WholeIssue_36_6.dvi

Bản ghi

1 ËÃÇÄÁ ÆÓº ½¾ Ä ÐÝ Ò Ò ÅÓ Ò À Ò Ò ÈÐ Ò ÝÓÙÖ ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ë ÓÐ Ý ½  ÒÙ ÖÝ ¾¼½½º ÓÔÝ Ó ÊÍ Û Ø Å Ý Ñ Û ÐÐ ÒØ ØÓ ÓÒ ÔÖ ¹ÙÒ Ú Ö ØÝ Ö Ö Û Ó Ò Ò ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ð Ò º Ì ÓÒ Ó Ø ØÓÖ Ò Ðº ÇÙÖ ÓÒØ Ø Ø ÑÓÒØ Ø Ö Ø ÓÐÙÑ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ Å Ø ¹ Ñ Ø ÓÒØ Ø ¾¼½¼ ÂÙÒ ÓÖ Ò Ð ÊÓÙÒ È ÖØ º ÇÙÖ Ø Ò Ó ØÓ Ð ÒØ Ä Ç Ò Ò ÓÐÐ ÓÖ Ô ÖÑ ÓÒ ØÓ Ô٠Рغ Ï Ð Ó Ø Ò ÊÓÐÐ Ò Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ Ó Ë ÒØ ÓÒ Ï ÒÒ Ô Å ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ø ÓÒØ Ø ÒØÓ Ö Ò º ÓÒÓÙÖ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ð ÓÐÓÑ ¹ Ö Ø ÒÒ ÕÙ Æ Ú Ù ÓÒ Ö ÖÓÒ Ò Ð ÙÒ ÓÖ ¾¼½¼ ½ º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÑÑ ØÓÙ Ð ÒØ Ö ÔÓ Ø Ò Ö ÙÖ 200 ÔÓÙÖ Ð Õ٠Рг ÒØ Ö Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ø Ó Ø 3³ Ó Ø 8³º ½ º ÙÜ ÓÒ X Ø Y ÓÒØ ÒÒ ÒØ ÙÒ Ð³ Ùº X Ì ÓÑ Ú Ö ÙØ ÒØ ³ Ù Ò Y ÕÙ ÕÙ Y ÓÒØ ÒØ º Ò Ù Ø Y Ð Ú Ö ÙØ ÒØ ³ Ù Ò X ÕÙ ÕÙ X ÓÒØ ÒØ º Ò Ò Ð Ú Ö X Ò Y ÙØ ÒØ ³ Ù ÕÙ Y ÓÒØ ÒØ º ÕÙ ÓÒ ÓÒØ ÒØ Ñ ÒØ Ò ÒØ 24 ÙÒ Ø ³ Ùº Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÒÓÑ Ö ³ÙÒ Ø ³ Ù Ò ÕÙ ÓÒ Ù Ô Öغ ¾º Ä ÙÖ Ù AE ÐÐÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ Ø 2º Ø ÒØ ÓÒÒ ÕÙ AB = BC = CD = DE Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÑÑ ÙÖ ØÓÙ Ð ØÖ Ò Ð ÕÙ ÔÔ Ö ÒØ Ò Ð ÙÖ º A B C D E º Ø ÒØ ÓÒÒ ÕÙ QRS Ø ÙÒ ÖÖ Ø ÕÙ ABS Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð ÕÙ Ð Ø Ö Ð ÚÓ Ö Ð ÙÖ µ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö ÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð ÙÖ Ù AS Ø Ð ÙÖ Ù ABQº S A Q B R

2 º Ø ÖÑ Ò Ö ÒÕ ÒØ Ö Ø ÒØ Ø Ð ÕÙ Ð ÓÑÑ Ô Ö ³ ÒØ Ö Ø ÒØ ÓÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ø 2º º ÍÒ Ö Ø Ò Ð ÓÒØ ÒØ ØÖÓ ÖÐ ÓÑÑ Ò ÕÙ Ù Ö ÑÑ ØÓÙ Ø Ò¹ ÒØ Ù Ö Ø Ò Ð Ø Ð ÙÒ ÙÜ ÙØÖ º Ä ÙØ ÙÖ Ù Ö Ø Ò Ð Ø 4º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ð Ö ÙÖ Ù Ö Ø Ò Ð º 4 Ö Ø ÓÐÙÑ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ Å Ø Ñ Ø ÓÒØ Ø ÂÙÒ ÓÖ Ò Ð ÊÓÙÒ ¾¼½¼ ½ º Ò Ø ÙÑ Ó ÐÐ ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö Ð Ø Ò 200 ÓÖ Û Ø ÓÒ Ø Ø Ö 3³ ÓÖ Ò 8³º ½ º ÌÛÓ Ò X Ò Y ÓØ ÓÒØ Ò ÓÑ Û Ø Öº ÖÓÑ X Ì Ñ ÔÓÙÖ ÑÙ Û Ø Ö ÒØÓ Y Y ÐÖ Ý ÓÒØ Ò º Ì Ò ÖÓÑ Y ÔÓÙÖ ÑÙ Û Ø Ö ÒØÓ X X ÐÖ Ý ÓÒØ Ò º Ò ÐÐÝ ÔÓÙÖ ÖÓÑ X ÒØÓ Y ÑÙ Û Ø Ö Y ÐÖ Ý ÓÒØ Ò º Ò ÒÓÛ ÓÒØ Ò 24 ÙÒ Ø Ó Û Ø Öº Ø ÖÑ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÙÒ Ø Ó Û Ø Ö Ò Ò Ø Ø ÒÒ Ò º ¾º Ì Ö Ó AE ÓÛÒ Ò Ø ¹ Ö Ñ 2º Ú Ò Ø Ø AB = BC = CD = DE Ø ÖÑ Ò Ø ÙÑ Ó Ø Ö Ó ÐÐ Ø ØÖ Ò Ð Ø Ø ÔÔ Ö Ò Ø Ö Ñº A B C D E A Q º Ú Ò Ø Ø QRS ÕÙ Ö Ò Ø Ø ABS Ò ÕÙ Ð Ø Ö Ð ØÖ Ò Ð Ø Ö Ñµ Ò Ø Ö Ø Ó Ó Ø Ö Ó AS ØÓ Ø Ö Ó ABQº S B R º Ò Ø Ú Ø ÒØ ÒØ Ö ÓÖ Û Ø ÙÑ Ó Ø ÒØ Ô Ö Ó ÒØ Ö Ö Ø ÒÙÑ Ö Ò 2º º Ö Ø Ò Ð ÓÒØ Ò Ø Ö ÖÐ Ò Ø Ö Ñ ÐÐ Ø Ò ÒØ ØÓ Ø Ö Ø Ò¹ Ð Ò ØÓ ÓØ Öº Ì Ø Ó Ø Ö Ø Ò Ð 4º Ø ÖÑ Ò Ø Û Ø Ó Ø Ö Ø Ò Ð º 4

3 Æ ÜØ ÓÐÐÓÛ ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø Æ Ð À ÒÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÓÒØ Ø ¾¼¼ ß¾¼¼ Ë ÓÒ ÊÓÙÒ Ú Ò Ò Ë ÓÐ ½¾½ Ø ¾¼¼ ½ß º ½º ÖÖ Ò Ø ÔÓ Ø Ú Ó ÒÙÑ Ö Ò ØÖ Ò¹ ÙÐ Ö Ö Ñ ÓÛÒº Ï Ø Ø ÙÑ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ø Ú Ò ÖÓÛ ËÓÐÙØ ÓÒ Ý ËÞ Ö È ÒØ Ö ØÙ ÒØ ÅÓ ÖÓÔ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý º Ì Ö Ø¹ Ò ÓÐÙÑÒ Ó ÒÙÑ Ö Øºµº Ì Ö ÓÖ Ø ÒÙÑ Ö ØÓ Ö 3 55º Ì Ø ØÓØ Ð Ó 56 ÓÖ 28 ÒÙÑ Ö º ÆÓÛ Ô Ö Û Ø 55 Ô Ö 3 Û Ø 53 غ ÓÙ Ø Ò 2 Ú 4 Ô Ö Ò Ô Ö ÙÑ 56º À Ò Ø ÙÑ Ó ÐÐ Ø ÒÙÑ Ö 4 56 ÓÖ 784º Ð Ó ÓÐÚ Ý ÄÄ Æ À Æ Ï Æ¹ÌÁÆ Æ ÎÁ à ÄÁ Ç ÂÍËÌÁÆ ÅÁ Ç ÐÐ ØÙ ÒØ Ø ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý µ Ò ÄÁË Ï Æ ØÙ ÒØ ÈÓÖØ ÅÓÓ Ý Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÈÓÖØ ÅÓÓ Ý Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒµ Ä Æ ÀÇÁ ØÙ ÒØ ÓÐ Öº ÖÐ Ø Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÓÕÙ ØÐ Ñ Æ Ì ÄÁ Ë ØÙ ÒØ ËÅ Ú Ö Ù ½ È Ð Ñ Ò ÁÒ ÓÒ Î Ê ËÌ ËÀÁ ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý Ò ÄÁËÇÆ Ì Å ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ËÓÙØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý º ÇÙÖ ÓÐÚ Ö ÓÙÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÙØ ÓÒ º ËÓÑ ÑÔÐÝ Ð Ø ÐÐ Ú Ò ÖÓÛ Ò Ø ÒÙÑ Ö º ËÓÑ ÒÓØ Ø Ø Ø Ö Ø Û ÖÓÛ ÙÑ Ö ÓÒ ÙØ Ú Ù Ò Ø Ò Ø Ó º Ç ÓÙÖ ÓÒ ÓÙ Ø ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ô ØØ ÖÒ Ó Ù ÓÒØ ÒÙ º ¾º Ð Ö Ø ÓÒØ Ò Ñ ÒÝ º Á ÝÓÙ Ö ÑÓÚ Ø ØÛÓ Ø Ø Ñ Ò Ð Ö Ñ Ò Ò Ø Øº Ì Ñ ÔÔ Ò ÝÓÙ Ö ÑÓÚ Ø Ø Ö Ø Ø Ñ ÓÖ ÓÙÖ ÓÖ Ú ÓÖ Ü Ø Ø Ñ ÙØ ÝÓÙ Ö ÑÓÚ Ø Ú Ò Ø Ø Ñ ÝÓÙ ÑÔØÝ Ø Ø ÓÑÔÐ Ø Ðݺ Ø Ð Ø ÓÛ Ñ ÒÝ Û Ö Ø Ö Ò Ø Ø ËÓÐÙØ ÓÒ Ý Ú Ö Ø Ë ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý º Ì ÒÙÑ Ö Ó ÑÙ Ø ÓÒ ÑÓÖ Ø Ò ÓÑÑÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ó Ò 6º ÆÓÛ lcm(2, 3, 4, 5, 6) = 60 Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÙ Ø ÓÒ ÑÓÖ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó 60º Ì Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó 6 ÓÖ 2 ÓÖ 8 غ ÆÓÒ Ó Ø Ð Ø Ö Ú Ð Ý Ú Ò ÙØ ØÖ Ð Ò ÖÖÓÖ ÕÙ ÐÝ Ò Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó 30º Ð Ó ÓÐÚ Ý Ä Æ ÀÇÁ ØÙ ÒØ ÓÐ Öº ÖÐ Ø Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÓÕ٠ع Ð Ñ Æ Ì ÄÁ Ë ØÙ ÒØ ËÅ Ú Ö Ù ½ È Ð Ñ Ò ÁÒ ÓÒ Ò ÄÁËÇÆ Ì Å ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ËÓÙØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý º ÌÛÓ Ó Ø Ò Ð Ò Ú ¹ÔÓ ÒØ Ø Ö Ö 28 Ò 37 ÓÛÒº ÐÐ Ø Ú ÖØ Ð ÓÒ ÖÐ Ò Ø Ò Ø ÔÓ ÒØ Ø ÒØÖ Ó Ø ÖÐ º Ò Ø Ñ ÙÖ Ó Ò Ð xº x

4 ËÓÐÙØ ÓÒ Ý ËÞ Ö È ÒØ Ö ØÙ ÒØ ÅÓ ÖÓÔ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý º ÓÒÒ Ø Ø ÒØÖ ØÓ ÙÔÔ Ö Ö Ø ÔÖÓÒ Ó Ø Ø Ö Ò Ø Ð ØÑÓ Ø Ö Ñ ÐÓÛº Ð ÖÐÝ Ø ØÖ Ò Ð Û Ø ÓÐ Ó Ð Ó Ø Ò Ð Ø Ø ØÓÔ Ð Ó 37 º Ì Ö ÓÖ Ø Ð Ø Ò Ð Ò Ø ØÖ Ò Ð 06 Û Ò Ø Ò Ø Ò Ð Ò 74 º x 2x 37 Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÝÓÙ Ñ Ý Ò Ø Ò Ð Ò Ø Ò Ø ÓØ Ö ØÛÓ ¹ Ö Ñ º ËÙÔ Ö ÑÔÓ Ò Ø Ø Ö Ö Ñ Ý Ð Ø Ö Ñ ÓÒ Ø Ö Ø Û ÓÛ Ø Ø 2x = 80 Ó x = 25 º x Ð Ó ÓÐÚ Ý ÄÄ Æ À Æ Ï Æ¹ÌÁÆ Æ ÎÁ à ÄÁ Ç ÂÍËÌÁÆ ÅÁ Ç ÐÐ ØÙ ÒØ Ø ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý µ Ò ÄÁË Ï Æ ØÙ ÒØ ÈÓÖØ ÅÓÓ Ý Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÈÓÖØ ÅÓÓ Ý Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒµ ÎÁÆ ÆÌ ÀÍÆ ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý Æ Ì ÄÁ Ë ØÙ ÒØ ËÅ Ú Ö Ù ½ È Ð Ñ Ò ÁÒ ÓÒ Î Ê ËÌ ËÀÁ ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý Ò ÄÁËÇÆ Ì Å ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ËÓÙØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý º º Ë Ö Ä Ò ÐÓØ Ò Ú ÓØ Ö Ò Ø Ø Ø ÖÓÙÒ Ø Ð º ÐÐ Ü Ò Ø Ñ Ò ØÓ Ñ Ò Ñ Ó ÓØ Ø Ö Ò ÓÙÖ º ÁÒ ÓÛ Ñ ÒÝ Û Ý Ò Ø Ü Ò Ø Ø ÖÓÙÒ Ø Ø Ð Ë Ö Ä Ò ÐÓØ ØÓ Ô Ø Ò ÒÓ ÓÒ Ø Ò ÜØ ØÓ Ø Ö Ó Ò Û Ò Ñ Ë Ý Ø Ò Ø ÓÖ Ò ÐÐÝ Ø Ð Ø (5, L,, 2, 3, 4) Û Ö L Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ë Ö Ä Ò ÐÓØ Ò Ø Ö Ø Ò Ð Ø Ø Ö ÙÒ Ö ØÓÓ ØÓ Ò ÓÙÖ º Ï Ò Ø Ü Ò Ø Ø ÓÛÒ Ò Ë Ö Ä Ò ÐÓس Ò ÓÙÖ ÑÙ Ø ØÛÓ Ó {2 3 4}º ÓÙ Ø Ò Ú Ø Ö Ó ÓÖ Ø Ð Ø¹ Ò Ò ÓÙÖ Ò ØÛÓ Ó ÓÖ Ø Ö Ø¹ Ò Ò ÓÙÖ Ø Ø ØÓØ Ð Ó Ü Ó º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ö Ø Ø Ö Ò Ø Ñ Ý Ø Ð Ø (2, L, 3,,, )º Ç Ø Ö Ñ Ò Ò Ò Ø 4 Ò 5 Ö Ò Ñ Ó Ø Ý ÑÙ Ø Ô Ö Ø Ý Ø Ø (2, L, 3,,, )º ÆÓÛ (2, L, 3, 5,, 4) Ø ÓÒÐÝ Û Ý ØÓ ÓÑÔÐ Ø Ø Ø Ò ÔÐ Òº Á Ø Ö Ø Ø Ö Ò Ø Ø Ð Ø (2, L, 4,,, ) Ø Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ø Ö Ñ Ò Ò Ò Ø Ø ÐÐ Ö Ò ÐÝ Û Ø 2 Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ö Ò ÐÝ Û Ø 4 Ó Ø Ò Ø ÑÙ Ø Ø Ð Ø (2, L, 4,, 3, 5)º Ì Ö Ñ Ò Ò ÓÙÖ Ó ÓÖ Ë Ö Ä Ò ÐÓس Ò ÓÙÖ Ñ Ð ÖÐÝ Ý Ð ÓÒÐÝ ÓÒ Ø Ò ÖÖ Ò Ñ ÒØ Ò Ñ ÐÝ (3, L, 2, 4,, 5) (4, L, 2, 5, 3, ) (3, L, 4, 2, 5, ) Ò (4, L, 3,, 5, 2)º Ì Ù Ø Ü Ò Ø Ò Ø Ò Ü Û Ý º Ð Ó ÓÐÚ Ý Ä Æ ÀÇÁ ØÙ ÒØ ÓÐ Öº ÖÐ Ø Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÓÕÙ ØÐ Ñ Ò Î Ê ËÌ ËÀÁ ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý º

5 º Ì Ö Ø Ñ Ø Ñ Ò A Ó ØÛÓ Ö Ð ÒÙÑ Ö x Ò y (x + y) Ò 2 Ø Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ò G xyº Ò y 3A = 5Gº x ËÓÐÙØ ÓÒ Ý Æ Ø Ð Ý ØÙ ÒØ ËÅ Ú Ö Ù ½ È Ð Ñ Ò ÁÒ ÓÒ º 3(x + y) Ï Ö Ú Ò Ø Ø = 5 xyº Ì Ö ÓÖ 3(x + y) = 0 xyº 2 ËÕÙ Ö Ò Ý Ð Ø Ø 9(x 2 + 2xy + y 2 ) = 00xy Ó 9x 2 82xy + 9y 2 = 0 ÓÖ (9x y)(x 9y) = 0 Ò y = 9x ÓÖ x = 9yº Ì Ö ÓÖ y x 9 ÓÖ 9 º Ð Ó ÓÐÚ Ý Î Ê ËÌ ËÀÁ ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý º ÙÒØ ÓÒ f Ù Ø Ø ÓÖ ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö n f(n + ) = f(n) + af(n) Û Ö a Ö Ð ÒÙÑ Ö f() = Ò f(9) = º Ò aº 2009 ËÓÐÙØ ÓÒ Ý Ú Ö Ø Ë ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý º Ì ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ f(n+) Û Ø n = Ý Ð f(2) = f() + af() = + a º f(2) /( + a) Ä Û f(3) = = + af(2) + a/( + a) = ( + a) + a = + 2a º /( + 2a) Ò f(4) = + a/( + 2a) = ( + 2a) + a = º Ì Ô ØØ ÖÒ + 3a Ø Ø Ñ Ö Ø Ø f(n + ) = + na º À Ò 2009 = f(9) = Ó 2009 = + 8a Ò a = 25º + 8a Ð Ó ÓÐÚ Ý ÄÄ Æ À Æ Ï Æ¹ÌÁÆ Æ ÎÁ à ÄÁ Ç ÂÍËÌÁÆ ÅÁ Ç ÐÐ ØÙ¹ ÒØ Ø ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý µ Ò ÄÁË Ï Æ ØÙ ÒØ ÈÓÖØ ÅÓÓ Ý Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÈÓÖØ ÅÓÓ Ý Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒµ Ò Æ Ì ÄÁ Ë ØÙ ÒØ ËÅ Ú Ö Ù ½ È Ð Ñ Ò ÁÒ ÓÒ º ÇÒ ÓÙ Ø Ó ÓÙÖ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÖ f(n+)º ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø Ø ÒÓØ ÆÙÐØ Ô ÐÐÝ ÝÓÙ Ö ÛÖ Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ f(n + ) ØÓ Ö Ù Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÙÖÖ Ò Ó Ø ÓÑÔÐ Ø Ô ÖØ f(n + ) = f(n) + a º Ð ÖÐÝ ÓÙÖ ÓÐÚ Ö³ Ô ØØ ÖÒ ÓÐ ÓÖ f()º Á Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÐ ÓÖ f(n) Ø Ò f(n + ) = + = + (n )a + a = + na f(n) Ó Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÐ ÓÖ f(n + )º Ì Ù Ý Ò ÙØ ÓÒ Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÐ ÓÖ ÐÐ Ú ÐÙ Ó nº

6 º Ì Ð Ö ÖÐ Ö Ù 30 π º Ì Ñ ÙÑ ÖÐ Ö Ø Ò ÒØ ØÓ ÓÒ ÒÓØ Ö Ø Ø ÒØÖ Ó Ø Ð Ö ÖÐ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ñ ÙÑ ÖÐ Ö Ø Ò ÒØ ØÓ Ø Ñ ÐÐ Ö¹ Ð Ò Ø Ð Ö ÖÐ Ø Ò ÒØ ØÓ ÐÐ Ø ÖÐ Ø ÓÒØ Ò º Ò Ø Ö Ó Ø Ö ÓÒº ËÓÐÙØ ÓÒ Ý Æ Ø Ð Ý ØÙ ÒØ ËÅ Ú Ö Ù ½ È Ð Ñ Ò ÁÒ ÓÒ º Ä Ø S Ò T Ø ÒØÖ Ó Ø ÙÔÔ Ö Ñ ÐÐ ÖÐ Ð Ø Ñ ÙÑ ÖÐ Ò Ø Ð Ö ÖÐ Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ä Ø r Ò R Ø Ö Ó Ø Ñ ÐÐ Ò Ñ ÙÑ ÖÐ Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ì Ò Ø Ö Ù Ó Ø Ð Ö ÖÐ 2R Ó R = 5 π º ÅÓÖ ÓÚ Ö T = 2R r S = R + r Ò ST = Rº Ý Ø ÈÝØ ÓÖ Ò Ì ÓÖ Ñ (R + r) 2 = R 2 + (2R r) 2 Ó R 2 + 2Rr + r 2 = R 2 + 4R 2 4Rr + r 2 Ó 6Rr = 4R 2 º Ë Ò R 0 Û Ú Ø Ø r = 2 3 R = = 0 º π π À Ò Ø Ö Ó Ø Ð Ö ÖÐ π S T 30 π 2 = 900 Ø Ö Ó 2 5 Ñ ÙÑ ÖÐ π = 225 Ò Ø Ö Ó Ñ ÐÐ ÖÐ π 2 0 π = 00º Ì Ö Ø Ù = 250º π Ð Ó ÓÐÚ Ý ÄÄ Æ À Æ Ï Æ¹ÌÁÆ Æ ÎÁ à ÄÁ Ç ÂÍËÌÁÆ ÅÁ Ç ÐÐ ØÙ ÒØ Ø ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý µ Ò ÄÁË Ï Æ ØÙ ÒØ ÈÓÖØ ÅÓÓ Ý Ë ¹ ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÈÓÖØ ÅÓÓ Ý Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒµ Ä Æ ÀÇÁ ØÙ ÒØ ÓÐ Öº ÖÐ Ø Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÓÕÙ ØÐ Ñ Î Ê ËÌ ËÀÁ ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý Ò ÄÁËÇÆ Ì Å ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ËÓÙØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý º º Ò Ø ÙÑ Ó ÐÐ ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö n Ù Ø Ø 2009+n 2 Ø ÕÙ Ö Ó ÔÓ Ø Ú ÒØ Öº ËÓÐÙØ ÓÒ Ý Ä Ò Ó ØÙ ÒØ ÓÐ Öº ÖÐ Ø Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÓÕÙ ØÐ Ñ Á n 2 = x 2 Ø Ò 2009 = x 2 n 2 = (x n)(x + n)º ÙØ Ò 2009 = Ø Ò Ø Ò ÓÒÐÝ ÛÖ ØØ Ò ÔÖÓ ÙØ Ó ØÛÓ ÒØ Ö Ò Ø Ö Û Ý Ò 4 49º Ë Ò ÓØ x Ò n Ö ÔÓ Ø Ú x+n Ð Ö Ö Ø Ò x nº Ì Ö ÓÖ ÝÓÙ ÑÙ Ø ÓÐÚ {x n = x + n = 2009} {x n = 7 x + n = 287} Ò {x n = 4 x + n = 49}º Ì Ú Ø Ø n ÕÙ Ð Ò 4 Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ì ÙÑ Ó Ø 48º Ð Ó ÓÐÚ Ý ÄÄ Æ À Æ Ï Æ¹ÌÁÆ Æ ÎÁ à ÄÁ Ç ÂÍËÌÁÆ ÅÁ Ç ÐÐ ØÙ ÒØ

7 Ø ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý µ Ò ÄÁË Ï Æ ØÙ ÒØ ÈÓÖØ ÅÓÓ Ý Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÈÓÖØ ÅÓÓ Ý Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒµ Æ Ì ÄÁ Ë ØÙ ÒØ ËÅ Ú Ö Ù ½ È Ð Ñ Ò ÁÒ ÓÒ Ò Î Ê ËÌ ËÀÁ ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý º ØÓÖ Ò ÒØÓ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÖ ÒØÓ ÔÖ Ñ µ Ú ÖÝ ÓÑÑÓÒ ØÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÚÓÐÚ ÖÓÙÒ ÒØ Ö º º Ì ÔÓ ÒØ (23, 32) (8, 4) Ò (7, 45) Ö Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ð º Ò Ø Ð Ö Ø ÔÓ Ð Ú ÐÙ Ó x+y Û Ö (x, y) Ú ÖØ Ü Ó Ø ØÖ Ò Ð º ËÓÐÙØ ÓÒ Ý Ú Ö Ø Ë ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý º Ý Ø Å ÔÓ ÒØ ÓÖÑÙÐ a+c = 2 8 = 6 b + d = 2 4 = 82 a + e = 34 b + f = 90 (a,b) c + e = 46 Ò d + f = 64º Ì Ö ÓÖ (a + c) + (a + e) (c + e) = Ó 2a = 4 Ò a = 2º Ä Û b = 54 c = 4 d = 28 e = 32 Ò f = 36º Ì Ù Ø Ø Ö Ú ÖØ Ö (2, 54) (4, 28) Ò (32, 36)º Ì Ð Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø ÙÑ = 68º ÆÓ ÓØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Û Ö Ù Ñ ØØ º (8, 4) (c,d) (7, 45) (23, 32) (e,f) ½¼º Ã Ö Ò ÅÓÒ Ö ØÓ Ò Ó Òº Ø Ñ Ø Ý ØÓ Ã Ö ÖÒ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ñ Ø Ý ØÓ Ø Ð ÅÓÒ ÖÒ ÔÓ Òغ Ì Ô Ö ÓÒ Û Ó Ö Ø Ö Ü ÔÓ ÒØ ÓÖ Û Ó Ø Ð Ø ÓÙÖ ÔÓ ÒØ Ò Ð Ý Ø Ð Ø Ø Ö ÔÓ ÒØ Û Ò º ÀÓÛ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ñ Ö ÔÓ Ð Ø Ø ÓÛ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ÕÙ Ò Ó Ó Ò ØÓ Ò Ò Û Ò ËÓÐÙØ ÓÒ Ý ÐÐ Ò Ò Ï Ò¹Ì Ò Ò Î Ý Ä Ó ÂÙ Ø Ò Å Ó ÐÐ ØÙ ÒØ Ø ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý µ Ò Ä Ï Ò ØÙ ÒØ ÈÓÖØ ÅÓÓ Ý Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÈÓÖØ ÅÓÓ Ý Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒµ Á ÝÓÙ Ö Ô Ø ÒÙÑ Ö Ó Ò Ø Ð Ò Ó Ö Ò Ø Ù Ù Ð ÓÓÖ Ò Ø Ý ¹ Ø Ñ Ø Ò Ñ Ø Ñ Û Ð Ø Öع Ò Ø (0, 0) Ò ÓÒÐÝ ÑÓÚ Ò ÙÔ ÓÖ ØÓ Ø Ö Ø Ø Ø Ô Ò Û Ò Ò ÓÒ Ó Ø ÖÐ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ñº ÓÖ Ü¹ ÑÔÐ Ø Û Ð ÓÛÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ (H, T, H, H, T, H, H) Ø Ø Ò Ù Ã Ö Û Ø Ú ÔÓ ÒØ Ø Ö ÔÓ ÒØ Ð ÓÚ Ö ÅÓÒ ³ ØÛÓ ÔÓ ÒØ º Tails Heads Ì Ö Ñ ÓÒ Ø Ò ÜØ Ô ÓÛ Ø ÒÙÑ Ö Ó Û Ð Ø Ø ÖÖ Ú Ø ÔÓ Òغ ÓÖ Ü ÑÔÐ ØÓ ÖÖ Ú Ø Ø ÔÓ ÒØ (3, 2) ÝÓÙ ÑÙ Ø ÓÑ ÖÓÑ

8 ¼ Ø Ö Ø ÔÓ ÒØ (3, ) ÓÖ Ø ÔÓ ÒØ (2, 2)º Ë Ò ÝÓÙ Ò ÖÖ Ú Ø Ø Ó ØÛÓ ÔÓ ÒØ Ò 4 Ò 6 Û Ý Ö Ô Ø Ú ÐÝ ÝÓÙ Ò ÖÖ Ú Ø Ø ÔÓ ÒØ (3, 2) Ò 0 Û Ý º Tails Heads Ì ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ñ Ø Ò Ø ÙÑ Ó Ø ÖÐ ÒÙÑ Ö Û 630º ÇÙÖ ÓÐÚ Ö ³ Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÓÙÒØ Ò Û Ð Ò Ð ØØ Ó Ø Ò Ú ÖÝ Ù Ùк Ì Ù ³ ÔÖ Þ Ó ÓÒ ÓÔÝ Ó ÊÍ Û Ø Å À Å ÓÖ Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ØÓ Ú Ö Ø Ë ØÙ ÒØ ÙÖÒ Ý ÆÓÖØ Ë ÓÒ ÖÝ Ë ÓÓÐ ÙÖÒ Ý º Ï ÓÔ Ø Ø ÓÙÖ Ö Ö Û ÐÐ ÓÒØ ÒÙ ØÓ Ö Ø Ö ÓÝ Ó Ñ Ø Ñ Ø º