DH2.dvi

ÅÈ Â Ù ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖ Ñ Ö Ô ÖØ ½º µ J(α ÒÓÒ Ú Ö α Ð Ö ÕÙ º Ë Ø Ö (P,Q J(α (P Q(α = 0º (P,Q K[X] J(α,(PQ(α = P(αQ(α = 0 = Q(αP(α = (QP(α Ö Q(α = 0 J(α Ø ÙÒ Ðº K[X] Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒ ÙÜ ÓÒØ ÔÖ Ò Ô ÙÜ J(α = M α K[X]º M α Ø ÓÖ Ñ ÒØ Ö Ñ Ò Ñ Ð Ô ÖÑ Ð ÔÓÐÝÒÑ J(αº ÇÒ Ô ÙØ Ð Ó Ö ÙÒ Ø Ö ÕÙ ØØ Ú Ö Ô Ö Ð Ó ÒØ ÓÑ Ò Òغ ÁÐ Ø ÙÒ ÕÙ Ö ³ Ð Ò Ü Ø Ø ÙÒ ÙØÖ Ð Ú Ö ÒØ ÑÙØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ø Ø ÒØ ÙÒ Ø Ö Ð ÓÒØ Ùܺ ÁÖÖ ÙØ Ð Ö M α = PQ ÐÓÖ M α (α = 0 = P(αQ(α Ô Ö ÒØ Ö Ø Ð³ÙÒ Ø ÙÖ Ø ÒÙÐ ÙÖ Ô Ö Ñ Ò Ñ Ð Ø M α º µ Ä Ò Ö Ø Ø ØÖ Ú Ð Ö M α (α = 0º ÈÓÙÖ Ð³ ÙØÖ Ò P(α = 0 P J(α P = QM α Q = Ö P ÖÖ ÙØ Ð ¾µ i/ ii/ α K P(X = X α = M α (X ÓÒÚ Òغ Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ M α (X = X k Ú k K ÐÓÖ α = k Kº i/ iii/ α K[α] = Kº i/ iii/ α K ÓÒ K[α] K Ø x K ³ Ö Ø x =.x K[α] ³Ó K = K[α]º º µ M α (X = X +ax +b ³Ó α = aα b (,α Ò Ö ØÖ K[α]º Ä Ö Ö x 0 +x α = 0 x 0 = x = 0 Ô Ö Ñ Ò Ñ Ð Ø M α º ÌÓÙØ Ð Ñ ÒØ K[α] ³ Ö Ø ÓÒ x = x 0 +x α = R(α (R = º ÓÑÑ M α Ø ÖÖ ÙØ Ð Ð ÓÒØ ÔÖ Ñ Ö ÒØÖ ÙÜ ÓÒ Ð Ü Ø U,V ØÕ VM α +UR = Ø Ò Ú ÐÙ ÒØ Ò α U(αR(α = x ÒÚ Ö Ð º µ α +aα+b = 0 ÓÒ α Ø ÙÒ Ö Ò a± a 4b º ÈÓ ÓÒ k = a 4b x 0 = a Ø x = º ÓÑÑ K Ø ÙÒ ÓÖÔ k,x 0,x K Ø ÐÓÖ α = k x0 x k = x 0 +x α ½

Ò k K[α] Ø K K[α] ÓÒ K[ k] K[α]º Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ α K[ k] Ø K K[ k] ³Ó K[α] K[ k]º ÇÒ ÓÒ Ò ØÖÓÙÚ ÙÒ k K Ø Ð ÕÙ K[α] = K[ k]º º µ x K[α] Ð Ü Ø P Ø Ð ÕÙ x = P(αº P = M α Q+R Ú R < nº ÓÒ x = R(αº R ÙÒ ÕÙ Ö x = R (α ÐÓÖ (R R (α = 0 ÙÖ Ö (R R < nº Ò (,α,...,α n Ø ÙÒ K[α] ÓÒ Ñ(K[α] = nº µ M α Ø ÖÖ ÙØ Ð Ø (R < (M α ÓÒ M α R = º ÇÒ ÔÔÐ ÕÙ ÐÓÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÞÓÙØ V(XM α (X+U(XR(X = U(αR(α = º µ ij ÒÚ Ö x = R(α Ø ÓÒ x = U(α K[α] Ø ÙÒ ÓÖÔ º µ K[α] ÓÒØ ÒØ α Ö Ò Ò Ö Ô Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ø K Ö ØÓÙØ Ð Ñ ÒØ K ³ Ö Ø x =.x K[α]º È Ö ÐÐ ÙÖ ÙÒ ÙØÖ ÓÖÔ K Ð ÓÒØ ÒØ ÐÓÖ Ô Ö ÔÖÓÔÖ Ø ÓÖÔ Ø Ð Ø Ô Ö + Ø µ Ð ÓÒØ ÒØ Ð ÓÑ Ò ÓÒ q p=0 x pα p Ø ÓÒ K[α]º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö R ÓÒØ ÒØ K[α] Ö K ÓÙ ¹ÓÖÔ Rº º µ È Ö Ö ÙÖÖ Ò Ö Ø ÓÒ ØÖÓÙÚ (P n = n a n = n Ø a 0 = ( n ÔÓÙÖ n 3µº P (x = 4x +x P 3 (x = 8x 3 +4x 4x P 4 (x = 6x 4 +8x 3 x 4x+º ( x ( x ( x Q n+ (x = P n+ = xp n+ P n = xq n+ (x Q n (x ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ Q 0 (x = Ø Q (x = x+º À Ö Ø ÓÒ ÙÔÔÓ Q n,q n+ Z[X] Ø Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ò Q n+ Z[X]º µ r = p q,(p,q Z N Ú p q = º Æ p a 0 = ( n Ø q a n = n n = ÓÒ r = ±º Q n+3 (x+xq n (x = xq n+ (x Q n+ (x+xq n (x = x(xq n+ (x Q n (x Q n+ (x+xq n (x Q n+3 (x+xq n (x = (x Q n+ (xº Ò x = ± Ø Ö Ò Q n+3 Ð Ø Ö Ò Q n º ÇÖ x = ± Ò³ Ø Ô Ö Ò Q 0 Ø Q º Ë ÙÐ Ð Q 3k+ Ø P 3k+ ÓÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ º º µ Õº Ö Øº r cos(θr + = 0 Ö Ñ Ò ÒØ = 4(cos (θ = 4sin (θ < 0º Ä Ö Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ù ÓÒØ ÓÒ e ±iθ ³Ó u n = λcos(nθ+µsin(nθº Ú n = 0 Ø n = ÓÒ Ø ÖÑ Ò u 0 = λ Ø µ = u u 0 cos(θ sin(θ º µ P n+ (cos(θ = cos(θp n+ (cos(θ P n (cos(θ v n+ = cos(θv n+ v n º ¾

³Ó ÓÑÑ v 0 = Ø v = cos(θ+ ( +cos(θ P n (cos(θ = cos(nθ+ sin(θ = cos(nθ+ sin(nθ sin(θ tan( θ ( P n (cos(θ = 0 tan(nθ = tan θ nθ = θ kπ +kπ θ = n+ Ä Ö Ò P n ÓÒØ ÓÒ Ð x k,n = cos ( kπ n+ ÔÓÙÖ k nº µ Ä ÒÓÑ Ö cos ( ( π 5 cos π ( 7 Ø cos π 9 ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ò P P 3 Ø P 4 Ô¹ Ô ÖØ Ò ÒØ Q[X] ÓÒ Ð ÓÒØ Ð Ö ÕÙ º ÇÒ ÚÙ ÕÙ P Ø P 3 Ò³ÓÒØ Ô Ö Ò Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÓÒ ÓÒØ ÖÖ ÙØ Ð ÙÖ Qº Ò ÓÒØ Ð ÔÓÐÝÒÑ Ñ Ò Ñ ÙÜ ¾ ÔÖ Ñ Ö ÒÓÑ Ö º ÇÒ Ø ÕÙ Q 4 Ñ Ø ± ÓÑÑ Ö Ò ÓÒ P 4 ± º ÇÒ ÓÑÑ ÙÐ Ö Ò ÓÒ Ð ØÓÖ Ö ÓÑÑ Ù Ø ÓÒ Ô ÙØ P 4 (x = (x+(8x 3 6x+ Ò³ Ø Ô Ö Ò x3 3x+ 4 8 ÓÒ ³ Ø Ð ÔÓÐÝÒÑ Ñ Ò Ñ Ð cos( π 9 º º µ Ä ÔÓÐÝÒÑ Ñ Ò Ñ Ð α Ø Ö ÓÒ Ñ(Q[α] = 3 Ø (,α,α Ò Ø ÙÒ º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ cos(x = cos (x Ø Ð Ø ÕÙ α 3 = 3α + ÓÒ ØÖÓÙÚ 4 8 cos ( 4π 9 = α Ø cos ( 8π 9 = α α+º µ ÇÒ f( = f( ÓÒ Ó Ø f( = Ó Ø f( = 0º È Ö ÐÐ ÙÖ ÓÒ Ù f(α k = (f(α k ³Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ø f(α 3 3 f(α+ f( = 4 8 0º Ë f( = 0 ÐÓÖ f(α(f(α 3 = 0 Ø ÓÒ 4 f(α = 0 Ö 3 / Q[α]º Ø f(α = (f(α = 0 ÓÒ f Ø Ð³ Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÒÙк ÇÒ ÖØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ f( = º Ò f(α Ø Ö Ò Ð Ñ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ αº ÇÒ ÓÒ Ð ØÖÓ ÔÓ Ð Ø Ù Ú ÒØ ( ( 4π 8π f (α = α f (α = cos = α f 3 (α = cos = α α+ 9 9 ÇÒ ÐÙÐ Ø ÑÔÐ Ð f i (α = (f i (α Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð Ñ ØÖ M = I 3 M = 0 0 M 3 = 0 0 0 0 Ø ÓÒ Ú Ö ÕÙ M M 3 = M 3 M = I 3 = M Ð Ò ÙØÖ Ù ÖÓÙÔ ØÖÓ Ð Ñ ÒØ µº º µ S(X = a n X n +a n X n + +a X +a 0 º ÇÒ ÓÒ S(r = a n p n +qa n p n + +q n a p+q n a 0 q n Ä Ø ÖÑ Ò Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ Ø ÒÓÒ ÒÙÐ Ö S ÖÖ ÙØ Ð µ Ø ÒØ Ö ÓÒ º

ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ó Ö C S = Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ö Ø ÓÒÒ Ð r S(r q n º µ ÇÒ ÙØ Ð Ð Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ S(r = r α P(r q n α r P(r q n K q n Ú K г ÒÚ Ö Ù Ñ Ü P(r ÙÖ [α,α+]º µ k N, 0 k! 0 k ³Ó Ò ÓÑÑ ÒØ t n ( 0 n 0 0 9 Ò (t n Ø ÓÖÒ Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÓÒ ÓÒÚ Ö ÒØ º Ø + k=n+ 0 kk! < t t n = + k=n+ + k=n+ È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ t t n 0 (n+! º 0 k! = 0 (n+! +0 (n+! + k=n+ 0 kk! ( 0 k = 0 9 ( ( ( 0 n+ = 0 9 ( 0 n+ < º ËÙÔÔÓ ÓÒ t Ð Ö ÕÙ Ø ÔÖ ÒÓÒ r = t k ÓÒ q = 0 k! Ð Ú ÒØ Å Ú Ð³ Ò Ð Ø ÔÖ ÒØ ÓÒ Ø Ö t t k K 0 nk! K 0 k!(k+ n 0 ÕÙ Ò k + ÇÒ ÙÖ Ø ÐÓÖ K 0 ÙÖ ÔÙ ÕÙ K > 0º ÓÒ t Ø ØÖ Ò Ò Òغ Ë ÓÒ Ô ÖØ ½º ËÓ Ø A (x,y Ø A (x,y Ò Kº Ä ÖÓ Ø Ð Ó Ò ÒØ y = ax+bº y = ax +b y = ax +b Ø Ô Ö ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ y y = a(x x a = (y y (x x K, b = y ax K ÈÓÙÖ Ð ÖÐ ÒØÖ Ò A Ö ÝÓÒ AB (x x +(y y = d = (x x +(y y º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ a x+b = a x+b x = (b b (a a Kº (x x +(a x+b y = d ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ö Ò xº Ë K ÐÓÖ ³ Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ K ÒÓÒ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÔÓ ÒØ ÓÒØ Ò K[ ] ÜØ Ò ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Kº

Å Ñ Ó ÔÓÙÖ Ð ÖÐ º ¾º µ ÇÒ ØÖ Ð ÖÐ C(A,BC Ø C(C,AB D Ø ÙÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ º ÈÓÙÖ ØÖ Ö Ð Ô Ö ÐÐ Ð Ô ÒØ Ô Ö A ÓÒ Ó Ø ¾ ÔÓ ÒØ B Ø C Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø Ð ÔÓ ÒØ D ÓÑÑ ¹ Ù º Ä ÖÓ Ø Ö Ö Ô Ô Ö Ð ÔÓ ÒØ A Ø Dº µ J = C(O,OI = D(O,Iº ÈÓÙÖ K ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø Ù ÔÖ Ð Ð Ð ÔÓ ÒØ A Ø B Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ C(J,JI Ø C(I,JIº K Ø Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ÖÓ Ø (AB Ø Ù ÖÐ ÙÒ Ø ³ÓÖ ÓÒÒ ÔÓ Ø Ú µº È Ö Ù ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÔÓ ÒØ A(α,0 Ú ÓÒ º ËÙÔÔÓ ÓÒ α > β ÐÓÖ α + β ³Ó Ø ÒØ Ò ÒØ Ö Ø ÒØ Ð ÖÐ C(α,β Ú Ð³ Ü (O x º ÇÒ ÔÐ Ñ ÒØ Ò ÒØβ ÙÖ (O y º ÇÒ ØÖ Ð ÖÓ Ø (βα Ø Ð ÖÓ Ø ÕÙ ÐÙ Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ô ÒØ Ô Ö K ÐÐ ÓÙÔ (O x Ò zº È Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ì Ð Ð Ú ÒØ z α = β z = α β º ÇÒ ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö ÕÙ ÔÖ γ = β ÔÙ α γ = αβº ÇÒ ØÖ ÓÑÑ Ù Ö Ð ÖÐ C Ñ ØÖ Jαº ÇÒ Ø ÓÒ ØÖÙ Ö α ÓÒ ÔÔ ÐÐ T г ÒØ Ö Ø ÓÒ C Ø Ù ÖÐ ÒØÖ J Ø Ö ÝÓÒ α º Ä ØÖ Ò Ð ÂÌ Ø Ò ¹ Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ¹ ÖÐ ÓÒ Ø Ö Ø Ò Ð º ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ ÓÒ ÓÒ AT = JA JT = (α + (α = 4α ³Ó AT = α Õ٠гÓÒ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ñ Ð Ùº ÓÒ α Ø ÓÒ ØÖÙØ Ð º º µ M ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö O,I,M,...,M n º M ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö O Ø I Ú Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÖ Q = K 0 º Ë M Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ù Ú Ð ÓÑ Ò ÓÒ ÓÔ ¹ Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö O I Ø M ÓÓÖ ÓÒÒ Ö Ø ÒØ Ò Ð ÓÖÔ K 0 º Å Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ M Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö ÙÒ Ö Ò α Ó α k Ø Ò K 0 ÐÓÖ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ M ÓÒØ Ò Ð³ ÜØ Ò ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ K 0 [ α] = K Ø Ò Ù Ø Ù ÕÙ³ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ Mº µ ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ (a,b K 0 M(a,b ÓÒ ØÖÙØ Ð Ö a Ø b Ð ÓÒØ Ú Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ α β º À Ö Ø (x p,y p K n Ð ÔÓ ÒØ M(x p,y p ÓÒØ ÓÒ ØÖÙØ Ð Ô Ö ÝÔÓØ º K n+ = K n [ { q α] = x = x p ( } α p ÓÑÑ α Ø Ð x p ÓÒØ ÓÒ ØÖÙØ Ð Ô Ö ÔÖÓ Ù Ø Ø ÓÑÑ Ð x K n+ ÓÒØ ÓÒ ØÖÙ¹ Ø Ð º ÕÙ Ú Ð Ö ÙÖÖ Ò º p=0 º µ Ò G ÚÙ ÓÑÑ F ¹ Ú ØÓÙØ Ð Ñ ÒØ ³ Ö Ø x = f g + +f q g q º H ÓÑÑ G ev x = λ h + +λ r h r = (f, g + +f,q g q h +(f, g + +f,q g q h + +(f r, g + +f r,q g q h r Ä h i g j ÓÖÑ ÒØ ÙÒ H ÚÙ ÓÑÑ F ¹ Ú ÕÙ ÓÒØ Ù ÒÓÑ Ö rqº Ñ F (H = rq

µ ³ ÔÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ö ÒØ Ð Ú ÒØ Ñ Q (K n = n º µ Ë α Ø ÓÒ ØÖÙØ Ð Ð ÔÔ ÖØ ÒØ ÙÒ ÖØ Ò K n º Q[α] Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø ÓÖÔ ÓÒØ Ò ÒØ Q Ø α ÓÒ Q Q[α] K n ÌÓÙ ÓÙÖ ³ ÔÖ µ ÓÒ Ñ Q (K n = Ñ Q[α] (K n Ñ Q (Q[α] ÇÒ Ñ Q (K n = n Ø Ñ Q (Q[α] = d(α,q Ø ÓÒ ÙÒ ÔÙ Ò ¾º ÈÓÙÖ Ð Ö Ò Ù ÕÙ ¾ ÓÒ ÔÓÐÝÒÑ Ñ Ò Ñ Ð Ø X 3 ÕÙ Ø Ö ÓÒ ÒÓÒ ÓÒ ØÖÙØ Ð º º Ë cos ( π n ( Ø ÓÒ ØÖÙØ Ð ÐÓÖ Ð cos kπ n Ù Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ ØÖ Óº = n = 3 ÓÙ Ö cos ( π 3 º n = 4 ÓÙ Ö cos ( π 4 = 0º n = 5 ÓÙ Ö ÔÓÐÝÒÑ Ñ Ò Ñ Ð P Ö ¾º n = 6 ÓÙ Ö cos ( π 3 = º n = 7 ÒÓÒ Ö ÔÓÐÝÒÑ Ñ Ò Ñ Ð P 3 Ö º n = 8 ÓÙ Ö cos ( π 4 = º n = 9 ÒÓÒ Ö ÔÓÐÝÒÑ Ñ Ò Ñ Ð Ö º n = 0 ÓÙ Ö cos ( π cos( 5 = π 5 º Ä ÔÓÐÝÒÑ Ö ÙÐ Ö Ø Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ô ÓÒ ØÖÙØ Ð º