C:/Cours/Cours T ES/2008_2009/7-Fonction exponentielle/activite7.dvi

Bản ghi

1 ØÚØ ÓÒØÓÒ ÜÔÓÒÒØÐÐ T ES1 ÜÖ ½ ÌÖÓÙÚÖ Ð ÓÒÒ ÖÔÓÒ Ò Ù ØÒغ ijÕÙØÓÒ e x = 0... ÔÓÙÖ ÓÐÙØÓÒ 0 ÔÓÙÖ ÓÐÙØÓÒ 1 Ò³ ÙÙÒ ÓÐÙØÓÒ ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ x e x e x Ø Ð... e x e 3x e (x+1) ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ x (e x ) Ø Ð... e x e x e x+ ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ x e ln(ex) Ø Ð... x ln(x) e x Ä ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ Ð ÓÒØÓÒ Ü¹ ÔÓÒÒØÐÐ... ÙÒ ØÒÒØ ÓÖÞÓÒØÐ ÙÒ ÝÑÔØÓØ ÚÖØÐ ÙÒ ÝÑÔØÓØ ÓÖÞÓÒØÐ Ä ÐÑØ e x ÐÓÖ ÕÙ x ØÒ ÚÖ + Ø Ä ÐÑØ e x + x ÐÓÖ ÕÙ x ØÒ ÚÖ Ø f Ø Ð ÓÒØÓÒ Ò ÙÖ R ÔÖ f(x) = e x º Ë ÓÒØÓÒ ÖÚ Ø Ò ÔÖ... f (x) = e x f (x) = e x f (x) = 1 e x ÍÒ ÔÖÑØÚ Ð ÓÒØÓÒ Ò ÙÖ R ÔÖ f(x) = e x Ø Ò ÔÖ... F(x) = e x F(x) = 1 ex F(x) = e x ÜÖ ¾ ÖÖ ÔÐÙ ÑÔÐÑÒØ Ò ÐÙÐØÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ ÙÚÒØ º A = e ln3 C = e ln3 E = e 1 ln = e ln+ln3 G = e ln5 ln+ln1 B = e ln3+ln6 D = e5+ e 3+ F = (e 3 ) e 3 e 3 1 ÜÖ ØÖÑÒÖ Ð ÓÒØÓÒ ÖÚ ÙÒ ÓÒØÓÒ ÙÚÒØ º f(x) = xe x g(x) = e x x h(t) = e 3t 5 i(x) = e x + x 1 j(c) = ec c + 1 ½

2 k(x) = (x + )e x l(q) = e q 1 m(x) = ex + 1 e x 1 n(t) = ln(t)e t p(x) = e 3x4 5x +ln(x) q(t) = e +ln(t 1) ËÓØ f Ð ÓÒØÓÒ Ò ÙÖ R ÔÖ f(x) = ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ³ÙÒØ ÖÔÕ٠Ѻ ½º ØÙÖ Ð Ò ÚÖØÓÒ f ÙÖ Rº ¾º ØÙÖ Ð ÐÑØ f Ò º º ÎÖÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ x f(x) = º ÉÙ ÔÙعÓÒ Ò ÙÖ ÔÓÙÖ C ex e x + 1 Ø C ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ Ò ÙÒ 1 º Ò ÙÖ Ð ÐÑØ f Ò + º 1 + e x º ØÖÑÒÖ ÙÒ ÕÙØÓÒ Ð ØÒÒØ T C Ù ÔÓÒØ ³ ¼º º ÌÖÖ Ð ÓÙÖ C ØÒÒØ T Ø ÝÑÔØÓØ º ËÓØ f Ð ÓÒØÓÒ ÚÖÐ ÖÐÐ x Ò ÙÖ R ÔÖ f(x) = e x (e x + a) + b Ó a Ø b ÓÒØ ÙÜ ÓÒ ØÒØ ÖÐÐ º Ä ÖÒ ÒÑÒØ ÓÒÒÙ ÙÖ f ÓÒØ ÓÒÒ Ò Ð ØÐÙ ÚÖØÓÒ ¹ ÓÙ º x ¼ + f (x) ¼ f(x) ¹ ½º ÐÙÐÖ f (x) Ò ÓÒØÓÒ a Ø bº ¾º ØÖÑÒÖ a Ø b Ò ÚÓÙ ÒØ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÒØÒÙ Ò Ð ØÐÙ ¹ Ù º º ÐÙÐÖ f(0) Ø ÐÙÐÖ Ð ÐÑØ f Ò + º º ÓÑÔÐØÖ ÔÖ Ð³ÚÓÖ ÖÔÖÓÙØ Ð ØÐÙ ÚÖØÓÒ f º º Ê ÓÙÖ Ò R гÕÙØÓÒ e x (e x ) 3 = 0º º Ê ÓÙÖ Ò R Ð ÒÕÙØÓÒ e x (e x ) 3 4 e x (e x ) 3 0º ¾

3 Ä ÔÐÒ Ø ÖÔÔÓÖØ ÙÒ ÖÔÖ ÓØÓÒÓÖÑк Ä ÓÙÖ C ÚÓÖ ÙÖµ ÖÔÖ ÒØÒØ Ð ÓÒØÓÒ f Ò ÙÖ R f(x) = (ax + b)e x Ó a Ø b ÓÒØ ÙÜ ÒÓÑÖ Õ٠гÓÒ ÔÖÓÔÓ ØÖÑÒÖ Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÒÓÖÑØÓÒ ÐÙ ÙÖ Ð ÙÖº ½º ÐÙÐÖ f (x) Ò ÓÒØÓÒ a Ø bº ¾º ØÖÑÒÖ ÖÔÕÙÑÒØ f ( ) Ø Ò ÙÖ ÙÒ ÖÐØÓÒ ÒØÖ a Ø bº º Ò ÙØÐ ÒØ ÙÒ ÚÐÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÐÙ ÙÖ Ð ÖÔÕÙ ØÖÓÙÚÖ ÙÒ ÙØÖ ÖÐØÓÒº º ÐÙÐÖ ÐÓÖ a Ø b Ø ÖÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ f(x) Ò ÓØÒÙº º ÈÖ Ö Ð ÑÒÑÙÑ Ð ÓÒØÓÒ f ÓÒ ÓÒÒÖ ÙÒ ÚÐÙÖ Üغ º ÙØÖ ÖÔÕÙÑÒØ ÐÓÒ Ð ÚÐÙÖ Ù ÖÐ m Ð ÒÓÑÖ ÓÐÙØÓÒ Ð³ÕÙØÓÒ m = (x + 1)e x º ÈÖØ ¹ ØÙ Ð ÓÒØÓÒ g ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÓÒØÓÒ g Ò ÙÖ R ÔÖ g(x) = e x x 1º ½º ØÖÑÒÖ Ð ÖÚ Ð ÓÒØÓÒ gº ¾º Ê ÓÙÖ g (x) > 0 º Ö Ö ÐÓÖ Ð ØÐÙ ÚÖØÓÒ gº º ÔÖ ÚÓÖ ÐÙÐ g(0) ÓÒÒÖ Ð Ò g ÙÖ R ÈÖØ ¹ ØÙ Ð ÓÒØÓÒ f ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÓÒØÓÒ f Ò ÙÖ R ÔÖ f(x) = x + x + e x º ÇÒ ÔÔÐÐ C Ð ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ Ð ÓÒØÓÒ f Ò ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑк ÙÒØ ÖÔÕÙ ¾ ѵ ½º ØÖÑÒÖ Ð ÐÑØ f Ò º ¾º ÎÖÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ x R f (x) = g(x) e x º º Ö Ö Ð ØÐÙ ÚÖØÓÒ Ð ÓÒØÓÒ f º º ØÖÑÒÖ Ð³ÕÙØÓÒ Ð ØÒÒØ T 1 Ù ÔÓÒØ ³ ¼º º ÇÒ ÔÓ u(x) = f(x) xº ÐÙÐÖ ÒÙÑÖÕÙÑÒØ 10 8 ÔÖ u(5) u(10) Ø u(0)º ÇÒ ÑØØÖ ÕÙ Ð ÖÓØ ³ÕÙØÓÒ y = x Ø ÝÑÔØÓØ C Ò + º º ÐÙÐÖ Ð ÓÓÖÓÒÒ Ù ÔÓÒØ ³ÒØÖ ØÓÒ ÒØÖ Ø Cº º ÑÓÒØÖÖ Õ٠гÕÙØÓÒ f(x) = 0 ÑØ Ò Ð³ÒØÖÚÐÐ [ ; 1] ÙÒ ÓÐÙØÓÒ Ø ÙÒ ÙÐ αº º ÌÖÓÙÚÖ ÙÒ ÒÖÑÒØ 10 αº º ÓÒ ØÖÙÖ Ò ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ C T 1 Ø º ÍÒ ÒØÖÔÖ ÖÕÙ ÙÒ ÔÖÓÙØ ÐÕÙº Ä ÓØ ÓÒØ ÜÔÖÑ Ò ÑÐÐÖ ³ÙÖÓ Ø Ð ÕÙÒØØ x ÔÖÓÙØ ÐÕÙ Ò ØÓÒÒ 0 x 50º ÈÖØ ¹ ØÙ Ù ÓØ ÑÖÒÐ ÈÓÙÖ ÙÒ ÔÖÓÙØÓÒ x ØÓÒÒ Ð ÓØ ÑÖÒÐ h(x) Ø Ò ÔÖ h(x) = 0,e 0,05x º

4 ½º ØÙÖ Ð Ò ÚÖØÓÒ h ÙÖ [0;50]º ¾º ÌÖÖ Ð ÓÙÖ C h ÖÔÖ ÒØØÚ Ð ÓÒØÓÒ h Ò ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÓÒÐ ÙÒØ ½ Ñ ÔÓÙÖ ØÓÒÒ Ø ½ Ñ ÔÓÙÖ ½¼¼ ÙÖÓ µº º ØÖÑÒÖ Ð ÔÖÑØÚ h ÙÖ [0;50] ÕÙ ÔÖÒ Ð ÚÐÙÖ Ò ¼º ÈÖØ ¹ ØÙ Ù ÓØ ØÓØÐ Ä ÓØ ØÓØÐ ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÖÓÙØÓÒ x ØÓÒÒ Ø ÒÓØ f(x)º Ä ÓØ Ü ³ÐÚÒØ ¼¼¼ = º ÇÒ ÖÔÔÐÐ ÕÙ f (x) = h(x)º ½º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ x [0;50] f(x) = 4e 0,05x º f(x + 1) ¾º ÐÙÐÖ Ø ÚÖÖ ÕÙ ÒÓÑÖ Ø ÓÒ ØÒغ f(x) º ÕÙÐ ÔÓÙÖÒØ Ð ÓØ ØÓØÐ ÙÑÒععРÕÙÒ Ð ÔÖÓÙØÓÒ ÙÑÒØ ³ÙÒ ØÓÒÒ ÈÖØ ¹ ØÙ Ù ÓØ ÑÓÝÒ Ä ÓØ ÑÓÝÒ ÙÒØÖ g(x) Ø Ò ÙÖ ]0;50] ÔÖ g(x) = f(x) x º ½º ØÙÖ Ð Ò ÚÖØÓÒ g ÙÖ ]0;50]º ¾º ØÖÑÒÖ Ð ÐÑØ g Ò ¼º º ÌÖÖ Ð ÓÙÖ C g ÖÔÖ ÒØØÚ g ÙÖ Ð ÖÔÕÙ ÔÖÒغ º ÎÖÖ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓØ ÑÓÝÒ Ø ÑÒÑÐ Ð Ø Ð Ù ÓØ ÑÖÒк ÇÒ ÓÒÒ ¹ ÓÙ Ð ÔÖÓÔÓÖØÓÒ Ò ÔÓÙÖÒØ Ù ÒÓÑÖ ³ÒÒØ Ò ÓÖ ÑÖ Ò ÖÒ ÑØÖÓÔÓÐØÒº ÒÒ a i ½¼ ½ ½¼ ½ ¾¼¼¼ ¾¼¼ ÈÖÓÔÓÖØÓÒ y i ½½ ½ ¼ ½ ¾ ¾ ÇÒ ÓÙØ ØÙÖ ÙÒ Ù ØÑÒØ ØØ Ö ØØ ØÕÙ Ð ÔÖÓÔÓÖØÓÒ Ò ÓÒØÓÒ Ð³ÒÒº ½º µ ÓÒ ØÖÙÖ Ð ÒÙ ÔÓÒØ ÓÓÖÓÒÒ (a i, y i ) Ò Ð ÔÐÒ ÑÙÒ Ù ÖÔÖ ÓÖØÓÓÒÐ ÙÚÒØ ÙÖ Ð³Ü ÓÒ ÔÐÖ ½¼ гÓÖÒ Ø ÓÒ ÔÖÒÖ ÓÑÑ ÙÒØ 0,5 Ñ ÙÖ Ð³Ü ÓÖÓÒÒ ÓÒ ÔÐÖ 10 гÓÖÒ Ø ÓÒ ÔÖÒÖ ÓÑÑ ÙÒØ 0,5 Ѻ µ ÍÒ Ù ØÑÒØ Ò ÑйعРÔØ ¾º ÇÒ ÒÓØ a гÒÒ Ø y Ð ÔÖÓÔÓÖØÓÒ ÓÒ ÔÓ x = a 1950 Ø t = ln xº µ ÓÑÔÐØÖ Ð ØÐÙ ÙÚÒØ ÒÒ a i ½¼ ½ ½¼ ½ ¾¼¼¼ ¾¼¼ x i = a i 1950 ¼ t i = ln x i ¼½ y i ½½ ÇÒ ÓÒÒÖ ÔÓÙÖ t ÚÐÙÖ ÖÖÓÒ Ù ÑÐÐѺ

5 µ ÜÔÖÑÖ y Ò ÓÒØÓÒ t ÔÖ ÙÒ ÖÖ ÓÒ ÐÒÖ Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÑØÓ ÑÓÒÖ ÖÖ º ÇÒ ÖÖÓÒÖ Ð ÓÒØ Ù ÜѺ µ Ò ÙÖ Ð ÖÐØÓÒ y = 61,3ln x 197º µ ÉÙÐ ÔÓÙÖÒØ Ù ÒÓÑÖ ³ÒÒØ Ò ÓÖ ÑÖ ÖÖÓÒ 1 ±µ ÔÙعÓÒ ÔÖÚÓÖ Ò ¾¼½¼ Ò ÙØÐ ÒØ Ø Ù ØÑÒØ µ ü ÔÖØÖ ÕÙÐÐ ÒÒ ÔÙعÓÒ ÔÖÚÓÖ ÕÙ Ð ÔÖÓÔÓÖØÓÒ Ù ÒÓÑÖ ³ÒÒØ Ò ÓÖ ÑÖ Ö¹Ø¹ÐÐ ÙÔÖÙÖ 60 ± ÜÖ ½¼ Ä ÓÙÖ Cµ ÓÒÒ Ò ÆÆ Ø Ð ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÖÔÕÙ Ò ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓ¹ ÓÒÐ ³ÙÒ ÓÒØÓÒ f Ò Ø ÖÚÐ ÙÖ Rº ÇÒ ÒÓØ f ÓÒØÓÒ ÖÚº Ä ÔÓÒØ µ Ø ¾ µ ÔÔÖØÒÒÒØ ØØ ÓÙÖº Ä ØÒÒØ Ð ÓÙÖ Ò Ø ÔÖÐÐÐ Ð³Ü Ø Ð ØÒÒØ Ìµ Ð ÓÙÖ Ò ÓÙÔ Ð³Ü Ù ÔÓÒØ ³ º ÈÊÌÁ Á ÐØÙÖ ÖÔÕÙ ÈÖ ÐØÙÖ ÖÔÕÙ ÖÔÓÒÖ ÙÜ ÕÙ ØÓÒ ÙÚÒØ Ò Ù ØÖº ½º ÈÓÙÖ ÕÙÐÐ ÚÐÙÖ Ù ÒÓÑÖ ÖÐ x гÒØÖÚÐÐ ½¼ ¹Ø¹ÓÒ f(x) ¾º ØÖÑÒÖ f (3) Ø f (4)º ÈÊÌÁ ÁÁ ØÙ Ð ÓÒØÓÒ Ä ÓÒØÓÒ f ÖÔÖ ÒØ Ò Ð³ÆÆ Ø Ð ÓÒØÓÒ Ò ÙÖ Ð³ÒØÖÚÐÐ [0 ; + [ ÔÖ f(x) = (x ) ( x+4) ½º µ ÐÙÐÖ f(0)º ÓÒÒÖ Ð ÚÐÙÖ ÑÐ ÖÖÓÒ Ð³ÙÒغ µ ÇÒ ÓÒÒ lim f(x) = 0º ÓÒÒÖ ÙÒ ÒØÖÔÖØØÓÒ ÖÔÕÙ Ö ÙÐØغ x + ¾º µ ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒÓÑÖ ÖÐ x гÒØÖÚÐÐ [0 ; + [ ÐÙÐÖ f (x) Ø ÑÓÒØÖÖ ÕÙ f (x) = (3 x) ( x+4) º µ ËÙÖ Ð³ÒØÖÚÐÐ [0 ; + [ ØÙÖ Ð Ò f (x) ÔÙ Ö Ö Ð ØÐÙ ÚÖØÓÒ Ð ÓÒØÓÒ f º ÈÊÌÁ ÁÁÁ ØÙ ³ÙÒ Ò ÍÒ ÒØÖÔÖ ÚÒ x ÒØÒ ÐØÖ ÔÖÙÑ ÔÖ ÓÙÖ 1,8 x 4,5º Ä Ò Ò ÑÐÐÖ ³ÙÖÓ ÖÐ ÔÖ ÓÙÖ ÔÖ Ð³ÒØÖÔÖ ÐÓÖ ÕÙ³ÐÐ ÚÒ x ÒØÒ ÐØÖ Ø ÓÒÒ ÔÖ f(x) ÔÓÙÖ x ½ º ÇÒ ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ Ö ÓÒ ØÒÕÙ Ø ÓÑÑÖРгÒØÖÔÖ ÚÒ Ù ÑÓÒ 180 ÐØÖ Ø Ù ÔÐÙ 450 ÐØÖ º ½º ÐÙÐÖ Ð Ò Ò ÙÖÓ ÖÐ ÙÖ Ð ÚÒØ 400 ÐØÖ ÓØ ÒØÒ ÐØÖ µº ¾º ØÖÑÒÖ Ð ÕÙÒØØ ÐØÖ ÚÒÖ ÔÖ ÓÙÖ ÔÓÙÖ ÖÐ Ö ÙÒ Ò ÑÜÑк ÉÙÐ Ø Ò ÑÜÑÐ Ò ÙÖÓ ÓÒÒÖ Ð ÖÔÓÒ ÖÖÓÒ ½ = µº º ü ÔÖØÖ ÕÙÐÐ ÕÙÒØØ ÓÙÖÒÐÖ Ð³ÒØÖÔÖ Ò ÚÒ¹ÐÐ Ô ÔÖØ

6 ÆÆ Ç (C) ̵ ÜÖ ½½ ÍÒ ÒÕÙ ÔÖÓÔÓ ÐÒØ ³ÓÒÒÖ Ù ÖÚ ÒºÒØ ÕÙ ÔÖÑØ ÓÒ ÙÐØÖ ÓÒ ÓÑÔØ Ø ³ØÙÖ ØÖÒ ØÓÒ Ú ÙÒ ÓÒÒÜÓÒ ÒØÖÒغ Ä ØÐÙ ¹ ÓÙ ÓÒÒ Ð³ÚÓÐÙØÓÒ Ù ÒÓÑÖ ÐÒØ Ð ÒÕÙ Ø Ù ÒÓÑÖ ÐÒØ ÓÒÒ ÒºÒØ Ð³ÒÒ ¾¼¼½ гÒÒ ¾¼¼º y i Ø Ð ÒÓÑÖ ÑÐÐÖ ÐÒØ Ð ÒÕÙ Ù ½ Ö ÒÚÖ Ð³ÒÒ ÖÒ x i q i Ø Ð ÒÓÑÖ ÑÐÐÖ ÐÒØ Ð ÒÕÙ ÓÒÒ ÒºÒØ Ù ½ Ö ÒÚÖ Ð³ÒÒ ÖÒ x i º ÒÒ ¾¼¼½ ¾¼¼¾ ¾¼¼ ¾¼¼ ¾¼¼ ¾¼¼ ÊÒ Ð³ÒÒ x i ½ ¾ ÆÓÑÖ ÐÒØ y i Ò ÑÐÐÖ µ ¾ ½¼ ¾½ ¼ ÆÓÑÖ ³ÓÒÒ ÒºÒØ q i Ò ÑÐÐÖ µ ½¼ Ä Ö ØØ ØÕÙ (x i ; y i ) Ø (x i ; q i ) ÓÒØ ÖÔÖ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ Ð³ÒÒÜ ¾º ½º µ ÐÙÐÖ Ð ÔÓÙÖÒØ ÐÒØ Ð ÒÕÙ ÓÒÒ ÒºÒØ Ù ½ Ö ÒÚÖ Ð³ÒÒ ¾¼¼½ ÓÒÒÖ Ð Ö ÙÐØØ ÖÖÓÒ Ð³ÙÒصº

7 µ ÐÙÐÖ Ð ØÙÜ ³ÖÓ ÑÒØ Ù ÒÓÑÖ ÐÒØ Ð ÒÕÙ ÓÒÒ ÒºÒØ ÒØÖ Ð ½ Ö ÒÚÖ ¾¼¼½ Ø Ð ½ Ö ÒÚÖ ¾¼¼ ØÙÜ Ö ÜÔÖÑ Ò ÔÓÙÖÒØ Ø ÖÖÓÒ Ð³ÙÒصº ¾º ÅÓÐ ØÓÒ Ð³ÚÓÐÙØÓÒ Ù ÒÓÑÖ ÐÒØ Ð ÒÕÙ ÔÖ ÙÒ Ù ØÑÒØ Òº µ ÓÒÒÖ Ð³ Ð ÐÙÐØÖ Ð³ÕÙØÓÒ Ð ÖÓØ ³Ù ØÑÒØ y Ò x ÓØÒÙ ÔÖ Ð ÑØÓ ÑÓÒÖ ÖÖ º Ä ÓÒØ ÖØÙÖ Ö ÖÖÓÒ Ù ÜÑ Ø Ð³ÓÖÓÒÒ Ð³ÓÖÒ Ö ÖÖÓÒ Ð³ÙÒغ µ Ò ÙÔÔÓ ÒØ Õ٠гÚÓÐÙØÓÒ ÔÓÙÖ ÙÚ ÐÓÒ ÑÓÐ ÓÒÒÖ ÙÒ ØÑØÓÒ Ù ÒÓÑÖ ÐÒØ Ð ÒÕÙ Ù ÔÖÑÖ ÒÚÖ ¾¼½¼º º Ä ÓÖÑ Ù ÒÙ ÔÓÒØ ÓÓÖÓÒÒ (x i ; q i ) ÔÖÑØ ³ÒÚ Ö ÙÒ Ù ØÑÒØ ÜÔÓÒÒØк Ò ØÙÒØ Ð ÒÑÒØ ÚÖÐ z i = ln (q i ) ÓÒ ÓØÒØ Ð ÖÓØ ³Ù ØÑÒØ z Ò x ÔÖ Ð ÑØÓ ÑÓÒÖ ÖÖ ³ÕÙØÓÒ z = 0,165x + 3,64. µ Ò ÙÖ ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ q Ò ÓÒØÓÒ x Ð ÓÖÑ q = ka x Ø ÓÒÒÖ Ð ÚÐÙÖ ÔÔÖÓ ÖÖÓÒ Ù ÒØÑ ÓÒ ØÒØ k Ø Aº µ ÇÒ ÑØ Õ٠гÚÓÐÙØÓÒ Ù ÒÓÑÖ ÐÒØ ÓÒÒ ÒºÒØ ÒØÖ Ð ÒÒ ¾¼¼½ Ø ¾¼¼ ÔÙØ ØÖ ÑÓÐ ÔÖ Ð ÖÐØÓÒ q = 38,17 (1,18) x º Ò ÙÔÔÓ ÒØ Õ٠гÚÓÐÙØÓÒ ÔÓÙÖ ÙÚ ÐÓÒ ÑÓÐ ÓÒÒÖ ÙÒ ØÑØÓÒ Ù ÒÓÑÖ ÐÒØ ÓÒÒ ÒºÒØ Ù ½ Ö ÒÚÖ ¾¼½¼º µ ÉÙÐ ÖØ ÐÓÒ Ð³ ØÑØÓÒ ÓØÒÙ Ð ÕÙ ØÓÒ ¾º º Ø Ð³ ØÑØÓÒ ÔÖÒØ Ð ÔÓÙÖÒØ ÐÒØ Ð ÒÕÙ ÓÒÒ ÒºÒØ Ù ½ Ö ÒÚÖ ¾¼½¼ º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ù ÕÙ³Ù ½ Ö ÒÚÖ ¾¼½ Ð ÒÓÑÖ ÐÒØ Ð ÒÕÙ ÚÓÐÙ ÐÓÒ Ð ÑÓÐ ÓØÒÙ Ð ÕÙ ØÓÒ ¾º º Ø Ð ÒÓÑÖ ÐÒØ Ð ÒÕÙ ÓÒÒ ÒºÒØ ÚÓÐÙ ÐÓÒ Ð ÑÓÐ ÓÒÒ Ð ÕÙ ØÓÒ º º ü г ÙÜ ÑÓÐ ÕÙÐÐ ÔÖÚ ÓÒ ÓØÒعÓÒ ÔÓÙÖ ¾¼½ ÉÙ³Ò ÔÒ Þ¹ÚÓÙ ÊÔÖ ÒØØÓÒ ÖÔÕÙ Ö ØØ ØÕÙ (x i ; y i ) Ø (x i ; q i ) ÆÆ

8 ÜÖ ½¾ ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÓÒØÓÒ f Ò ÙÖ Ð³Ò ÑÐ R ÒÓÑÖ ÖÐ ÔÖ f(x) = (ax + b) x 1 + c, Ó a, b Ø c ÓÒØ ØÖÓ ÖÐ Õ٠гÓÒ ÔÖÓÔÓ ØÖÑÒÖ Ò Ð ÔÖØ º

9 ÇÒ ÒÓØ f Ð ÓÒØÓÒ ÖÚ f º Ä ÓÙÖ C ÖÔÖ ÒØØÚ f Ò Ð ÔÐÒ ÖÔÔÓÖØ ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ Ø ÖÔÖ¹ ÒØ ¹ ÓÙ º Ä ÓÙÖ C Ô ÔÖ Ð ÔÓÒØ ½ µ ÐÐ ÑØ Ð ÖÓØ D ÓÑÑ ØÒÒØ Ò ÔÓÒغ Ä ÔÓÒØ ¼ ¾µ ÔÔÖØÒØ Ð ÖÓØ Dº Ä ÓÙÖ C ÑØ ÐÑÒØ ÙÒ ØÒÒØ ÓÖÞÓÒØÐ Ù ÔÓÒØ ³ D C ÈÖØ ( ½º µ ÈÖ Ö Ð ÚÐÙÖ f(1) Ø f 1 ) º µ ØÖÑÒÖ Ð ÓÒØ ÖØÙÖ Ð ÖÓØ Dº Ò ÙÖ f (1)º ¾º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ x, f (x) = (ax + a + b) x 1 º a + b + c = 5 º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ a, b Ø c ÚÖÒØ Ð Ý ØÑ a + b = 0 a + b = 3 ØÖÑÒÖ Ð ÚÐÙÖ a, b Ø cº º

10 ÈÖØ ÇÒ ÑØ ÔÓÙÖ Ð ÙØ Ð³ÜÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ x, f(x) = (x 1) x 1 + 4º ½º µ ØÖÑÒÖ lim x + f(x)º µ ÎÖÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ x, f(x) = xx 1 x + 4º Ò ÙÖ lim f(x) ÓÒ ÖÔÔÐÐ ÕÙ lim x x + xx = 0µº ÉÙ ÔÙعÓÒ Ò ÙÖ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ C ¾º µ ÓÒÒÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ x гÜÔÖ ÓÒ f (x)º µ ØÐÖ Ð ØÐÙ ÚÖØÓÒ f º ØÖÑÒÖ Ð Ò f(x) ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ xº µ ÅÓÒØÖÖ Õ٠гÕÙØÓÒ f(x) = 6 ÑØ ÙÒ ÙÒÕÙ ÓÐÙØÓÒ ÖÐÐ α ÙÖ Ð³ÒØÖÚÐÐ ½ ¾ º ÇÒ ÓÒÒÖ ÙÒ ÒÖÑÒØ α ³ÑÔÐØÙ 0,1º ÌÓÙØ ØÖ ÖÖ ÑÑ ÒÓÑÔÐØ Ö ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò Ð³ÚÐÙØÓÒº ÜÖ ½ ÇÒ ÓÒÒØ Ð³ÚÓÐÙØÓÒ Ù Ö ³Ö ÑÒ ÙÐ ³ÙÒ ÒØÖÔÖ Ò ¾¼¼ Ö Ù ØÐÙ ÙÚÒØ ÅÓ ÓØ ÔØÑÖ ÓØÓÖ ÒÓÚÑÖ ÑÖ Ö ³Ö Ò ÑÐÐÖ ³ÙÖÓ µ ½ ¾ ½ ½ ½¼ Ä ÓÑÔØРгÒØÖÔÖ ØÑ ÕÙ Ð Ö ³Ö ÑÒ ÙÐ ÙØ ÙÒ ÔÖÓÖ ÓÒ ÓÑØÖÕÙ Ö ÓÒ ¼ º ½º ØÙÜ ¼ Ø¹Ð Ù Ø ÕÙÐÐ Ò ÔÓÙÖÒØ ÓÖÖ ÔÓҹР¾º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð ÑÓÐ ÔÖÒØ Ø ÚÖº Ò ÒÓØÒØ c 0 Ð Ö ³Ö Ù ÑÓ ³ÓÙØ Ø c n ÐÙ¹ Ù nñ ÑÓ ÙÚÒØ ÖÒÖ ÜÔÖÑÖ ÐÓÖ c n+1 Ò ÓÒØÓÒ c n º º Ò ÙÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ c n Ò ÓÒØÓÒ nº º Ê ÓÙÖ Ð³ÒÕÙØÓÒ 517 0,67 n 50 º Ä ÓÑÔØÐ ØÑ Õ٠гÒØÖÔÖ ÚÖ ÔÓ Ö Ð ÐÒ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö ³Ö Ö ÒÖÙÖ ¼ ¼¼¼ ÙÖÓ º Ë Ð ÑÓÐ Ø ØÓÙÓÙÖ ÜØ ÕÙÐ ÑÓÑÒØ Ð ÔÖÓÙֹعР½¼