½ ÙÜ Ñ ÓÙÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÈÓÙÖ ÐÙÐ Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ð Ñ Ø Ó Ò Ö Ð Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÔÖ Ñ Ø Ú Ð ÓÒØ ÓÒ Ó٠г ÒØ Ö Ð Õ٠гÓÒ ÔÖ Ò ÒØÖ Ð ÓÖÒ

Bản ghi

1 ½ ÙÜÑ ÓÙÖ ÁÒØÖØÓÒ ÒÙÑÖÕÙ ¾º½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÈÓÙÖ ÐÙÐÖ ÙÒ ÒØÖÐ Ð ÑØÓ ÒÖÐ Ø ØÖÑÒÖ ÙÒ ÔÖÑØÚ Ð ÓÒØÓÒ Ó٠гÒØÖÐ Õ٠гÓÒ ÔÖÒ ÒØÖ Ð ÓÖÒ ³ÒØÖØÓÒº Ò β α β α x x = [ x 2 2 ] β α = β2 2 α2 2, sin(x) x = [ cos(x)] β α = cos(β) + cos(α). ÔÖÑØ ³ÚÓÖ ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ ÚÐÐ ÕÙÐÐ ÕÙ ÓÒØ Ð ÓÖÒ º ÔÒÒØ ÓÒ Ò ÔÙØ ÓÒÒØÖ Ð ÔÖÑØÚ ÕÙ Ò ÖØÒ º ÔÐÙ Ð ÓÖÒ ÓÒØ ÒÖÐÑÒØ Ü ÓÒ Ò ³ÒØÖ ÕÙ³ ÒØÖÐ Ò º ³ Ø Ð ÔÖ ÜÑÔÐ ÐÓÖ Õ٠гÒØÖØÓÒ Ø ÙØÐ ÔÓÙÖ ØÖÑÒÖ ÙÒ Ö ÓÙ ÙÒ ÚÓÐÙÑ ÔÖ ÒØÖÐ ÑÙÐØÔÐ º ÇÒ ÔÙØ ÐÙÐÖ ÜØÑÒØ ÙÒ ÒØÖк ÈÖ ÜÑÔРгÒØÖÐ ÊÑÒÒ Ø Ò ÓÑÑ ÙÒ ÐÑØ ÓÑÑ Ð ÓÒØÓÒ f ØÒØ Ð C ÔÖ ÑÓÖÙܺ ijÒØÖÚÐÐ [,b] ÐÓÒÙÙÖ L = b Ø ÔÖØØÓÒÒ Ò n Ú ÓÒ ÐÓÒÙÙÖ h = (b )/n Ø ÓÒ ÒØ Ð ÔÓÒØ ÕÙ ØÒØ x k = +kh ÔÓÙÖ k nº ÚÑÑÒØ ÓÒ x = Ø x n = bº Ä ÒÓÑÖ h Ø ÔÔÐ Ð Ô Ò ØÓÙØ ÔØÖº Ò º I = ³ Ø ÒÙÑÖÕÙÑÒØ ÐÐÙ ÓÖº f(x) x = lim h + h n 1 f(x k ). Ù ØÖÚÐйعÓÒ Ú ÓÑÑ ¾º¾ ËÓÑÑ ÊÑÒÒ ÈÖÓÔÓ ØÓÒ ½ ÓÖÑÙÐ Ð ÑÓÝÒÒµ f ØÒØ Ð C ÙÖ [,b] x [,b] ØÐ ÕÙ f(x) x = f(x )(b ). ØØ ÓÖÑÙÐ ÒÓÙ ÙÖ ÕÙ³Ð Ü Ø ÙÒ ÔÓÒØ ÔÖÑØØÒØ ÙÒ ÚÐÙØÓÒ ÒÙÑÖÕÙ ÜØ Ð³ÒØÖк ÔÓÒغ Ä ÙÖ ÐÐÙ ØÖ ØØ ÔÖÓÔÓ ØÓÒº ÁÐ Ò³ Ø ÔÒÒØ Ô ³ÓØÒÖ

2 ¾ Æ ÔÓÙÚÒØ Ô ÐÑÒØ ÓØÒÖ Ð ÚÐÙÖ ÜØ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÔÐÙØØ ÝÖ ³ÓØÒÖ ÙÒ ÒÖÑÒØ ÔÓÙÖ Ð³ÒØÖк Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ f Ø Ð C ÙÖ ÙÒ ÒØÖÚÐÐ Ò ÔÖØÙÐÖ f m,f M x,f m f(x) f M. f m f(x ) f M ³Ó L = b f m L I f M L, Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ Ð ÑÓÝÒÒº Ø ÒÖÑÒØ ÔÙØ ØÖ Ø ÙÖ ÕÙ ÓÙ ¹ÒØÖÚÐк ÇÒ ÒÓØ f (k) m = min [x k,x k+1 [ f(x) f (k) M = mx [x k,x k+1 [ f(x), ÓÒ f (k) m f(x) f(k) M, x [x k,x k+1 [. Ä ÓÑÑ ÊÑÒÒ ÒÖÙÖ Ø ÙÔÖÙÖ ÙÖ µ Ó Ð ÙÚ ÓÒ Ò N ÓÙ ¹ÒØÖÚÐРгÒØÖÚÐÐ ³ÒØÖØÓÒ ÓÒØ I (N) m I (N) M N 1 = h f (k) m N 1 = h f (k) M, Ø ÓÒ I (N) m I I(N) M. ÄÓÖ ÕÙ Ð ÐÓÒÙÙÖ ÓÙ ¹ÒØÖÚÐÐ ØÒ ÚÖ ¼ Ð ÓÖÒ ØÒÒØ ÚÖ Ð ÚÐÙÖ Ð³ÒØÖк ØØ ÑØÓ Ø ÒØÖ ÒØ ÔÖ ÕÙ³ÐÐ ÔÖÑØ ³ÚÓÖ ÙÒ ÒÖÑÒØ Ð³ÒØÖк ÔÒÒØ Ð ÙØ ØÖÓÙÚÖ Ð ÑÒÑÙÑ Ø Ð ÑÜÑÙÑ Ð ÓÒØÓÒ ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÙ ¹ÒØÖÚÐÐ ³ Ø ÓÒ ÙÒ ÑØÓ ØÖ ÓØÙ Ò ØÑÔ ÐÙк ¾º ÅØÓ ÐÑÒØÖ ÕÙÖØÙÖ ÒÙÑÖÕÙ Ä ÑØÓ ³ÒØÖØÓÒ ÒÙÑÖÕÙ ÓÙ ÑØÓ ÕÙÖØÙÖµ ÔÖѹ ØØÒØ ³ÚÓÖ ÙÒ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ð³ÒØÖÐ Ú ÕÙÐÕÙ ÚÐÙØÓÒ ÓÒØÓÒ ÙÐÑÒغ

3 ÈÓÙÖ ÚÐÙÖ Ð ÑØÓ ÕÙÖØÙÖ ÒÙÑÖÕÙ Ð Ø ÙØÐ ³ÒØÖÓÙÖ Ð ÒÓØÓÒ ³ÓÖÖº ËÓØ P n г Ô ÚØÓÖÐ ÓÒØÓÒ ÔÓÐÝÒÑ ÙÖ R ÓÒØ ÖÐ Ø Ö ÒÖÙÖ ÓÙ Ð nº ÇÒ ÒØ Ð³ÓÖÖ ³ÙÒ ÑØÓ ³ÒØÖØÓÒ ÒÙÑÖÕÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÍÒ ÖÐ ³ÒØÖØÓÒ ÒÙÑÖÕÙ Ø Ø ³ÓÖÖ n ÐÓÖ ÕÙ³ÐÐ Ø ÜØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ f P n º ¾º º½ ÅØÓ ÖØÒР٠ijÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ø ÑÔÐÑÒØ Ĩ (g) h n 1 = h f k. ØØ ÑØÓ Ø ÐÐÙ ØÖ Ð ÙÖ º ¾º º½µ ¾º º¾ ÅØÓ ÖØÒÐ ÖÓØ Ò Ĩ (d) h = h n f k. k=1 ¾º º¾µ Ä ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÓØÒÙ ÔÖ Ð ÑØÓ ÖØÒÐ Ò ÓÒØ ÓÖÒ Ð ÚÐÙÖ Ð³ÒØÖÐ ÕÙ Ð ÓÒØÓÒ Ø ÑÓÒÓØÓÒº ÑØÓ Ò ÓÒØ ÜØ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒØÓÒ f Ø ÓÒ ØÒØ ÚÒØÙÐй ÑÒØ ÔÖ ÑÓÖÙܵ ºº ³ Ø ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ ³ÓÖÖ ¼ Ò P º ÓÒØ ÑØÓ ³ÓÖÖ ¼º ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÓÒÚÖÒØ ÚÖ Ð³ÒØÖÐ ÐÓÖ ÕÙ h + º ¾º º ÈÓÒØ ÑÐÙ Ò Ù ÔÓÒØ ÑÐÙ Ð ÔÓÒØ ÓÒÒÒØ Ð ÙØÙÖ Ù ÖØÒÐ Ø Ð³Ñ Ù ÑÐ٠гÒØÖÚÐÐ Ĩ (m) h n 1 = h f ( xk + x k+1 2 ). ¾º º µ ØØ ÑØÓ Ø ÜØ ÔÓÙÖ ÓÒØÓÒ ÐÒÖ ³ ع¹Ö ÔÓÐÝÒÑ Ö ½ Ò P 1 º ³ Ø ÙÒ ÑØÓ ³ÓÖÖ ½º Ä ÙÖ ÐÐÙ ØÖ ØØ ÑØÓº

4 ¾º º ÅØÓ ØÖÔÞ ÈÓÙÖ ØØ ÑØÓ Ð ÙØ ÔÖÒÖ Ð ÙÜ ÔÓÒØ Ð ÓÙÖ ÕÙ ÜØÖÑØ Ð³ÒØÖÚÐÐ Ø Ð³ÒØÖÐ ÙÖ ÙÒ ÒØÖÚÐÐ Ø ÔÔÖÓÜÑ ÔÖ Ð³Ö Ù ØÖÔÞ Ô ÒØ ÔÖ ÔÓÒØ Ĩ (t) h = h n 1 (f(x k ) + f(x k+1 )). 2 ØØ ÑØÓ Ø ÔÒØ Ð ÙÖ º Ò ØØ ÓÑÑ Ð Ø ÔÓ Ð Ö ÑÐÖ f(x k+1 ) Ð ÔÓÒØ ÖÓØ ³ÙÒ ÒØÖÚÐÐ Ø f(x k+1 ) Ð ÔÓÒØ Ù Ð³ÒØÖÚÐÐ ÙÚÒØ ÔÙ ÕٳРÓÒØ ÙÜ Ð ÓÒÒ Ð ÓÖÑÙÐ ÕÙÖØÙÖ Ù ØÖÔÞ Ø ÓÑÔÓ Ø ÚÓÖ ÈÖÖÔ ¾ººµ Ĩ (t) h = h n 1 2 (f + f n ) + h f(x k ). k=1 ¾º ºµ Ù ÒÐ ØØ ÑØÓ Ö ÑÐ Þ ÙÜ ÑØÓ ÖØÒÐ ÔÙ ÕÙ³ÐÐ Ò ³Ò ØÒÙ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÑÖ Ø Ð ÖÒÖ ÔÓÒغ Ø ÒÒÑÓÒ ÔÐÙ Ø ³ Ø Ò ÔÖØÙÐÖ ÙÒ ÑØÓ ³ÓÖÖ ÙÒº ÐÐ ¾º ¾ºº½ ÁÒØÖØÓÒ ÒÙÑÖÕÙ ÄÖÒ Ø ÆÛØÓÒ¹ ÓØ ÈÓÐÝÒÑ ÄÖÒ ËÓÒØ [,b] ÙÒ ÒØÖÚÐÐ ÖÑ ÓÖÒ R Ø f ÙÒ ÓÒØÓÒ ÖÐÐ Ò ÙÖ [,b]º ÓÒ ÖÓÒ (n+1) ÔÓÒØ ØÒØ (x,x 1,...,x n ) [,b] ÙÖ µ Ó ÖÚÓÒ ÕÙ Ð Ò³ÒØÖØ Ô ÕÙ x = Ø»ÓÙ x n = b ÐÓÖ ÌÓÖÑ ÁÐ Ü Ø ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ P n Ø ÙÒ ÙÐ Ö n ØÐ ÕÙ P n (x i ) = f(x i ), i =,1,...,n. ¾ºº½µ ÔÓÐÝÒÑ P n ÖÐØ Ð³Ò ÑÐ (x,x 1,...,x n ) Ø f µ Ø ÔÔÐ ÔÓÐÝÒÑ ÄÖÒ Ø Ð Ø ÓÒÒ ÔÖ n P n (x) = f(x i )L i (x) ¾ºº¾µ Ú ÔÓÙÖ i =,1,...,n L i (x) = (x x )(x x 1 )... (x x i 1 )(x x i+1 )...(x x n ) (x i x )(x i x 1 )... (x i x i 1 )(x i x i+1 )... (x i x n ). ¾ºº µ

5 ÊÑÖÕÙ Ë ÓÒ ÔÓ Π n+1 (x) = n (x x i ), ¾ººµ ÙÒ ÐÙÐ ÐÑÒØÖ ÑÓÒØÖ ÕÙ Π n+1 (x i) = (x i x )(x i x 1 )... (x i x i 1 )(x i x i+1 )... (x i x n ) ÐÓÖ L i (x) = Π n+1 (x) (x x i )Π n+1 (x i), x x i. ¾ººµ ¾ºº¾ ÜÖ ËÓØ f(x) = x ÓÒ ØÖÙÖ Ð ÔÓÐÝÒÑ ÄÖÒ Ô ÒØ ÔÖ Ð ÔÓÒØ (,f() = ) Ø (b,f(b) = b)º ÎÖÖ ÕÙ P 1 (x) = x b b + bx b = x. ¾ººµ ÇÒ ÚÖ ÚÑÑÒØ ÕÙ P 1 () = Ø P 1 (b) = b Ù ÕÙ Ð ÔÓÐÝÒÑ ÄÖÒ P 1 (x) Ø Ö ÙÒ ÓÑÑ ÔÖÚÙ ÔÖ Ð ØÓÖÑ Ñ Ù ÕÙ P 1 (x) = f(x) = xº ËÓØ f(x) = x 2 ÓÒ ÖÖ Ð ÙÜ ÔÓÒØ Ø b Ø ÓÒØÖÙÖ Ð ÔÓÐÝÒÑ ÄÖÒ Ö ÙÜ Ô ÒØ ÔÖ Ð ÔÓÒØ (, 2 ) Ø (b,b 2 )º ÎÖÖ ÕÙ Q 1 (x) = 2x b b + b2x = ( + b)x b. b ¾ººµ ÇÒ ÚÓØ ÕÙ Q 1 () = 2 Ø Q 1 (b) = b 2 Ñ Ù ÕÙ Ð ÔÓÐÝÒÑ ÄÖÒ Q 1 (x) Ø Ö ÙÒ ÓÑÑ ØØÒÙº ¾ºº ÔÖØÙÐÖ ÔÓÒØ ÕÙ ØÒØ ÇÒ ÙÔÔÓ ÑÒØÒÒØ ÕÙ Ð ÔÓÒØ x i ÓÒØ Ð ÓÖÑ x i = x + ih ÔÓÙÖ i =,1,...,nº ÁÒØÖÓÙ ÓÒ ÙÒ ÒÓÙÚÐÐ ÚÖÐ ÖÐÐ s ØÐÐ ÕÙ x = x +shº ÓÒ ÖÓÒ ØÓÙÓÙÖ Ð ÔÓÐÝÒÑ P n Ö ÒÖÙÖ ÓÙ Ð n ÕÙ ÒØÖÔÓÐ Ð ÓÒØÓÒ f ÙÜ ÔÓÒØ x,x 1,...,x n ÔÓÙÖ n > º L i (x) ³ÖØ ÚÓÖ ¾ºº µµ ÖÖØ L i (x) = n j=, j i x x j x i x j. ÈÓ ÓÒ P n (s) = P n (x +sh) Ð ÔÓÐÝÒÑ ³ÒØÖÔÓÐØÓÒ ÄÖÒ P n (s) = n f(x i )l i (s),

6 Ú Ð ÖÖØÙÖ L i (x) Ò Ð ÚÖÐ s l i (s) = n j=, j i s j i j. ¾ººµ ¾ºº ÊÐ ÑÔÐ ÄÖÒ ËÓØ R Ð³Ò ÑÐ ÓÒØÓÒ ÒØÖÐ Ù Ò ÊÑÒÒ ÙÖ [,b]º ÇÒ ÙÔÔÓ Ò Ð ÙØ ÕÙ Ð ÓÒØÓÒ f ÓÒØ ÓÒ ÚÙØ ØÑÖ Ð³ÒØÖÐ ÙÖ [,b] ÔÔÖØÒØ Rº Ä ÖÐ ³ÒØÖØÓÒ ÒÙÑÖÕÙ ÄÖÒ Ø ÆÛØÓÒ¹ÓØ ÙØÐ ÒØ Ð³ÒØÖÔÓÐØÓÒ ÄÖÒº ÊÐ ÄÖÒ ÇÒ ÓØÒØ ÙÒ ÖÐ L ³ÒØÖØÓÒ ÒÙÑÖÕ٠ѹ ÔÐ Ò ÒØÖÒØ ÙÖ [,b] Ð ÔÓÐÝÒÑ ÄÖÒ ÕÙ ÒØÖÔÓÐ f ÙÜ ÔÓÒØ {x,x 1,...,x n }º Ò Ð ÒØÓÒ Ð ÖÐ ÄÖÒ ÑÔÐ L ÕÙ ÙØ Ð ÖÒÖ ÔÖÑØÖ Ø Ü ½º ÇÒ ÚÖÖ Ù ÈÖÖÔ ¾ºº ØÖØÒØ Ð ÖÐ ÓÑÔÓ Ø ÕÙ ÖÒÖ ÔÖÑØÖ Ö ÖÒØ ½º ÈÖØÒØ ¾ºº¾µ ÓÒ ÒØ L(f,,b,n,1) = P n (x)dx = n C i f(x i ), ¾ººµ Ú C i = L i (x)dx. ¾ºº½¼µ Ä ÔÖÑÖ ÔÖÑØÖ ÓÒØ ÚÒØ º Ä ÕÙØÖÑ ÒÕÙ Õ٠гÓÒ ÒØÖÔÓÐ f Ò n + 1 ÔÓÒØ [,b]º Ä ÒÕÙÑ ÒÕÙ Õ٠гÓÒ ØÖÚÐÐ Ú ÑØÓ ÑÔÐ ÔÖ ÓÔÔÓ ØÓÒ ÙÜ ÖÐ ÓÑÔ º Ä ÖÐØÓÒ ¾ººµ Ø ¾ººµ ÑÔÐÕÙÒØ L(1,,b,n,1) = dx = b = n C i. ¾ºº½½µ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ ÖØÖ ÙÖ Ð C i ÙÖÒØ Ð³ÒØÖØÓÒ ÒÙÑÖÕÙ ÜØ ÓÒ ØÒØ ³ Ø Ð ÑÓÒ Õ٠гÓÒ ÔÙ ÜÖ µº ÊÐ ÑÔÐ ÆÛØÓÒ¹ÓØ ÖÐ ÓÒØ Ð ÖÐ ÄÖÒ Ó Ð ÔÓÒØ x i ÓÒØ ÕÙ ØÒØ Ò [,b]º ÇÒ x i = + hi i n Ú h = (b )/n ÓØ x = Ø x n = bµº ÇÒ ÒÓØ ÓÒ ÑØÓ Ú Ð ÑÑ ÖÙÑÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ ÄÖÒ NC(f,,b,n,1) = n C i f(x i ), ¾ºº½¾µ Ú C i = L i(x)dxº

7 ËÓØ ¾ººµ ÓÒ Ð ÒÑÒØ ÚÖÐ Ù ÈÖÖÔ ¾ºº ÓÑÑ dx = h.ds Ð ÚÒØ C i = Π n+1 (x) (x x i )Π n+1 (x i) dx = h n l i (s)ds, ¾ºº½ µ Ú l i (s) = n j=, j i s j i j. ÜÑÔÐ ÑØÓ ÑÔÐ ÆÛØÓÒ¹Ø ÜÑÔÐ ½ ÓÖÑÙÐ ÑÔÐ Ù ÖØÒÐ Ùº ËÓØ n = x = h = b Ð ÓÖÑÙÐ ¾ºº½¾µ ³ÖØ NC(f,,b,,1) = C f() Ú C = L (x)dxº ÓÑÑ L (x) 1 ÓÒ C = b = h Ø ÓÒ NC(f,,b,,1) = hf(). ¾ºº½µ ³ Ø Ð ÓÖÑÙÐ ÑÔÐ Ù ÖØÒÐ Ù ÚÓÖ Ð ÙÖ µº ÜÑÔÐ ¾ ÓÖÑÙÐ ÑÔÐ Ù ÖØÒÐ ÖÓØ Ø Ù ÔÓÒØ ÑÐÙº ÌÓÙÓÙÖ Ú n = Ø h = b ÔÓÙÖ Ð ÑØÓ Ù ÖØÒÐ ÖÓØ Ö Ôº Ù ÔÓÒØ ÑÐÙµ ÓÒ ÔÖÒ x = b Ö Ôº x = (b + )/2µ Ø ÐÓÖ NC(f,,b,,1) = hf(b) Ö Ôº NC(f,,b,,1) = hf((b + )/2)µº Ä ÑØÓ Ù ÖØÒÐ ÖÓØ Ø ³ÓÖÖ Ñ ÐÐ Ù ÔÓÒØ ÑÐÙ Ø ³ÓÖÖ ÙÒ Ö ÔÓÙÖ f(x) = x NC(f,,b,,1) = hf((b + )/2) = (b 2 2 )/2 = xdxº ÜÑÔÐ ÓÖÑÙÐ ÑÔÐ Ù ØÖÔÞº ËÓØ n = 1 Ø h = (b ) ÓÒ C = h C 1 = h 1 1 (s 1)ds = h 2, sds = h 2. ³Ó Ò ÒÓØÒØ ÔÖ f i Ð f(x i ) ÔÓÙÖ i 1 Ð ÓÖÑÙÐ ÑÔÐ Ù ØÖÔÞ NC(f,,b,1,1) = h 2 (f + f 1 ). ÇÒ ÚÖ Ò ÚÓÖ ¾ºº½½µµ ÕÙ C + C 1 = h = b º ¾ºº½µ ÜÑÔÐ ÓÖÑÙÐ ÑÔÐ ËÑÔ ÓÒº ËÓØ n = 2 Ø h = (b )/2 ÓÒ C = h (s 1)(s 2)ds = h 1 3,

8 C 1 = h C 2 = h s(s 2)ds = h 4 3, s(s 1)ds = h 1 3. ³Ó Ò ÒÓØÒØ ÔÖ f i Ð f(x i ) ÔÓÙÖ i 2 Ð ÓÖÑÙÐ ÑÔÐ ËÑÔ ÓÒ NC(f,,b,2,1) = h 3 (f + 4f 1 + f 2 ). ¾ºº½µ Á ÒÓÖ ÓÒ ÚÖ ÕÙ C + C 1 + C 2 = 2h = b º ¾ºº ÊÐ ØÖ ÓÙ ÓÑÔÓ Ø ÒØÓÒ ËÓØ R(f,,b,n,1) ÙÒ ÖÐ ÑÔÐ n ÔÓÒØ ÓÒ ÔÔÐÐ ÖÐ n ÔÓÒØ ØÖ N Ó Ð ÓÒØÓÒÒÐÐ ÐÒÖ ÕÙ f R Ø ÓÖÖ ÔÓÒÖ Ð ÒÓÑÖ ÖÐ R(f,,b,n,N) = N R(f, j 1, j,n,1) j=1 ¾ºº½µ Ó j = + b N jº ÇÒ ÓÑÔÖÒ ÔÓÙÖÕÙÓ Ò Ð ÖÐ ÑÔÐ Ð ÒÕÙÑ ÖÙÑÒØ Ð ÖÐ ÑÔÐ Ø ÔÓ ÙÒº Ä ÒÓÑÖ (b )/N ÓÙ Ð ÖÐ Ô Ð ÑØÓº ÇÒ ÔÙØ ÔÖÒÖ Ò Ö N Ö Ôº hµ Ù ÖÒ Ö Ôº ÔØص Õ٠гÓÒ ÚÙغ ÈÖ ÓÒØÖ Ð ÒÓÑÖ n ÔÓÒØ Ò ÕÙ ÓÙ ¹ÒØÖÚÐÐ [ j 1, j ] Ø Ü ÒÔÒÑÑÒØ jº ÚÑÑÒØ ÓÒ = Ø N = bº ÜÑÔÐ ËÓØ Ð ÖÐ ÑÔÐ ¾ºº½µ Ù ÖØÒÐ Ù NC(f,,b,,1) = hf()º ³ÔÖ Ð ÓÖÑÙÐ ¾ºº½µ ÓÒ N NC(f,,b,,N) = NC(f, j 1, j,,1) ÓØ j=1 N 1 NC(f,,b,,N) = hf() + hf( 1 ) + + hf( N 1 ) = h f( j ). ÇÒ ÖØÖÓÙÚ Ð ÓÖÑÙÐ ¾º º½µ ÓÒØ ÓÒ ÚÖ Ò ÕÙ³ÐÐ Ø ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÆÛØÓÒ¹ÓØ ØÖº ÊÑÖÕÙ ÇÒ ÚÖ ÜÖµ ÑÑ ÕÙ Ð ÑØÓ ÖØÒÐ ÖÓØ ÚÓÖ ¾º º¾µµ Ù ÔÓÒØ ÑÐÙ ÚÓÖ ¾º º µµ Ø Ð ÑØÓ Ù ØÖÔÞ ¾º ºµ ÓÒØ ÓÖÑÙÐ ÆÛØÓÒ¹ÓØ ØÖ º ÊÑÖÕÙ Ô Ð ÖÐ ÑÔÐ Ð ÖÐ ØÖ ÔÖÑØ ÑÙÜ ÓÑÔÖÒÖ ÓÑÑÒØ ³ÓÖÒ ÒØ Ð ÔÓ Ò Ð ÑØÓ ÐÑÒØÖ ³ÒØÖØÓÒ ÒÙÑÖÕÙº j=

9 ¾º Å ÒÓÖººº ÈÓÙÖ Ö ÙÒ ÓÜ Ò Ð ÑØÓ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÒØ Ð³ÖÖÙÖ Ð b ÑØÓ Ò ÓÒØÓÒ ÓÒ Ô ÓÑÑ ØÒØ Ð ÖÒ ÒØÖ f(x)dx Ø Ð ÓÖÑÙÐ ³ÒØÖØÓÒ ÒÙÑÖÕÙº ijÖÖÙÖ ÓÑÑ ÔÖ Ð ÑØÓ ÔÖÒØ Ø ÒÐÝ Ò Ð ÐÚÖ Ò ÖÖÒº Ä ÑØÓ ÆÛØÓÒ¹Ø ÜÔÓ Ò ÒÓØ ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð³ÒØÖÔÓÐØÓÒ ÄÖÒº ÍÒ ÙØÖ ÖÒ ØÓÖ ÑØÓ Ø ÐÐ Ø ÑØÓ Ù º ÐÐ ÙØÐ ÒØ Ð³ÒØÖÔÓÐØÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÀÖÑØ Ø Ð ØÓÖ ÔÓÐÝÒÑ ÓÖØÓÓÒÙܺ Ù ÜÔÓ Ò Ð ÓÙÕÙÒº ÑØÓ ÓÒØ ÑØÓ Ò ÔÖÙÒØ Ô ÙØÖ ÑØÓ ÔÓ Ð ÔÖ Üѹ ÔÐ ÑØÓ Ó Ð ÔÓÒØ x i ÓÒØ ÚÐÙÖ Ò Ó Ð ÓÒØÓÒ f Ø ÓÒÒÙ Ò ÔÓÒØ ÔÖ ÙÒ ÜÔÖÒ ÔÝ ÕÙ ÕÙÐÓÒÕÙº ÆÓ¹ ØÓÒ ÒÒ ÕÙ ÒÓÙ Ò³ÓÖÓÒ Ô Ð³ÒØÖØÓÒ ÒÙÑÖÕÙ ÒØÖÐ ÑÙÐØÔÐ º ijÒØÖØÓÒ ÒÙÑÖÕÙ Ø ÙÒ Ú Ø ÙØ