Ä ÚÖ Ø ³ Ü Ö ½¼¹½½ Ì Ô ØÖ ÎÁ Ë Ñ Ð ØÙ Ö Ø º½ Ä ÔÐ Ò Ø Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ö Ô Ö ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ð Ö Ø (O; u; v)º ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÔÓ ÒØ A ³ Ü 4 B ³ Ü +4 E ³ Ü 4i C Ø D Ø Ð

Bản ghi

1 ÄÚÖØ ³ÜÖ ½¼¹½½ Ì ÔØÖ ÎÁ ËÑÐØÙ ÖØ º½ Ä ÔÐÒ Ø ÖÔÔÓÖØ ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÖØ (O; u; v)º ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÔÓÒØ A ³Ü 4 B ³Ü +4 E ³Ü 4i C Ø D ØÐ ÕÙ Ð ÕÙÖÐØÖ AOEC Ø BOED ÓÒØ ÖÖ º ½º ÈÐÖ Ð ÔÓÒØ ÔÖÒØ Ò Ð ÖÔÖ (O, u; v) Ø ÓÒÒÖ Ð Ü ÔÓÒØ C Ø Dº ¾º ËÓØ f Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ù ÔÐÒ ÕÙ ØÓÙØ ÔÓÒØ M ³Ü z Ø ÓÖÖ ÔÓÒÖ Ð ÔÓÒØ M ³Ü z = (1+i)z +4+4iº º ØÖÑÒÖ Ð ÒØÙÖ Ø Ð ÐÑÒØ ÖØÖ ØÕÙ fº º ÈÖ Ö Ð ÔÓÒØ f(a) Ø f(o)º ØÖÑÒÖ Ð³Ñ ÔÖ f Ð ÖÓØ (CA) Ø ÐÐ Ð ÑØÖ Ù ÑÒØ [AO]º º ÜÔÖÑÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓÒØ M ³Ü z Ð³Ü ÚØÙÖ MM Ø MC Ò ÓÒØÓÒ zº Ò ÙÖ ÕÙ MM = MC Ø ÔÓÙÖ M ØÒØ C ÑÓÒØÖÖ ÕÙ³ÙÒ Ñ ÙÖ Ð³ÒÐ ÚØÙÖ ( MM, MC) Ø π º º ËÓØ J Ð ÑÐÙ Ù ÑÒØ [EB] Ø I Ð ÑÐÙ Ù ÑÒØ [AO]º ØÖÑÒÖ Ð³Ñ J ÔÖ Ð ÖÓØØÓÒ ÒØÖ I Ø ³ÒÐ π ÓÒ Ù ØÖ Ð ÖÔÓÒ µº º¾ ËÓØ Ð ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÖØ (O; u, v) Ù ÔÐÒ ÓÑÔÐܺ Ä ÔÓÒØ A B C ÓÒØ Ò ÔÖ ÐÙÖ Ü Ö ÔØÚ z A = 3 i 3 z B = 3+i 3 z C = + 3+3iº ½º Ö Ð ÙÖ Ò Ó ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒØ ÖÔÕÙ ¾ Ѻ ÇÒ ÔÐÖ Ð³ÓÖÒ ÙÖ Ð Ù Ð ÙÐк ¾º ÈÖÓÙÚÖ ÕÙ OAB Ø ÙÒ ØÖÒÐ ÕÙÐØÖÐ Öغ ËÓØ G Ð ÒØÖ ÖÚØ Ù ØÖÒÐ OABº ØÖÑÒÖ Ð³Ü z G Gº Ò Ð ÙØ Ð³ÜÖ ÓÒ ØÙ ÙÜ ÓÑØÖ ØÖÒ ÓÖÑÒØ Ð ÑÒØ [OA] Ò [GC]º º ËÓÒØ a Ø b ÙÜ ÒÓÑÖ ÓÑÔÐÜ Ø R гÔÔÐØÓÒ ÕÙ Ù ÔÓÒØ M ³Ü z Ó Ð ÔÓÒØ M ³Ü z ØÐ ÕÙ z = az +bº º ØÖÑÒÖ a Ø b ÔÓÙÖ ÕÙ R(O) = G Ø R(A) = Cº º ÈÖÓÙÚÖ ÕÙ R Ø ÙÒ ÖÓØØÓÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖÑÒÖ Ð ÒØÖ Ø Ð³Òк º ÈÖÓÙÚÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (OA) Ø (GC) ÓÒØ ÔÖÔÒÙÐÖ º ÉÙ ÔÙعÓÒ Ö ÔÓÒØ G B Ø C º ÓÒ ØÖÙÖ Ò Ù ØÒØ Ð³Ñ Ù ØÖÒÐ OAB ÔÖ Rº º ËÓØ a Ø b ÙÜ ÒÓÑÖ ÓÑÔÐÜ Ø f гÔÔÐØÓÒ ÕÙ Ù ÔÓÒØ ³Ü z Ó Ð ÔÓÒØ M ³Ü z ØÐ ÕÙ z = a z +b º º ØÖÑÒÖ a Ø b ÔÓÙÖ ÕÙ f(o) = G Ø f(a) = Cº º ËÓØ I Ð ÑÐÙ Ù ÑÒØ [OG]º ØÖÑÒÖ Ð ÔÓÒØ f(i)º Ä ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ f عÐÐ ÙÒ ÖÜÓÒ º ÓÒ ØÖÙÖ Ò Ù ØÒØ Ð³Ñ Ù ØÖÒÐ OAB ÔÖ fº ½

2 º ÁÒ ÚÖÐ ¾¼¼ Ä ÔÐÒ ÓÑÔÐÜ Ø ÑÙÒ ³ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÖØ (O; u, v)º ÇÒ ÔÖÒÖ ÔÓÙÖ ÙÒØ ÖÔÕÙ ¾ Ѻ ËÓØ Ø Ð ÔÓÒØ ³Ü Ö ÔØÚ z = Ø z = 1+º ½º ÂÙ ØÖ ÕÙ³Ð Ü Ø ÙÒ ÙÒÕÙ ÑÐØÙ ÖØ S ØÐÐ ÕÙ S(Ç) = Ø S() =. ¾º ÅÓÒØÖÖ Õ٠гÖØÙÖ ÓÑÔÐÜ S Ø z = (1 )z +. ÈÖ Ö Ð ÐÑÒØ ÖØÖ ØÕÙ S ÓÒ ÒÓØÖ Ω Ð ÒØÖ Sµº ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÙØ ÔÓÒØ (A n ) ØÐÐ ÕÙ A 0 Ø Ð³ÓÖÒ Ù ÖÔÖ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ n,a n+1 = S(A n )º ÇÒ ÒÓØ z n Ð³Ü A n º ÇÒ ÓÒ A 0 = Ç, A 1 = Ø A = µº º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ n, z n = 1 (1 ) n º º ØÖÑÒÖ Ò ÓÒØÓÒ n Ð Ü ÚØÙÖ ΩA n Ø A n A n+1 ( º ÓÑÔÖÖ Ð ÒÓÖÑ ÚØÙÖ Ø ÐÙÐÖ ÙÒ Ñ ÙÖ Ð³ÒÐ ΩA n, A n A n+1 )º º Ò ÙÖ ÙÒ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ù ÔÓÒØ A n+1 ÓÒÒ ÒØ Ð ÔÓÒØ A n º ÓÒ ØÖÙÖ Ð ÔÓÒØ A 3 Ø A 4 º º ÉÙÐ ÓÒØ Ð ÔÓÒØ Ð ÙØ (A n ) ÔÔÖØÒÒØ Ð ÖÓØ (Ω) º ÖÒ ÑØÖÓÔÓÐØÒ ÙÒ ¾¼¼ Ä ÔÐÒ Ø ÖÔÔÓÖØ ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÖØ (O; u, v)º ËÓÒØ A Ø B Ð ÔÓÒØ ³Ü Ö ÔØÚ z A = 1 i Ø z B = 7+ 7 iº ½º ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÖÓØ dµ ³ÕÙØÓÒ 4x+3y = 1º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð³Ò ÑÐ ÔÓÒØ dµ ÓÒØ Ð ÓÓÖÓÒÒ ÓÒØ ÒØÖ Ø Ð³Ò ÑÐ ÔÓÒØ M k (3k + 1, 4k 1) ÐÓÖ ÕÙ k ÖØ Ð³Ò ÑÐ ÒØÖ ÖÐØ º ¾º ØÖÑÒÖ Ð³ÒÐ Ø Ð ÖÔÔÓÖØ Ð ÑÐØÙ ÖØ ÒØÖ A ÕÙ ØÖÒ ÓÖÑ B Ò M 1 ( ;3)º º ËÓØ s Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ù ÔÐÒ ÕÙ ØÓÙØ ÔÓÒØ M ³Ü z Ó Ð ÔÓÒØ M ³Ü z = 3 iz i. ØÖÑÒÖ Ð³Ñ A ÔÖ s ÔÙ ÓÒÒÖ Ð ÒØÙÖ Ø Ð ÐÑÒØ ÖØÖ ØÕÙ sº º ÇÒ ÒÓØ B 1 Ð³Ñ B ÔÖ s Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ n ÒÓÒ ÒÙÐ B n+1 Ð³Ñ B n ÔÖ sº º ØÖÑÒÖ Ð ÐÓÒÙÙÖ AB n+1 Ò ÓÒØÓÒ AB n º º ü ÔÖØÖ ÕÙÐ ÒØÖ n Ð ÔÓÒØ B n ÔÔÖØÒØ Ø¹Ð Ù ÕÙ ÒØÖ A Ø ÖÝÓÒ 10 º ØÖÑÒÖ Ð³Ò ÑÐ ÒØÖ n ÔÓÙÖ Ð ÕÙÐ A B 1 Ø B n ÓÒØ ÐÒ º º ÁÒ ÚÖÐ ¾¼¼ ¾

3 ÇÒ ÙÔÔÓ ÓÒÒÙ Ð Ö ÙÐØØ ÙÚÒØ ÍÒ ÔÔÐØÓÒ f Ù ÔÐÒ ÑÙÒ ³ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÖØ Ò ÐÙ¹ÑÑ Ø ÙÒ ÑÐØÙ ÖØ Ø ÙÐÑÒØ f ÑØ ÙÒ ÖØÙÖ ÓÑÔÐÜ Ð ÓÖÑ z = az+b Ó a Ø b º ÑÓÒ ØÖØÓÒ ÓÙÖ ÓÒ ÔÐ Ò Ð ÔÐÒ ÓÑÔÐܺ ÑÓÒØÖÖ ÕÙ A,B,A Ø B ÓÒØ ÕÙØÖ ÔÓÒØ ØÐ ÕÙ A Ø ØÒØ B Ø A Ø ØÒØ B ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒ ÙÒÕÙ ÑÐØÙ ÖØ ØÖÒ ÓÖÑÒØ A Ò A Ø B Ò B º Ò Ð ÔÐÒ ÓÑÔÐÜ ÑÙÒ ³ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÑÐ ÖØ (O; u, v)óò ÓÒ Ö Ð ÔÓÒØ A, B, C, D ³Ü Ö ÔØÚ z A = 3 i, z B = 1 i 3, z C = 3+i Ø z D = 1+i 3. ½º º ÓÒÒÖ Ð ÑÓÙÐ Ø ÙÒ ÖÙÑÒØ ÙÒ ÕÙØÖ ÒÓÑÖ ÓÑÔÐÜ z A, z B, z C Ø z D º º ÓÒ ØÖÙÖ Ð ÖÐ Ø Ù ÓÑÔ Ð ÔÓÒØ A, B, C Ø D ÓÒ ÔÖÒÖ ÔÓÙÖ ÙÒØ ÖÔÕ٠ѵº º ØÖÑÒÖ Ð ÑÐÙ Ù ÑÒØ [AC] ÐÙ Ù ÑÒØ [BD]º ÐÙÐÖ Ð ÕÙÓØÒØ z B za º Ò ÙÖ Ð ÒØÙÖ Ù ÕÙÖÐØÖ ABCDº ¾º ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÑÐØÙ ÖØ g ÓÒØ Ð³ÖØÙÖ ÓÑÔÐÜ Ø z = iπ 3z +º º ØÖÑÒÖ Ð ÐÑÒØ ÖØÖ ØÕÙ gº º ÓÒ ØÖÙÖ Ð ÖÐ Ø Ù ÓÑÔ Ð Ñ Ö ÔØÚ E, F Ø J ÔÖ g ÔÓÒØ A, C Ø Oº º ÉÙ ÓÒ ØععÓÒ ÓÒÖÒÒØ ÔÓÒØ E, F Ø J Ä ÑÓÒØÖÖº º ÑÖÕÙ Ù ÆÓÖ Ñ ¾¼¼ Ä ÔÐÒ ÓÑÔÐÜ Ø ÑÙÒ ³ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ (O; u, v) ÙÒØ ÖÔÕÙ ½ ѵº ÇÒ Ö ÙÒ ÙÖ Õ٠гÓÒ ÓÑÔÐØÖ ØÓÙØ Ù ÐÓÒ Ø ÜÖº ËÓÒØ A B Ø C Ð ÔÓÒØ ³Ü Ö ÔØÚ a = 3+5i b = 4+i Ø c = 1+4iº ËÓØ f Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ù ÔÐÒ Ò ÐÙ¹ÑÑ ÕÙ ØÓÙØ ÔÓÒØ M ³Ü z Ó Ð ÔÓÒØ M ³Ü z Ò ÔÖ z = ( i)z +1º ½º ØÖÑÒÖ Ð ÒØÙÖ Ø Ð ÐÑÒØ ÖØÖ ØÕÙ fº ¾º º ØÖÑÒÖ Ð³Ü Ù ÔÓÒØ B Ñ Ù ÔÓÒØ B ÔÖ fº º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (CB ) Ø (CA) ÓÒØ ÓÖØÓÓÒÐ º º ËÓØ M Ð ÔÓÒØ ³Ü z = x + iy Ó ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ x Ø y ÓÒØ ÒØÖ ÖÐØ º ËÓØ M г Ñ M ÔÖ fº ÅÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÚØÙÖ CM Ø CA ÓÒØ ÓÖØÓÓÒÙÜ Ø ÙÐÑÒØ x+3y = º º ÇÒ ÓÒ Ö Ð³ÕÙØÓÒ µ x+3y = Ó x Ø y ÓÒØ ÒØÖ ÖÐØ º º ÎÖÖ ÕÙ Ð ÓÙÔÐ ( 4;) Ø ÙÒ ÓÐÙØÓÒ µº º Ê ÓÙÖ Ð³ÕÙØÓÒ µº

4 º Ò ÙÖ Ð³Ò ÑÐ ÔÓÒØ M ÓÒØ Ð ÓÓÖÓÒÒ ÓÒØ ÒØÖ ÔÔÖØÒÒØ Ð³ÒØÖÚÐÐ [ 5 ; 5] Ø ØÐ ÕÙ Ð ÚØÙÖ CM Ø ÓÒØ ÓÖØÓÓÒÙܺ ÈÐÖ ÔÓÒØ ÙÖ Ð ÙÖº º Ä ÊÙÒÓÒ ÙÒ ¾¼¼ ABCD Ø ÙÒ ÖÖ ØÐ ÕÙ ( AB, AD) = + π º ËÓØ I Ð ÒØÖ Ù ÖÖ ABCDº ËÓØ J Ð ÑÐÙ Ù ÑÒØ [CD]º ÇÒ Ò ÔÖ s Ð ÑÐØÙ ÖØ ÕÙ ØÖÒ ÓÖÑ A Ò I Ø B Ò Jº Ä ÙØ Ð³ÜÖ Ø ³ØÙÖ ÖØÒ ÔÖÓÔÖØ Ð ÑÐØÙ sº Ò Ð ÔÖØ ÓÒ ÙØÐ Ö Ö ÓÒÒÑÒØ ÓÑØÖÕÙ Ò Ð ÔÖØ ÓÒ ÙØÐ Ö Ð ÒÓÑÖ ÓÑÔÐÜ º ½º ØÖÑÒÖ Ð ÖÔÔÓÖØ Ø Ð³ÒÐ Ð ÑÐØÙ sº ¾º ÇÒ Ò ÔÖ Ω Ð ÒØÖ ØØ ÑÐØÙº Γ 1 Ø Ð ÖÐ ÑØÖ [AI] Γ Ø Ð ÖÐ ÑØÖ [BJ]º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ω Ø Ð³ÙÒ ÔÓÒØ ³ÒØÖ ØÓÒ Γ 1 Ø Γ º ÈÐÖ Ω ÙÖ Ð ÙÖº º ÓÒÒÖ Ð³Ñ ÔÖ s Ð ÖÓØ (BC)º Ò ÙÖ Ð ÔÓÒØ Ñ ÔÖ s Ù ÔÓÒØ C ÔÙ Ð ÔÓÒØ K Ñ ÔÖ s Ù ÔÓÒØ Iº º ÇÒ ÔÓ h = s s ÓÑÔÓ s Ú ÐйÑѵº º ÓÒÒÖ Ð ÒØÙÖ Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒh ÔÖ Ö ÐÑÒØ ÖØÖ ØÕÙ µº º ÌÖÓÙÚÖ Ð³Ñ Ù ÔÓÒØ A ÔÖ hº Ò ÙÖ ÕÙ Ð ÔÓÒØ A Ω Ø K ÓÒØ ÐÒ º Ä ÔÐÒ ÓÑÔÐÜ Ø ÖÔÔÓÖØ ÙÒ ÖÔÖ (A; u, v) ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÖØ Ó ÑÒÖ ÕÙ Ð ÔÓÒØ A B C Ø D ÒØ ÓÑÑ Ü Ö ÔØÚ 0 +i Ø iº ½º ÑÓÒØÖÖ Õ٠гÖØÙÖ ÓÑÔÐÜ Ð ÑÐØÙ Ø z = 1 iz +1+iº ¾º ÐÙÐÖ Ð³Ü Ù ÔÓÒØ Ωº º ÐÙÐÖ Ð³Ü Ù ÔÓÒØ E ØÐ ÕÙ s(e) = Aº ÈÐÖ Ð ÔÓÒØ E ÙÖ Ð ÙÖº º ÖÒ ÔØÑÖ ¾¼¼ Ä ÔÐÒ ÓÑÔÐÜ Ø ÖÔÔÓÖØ Ù ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÖØ (O; u, v)º ÇÒ ÖÐ Ö ÙÒ ÙÖ Ò ÔÖÒÒØ Ñ ÓÑÑ ÙÒØ ÖÔÕÙ ÙÖ Õ٠ܺ ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÔÓÒØ A ³Ü z A = 1º k Ø ÙÒ ÖÐ ØÖØÑÒØ ÔÓ Ø f Ø Ð ÑÐØÙ ÖØ ÒØÖ O ÖÔÔÓÖØ k Ø ³ÒÐ π 3 º ÇÒ ÒÓØ A 0 = A Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ n, A n+1 = f (A n )º ½º º ØÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÔÓÒØ M ³Ü z ØÖÑÒÖ Ò ÓÒØÓÒ z Ð³Ü z Ù ÔÓÒØ M Ñ M ÔÖ fº

5 º ÓÒ ØÖÙÖ Ð ÔÓÒØ A 0 A 1 A Ø A 3 Ò Ð ÔÖØÙÐÖ Ó k Ø Ð 1 º ¾º º ÑÓÒØÖÖ ÔÖ ÖÙÖÖÒ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ n Ð³Ü z n Ù ÔÓÒØ A n Ø Ð k n nπ 3 º º Ò ÙÖ Ð ÚÐÙÖ n ÔÓÙÖ Ð ÕÙÐÐ Ð ÔÓÒØ A n ÔÔÖØÒØ Ð Ñ ÖÓØ [ Ç ; u ) Ø Ò ØÖÑÒÖ Ò ÓÒØÓÒ k Ø n г A n º Ò ØØ ÔÖØ ØÓÙØ ØÖ ÖÖ ÑÑ ÒÓÑÔÐØ Ö ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò Ð³ÚÐÙØÓÒº ÓÖÑ k Ò ÙÒ ÒØÖ ÒØÙÖÐ ÒÓÒ ÒÙк ½º ÓÒÒÖ Ð ÓÑÔÓ ØÓÒ Ò ØÙÖ ÔÖÑÖ ¾¼¼º ¾º ØÖÑÒÖ Ò ÜÔÐÕÙÒØ Ð ÑØÓ Ó Ð ÔÐÙ ÔØØ ÚÐÙÖ Ð³ÒØÖ ÒØÙÖÐ k ÔÓÙÖ ÐÕÙÐÐ k 6 Ø ÙÒ ÑÙÐØÔÐ ¾¼¼º º ÈÓÙÖ ÕÙÐÐ ÚÐÙÖ ÒØÖ n Ø k Ð ÔÓÒØ A n ÔÔÖØÒØ¹Ð Ð Ñ ÖÓØ [ O ; u ) Ú ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÑÖ ÒØÖ ÑÙÐØÔÐ ¾¼¼ º ÙÒ ¾¼¼ Ä ÙØ Ø ÜÖ Ø ³ØÙÖ Ð ÑÐØÙ ÖØ ÕÙ ØÖÒ ÓÖÑÒØ Ð³Ò ÑÐ S 1 ÓÑÑØ ³ÙÒ ÖÖ C 1 ÓÒÒ Ò Ð³Ò ÑÐ S ÓÑÑØ ³ÙÒ ÖÖ C ÓÒÒº Ä ÔÐÒ ÓÑÔÐÜ Ø ÖÔÔÓÖØ ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÖØ R = (O; u, v) ÙÒØ ÖÔÕÙ ¾ Ѻ ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÔÓÒØ A B C D E F G H ³Ü Ö ÔØÚ i, 1 i, 1+ i, i, 1 i, 3 i, 3+i, 1+i. C 1 Ø Ð ÖÖ ÓÑÑØ A B C D Ø ÒØÖ O 1 C Ø Ð ÖÖ ÓÑÑØ E F G H ÒØÖ O º S 1 Ø ÓÒ Ð³Ò ÑÐ {A,B,C,D} Ø S Ð³Ò ÑÐ {E,F,G,H}º ½º ÈÐÖ ØÓÙ Ð ÔÓÒØ Ò Ð ÖÔÖ R ÓÒ ØÖÙÖ Ð ÖÖ C 1 Ø C º ¾º ËÓØ h гÓÑÓØØ ÒØÖ Ω ³Ü 1 Ø ÖÔÔÓÖØ ¾º ÓÒÒÖ Ð³ÖØÙÖ Óѹ ÔÐÜ h Ø ÔÖÓÙÚÖ ÕÙ h ØÖÒ ÓÖÑ S 1 Ò S º º ËÓØ s ÙÒ ÑÐØÙ ÖØ ÕÙ ØÖÒ ÓÖÑ S 1 Ò S Ø ÓØ g Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ g = h 1 sº º ÉÙÐ Ø Ð ÖÔÔÓÖØ Ð ÑÐØÙ s º ÈÖÓÙÚÖ ÕÙ g Ø ÙÒ ÓÑØÖ ÕÙ Ð S 1 ÐÓÐÑÒØ ÒÚÖÒغ º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ g(o 1 ) = O 1 º º Ò ÙÖ ÕÙ g Ø Ð³ÙÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÙÚÒØ Ð³ÒØØ Ð ÖÓØØÓÒ r 1 ÒØÖ Ç 1 Ø ³ÒÐ π Ð ÖÓØØÓÒr ÒØÖ O 1 Ø ³ÒÐ π Ð ÖÓØØÓÒ r 3 ÒØÖ O 1 Ø ³ÒÐ π º º Ò ÙÖ Ð ÕÙØÖ ÑÐØÙ ÖØ ÕÙ ØÖÒ ÓÖÑÒØ S 1 Ò S º º ØÙ ÒØÖ ÑÐØÙ º º ØÖÑÒÖ Ð ÖØÙÖ ÓÑÔÐÜ h r 1 h r h r 3 º

6 º Ò ÙÖ Ð ÒØÖ Ω 1 Ω Ω 3 ÑÐØÙ Ø Ð ÔÐÖ ÙÖ Ð Òº º½¼ ÒØÐÐ ¹ÙÝÒ ÙÒ ¾¼¼ Ò Ð ÔÐÒ ÓÖÒØ ÓÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÖÖ ÖØ ABCD ÒØÖ Oº ËÓØ P ÙÒ ÔÓÒØ Ù ÑÒØ [BC] ØÒØ Bº ÇÒ ÒÓØ Q гÒØÖ ØÓÒ (AP) Ú (CD)º Ä ÔÖÔÒ¹ ÙÐÖ δ (AP) Ô ÒØ ÔÖ A ÓÙÔ (BC) Ò R Ø (CD) Ò Sº ½º Ö ÙÒ ÙÖº ¾º ËÓØ r Ð ÖÓØØÓÒ ÒØÖ A Ø ³ÒÐ π º º ÈÖ Þ Ò Ù ØÒØ ÚÓØÖ ÖÔÓÒ Ð³Ñ Ð ÖÓØ (BC) ÔÖ Ð ÖÓØØÓÒ rº º ØÖÑÒÞ Ð Ñ R Ø P ÔÖ rº º ÉÙÐÐ Ø Ð ÒØÙÖ ÙÒ ØÖÒÐ ARQ Ø APS º ÇÒ ÒÓØN Ð ÑÐÙ Ù ÑÒØ[PS] ØM ÐÙ Ù ÑÒØ QR º ËÓØsÐ ÑÐØÙ ÒØÖ A ³ÒÐ π 4 Ø ÖÔÔÓÖØ 1 º º ØÖÑÒÞ Ð Ñ Ö ÔØÚ R Ø P ÔÖ sº º ÉÙÐ Ø Ð ÐÙ ÓÑØÖÕÙ Ù ÔÓÒØ N ÕÙÒ P ÖØ Ð ÑÒØ [BC] ÔÖÚ B º ÑÓÒØÖÞ ÕÙ Ð ÔÓÒØ M B N Ø D ÓÒØ ÐÒ º º½½ ÑÖÕÙ Ù ÆÓÖ ÙÒ ¾¼¼ Ò Ð ÔÐÒ ÓÑÔÐÜ ÖÔÔÓÖØ ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑ (O; u, v) ³ÙÒØ ÖÔÕÙ ½ Ñ ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÔÓÒØ A 0 A 1 A ³Ü Ö ÔØÚ z 0 = 5 4i z 1 = 1 4i z = 4 iº ½º º ÂÙ ØÖ Ð³Ü ØÒ ³ÙÒ ÙÒÕÙ ÑÐØÙ ÖØ S ØÐÐ ÕÙ S( 0 ) = 1 Ø S( 1 ) = º º ØÐÖ Õ٠гÖØÙÖ ÓÑÔÐÜ S Ø z = 1 i z + 3+i º º Ò ÙÖ Ð ÖÔÔÓÖØ Ð³ÒÐ Ø Ð³Ü ω Ù ÒØÖ Ω Ð ÑÐØÙ Sº º ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÔÓÒØ M ³Ü z Ú z 0 Ø ÓÒ Ñ M ³Ü z º ÎÖÖ Ð ÖÐØÓÒ ω z = i(z z ) Ò ÙÖ Ð ÒØÙÖ Ù ØÖÒÐ ΩMM º ¾º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ n Ð ÔÓÒØ A n+1 Ø Ò ÔÖ A n+1 = S( n ) Ø ÓÒ ÔÓ u n = n n+1 º º ÈÐÖ Ð ÔÓÒØ A 0 A 1 A Ø ÓÒ ØÖÙÖ ÓÑØÖÕÙÑÒØ Ð ÔÓÒØ A 3 A 4 A 5 A 6 º º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÙØ (u n ) Ø ÓÑØÖÕÙº º Ä ÙØ (v n ) Ø Ò ÙÖ Æ ÔÖ v n = u 0 +u 1 + +u n = n u k º º ÜÔÖÑÖ v n Ò ÓÒØÓÒ nº º Ä ÙØ (v n ) عÐÐ ÓÒÚÖÒØ º º ÐÙÐÖ Ò ÓÒØÓÒ n Ð ÖÝÓÒ r n Ù ÖÐ ÖÓÒ ÖØ Ù ØÖÒÐΩ n n+1 º º ØÖÑÒÖ Ð ÔÐÙ ÔØØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ p ØÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ n n > p ÐÓÖ r n < 10 º k=0

7 º½¾ Ä ÊÙÒÓÒ ÙÒ ¾¼¼ Ä ÔÐÒ Ø ÖÔÔÓÖØ ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÖØ (O; u, v)º ÇÒ ÔÖÒÖ ½Ñ ÔÓÙÖ ÙÒØ ÖÔÕÙº ÇÒ ÓÒ Ö Ð³ÔÔÐØÓÒ f Ù ÔÐÒ Ò ÐÙ¹ÑÑ ÕÙ ØÓÙØ ÔÓÒØ M ³Ü z Ó Ð ÔÓÒØ M ³Ü z ØÐÐ ÕÙ ( ) ( z = 3+i z 1+i 1+ ) 3. ½º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ f Ø ÙÒ ÑÐØÙ ÖØ ÓÒØ Ð ÒØÖ Ω ÔÓÙÖ Ü iº Ò ØÖ¹ ÑÒÖ Ð ÖÔÔÓÖØ Ø Ð³Òк 3 ¾º ËÓØ M 0 Ð ÔÓÒØ ³Ü z 0 = iº ÐÙÐÖ ΩM 0 Ø ÓÒÒÖ ÙÒ Ñ ÙÖ Ò ÖÒ Ð³ÒÐ ûωm 0 º º ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÙØ ÔÓÒØ (M n ) n0 Ò ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ n ÔÖ M n+1 = f(m n )º ÇÒ ÒÓØ z n Ð³Ü Ù ÔÓÒØ M n º º ÈÐÖ Ð ÔÓÒØ Ω, M 0, M 1, M, M 3 Ø M 4 º º ÅÓÒØÖ ÔÖ ÖÙÖÖÒ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ n гÐØ z n i = n e i7nπ 6 (z 0 i). º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ n ÐÙÐÖ ΩM n ÔÙ ØÖÑÒÖ Ð ÔÐÙ ÔØØ ÒØÖ n ØÐ ÕÙ ΩM n 10 º º º ÇÒ ÓÒ Ö Ð³ÕÙØÓÒ µ 7x 1y = 1 Ó x Ø y ÓÒØ ÙÜ ÒØÖ ÖÐØ º ÔÖ ÚÓÖ ÚÖ ÕÙ Ð ÓÙÔÐ ( 5 ; 3) Ø ÓÐÙØÓÒ Ö ÓÙÖ Ð³ÕÙØÓÒ µº º ËÓØ Ð³Ò ÑÐ ÔÓÒØ M Ù ÔÐÒ ³Üz ØÐÐ ÕÙ ÁÑ zµ½ Ø Ê zµ¼º ÖØÖ Ö ÓÑØÖÕÙÑÒØ Ø Ð ÖÔÖ ÒØÖº ØÖÑÒÖ Ð³Ò ÑÐ ÒØÖ ÒØÙÖÐ nøð ÕÙM n ÔÔÖØÒÒ Ð Ñ¹ ÖÓØ ³ÓÖÒ Ω Ö ÔÖ Ð ÚØÙÖ uº ÈÖ Ö ÓÒ ÔÐÙ ÔØØ ÐÑÒغ º½ ÚÓÖ Ñ ÓÒ Ä ÔÐÒ Ø ÑÙÒ ³ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÖØ (O; u, v) ÙÒØ ÖÔÕ٠ѵº ËÓØΩÐ ÔÓÒØ ³Ü ¾º ÇÒ ÔÔÐÐr Ð ÖÓØØÓÒ ÒØÖΩØ ³ÒÐ π 4 ØhгÓÑÓØØ ÒØÖ Ω Ø ÖÔÔÓÖØ ½º ÇÒ ÔÓ σ = h rº º º ÉÙÐÐ Ø Ð ÒØÙÖ Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ σ ÈÖ Ö ÐÑÒØ ÖØÖ ¹ ØÕÙ º º ÅÓÒØÖÖ Õ٠гÖØÙÖ ÓÑÔÐÜ σ Ø z 1+i z +1 iº º ËÓØ M ÙÒ ÔÓÒØ ÕÙÐÓÒÕÙ Ù ÔÐÒ ³Ü zº ÇÒ Ò ÔÖ M ÓÒ Ñ ÔÖ σ Ø ÓÒ ÒÓØ z Ð³Ü M º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ z z = i( z )º ¾º º ÉÙ ØÓÒ ÓÙÖ ÈÖÖÕÙ ÒØÓÒ ÓÑØÖÕÙ Ù ÑÓÙÐ ³ÙÒ ÒÓÑÖ ÓÑÔÐÜ Ø ³ÙÒ ÖÙÑÒØ ³ÙÒ ÒÓÑÖ ÓÑÔÐÜ ÒÓÒ ÒÙк ÈÖÓÔÖØ ÐÖÕÙ ÑÓÙÐ Ø ÖÙÑÒØ º ÑÓÒØÖÖ ÕÙ A Ø ÙÒ ÔÓÒØ ÓÒÒ ³Ü a ÐÓÖ Ð³Ñ Ù ÔÓÒØ P ³Ü p ÔÖ Ð ÖÓØØÓÒ ÒØÖ A Ø ³ÒÐ π Ø Ð ÔÓÒØ Q ³Ü q ØÐÐ ÕÙ q a = i(p a)º

8 º ÙÖ ÕÙ ØÓÒ ÔÖÒØ Ð ÒØÙÖ Ù ØÖÒÐΩMM ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓÒØ M ØÒØ Qº º ËÓØ A 0 Ð ÔÓÒØ ³Ü +iº ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÙØ (A n ) ÔÓÒØ Ù ÔÐÒ Ò ÔÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ n, A n+1 = σ(a n ). º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ n Ð³Ü a n A n Ø ÓÒÒ ÔÖ ( ) n a n = e i(n+)π 4 +. º ØÖÑÒÖ Ð³Ü A 5 º º ØÖÑÒÖ Ð ÔÐÙ ÔØØ ÒØÖ n 0 ØÐ Õ٠гÓÒ Ø ÔÓÙÖ n n 0 Ð ÔÓÒØ A n Ø Ò Ð ÕÙ ÒØÖ Ω Ø ÖÝÓÒ 0,01º º½ ÚÓÖ Ñ ÓÒ Ä ÔÐÒ ÓÑÔÐÜ Ø ÖÔÔÓÖØ Ù ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÖØ (O; u, v)º ÇÒ ÖÐ Ö ÙÒ ÙÖ Ò ÔÖÒÒØ Ñ ÓÑÑ ÙÒØ ÖÔÕÙ ÙÖ Õ٠ܺ ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÔÓÒØ A ³Ü z A = 1º k Ø ÙÒ ÖÐ ØÖØÑÒØ ÔÓ Ø f Ø Ð ÑÐØÙ ÖØ ÒØÖ O ÖÔÔÓÖØ k Ø ³ÒÐ π 3 º ÇÒ ÒÓØ A 0 = A Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ n, A n+1 = f (A n )º ½º º ØÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÔÓÒØ M ³Ü z ØÖÑÒÖ Ò ÓÒØÓÒ z Ð³Ü z Ù ÔÓÒØ M Ñ M ÔÖ fº º ÓÒ ØÖÙÖ Ð ÔÓÒØ A 0 A 1 A Ø A 3 Ò Ð ÔÖØÙÐÖ Ó k Ø Ð 1 º ¾º º ÑÓÒØÖÖ ÔÖ ÖÙÖÖÒ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ n Ð³Ü z n Ù ÔÓÒØ A n Ø Ð k n nπ 3 º º Ò ÙÖ Ð ÚÐÙÖ n ÔÓÙÖ Ð ÕÙÐÐ Ð ÔÓÒØ A n ÔÔÖØÒØ Ð Ñ ÖÓØ [ Ç ; u ) Ø Ò ØÖÑÒÖ Ò ÓÒØÓÒ k Ø n г A n º Ò ØØ ÔÖØ ØÓÙØ ØÖ ÖÖ ÑÑ ÒÓÑÔÐØ Ö ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò Ð³ÚÐÙØÓÒº ÓÖÑ k Ò ÙÒ ÒØÖ ÒØÙÖÐ ÒÓÒ ÒÙк ½º ÓÒÒÖ Ð ÓÑÔÓ ØÓÒ Ò ØÙÖ ÔÖÑÖ ¾¼¼º ¾º ØÖÑÒÖ Ò ÜÔÐÕÙÒØ Ð ÑØÓ Ó Ð ÔÐÙ ÔØØ ÚÐÙÖ Ð³ÒØÖ ÒØÙÖÐ k ÔÓÙÖ ÐÕÙÐÐ k 6 Ø ÙÒ ÑÙÐØÔÐ ¾¼¼º º ÈÓÙÖ ÕÙÐÐ ÚÐÙÖ ÒØÖ n Ø k Ð ÔÓÒØ A n ÔÔÖØÒØ¹Ð Ð Ñ ÖÓØ [ O ; u ) Ú ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÑÖ ÒØÖ ÑÙÐØÔÐ ¾¼¼