ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ò ÖÓØ Å̽ ¹ ÖÓÙÔ» ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÓÖÖ Ð³ Ü Ñ Ò Ù 8 ÒÚ Ö ¾¼½¼ ËÙ Ø Ù ÖÓÙÔ ÓÙÖ Ô Ö º À Ð Ò Ì Ô Ö Âº ÖØ Áº à ÖÖÓ٠º ËÓ Ö Ø Åº ËØ ÒÓÒµ ÙÖ ÙÖ º Ä

Bản ghi

1 ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ò ÖÓØ Å̽ ¹ ÖÓÙÔ» ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÓÖÖ Ð³ Ü Ñ Ò Ù 8 ÒÚ Ö ¾¼½¼ ËÙ Ø Ù ÖÓÙÔ ÓÙÖ Ô Ö º À Ð Ò Ì Ô Ö Âº ÖØ Áº à ÖÖÓ٠º ËÓ Ö Ø Åº ËØ ÒÓÒµ ÙÖ ÙÖ º Ä ÓÙÑ ÒØ ÓÒØ ÒØ Ö Ø Ø Ð Ô ÓÒ ÔÓÖØ Ð Ø ÐÙÐ ØÖ ÓÒØ ÒØ Ö Ø º Ü Ö ½º ÉÙ Ø ÓÒ ÓÙÖ ½º ½µ ÒÓÒ Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ÊÓÐÐ º ËÓ Ø a < b Ø f : [a,b] R ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÙÖ [a,b] Ö Ú Ð ÙÖ ]a,b[º ÐÓÖ f(a) = f(b) ÓÒ c ]a,b[, f (c) = 0. ½º ¾µ ÐÙÐ Ö Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ f/ x Ø f/ y Ð ÓÒØ ÓÒ f Ò ÙÖ ]0, + [ R Ô Ö f(x,y) = y x º ÇÒ ÔÖ Ò y ]0, + [ Ø x R Ö ÓÒ Ò Ô ÙØ Ò Ö Ð ÔÙ Ò Ö ÐÐ ³ÙÒ Ö Ð y ÕÙ y Ø ÔÓ Ø µº ÐÓÖ f(x,y) = e xlog y º ØØ ÓÒØ ÓÒ Ñ Ø Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ö Ð³ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ø Ð ÐÓ Ö Ø Ñ ÓÒ Ö Ú Ð º f x = (log y)exlog y = (log y)y x f = x y y exlog y = xy x 1. Ü Ö ¾º ÇÒ ÒÓØ P(x) = x 6 1 Ø Q(x) = 1 + x + x + x 3 + x 4 + x 5 º ¾º ½µ ØÙ Ö Ð Ú ÓÒ ÙÐ ÒÒ P Ô Ö Qº x 6 1 x 5 + x 4 + x 3 + x + x + x + 1 [x 6 +x 5 +x 4 +x 3 +x +x] x 1 x 5 x 4 x 3 x x 1 ÓÒ P(x) = Q(x)(x 1)º ¾º ¾µ ØÓÖ Ö Ð ÔÓÐÝÒÑ Q Ò C Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ ÓÒÒ Ö Ö Ò Ò Cµº ÓÑÑ P(x) = x 6 1 ÓÒ Ø Ö Ù ÓÙÖ µ ÕÙ Ð Ö Ò P ÓÒØ Ð Ö Ò Ü Ñ Ð³ÙÒ Ø º ÆÓØÓÒ θ := e iπ/3 ÐÓÖ P(x) = (x 1)(x θ)(x θ )(x θ 3 )(x θ 4 )(x θ 5 ). ÇÒ Ù Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÕÙ Ð Ö Ò Q ÓÒØ {1,θ,θ,θ 3,θ 4,θ 5 } \ {1} = {θ,θ,θ 3,θ 4,θ 5 }. ÓÒ Q(x) = (x θ)(x θ )(x θ 3 )(x θ 4 )(x θ 5 ). Ü Ö º Ò Ð³ Ô Ú ØÓÖ Ð R 3 ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÓÙ ¹ Ô F Ø Ð ÓÙ ¹ Ô G Ò Ô Ö F = {(x,y,z) R 3 / x + y + z = 0 Ø 3x y z = 0 }º G Ø Ò Ò Ö Ô Ö Ð Ñ ÐÐ Ú Ø ÙÖ (v 1,v,v 3 ) Ó v 1 = (1, 1,) v = (4, 1,3) Ø v 3 = (1,, 3)º ½

2 º ½µ Î Ö Ö ÕÙ F Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ô Ú ØÓÖ Ð R 3 Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ B 1 F Ò Ù Ö Ð Ñ Ò ÓÒ F º F Ø Ò Ô Ö ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÓÑÓ Ò Ð Ø ÓÒ Ð ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ³ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö ÙÜ Ú Ø ÙÖ Ò F Ø ÒÓÖ Ò F º ÓÒ F Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ô Ú ØÓÖ Ð R 3 º Ö ÓÒ ÙÒ F ÓÒ Ö ÓÙ Ð Ý Ø Ñ { { x + y + z = 0 y + z = x 3x y z = 0 y z = 3x { y = 4x z = 7x { y = 4x z = 7x, Ò ÕÙ (x,y,z) = x(1, 4, 7)º ÓÒ ÙÒ F Ø B 1 := {(1, 4, 7)} Ø ÑF = 1º º ¾µ ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ G Ñ Ø ÔÓÙÖ ÕÙ Ø ÓÒ x 5y 3z = 0º ÍÒ Ñ Ø Ó ÔÓ Ð Ø Ô ÖØ Ö Ù Ø ÕÙ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ (x,y,z) Ø Ò G Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ü Ø Ó ÒØ λ,µ,ν Ø Ð ÕÙ (x,y,z) = λv 1 + µv + νv 3 Ø ³ Ð Ñ Ò Ö λ,µ,ν ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÕÙ (x,y,z) Ó Ø Ø Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ x 5y 3z = 0º Ð Ö Ú ÒØ ØÙ Ö Ð Ý Ø Ñ x = λ + 4µ + ν y = λ µ + ν z = λ + 3µ 3ν ÍÒ ÙØÖ Ñ Ø Ó ÕÙ Ò Ø ÑÓ Ò ÐÙÐ Ø ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö ÔÓÒ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ú Ù ØÖ Ô Ù ÐÙÐ µ Ø Ð Ù Ú ÒØ µ ÓÒ Ú Ö ³ ÓÖ ÕÙ Ð Ö Ò (v 1,v,v 3 ) Ø ÙÔ Ö ÙÖ ÓÙ Ð ¾ Ö ÓÒ Ó Ø ÙÜ Ú Ø ÙÖ Ò {v 1,v,v 3 } ÓÒ ³ Ô ÖÓ Ø ÕÙ³ Ð ÓÒØ Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ º ÓÒ ÑG º µ ÓÒ Ú Ö Ò Ù Ø ÕÙ v 1 v Ø v 3 ÓÒØ ØÓÙ Ð ØÖÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ x 5y 3z = 0 ÕÙ Ø ÑÑ Øº ÉÙ³ ع Ð Ò ÓÑ ØÖ ÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ú Ø ÙÖ v 1 v Ø v 3 ÓÒØ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ÔÐ Ò ³ ÕÙ Ø ÓÒ x 5y 3z = 0 Ø ÓÒ ÕÙ G Ø ÒÐÙ Ò Ð ÔÐ Ò ³ ÕÙ Ø ÓÒ x 5y 3z = 0º ÓÒ ÑG º ÙÜ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø ÕÙ ÑG = º ØØ ÒØ ÓÒ ÙÓÙÔ ³ ØÙ ÒØ ÓÒØ ÓÒØ ÒØ Ú Ö Ö ÕÙ v 1 v Ø v 3 ÓÒØ ÓÐÙ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ x 5y 3z = 0 ³ Ø Ö µµº Ð Ú ÙØ Ù Ø Ö ÕÙ G Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ô Ú ØÓÖ Ð Ù ÔÐ Ò ³ ÕÙ Ø ÓÒ x 5y 3z = 0 Ñ Ð Ò Ù Ø Ô ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ G Ø Ð ÔÐ Ò º µ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ B G Ò Ù Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Gº ÁÐ Ù Ø ÔÖ Ò Ö (v 1,v ) ÙÜ Ú Ø ÙÖ ÓÒØ Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ò Ð Ó Ð³ÓÒ Ò³ ÕÙ ÙÜ Ú Ø ÙÖ ³ Ø ØÖ ÑÔÐ Ú Ö Ö Ð ÙØ Ø Ð Ù Ø ÕÙ ÙÜ Ú Ø ÙÖ Ó ÒØ ÒÓÒ ÒÙÐ Ø ÒÓÒ ÓÐÐ Ò Ö º ÓÑÑ ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÑG = B := {v 1,v } ÓÖÑ ÓÒ ÙÒ Gº º µ ËÓ Ø F Ð Ñ ÐÐ Ú Ø ÙÖ Ó Ø ÒÙ Ò Ö ÙÒ ÒØ B 1 Ø B º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ F Ò³ Ø Ô ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ö º ÇÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö B 1 = {w} Ó w := (1, 4, 7) ÕÙ Ø ÓÒ º½µ Ø B := {v 1,v } = {(1, 1, ), (4, 1, 3)} ÕÙ Ø ÓÒ º µº ÓÒ F = {v 1,v,w}º ÁÐ Ù Ø ÔÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ö ÔÓ Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ØÖÓÙ¹ Ú Ö Ö Ð λ Ø µ Ø Ð ÕÙ w = λv 1 + µv (λ,µ) = (5, 1) ÓÒÚ Òغ º µ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ñ ÐÐ F Ø Ò Ö ØÖ R 3 ÓÙ ÒÓÒº ÓÑÑ F Ø ÓÑÔÓ Ú Ø ÙÖ Ø ÑR 3 = 3 F Ø ÙÒ Ñ ÐÐ Ò Ö ØÖ R 3 Ø ÙÐ Ñ ÒØ ³ Ø ÙÒ Ñ ÐÐ Ð Ö º ÇÖ ÓÒ ÚÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÕÙ F Ò³ Ø Ø Ô ÙÒ Ñ ÐÐ Ð Ö º ÓÒ F Ò³ Ø Ô ÙÒ R 3 º Ü Ö º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ð Ñ Ø Ù Ú ÒØ ( µ lim x + x + x ) x + ¾

3 ÇÒ Ó Ø ØÙ Ö Ð Ö Ò ÒØÖ ÙÜ ÕÙ ÒØ Ø ÕÙ Ø Ò ÒØ Ú Ö + º ÇÒ Ö Ø x + x + x = x (1 + 1x ) ) + x x = x (1 + 1x + x 1. ÇÒ ³ Ø Ñ ÒØ Ò ÒØ Ö Ñ Ò Ù ÔÖÓ Ù Ø x ÕÙ Ø Ò Ú Ö + Ô Ö ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ÕÙ Ø Ò Ú Ö ¼º ÈÓÙÖ Ñ ÙÜ ÓÑÔÖ Ò Ö ÓÑÑ ÒØ ÓÑÔÓÖØ ØØ ÖÒ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ ÔÓ t = x 1 ÕÙ Ø Ò Ú Ö ¼ Ø ÓÒ ØÙ Ð ÓÒØ ÓÒ f Ò Ô Ö f(t) = 1 + t + t Ù ÚÓ Ò ¼º ØØ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÒØ ÒÙ Ø Ö Ú Ð Ù ÚÓ Ò ¼ Ø Ñ Ñ ÙÖ ØÓÙØ Rµº Ë Ö Ú Ø Ø Ú ÙØ f (0) = 1 ÓÒ f (0) = lim t 0 f(t) f(0) t 0 f (t) = 1 + 4t 1 + t + t Ò ¼º Å ÒØ Ò ÒØ ÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ô Ö ÐÐ ÙÖ = lim t 0 f(t) 1 t ÍÒ ÙØÖ Ñ Ø Ó Ø ÔÓ Ð ÓÒ Ö Ø ( = lim x f x ( ) ) 1 1 = lim x x x ( lim x + x + x ) = f (0) = 1 x +. x + x + x = ( x + x + x)( x + x + + x) x + x + + x Ø ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð Ñ Ñ Ö ÙÐØ Øº µ lim x 0 (x + x) ln(x ) = (x + x + ) x x + x + + x = (1 + 1x + x 1 ) x ( ) 1 + x ( ) x x x ÇÒ (x +x) log(x ) = x log x+x log xº ÇÖ lim x 0 x log x = lim x 0 x log x = 0 ÓÒ Ð Ð Ñ Ø Õ٠гÓÒ Ö Ø ¼º µ ( lim e ln x cos x arctanx ) x + ³ÙÒ Ô ÖØ lim x + log x = + ÓÒ lim x + e log x = 0º ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð ÓÒØ ÓÒ cos Ø arctan ÓÒØ ÓÖÒ x R, cos x 1, arctanx π, ÓÒ e ln x cos x arctanx ) π e log x º Ä Ð Ñ Ø Ö Ö Ø ÓÒ ¼º µ lim x x 3 x x x 3 6x + 1x 8 ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ð ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ P(x) := x 3 x x Ø Ð ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Q(x) := x 3 6x +1x 8 ³ ÒÒÙÐ ÒØ Ò ÕÙ Ø ÔÖ Ñ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ú Ö Ð ÕÙ ÐÐ Ø Ò xº ÇÒ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ò Ø ÖÑ Ò º ÇÒ Ó Ø Ý Ö ØÓÖ Ö P(x) Ø Q(x) Ô Ö ÓÒØ ÓÒ ³ ÒÒÙÐ ÒØ Ò ¾º ÓÑÑ P Ø Q ÓÒØ ÔÓÐÝÒÑ Ð Ù Ø ³ Ò ØÙ Ö Ð Ú ÓÒ ÙÐ ÒÒ Ô Ö x Ø Ö ÓÑÑ Ò Ö Ð ³ Ú Ö Ö Ø Ò Ö ÕÙ Ò Ö Ô Ð µº ÍÒ ÔÖ Ñ Ö Ú ÓÒ ÙÐ ÒÒ ÓÒÒ P(x) = x 3 x x = (x )(x + x + 1), Q(x) = x 3 6x + 1x 8 = (x )(x 4x + 4).. ÓÒ x ÓÒ x 3 x x x 3 6x + 1x 8 = x + x + 1 x 4x + 4 = x + x + 1 (x ).

4 ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÕÙ Ð ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ò ³ ÒÒÙÐ Ô Ò ¾ Ñ Ú ÙØ º Ò Ö Ú Ò Ð ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ ³ ÒÒÙÐ Ò ¾º ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ØØ Ö Ø ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ x Ø Ò Ú Ö ¾ Ö Ò ÙÐ Ö Ø ÔÓÙÖÖ Ø ØÖ ± µº Å ÓÑÑ Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ò ¾ Ø 7 > 0 Ø ÓÑÑ Ð ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÓ Ø Ú ØØ Ð Ñ Ø Ò Ô ÙØ ØÖ ÕÙ + º Ü Ö º ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ f : R R Ò Ô Ö x R f(x) = x 3 3xº º ½µ ØÙ Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ f Ò Ù Ø ÒØ ÕÙ ÚÓÙ Ö Ú Þµº ÐÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖ Ô Ö f Ò ½ ¾ Ø º Ò Ö ÓÒ Ö Ô º Ä ÓÒØ ÓÒ f Ø C ÔÙ ÕÙ³ ÐÐ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð º Ë Ö Ú Ø f (x) = 3(x 1) = 3(x 1)(x+1) ÐÐ ³ ÒÒÙÐ ÓÒ Ø Ò Ò Ò 1 Ø 1º Ä Ø Ð Ù Ú Ö Ø ÓÒ Ø ÓÑÑ Ù Ø Ø f(1) = f() = Ø f(3) = 18º x f (x) f ր ց ր 1 º ½ º ¾µ ÇÒ ÒÓØ g Ð Ö ØÖ Ø ÓÒ f [1, + [º ÅÓÒØÖ Ö Õ٠г Ñ [1, + [ Ô Ö g Ø ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ð ÓÖÑ [α, + [ Ó α Ø ÙÒ Ö Ð Õ٠гÓÒ ÔÖ Ö º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ g Ø ÙÒ Ø ÓÒ [1, + [ Ú Ö [α, + [ Ø Õ٠г ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÔÖÓÕÙ g 1 : [α, + [ [1, + [ Ø ÓÒØ ÒÙ º ³ ÔÖ Ð³ ØÙ ÔÖ ÒØ Ð³ Ñ [0, + [ Ô Ö f Ø [, [ ÓÒ α = º ËÙÖ ]1, + [ f (x) > 0 ÓÒ f Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ º ÐÐ Ø Ð Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙ ÙÖ [1, + [º ÓÒ g Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÙÖ [1, + [ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ø ÓÒØ ÒÙ ÙÖ [, [º º µ ÅÓÒØÖ Ö Õ٠г ÔÔÐ Ø ÓÒ g 1 Ø Ö Ú Ð ÙÖ ]α, + [º ع ÐÐ Ö Ú Ð Ò α ÓÑÑ g (x) > 0 x ]1, + [ g 1 Ø Ö Ú Ð ÙÖ {y = g(x) x ]1, + [} = g(]1, + [) = ]α, + [ Ø (g 1 ) 1 (y) = g (g 1 (y)) = 1 3(g 1 (y) 1). Ò y = α = g Ò³ Ø Ô Ö Ú Ð Ö g (1) = 0º

5 º µ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ð Ö Ú g 1 Ò ¾ Ø Ò ½ º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ = g() Ø 18 = g(3)º ÓÒ (g 1 ) () = 1 g () = 1 f () = 1 9 (g 1 ) (18) = 1 g (3) = 1 f (3) = 1 4. Ü Ö º ÇÒ Ö ÔÔ ÐÐ ÕÙ < e < 3º ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ f Ò ÙÖ ]0, + [ Ô Ö f(x) = 4 ln x Ø Ð Ù Ø (u n ) n N Ò Ô Ö [ u0 = u n+1 = f(u n ). º ½µ ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ 1 ln 4 º Ò Ù Ö ÔÓÙÖ ØÓÙØ n 1 u n 4º Ë ÒØ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ø ÖÓ ÒØ ÑÓÒØÖ Ö Ð³ Ò Ö Ñ ÒØ 1 log 4 Ö Ú ÒØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ e 1 e log 4 e e 4 e. ÇÖ ³Ó Ð Ö ÙÐØ Øº < e < 3 { < e e < 3 = { 4 e e 4, ÔÖ ÒØ ÒÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ f (x) = 1 < 0 Ø ÓÒ ÕÙ f Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÖÓ ÒØ º x ÓÒ x [, 4], f() f(x) f(4) 4 log f(x) 4 log 4. Å ÓÑÑ log 0 Ò Ö Ø¹ ÕÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ô Ö ÕÙ 1 log 4 = log = log µ Ø ÓÑÑ log 4 ÓÒ Ú ÒØ Ð ÑÓÒØÖ Öµ ÓÒ Ð Ò Ð Ø 4 4 log Ø 4 log 4 4 = Ø ÓÒ x [, 4], 4 4 log f(x) 4 log 4. ÓÒ x [, 4] = f(x) [, 4]º ÔÖ ÒØ Ð ÙÜ Ñ Ö ÙÐØ Ø Ñ Ò ÚÓ Ö ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ù Ø u n ÔÖ Ò Ú Ð ÙÖ Ò [, 4] ÑÓÒØÖ Ö Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ò Ú Ö ÒØ ÕÙ u 0 [, 4] ÑÑ Ø ÔÙ ÕÙ u 0 = µ Ø Ò ÙØ Ð ÒØ ÕÙ ÔÖ º º ¾µ ÅÓÒØÖ Ö Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ x + lnx = 4 ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÙÒ ÙÐ Ò ]0, + [ Õ٠гÓÒ ÒÓØ Ö αº Ò Ö Ö α Ô Ö ÙÜ ÒØ Ö ÓÒ ÙØ º ËÓ Ø g :]0, + [ R Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ô Ö g(x) = x+log xº ij ÕÙ Ø ÓÒ ØÙ ³ Ö Ø g(x) = 4º ÈÓÙÖ ÑÓÒØÖ Ö Ð³ Ü Ø Ò Ø Ð³ÙÒ Ø ³ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ù Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ g Ø ÙÒ Ø ÓÒ ]1, + [ Ú Ö ÓÒ Ñ Ø ÕÙ ØØ Ñ ÓÒØ ÒØ º ÇÖ ÙÒ ØÙ ÑÓÒØÖ ÕÙ f Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ö Ú Ð Ö Ú f (x) = x > 0º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö f Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ñ º ÈÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö f(]1, + [) ÓÒ ÐÙÐ lim x 0 f(x) = Ø lim x + f(x) = + º ÇÒ Ò ÓÒÐÙØ Õ٠г Ñ g Ø Rº ÓÑÑ R ÓÒØ ÒØ ³ Ø Ø ÖÑ Ò º ËÓ Ø ÓÒ α ]1, + [ гÙÒ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ g(x) = 4º ÇÒ ÙØ Ð Ð Ø ÕÙ < e < 3 Ö ÔÔ Ð Ò Ð³ ÒÓÒ µ ÕÙ ÒØÖ Ò log < 1 < log 3º ÓÒ g() = + log < + 1 = 3 < 4 = g(α) = < 3 + log 3 = g(3), ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ < α < 3 ÔÙ ÕÙ g Ø ÖÓ ÒØ º º µ Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ ÖÓ Ñ ÒØ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ f Ø Ð Ö Ð³ Ò Ð Ø u n+1 α u n α /º Ò Ù Ö ÔÓÙÖ ØÓÙØ n N u n α n º ÈÖ Ö Ð Ð Ñ Ø Ð Ù Ø (u n ) n N º

6 Ê Ô ØÙÐÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ ÕÙ u n 4 Ø α 4 Ö < α < 3µº ÔÐÙ α Ø Ð³ÙÒ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ x + log x = 4 f(x) = x. Ò Ò f (x) = x 1 ÓÒ x [, 4] f (x) 1 º ÆÓÙ ÔÔÐ ÕÙÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ ÖÓ Ñ ÒØ Ò f ÒØÖ α Ø u n c ÒØÖ α Ø u n, f(u n ) f(α) = f (c)(u n α). ÓÑÔØ Ø ÒÙ Ù Ø ÕÙ f(α) = α Ø u n+1 = f(u n ) Ð Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ u n+1 α = f (c)(u n α) Ø ÒØÖ Ò ÕÙ u n+1 α = f (c) u n α u n α, Ö < c < 4 Ø ÓÒ f (c) 1 º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÕÙ u 0 α = α 1 Ù < α < 3µ ÓÒ Ò Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ö ÙÖÖ Ò ÑÑ Ø ÕÙ u n α n º ÓÒ u n ÓÒÚ Ö Ú Ö α ÐÓÖ ÕÙ n + º º µ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ò u n+1 α u n α º Ä Ù Ø (u n) n N ع ÐÐ ÖÓ ÒØ ÖÓ ÒØ ÆÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ ÖÓ Ñ ÒØ Ò ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö u n+1 α u n α = f (c) = 1 c < 0. Ð Ò ÕÙ u n Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ ÒØ Ù Ø ÖÓ Ø α ÔÙ ÕÙ u n α Ò Ò ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒµº Ä Ù Ø Ò³ Ø ÓÒ Ò ÖÓ ÒØ Ò ÖÓ ÒØ º