TS_DS3_ Correction.dvi

Bản ghi

1 Ü Ö ½ Ä ÓÒØ ÓÒ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ËÓ Ø f Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ú Ð Ò ÙÖ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ]0 ; + [ Ô Ö f(x) = x + x º ½º ØÙ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÙÜ Ð Ö µ x x2 e x = 0 Ô Ö ÖÓ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ x + ex = + x + x2 = + } ÓÒ g(x) = + º x + g(x) = x µ ËÓ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ g Ö Ú Ð Ò ÙÖ R Ô Ö g(x) = x 2 x º ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ö Ð x R,g (x) = x(2+x)e x º x R,e x > 0º g (x) = 0 x = 2 ÓÙ x = 0 g (x) < 0 x ] 2;0[ Ä Ò Ð Ö Ú ÓÒÒ Ð Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÒ g Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ [ 2;0] Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ ] ; 2] Ø ÙÖ [0 ; + [º µ ËÙÖ ] ;0] g Ñ Ø ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ò 2 Ú Ð ÙÖ g( 2) = 4e 2 º e > 2 ÓÒ e 2 > 4 Ø Ô Ö Ù Ø g( 2) < 0º ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ g(x) = 0 Ò³ Ñ Ø Ô ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖ ] ;0]º ËÙÖ [0;+ [ g Ø ÓÒØ ÒÙ Ö Ö Ú Ð µ ÙÖ [0;+ [ g Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ } ÙÖ [0;+ [ x + g(0) = g(x) = + Ò 0 [ ;+ [ ÓÒ ³ ÔÖ Ð ÓÖÓÐÐ Ö Ù ÌÎÁ г ÕÙ Ø ÓÒ g(x) = 0 Ñ Ø ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÙÒ ÕÙ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ [0;+ [ ÓÒ ÔÔ ÐÐ a ØØ ÓÐÙØ ÓÒº g(0,703) 0,008< 0 Ø g(0,704) 0,002 > 0 ÓÒ a [0,703;0,704]º µ ³ ÔÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ g(x) < 0 ÙÖ ] ;0]º g Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ [0;+ [ Ø g(a) = 0 ÓÒ g(x) < 0 ÙÖ [0;a[ Ø g(x) > 0 ÙÖ [a;+ [º Ò Ö ÙÑ g(x) < 0 ÙÖ [0;a[ g(x) > 0 ÙÖ ]a;+ [ µ a Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ g(x) = 0º g(a) = 0 a 2 e a = 0 a 2 e a = x ex = 0 x x = 0 e a = a 2 ¾º ØÙ Ð ÓÒØ ÓÒ f µ x + ex = + x + x = 0 = x f(x) = 0 = f(x) = + x +

2 x 0 ex = x = + x 0 x>0 x 0 ex = x = x 0 x<0 = f(x) = + x 0 x>0 = f(x) = x 0 x<0 µ x R,f(x) = x + x ÓÒ f (x) = e x x 2 = x2 e x x 2 = g(x) x 2 µ x R x 2 > 0 ÓÒ f (x) Ø Ù Ò g(x)º f Ø ÓÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ ] ;0[ Ø ÙÖ ]0;a] ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ [a;+ [º ÇÒ Ö Ð Ø Ð Ù Ú Ö Ø ÓÒ f Ü ½ ¼ ½ ¼ ܵ ¼ ¼ ܵ ½ ½ µ ½ µ Ä ÓÒØ ÓÒ f ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ ]0;a] Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ [a;+ [ ÓÒ f Ñ Ø Ò a Ð ÒÓÑ Ö f(a) ÓÑÑ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ðº f(a) = e a + a º ³ ÔÖ ½º µ ÓÒ Ò Ù Ø ÕÙ f(a) = a 2 + Ø ÓÒ ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ f Ñ ØØ Ø a ÔÓÙÖ Ñ Ò ÑÙÑ ÙÖ ]0 ; + [ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ð m = a 2 + a º µ ÇÒ Ù Ú Ñ ÒØ Ò Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ µ 0,703 < a < 0,704 0,4942 < a 2 < 0,4957 0,4957 < a 2 < 0, ,07 < a 2 < 2,024 0,703 < a < 0,704 0,704 < a < 0,703,420 < a <,423 ÓÒ Ô Ö ÓÑÑ 2,07+,420 < a 2 + < 2,024+,423 Ø ÓÒ a 3,43 < m < 3,45 Ü Ö ¾ Ä ÔÖÓ Ð Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÒÒ Ù Ø ÜØ ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð³ Ö Ö ÔÓÒ Ö Ù Ú ÒØ

3 ¼ ½ Å ¼ ¼ ¼ Å ¼ ¼ ¼ ¾ ½º µ P(M C) = P(M) P M (C) = 0, 0,3 = 0,03 µ M Ø M Ö Ð ÒØ ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð³ÙÒ Ú Ö ÓÒ ³ ÔÖ Ð ÓÖÑÙÐ ÔÖÓ Ð Ø ØÓØ Ð P(C) = P(M) P M (C)+P(M) P M (C) = 0, 0,3+0,9 0,08 = 0,03+0,072 = 0,02 ¾º ÇÒ Ó Ø Ù Ö ÙÒ Ú Ø Ñ ³ÙÒ ÒØ Ö ÕÙ º Ä ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ³ ÐÐ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ØÝÔ Ò ÚÖ Ñ Ø P C (M)º P(M C) P C (M) = P(C) = 0,03 0,02 0,294 È ÖØ ½º ÇÒ Ö Ô Ø Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÒØ ÕÙ Ø Ñ Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ n = 400 Ó Ð Ñ Ñ ÔÖ ÙÚ ÖÒÓÙÐÐ Ó Ð Ù Ø Ð Ô Ö ÓÒÒ ÓÙ Ö ³ÙÒ Ñ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÔÖÓ Ð Ø p = 0,º X Ø Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÕÙ ÓÑÔØ Ð ÒÓÑ Ö Ù º X Ù Ø ÓÒ Ð ÐÓ ÒÓÑ Ð Ô Ö Ñ ØÖ n = 400 Ø p = 0,º ( ) 400 ¾º ÓÑÑ X Ù Ø Ð ÐÓ ÒÓÑ Ð B(400;0,) P(X = 35) = 0, 35 ( 0,) Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÐÙÐ ØÖ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ 0,049º º Ä ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ 30 Ô Ö ÓÒÒ ÖÓÙÔ Ù ÑÓ Ò ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ñ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ØÝÔ Ò ÚÖ Ñ Ø P(X 30) ÕÙ Ø Ð P(X < 30) = P(X 29)º ³ ÔÖ Ð ÐÙÐ ØÖ P(X 29) 0,0357 ÓÒ P(X 30) 0,9643º Ü Ö Ä ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü ÆÇÆ ËÈ Á ÄÁËÌ Ëµ È ÖØ ½º ÇÒ ÒÓØ A Ø B Ð ÔÓ ÒØ ³ Ü Ö Ô Ø Ú z A = i Ø z B = 3+iº µ ÐÙÐÓÒ z A Ø z B º z A = ( i) 2 4( i) = 4+2iº z B = (3+i) 2 4(3+i) = 4+2iº

4 µ ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ ÙÜ ÔÓ ÒØ ÓÒØ Ð Ñ Ñ Ñ Ô Ö fº ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ³ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÒ Ù ÓÙ Õ٠гÙÒ Ø Ð³ Ñ Ð³ ÙØÖ Ô Ö ÙÒ ÝÑ ØÖ ÒØÖ Ð Õ٠гÓÒ ÔÖ Ö º ËÓ Ø M Ø N ÙÜ ÔÓ ÒØ º f(m) = f(n) z M = z N ¾º I Ø Ð ÔÓ ÒØ ³ Ü 3º z 2 M 4z M = z 2 N 4z N z 2 M z 2 N 4(z M z N ) = 0 (z M z N )(z M +z N 4) = 0 z M = z N ÓÙ z M +z N = 2 2 M = N ÓÙ Å Ø Æ ÓÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Â ¾µ µ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ Ð ÕÙ Ö Ð Ø Ö OMIM Ø ÙÒ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ z 2 3z +3 = 0º OMIM Ø ÙÒ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ OM = M I µ Ê ÓÐÚÓÒ Ò C г ÕÙ Ø ÓÒ z 2 3z +3 = 0º z OM = z M I z M z O = z I z M z = 3 z 2 +4z z 2 3z +3 = 0 = 3 = ( i 3 ) 2 < 0 ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÒÓÒ Ö ÐÐ µ ÓÒ Ù Ù z = 3+i 3 2 Ø z 2 = z È ÖØ OMIM Ø ÙÒ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ Ø ÙÐ Ñ ÒØ M ÔÓÙÖ Ü z ÓÙ z 2 º Ä ÔÐ Ò ÓÑÔÐ Ü Ø Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ö Ô Ö ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ð Ö Ø (O; u; v ) ³ÙÒ Ø Ö Ô Õ٠Ѻ ÁÐ ÙØ Ö Ô Ø Ö Ð³ÙÒ Ø ÓÒÒ º ÇÒ ÒÓØ Ø Ð ÔÓ ÒØ ³ Ü Ö Ô Ø Ú ½ Ø º ü ØÓÙØ ÔÓ ÒØ M Ø ÒØ Ø ³ Ü z Ø Ó Ð ÔÓ ÒØ M ³ Ü Z Ò Ô Ö Z = ( )(z ). z ½º µ ÐÙÐÓÒ Ð³ Ü Ù ÔÓ ÒØ Ó Ù ÔÓ ÒØ ³ Ü º C ÔÓÙÖ Ü i ÓÒ z C = ( )(i ) = 2. i µ Ê Ð ÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ð Ø Ð ÙÖ º ¾º ËÓ Ø z = x+ y Ó x Ø y Ò ÒØ ÙÜ ÒÓÑ Ö Ö Ð z Ó Ø (x;y) (;0)º ØØ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÒØ ÐÐ M A Ø Ò Ð Ö Ö ³ Ò Ñ Ð Ð Ù Ö Ð³ ÜÐÙÖ º µ ÅÓÒØÖÓÒ Ð³ Ð Ø Z = (x )2 +(y ) 2 (x ) 2 +y 2 ËÓ Ø z Ó Ø (x;y) (;0)º x2 +y 2 (x ) 2 +y 2.

5 Z = ( )(x+iy ) x+iy (x y )+i( x+y ) = (x )+iy [(x y )+i( x+y )][(x ) iy] = (x ) 2 +y 2 ÓÒ Ú ÐÓÔÔ Ñ Ò Ö ÓÖ ÓÒÒ Ð ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ = (x )2 +(y ) 2 (x ) 2 +y 2 x2 +y 2 (x ) 2 +y 2 ÓÒ Ñ Ø ÓÙ ÓÖÑ ÒÓÒ ÕÙ Ð ÔÓÐÝÒÑ Ò x Ø Ò y µ Ø ÖÑ ÒÓÒ Ð³ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ M ³ Ü z Ø ÐÐ ÕÙ Z Ó Ø Ö Ðº E = {M(z),z,Z R}º ËÓ Ø z (x;y) (;0)º M(z) E Z R Im(Z) = 0 x 2 +y 2 = (x;y) (;0) ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ = ÓÒ E Ø Ð ÖÐ ÒØÖ O(0;0) ÔÖ Ú A(;0)º µ Ø ÖÑ ÒÓÒ Ð³ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ M ³ Ü z Ø ÐÐ ÕÙ Ê Zµ Ó Ø Ò Ø ÓÙ ÒÙк G = {M(z),z,Re(Z) 0}º ËÓ Ø z (x;y) (;0)º M(z) G Re(Z) 0 (x ) 2 +(y ) 2 (x;y) (;0) ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ ( ) 2 +(0 ) 2 ÓÒ F Ø Ð ÕÙ ÒØÖ I(;) ÔÖ Ú A(;0)º Ü Ö Ö Ø Ñ Ø ÕÙ ËÈ Á ÄÁËÌ Ëµ È ÖØ ØÙ ÙÜ Ô ÖØ ÙÐ Ö ½º Ë n = 2,2 n = 4 Ø 2 n = 3º = 35º ÇÖ Ð 35 Ô Ö 4 ÓÒÒ 35 = ³ ع Ö ÕÙ [4]º Ä ØÖ ÔÐ Ø ½ µ Ø ÓÒ ÓÐÙØ ÓÒº ¾º µ ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ n = 3º ÇÒ ÙØ Ð Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÙÖ Ù Ú ÒØ r Ø Ð Ö Ø Ò Ð a Ô Ö n a r[n] Ø 0 r < nº È Ö Ü ÑÔÐ m 3[8] ÐÓÖ m 2 9[8]º ÇÖ 9 [8] ÓÒ Ô Ö ØÖ Ò Ø Ú Ø m 2 [8]º ÓÑÑ 0 < 8 ÐÓÖ Ø Ð Ö Ø Ò Ð m 2 Ô Ö 8º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ð Ø Ð Ù Ù Ú ÒØ r R

6 µ Ä ÙÐ Ö Ø ÔÓ Ð ÓÒØ ÓÒ ¼ ½ Ø º ÈÖÓ ÓÒ Ô Ö ÓÒØ ÓÒ [8] 0+0+ [8] [8] 0++ 2[8] [8] [8] ++ 3[8] ++4 6[8] +4+4 [8] [8] Ú ØÖÓ ÖÖ Ð ÓÑÑ Ö Ø Ò Ô ÙØ ØÖ ÕÙ 0,, 2, 3, 4, 5, 6 Ñ Ô 7º ÓÒÐÙ ÓÒ Ð Ò³ Ü Ø Ô ³ ÒØ Ö x, y, z Ø Ð ÕÙ x 2 +y 2 +z 2 7[8]º È ÖØ ØÙ Ù Ò Ö Ð Ó n 3 ½º ˳ Ð Ü Ø ØÖÓ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð x, y Ø z Ø Ð ÕÙ x 2 +y 2 +z 2 2 n [2 n ] ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒ ÒØ Ö Ö Ð Ø k Ø Ð ÕÙ x 2 +y 2 +z 2 = k 2 n +2 n ÓÒ ØØ ÓÑÑ Ø ÑÔ Ö º ÇÖ Ð ÓÑÑ ØÖÓ ÒÓÑ Ö Ø ÑÔ Ö Ð ØÖÓ ÒÓÑ Ö ÓÒØ ÑÔ Ö ÓÙ ÙÜ ³ ÒØÖ ÙÜ ÓÒØ Ô Ö Ø Ð ØÖÓ Ñ ÑÔ Ö Ò Ð ØÖÓ ÒÓÑ Ö x 2,y 2 Ø z 2 ÓÒØ ÑÔ Ö ÓÙ ÙÜ ³ ÒØÖ ÙÜ ÓÒØ Ô Ö Ø Ð ØÖÓ Ñ ÑÔ Öº ÓÑÑ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ø ÓÒ ÖÖ ÓÒØ Ñ Ñ Ô Ö Ø Ð ØÖÓ ÒÓÑ Ö x,y Ø z ÓÒØ ÑÔ Ö ÓÙ ÙÜ ³ ÒØÖ ÙÜ ÓÒØ Ô Ö Ø Ð ØÖÓ Ñ ÑÔ Öº ¾º x = 2q, y = 2r, z = 2s+º µ x 2 +y 2 +z 2 = 4q 2 +4r 2 +4s 2 +4s+ = 4 ( q 2 +r 2 +s 2 +s ) + ÓÒ x 2 +y 2 +z 2 [4]º µ ÇÖ ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ x 2 +y 2 +z 2 2 n [2 n ] ÓÒ Ð Ü Ø ÙÒ ÒØ Ö Ö Ð Ø k Ø Ð ÕÙ x 2 +y 2 +z 2 = k 2 n +2 n n 3 ÓÒ 2 n Ø ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ 4 Ø Ô Ö Ù Ø x 2 +y 2 +z 2 [4] Ó Ø x 2 +y 2 +z 2 3[4] ÕÙ Ø Ò ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ú Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º ÓÒÐÙ ÓÒ Ð Ò³ Ü Ø Ô ØÖ ÔÐ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ú ÙÒ ÙÐ ÑÔ Öº º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ x, y, z ÓÒØ ÑÔ Ö º µ ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ò ØÙÖ Ð k ÒÓÒ ÒÙÐ k 2 +k = k (k +) ³ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÓÒ ÙØ Ð³ÙÒ ÙÜ Ø ÙÖ Ø Ô Ö ÓÒ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ø Ô Öº µ ÈÓ ÓÒ x = 2q +, y = 2r+ Ø z = 2s+ ÐÓÖ x 2 +y 2 +z 2 = 4q 2 +4q ++4r 2 +4r++4s 2 +4s+ = ( 4q 2 +4q ) + ( 4r 2 +4r ) + ( 4s 2 +4s ) +3 = 4 [( q 2 +q ) + ( r 2 +r ) + ( s 2 +s )] +3 ÇÖ ³ ÔÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÕÙ Ô Ö ÒØ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ô Ö ÓÒ x 2 +y 2 +z 2 = 4 (2α+2β +2γ)+3 = 8(α+β +γ)+3 ³ ع¹ Ö ÕÙ x 2 +y 2 +z 2 3[8]. µ ÇÖ ÔÙ ÕÙ n 3 ÓÒ Ô ÙØ ÔÖÓ Ö ÓÑÑ Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾º µ Ø Ò Ù Ö ÕÙ x 2 +y 2 +z 2 [8] º x 2 +y 2 +z 2 7[8] ³Ó ÓÒØÖ Ø ÓÒº ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ð ÔÓÙÖ n > 2 Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÔÓ Ò³ Ô ÓÐÙØ ÓÒº Ü Ö Ä ÓÒØ ÓÒ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ø e u

7 È ÖØ ØÙ Ð ÓÒØ ÓÒ f ½º Ä ÓÒØ ÓÒ f Ø Ò ÙÖ R Ô Ö f (x) = x 2 2x º ÇÒ Ñ Ø ÕÙ f Ø Ö Ú Ð ÙÖ R Ø ÓÒ ÒÓØ f Ö Ú º µ f (x) = 2x 2x +x 2 ( 2) 2x = 2x 2x 2x 2 2x = 2x 2x ( x) µ ÈÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ f ÓÒ ØÙ Ð Ò f ÙÖ R x 0 + x x x f (x) ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ f Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ Ð ÒØ ÖÚ ÐÐ ; 0 Ø ; + Ø ÐÐ Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ 0; º µ ÇÒ ÐÙÐ Ð Ð Ñ Ø f Ò x x2 = + 2x = + x = ÇÒ ÔÓ X = 2x = X + X = + x 2x = + f (x) = + x ( µ ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ö Ð x f (x) = x 2 2x = x 2 ( x ) 2 = (x x ) 2 x ) 2 = x x ÇÒ Ø ÕÙ = + ÓÒ x + x x ( x ) 2 = 0 Ø ÓÒ x + x = 0 x + x f (x) = 0 x + ¾º F Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÓÒØ ÓÒ Ö Ú Ð ÙÖ R ÓÒ ÐРг Ø Ø x R ( x F 2 (x) = 2e 2x 2 + x 2 + ( ) e 2x x+ ) 4 2 ( x = e 2x 2 + x+ 2 x ) 2 = x 2 e 2x = f (x) È ÖØ ØÙ ÓÒØ ÓÒ f n ½º ËÓ Ø x Rº f n (x) = f m (x) x 2 e 2nx = x 2 e 2mx x 2 (e 2nx e 2mx ) = 0 x 2 = 0 ÓÙ e 2nx = e 2mx x = 0 ÓÙ 2nx = 2mx Ö e a = e b a = b x = 0 ÓÙ 2x(m n) = 0 x = 0 ÓÙ x = 0 Ö m n Ò C m Ø C n ÓÒØ ÔÓÙÖ ÔÓ ÒØ ÓÑÑÙÒ Ð ÔÓ ÒØ ³ 0 º ¼º

8 ¾º µ ËÓ Ø x R f n+ (x) = x 2 2(n+)x = x 2 2nx 2x = x 2 2nx 2x = 2x f n (x) µ ËÓ Ø x 0 ÐÓÖ 2x 0 ÓÒ e 2x º x R,f n (x) 0 ÓÒ f n (x) e 2x f n (x) º f n+ (x) f n (x)º ÇÒ ÔÖÓ Ñ Ñ ÙÖ ] ;0] Ò Ö Ñ ÖÕÙ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ e 2x º µ ÇÒ Ò Ù Ø Ò ÕÙ C n+ Ø Ù Ù C n ÙÖ ] ;0] ÔÙ Ò ÓÙ ÙÖ [0;+ [º