NormalModes02.dvi

Bản ghi

1 ÈÝ Ð Ñ ØÖÝ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÁÐÒ ÀÒÒ ÂÒ ÓÒ Ò ÒÒÓ Ö ÓÒ ÆÓÖÑÐ ÅÓ Ó ÎÖØÓÒ Ì ØÓÑ Ò ÑÓÐÙÐ Ö ÓÒ ØÒØÐÝ ÑÓÚÒº Ì ØÒ ØÛÒ ÒÝ ÔÖ Ó ØÓÑ Ò ÓÒ ÒÐ ÓÒ ØÒØÐÝ ÒÒ ÛØ ØÑ ÐØÓÙ Ø ÚÖ ÓÒ ÐÒØ Ò ÓÒ ÒÐ Ö ÛÐÐ Ò Ò ÖÑÒ Ø Ñ ÓÖ ÐÓÒ ÔÖÓ Ó ØѺ Ø ÖÓÓÑ ØÑÔÖØÙÖ Ø ÑÓØÓÒ ÑÓ ØÐÝ ÑÐÐ ÑÔÐØÙ Ó ÐÐØÓÒ Ó ÐÐ ÑÓй ÙÐÖ ÚÖØÓÒº ÑÐ ÖØÓÒ ÓÙÖ ÓÒ ÑÙ ÐÓÒÖ ØÑ Ð ØÒ ÚÖØÓÒ ÑÒÝ ÓÖÖ Ó ÑÒØÙµº Ö Ó ÖÓÑ Ó Ø ÑÓÐÙÐ ÓÒ ÚÖ Ò ÒÖÝ Ó B T ÛÖ B Ø ÓÐØ ÑÒÒ ÓÒ ØÒØ Ò Ì Ø ØÑÔÖØÙÖº ÁØ ÑÔÓÖØÒØ ØÓ ÙÒÖ ØÒ ÚÖØÓÒÐ ÑÓØÓÒ Ó ÑÓÐÙÐ ÓÖ ÑÒÝ Ö ÓÒ º ÎÖ¹ ØÓÒÐ ÑÓØÓÒ Ò ÑÔÓÖØÒØ ÓÙÖ Ò Ò Ó ÒØ ÒÖÝ Ò ÑÐ ÖØÓÒ º Ð Ó Ý Ù Ò ÒÖÖ ÔØÖÓ ÓÔÝ Û ÔÖÓ Ø ÚÖØÓÒÐ ÑÓØÓÒ ÓÒ Ò ÐÖÒ ÓÙØ ÑÓÐÙÐÖ ØÖÙØÙÖ Ò Ø ÑÐ ÓÑÔÓ ØÓÒ Ó ÙÒÒÓÛÒ ÑÔÐ º ËÖÔ Ô Ò Ø ÁÊ ÓÖÔØÓÒ Ò ÓØ ÛØ ÔÖØÙÐÖ ÑÓÐÙÐ ÓÖ ÖÑÒØ Ó ÑÓÐÙÐ º Ô ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÚÖØÓÒÐ ÑÓ³ Ó Ø ÑÓÐÙк ÁÒ ÑÓ Ø Ø ÚÖØÓÒÐ ÑÓ Ò ÛÐÐ ÔÔÖÓÜÑØ Ý Ó¹ÐÐ ÒÓÖÑÐ ÑÓ ³ Ó ÚÖØÓÒº ÎÖØÓÒ Ó ØÓÑ ÑÓÐÙÐ ÁÒ ØÓÑ ÑÓÐÙÐ Ø ÚÖØÓÒÐ ÑÓØÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ó ÐÐØÓÒ Ò Ø ÓÒ ÐÒغ Ì ÒØÖØÓÒ ÔÓØÒØÐ ÙÒØÓÒ ÑÝ ÓÖ ÜÑÔÐ ÔÔÖÓÜÑØ Ý ÅÓÖ ÔÓØÒØÐ V (r) = D ( e 2α(r r b) 2e α(r r b) ) Ì ÓÖÑ Ó Ø ÔÓØÒØÐ ÙÒØÓÒ ÓØÒ Ú ÓÓ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ó Ø ÔÓØÒØÐ ÒÖÝ Ó ÓÚÐÒØÐÝ ÓÒ ØÓÑ º ÍÒÖ ØÝÔÐ ÓÒØÓÒ ¹ Ö ÓÒÐÝ ØÖÓÒ ÓÒ Ò ÖÓÓÑ ØÑÔÖØÙÖ ¹ Ø ÚØÓÒ Ó Ø ÓÒ ÐÒØ ÖÓÑ Ø ÓÔØÑÐ ÚÐÙ ÑÐÐ ÓÒ Ø ÓÖÖ Ó.1 ÓÖ Ð º ÓÖ Ù ÑÐÐ ÔÐÑÒØ Ó Ø ØÓÑ Ø ÔÓØÒØÐ ÒÖÝ Ò ÓØÒ ÛÐÐ Ö Ý ÖÑÓÒ Ó ÐÐØÓÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒº Ì ÔÔÖÓÔÖØ ÖÑÓÒ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ò ÓÙÒ Ý ÌÝÐÓÖ ÜÔÒ ÓÒ Ø ÔÓØÒØÐ ÙÒØÓÒ ÓÙØ Ø ÑÒÑÙÑ ÒÖݺ ÄØ x ÒÓØ Ø ÚØÓÒ x = r r ÖÓÑ Ø ÓÔØÑÐ ØÒ ØÛÒ Ø ØÓÑ º Ì ÌÝÐÓÖ ÜÔÒ ÓÒ ÓÙØ x = V (x) = V () + xv () + x2 2 V () + h.o.t. ËÒ V (x) ÑÒÑÙÑ Ø x = V () = º ÆÐØÒ Ø Ö ÓÖÖ ØÖÑ Û ½

2 Ú V (x) V () = 1 2 V () x 2 = 1 2 x2 ÀÖ ÒÓØ Ø Ó ÐÐ ÔÖÒ ÓÒ ØÒØ Ø ÖÑÓÒ Ó ÐÐØÓÖ ÔÓØÒØÐ ÙÒØÓÒ ÔÔÐÐ ØÓ ÔÖÒ ÛØ ØÒ ÚÒ Ý Ø ÔÖÒ ÓÒ ØÒصº Ì ÓÖ ØÒ ÓÒ Ø ÖÑÓÒ Ó ÐÐØÓÖ F(x) = d V (x) = x dx Ì Ð Ð ØÖØÓÖÝ Ó ÖÑÓÒ Ó ÐÐØÓÖ Ò ÓØÒ ÖÓÑ Ø ÕÙØÓÒ Ó ÑÓØÓÒ ÆÛØÓÒ³ ÓÒ ÐÛµ F(x) = ẍ(t) x(t) = ẍ(t) ẍ(t) = (/) x(t) Ì ÒÓØØÓÒ ẍ(t) ÑÒ ÓÒ ÖÚØÚ Ó x ÛØ Ö ÔØ ØÓ tº ÕÙØÓÒ Ø ÒÖÐ ÓÐÙØÓÒ x(t) = Asin(ωt) + Bcos(ωt) Ì ÖÒØÐ ÛÖ ω = /º A Ò B Ö ÓÒ ØÒØ ØØ Ò ØÓ ÚÐÙØ ÖÓÑ Ø ÒØÐ ÓÒØÓÒ º ÒÓØÖ ÛÝ ØÓ ÛÖØ Ø ÒÖÐ ÓÐÙØÓÒ x(t) = Csin(ωt + φ) Ì ÚØÓÒ Ó Ø ÓÒ ÐÒØ ÖÓÑ Ø ÓÔØÑÐ ÚÐÙ ÚÖ Ò ÒÙ ÓÐ ÛÝ Ò ØÑ ÛØ ÖÕÙÒÝ ωº ÉÙÒØÙÑ ÑÒÐÐÝ Ø ÖÑÓÒ Ó ÐÐØÓÖ ÓÙÒ ØØ ÒÖÝ ÐÚÐ Ô ÔÖØ Ý E = ωº Ì ÚÖØÓÒÐ ÑÓØÓÒ Ò ÜØ Ý Ø ÓÖÔØÓÒ Ó ÕÙÒ¹ ØÙÑ Ó ÐØ ÔÓØÓÒ ÛØ ÒÖÝ E = hν = ωº Ì ÐØÓÒ ÖÙÐ ÓÖ ÚÖØÓÒÐ ÜØØÓÒ Ò Ø ÖÑÓÒ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ν = ±1 ºº Ø Ý ØÑ Ò ÓÒÐÝ ÜØ Ý ÓÖÔØÓÒ Ó ÔÓØÓÒ ØÓ Ø ÒÜØ Ö ÐÚÐ ÓÖ ¹ÜØ Ý Ñ ÓÒ Ó ÔÓØÓÒ ØÓ Ø ÒÜØ ÐÓÛÖ ÐÚк ÏØÒ Ø ÖÑÓÒ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ø ÓÖÔ¹ ØÓÒ ÔØÖÙÑ ØÖÓÖ Ù Ø ÓÒ Ô Ì ÖÕÙÒÝ ØÝÔÐÐÝ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÒÖÖ ÖØÓÒº ÈÓÐÝØÓÑ ÑÓÐÙÐ ÓÖ ÐÖÖ ÑÓÐÙÐ Ø ØÖØÓÖÝ Ó Ò ØÓÑ Ò ÒÖÐ ÒÓØ ÑÔÐ ÒÙ ÓÐ ÙÒØÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ØÓ ÓÒ ÖÕÙÒݺ Ð Ó ÚÒ Ø ÑÓÐÙÐ ÒØÐÐÝ ØÓÖØ Ò Ù ÛÝ ØØ ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ø ÓÒ ØÖØ ÐÐ Ø ÓÒ ÐÒØ ÛÐÐ ÚÒ¹ ØÙÐÐÝ ÒÒ ÛØ ØѺ ËÔÐ ÑÓ Ó¹ÐÐ ÒÓÖÑÐ ÑÓ Ò ÙÒÖ ÓÑ ¾

3 ÖÙÑ ØÒ Ò Ó ØØ ÓÒÐÝ ÓÒ ÑÓ ÜØ ÒØÐÐÝ ØÒ Ø ÓØÖ ÑÓ ÛÐÐ ÒÓØ Üغ ÁÒ ØØ Ò Ø ÑÔÐØÝ Ó Ø ØÓÑ ÖÓÚÖ Ò ÑÓÐÙÐ ÛØ ÑÒÝ ØÓÑ º ÑÔÐ Ý ØÑ Û ÐÐÙ ØÖØ Ø ÐÒÖ ØÖØÓÑ ÑÓÐÙÐ ÛÖ Ø ØÓÑ Ò ÓÒÐÝ ÑÓÚ ÐÓÒ ÐÒ ÓÒ¹ÑÒ ÓÒÐ Ý Øѵº ÚÒ ÓÒÐÝ ØÓÑ ÔÐ ÒØÐÐÝ Ø ÑÓØÓÒ Ó ØÓÑ (t) ÒÓØ Ù Ø ÒÙ ÓÐ ÙÒØÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ØÓ ÒÐ ÖÕÙÒݺ ØÖ ÛÐ Ø ¹ ÓÒ ØÖØ ÚÖØÒ Ð Óº Ì ÚÖØÓÒÐ ÑÓØÓÒ Ó Ø ØÖ ØÓÑ ÓÙÔÐ ØÓØÖº ÙÖ ½ ÑÔÐ ÑÓÐ Ó ÑÓÐÙк Ì ØÖ ØÓÑ A B Ò C ÛØ Ñ Ó Ö ÓÒÒ ØÓ ÑÓÚ ÐÓÒ ÐÒº Ì ÑÐ ÓÒ Ò ÔÔÖÓÜÑØ Ý ÔÖÒ ÛØ ÔÖÒ ÓÒ ØÒØ Ò º Ì Ð Ð ÕÙØÓÒ Ó ÑÓØÓÒ ÆÛØÓÒ³ ÓÒ ÐÛµ Ò ÓÐÚ ÜØÐÝ ÓÖ ÔÓÐÝØÓÑ ÑÓÐÙÐ Ø ÒØÖØÓÒ ÔÓØÒØÐ ÔÔÖÓÜÑØ ÕÙÖØ ÙÒ¹ ØÓÒ ÑÙÐØÑÒ ÓÒÐ ÖÑÓÒ Ó ÐÐØÓÖµº Ì ÓÐÙØÓÒ Ö ÐÐ ÒÓÖÑÐ ÑÓ ³ Ò ØÝ Ú Ø ÖØÖ Ø ÖÕÙÒ Û Ö Ø ÓÑÒÒØ ØÙÖ Ò ØÝÔÐ ÓÖÔØÓÒ ÔØÖ Ó ÔÓÐÝØÓÑ ÑÓÐÙÐ º ÄØ (t) Ø ÔÐÑÒØ Ó ØÓÑ A Ø ØÑ t ÖÓÑ Ø ÓÔØÑÐ ÐÓÛ Ø ÔÓØÒØÐ ÒÖÝ ÔÓ ØÓÒ Ó Ø ØÓÑ Ò ÑÐÖÐÝ ÓÖ (t) Ò (t)º ÒÐÓÓÙ ØÓ Ø Ó ØÓÑ ÑÓÐÙÐ ÌÝÐÓÖ ÜÔÒ ÓÒ Ó Ø ÔÓØÒØÐ ÒÖÝ ÓÙØ Ø ÓÔØÑÐ ÓÒÙÖØÓÒ Ó Ø ØÓÑ Ú V (,, ) = 2 ( ) ( ) 2 ½µ ØÖ ÓÖÖ Ò Ö ØÖÑ Ö ÒÐغ Ì Ø ÖÑÓÒ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ØÓ Ø ÙÐÐ ÔÓØÒØÐ ÒÖÝ ÙÖº Ì ÔÖÒ ÓÒ ØÒØ Ò Ö ÖØÐÝ ÖÐØ ØÓ Ø ÓÒ ÖÚØÚ Ó Ø ÔÓØÒØÐ ÒÖÝ ÛØ Ö ÔØ ØÓ Ø ØÒ ØÛÒ ØÓÑ º Ì ÕÙØÓÒ Ó ÑÓØÓÒ ÓÖ ÓÒ Ó Ø ØÓÑ F i = i ẍ i ¾µ ÛÖ i ÓÖ º Í Ò Ø Ø ØØ Ø ÓÖ Ø ÒØÚ ÖÚØÚ Ó Ø ÔÓØÒØÐ ÒÖÝ Ø ØÖ ÕÙØÓÒ Ò ÛÖØØÒ x i = i ẍ i µ

4 ÛÖ Ø ÔÖØÐ ÖÚØÚ x i ÒÓØ ÖÒØØÓÒ ÛØ Ö ÔØ ØÓ x i ÛÐ Ø ÓØÖ ÚÖÐ Ö ÔØ Üº ÁÒ Ø Ó Ø ÐÒÖ ØÖØÓÑ ÑÓÐÙÐ Ø ÓÖ ÓÒ ØÓÑ = ( ) = ( ) ( ) = ( ). ÁÒ ÖØÒ Ø ÓÖÑ Ó Ø ÓÖ ÒØÓ Ø ÕÙØÓÒ Ó ÑÓØÓÒ Ò ÚÒ Ý Ø Ñ Ó Ø ØÓÑ Ú ( ) = ẍ A ( ) + ( ) = ẍ B ( ) = ẍ C. Ì ÔÖÓÐÑ ØÓ ÓÐÚ Ø Ø Ó ØÖ ÓÙÔÐ ÖÒØÐ ÕÙØÓÒ º ÇÒ Ò ØØÑÔØ ØÓ Ò ÓÐÙØÓÒ ÛÖ ÐÐ Ø ØÓÑ Ó ÐÐØ ÛØ Ø Ñ ÖÕÙÒÝ ºº ẍ A = ω 2 ẍ B = ω 2 ẍ C = ω 2. ÀÖ ω ÓÑ ÖÕÙÒÝ Û Ø Ñ ÚÐÙ Ò ÐÐ ØÖ ÕÙØÓÒ º ÌÓ Ø Ø Ø ÛÐÐ ÛÓÖ Ø ÓÖÑ ÓÖ ẍ A Ò Ò ÖØ ÒØÓ Ø ÕÙØÓÒ Ó ÑÓØÓÒ ØÓ Ú ØÖ ÛØÒ ÐØ Ò ÖØ Ò Ó ÕÙØÓÒµ + = ω 2 ( ) + + = ω 2 = ω 2. Ì Ø Ó ÐÒÖ ÕÙØÓÒ Ò ÛÖØØÒ Ò ÑØÖÜ ÓÖÑ

5 = ω 2 Ì ÑØÖÜ ÒÚÐÙ ÔÖÓÐѺ Ì Ø ØÓ ØÖÑÒ Ø ÒÚÐÙ ω 2 Ò ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÒÚØÓÖº ÛÐÐ Ù ÐÓÛ ØÖ ÖÒØ ÒÚÐÙ ω 2 i Ò ÒÚØÓÖ v i Ò ÓÙÒ Ò Ø º ÒÓÒ¹ØÖÚÐ ÓÐÙØÓÒ Ü Ø ÓÒÐÝ ÛÒ Ø ØÖÑÒÒØ Ó Ø ÑØÖÜ + ω 2 + ω 2 + ω 2 ÞÖÓº Ì Ú ØÖ ÓÖÖ ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÕÙØÓÒ ÓÖ ω 2 Û ØÖ ÖÓÓØ º ÔÐ ÑÓÐÙÐ Ó Ø ØÝÔ A A A Ì ÐÙÐØÓÒ ÑÔÐ ÖØÐÝ Ø Ñ Ó ÐÐ ØÖ ØÓÑ ØÒ ØÓ Ø Ñ ºº = = Ò Ø ØÛÓ ÔÖÒ ÓÒ ØÒØ Ö ØÒ ØÓ Ø Ñ ºº = º ÌÒ Ø ÒÚÐÙ ÔÖÓÐÑ ÓÑ = ω 2 ØÖ ÚÒ ØÖÓÙ Ý Ò ÒÒ λ ω2 / Ø ÓÑ = λ. ½¼µ Û Ý ØÓ ÓÐÚ Ý Òº Ì ØÖÑÒÒØ Ø ØÖ ÓÖÖ ÔÓÐÝÒÓÑÐ p(λ) = ( 1 λ)( 2 λ)( 1 λ) ( 1 λ) ( 1 λ) = λ(λ + 1)(λ + 3) Û ÖÓÓØ Ø λ 1 =, λ 2 = 1 Ò λ 3 = 3º Ý Ò ÖØÒ Ø ÒÚÐÙ ÒØÓ Ø ÒÚÐÙ ÕÙØÓÒ ÓÒ Ò Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÒÚØÓÖ º ÌÝ Ö ,, ÆÓØ ØØ Ø ÐÒØ Ó Ø ÒÚØÓÖ ÖØÖÖÝ ÐÐ ØÝ Ý ÛØ Ø ÖÐØÚ ÔÐÑÒØ Ó Ø ØÓÑ Ö ÒÓØ ÓÛ ÑÙ ØÝ Ø Ôк Ì ÒØÖÔÖØØÓÒ Ó Ø ØÖ ÓÐÙØÓÒ Ö ÓÐÐÓÛ ½½µ ½¾µ

6 Ì Ö Ø ÓÐÙØÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÞÖÓ ÖÕÙÒÝ Ò ÐÐ ØÖ ØÓÑ Ö ÔÐ Ò Ø Ñ ÛÝ = = º Ì ÑÔÐÝ ÙÒÓÖÑ ØÖÒ ÐØÓÒº Ì ÓÒ ÓÐÙØÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÖÕÙÒÝ ω 2 = /º Ì ÒÚØÓÖ ÓÛ ØØ ØÓÑ B Ó ÒÓØ ÑÓÚ Ø ÐÐ ÛÐ A Ò C ÑÓÚ ÕÙÐÐÝ ÑÙ ÙØ Ò ÓÔÔÓ Ø ÖØÓÒº Ì Ø Ó¹ÐÐ ÝÑÑØÖ ØÖغ Ì ØÖ ÓÐÙØÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ω 3 = 3/ Ö ÖÕÙÒÝ ØÒ Ø ÝÑÑØÖ ØÖغ Ì ÒÚØÓÖ ÓÛ ØØ ÛÐ ØÓÑ A Ò B Ö ÔÐ ÕÙÐÐÝ ÑÙ Ò Ø Ñ ÖØÓÒ ØÓÑ B ÔÐ ØÛ ÑÙ Ò Ø ÓÔÔÓ Ø ÖØÓÒº Ì Ø Ó¹ÐÐ ÝÑÑØÖ ØÖغ ÒÖÐ ÓÐÙØÓÒ ÓÖ Ø ÝÒÑ Ó Ø ØÖ ØÓÑ ÐÒÖ ÓÑÒØÓÒ Ó Ø ØÖ ÒÓÖÑÐ ÑÓ ÓÐÙØÓÒ º ÙØ Ø ØÖ ÒÓÖÑÐ ÑÓ Ö ÒÔÒÒØ ºº ØÖ ÒÓ ÒÖÝ ÓÛ ÖÓÑ ÓÒ ÑÓ ØÓ ÒÓØÖº Á Ø ÑÓÐÙÐ ÚÖØÒ Ò Ù ÛÝ ØØ ÓÒÐÝ ÓÒ ÑÓ ØÚ ØÒ Ø ÑÓÐÙÐ ÛÐÐ ÓÒØÒÙ ØÓ ÑÓÚ ÓÖÒ ØÓ ØØ ÓÒ ÒÓÖÑÐ ÑÓº Ì ÓØÖ ÒÚÖ ÓÑ ÒØÓ ÔÐݺ ÊÐÐ ØØ Ø ÒØÖÐ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ö ØØ Ø ÒØÖØÓÒ ÔÓØÒØÐ ÖÑÓÒº ÓÖ ÑÓÖ ÖÐ Ø ÒÖÑÓÒ ÒØÖØÓÒ ÔÓØÒØÐ Ù Ø ÅÓÖ ÔÓØÒØÐ Ø ÒÔÒÒØ ÒÓÖÑÐ ÑÓ Ö ÓÒÐÝ ÔÔÖÓÜÑØ ÓÐÙØÓÒ ÙØ ØÝÔÐÐÝ ØÝ ÖÔÖ ÒØ Ø ÓÑÒÒØ ØÙÖ Ò Ø ÓÖÔØÓÒ ÔØÖÙѺ ËÔØÖÓ ÓÔÝ ÁÒ ÓÖÔØÓÒ ÔØÖÓ ÓÔÝ Ø ÑÓÐÙÐ ÓÖ ÒÖÝ ÖÓÑ Ø Ó ÐÐØÒ ÐØÖ Ò ÑÒØ Ð Ò Ø ÐØÖÓÑÒØ ÛÚ ÓÒÐÝ Ø ÖÕÙÒÝ ÑØ ØØ Ó Ø ÚÖØÓÒÐ Ó ÐÐØÓÒ Ù ÑØÒ Ó ÖÕÙÒ ÐÐ Ö ÓÒÒµº Ì ÒÖÝ Ó Ø ÓÖ ÔÓØÓÒ E i = hν i = hω i 2π = h 2π. ½ µ

7 ÔÓÐÝØÓÑ ÑÓÐÙÐ ÑÓÖ ØÒ ÓÒ ÒÓÖÑÐ ÑÓ Ó ÚÖØÓÒº ÒÓÖÑÐ ÑÓ ÖÒØ ÖÕÙÒÝ Ò ØÖ Ò ÔÖÒÔÐ Ò ÓÖÔØÓÒ Ô ÓÖ ÓÒ Ó Ø ÑÓ º ÆÓ Ô Ó ÖÚ ÓÛÚÖ Ø ÒÓÖÑÐ ÑÓ ÔÐÑÒØ Ó ÒÓØ Ð ØÓ Ò Ò Ø ÔÓÐ ÑÓÑÒØ Ó Ø ÑÓÐÙк ÛÖ h = 6,  ÈÐÒ³ ÓÒ ØÒØ Ò ν i = ω i /2π Ø ÖÕÙÒݺ ÅÓÖ ÓÑÔÐÜ ØÙØÓÒ ÏÒ Ø Ñ Ó Ø ØÓÑ ÒÓØ Ø Ñ ÓÖ ÜÑÔÐ Ç 2 Ø ÓÐÙØÓÒ Ó Ø ÒÚÐÙ ÔÖÓÐÑ ÐØØÐ ÑÓÖ ÓÑÔÐØ ÙØ Ø ÒÓÖÑÐ ÑÓ Ö ØÐÐ ÝÑÑØÖ ØÖØ Ò Ò ÒØ ÝÑÑØÖ ØÖغ Ð Ó ÛÒ Ø ÔÖÒ ÓÒ ØÒØ ÓÖ Ø ØÛÓ ÓÒ ÒÓØ Ø Ñ Ò ÇË Ø ÐÙÐØÓÒ ÑÙ ÑÓÖ ØÓÙ Ò Ø ÓÐÙØÓÒ Ó ÒÓØ Ú ÒÝ ÝÑÑØÖÝ ÓÖ ÒØ ÝÑÑØÖݵº Ì ÔÖÓÐÑ Ò ÓÛÚÖ ÐÝ ÓÐÚ Ù Ò ÅØÑØ Ò ÑÐÖ ØÓÓÐ º ÊÖÒ ÈºÏº ØÒ ÅÓÐÙÐÖ ÉÙÒØÙÑ ÅÒ ÔØÖ ½½º¹½½ºº ºÆº ÒÛÐÐ ÙÒÑÒØÐ Ó ÅÓÐÙÐÖ ËÔØÖÓ ÓÔÝ ÔØÖ º½ Ó ºº