IFT3205_H14_Intra_correction.dvi

Bản ghi

1 ÁÊÇ Á Ì ¾¼ Å Æ ÁÆÌÊ Å Ü Å ÒÓØØ ÁÊÇ Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº» Ñ ÒÓØØ» Ø ¾¼ ¹Ñ Ð Ñ ÒÓØØ ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº Ø ½»¼¾»¾¼½ Á º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÓØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º Ë Ö ² ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö 60 ÔØ µ Ì Ø ÐÙÐ ËÔ ØÖ 28 ÔØ µ ÐØÖ 30 ÔØ µ 118 ÔÓ ÒØ ÌÓÙ ÓÙÑ ÒØ ÐÙÐ ØÖ Ø ÐÙÐ Ø ÙÖ Ô Ö ÓÒÒ Ð ÙØÓÖ

2 Áº Ë Ö ² ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö 60 ÔØ µ ½º ÜÔÐ ÕÙ Ö Ò ÕÙ ÐÕÙ Ð Ò ÕÙ ÐÐ Ø Ð Ö Ò Ò Ø ÖÑ ÑÓ Ð ÒØÖ Ð Ö ÓÙÖ Ö Ð Ö ÓÙÖ Ö ÓÑÔÐ Ü Ð ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ì µ Ð ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ø Ì µ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ìµº ½ ÔØ ¾º ÜÔÐ ÕÙ Ö ÕÙ³ Ø Ð ÝÑ ØÖ ÖÑ Ø ÒÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÜÔÖ Ñ Ò Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ô Ý ÕÙ Ø ÑÓÒØÖ Ö Ù ÕÙ ØØ ÔÖÓÔÖ Ø ÑÔÐ ÕÙ Ò Ö Ñ ÒØ ÕÙ F( ν) = F (ν) ÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ F(ν) = F[f(x)] Ø ÕÙ Ò Ð ÓÒ Ù Ù ÓÑÔÐ Ü º º ÐÙÐ Ö Ò Ö ÓÙÖ Ö Ø Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ì µ Ð ÑÓ ÙÐ Ù Ô ØÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ú Ö Ð x f(x) = sin 2 (x) Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð ÙÜ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ò ÑÓ ÙÐ µ Ø ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð Ö Ò ÙÜ Ô ØÖ º º ÜÔÐ ÕÙ Ö ÔÓÙÖÕÙÓ Ð ÐÙÐ Ð ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ø ÙÖ ÙÒ Ñ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù ÐÙÐ Ð ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÙÖ ÙÒ Ñ ÕÙ Ø Ô Ö Ó Ò Ð Ò Ø Ò ÓÐÓÒÒ º º ËÓ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ f(x) = x exp( x ) µ ÉÙ Ô ÙعÓÒ Ö ÔÖÓÔÖ Ø F(ν) Ð Ì Ð ÓÒØ ÓÒ f(x) = x exp( x ) Ò Ð ÐÙÐ Öµº ÐÙÐ Ö Ò Ù Ø ØØ Ì º µ ÐÙÐ Ö F(ν) ÓÒ ÑÓ ÙÐ Ø Ð Ô Φ(ν) F(ν) Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ñ Òص ÓÒ ÑÓ ÙÐ Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ Ø ÔÖ Ö ÕÙ ÐÐ Ñ ÐÐ ÐØÖ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ¹ ÕÙ ÒØ ÐÐ Ø Ô ÖØ º ½º Ê ÔÓÒ Ä ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ì µ Ø Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ö ÓÙÖ Ö ÓÑÔÐ Ü ÙÜ Ò ÙÜ ÒØ ¹ Ö Ð µ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ô ÓÖ Ñ ÒØ Ô Ö Ó ÕÙ µ ÕÙ ÐÐ ¹Ñ Ñ Ø Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ö ÓÙÖ Ö ÒÐÙ ÒØ Ð ÒÓØ ÓÒ ÓÙ Ð ÑÓ Ð µ Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ú Ö ÙÜ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü µº ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð Ì ³ ÔÔÐ ÕÙ Ò ÙÜ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ô Ö Ó ÕÙ ÓÙ ÒÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ µ Ø ÒÐÙ Ð ÒÓØ ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ú º Ä Ö ÓÙÖ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò ³ ÔÔÐ ÕÙ ÕÙ ÔÓÙÖ Ò ÙÜ Ô Ö Ó ÕÙ Ñ ÒÐÙ Ð ÑÓ Ð Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ú º Ä Ö ÓÙÖ Ö Ò ³ ÔÔÐ ÕÙ ÕÙ³ ÙÜ Ò ÙÜ Ô Ö Ó ÕÙ Ø Ò ÑÓ Ð ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò Ö ÐÐ ÓÙ Ô Ý ÕÙ µ º º Ð Ö ÕÙ Ò ÔÓ Ø Ú º Ä Ì Ø Ð Ú Ö ÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÖ ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ð Ì ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ø Ù Ò Ð Ø Ù Ø ÕÙ Ð Ì Ø Ò Ö Ñ ÒØ Ó Ð ØÓ Ö Ù ÙÒ Ú Ö ÓÒ Ö Ø Ù Ô ØÖ ÓÙ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ò Ð Ø ÕÙ Ð Ö Ø Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ô ÑÔÐ ÕÙ Ð Ô Ö Ó Ø Ò Ð³ ÙØÖ Ô Ð ÐÙÐ Ð Ì ÙÖ ÙÒ Ñ Ö Ú ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ì ³ÙÒ Ñ Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ð Ò Ø Ò ÓÐÓÒÒ º Ä Ì Ò Ø ÖÑ ÑÓ Ð Ø Ð Ñ Ñ Ó ÕÙ Ð Ì Ò³ Ø ÕÙ ÓÒ ÐÙÐ Ø Ò O ( N 2 log 2 (N) ) Ù Ð Ù O(N 4 ) ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ø ÐÐ (N N)º ½ ÔØ ¾º Ä ÝÑ ØÖ ÖÑ Ø ÒÒ Ø ÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø ÕÙ ÔÓ Ö ØÓÙØ Ô ØÖ F(ν) = R(ν) + ji(ν) ÓÙ Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ µ ØÓÙØ Ò Ð Ö Ðº ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ò ÕÙ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ö ÐÐ F(ν) Ø Ô Ö R( ν) = R(ν)µ Ø ÕÙ Ð Ô ÖØ Ñ Ò Ö F(ν) Ø ÑÔ Ö I( ν) = I(ν)µ ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ

3 Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º Ë ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ô Ý ÕÙ ÕÙ Ð ÑÓ ÙÐ Ù Ô ØÖ Ø Ô Ö F( ν) = F(ν) Ø ÕÙ Ô ÓÙ Ö ÙÑ Òص Ø ÑÔ Ö Φ( ν) = Φ(ν)º Ë ÓÒ ÓÒ Ø Ò R( ν) = R(ν) Ú I( ν) = I(ν) ÓÒ ØÖÓÙÚ ÓÒ F( ν) = F (ν)º º ÈÓÙÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Ö ÓÒ Ú ÓÒ ÓÑÔÓ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ f(x) Ö ÕÙ Ò ÓÒ ¹ Ñ ÒØ Ð f o = 1/2π ÓÙ Ô Ö Ó T = 2πµ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ó ÒÙ Ø ÒÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ð ¹ ¹ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ cos(nx) ÓÙ sin(nx) Ú n Nº Ä ÔÐÙ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ Ö Ö f(x) = sin 2 (x)º sin 2 (x) = cos2x Ú ÔÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ 2f 0 = 1/πµ Ò ÑÓ ÙÐ ÓÒ Ò Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ µ Ð Ö Ô ÕÙ Ù 1/2 1/2 o 2fo f 2 fo o 2fo ν ÈÓÙÖ Ð ÐÙÐ Ð Ì Ú Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ x F ν Ø exp(2πjxν 0 ) F δ(ν ν 0 ) ÓÒ Ó Ø ÒØ cos2x F 1 2 δ(ν) 1 4 δ(ν 1 π ) 1 4 δ(ν 1 π ) Ä Ö Ò Ú Ð Ö ÓÙÖ Ö Ö Ô ÕÙ Ò ÙØ ÖÓ Ø µ Ø Ð ÔÖ Ò Ö Ô ØÖ Ð Ô Ö Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ú º Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ú ÔÖÓÚ ÒÒ ÒØ Ð³ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÓÑÔÐ Ü Ù ÑÓ Ð ÓÙÖ Öº ÆÓØ ÔÙ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ sin 2 (x) Ø Ô Ö Ø Ô Ö Ó ÕÙ ÓÒ ³ ØØ Ò Ø ÚÓ Ö ÔÓÙÖ Ð Ì ÙÒ Ô ØÖ Ö Ø Ö Ð ÕÙ Ø Ò Ð º º Ä ÔÐÙ ÑÔÐ Ø Ö ÕÙ ÔÙ ÕÙ ØÓÙØ ÕÙ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ô Ø ÓÖ Ñ ÒØ Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ð³ ÙØÖ Ô Ð Ì ÑÓ Ð ÑÔÐ Ð Ì µ Ú ÓÖ Ñ ÒØ ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ Ö Ø Ù Ô ØÖ Ð³ Ñ Ú ÓÒ ÓÖ Ñ ÒØ Ô Ö Ó Öº ÍÒ ÙØÖ ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÓÒ ÚÓ Ö Ø Ö ÕÙ ÔÙ Õ٠гÓÒ Ø ÕÙ³ÙÒ Ò Ð Ô Ö Ó ÕÙ Ô Ö Ó N ÓÒ Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ð f 0 = 1/Nµ ÙÒ Ô ØÖ Ö Ø ÓÙ Ô ØÖ Ö µ ØÓÙ Ð f 0 = 1/Nº Ä Ì ÕÙ Ú ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ Ö Ø Ù Ô ØÖ ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ν = 1/N ÓÒ Ö Ö ÓÒ ÓÖ Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ô Ö Ó Ò Ð Ò Ø Ò ÓÐÓÒÒ º

4 ÍÒ ÙØÖ ÓÒ ³ Ò ÓÒÚ ÒÖ Ø Ö ÕÙ i(x, y) Ò Ð³ Ñ Ø I(u, ν) ÓÒ Ô ØÖ ÔÙ ÕÙ ÓÒ i(x, y) N (x, y) }{{} Ñ Ô Ö Ó i(x, y) I(u, ν) I(u, ν) 1/N (u, ν) }{{} Ô ØÖ Ö Ø º µ Ä ÓÒØ ÓÒ f(x) Ø Ö ÐÐ Ø ÑÔ Ö ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ñ Ò Ö ÔÙÖ Ø ÑÔ Ö º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø Ö Ù ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ ÓÒ Ô ØÖ Ö ÓÒØ ÒÙº ÇÒ Ø ÕÙ f(x) F F(ν) ÐÓÖ xf(x) F F ν)/(2πj) Ò ÒÓØÖ f(x) = exp( x ) F F(ν) = 2 1+4π 2 ν 2 ÓÒ x exp( x ) F 1 2π j 16π 2 ν (1+4π 2 ν 2 ) 2 = 8jπν (1+4π 2 ν 2 ) 2 ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ò Ð Ø ÕÙ F( [ x exp( x ) ] ) Ø ÑÔ Ö Ø Ñ Ò Ö ÔÙÖ º º µ ÇÒ ÙÒ Ô Φ(ν) = π/2 Ø F(ν) = 8 π ν (1+4π 2 ν 2 ) 2 ØÝÔ Ô ¹ Ò F(v) F(v) ÆÓØ ¹½¹ ÇÒ ÙÖ Ø ÔÙ ÔÖ ÚÓ Ö ÕÙ f(x) = x exp( x ) ÐÐ Ø ØÖ ÙÒ ÈË Ó ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ò º Ö h(x) = exp( x ) Ø ÙÒ ÈË Ó ÙÒ Ô ¹ ØÓÙ Ó ÒØ ÓÒØ ÔÓ Ø µ Ø Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ô Ø Ð xf(x) H ν) Ö Ú ÒØ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ö Ú Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ð Ó Ø Ð³ ÕÙ Ú Ð ÒØ ³ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ùغ Ä ÓÑ Ò ÓÒ ³ÙÒ Ô ¹ Ø ³ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ ÙØ Ø ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ò Ò Ð ÓÙÖ ÓÒ Ú Ø ØÙ ÕÙ Ð ÓÑ Ò ÓÒ ³ÙÒ ÐØÖ Ù Ò Ô ¹ µ Ú ÙÒ ÐØÖ Ð ÔÐ Ò Ô ¹ Ùص Ø Ø Ù ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ò µº ÆÓØ ¹¾¹ Ë ÓÒ ÚÓÙÐ Ø Ò Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò ÐØÖ Ô ¹ Ò Ð Ù Ö Ø Ú Ö Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ σ Ò h(x = exp( x /σ)º ÄÓÖ ÕÙ σ Ø Ò Ú Ö 0 Ð ÈË Ó Ù ÐØÖ Ô ¹ ÓÒØÖ Ø Ø ÅÌ Ð Ø ÔÐ ÒØ Ò Ð Ò Ö ÕÙ Ò Ù Ô ¹ Ò ÖÓ Ø º

5 ÁÁº Ì Ø ËÔ ØÖ 28 ÔØ µ ½º ÈÓÙÖ ÙÒ Ü Ñ µ µ µ µ µ µ ÁÒ ÕÙ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÑÓ ÙÐ µ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÔÖ ÚÓ Ö ÓÙÖÒ ÙÒ ÜÔÐ Ø ÓÒº Áµ ÁÁµ ÁÁÁµ ½ ÔØ Áε ε ÎÁµ ¾º ÓÑÑ ÒØ ÔÓÙÖÖ Ø¹ÓÒ Ö ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ì Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ì ¾

6 Ê ÔÓÒ ½ ÇÒ Ú ÙØ Ð Ö Ò Ð Ù Ø Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ x F ν Ø y F v Ú y ÓÖ ÒØ Ò Ð Ò ÓÐÓÒÒ Ð Ö ÙÖ Ð³ Ñ µ ÖÓ ÒØ Ø x ÓÖ ÒØ Ò Ð Ò Ð Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð³ Ñ µ ÖÓ ÒØ º ÇÒ Ú ÔÖÓ Ö Ô Ö Ð Ñ Ò Ø ÓÒº Ò Ð Ü Ñ ÔÓ Ð ¹ µ ÓÒ ÚÓ Ø ÕÙ³ Ð Ü Ø ØÖÓ Ñ ÕÙ Ö Ñ Ð ÒØ ÙÒ Ø ÙÖ ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖ Ò yº ÇÒ ÚÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö ÔÓÙÖ ØÖÓ Ñ ØÖÓ Ô ØÖ ÕÙ Ö Ñ Ð ÒØ Ú ÙÒ Ø ÙÖ Ð Ø Ø ÓÒ Ò v ÔÖ º ØÖÓ Ô ØÖ ÓÒØ ÖØ Ò Ñ ÒØ Ð Ô ØÖ ÁÁµ ε Ø ÎÁµº Ë ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ ÓÒ Ú Ð³ Ó Ø ÓÒ ¹ÁÁµ ¹Îµ Ø ¹ÎÁµº ÆÓØ ÇÒ ÙÖ Ø ÔÙ ØÖ Ù ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ ÔÖ Ò ÒØ ÕÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÑÓØ Ð Ò Ò Ð³ Ñ ³ Ö Ø Π(x/T x ).Π(y/T y ) Ò(2πνT x ) Ò(2πvT y )º ÇÒ Ö ÓÒÒ Ø Ð ÔÖ ØÖ Ò Ò Ò Ð Ñ ÁÁµ ε Ø ÎÁµº ÇÒ Ú ÔÖ Ò Ö Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÙÖ µ ÐÐ ¹ Ò ÓÑÔÓÖØ ÕÙ ÓÒØ ÒÙ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ Ð 4 ÓÒ Ð º ËÓÒ Ô ØÖ ÙÖ ÓÒ Ð Ñ Ñ ÓÒØ ÒÙ Ø ÔÐÙ 90 Ö ¹ ¹ ÓÒØ ÒÙ Ø ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ØÖ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ð ÙÐ Ñ Òغ ÇÒ ÓÒ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ¹Áµº ÆÓØ ÇÒ ÙÖ Ø ÔÙ ØÖ Ù ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ ÔÖ Ò ÒØ ÕÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÑÓØ Ð Ò Ò Ð³ Ñ ³ Ö Ø Π(x, y/) ÖÓØ Ø ÓÒÒ Ö Ò(2πνT) Ò(2πνT) ÖÓØ Ø ÓÒÒ Ö º ÇÒ Ö ÓÒÒ Ø Ð Ô ØÖ Ò Ò ÖÓØ Ø ÓÒÒ Ö Ò Ð³ Ñ Áµº ÁÐ Ö Ø Ð³ Ñ µ Ø µ Ò Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ ÚÓ Ø ÑÓØ ÔÐÙ Ñ Ð Ð Ò Ð³ Ñ µ Ø ÕÙ ÐÕÙ Ó ÒÚ Ö Ò µµ ÕÙ Ö Ô Ø Ò x Ø y Ø Ð ÙÜ Ô ØÖ ÁÁÁµ Ø Áεº Ë ÓÒ ÙÖ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÕÙ ØÓÙØ ÕÙ Ø Ô Ö Ó ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ö Ø Ò Ð³ ÙØÖ Ô Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÓÒ ÚÓ Ø Ò ÕÙ Ð ÙÜ Ô ØÖ ÁÁÁµ Ø Áε Ù ÓÒ ÞÓÒ ÒÓ Ö Ø Ð Ò º Ò Ð Ô ØÖ ÁÁÁµ ØØ Ù ÓÒ Ø ÔÐÙ Ñ ÖÕÙ Ø Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ð³ Ñ µ ÓÒ Ó Ø ÓÒ ¹ÁÁÁµ Ø ¹Áεº ÆÓØ ÇÒ ÙÖ Ø ÔÙ ØÖ Ù ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ ÔÖ Ò ÒØ ÕÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÑÓØ Ð Ò Ò Ð³ Ñ Ø ÙÒ ÖÐ ÕÙ Ô Ö Ó Ò x Ø yº Ä Ô ØÖ Ö ÙÐØ ÒØ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÑ Ö ÖÓ ÚÙ Ò ÓÙÖ µ Ö Ø Ò ν Ø vº ¾º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ô Ö Ð Ø Õ٠гÓÒ ÙØ Ð ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ú ÙØ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ì ¾ ÙÖ ÙÒ Ñ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ð Ö ÙÖ N ÓÑÔÐ Ü Ø O(N 4 )µ Ô ÖØ Ö 2N Ì ½ ÓÑÔÐ Ü Ø O(N 2 )µ º Ð Ì Ð 7µº ÈÓÙÖ ÙÒ Ù ³ Ñ N Ñ Ñ Ò ÓÒ N N Ô Ö Ü ÑÔÐ i(x, y, z) Ú x ν, y u z v ÓÒ Ú ÐÙÐ Ö ³ ÓÖ Ð N Ì ¾ N Ñ ÔÓÙÖ Ö Ð Ö i(x, y, z) F 1 (ν, u, z) ÔÙ Ð ÒÓÙ Ö Ø Ö ÙÐ Ö Ð N 2 Ì ½ Ô ÖØ Ö Ì ¾ µ N 2 Ú Ø ÙÖ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ù ÔÓÙÖ Ö Ð Ö Ð Ô F 1 (u, ν, z) F(ν, u, v)º

7 ÁÁÁº ÐØÖ 30 ÔØ µ ½º ÓÒÒ Ö Ð ÒÓÑ Ö ³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÐØÖ Ö ÕÙ ÒØ Ð ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ìµ Ú Ö Ù ÙÒ ÐØÖ Ô Ø Ð Ú ÙÒ Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÐÐ Ø ÙÒ Ñ Ñ Ñ Ø ÐÐ N N ÓÒ ÔÖ Ò Ö Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÕÙ³ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÜ ÓÑÔÐ Ü ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö µ Ø Õ٠гÓÒ Ö Ö ÙÒ ÐØÖ Ô Ø Ð ÕÙ ÓÒÒ Ð Ñ Ñ Ö ÙÐØ Ø Ò Ð ÕÙ Ð ÐØÖ Ö ÕÙ ÒØ Ðº ¾º ËÓ Ø ÙÒ Ñ Ø ÓÒ Ô ØÖ ÔÖ Ö Ð ÝÐ ÕÙ Ö ÕÙ Ò (0, 0) Ù ÒØÖ Ð³ Ñ Ô ØÖ Ð µ ÇÒ Ö Ð Ð ÐØÖ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ù Ú ÒØ Ä ÓÐÓÒÒ 0 Ø Ð Ø ÐÐ ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ò Ö ÙÒ ÓÐÓÒÒ ÒÓ Ö ÓÙ Ú Ð ÙÖ ÒÙÐÐ ÔÙ Ð ÓÐÓÒÒ ½ ÔÙ ÙÒ ÓÐÓÒÒ Ú Ð ÙÖ ÒÙÐÐ ÔÙ Ð ÓÐÓÒÒ ¾ غ Ö ÓÒ Ð Ø Ø Ø Ö Ø Ð Ô ØÖ º ÈÙ ÓÒ Ø ÙÒ Ì ÒÚ Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ð³ Ñ Ó Ø ÒÙ ÒØÖ [0, 255]º ÉÙ Ú ¹Ø¹ Ð Ô Ö ÔÓÙÖ Ð³ Ñ º ÂÙ Ø Þ ÚÓØÖ Ö ÔÓÒ Ð Ñ ÙÜ ÔÓ Ð º º ÉÙ Ð ÓÒØ Ð³ Ú ÒØ Ø Ð³ ÒÓÒÚ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ô Ð ³ÙØ Ð Ö ÙÒ Ö Ú ÓÒ Ú Ð ÐÙÐ ³ÙÒ Ð ÔÐ Òµ ÙÖ ÙÒ Ö Ú ÔÖ Ñ Ö Ú Ð ÐÙÐ ³ÙÒ Ö Òص ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö ÕÙ Ð ÓÒØ Ð Ô Ü Ð Ð³ Ñ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ ÙÒ ÓÒØÓÙÖ Ê ÔÓÒ ½º ÈÓÙÖ Ð ÐØÖ Ö ÕÙ ÒØ Ð ÓÒ ÓÒ Ó Ò Ö 3 ØÖ Ò ÓÖÑ ÙÒ ÔÓÙÖ Ð³ Ñ Ø ÙÒ ÔÓÙÖ Ð Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ ÓÒ Ó Ò 2N 2 log 2 N ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ÙÕÙ Ð ³ ÓÙØ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ Ô ØÖ Ò Ø ÒØ 6N 2 ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÐÙ ÙÒ ÖÒ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÒÚ Ö Ñ Ò ÒØ N 2 log 2 N ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò ØÓÙØ 6N 2 +3N 2 log 2 O(N 2 ) ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ÈÙ Õ٠гÓÒ Ö ÚÓ Ö Ð Ñ Ñ Ö ÙÐØ Ø Ò Ð ÕÙ Ð ÐØÖ Ö ÕÙ ÒØ Ð ÓÒ Ó Ø ÙÔÔÓ Ö Õ٠г Ñ Ø ØÓÖÓ Ð º ÈÓÙÖ Ð ÐØÖ Ô Ø Ð ÓÒ Ó Ò ÐÙÐ Ö ÓÒ N 2 Ú Ð ÙÖ Ö Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÙÒ Ñ Ò ÒØ N 2 ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò ØÓÙØ O(N 4 ) ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ¾º Ð Ø Ø ÓÒ Ò u Ô Ö ÙÒ Ø ÙÖ 2µ Ø Ö Ø Ø ÓÒ ÐÓÒ u Ù Ô ØÖ ØÓÙ Ð k 2/N Ú k ÒØ Öµ ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ô Ø Ð ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ð³ Ñ Ò x Ô Ö ÙÒ Ø ÙÖ 2µ Ø Ô Ö Ó Ø ÓÒ Ò x º º Ù Ú ÒØ

8 Ð ÓÐÓÒÒ ÓÙ Ð Ð Ö ÙÖ Ð³ Ñ µ ØØ Ñ ÓÒØÖ Ø ØÓÙ Ð N/2 ÓÐÓÒÒ µ ¹ ¹ ÙÜ Ó Ò Ð³ Ñ ÐÓÒ Ð Ö ÙÖµº Ë ÓÒ Ú ÙØ ØÖ ÔÐÙ Ø ÐÐ Ë i(x, y) Ò Ð³ Ñ Ø I(u, ν) ÓÒ Ô ØÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ø ÙÔÔÖ Ñ Ö ÙÒ ÓÐÓÒÒ ÙÖ ÙÜ Ù Ô ØÖ Ø ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ø ÓÒ ÐÓÒ uµ Ú ÙÒ Ô Ò Ö Ô ÙÜ Ô Ü Ð ÐÓÒ Ð³ Ü uµ Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ðº ØØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÐØÖ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ I(u, ν) T=2/N (u, ν)º ÕÙ Ö Ù Ô Ò Ø ÓÒ Ô 2/N Ö ÕÙ Ô Ü Ð Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ Ò Ø Ô Ö 1/Nº ÓÒ ÔÙ ÕÙ ÓÒ Ð Ø Ò Ü Øº ¾µ[i(x, y)] N/2 (x, y) }{{} Ñ Ô Ö Ó Ò Ü i(x, y) I(u, ν) ÓÒØÖ Ø Ò Ù Øº ¾µ[ I(u, ν)] 2/N (u, ν) }{{} Ô ØÖ Ö Ø Ò Ù Ä³ Ñ Ú Ô Ö Ó Ö ØÓÙ Ð N/2 ÓÐÓÒÒ N Ø ÒØ Ð Ð Ö ÙÖ Ð³ Ñ º ÇÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ô Ø Ð º Ä Ø Ò ÕÙ ÙØ Ð ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù Ö ÒØ Ö Ú ÔÖ Ñ Ö µ ÔÓÙÖ ÚÓ Ö ÙÒ Ô Ü Ð Ð³ Ñ Ø ÙÒ ÓÒØÓÙÖ Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ð ÙÒ Ù Ðº È Ö ÓÒØÖ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù ³ÙÒ Ö Ú ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÒØÓÙÖ Ò ÒØ ÔÖ ÐØÖ ÙÖ Ð Ø Ø ÓÒ Ô Þ ÖÓ ÒØÓÙÖ Ú Ð ÙÖ ³ Ø Ñ Ö Ú ÓÒ Ò ÓÔÔÓ µ ÓÒ Ò Ö ÐÐ Ñ ÒØ Ù Ðº Ä Ú ÒØ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ú ÓÒ ÙÖ Ð Ö Ú ÔÖ Ñ Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ò Ð Ø Ù Ö٠غ