D:/previous_years/TS/fiches_de_revisionsTS/derivees_TS.dvi

Bản ghi

1 ÊÁÎ Ë ½ Ì ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ Ò ØØ Ô ÖØ f Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ I C ÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ò ÙÒ Ö Ô Ö º a Ø ÓÒØ ÙÜ Ö Ð Ø ÒØ Iº Ä Ø ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ f ÒØÖ a Ø Ø Ð ÕÙÓØ ÒØ f(a) a Ú = a+ ÕÙÓØ ÒØ ³ Ö Ø Ù f(a+) f(a) Ò Ñ Ø Ø ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÖÓ Ñ ÒØ Ú ÖØ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÖÓ Ñ ÒØ ÓÖ ÞÓÒØ Ðº Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ Ð ÓÖ Ñ ÒØ ÖÓ Ø µ Ö Ð ÒØ Ð ÔÓ ÒØ A(a;f(a)) Ø M(;)º Ò Ø y M y A Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ Ø = f(a) M A a M f f(a) A a Ê Ñ ÖÕÙ º Ò Ò ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ò Ô Ý ÕÙ Ð Ø ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ô Ö Ü ÑÔÐ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ º Ò Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø ÑÔ Ø ÙÒ Ø Ò ÐÓÖ Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ ÒØÖ Ð Ò Ø ÒØ a Ø Ø f(a) a = f Ø Ò Ô ÖÓÙÖÙ = Ø ÑÔ ÓÙÐ Ò Ö Ð ØÓÙØ Ö Ò ÙÖ Ô Ý ÕÙ ØÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Î Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ú Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ú Ø µ Ø Ú Ø Ú Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ µ ÎÓÐÙÑ ÈÖ ÓÒ Ú Ø Ú Ö Ø ÓÒ ÔÖ ÓÒµ ÈÖ ÓÒ Ú Ø Ö Ø ÓÒ Ñ ÕÙ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ

2 Ü ÑÔÐ º ÈÓÙÖ f Ò ÙÖ R Ô Ö = 2 Ð Ø ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ f ÒØÖ a Ø a+ Ø f(a+) f(a) = (a+)2 a 2 = a2 +2a+ 2 a 2 = (2a+) = 2a+ ¾ ÆÓÑ Ö Ö Ú ÇÒ Ø ÕÙ f Ø Ö Ú Ð Ò a Ø ÓÒ ÔÔ ÐÐ ÒÓÑ Ö Ö Ú f Ò a ÒÓØ f (a) Ð Ð Ñ Ø Ù Ú ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ ÐÐ Ü Ø f f(a) (a) = lim a a ÓÙ Ú = a+ ÇÒ Ø ÒÓÖ ÕÙ f Ø Ö Ú Ð Ù ÔÓ ÒØ ³ aº f (a) = lim 0 f(a+) f(a) ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÄÓÖ ÕÙ Ö ÔÔÖÓ a Ð ÔÓ ÒØ M Ö ÔÔÖÓ A Ø Ð ÖÓ Ø (AM) Ö ÔÔÖÓ Ð Ø Ò ÒØ C f Ù ÔÓ ÒØ A Ò f (a) Ø Ð Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ Ð Ø Ò ÒØ C f Ù ÔÓ ÒØ ³ a f(a+) M f(a) A a a+ Ü ÑÔÐ º ÈÓÙÖ f Ò ÙÖ R Ô Ö = 2 ÐÙÐ Ö Ð ÒÓÑ Ö Ö Ú f Ò 3 ÔÙ Ò f(a+) f(a) f (a) = lim 0 2a+ = 2a = 2a+ ³ ÔÖ Ð³ Ü ÑÔÐ ÔÖ ÒØ f (2) = 2 3 = 6º Ä Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ Ð Ø Ò ÒØ C f Ù ÔÓ ÒØ ³ ¾ Ø 6º f ( ) = 2 ( ) = 2º Ä Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ Ð Ø Ò ÒØ C f Ù ÔÓ ÒØ ³ Ø 2º ÁÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ñ Ø Ð ÙØ ÔÖ ÕÙ µ ØÓÙ ÓÙÖ Ó Ö ÒÓÑ Ö Ö Ú f (a) Ø Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ Ð Ø Ò ÒØ Ò a ÙÖØÓÙØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ³ Ø Ð ØÙÖ Ö Ô ÕÙ

3 Ê Ñ ÖÕÙ º Ò Ò Ð ÒÓÑ Ö Ö Ú Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ò Ø ÒØ Ò Ð Ö Ò ÙÖ ØÙ ÙÒ Ò Ø ÒØ ÓÒÒ º ÁÐ ³ Ø ÐÙÐ Ö Ð Ø ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ò Ø ÒØ a Ø a+ Ò Ò Ñ ÒØ ÔÖÓ º È Ö Ü ÑÔÐ Ð ÐÙÐ Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÒØÖ ÙÜ Ò Ø ÒØ Ô Ö ³ÙÒ Ñ ÐÐ ÓÒ ÓÙ Ñ ÖÓ ÓÒ Øºººµ ÓÒÒ ÙÒ ÓÒÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð Ú Ø Ò Ø ÒØ Ò ØØ Ô ÖØ ÙÐ ÙØÓÙÖ Ò Ø ÒØ ÓÒ Ö º ³ Ø ÕÙ ÓÒØ Ð ÓÑÔØ ÙÖ Ú Ø Ú ÙÐ ººº ³ Ø Ð Ñ Ñ ÔÖ Ò Ô ÔÓÙÖ Ð Ð Ö Ø ÓÒ ¹ Ø ¹ÔÖ ÓÒ¹ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ¹ غºº Ò Ø ÒØ Ò º f(a) f f Ä ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ö Ú Ò Ø Ö ÒØ º Ù Ð Ù ÒÓØ Ö lim = lim Ð Ô Ý Ò Ö Ú ÒØ Ð a a a Ò ÒØ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ñ Ð º ÈÖÓÔÖ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ø Ò ÒØ Ò a ËÓ Ø f ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ I Ø Ö Ú Ð Ò a I Ä Ø Ò ÒØ T a Ð ÓÙÖ C f Ù ÔÓ ÒØ ³ a ÔÓÙÖ ÕÙ Ø ÓÒ T a : y = f (a)( a)+f(a) Ê Ñ ÖÕÙ º ØØ ÓÖÑÙÐ Ø ÚÓ Ö Ô Ö Ó ÙÖºººÓÙ ÚÓ Ö Ö ØÖÓÙÚ Ö Ò ÔÓ ÒØ Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ø Ò ÒØ C f Ù ÔÓ ÒØ ³ a Ø Ù ÒÖ y = f (a)+p ÔÙ ÕÙ f (a) Ø Ð Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ Ð Ø Ò ÒØ µ ÔÙ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ A(a;f(a)) Ø ÙÖ Ð Ø Ò ÒØ A Ø Ð ÔÓ ÒØ ÓÒØ Ø Ð ÓÙÖ Ø Ð Ø Ò ÒØ µ Ø ÓÒ ÕÙ ÓÓÖ ÓÒÒ Ú Ö ÒØ y A = f (a) A +p f(a) = f (a) a+p p = f(a) f (a) aº Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ø Ò ÒØ Ø y = f (a)+f(a) f (a)a = f (a)( a)+f(a)º Ü ÑÔÐ º ËÓ Ø = 2 +2º Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ø Ò ÒØ Ò 0 Ø Ò º Ä ÓÒØ ÓÒ Ö Ú f Ø f () = 2 f (0) = 0 ÓÒ T 0 : y = 0 ( 0)+f(0) = 2 f ( ) = 2 ÓÒ T : y = 2 (+)+f( ) = 2+ ØØ ÒØ ÓÒ ÍÒ ÖÖ ÙÖ Ö ÕÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÙ Ð Ö ³ Ö Ö y = ºººÍÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÖÓ Ø Ø ÓÒ Ø Ò ÒØ µ ØÓÙ ÓÙÖ ÙÜ Ø ÖÑ Ô Ö Ô Ö ÙÒ = º Ò Ò Ð³ Ü ÑÔÐ ÔÖ ÒØ Ð Ò³ Ø Ô ÓÖÖ Ø Ö ÕÙ 2+ Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ø Ò ÒØ Ò º Î ÐÐ Þ ÓÒ Ò Ö Ö Ý 2+ ÓÒØ ÓÒ Ö Ú ËÓ Ø f ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ú Ð Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ ³ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ I ÐÓÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ó f () Ø ÔÔ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ú f ÙÖ Iº ÇÒ Ð ÒÓØ f Ø Ð Ù Ö Ú Ù Ù ÐÐ ÓÒØ ÓÒ f ÓÒØ ÓÒ f Ò Ñ Ð Ö Ú Ð Ø f k 0 R a+b a R R 2 2 R n (n N) n n R 2 n = n (n N) n = n n R n+ 2 sin() cos() R R R + cos() sin() R

4 Ü ÑÔÐ º ÐÙÐ Ö Ð Ö Ú ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ù Ú ÒØ = 2 f () = 0 = 2 4 f () = 4 = 205 f () = = 3 4 = = 5 = 5 f () = 0 f () = 3 7 f () = 5 6 = 5 6 ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ú Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ö Ú u Ø v ÓÒØ ÙÜ ÓÒØ ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ð ÙÖ ÙÒ Ñ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÐ I ÓÒØ ÓÒ Ö Ú f () Ê Ñ ÖÕÙ u+v u +v k u Ú k R k u u v u v +u v u 2 2 u u u v v f(a+b) u v u v v 2 Ô ÖØÓÙØ Ó v() 0 v v 2 Ô ÖØÓÙØ Ó v() 0 af (a+b)  ÚÓÙ ÔÖ Ò Ø ÑÑ ÒØ Ù ÚÖ Ð ÓÒ Ð Ù Ú Òغºº ÁÐ Ø ÑÔ Ö Ø ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÜ Ø Ð ÙÜ ÔÖ ÒØ Ô Ö Ó ÙÖ Ø ÚÓ Ö Ð ÙØ Ð Öº Ü ÑÔÐ º ÐÙÐ Ö Ð Ö Ú ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ù Ú ÒØ ½º = ÇÒ ÙØ Ð Ð ÓÖÑÙÐ (u+v) = u +v Ú u() = 3 Ø v() = +3 ÓÒ Ó Ø ÒØ f () = ¾º = 3( 2 +4) ÓÒ ÙØ Ð Ð ÓÖÑÙÐ (ku) = ku Ú k = 3 Ø u() = 2 +4 ÓÒ Ó Ø ÒØ f () = 3 2 = 6 º = (5 7) 2 ÓÒ ÙØ Ð Ð ÓÖÑÙÐ (u 2 ) = 2uu Ú u() = 5 7 ÓÒ Ó Ø ÒØ f () = 2 5 (5 7) = 0(5 7) º = ( 2+3)( ) ÇÒ ÙØ Ð Ð ÓÖÑÙÐ (uv) = u v +uv Ú u() = 2+3 Ø v() = Ø ÓÒ u () = 2 Ø v () = 0 3µº ÓÒ Ó Ø ÒØ f () = 2 ( )+( 2+3) (0 3) = = º = 23 4 ( u ) u v uv 2 +3 ÇÒ ÙØ Ð Ð ÓÖÑÙÐ = v v 2 Ú u() = Ø v() = 2 +3 Ø ÓÒ u () = Ø v () = 2µ ÓÒ Ó Ø ÒØ f () = (62 4) ( 2 +3) (2 3 4) 2 ( 2 +3) 2 = ( 2 +3) 2 = ( 2 +3) 2 ( ) º = ÇÒ ÙØ Ð Ð ÓÖÑÙÐ = v Ú v() = v v2 ÓÒ Ó Ø ÒØ f 3 () = ( 3+) 2 = 3 ( 3+) 2 º = cos(2+) ÇÒ ÙØ Ð Ð ÓÖÑÙÐ [f(a+b)] = af (a+b) Ú = cos() Ø a+b = 2+ ÓÒ Ó Ø ÒØ f () = 2sin(2+)

5 ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ú ÇÙØÖ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ò ÒØ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÙ Ù ÐÙÐ ³ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ò Ø ÒØ Ò Ò Ô Ý ÕÙ ÚÙ Ð Ö Ú ÖÚ ÒØ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ØÙ Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ f ÓÒ Ö Ø Ö Ö Ö ÜØÖ Ñ ÐÓ ÙÜ Ñ Ü ÑÙÑ ÓÙ Ñ Ò ÑÙѵº º½ Ö Ú Ø Ú Ö Ø ÓÒ ËÓ Ø f ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ú Ð ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Iº f Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ I Ø ÙÐ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ I f () 0º f Ø ÓÒ Ø ÒØ ÙÖ I Ø ÙÐ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ I f () = 0º f Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ I Ø ÙÐ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ I f () 0º ÇÒ ÙØ Ð Ö Ú ÒØ Ò ÌË Ð Ø ÓÖ Ñ Ù Ú ÒØ Ë ÔÓÙÖ ØÓÙØ I f () > 0 ÐÓÖ f Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ Iº Ë ÔÓÙÖ ØÓÙØ I f () < 0 ÐÓÖ f Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ Iº Ü ÑÔÐ º ½º ØÙ Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ f Ò ÙÖ R Ô Ö = º f Ø Ö Ú Ð ÙÖ R Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ R f () = 2+8º ÁÐ ³ Ø ÓÒ ³ ØÙ Ö Ð Ò f () Ò ÓÒØ ÓÒ º f () Ø ÒØ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö ³Ó Ø ÒØ Ò Ö ÓÐÚ ÒØ 2+8 = 0 ÚÓ Ö ½ Ö Ö µº ÇÒ Ó Ø ÒØ = 4º ÇÒ Ö Ð ÐÓÖ Ð Ø Ð Ù Ò f ÔÙ Ð Ú Ö Ø ÓÒ f f () ÁÐ Ö Ø Ö Ø Ð Ö Ð Ð Ñ Ø f Ò Ø Ò + Ô ØÖ ¾µ ÔÓÙÖ ÓÑÔÐ Ø Ö Ð Ø Ð Ù Ú Ö Ø ÓÒ º ¾º ØÙ Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ f Ò ÙÖ R Ô Ö = º f Ø Ö Ú Ð ÙÖ R Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ R f () = º ÁÐ ³ Ø ÓÒ ³ ØÙ Ö Ð Ò f () Ò ÓÒØ ÓÒ º f () Ø ÒØ Ù ÓÒ Ö ³Ó Ø ÒØ Ò ÐÙÐ ÒØ Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ø Ð Ö Ò Ú ÒØÙ ÐÐ ÚÓ Ö ÓÒ Ö µº ÇÒ Ó Ø ÒØ = 6 ÔÙ = 2 Ø 2 = 2 º ÇÒ Ö Ð 3 ÐÓÖ Ð Ø Ð Ù Ò f ÔÙ Ð Ú Ö Ø ÓÒ f f () ÁÐ Ö Ø Ö Ø Ð Ö Ð Ð Ñ Ø f Ò Ø Ò + Ô ØÖ ¾µ ÔÓÙÖ ÓÑÔÐ Ø Ö Ð Ø Ð Ù Ú Ö Ø ÓÒ º ØØ ÒØ ÓÒ ÇÒ ÚÓÙ Ò ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø µ ÐÙÐ Ö Ð Ö Ñ Ò ÒØ ÕÙ³ÙÒ ØÖ ÒÑ Ù ÓÒ Ö ÔÓ ÒØ Ð ÓÙØ ÓÒ Ò ÞººººÎ ÐÐ Þ Ð Ö ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ Ò ³ Ø Ò Ö º Ò Ò Ð ½ Ö Ü ÑÔÐ f Ø Ù ÓÒ Ö ÖØ Ñ ³ Ø Ð Ò f ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÙÐÓÒ ººº Ø f Ø Ù ÔÖ Ñ Ö Ö ººº ÓÒ Ô Ö º Ò Ö Ú Ò Ò Ð ÓÒ Ü ÑÔÐ f Ø Ù ÓÒ Ö Ø Ð ÙØ Ò ÐÙÐ Ö ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð Ò f º 5

6 º¾ ÜØÖ ÑÙÑ ÐÓ Ð ËÓ Ø f ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ I Ø 0 Iº ÇÒ Ø ÕÙ f( 0 ) Ø ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÐÓ Ð Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ðµ f гÓÒ Ô ÙØ ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÙÚ ÖØ J ÒÐÙ Ò I Ø ÓÒØ Ò ÒØ 0 Ø Ð ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ J f( 0 ) Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ f( 0 )µº Ü ÑÔÐ º ÍÒ ÓÒØ ÓÒ Ø Ö ÔÖ ÒØ ¹ ÓÒØÖ ÙÖ [ 6;3]º Ø 4 ÓÒØ Ñ Ü Ñ ÐÓ ÙÜ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ØØ ÒØ Ò 5 Ø 3,5 Ø ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð ØØ ÒØ Ò 2 2 Ò³ Ø Ô ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð Ò 6 ÓÙ Ò 3º ÁÐ Ò³ Ü Ø Ô ³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÙÚ ÖØ ÒÐÙ Ò [ 6;3] Ø ÓÒØ Ò ÒØ 6 ÓÙ ½ C f Ç ½ ËÓ Ø f ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ú Ð ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ I Ø 0 Iº Ë f( 0 ) Ø ÙÒ ÜØÖ ÑÙÑ ÐÓ Ð f ÐÓÖ f ( 0 ) = 0º Ä Ø Ò ÒØ Ò 0 Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð º ÈÓÙÖ Ð ØÖÓ ÜØÖ Ñ ÐÓ ÙÜ Ð³ Ü ÑÔÐ ÔÖ ÒØ Ð Ö Ú ³ ÒÒÙÐ Ò Ø Ò ÒØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð µº Ê Ñ ÖÕÙ º Ä Ö ÔÖÓÕÙ ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ù º ÈÖ ÒÓÒ = 3 Ö Ú f () = 3 2 º f (0) = 0 Ñ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ f Ò³ Ñ Ø Ô ³ ÜØÖ ÑÙÑ ÐÓ Ð Ò ¼º Ç Ä Ø ÓÖ Ñ Ù Ú ÒØ Ô ÖÑ Ø ØÓÙØ Ó ³ÙØ Ð Ö Ð Ö Ú ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÜØÖ Ñ ÐÓ Ùܺ ËÓ Ø f ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ú Ð ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ I Ø 0 Iº Ë f ³ ÒÒÙÐ Ò Ò ÒØ Ò Ò 0 ÐÓÖ f( 0 ) Ø ÙÒ ÜØÖ ÑÙÑ ÐÓ Ð f º Ü ÑÔÐ º Ê ÔÖ ÒÓÒ Ð Ö Ô Õ٠г Ü ÑÔÐ ÔÖ Òغ ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ Ð Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ f ÔÙ Ò Ù Ö Ð Ò Ð ÓÒØ ÓÒ f Ä Ö Ú f ³ ÒÒÙÐ Ø Ò Ò ÙÜ ÔÓ ÒØ ³ 5 2 Ø º f Ñ Ø ÓÒ ØÖÓ ÜØÖ Ñ ÐÓ ÙÜ Ò ÔÓ ÒØ f ()