lect10.dvi

Bản ghi

1 ÄØÙÖ ½¼º ËÔØÖ Ó Ð¹ÓÒØ ÓÔÖØÓÖ º ÓÑÔØ ÓÔÖØÓÖ º Ì ÔØÖÐ ØÓÖÑ ÓÖ ÓÑÔØ Ð¹ÓÒØ ÓÔÖØÓÖ º ËÔØÖ Ó Ð¹ÓÒØ ÓÔÖØÓÖ Ä Ø ØÑ Û Ò Ø ÔØÖÙÑ σ(a) Ó Ò ÓÔÖØÓÖ A L(H) Ø Ø Ó ØÓ z C Ù ØØ A zi Ó ÒÓØ Ú ÓÙÒ ÒÚÖ º Ï Û ØØ Ø ÔØÖÙÑ ÐÛÝ ÐÓ Ø ÓÒØÒ Ò Ø D A = {z : z A } Ò ØØ Ø ÑÝ Ø ÙÐÐ ºº ÓÖ Ø Ø ÓÔÖØÓÖ µº ËÔØÖÙÑ ÓÒØÒ Ø ÒÚÐÙ ÛÖ A zi Ð ØÓ ÒØÚ ÙØ ÑÝ ÓÒØÒ ÓØÖ ÔÓÒØ º ÓÖ Ð¹ÓÒØ ÓÔÖØÓÖ A Û Ú (Au u) = (u Au) = (Au u) R, Û ÑÔÐ ØØ ÔØÖÙÑ ÑÙ Ø Ù Ø Ó Ø ÖÐ Ü ÌÓÖÑ º ³ ÄØ A L(H) йÓÒغ ÌÒ σ(a) [ inf (Au u), sup (Au u)] R. u =1 u =1 ÊÑÖ ÇÒ Ò ÓÛ ØØ Ø Ò ÔÓÒØ Ó Ø ÒØÖÚÐ ÐÛÝ ÐÓÒ ØÓ Ø ÔØÖÙѺ ÓÖ Ø ÔÖÓÓ Û Ù ÄÑÑ ÄØ T L(H) Ø Ý Tu c u ÓÖ ÓÑ c > 0º ÌÒ Ø Ø ÐÓ Ù Ô Ó Hº E := R(T) = {y H : y = Tx, x H} ÈÖÓÓ ÁØ Ý ØÓ ØØ E ÐÒÖº ÆÓÛ ÙÑ ØØ v E ºº ØØ ØÖ ÕÙÒ u n Ò H Ù ØØ v n = Tu n v. ÌÒ u m u n 1 c T(u m u n ) = 1 c v m v n, ºº u n ÙÝ ÕÙÒ Ò H Û ÓÑÔÐغ ÓÒ ÕÙÒØÐÝ Ø ÐÑØ u Ò Tu = T lim n u n = lim n Tu n = v, ºº v Eº ÈÖÓÓ Ó Ø ØÓÖÑ Ï ÓÒÐÝ ÔÖÓÚ ØØ σ(a) R Ð Ó ÜÖ º¾º Ì ÖÑÒÒ ÒÐÙ ÓÒ ÔÖÓÚ Ò Ò ÒÐÓÓÙ ÑÒÒÖº ½

2 ÄØ z = x + iy ÛØ y 0º Ï ÐÐ ÓÛ ØØ T z = A zi ÒÚÖØÐ Ò ØØ 1/ y º T 1 z ËÒ Û Ú ºº (u T z u) = (u Au) x(u u) iy(u u), u T z u (u T z u) ÁÑ (u T z u) = y u 2, T z u y u. T z = T z Û Ò Ø Ñ ÛÝ ØØ ØØ T z u y u º Ì ÑÑØÐÝ ÓÛ ØØ T z Ò T z Ö ÒØÚº ÁÒ ÓÖÖ ØÓ ÔÖÓÚ ØØ T z ÙÖØÚ Û ÐÐ ÓÛ ØØ R(T z ) = Hº ÁØ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ ½µ Ò Ø ÐÑÑ ØØ Ø Ñ R(T z ) ÐÓ Ò ÓÒ ÕÙÒØÐÝ Ø ØÓÖÑ ÓÙØ ÓÖØÓÓÒÐ ÔÖÓØÓÒ Ú ØØ ÚÖÝ v H ÑÝ ÛÖØØÒ v = v 1 + v 2 ÛØ v 1 R(T) Ò v 2 R(T) º ÀÓÛÚÖ v 2 R(T) Û Ú (u T z v 2 ) = (T z u v 2 ) = 0, ÓÖ ÐÐ u H ºº T z v 2 = 0 Ò Ø ÑÔÐ ØØ v 2 = 0 Ò T z ÒØÚº ÁÒ ÖØÓÒ Ó u = Tz 1 ÓÙÒº T 1 z ÓÑÔØ ÓÔÖØÓÖ w ÒØÓ ½µ ÒÐÐÝ Ú w y T 1 w Û ÓÛ ØØ ÆÓØØÓÒ V Ò Ô H ÀÐÖØ Ô Ò B r = {x : x < r}º ÊÑÒÖ K V ÐÐ ÓÑÔØ ÚÖÝ ÓÙÒ ÕÙÒ Ò K Ù ÕÙÒ Û ÓÒÚÖ Ò Kº ÚÖÝ ÓÑÔØ Ø ÐÓ Ò ÓÙÒ ÙØ Ø ÓÒÚÖ ÓÒÐÝ ØÖÙ dim V < º G V ÐÐ ÖÐØÚÐÝ ÓÑÔØ ÓÖ ÔÖÓÑÔص G ÓÑÔØ ÓÖ ÕÙÚÐÒØÐÝ ÚÖÝ ÓÙÒ ÕÙÒ Ò G ÓÒØÒ Ù ÕÙÒ Û ÙÝ ÕÙÒºµ Ï Û ØØ B r ÖÐØÚÐÝ ÓÑÔØ Ò ÓÒÐÝ dim V < º ÐÒÖ ÓÔÖØÓÖ T : V V ÐÐ ÓÑÔØ TB r Ø Ñ Ú B r µ ÖÐØÚÐÝ ÓÑÔØ Ò V ÓÖ ÓÑ Ò Ò ÓÖ Ðе r Ò ÔÖØÙÐÖ T ÓÙÒº Ï ÛÖØ T L c (V )º ÊÑÖ ½µ Á T ÓÙÒ ØÒ Û ÒÓÛ ØØ TB r B T r ÓÙÒº ÙÖØÖÑÓÖ ÓÙÒ ÐÒÖ ÓÔÖØÓÖ ÓÒØÒÙÓÙ Ò ÓÒØÒÙÓÙ ÓÔÖ¹ ØÓÖ ÑÔ ÓÑÔØ Ø ÓÒ ÓÑÔØ Ø º ÁÒ ÓÖÖ ÓÖ T ØÓ ÓÑÔØ Ø ÑÙ Ø ÑÔ ÓÙÒ Ø ÒØÓ ÓÑÔØ ÓÒ Ø ØÖÓÒÖ ÓÒØÓÒ ÙÒÐ dim V < º ¾µ Ì ÒØÓÒ ÑÝ ÐØÖÒØÚÐÝ ÓÖÑÙÐØ T L c (V ) Ò ÓÒÐÝ ØÖ ÓÖ ÚÖÝ ÓÙÒ ÕÙÒ x n Ò V Ü Ø Ù ÕÙÒ x nj Ù ØØ Tx nj ÓÒÚÖ Ò V º ¾ z ½µ

3 µ Í Ò Ø ÓÖÑÙÐØÓÒ Ò ¾µ Ø Ý ØÓ ØØ A + B L c (V ) A,B L c (V ) Ò ØØ AB L c (V ) A,B L(V ) Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ó ØÑ ÓÑÔغ ÇÒ Ý ØØ L c (V ) ØÛÓ Ð Ò L(V )ºµ ÁØ ÔÓ ÐÝ ØÓ ÓÛ ØØ A L(H) ÓÑÔØ ØÒ Ø ØÖÙ ÓÖ A ÛÐÐ ÐÓÛº Ò ÓÔÖØÓÖ A L(V ) ÒØ ÖÒ dim R(A) < º Ï ÛÖØ A L 0 (V )º ÄØ A L 0 (V ) Ò ÐØ e j 1 j N ÓÖ R(A)º ÌÒ ÓÚÓÙ ÐÝ Ax = f j (x)e j, j=1 ÛÖ f j 1 j N Ö ÓÙÒ ÐÒÖ ÙÒØÓÒÐ ÓÒ V ºº ÐÑÒØ Ò V µº Ï Ý ØØ Ø ÖÒ Ó A Nº ÄÑÑ L 0 (V ) L c (V )º ÈÖÓÓ Á Ø ÖÒ Ó A N ØÒ Ý Ø ÒØÓÒ Ó ÖÒ Û ÑÝ ÛÖØ A = N j=1 A j ÛÖ ÐÐ A j Ú ÖÒ ÓÒº ÌÙ Ý ÖÑÖ ¾µ ÓÚ Ø ÒÓÙ ØÓ ØÖØ Ø N = 1 ºº Ax = f(x)e, ÛÖ f ÓÙÒ ÐÒÖ ÙÒØÓÒÐ ÓÒ V º Ì ÑÒ ØØ x j R ØÒ Ø Ax j ÛÐÐ Ú Ø ÓÖÑ c j e ÛØ c j f Rº ÓÒ ÕÙÒØÐÝ Ø ÕÙÒ c j ÓÒØÒ Ò ÓÑÔØ Ù Ø Ó C Ò Ò Ù ÕÙÒ Û ÓÒÚÖ Ò C. Ì ÓÛ ØØ Ø Ñ Ó ÓÙÒ Ø ÖÐØÚÐÝ ÓÑÔغ ÁÒ ÔÖØÙÐÖ V = H ÀÐÖØ Ô Ò Ø ÚØÓÖ e k ÓÖÑ Ò ÓÖØÓÒÓÖ¹ ÑÐ Ý ØÑ Û Ø f k (x) = (e k Ax) = (A e k x) ¾µ Ó ØØ ÛØ f k = A e k Ax = (f k x)e k, ÌÓÖÑ Ì ÓÑÔØ ÓÔÖØÓÖ ÓÒ V L c (V ) ÓÖÑ ÐÓ Ù Ø Ó L(V ) ºº ÚÖÝ ÙÝ ÕÙÒ Ò L c (V ) ÓÒÚÖ ÛØ Ö ÔØ ØÓ Ø ÓÔÖØÓÖ ÒÓÖѵº ÈÖÓÓ Ï ÒÓÛ ØØ L(V ) ÓÑÔÐØ ÙÒÖ Ø ÓÔÖØÓÖ ÒÓÖѵº Á T n L c (V ) L(V ) ÙÝ ÕÙÒ Û Ö Ø Ø ÓÔÖØÓÖ ÒÓÖÑ ØÒ ØÖ Ü Ø T L(V ) Ù ØØ T n T 0 n º ÆÓÛ ÐØ x m ÓÙÒ ÕÙÒ Ò V º Ï ÐÐ ÓÛ ØØ Tx m ÓÒ¹ ÚÖÒØ Ù ÕÙÒº Ï ÐÐ Ó Ø Ù Ò Ø Ó ÐÐ ÓÒÐ ÑØÓº ËÒ T 1 ÓÑÔØ ØÖ Ù ÕÙÒ x 1,m x m Ù ØØ T 1 x 1,m ÓÒ¹ ÚÖ º ËÒ T 2 Ð Ó ÓÑÔØ Û Ò ÓÓ Ù ÕÙÒ x 2,m x 1,m Ù

4 ØØ T j x 2,m ÓÒÚÖ ÓÖ j 2º Ý ÓÒØÒÙÒ Ò Ø ÑÒÒÖ Û ÓØÒ ¹ ÕÙÒ Ó Ù ÕÙÒ x k,m k = 1, 2, 3,... Ù ØØ ØØ x (k+1),m x k,m Ò T j x k,m m=1 ÓÒÚÖ ÛÒ j kº ÓÒ ÕÙÒØÐÝ Ø ÓÒÐ ÕÙÒ y m = x m,m Ø ÔÖÓÔÖØÝ ØØ T n x m m=1 ÓÒÚÖ ÓÖ ÐÐ nº Ì ÑÒ ØØ Ty m ÓÒÚÖ ÛÐÐ Ò Û Ú Ty j Ty k 2 T T p + T p y j T p y k < ǫ, ½µ p p 0 (ǫ/3) Ò ¾µ min(j,k) N(ǫ/3,p)º ÁØ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ØÓÖÑ ØØ L 0 (V ) L c (V ) = L c (V ) ºº ÚÖÝ ÓÔÖØÓÖ Û ÑÝ ÔÔÖÓÜÑØ Ò Ø ÓÔÖØÓÖ ÒÓÖÑ Ý ÓÔÖØÓÖ Ó ÒØ ÖÒ ÓÑÔغ Ï ÐÐ ØØ Ø ÓÒÚÖ ØÖÙ V = H ÀÐÖØ Ôº ÜÑÔÐ ½µ ÄØ Ø ÒÒØ ÑØÖÜ a = a jk j, Ø Ý a 2 2 = j,k a jk 2 < º ÌÒ (Ax) j = a jk x k, k Z +, Ò ÓÙÒ ÐÒÖ ÓÔÖØÓÖ A ÓÒ l 2 ÛØ ÒÓÖÑ A a 2 º Ì ÓÔÖØÓÖ ÓÑÔØ Ò A (N) Ø ÓÔÖØÓÖ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÑØÖÜ a (N) jk ÛÖ { a (N) ajk j, k N jk = 0 ÒÒÖ, ØÒ A (N) Ó ÖÒ N Ò y Ò Ø Ñ Ó A (N) ØÒ y k = 0 k > Nµ Ò A A (N) a a (N) 2 0 N º ¾µ Á Ku(x) = k(x, y)u(y) dy ÛÖ k C(I I) ØÒ K ÓÑÔØ I ÓÔÖØÓÖº ÇÒ ÑÝ Ø ºº Ý Ó ÖÚÒ ØØ e k Ò Çƹ ÓÖ L 2 (I) ØÒ A K : l 2 (e k u) (e k Ku) l 2 Ò ÓÔÖØÓÖ Ó Ø ØÝÔ ÓÚ Ò u = l (e l u)e l Ú (e k Ku) = l K kl (e l u), ÛÖ K kl = (e k Ke l ) = I I e k (x)e l (y)k(x, y) dxdy = (w kl k) L 2 (I I). Ì ÙÒØÓÒ w kl (x, y) = e k (x)e l (y) k, l N ÓÖÑ Ò Çƹ Ý ØÑ Ò L 2 (I I) Ó ØØ Ø ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ð³ ÒÕÙÐØÝ ØØ k,l K kl 2 k(x, y) 2 dxdy < º

5 Ì ÔØÖÐ ØÓÖÑ ÓÖ ÓÑÔØ Ð¹ÓÒØ ÓÔÖØÓÖ ØÖ ÔØÖÐ ØÓÖÑ Û ÚÖÝ ÑÐÖ ØÓ Ø ÓÒ ÓÖ ÖÐ ÝÑÑØÖ ÑØÖ º ÌÓÖÑ º½½ ÓÒ Ô ½½ Ò ÄÒÖ Ý ØѺ ÇÒ Ó Ø ÑÔÓÖØÒØ ÔÔÐØÓÒ Ó Ø ØÓ ËØÙÖѹ ÄÓÙÚÐÐ ÓÔÖØÓÖ º ÃÓÒØÒÙÖÐ ËÝ ØѺ Ì ÒÚÖ Ó Ð¹ÓÒص ËØÙÖѹÄÓÙÚÐÐ ÓÔÖØÓÖ ÚÒ Ý ÝÑÑØÖµ ÖÒ ÙÒØÓÒ ÓÑÔØ Ð¹ÓÒØ ÒØÖÐ ÓÔÖØÓÖ Ò ÜÑÔÐ ¾ ÓÚ Ò Ø ØÓÖÑ Ò Ù ØÓ Ù Ø Ü ØÒ Ó Ò ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÓÒ ØÒ Ó ÒÙÒØÓÒ º ÌÓÖÑ º Ì ÔØÖÐ ØÓÖÑ ÓÖ ÓÑÔØ Ð¹ÓÒØ ÓÔÖ¹ ØÓÖ µ ÄØ A ÓÑÔØ Ð¹ÓÒØ ÓÔÖØÓÖ ÓÒ ÀÐÖØ Ô Hº Á dim R(A) = N < ØÒ ØÖ Ò Çƹ Ý ØÑ e k 1 k N Ú ÒÚØÓÖ ÛØ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÒÚÐÙ λ k 0 Ù ØØ Ax = λ k (e k x) e k. Ì ÒÚÐÙ λ k Ò ÒÓØ ÖÒغ Á dim H > N ØÒ Ò ÖÐÝ 0 Ð Ó Ò ÒÚÐÙ Ó ÑÙÐØÔÐØÝ dim H Nº Á dim R(A) = + ØÒ ØÖ ÕÙÒ λ n Ó ÖÐ ÒÚÐÙ ÛØ ÓÖÖ ÔÓÒÒ Çƹ Ý ØÑ Ó ÒÚØÓÖ e n Ù ØØ λ 1 λ 2... > 0 λ k 0 Ò Ax = λ k (e k x) e k µ ÁÒ Ø Ø ÔØÖÙÑ σ(a) ÓÒ Ø Ó Ø ÒÚÐÙ λ n ÔÐÙ 0º ÐØØÖ Ò ÒÚÐÙ Ò ÓÒÐÝ A ÒÓØ ÒØÚº ÐØÖÒØÚ ÓÖÑÙÐØÓÒ ÄØ A ÓÑÔØ Ð¹ÓÒØ ÓÔÖØÓÖ ÓÒ ÀÐÖØ Ôº Á dim R(A) = N < ØÒ ÓÖ ÓÑ M N Û Ú H = N(A) H 1... H M, ÛÖ N(A) ÒÓØ Ø ÒÙÐÐ Ô Ó A Ò Ø Ù Ô H j Ö ÑÙØÙÐÐÝ ÓÖØÓÓÒÐ Ò ÓÒ Ø Ó ÒÚØÓÖ Ó A ÓÖÖ ÔÓÒÒ ØÓ Ø ÒÚÐÙ λ j º Á dimr(a) = ØÒ ØÖ ÕÙÒ Ó ÖÒØ ÒÚÐÙ λ 1 λ 2 λ 3... > 0 ÛØ ÒØ ÑÙÐØÔÐØÝ Ù ØØ λ j 0 Ò H j = N(A λ j ) H = N(A) H 1 H 2 H 3... Ì Ì ÑÒ ØÔ Ò Ø ÔÖÓÓ ØÓ ÔÖÓÚ ØØ ÓÑÔØ Ð¹ÓÒØ ÓÔÖØÓÖ Ø Ð Ø ÓÒ ÒÚØÓÖ

6 ÄÑÑ ÄØ A Ò Ø ØÓÖѺ ÌÒ ØÖ Ü Ø ÙÒØ ÚØÓÖ e Û (Ax x) ÑÜÑÞ g A : x x 2 º ÁØ Ø Ae = λe ÛØ λ = A º ÈÖÓÓ Ï ÑÝ ÙÑ ØØ A > 0º Ï ÒÓÛ ØØ sup x =0 g A (x) = A º ÌÙ ØÖ ÕÙÒ x k ÛØ x k = 1 Ù ØØ (Ax k x k ) A, Ò Ò A Ax k = Ax k x k (Ax k x k ) Û ÑÝ ÖÛ ØÛÓ ÓÒÐÙ ÓÒ µ Ax k 2 A 2 Ò ÔÓ ÐÝ ØÖ ØÒ Ù ÕÙÒµ µ (Ax k x k ) a = ± A 0. ÁØ ÓÐÐÓÛ ØØ Ö Û Ù ØØ A = A µ (A ai)x k 2 = (Ax k ax k Ax k ax k ) = Ax k 2 2a(Ax k x k ) + a 2 0 k. ÆÓØ ØØ Ø ÑÒ ØØ A ai ÒÒÓØ Ú ÓÙÒ ÒÚÖ ºº ØØ a σ(a) ÛØÓÙØ Ù Ó Ø ÓÑÔØÒ Ó Aºµ ÆÓÛ Û Ù ØØ A ÓÑÔØ ØÓ ÓÛ ØØ a Ò ÒÚÐÙº ÌÖ Ù ÕÙÒ x kn Ù ØØ Ax kn z ÛØ z = a º ËÒ a 0 Ø ØÖÑÒ ÙÒØ ÚØÓÖ e = z/aº Ï Ú ax kn = (ai A)x kn + Ax kn 0 + ae, ºº x kn e Ae = lim Ax kn = ae Ò e = 1º ÈÖÓÓ Ó Ø ØÓÖÑ Ï ÑÝ ÙÑ ØØ A > 0º ÓÖÒ ØÓ Ø ÐÑÑ ØÖ e 1 0 Ù ØØ Ae 1 = λ 1 e 1 ÛØ λ 1 = A º Ï ÒÓÛ ÛÖØ H = [e 1 ] [e 1 ] =: [e 1 ] H 1 Ø Ý ØÓ ØØ [e 1 ] Ö ÐÓ µ ÛÖ AH 1 H 1 Ù y H 1 ØÒ Ø ÓÐÐÓÛ ØØ (Ay e 1 ) = (y Ae 1 ) = λ(y e 1 ) = 0. Ì Ö ØÖØÓÒ A 1 Ó A ØÓ H 1 ÓÑÔØ ÐÓÒØ ÓÔÖØÓÖº Ï ÑÝ ÒÓÛ ÖÔØ Ø ÖÙÑÒØ A 1 0 ØÓ ÓØÒ Ò ÒÚØÓÖ e 2 Ó A 1 Ò ØÒ ÓÑÔÓ H 1 = [e 2 ] H 2 غ ÌÛÓ

7 ½µ A N = 0 ØÖ ÒØÐÝ ÑÒÝ ØÔ º ÓÖ ÐÐ x H Û ØÒ Ú Ò ØÙ Ax = A( Q N x := x (e k x) e k H N, (e k x) e k ) + AQ N x = λ k (e k x) e k + 0. ¾µ Ï ÓØÒ Ò ÒÒØ ÕÙÒ λ 1 λ 2... > 0º Á ØÖ δ > 0 Ù ØØ λ k δ ÓÖ ÐÐ k ØÒ f k = 1 λ k e k ÓÙÒ ÕÙÒ ÓÖ Û Ø Ñ Af k = e k Ò ÓÖØÓÒÓÖÑÐ ÕÙÒ Ò Ò ÒÓ ÓÒÚÖÒØ Ù ÕÙÒº Ì ÓÒØÖØ Ø ÓÑÔØÒ Ó Aº ÁÒ ÓÖÖ ØÓ ÓÛ µ Ø ÖÑÒ ØÓ ÔÖÓÚ ØØ Ax = 0 (x e k ) = 0 ÓÖ ÐÐ kº Ì ÓÒØÓÒ ÑÔÐ ØØ x H N ÓÖ ÚÖÝ Nº Ï Ø ºº Ax < ǫ ÓÖ ÚÖÝ ǫ > 0º Ax A N x = λ N+1 x, ÓÖÓÐÐÖÝ Á H ÀÐÖØ Ô ØÒ L 0 (H) = L c (H) ºº ÚÖÝ ÓÑÔØ ÐÒÖ ÓÔÖØÓÖ ÓÒ H ÑÝ ÔÔÖÓÜÑØ ÖØÖÖÐÝ ÛÐÐ Ý ÓÔÖØÓÖ Ó ÒØ ÖÒº ÁØ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ØØ A ÓÑÔØ A Ù Û ÑÝ Ò ÕÙÒ Ó ÓÔÖØÓÖ Ó ÒØ ÖÒ A N Ù ØØ A A N 0º ÇÚÓÙ ÐÝ ØÒ A N ÛÐÐ Ð Ó Ú ÒØ ÖÒ ¾µµ Ò A A N = A A N 0º ËØ Ó ÔÖÓÓ Á T L c (H) ØÒ Û ÑÝ ÔÔÐÝ Ø ÔØÖÐ ØÓÖÑ ØÓ T T º Ï ÓØÒ T Tx = σj(e 2 j x)e j, j=1 ÛÖ σ j ց 0º Ï ÒÓÛ Ò T N = TP N ÛÖ P N Ø ÓÖØÓÓÒÐ ÔÖÓØÓÒ ÓÒ [ e j N j=1 ] ºº P N x = (e j x)e j. ÌÒ T N ÒØ ÖÒ Ò Ò P N T T = T TP N Ò P N = P N = P 2 N µ = j=1 Tx T N x 2 = (Tx T N x Tx T N x) j=n+1 = (Tx Tx) (Tx TP N x) (TP N x Tx) + (TP N x TP N x) = (T Tx x) (P N T Tx x) σ 2 j (e j x) 2 σ 2 N+1 x 2. Ì ÓÛ ØØ T T N σ N+1 0 N º