Lezione 16.dvi

Bản ghi

1 ÈË ÈÖÓ ØØ Þ ÓÒ Ø Ñ ÓÒØÖÓÐÐÓ Ä Þ ÓÒ ½ Å Ó ½ ÁÁÁ ÌÖ Ñº ¾¼¼ Ó ÒØ ÄÙ Ë Ò ØÓ ËØ ÓÖ º ËÓÐ Ñ Ò º Î ÓÐ º Ð Ó ½ º½ ½ º½º½ ÓÓÖ Ò Þ ÓÒ ÓÒ Ò Ó ÓÒ Ö Þ ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÙÐ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÓÓÖ Ò ØÓ Ò ÔÖÓ ¹ Ð Ñ Ê Ò Þ¹ÚÓÙ Æ ÓÒØÖÓÐÐ ØÖ Þ ÓÒ Ð Ò Ö ÐÑ ÒØ Ö Ø Ð ÞÞ Ö Ð Ø Ñ Ô ÐÓØ ÖÒ ÐÓ Ø ØÓ Ò ÙÒ ÔÖ ÓÒ ÙÖ Þ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ñ ÒØ Ø Ð Ø ½ º Æ Ð Ó ÓÒØÖÓÐÐÓ ÓÓÖ Ò ØÓ Ô Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ò Þ¹ÚÓÙ ÒÓÒ Ù Ø ÒÚ Ð Ò Ø ÔÓÖØ Ö ÐÓ Ø ØÓ ÙÒ ÙÒ ÓÒ ÙÖ Þ ÓÒ Ò ÙÑ Ö ÙÒ ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØÓ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ ÙÒ Ð ÓÒ ÙÖ Þ ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ º Ì Ð ÑÔÓ Ø Þ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÓÖØ ÙÒ ÓÒØÖÓÐÐÓ Ø Ð ÞÞ Ò ÑÓ Ó ÑÔÐ ÒÓÒ ÒØÓØ Ó ÐÓ Ø ØÓ Ð Ø Ñ ÒØÓÖÒÓ Ð ÔÙÒØÓ Ð ÚÓÖÓº ÁÒ ÕÙ Ø Ð Þ ÓÒ ÒØÖÓ Ù ÙÒ ÓÒ Þ ÓÒ Ù ÒØ Ô Ö Ð³ Ø ÒÞ Ð ÓÒØÖÓÐÐÓÖ Ô Ö ÕÙ ØÓ Ø ÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ø º ½ º½º¾ ÅÓ ÐÐÓ Ð Î ÓÐÓ Ë ÑÑ Ò ÚÓÐ Ö Ô ÐÓØ Ö Ò ÑÓ Ó ÓÓÖ Ò ØÓ ÙÒ Ò Ñ N Ú ÓÐ ÒØ Ù ÙÒ Ô ÒÓº ÁÒÒ ÒÞ ØÙØØÓ Ò Ð ÑÓ ÐÐÓ Ò ÓÖÑ Ø ØÓ Ðг¹ ÑÓ Ú ÓÐÓ ÓÑ ÙÒ Ú ØØÓÖ ÑÓÒÓ Ñ Ò ÓÒ Ð z, =,...,N Ú ÐÓÖ ÓÑÔÐ ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ð ÕÙ ÐÐ ÑÑ Ò Ö Ú Ò ÒÓ Ó Ø Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ Ð ÔÖ Ñ Ð ÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ÖØ Ò º Ò ÓÐ Ø Ñ ÒØ Ò ÕÙ ØÓ Ø ÔÓ ÔÔÐ Þ ÓÒ Ú ÓÐ Ò Ø ÒÓ ÑÓ ÐÐ ÓÑÔÐ ¾ Ð Ò Ñ Ò ÕÙ ØÓ Ö Ò ÒØ Ú Ò ÑÔÐ Ø Ô Ö ÚÓÐ Ö Ð ØÖ ØØ Þ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØÖÓÐÐÓº Æ ÐÐÓ Ô Ó Ú ÖÖ ÓØØ ØÓ ÙÒ ÑÓ ÐÐÓ Ò ÓÐÓ ÒØ Ö ØÓÖ Ø ÑÔÓ Ö ØÓ ÓÒ Ò Ö ÓÑÔÐ z (t + ) = z (t) + u (t) ÓÚ u (t) Ð Ú ØØÓÖ ÑÓÒÓ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ÐÓÖ ÓÑÔÐ Ð Ò Ö Ðг Ø ÒØ tº ½ º½µ Î Ò ÕÙ Ò Ö Ò Ø Ð Ò Ñ ÐÐÓ Ø ØÓ Ð Ø Ñ ÓÑÔÓ ØÓ N Ú ÓÐ Ò Ö Ò¹ Ó Ð Ú ØØÓÖ Ø ØÓ Þ = ½ Ë ÓÒ Ö Ô Ö ÑÔ Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐ Ö ÓÐ Þ ÓÒ ÐÐ Ù Ø Ð Ø Ñ ÙÒ ØÓ Ø ÔÓ Òغ ¾ ÑÔ Ó ØÖ ØØ ÒÓ ÓÑ Ø Ñ ÒÓÐÓÒÓÑ º z º º z N ½ ¹½

2 ÕÙ ÐÐÓ Ð Ò Ö Ù = u º º u N ÓØØ ØÓ Ð ÓÖÑ Ð ÑÓ Ö Ò Ò Ó Ð Ò Ñ Ð Ø Ñ Þ(t + ) = Þ + Þ(t) = Þ ½ º¾µ Þ + = Þ + Ù Þ, Ù C N ½ º µ ³ ÔÓ Ð ÑÓ ØÖ Ö ÓÑ Ð Ø Ñ ÓØØ ÒÙØÓ Ö ÙÒ Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ð ¹ غ ½ º½º ËØÖÙØØÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ËØ ØÓ Ç Ò Ú ÓÐÓ Ð Ø Ñ Ò ÑÓ Ó ÙØÓÒÓÑÓ Ò Ö Ò Ó Ò ÑÓ Ó Ò Ô Ò ÒØ ÔÖÓÔÖ Ò Ö ÓÒØÖÓÐÐÓ ØÙØØ Ú Ø Ð Ò Ö ÒÓÒ Ú Ò ÓÒÓ Ò Ö Ø Ö ØÖ Þ ÓÒ Ò Ó ÐÙ¹ Ú Ñ ÒØ ÐÐÓ Ø ØÓ Ð Ò ÓÐÓ ÓØØÓ Ø Ñ Ú ÓÐÓ³º Ë Ö ÓÖ Ò ØØ ÒÓÒ Ø ÙÒ Ø ÔÓ ÒØ ÕÙ Ò Ð Ò Ö Ú ÖÖ ÒÒÓ ÐÓÐ Ø ÖÙØØ Ò Ó ØÙØØ Ð³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÔÓ Ð ÙÐÐ ÓÒ ÙÖ Þ ÓÒ Ð Ø Ñ Ò Ð ÙÓ ÓÑÔÐ Óº ³ Ô ÖØ ÒØÓ ÒØÖ Ò Ò ÐÐ ÓÖÑÙÐ Þ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ ÒØÖÓ ÙÞ ÓÒ Ú ÒÓÐ ³ ÙÐÐ ØØ Ú ÔÓ Ð Ø ØÖ Ö Ö Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ØÖ Ú Ö ÒØ º ÁÒ ØØ Ú ÖÓ Ñ Ð Ô Ò Ö ÒÓÒ ÑÔÖ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÔÓÒØ ÓÑÙÒ Þ ÓÒ ØÖ ØÙØØ Ú ÓÐ ÕÙ Ò Ò Ö Ó Ö Ú Ö Ø ÒØ Ô Ö Ø ÒØ ÓÑ Ð³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÐÓ Ø ØÓ Ð Ø Ñ ÔÓÒ Ð ØÙØØ Ð ÒØ º Ë ÒØÖÓ Ù Ô Ö Ø ÒØÓ Ð ÓÒ ØØÓ ØÖÙØØÙÖ ³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÒ ÙÒØ Ñ ÒØ ÐÐÓ Ø ØÓ ÓÖÒ Ð Ö Þ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø ÐÐ ÓÒ ÙÖ Þ ÓÒ Ð Ø Ñ º Ä ØÖÙØØÙÖ ³ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ÓÖ¹ Ò Ø Ø ÒØ Ô Ö Ø ÒØ Ö Ú ÓÑÙÒ ÓÒ Ò Ó ÕÙ Ò Ò ØÓ Ð ÓÒ ØØÓ Ö ØÖÓ Þ ÓÒ ÐÐÓ Ø ØÓ ÔÓØÖ Ò ØØ Ö ÓÒÓ ÙØÓ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÐÓ Ò ÔÖ ÒÞ ÙÒ Ò Ð ÓÑÙÒ Þ ÓÒ ÓÐÐ ØÙØØ Ð ÒØ º Î Ò Ô ÖØ ÒØÓ Ó ØÖÙ ØÓ Ð Ö Ó = (V, E) ÓÚ V = {,...,N} ÓÒÓ Ú ÖØ ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ ÒØ Ð ÒØ Ð Ø Ñ E = {a, V } ÓÒÓ Ð Ö ÒÓÒ ÓÖ ÒØ Ø Ö Ú ÒÓ Ð ÓÒÒ ØØ Ú Ø ØÖ Ð ÒØ Ð Ø Ñ º Ë Ö ÔÖÓÔÖ Ó ÙÐÐ ØÖÙØØÙÖ ÕÙ ØÓ Ö Ó Ú ÖÖ ÒÒÓ ØØ ÔÓØ Ô Ö ÙÖ Ö Ð Ù Ó ÐÐ ØÖ Ø ÓÒØÖÓÐÐÓº Ë ÒÓØ Ò ØØ ÓÑ Ú ÙÒ ØÖ ØØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒÞ ØÖ Ð ØÖÙØØÙÖ G ÓÚÚ ÖÓ ØÖ Ð Ð Ñ ÒØ E Ð Ñ ØÖ Ö ØÖÓ Þ ÓÒ K Ò Ö Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐÓ ÓÒ Ó Ð Ù(t) = KÞ(t) Ó ÖÚ Ò ØØ Ð Ð Ñ ÒØ K ÔÓ Ó Ö ÒÓÒ ÒÙÐÐ ÓÐÓ Ö Ô ØØ Ú Ö a ÔÔ ÖØ Ò ÓÒÓ Ðг Ò Ñ Eº ÁÐ Ø Ñ ÔÓÖØ 0 Ò ÙÒ Ô Ó ÓÒ Ù = Þ ½ ¹¾

3 ½ º½º Ò Þ ÓÒ Ð ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒØÖÓÐÐÓ Ë Ò Ø Ð Ò Ñ Ð Ø Ñ ÓÑÔÐ ÚÓ ÓÒ Ö ØÖÓ Þ ÓÒ ÐÐÓ Ø ØÓ Þ + = Þ + Ù = (I + K)Þ = PÞ ½ º µ ÓÚ P Ö ÕÙ Ò Ð Ñ ØÖ ÓÖÒ Ñ ÒØÓ Ò ÙÒ Ô Ó Ô Ö Ð Ø Ñ ÓÒØÖÓÐÐ ØÓº ÁÐ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÓÒ Ø Ö ÕÙ Ò Ò Ö ØÓ Ð Ö Ó ØÖÙØØÙÖ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ò Ð ØÖÓÚ Ö ÙÒ Ñ ØÖ K ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ Ø Ð Ô Ö Ð Ø Ñ Ú Ð Ð ÓÒ Þ + = PÞ lm Þ(t) = α½ ½ º µ t + ½ = º α Ò Ö Óº ÔÓÒ ÕÙ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐ Ö ØØ Ö ÞÞ Þ ÓÒ ÐÐ Ñ ØÖ P Ð Ö Ó G Ð Ò Ø Ð Ö Ð ÓÒ Þ ÓÒ Ô Ö Ù Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÑÑ ØØ ÓÐÙÞ ÓÒ º Ë ÒØÖÓ Ù ÒÒ ÒÞ ØÙØØÓ ÙÒ ÓÒ Þ ÓÒ Ò Ö Ù P Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÐÙ¹ Ð º Ì Ð ÓÒ Þ ÓÒ Ò Ó Ø ÒÞ ÔÖ Ñ Ð Ö Ñ ÒØ Ð ØØÓ Ð ÒØ ØÖÓÚ ÒÓ Ò Ò ÙÒ ÓÒ ÙÖ Þ ÓÒ Ö Ò Þ¹ÚÓÙ ÒÓÒ ÚÓÒÓ ÑÙÓÚ Ö º ÙÑ ÑÓ Ô ÖØ ÒØÓ ÐÓ Ø ØÓ Ò Þ Ð Ð Ø Ñ α Þ(0) = º = α½ α ÓÒ α ÓÑÔÐ Ó ÕÙ Ð º Ë Ó ÖÚ Ô Ö Ú Ö Þ ½µ Þ ¼µ ÓÚÚ ÖÓ Ò z(0) ÔÙÒØÓ ÕÙ Ð Ö Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ð Ú Ö Pα½ = α½ ½ º µ ÓÚÚ ÖÓ P½ = ½ ÉÙ Ò ½ Ú Ö ÙØÓÚ ØØÓÖ P ÓÒ ÙØÓÚ ÐÓÖ λ(p) = ½ ½ º µ Ë ÒÓØ Ó ÙÒ ÓÒ ÙÖ Þ ÓÒ Ö Ò Þ¹ÚÓÙ º ½ ¹

4 ÓÑÔÓÖØ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ñ ÓÒØÖÓÐÐ ØÓ ÓÚÖ Ö ÙÐØ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ð ÒÓÒ ÒØÓØ Ñ ÒØ Ø Ð ÓÑ ÓÐ Ø Ñ ÒØ Ö ØÓ Ò ÐÐ ÔÖ Ø ÓÒØÖÓÐÐ ØÖ Þ ÓÒ Ð º ½ º½º ÁÐ Ì ÓÖ Ñ È Ö Ò¹ ÖÓ Ò Ù Ë ÒØÖÓ Ù ÓÖ ÙÒ ÓÒ Þ ÓÒ Ù ÒØ Ô Ö Ð Ö ÓÐÙ Ð Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØÖÓÐÐÓ Ð Ù Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ñ È Ö Ò¹ ÖÓ Ò Ù Ú ÖÖ ÑÓ ØÖ ØÓ Ò ÐÐ ÔÖÓ Ñ Ð Þ ÓÒ º Ì ÓÖ Ñ ½ º½º Ë G(V, E) ÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒÒ Ó ÐÐÓÖ K ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ G Ø Ð I + K ¼ (I + K)½ = ½ Þ(t) α½ Ä Ñ ØÖ K ÒØ Ò ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ G Ð Ñ ØÖ P = (I + K) Ó Ð Ö Ð Þ ÓÒ P 0 a E ÁÐ Ø ÓÖ Ñ ÓÑ Ó ØØ ÚÓ ÕÙ ÐÐÓ Ö Ö ÙÒ Ò Ñ Ñ ØÖ Ö ØÖÓ Þ ÓÒ ØÖÙØØÙÖ Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ Ô ÖÑ ØØÓÒÓ Ö ØØ Ö ÞÞ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÐÐ Ù ¹ ÓÒ { P k}, k N ÕÙ Ò ÐÐ ØÖ ØØÓÖ Ð Ø Ñ Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ø ØÓ Þ(t) = P t Þ(0) ij ÕÙ ÐÐ Ö Ö P ÙÒ Ñ ØÖ ØÓ Ø Ð Ö Ó ÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒÒ Ó ÓÑÔÓÖØ { P k},k > ÙÒ ÓØØÓ¹ Ù ÓÒ Ñ ØÖ ÔÓ Ø Ú º Ä Ñ ØÖ ÔÓ Ø Ú ÓÒÓ ÓÔ Ö ØÓÖ Ð Ò Ö ÓÒÓ ÙÐ Ô ÒÓ ÓÑÔÐ Ó Ò Ó ÓÒØÖ ÖÖ Ð ÕÙ Ö ÒØ ÔÓ Ø ÚÓ Ò ÙÒ ÓØØÓ Ò Ñ Ñ ÙÖ ÒÙÐÐ Ô ÖÑ ØØ Ò Ó ÕÙ Ò ÓÒ Ò Ö Ò ÐÐÓ Ô Þ Ó Ø ØÓ Ð³ ÚÓÐÙÞ ÓÒ Ð Ø Ñ º Î ÖÖ ÑÓ ØÖ ØÓ Ø Ð Ñ ØÖ ÒÒÓ ÒÓÐØÖ ¹ Ú Ö ÔÖÓÔÖ Ø ØÖÙØØÙÖ Ð Ô ÖÑ ØØÓÒÓ Ö ØØ Ö ÞÞ Ö ÑÓ Ð Ø Ñ Ö ØÖÓ Þ ÓÒ ØÓ Ð Ù ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒÚ Ö ÒÞ Ô ÖØ Ö ÐÐ ÓÐ Ò Ð ÐÐ Ñ ØÖ P º Î ÖÖ ÕÙ Ò¹ ÑÓ ØÖ ØÓ Ð Ð Ö Ø ÓÖ Ñ È Ö Ò¹ ÖÓ Ò Ù Ù Ø Ø Ö Ú Ø Ð ÓÒ Þ ÓÒ Ù ÒØ ÓÖ ÒÙÒ Ø º È Ö Ð Ù ÒØ Ò Þ ÓÒ ÓÒ Ö ÒÓ A,B R n m Ü C n º Ò Þ ÓÒ ½ º½º Ë Ò A B, : n, m Ú Ð A B Ò Þ ÓÒ ½ º¾º Ò ÐÓ Ñ ÒØ ÐÐ Ò Þ ÓÒ ½ º½ Ô Ö Ð Ö Ð Þ ÓÒ,>,<º Ò Þ ÓÒ ½ º º Ë Ò A Ð Ñ ØÖ Ù Ð Ñ ÒØ ÓÒÓ ÑÓ ÙÐ Ð Ð Ñ ÒØ Aº A = A, : n, m

5 Ò Þ ÓÒ ½ º º Ë Ò ÓÒÓ mn A maxa Ö Ô ØØ Ú Ñ ÒØ mn A = mna maxa A, : n, m, : n, m Ë Ö Ò ÓÒÓ Ð ÒÓÖÑ Ú ÖÖ ÒÒÓ Ò Ù ØÓ ÙØ Ð ÞÞ Ø Ò ÐÐ ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ º Ò Þ ÓÒ ½ º º ÆÓÖÑ ½ Ô Ö Ú ØØÓÖ Ü = n x = Ò Þ ÓÒ ½ º º ÆÓÖÑ Ô Ö Ú ØØÓÖ Ü x Ò Þ ÓÒ ½ º º ÆÓÖÑ ½ Ò ÓØØ Ô Ö Ñ ØÖ A Ü = AÜ Ò Þ ÓÒ ½ º º ÆÓÖÑ Ò ÓØØ Ô Ö Ñ ØÖ A Ü = AÜ Ò Þ ÓÒ ½ º º Ê Ó Ô ØØÖ Ð Ò Ø ÙÒ Ñ ØÖ ÔÓ Ø Ú A Ò Ö Ó Ô ØØÖ Ð A Ò ØÓ ÓÒ ρ(a) Ð Ñ ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ð ÙØÓÚ ÐÓÖ º ρ(a) λ λ λ(a) Ä ÑÑ ½ º½º ËÙÐÐ ÒÓÖÑ Ò ÓØØ º µ Ë a г Ð Ñ ÒØÓ Ò ÔÓ Þ ÓÒ (,) A Ñ ØÖ ÔÓ Ø Ú º Î Ð A a (A ½) µ Ë a г Ð Ñ ÒØÓ Ò ÔÓ Þ ÓÒ (,) A Ñ ØÖ ÔÓ Ø Ú º Î Ð A a (½ T A) ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Ë ÑÓ ØÖ ÓÐÓ Ð µ Ô Ö Ð µ ÔÖÓ Ò ØØ Ò ÐÓ Ñ ÒØ º

6 µ Ë ÔÖ Ò Ð Ú ØØÓÖ ÒÓÖÑ ½ ÙÒ Ø Ö sgn(a ) Ü = º sgn(a N ) Ë ÒÓØ Óѳ Ó Ø ØÙ ØÓ Ð³ Ð Ñ ÒØÓ ¹ ÑÓ Ð Ú ØØÓÖ ÓÐÓÒÒ Ò Ö ØÓ Ð ÔÖÓ ÓØØÓ AÜ (AÜ) = a x = a Æ Ò A AÜ (AÜ) a ÕÙ Ò A a µ Ë ÔÖ Ò ÙÒ Ú ØØÓÖ Ü ÒÓÖÑ ÙÒ Ø Ö º Ê ÓÖ Ò Ó x Ú Ð ÓÒÓ Ð Ö Ð Þ ÓÒ AÜ (AÜ) a x max a x max a Ì ÓÖ Ñ ½ º¾º ËÙÐÐ Ö Ð Þ ÓÒ ØÖ Ö Ó Ô ØØÖ Ð ÒÓÖÑ ÙÒ Ñ ØÖ º Ñ ØÖ ÔÓ Ø Ú ÐÐÓÖ Ë A ÙÒ µ ρ (A) A µ lm k + A k /k = ρ (A) ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ µ Ë Ú ÙØÓÚ ØØÓÖ A ÒÓÖÑ ÙÒ Ø Ö ÓÒ ÙØÓÚ ÐÓÖ λ ÐÐÓÖ A AÜ AÚ λ Ú = λ Ü = µ Ë ÑÓ ØÖ Ð³Ù Ù Ð ÒÞ Ò Ù Ô º Ô ÖØ Ö µ ÔÔÐ Ø ÐÐ Ñ ØÖ ÔÓ Ø Ú A k Ð Ð Ñ ØÖ Ð ÙØÓÚ ÐÓÖ ÐÐ Ñ ØÖ A A k ÓÑÔÓÖØ ρ ( A k) = [ρ (A)] k Ö ÙÐØ Ú ÒØ Ð Ö Ð Þ ÓÒ ρ (A) A k /k

7 Ë ÑÓ ØÖ ÓÖ ρ (A) A k /k º Ë Ó ØÖÙ ǫ > 0 Ð Ñ ØÖ B Ò Ø ÓÑ B = ρ (A) + ǫ A Ö Ñ ÒØ Ð Ö Ó Ô ØØÖ Ð B Ñ ÒÓÖ ÐгÙÒ Ø Ô ÖØ ÒØÓ Ð Ù ÓÒ { B k} Ø ÒØ ¼ Ò ØÙØØ Ð ØÓÔÓÐÓ º ÇÚÚ ÖÓ k : B k k kº È ÖØ ÒØÓ ǫ Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ú Ö A k (ρ (A) + ǫ) k ÓÚÚ ÖÓ Ð A k /k ρ (A) + ǫ Ù ρ (A) A k /k ρ (A) + ǫ ÕÙ Ò Ð Ø º Ä ÑÑ ½ º¾º ËÙÐ Ö Ó Ô ØØÖ Ð º ρ(a) A a ρ(a) A a Ä ÑÑ ½ º º ρ(a) A a ρ(a) A a Æ ÓÒ Ù ÓÒ Ö Ò Ó A 0 ÒÓÒ Ò Ø Ú µ ½ T A = δ½ T Ð ÓÑÑ ÐÐ ÓÐÓÒÒ Ó Ø ÒØ µ A½ = δ½ Ð ÓÑÑ ÐÐ Ö Ó Ø ÒØ º ÐÐÓÖ µ ρ(a) = A µ ρ(a) = A

8 ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Ë ÓÒÓ ρ(a) A º Ë ÙÔÔÓÒ Ð ÓÑÑ ÐÐ Ö Ó Ø ÒØ ÒÓØ ÑÓ Ð Ó Ø ÒØ ÓÒ δ Ó δ = A º ÐÐÓÖ = º Ó A = δ º Ë Ù δ ρ(a) ÕÙ A ρ(a)º È Ö Ð ÓÑÑ ÐÐ ÓÐÓÒÒ ÔÔÐ ÑÓ ÐÓ Ø Ó Ñ ØÓ Ó A T º Ä ÑÑ ½ º º Ë 0 A B ÐÐÓÖ ρ(a) ρ(b)º ÑÓ ØÖ Þ ÓÒ Ë ÑÓ ØÖ 0 A B = 0 A 2 B 2 = 0 A B = A B = A / B / = lm k + A / lm k + B / = ρ(a) ρ(b)º