texte_petrole.dvi

Bản ghi

1 Ö Ø ÓÒ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ØÖÓÐ Ö ½ ÅÁ ÍÒ Ú Ö Ø ÈÖÓÚ Ò Ö Ø ÓÒ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÒÒ ¼ ¹¼ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ØÖÓÐ Ö ÐÓÖ Ò ÀÙ ÖØ ½ ÅÓ Ð Ø ÓÒ ³ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ò Ñ ÒØ Ô ØÖÓÐ Ö ÇÒ ÜÔÓ Ò Ø ÜØ Ð ÔÖ Ò Ô ÔÙ Ø Ô ØÖÓÐ Ö º ³ÙÒ ÓÒ Ò Ö Ð Ð ÙØ ÔÙ Ø Ø ³Ó Ø Ò Ö Ö Ò Ò Ñ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÔÙ Ø Ø ÙÖ ÙÒ Ö ÖÚÓ Öº Ò ÒØ Ú Ö Ö Ð Ø Ù ÔÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÚÓÕÙ ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ù Ö Ñ ÔÖ ÓÒ Ü Ø ÒØ Ò Ð Ö ¹ ÖÚÓ Öº Ä Ñ ÙÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ Ù Ò Ù Ö ÖÚÓ Ö ÓÙÖÒ Ø Ö Ò Ò Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ö ÖÚÓ Ö Ø Ð ÔÙ Ø º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ö ÖÚÓ Ö Ø Ö ÑÔÐ ³ÙÒ Ù ÑÓÒÓÔ Õ٠г Ù Ð Ô Ö Ü ÑÔÐ º ij ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ñ ³ Ö Ø t (ρφs ) + div(ρv ) = Ú ρ Ð Ò Ø Ù Ù Φ Ð ÔÓÖÓ Ø Ð Ñ ØÖ ÔÓÖ Ù S Ð ØÙÖ Ø ÓÒ Ò Ù Ð Ø V Ð Ú Ø ÐØÖ Ø ÓÒ Ù Ù º ØØ Ú Ø ÐØÖ Ø ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ö Ð Ð ÔÖ ÓÒ p Ù Ñ Ð Ù Ú Ð ÐÓ ÖÝ V = k µ gradp, Ó Ð Ö ÔÔÓÖØ k µ ÙÒ ÐÓ ³ Ø Ø ½µ ÕÙ Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ µ Ò Ð ÑÓ Ð Ø Ù Ù º Ä ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö c e = ρ ( ) ρ p T Ó c e Ø Ð ÓÑÔÖ Ð Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù Ù ÑÓ Ð º ÇÒ ÙÔÔÓ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ ÓÖØ ÕÙ Ð Ò Ø Ò Ô Ò ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ pº ÇÒ ÙÔÔÓ Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÕÙ ÒØ Ø ΦS Ò Ô Ò Ô Ù Ø ÑÔ ÓÖØ ÕÙ ( ) p k ΦS c e t div µ gradp k gradρ gradp = µρ ÇÒ Ú Ö ÕÙ gradρ gradp = c e ρ gradp º Ë ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ö ÒØ ÔÖ ÓÒ Ø Ð ÓÒ Ò Ù Ø Ò ÔÓ ÒØ K = µφsce k Ð Ù Ú Ø Ý ÖÓÐ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù ¾µ p t p =. K ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ø ÙÒ ÝÐ Ò Ö ³ Ô ÙÖ Ò Ð Ð Ø ÓÒ ÖÙÐ Ö Ö ÝÓÒ L Ø ÕÙ Ð ÔÙ Ø Ö ÝÓÒ ÕÙ ¹ÒÙÐ ØÙ Ù ÒØÖ ÝÐ Ò Ö º ÓÖØ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ø ÙÒ ÝÑ ØÖ ÝÐ Ò Ö ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ p Ò³ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ð Ø Ò r Ù ÔÙ Ø º Ù ÔÙ Ø º º

2 Ö Ø ÓÒ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ØÖÓÐ Ö ¾ Ò r = Ð ÔÖ ÓÒ Ú ÙØ p p Ð ÔÖ ÓÒ ÑÔÓ Ù ÔÙ Ø º Ò r = L Ð Ò ÔÔ Ô ØÖÓÐ Ö Ø ÒØÓÙÖ ³ÙÒ ÖÓ ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÑÔ ÖÑ Ð Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ rp(t, L) = º г Ò Ø ÒØ Ò Ø Ð Ð ÔÖ ÓÒ Ð Ò ÔÔ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ø p º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ p p < p Ò ³ Ò Ò Ö Ö ÙÒ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ú Ö Ð ÔÙ Ø º ÇÒ Ø Ö Ñ Ò Ö ÓÙ Ö Ð Ý Ø Ñ p t (r r ) K r r p =, r [, L], t >, µ p(, r) = p, r [, L], p(t, ) = p p, rp(t, L) =, t >. ¾ ÈÖÓÔÖ Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ ÒÙ ¾º½ ³ÙÒ ÓÑ Ò ÓÖÒ L = Ì ÓÖ Ñ ½ Ò Ð ³ÙÒ Ö ÖÚÓ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ð ÔÖ ÓÒ Ò Ð Ö ÖÚÓ Ö ÓÐÙØ ÓÒ p t (r r ) K r r p =, r [, + [, t >, Ø ÓÒÒ ÓÒ ÜÔÐ Ø Ô Ö Ó p(, r) = p, r [, + [, p(t, ) = p p, t >. ( ) Kr p(t, r) = p + κe t e u E(x) = x u du, κ = p p p, E() = E. E ¾º¾ ³ÙÒ ÓÑ Ò ÓÖÒ ÇÒ Ò Ø L w (, L) г Ô ÓÒØ ÓÒ Ø ÐÐ ÕÙ ÇÒ ÒÓØ ÐÓÖ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ð Ö f(r) r dr <. (f, g) w = f(r)g(r)r dr Ø f w Ð ÒÓÖÑ Ó º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ r H = {p C([, L]) Ø Ð ÕÙ Ð Ü Ø q p L w (, L), p(r) = } q p (s)ds. Ë p H Ð Ü Ø ÙÒ ÙÒ ÕÙ q p L w (, L) Ø Ð ÕÙ p(r) = r q p(s)dsº ÇÒ ÔÔ ÐÐ q p Ð Ö Ú Ð p Ø ÓÒ Ð ÒÓØ ÓÙÚ ÒØ Dpº ÇÒ ÑÙÒ Ø Ð³ Ô H Ð ÒÓÖÑ p H = ( p w + Dp w º ÇÒ ÒÓØ H г Ö Ò Ð³ Ô H ÔÓÙÖ Ð ÒÓÖÑ H º ³ Ø ÙÒ Ô À Ð Öغ )

3 Ö Ø ÓÒ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ØÖÓÐ Ö ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ ËÓ Ø A гÓÔ Ö Ø ÙÖ Ò Ø L w (, L) Ò L w (, L) Ô Ö f p ÓÐÙØ ÓÒ ( K r r r r p) = f, r [, L], p() =, rp(l) =, t >. ÓÙ ÔÐÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ p Ø Ð³ÙÒ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ Ò H Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð a(p, q) = L(q), q H, Ú a(p, q) = K Dp(r)Dq(r)r dr Ø L(q) = f(r)q(r)r dr. ijÓÔ Ö Ø ÙÖ A Ø ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÓÑÔ Ø ÕÙ Ñ Ø ÙÒ ÓÒ Ð Ø ÓÒ ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ð (u n ) n N Ò L (, L) ÔÓÙÖ Ð ÒÓÖÑ w ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÙÖ H A(u n ) = λ n u n, λ n. ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ñ ØØÖ Ö ÙÐØ Øº Ä ÓÒØ ÓÒ (u n ) ³ ÜÔÖ Ñ ÒØ Ð³ ÓÒØ ÓÒ Ðº Ì ÓÖ Ñ ¾ Ä ÔÖÓ Ð Ñ µ Ñ Ø ÐÓÖ ÕÙ p p = ÙÒ ÙÒ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒÒ Ô Ö p(t, r) = λn t p n u n(r) Ú p n = (p, u n ) w. n N e Ö Ø Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÇÒ Ö ÔÔÖÓ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ µ ÙÖ [, T] [, L]º ÇÒ ÔÖ Ò Ö Ò ÕÙ Ù Ø L = Ø K = Ñ Ò ÔÖ Ø ÕÙ L Ø Ð³ÓÖ Ö 5 Ñ ØÖ º ÇÒ ÓÒÒ δt = T M ÙÒ Ô Ø ÑÔ Ø = t < t < < t M = T Ú t n = nδt ÙÒ Ö Ø Ø ÓÒ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÑÔ [, T]º ÇÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö Ø Ø ÓÒ Ò Ø ÑÔ ÙÒ Ñ ³ ÙÐ Ö ÜÔÐ Ø ÓÙ ÑÔÐ Ø º ÇÒ ÓÒÒ Ð Ñ ÒØ δx = N ÙÒ Ô ³ Ô Ø = r < r < < r N = Ú r i = iδxº ÇÒ ÒÓØ V δx г Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÖ ÕÙ ÒØ ÖÚ ÐÐ [r i, r i+ ] ÒÙÐÐ Ò r = º Ø Ô Ø Ò Ò Ö Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ϕ i i =,, N ϕ i = r r i r i r i [ri,r i] + r i+ r r i+ r i [ri,r i+], i N, ϕ N = r r N r N r N [rn,r N] ÇÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö Ø Ø ÓÒ Ò Ô ÙÒ Ñ Ø Ó ³ Ð Ñ ÒØ Ò P δx ÕÙ ÓÒ Ø Ö Ö ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ p δx n p(t n, ) Ò Ð³ Ô V δx H Ø ÐÐ ÕÙ ( ) k (pδx n+ p δx n ), v δx + a(p δx n+θ, v δx ) =, ÔÓÙÖ ØÓÙØ v δx V δx, θ = ÜÔÐ Ø µ ÓÙ ÑÔÐ Ø µ. ÇÒ ÒÓØ ÐÓÖ p n i Ð ÓÑÔÓ ÒØ p δx n Ò Ð (ϕ i) N p h n = p n i ϕ i. i= ÇÒ ÒØÖÓ Ù Ø ÔÓÙÖ Ö Ö Ð Ñ ÓÙ ÓÖÑ Ñ ØÖ ÐÐ Ð Ñ ØÖ Ñ M Ù Ý Ø Ñ M ij = ϕ i (r)ϕ j (r)r dr,

4 Ö Ø ÓÒ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ØÖÓÐ Ö Ø A Ñ ØÖ Ö Ø A ij = ϕ i(r)ϕ j(r)r dr. ÇÒ Ú Ö ÕÙ Ð Ñ ØÖ M Ø A ÓÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ø ÕÙ M ii = h ri M NN = h rn M i i+ = h ri+ A ii = h ri+ r i (r r i ) rdr + h r N (r r N ) rdr = δx ri+ r i (r r i )(r i+ r)rdr = δx r i rdr = i, i < N, A NN = rn h rdr = (N ), r N A i i+ = ri+ h rdr = (i + ), i < N. r i (r i+ r) rdr = δx i, i < N, r i 3 ( N 3 ), ( i + ), i < N, Ä ÙÜ Ñ Ô ÙÚ ÒØ ÐÓÖ Ö Ö Ö ÜÔÖ ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ù Ñ ÜÔÐ Ø n+ M(Pe Pe n δt ) + AP e n = ÜÔÖ ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ù Ñ ÑÔÐ Ø n+ M(Pi δt Pi n n+ ) + APi = Ì ÓÖ Ñ Ä Ñ Ø Ñ ØØ ÒØ ÙÒ Ø ÙÒ ÙÐ ÓÐÙØ ÓÒº ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÁÐ Ù Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ñ ØÖ M Ø M +ka ÓÒØ ÒÚ Ö Ð º ÈÓÙÖ Ð ÓÒ Ú ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ ÙÜ ÓÒØ ÙÜ Ñ ØÖ ÓÒ Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ ÓÑ Ò ÒØ º ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö Ð Ñ ØÖ

5 Ö Ø ÓÒ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ØÖÓÐ Ö M M ii j i M ii j i M ii j i M ij = M ii M i i M i i+, < i < N ( = δx i 3 i δx + ) ( i δx + ) = δx i 3 > M ij = M M, i = ( = δx 3 δx + ) = δx 3 > M ij = M NN M N N, i = N ( N = δx 3 ) ( N δx + ) = δx N > Ä Ñ ØÖ A Ø ÓÒ Ð ÓÑ Ò ÒØ Ò Ø A ii j i A ii j i A ij = A ii A i i A i i+ < i < N ( = i i ) ( i + ) = A ij = A A i = A ii j i = 3 > A ij = A NN A N N i = N = N ( N ) = ÓÑÑ Ð ÓÑÑ ÙÜ Ñ ØÖ ÓÒ Ð ÔÓ Ø Ú ÓÒØ Ð³ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÑ Ò ÒØ Ø Ð³ ÙØÖ ÓÒ Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ ÓÑ Ò ÒØ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ ÓÑ Ò ÒØ ÓÒ Ò Ù Ø Ð Ö ÙÐØ Øº ÉÙ ÐÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø Ñ ÁÒ Ø Ð Ø Ù Ñ ³ ÜÔÐ Ø º Ä ÙÖ ½ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ñ ÜÔÐ Ø Ó Ø Ø Ð Ð ÙØ ÔÖ Ò Ö Ô Ø ÑÔ ØÖ Ô Ø Ø ØÖÓÔ Ô Ø Ø ÔÓÙÖ ØØ Ò Ö Ò Ø ÑÔ ÐÙÐ Ö ÓÒÒ Ð Ø ÑÔ Ð³ÓÖ Ö º ËØ Ð Ø Ù Ñ ÑÔÐ Ø º Ä Ñ ÑÔÐ Ø Ò Ö ÕÙ ÖØ ÕÙ ÒØ ÐÙ Ô Ö ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ô Ø ÑÔ Ø»ÓÙ Ð Ô ³ Ô ÓÑÑ ÓÒ Ô ÙØ Ð ÚÓ Ö ÙÖ Ð ÙÖ ¾º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ñ Ø ³ÓÖ Ö Ò Ô Ø ÑÔ º

6 Ö Ø ÓÒ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ØÖÓÐ Ö.5 x 8 Schema explicite : pression au temps t=. pour k=. Schema explicite : pression au temps t=. pour k=e º ½ Ö Ø Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ñ ÔÓÙÖ δx =. Ø δt =. г Ò Ø ÒØ t =. Ù δt = 5 г Ò Ø ÒØ t =. ÖÓ Ø 9 Schema implicite : pression au temps t= Schema implicite : pression au temps t= º ¾ Ö Ø Ø ÓÒ Ð³ Ò Ø ÒØ t = Ô Ö Ð Ñ ÔÓÙÖ δx =. Ø δt =.º Ä ÔÖ ÓÒ ½ Ù µ Ö ÓÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò ¾ ÖÓ Ø µ ËÙ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ËÓÙÐ ÒÓÒ ÕÙ³ Ð ³ Ø ³ÙÒ Ñ ÒÙ Ð ÖØ Ø ÕÙ ÚÓÙ ÔÓÙÚ Þ Ó Ö ³ ØÙ Ö ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ô ØÓÙ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ò Ð³ÓÖ Ö Ø ÓÒ ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò ÓÙ ÐÐ º ÎÓÙ ÔÓÙÚ Þ Ù ÚÓÙ ÔÓ Ö ³ ÙØÖ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ò ÕÙ ÔÐÙ º ÁÐ Ø ØÖ Ú Ú Ñ ÒØ ÓÙ Ø ÕÙ ÚÓ ÒÚ Ø Ø ÓÒ ÓÑÔÓÖØ ÒØ ÙÒ Ô ÖØ ØÖ Ø ÙÖ ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ø ÔÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÚÓ Ö ÙÐØ Ø º Ø ÐÐ Ö Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ù Ø ÓÖ Ñ ½º ÉÙ Ô ÙعÓÒ Ö Ð Ö ÙÐ Ö Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ¹ ÒÙ Ø Ð ÙÖ ÙÒ Ø º ÂÙ Ø Ö Ð ÓÖÑ Ñ ØÖ ÐÐ Ñ Ø º Ø ÐÐ Ö Ð ÑÓÒ Ø ÖØ ÓÒ Ù Ø ÓÖ Ñ º ØÙ Ö Ð³ÓÖ Ö ÓÒÚ Ö Ò Ù Ñ º Ê Ö Ò ½ º ÓÙ ÖÓØ ÔÙ Ø Å Ø Ó ³ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ì Ò Ô ½ º ¾ ĺ ÓÖÑ Ù Ø º ÖÒ ÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö ÖÚÓ Ö Ô ØÖÓÐ Ö Ë Ð Ð³ ÆËÈ ¾¼¼ º