td va.dvi

Bản ghi

1 Î Ö Ð Ð ØÓ Ö Ö Ø Ü Ö ½ ÍÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÍÒ Úº X Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö Ð³ÙÒ ØÖÓ Ú Ð ÙÖ 0 ÓÙ 1 ÓÙ 2 Ú ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ú ÓÙ ÒÙÐÐ º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø X ÒØ ÕÙ E(X) = 3 2 Ø Var(X) = 1 4 Ü Ö ¾ Ä Â Ù ÅÓÒ ÙÖ ÙÔÓÒØ ÔÖÓÔÓ Ð Ù Ù Ú ÒØ ÅÓÒ ÙÖ ÙÖ Ò ÙÒ ÓÒØ ÒØ n ÓÙÐ ÒÓ Ö n ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÙÔ Ö ÙÖ ÓÙ Ð 1 Ø ÙÒ ÓÙÐ Ð Ò º ÅÓÒ ÙÖ ÙÖ Ò Ø Ö ÙÒ ÓÙÐ Ù Ö Ð Ø Ö ÓÒØ ÕÙ ÔÖÓ Ð µ ÒÓØ ÓÙÐ ÙÖ Ð Ö Ñ Ø Ò Ð ÔÙ Ø Ö Ù Ö ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÙÐ º Ä ÙÜ Ø Ö ÓÒØ ÙÔÔÓ Ò Ô Ò ÒØ º Ë Ð ÙÜ ÓÙÐ Ø Ö ÓÒØ ÒÓ Ö ÅÓÒ ÙÖ ÙÔÓÒØ Ú Ö 1 ÙÖÓ ÅÓÒ ÙÖ ÙÖ Ò º Ë Ð ÙÜ ÓÙÐ Ø Ö ÓÒØ Ð Ò ÅÓÒ ÙÖ ÙÔÓÒØ Ú Ö 10 ÙÖÓ ÅÓÒ ÙÖ ÙÖ Ò º Ë Ð ÙÜ ÓÙÐ Ø Ö ÓÒØ ÓÙÐ ÙÖ Ö ÒØ ÅÓÒ ÙÖ ÙÖ Ò Ó Ø ÓÒÒ Ö 3.5 ÙÖÓ ÅÓÒ ÙÖ ÙÔÓÒغ ËÓ Ø X Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÕÙ ÕÙ Ø Ö ÙÜ ÓÙÐ Ó Ð Ò ÅÓÒ ÙÖ ÙÖ Ò º ½º Ø ÖÑ Ò Ð ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø X Ò ÕÙ ÓÒ Ô Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ú Ö Ò º ¾º ÈÓÙÖ ÕÙ ÐÐ Ú Ð ÙÖ n Ð Ù Ø Ð ÕÙ Ø Ð ³ Ø Ö E(X) = 0µ º ÈÓÙÖ ÕÙ ÐÐ Ú Ð ÙÖ n Ð Ù Ö Õ٠س Ð Ö ÔÔÓÖØ Ö Ð ÔÐÙ ³ Ö ÒØ ÅÓÒ ÙÖ ÙÔÓÒØ Ü Ö ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÒÙ ÐÐ ÍÒ Ø Ð Ö Ó Ø ÙÖ Ö ÙÒ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÙÖÒ Ð Ö ÓÒÒ Ø ÓÒ Ø ÒØ º Ä ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ³ Рг ØØ Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ø p = 0,995 ËÓ Ø X Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ò Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓÙÖ ÙÖ ÙÒ ÒÒ Ó Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò³ Ø Ô ØØ ÒØ ÇÒ ÓÒ Ö Õ٠г ÒÒ ÓÑÔÓÖØ 230 ÓÙÖ ÓÙÚÖ Ð ½º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÐÓ X Ø Ô Ö Ñ ØÖ ¾º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ø Ô ÔÐÙ 4 ÓÙÖ Ò Ð³ ÒÒ ÔÖÓ Ù¹ Ø ÓÒ ÒÓÒ ØØ ÒØ º È ÙعÓÒ ³ Ò Ö ÙÔÖ ³ÙÒ Ð ÒØ ÙÖ Ö Ù Ñ Ò ÑÙÑ 226 Ð ÚÖ ÓÒ Ù Ö ÕÙ 1% º ÉÙ Ð Ø Ð ÒÓÑ Ö ÒÒÙ Ð ÑÓÝ Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ù ÒØ Ü Ö ÄÓ Ø ÕÙ ÍÒ ³ ÒØÖ ÔÖ ÔÓÙÖ Ú Ø Ö Ð³ ØØ ÒØ Ñ ÓÒ Ú Ò ÒØ Ð ÚÖ Ö ÒÚ Ð ÑÓÒØÖ Ò Ö ÓÒ ØÖÙ Ö ÒÓÙÚ ÙÜ ÔÓ Ø Ö Ñ Òغ ÁÐ Ý Ò Ø٠й Ð Ñ ÒØ ÒÕº ÇÒ ÓÒ Ö ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð³ ØÙ ÕÙ³ Ð Ò Ð ÓÙÖÒ ÓÒ Ö Ù Ö Ö ØÓÙ Ð Ñ ÓÒ º ÇÒ Ñ Ø ÕÙ Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö X ÕÙ ÙÒ ÓÙÖ Ø Ö Ù Ö Ò Ð ÓÙÖ ÓÙÚÖ Ð ³ÙÒ ÒÒ Ó Ð ÒÓÑ Ö Ñ ÓÒ Ú Ò ÒØ Ð ÚÖ Ö ÓÙÖ¹Ð Ù Ø Ð ÐÓ ÈÓ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ λ = 4º ½º ÉÙ ÐÐ Ø ¼ ¼¼½ ÔÖ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ò³ ÚÓ Ö ÙÙÒ Ñ ÓÒ Ò ØØ ÒØ ¾º ÓÑ Ò Ù Ö Ø¹ Ð ÔÓ Ø Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ò³ ÚÓ Ö ÙÙÒ Ñ ÓÒ Ò ØØ ÒØ Ó Ø ÙÔ Ö ÙÖ ¼ ½

2 º ÇÒ ÔÖ ÚÓ Ø ÔÓÙÖ Ð ÒÒ Ú Ò Ö ÙÒ ÓÙ Ð Ñ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò Ð ÚÖ ÓÒ º ÉÙ Ð Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ð ÐÓ ÈÓ ÓÒ Ü Ö ÍÒ Ù ÕÙ ËÙÖ ÙÒ Ù Õ٠гÙÒ ÒÙÑ ÖÓØ 1 n ÓÒØ ÒÙÑ ÖÓØ 2 Ø Ð Ö Ø ÒØ ÓÒØ ÒÙÑ ÖÓØ 3º Ä ³ÙÒ ÓÒ Ù ÕÙ ÓÒØ ÒÙÑ ÖÓØ 1,2,2,3,4,4. Ä ÙÜ ÓÒØ Ð Ò ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ø Ð ÙÖ ÓÒØ Ð Ñ Ñ ÔÖÓ Ð Ø ÓÖØ Ö Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÙÔ Ö ÙÖ º ËÓ Ø X Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÕÙ ÕÙ Ð Ò Ö Ó Ð ÓÑÑ ÔÓ ÒØ Ñ ÖÕÙ ÙÖ Ð ÙÔ Ö ÙÖ º ½º Ø ÖÑ Ò Ö n ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ (X = 6) Ó Ø Ð 7 36 ¾º ÇÒ Ó Ø Ñ ÒØ Ò ÒØ n = 2º ÓÒÒ Ö Ð ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø Xº º ÇÒ Ð Ò Ð ÙÜ ÔÖ ÒØ ÕÙ ØÖ Ó º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ (X = 3) Ø Ö Ð ØÖÓ Ó º ÇÒ Ð Ò Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÙÜ k Ó Ø Ó Ø q k Ð ÔÖÓ Ð Ø Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ (X = 3) Ø Ö Ð k Ó Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ú Ð ÙÖ k ÔÓÙÖ ÚÓ Ö q k 0.01º Ü Ö ÂÙ ³ÇÖ Ò ÍÒ ØÖ ÙØ ÙÖ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ð ÓÖ Ù Ù ³ÓÖ Ò Ò Ñ Ð Ò ÒØ Ð³ Ù Ø Ù ÓÒ ÒØÖ ³ÓÖ Ò º ÍÒ ÒÕÙ Ø ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Z ÕÙ ØÓÙØ Ô Ö Ó 30 ÓÙÖ Ó Ð ÒÓÑ Ö Ô ÒÒ Ñ Ò ÕÙ Ù ØÖ ÙØ ÙÖ Ù Ø Ð ÐÓ ÈÓ ÓÒ Ø ÐÐ ÕÙ P(Z = 1) = 6 P(Z = 3)º ½º ÐÙÐ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÐÓ ÈÓ ÓÒº ¾º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ³ Ð Ý Ø Ù ÑÓ Ò ÙÜ Ñ ÓÖ ÖÚ Ù ØÖ Ù¹ Ø ÙÖ Ò ÙÒ ÑÓ 30 ÓÙÖ Ô Ö ÐÐ Ò Ñ Ò ÕÙ Ù ØÖ ÙØ ÙÖº Ü Ö Ì ÍÒ ÒØÖ ÔÖ Ö ÕÙ Ø Ò ÔÐ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ù Ñ Ø Ö Ð Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø ÓÖ ÕÙ 100 Ñ ÐÐ Ñ ØÖ º Ò ÙÒ ÐÓØ ØÝÔ Ø 2% Ø Ò ÓÒØ Ô ÓÒ ÓÖÑ º ÇÒ ÔÖ Ð Ú n Ø ÐÓØ ÔÓÙÖ Ú Ö Ø ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÐÓØ Ø Ù ÑÑ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ñ Ð Ö ÔÖ Ð Ú Ñ ÒØ ÙÒ Ø Ö Ú Ö Ñ º ËÓ Ø Y Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÕÙ ØÓÙØ ÔÖ Ð Ú Ñ ÒØ n Ø Ó Ð ÒÓÑ Ö Ø ÒÓÒ ÓÒ ÓÖÑ º ½º ÇÒ ÔÖ Ò Ö ÔÓÙÖ ØØ ÕÙ Ø ÓÒ n = 50 µ ÓÒÒ Ö Ð ÐÓ Y º µ ÐÙÐ ÖP(Y = 3) ¾º ÇÒ ÔÖ Ò Ö n = 100 Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Õ٠гÓÒ Ù Ø Ö ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÚÓ Ö Ù ÔÐÙ 4 Ø ÒÓÒ ÓÒ ÓÖÑ º Ü Ö Ê Ø ÙÖ ÇÒ Ñ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú ÓÒ Ö Ø ÙÖ Ð Ö ÕÙ Ô ÒÒ Ð³ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ò ÚÓÐ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ð³ Ø Ø ÙØÖ Ö Ø ÙÖ Ø ÕÙ³ ÐÐ Ø Ð Ñ Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ ³ ÙÜ ¾

3 Ð q = 1 p Ó q ]0,1[º ÇÒ Ñ Ø Ù Õ٠г Ú ÓÒ Ô ÙØ ÔÓÙÖ Ù ÚÖ ÓÒ ÚÓÐ Ù ÑÓ Ò Ð ÑÓ Ø Ö Ø ÙÖ ÓÒØ Ò Ø Ø ÓÒØ ÓÒÒ Ñ Òغ ÓÑÔ Ö Ö Ð Ð Ø Ó ÖØ Ô Ö ÙÒ Ú ÓÒ Ö Ø ÙÖ Ø ÙÒ Ú ÓÒ ÕÙ Ö Ö Ø ÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ pº Ü Ö Î ÐÐ ÙÖ ÆÙ Ø ÍÒ Ú ÐÐ ÙÖ ÒÙ Ø Ó Ø ÓÙÚÖ Ö 12 ÔÓÖØ Ú 12 Ð Ö ÒØ Ñ ÒÓÒ ÖÒ Ð º ½º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ³ Ð ÓÙÚÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÓÖØ Ù ÔÖ Ñ Ö ÈÙ Ù ÙÜ Ñ ÒØ ÕÙ³ ÕÙ Ó ÕÙ³ Ð Ó Ø ÙÒ Ð Ð Ò Ð Ö Ñ Ø Ô Ò Ð ØÖÓÙ Ù ÐÐ Ò ÓÒÚ ÒØ Ô ¾º Ò Ù Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ ÕÙ³ Ð ÓÙÚÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÓÖØ Ù k¹ Ñ ÒØ ÕÙ³ ÕÙ Ó ÕÙ³ Ð Ó Ø ÙÒ Ð Ð Ò Ð Ö Ñ Ø Ô Ò Ð ØÖÓÙ Ù ÐÐ Ò ÓÒÚ ÒØ Ô º º Ä ÒÓÑ Ö ØÓØ Ð ³ ØÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÓÖØ Ò Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ð ¹ ØÓ Ö X 1 ÓÒØ ÓÒ Ñ Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð³ Ô Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º º ÉÙ Ù Ö Ø Ð ÑÓ Ö Ò Ð³ ÒÓÒ ÔÓÙÖ ÕÙ X 1 Ù Ú ÙÒ ÐÓ ÓÑ ØÖ ÕÙ º ÈÖ ¹ Ö ÐÓÖ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÓÒ Ô Ö Ò Ò º ÈÓÙÖ ÕÙ ÔÓÖØ Ð ÔÖÓ Ù Ö ÓÑÑ Ò Ö ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÓÖØ Ñ Ú ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ð Ö Ø ÒØ º Ü Ö ½¼ ÔÔ Ð Ò Ö Ø Ö Ø ÖÚ Ô ÒÒ Ä ÖÚ Ô ÒÒ ³ÙÒ Ö Ò Ñ Ò ÔÓ ³ ÕÙ Ô ÒØ ÖÚ Ò ÒØ ÙÖ ÔÔ Ð Ð Ð ÒØ Ð º ÈÓÙÖ Ù Ú Ö Ð ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ÓÒØ Ô Ö Ó Ð Ù Ú Ù Ö Ø Ö º ÇÒ Ñ Ø ÕÙ Ð ÔÔ Ð ÔÖÓ Ù ÒØ Ò Ô Ò ÑÑ ÒØ Ð ÙÒ ÙØÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÕÙ ÔÔ Ð Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ÙÒ Ö Ø Ö Ø ¼ ¾ º ÍÒ Ð ÒØ ÔÔ ÐÐ Ð ÖÚ Ö ÔÖ º ÇÒ Ò Ô Ö X Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÔÖ Ò ÒØ ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö Ó Ó Ð ÒØ Ù Ö ÙÒ Ö Ø Ö º ½º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø X ÓÒ Ô Ö Ò Ú Ö Ò º ¾º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ Ä Ð ÒØ Ù ÑÓ Ò Ù ÙÒ Ö Ø Ö º Ä ÒÓÑ Ö ³ ÔÔ Ð Ö Ù Ô Ö ÓÙÖ Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Y ÕÙ Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÈÓ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ mº ÇÒ ÒÓØ Z Ð ÒÓÑ Ö ³ ÔÔ Ð ØÖ Ø Ò Ö Ø Ö º º ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Z = k ÒØ ÕÙ Y = nº ÇÒ Ø Ò Ù Ö Ð 0 k n Ø k > n Ø Ö ÓÒÒ ØÖ ÙÒ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø Ù Ù ÐÐ µ º Ò Ù Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø Z = k Ø Y = n º º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÐÓ Z г Ð ÓÖÑÙÐ ÔÖÓ Ð Ø ØÓØ Ð º ÇÒ ØÖÓÙÚ Ö ÕÙ Z Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÈÓ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ m 0,25º º Ò ¾¼¾¼ Ð Ø Ò Ö Ö Ù ÙÒ Ù ÓÒ ³ ÔÔ Ð º ÇÒ ÒÓØ U Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÔ Ð Ö Ù Ò Ö Ø Ö º ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÐÓ U ÉÙ ÐÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ò

4 Î Ö Ð Ð ØÓ Ö ÓÒØ ÒÙ Ü Ö ½ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø ÈÓÙÖ ÙÒ ÖØ Ò ØÝÔ ³ ÑÔÓÙÐ Ð ØÖ ÕÙ Ð ÙÖ Ú Ò ÙÖ ³ÙÒ ÑÔÓÙÐ Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÓÒØ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø Ñ Ø ÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø f Ò Ô Ö f(t) = 0 t < 0 f(t) = ate λt t 0 Ó a Ø λ ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú º Ë ÒØ ÕÙ Ð ÙÖ Ú ÑÓÝ ÒÒ ÑÔÓÙÐ Ø 1000 ÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ a Ø λº Ü Ö ¾ Ä Ú ÙÜ Ò ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ú ÙÜ Ð Ñ ³ÙÒ Ò Ñ Ð ÔÖ Ù Ö Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö X ÕÙ Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÒÓÖÑ Ð ³ Ô Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ 500 Ø ³ ÖعØÝÔ 40 º ÇÒ ÔÖ Ð Ú ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ 80 Ú Ùܺ ½º ÐÙÐ Ö Ð ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò Ú ÙÜ Ô ÒØ ÔÐÙ 560 ¾º Ô ÒØ ÑÓ Ò 480 º Ý ÒØÙÒ Ñ ÓÑÔÖ ÒØÖ 450 Ø 550 º ÇÒ Ð Ø ÓÒÒ ÔÓÙÖ Ð Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ð 15% ÙÔ Ö ÙÖ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº ý Ô ÖØ Ö ÕÙ ÐÐ Ñ ÙÒ Ò Ñ Ð Ö Ø³ Ð Ð Ø ÓÒÒ Ü Ö ÙÖ ØÖ Ø ÇÒ ÙÔÔÓ Ò Ø Ü Ö ÕÙ ØÓÙØ Ð ÙÖ ØÖ Ø Ù Ú ÒØ ÐÓ ÒÓÖÑ Ð º ½º ÍÒ Ö ØÖ ÕÙ ØØ ÓÒ ÓÑ Ð 8h45 ÔÓÙÖ ÐÐ Ö ÓÒ ÙÖ Ù ÕÙ ÓÙÚÖ 9hº ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ³ ÐÐ ÖÖ Ú Ò Ö Ø Ö ÒØ ÕÙ Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ù ØÖ Ø Ø 13 Ñ Ò Ú ÙÒ ÖعØÝÔ Ð 3 Ñ Ò ¾º Ä Ö Ø Ö Ö Ò Ù Ñ Ñ ÙÖ Ù Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ØÖ Ò Ô٠г ÙØÓ Ù º Ð ØÖ Ò Ô ÖØ 8h32 Ð ØÖ Ø ÙÖ ÒØ Ò ÑÓÝ ÒÒ 16 Ñ Ò Ú ÙÒ ÖعØÝÔ 2 Ñ Òº ij ÙØÓ Ù Ô ÖØ 8h50 Ò ØØ Ò Ö Ð³ ÖÖ Ú Ù ØÖ Òµ Ð ØÖ Ø ÙÖ ÒØ 9 Ñ Ò Ú ÙÒ ÖعØÝÔ ³1 Ñ Òº ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ö Ø Ö ÖÖ Ú Ð³ ÙÖ º ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ö ØÖ ÓÙ Ð Ö Ø Ö ÖÖ Ú Ð³ ÙÖ Ü Ö Ä ÓÖ Ø Ä ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø ÓÖ Ø ÒØ ÖÚ ÒØ Ò Ð Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ø ÓÖ º ÈÓÙÖ ÑÔÐ Ö ÓÒ ÙÔÔÓ Ö Ô Ö Ð Ù Ø ÕÙ ØØ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ð ÙÐ Ö Ø Ö Ð Ñ Òغ ÍÒ ÓÖ Ø Ö Ð Ò Ø ÓÖ ÜØÖ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ø ÙÔ Ö ÙÖ ÓÙ Ð 80 Ѻ Ù 1 Ö Ñ Ö ÓÒ Ú ÐÙ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ 6000 ÓÖ Ø ÔÓÙÖ Ð ÑÓ º ý ØØ ÔÓÕÙ Ð ÓÖ Ø Ð Ò Ø ÓÖ ÜØÖ ÓÒØ Ô Ý Ù ÔÖÓ ÙØ ÙÖ 10 ÙÖÓ Ð Ü Ø Ð ÙØÖ 6 ÙÖÓ ÙÐ Ñ Òغ Ä ÕÙ Ð Ø Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ý ÒØ Ø ØÙ ÙÖ ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ 100 Ø ÓÖ Ø ÓÒ Ò ÓÒÐÙØ ÕÙ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø ÓÙÔ Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÕÙ Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÒÓÖÑ Ð ÑÓÝ ÒÒ 92 Ñ Ø ³ ÖعØÝÔ 8 Ѻ ½º ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ ÕÙ³ÙÒ ÓÖ Ø Ó Ø Ð Ò Ø ÓÖ ÜØÖ

5 ¾º ÉÙ ÐÐ Ø Ð³ Ô Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ù ÒÓÑ Ö ÓÖ Ø ÕÙ ÖÓÒØ Ð Ò Ø ÓÖ ÜØÖ ÙÖ Ð 6000 ÓÖ Ø Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ñ Ö º Ù Þ Ò Ð³ Ô Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ð Ö ØØ ÔÓÙÖ Ð ØÓØ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ð Ö Ô Ò ÒØ ÑÓ º Ü Ö Ä Â Ù ÖØ ÙÖ Ø ÖÒ Ö ÒØ Ö n Ô ÖØ Ô Ð ÓÙ Ú ÙÒ Ò Ù 1 ÙÖÓ Ô Ö Ô ÖØ º ÙÒ ³ ÙÜ ÔÓ 20 ÙÖÓ º Ä Ö Ð Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ù Ð Ò Ð Ò¹ Ñ Ô ÖØ º ½º ËÓ Ø X Ð ÒÓÑ Ö Ô ÖØ ÕÙ Ò Ö ÖØ ÙÖº ý ÕÙ ÐÐ ÓÙ Ð Ò Ð Ø Ó Ø Ø Ö X ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÔÙ ³ ØÙ Ò ØØ Ð³ÙÒ Ó٠г ÙØÖ ÓÙ ÙÖ º ¾º Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ n ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ò ØØ Ó Ø Ù ÑÓ Ò Ð 0.68º Ü Ö Î Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò Ø ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ ÕÙ³ÙÒ Ô Ö ÓÒÒ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ñ Ò ØÖ Ú Ò Ð Ö ÔÔ Ø 0.4º ÓÑ Ò Ú Ò Ó Ø ÓÒ ÔÓ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ³ÓÒ Ú ÒÒ Ò Ñ ÒÕÙ Ö Ó Ø Ò Ö ÙÖ 0.1 ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø Ø ÒØÖÓ Ù Ö Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ð Ù ÒÓÑ Ö Ú Ò Ñ Ò ºµ Ü Ö ÈÖÓÔÖ Ø ³ Ò Ñ ÑÓ Ö ½º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ³ ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö X ÕÙ Ú Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ú ÒØ ÕÙ Ð ³ ¹ Ò Ñ ÑÓ Ö ÔÓÙÖ ØÓÙ Ö Ð ÔÓ Ø t Ø h Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ º P(X t+h X t) = P(X h) ¾º Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ú Ö Ø³ ÐÐ ØØ ÔÖÓÔÖ Ø ³ Ò Ñ ¹ ÑÓ Ö º º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÇÒ Ö Ö Ö Ð ÐÓ Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ò Ø f ÙÖR + Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÙÖ Ú ³ÙÒ ÒÓÝ Ù Ö Ó Ø º Ä ÓÒÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÒØ Ñ Ò Ú Ò Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ ¹ ÌÓÙ Ð ÒÓÝ ÙÜ ÓÒØ ÙÒ ÙÖ Ú ÕÙ Ù Ø Ð Ñ Ñ ÐÓ º ¹ Ä ÒØ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÒÓÝ Ù Ø Ò Ô Ò ÒØ ÐÐ ÙØÖ ÒÓÝ Ùܺ ¹ ÈÓÙÖ ØÓÙ Ö Ð ÔÓ Ø t Ø h P(X t+h X t) = P(X h)º ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ F(t) = P(X t) Ò ÙÖ R + º ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÒÓÝ Ù Ö Ó Ø Ö ÓÒ ½ º Ë ÙÖ Ú Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö X ÕÙ Ù Ø Ð ÐÓ ÔÖ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ λ = º λ Ø ÔÔ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ö Ó Ø Ú Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÑÔ Ò ÒÒ º ÐÙÐ Ö P(X 1000) Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð Ö ÙÐØ Øº

6 Ü Ö Ì ÑÔ Ô Ò ÔÖ ÒÕÙ Ø ÓÒ Ø Ñ ÕÙ Ð Ø ÑÔ Ô ÙÒ ÜÔÖ Ñ Ò ÙÒ Ø Ø ÑÔ Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö T ÓÒØ ÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ f Ò Ô Ö f(x) = xe x x 0 f(x) = 0 ÒÓÒ ½º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ f Ø ÙÒ Ò Ø º ¾º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø ÑÔ ÑÓÝ Ò Ô Ò º º ÍÒ ÓÙÖ ØÖÓ Ð ÒØ ÔÖ ÒØ ÒØ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ú ÒØ ÙÜ Ð Ö º È Ö ÓÙÖØÓ Ð Ö Ô Ö Ø Ø ÔÖ Ò Ö Ð ÔÐ Ù ÔÖ Ñ Ö ³ ÒØÖ ÙÜ ÕÙ ÙÖ Ø ÖÑ Ò º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö T A Ø T B ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÙÜ Ø ÑÔ Ô Ò A Ø B ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ º µ Å Ò ÒØ Ð Ø ÑÔ ³ ØØ ÒØ Ù Ð ÒØ ÜÔÖ Ñ Ö Å Ò ÓÒØ ÓÒ T A Ø T B µ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Å µ ÈÖÓÙÚ Ö ÕÙ Å Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ø Ø ÜÔÐ Ø Ö Ò Ø Ü Ö ÄÓ Ù ¹ ÙÜ X ÙÒ Ú Ö Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ ÒÓÖÑ Ð ÒØÖ Ö Ù Ø º ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò Ø Ð Ú Ö X 2 ÓÒ Ø ÕÙ³ ÐÐ Ù Ø Ð ÐÓ Ù ¹ ÙÜ ÙÒ Ö Ð ÖØ