ÌÖ Ú ÙÜ Ö Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÅÓ ÙÐ ¾½¾ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ø ÓÖ Ñ Ù Ò ½ ØÙ ³ ÒØ Ö Ð ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö Ð Ü Ö ½ ¹ ÓÓÖ ÓÒÒ ÖØ ÒÒ ¹ ËÙÖ Ø ÒØÖ Ö Ú Ø ³ÙÒ Ö Ø Ò Ð ËÓ Ø ÙÒ Ö Ø Ò

Bản ghi

1 ÌÖÚÙÜ Ö ÅØÑØÕÙ ÅÓÙÐ ¾½¾ ÔÔÐØÓÒ Ù ØÓÖÑ ÙÒ ½ ØÙ ³ÒØÖÐ ÙÜ ÔÖÑØÖ ÔÖÐ ÜÖ ½ ¹ ÓÓÖÓÒÒ ÖØ ÒÒ ¹ ËÙÖ Ø ÒØÖ ÖÚØ ³ÙÒ ÖØÒÐ ËÓØ ÙÒ ÖØÒÐ () ÓÒ ÐÖÙÖ a Ø ÙØÙÖ bº ÇÒ ÒØ ÙÒ ÓÖØÓÒÓÖÑ ÔÐÒ (A, x, y) ÔÐ ÙÖ Ð ÓÒ Ù Ù ÖØÒк Ä ÔÓÒØ M(x,y) ÓÙÖÒØ ÙÖ Ð ÖØÒÐ Ø ØÐ ÕÙ 0 x a Ø 0 y bº ½º Ö ÙÒ ÙÖ ÔÙ ÒÖ Ð ÙÖ ÐÑÒØÖ ds ÙØÓÙÖ Ù ÔÓÒØ Å ÓÙÖÒØ ÙÖ Ð ÖØÒРг ÓÓÖÓÒÒ ÖØ ÒÒ º ¾º ÐÙÐÖ Ð ÙÖ S Ù ÖØÒРг гÒØÖÐ dsº º ËÒØ ÕÙ Ð ÒØÖ ÖÚØ G Ù ÖØÒÐ ÚÖ Ð ÖÐØÓÒ Ò¹ ØÖÐ S. OG = OM.dS Ó O Ø ÙÒ ÔÓÒØ ÕÙÐÓÒÕÙ Ù ÔÐÒ ØÖÑÒÖ Ð ÓÓÖÓÒÒ (x G,y G ) Gº ÜÖ ¾ ¹ ÓÓÖÓÒÒ ÝÐÒÖÕÙ ¹ ØÓÒ ÔÖ ÓÒ Òع ÖÙÖ ÙÖ ÙÒ Ñ¹ÝÐÒÖ ËÓØ ÙÒ ÓÙ ÒØ ³Ü ÓÖÞÓÒØÐ ÖÝÓÒ ÒØÖÙÖ ÐÓÒÙÙÖ L Ô ¹ ÙÖ e ÓÙÑ ÙÒ ÔÖ ÓÒ ÙÒÓÖÑ p ÙÖ ÔÖØ ÒØÖÒ ÒÖÙÖº Ä ÔÖ ÓÒ Ø ÔÖ ÝÔÓØ Öк ÇÒ ÒØ ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑ ÖØ (O, x, y, z) ØÐÐ ÕÙ z ÓØ ÙÖ Ð³Ü ÓÖÞÓÒØÐ Ù ÓÙ ÒØ y ÓÖÞÓÒØÐ x ÚÖØÐ ÒÒØ Ø O ØÙ ÙÖ ÙÒ Ù ÓÙ Òغ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÔÓÒØ ÓÙÖÒØ M ÙÖ Ð ÙÖ ÒØÖÒ Ù ÓÙ ÒØ ÖÔÖ Ò ÓÓÖÓÒÒ ÝÐÒÖÕÙ ÔÖ Ð ÔÖÑØÖ z Ø θº ½º Ö ÙÒ ÙÖ Ò ÔÖ ÔØÚ Ø ÙÒ ÙÖ ÔÐÒ ÙÚÒØ ( x, y) ÔÙ ÜÔÖÑÖ ³ÙÒ ÔÖØ Ð³ÐÑÒØ ÙÖ ds ÙØÓÙÖ Ù ÔÓÒØ ÓÙÖÒØ M ³ÙØÖ ÔÖØ Ð ÓÓÖÓÒÒ ³ÙÒ ÒÓÖÑÐ n ÙÒØÖ ØØ ÙÖ¹ Ø ÓÖÒØ ÚÖ Ð³ÜØÖÙÖº ¾º ÜÔÖÑÖ Ð ÓÖ ÐÑÒØÖ ÜÖ ÔÖ Ð ÔÖ ÓÒ ÙÖ Ð³ÐÑÒØ ÙÖº Ò ÙÖ Ð ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ ÖÐ ÓÖ ÐÑÒ¹ ØÖ ÙÚÒØ x Ø yµ Ø ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÓÖ ÐÓÐ F x Ø F y ٠гØÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÔÖ Ð ÓÖÑ ÒØÖÐ F x = p.cosθ.ds Ø F x = p.sinθ.ds ÓÒØ ÓÒ ÔÖ Ö Ð ÓÖÒ º º ÐÙÐÖ Ð ÙÜ ÒØÖÐ º ÓÒÐÙÖº ½

2 ÜÖ ¹ ÓÓÖÓÒÒ ÔÖÕÙ ¹ ÐÙÐ Ù ÚÓÐÙÑ ³ÙÒ ÔÖ ½º Ö ÙÒ ÙÖ Ò ÔÖ ÒØ Ð ÔÖÑØÖ ÔÖÕÙ º ¾º ÓÒÒÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ ÑØÑØÕ٠гÐÑÒØ ÚÓÐÙÑ Ò ÓÓÖÓÒ¹ Ò ÔÖÕÙ º º ÅÓÒØÖÖ Õ٠гÒØÖÐ ÚÓÐÙÑ ÔÖÒ Ð ÓÖÑ ÙÚÒØ V = ρ 2.sinψ.dψdθdρ ÔÙ ÔÖ Ö Ð ÓÖÒ ³ÒØÖØÓÒ Ø ÐÙÐÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ Ù ÚÓÐÙѺ ÜÖ ¹ ÓÓÖÓÒÒ ÔÖÕÙ ¹ ÈÓ ØÓÒ Ù ÒØÖ Ö¹ ÚØ ³ÙÒ Ñ¹ ÔÖ ½º Ö ÙÒ ÙÖ Ò ÔÖ ÒØ Ð ÔÖÑØÖ ÔÖÕÙ Ø ÓÒÒÖ Ð³Ü¹ ÔÖ ÓÒ ÑØÑØÕ٠гÐÑÒØ ÚÓÐÙÑ Ò ÓÓÖÓÒÒ Ô¹ ÖÕÙ º ¾º ØÖÑÒÖ Ð ÔÓ ØÓÒ Ù ÒØÖ ÖÚØ Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ Ù ÒØÖ ÖÚØ ÓÙ ÓÖÑ ÚÓÐÙÑÕÙ V. OG = OM.dV Ó O Ø ÙÒ ÔÓÒØ ÕÙÐÓÒÕ٠г Ô G Ð ÒØÖ ÖÚØ Ø Å Ð ÔÓÒØ ÓÙÖÒØ ÒØÓÙÖÒØ Ð³ÐÑÒØ ÚÓÐÙѺ ¾

3 ¾ ØÙ ³ÒØÖÐ ÙÜ ÔÖÑØÖ ÔÒÒØ ÜÖ ½ ¹ ÓÓÖÓÒÒ ÖØ ÒÒ ¹ ËÙÖ ³ÙÒ ØÖÒÐ ½º ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ØÖÒÐ ÖØÒÐ OAB ÔÓ ØÓÒÒ Ò O ÙÖ Ð ÖÔÖ ÖØ Ò (O, x, y) Ø ØÐ ÕÙ OA = a. x OB = b. yº Ö ÙÒ ÙÖº ¾º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÙÖ Ù ØÖÒÐ ÔÙعØÖ ÐÙРг гÒع ÖÐ y=b x=v(y) S = { dx}dy y=0 x=0 Ø ÓÒÒÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÒØÓÒ v(y)º ÜÖ ¾ ¹ ÓÓÖÓÒÒ ÖØ ÒÒ ¹ ÒØÖ ÖÚØ ³ÙÒ ØÖÒÐ ½º ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ØÖÒÐ ÖØÒÐ Ç ÔÓ ØÓÒÒ Ò Ç ÙÖ Ð ÖÔÖ ÖØ Ò (O, x, y) Ø ØÐ ÕÙ OA = a. x OB = b. yº Ö ÙÒ ÙÖº ¾º ØÖÑÒÖ Ð ÔÓ ØÓÒ Ù ÒØÖ ÖÚØ G Ù ØÖÒÐ Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ S. OG = OM.dS ÜÖ ¹ Ð ÕÙÖØÙÖ Ù ÖÐ ¹ ÓÑÔÖ ÓÒ ÓÓÖ¹ ÓÒÒ ÖØ ÒÒ ² ÝÐÒÖÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÐÙÐ Ð ÙÖ ³ÙÒ Ñ¹ ÕÙ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ñ¹ ÕÙ ÔÓ ØÓÒÒ Ò O ÙÖ Ð ÖÔÖ ÖØ Ò (O, x, y) ÓÖØ ÕÙ O ÓØ Ð ÒØÖ Ù ÕÙ ÓÑÔÐصº ÇÒ ÔÓ Ð ÖÝÓÒ Ù ÕÙº ½º ÔÔÖÓ Ò ÓÓÖÓÒÒ ÖØ ÒÒ Ö ÙÒ ÙÖ ÑÓÒØÖÖ Õ٠гÒØÖÐ ÙÖ ÔÙØ ³ÜÔÖÑÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ y= x=v(y) S = { dx}dy Ø ÔÖ Ö Ð³ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÒØÓÒ v(y)º Ò y=0 x= v(y) ÙÖ Ð ÙÖ Ù Ñ¹ ÕÙº ¾º ÔÔÖÓ Ò ÓÓÖÓÒÒ ÝÐÒÖÕÙ ÊÔÖÒÖ Ð ÔÖÓÐÑ Ø Ò ÙÖ Ð ÙÖ Ù Ñ¹ ÕÙº ÓÒÐÙ ÓÒ ÜÖ ¹ ÒØÖ ÖÚØ Ù Ñ¹ ÕÙ ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÑÑ Ñ¹ ÕÙ ÕÙ³ гÜÖ ÔÖÒغ Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ S. OG = OM.dS ØÖÑÒÖ Ð ÔÓ ØÓÒ Ù ÒØÖ ÖÚØ G ٠ѹ ÕÙ ³ÓÖ Ð³ ³ÙÒ ÓÖÑÙÐØÓÒ Ò ÓÓÖÓÒÒ ÖØ ÒÒ Ô٠г ÓÓÖÓÒÒ ÝÐÒÖÕÙ º ÓÒÐÙ¹ ÓÒ

4 ØÙ ÑÓÑÒØ ÕÙÖØÕÙ Ø ÔÓÐÖ ÕÙÐÕÙ ØÓÒ ÖÓØ ÚÓÖ ÓÖÑÙÐÖ ÓÒص ÊÔÔÐ ËÓØ ÙÒ ÔÓÙØÖ Ö ÒÙØÖ ÔÓÖØ ÔÖ (O, x)º ÇÒ ÖÔÔÐÐ ÕÙ Ð ÑÓÑÒØ ÕÙÖØÕÙ ÙÚÒØ Ð³Ü z Ð ØÓÒ ÖÓØ ÒÓÖÑÐ x Ø ÓÒÒ ÔÖ Ð ÓÖÑ ÒØÖÐ I Gz = y 2.dydz S ÓÖÑÙÐ ÚÐÐ ÙÒÕÙÑÒØ Ù ÒØÖ ÖÚØ Ð ØÓÒ ÖÓØ ÓØ Ú y = 0 Ø z = 0 Ò Gº ÈÓÙÖ ÙÒ ÔÓÒØ ÕÙÐÓÒÕÙ È Ð ØÓÒ ÖÓØ ÓÒ I Pz = y 2.dydz S Ø Ð³ÓÒ ÓÙØ ÖØÖÓÙÚÖ Ð ÑÓÑÒØ ÕÙÖØÕÙ Ò Ð ÙØ ÙØÐ Ö Ð ØÓÖÑ ÀÙÝÒ I Pz = I Gz +S.d 2 Ó d Ø Ð ØÒ ÔÖÒØ (G, z) Ø (P, z)º Ä ÑÓÑÒØ ÕÙÖØÕÙµ ÔÓÐÖ ³ÙÒ ØÓÒ ÖÓØ ÒÓÖÑÐ x Ø ÓÒÒ ÔÖ I 0 = I Gz +I Gy ÓØ I 0 = (y 2 +z 2 ).dydz S ÜÖ ½ ¹ ËØÓÒ ØÖÒÙÐÖ ÊØÖÓÙÚÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ I Gz = b.h3 Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÓÓÖÓÒÒ ÖØ ÒÒ º 36 ÜÖ ¾ ¹ ËØÓÒ ÖÙÐÖ ÊØÖÓÙÚÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ I 0 = πd4 Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÓÓÖÓÒÒ ÖØ ÒÒ 32 ÔÙ ÝÐÒÖÕÙ º ÜÖ ¹ ËØÓÒ Ñ¹ÖÙÐÖ ÊØÖÓÙÚÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ ÔÔÖÓ I Gz 0, ÓÓÖÓÒÒ Ù Óܵ Ø ÓÒÒÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ Üغ

5 ØÙ ÕÙÐÕÙ ÒØÖÐ ØÖÔÐ ÜÖ ½ ¹ ÎÓÐÙÑ ³ÙÒ Ò ØÖÓÒÕÙ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ò ÖÚÓÐÙØÓÒ ØÖÓÒÕÙ ³Ü ÖÚÓÐÙØÓÒ z ÚÖØÐ ÒÒصº Ä Ò ÑØ ÒÖÙÖ Ø ÙÔÖÙÖ ÖÙÐÖ Ö ¹ ÔØÚÑÒØ ÑØÖ a Ø b Ø ÒØÖ Ø ØÐ ÕÙa > bº Ä ÙØÙÖ Ù Ò Ø ÒÓØ hº ÇÒ ÔÐ ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑ ÖØ (A, x, y, z) ÙÖ Ð ÒÖÙÖ Ù Òº ½º ØÖÑÒÖ Ð ÚÓÐÙÑ Ù Ò Ò ÖÚÒØ ÙÒ ÒØÖÐ ÚÓÐÙÑ Ð³ ÓÓÖÓÒÒ ÝÐÒÖÕÙ º ¾º ØÖÑÒÖ Ð ÓØ z G Ù ÒØÖ ÖÚØ Ù Òº ÜÖ ¾ ¹ ÈÖÒÔ ³ÖÑ ØÙ Ð ÓØØ ÓÒ ³ÙÒ ÝÐÒÖ ÖÚÓÐÙØÓÒ ÔÐÒ ÇÒ ÓÙØ ØÙÖ Ð ÓØØ ÓÒ ³ÙÒ ÖÖ ÑÓÐ ÔÖ ÙÒ ÝÐÒÖ ÖÚÓÐÙØÓÒ ÑØÖ d Ø ÐÓÒÙÙÖ lº ÇÒ ÙÔÔÓ Õ٠гÖÖ ÓØØ Ú ÓÒ Ü ÖÚÓÐÙØÓÒ ÔÖØÑÒØ ÓÖÞÓÒØк ÇÒ ÑØ ÕÙ Ð Ò Ø Ð³ÖÖ Ø ÒÖÙÖ ½ ÕÙ ÙÖ Ð ÓØØ ÓÒº Ä Ñ ÚÓÐÙÑÕ٠гÖÖ Ö ÒÓØ ρº ½º ÜÔÖÑÖ ÐØØÖÐÑÒØ Ð Ñ m гÖÖ Ò ÓÒØÓÒ l d Ø ρº ¾º Ò ÔÔÐÕÙÒØ Ð ÔÖÒÔ ³ÖÑ ØÖÑÒÖ Ð ÔÖÓÓÒÙÖ ³ÑÑÖ ÓÒ h гÖÖ Ò Ð³Ù Ò ØÑÒØ ÕÙ Ð Ñ ³Ù ÔÐ ÔÖ Ð³ÖÖ Ò ÔÖØ ÑÑÖ ÓØ ØÖ Ð Ð Ñ Ð³ÖÖº ØÙÖ ÔÖÑÒØ Ð Ó Ð ÒØÖ ÖÚØ Ð³ÖÖ Ø Ù Ù Ù ÒÚ٠г٠½µ Ø ÐÙ Ó Ð Ø Ò ÓÙ Ù ÒÚ٠г٠¾µº ÈÖ Ö Ð ÚÐÙÖ Ð Ñ ÚÓÐÙÑÕÙ ÕÙ Ø ÓÒØ ÙÜ º º ØÖÑÒÖ Ð ÒØÖ ÖÒ ÒØÖ ÖÚØ Ù Ù ÔÐ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ Ù ÔÓÒØ ³ÔÔÐØÓÒ Ð ÔÓÙ ³Öѵ ÙÒ¹ ÕÙÑÒØ Ò Ð ½º º ÔÔÐØÓÒ ÒÙÑÖÕÙ ¾ ÖÖ ÐÓÒÙÙÖ l Ñ ÑØÖ d ¼Ñ Ñ ÚÓÐÙÑÕÙ ÚÐÒØ ¼¼ Ø ¼¼»Ñ 3 º ÜÖ ¹ ÈÖÒÔ ³ÖÑ ØÙ Ð ÓØØ ÓÒ ³ÙÒ ÔÖ ÔÐÒ ÊÔÖÒÖ Ð³ÜÖ ÔÖÒØ ÔÓÙÖ Ð ³ÙÒ ÔÖ ÔÐÒ Ò Ó ÑØÖ dº

6 ÜÖ ¹ ÚÖØÓÒ Ù ÔÖÒÔ ³ÖÑ ØÙ Ð ÓØØ ÓÒ ³ÙÒ ÔÖ ÔÐÒ ËÓØ ÙÒ ÔÖ ÔÐÒ ÖÝÓÒ ÑÑÖ Ò ÔÖØ Ò Ð³Ù ÙÖ ÙÒ ÔÖÓÓÒÙÖ hº Ä ÖÔÖ ÐÙÐ (O, x, y, z) Ö ÔÓ ØÓÒÒ Ù ÒØÖ Ð ÔÖ Ú z ÚÖØÐ ÒÒغ Ä ÔÖ ÓÒ ÓÐÙ ÜÖ ÔÖ Ð³Ù ÙÖ Ð ÔÖ ÑÑÖ Ø ÒÓÖÑÐ Ð ÔÖº ÐÐ ÔÒ Ð ÔÖÓÓÒÙÖ ³ÑÑÖ ÓÒ ÐÓÒ Ð ÖÐØÓÒ Ú p 0 Ð ÔÖ ÓÒ ØÑÓ ÔÖÕÙ ρ e Ð Ñ ÚÓÐÙÑÕÙ Ð³Ù Ø g гÐÖØÓÒ Ð Ô ÒØÙÖµ p(z) = p 0 +ρ e.g.(z +h) ÓÖØ ÕÙ ØØ ÔÖ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ p 0 ÔÓÙÖ z = h ÓØ Ð ÙÖ Ð³Ùº Ä ÔÖ ÓÒ Ð³Ö ÔÙعØÖ ÒÒÙÐ Ò ÓÒ ÖÒØ ÙÒÕÙÑÒØ Ð ÔÖ ÓÒ ÖÐØÚ Ð³Ù ÐÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ p(z) = ρ e.g.(z +h) ÔÙ ÕÙ Ù ÑÓÑÒØ Ð³ÑÑÖ ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ð³Ù Ð ÔÖ ÓÒ Ð³Ö ³ÜÖ ÓÒ ÙÒÓÖÑ ÙØÓÙÖ Ð ÔÖ ÙÖÒØ ÙÒ ÔÓÙ ÚÖØÐ ÒÙÐк ½º ÜÔÖÑÖ Ð³ÐÑÒØ ÙÖ ÙØÓÙÖ Ù ÔÓÒØ ÓÙÖÒØ M ÙÖ Ð ÔÖ ÖÝÓÒ Ð³ ÓÓÖÓÒÒ ÔÖÕÙ Ò ÓÒØÓÒ ÔÖ¹ ÑØÖ ÒÙÐÖ ψ Ø θº ¾º ÓÒÒÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ Ð ÒÓÖÑÐ Ò M Ð ÙÖº º ÓÒÒÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ Ð³ÓÖØ ÐÑÒØÖ d F Ð ÔÖ ÓÒ Ð³Ù ³ÜÖÒØ Ù ÔÓÒØ M ÔÙ ÓÒÒÖ ÓÑÔÓ ÒØ ÙØÐ Ò ÔÖÓØÓÒ ÙÖ Ð³Ü z ÒÓØ df z º Ø ÓÖØ ÔÒ ÔÖÑØÖ Ð ψ θ Ø zº º ÓÒÒÖ Ð³ÜÔÖ ÓÒ ÒØÖÐ ÔÖÑØØÒØ ÐÙÐÖ Ð ÓÖ ÔÓÙ ÓÑÔÐØ Ù Ð³ØÓÒ Ð³Ù ÔÓÙ ³Öѵº º ÈÓÙÖ Ö ÔÖØÖ Ð ÔÖÑØÖ ψ ØÙÖ ÙÒ ÒÑÒØ Ú¹ ÖÐ ÔÓÙÖ Ô Ö ψ zº º ÎÖÖ ÕÙ Ð ÔÓÙ ³ÖÑ Ò Ð Ó Ð ÔÖ Ø Óѹ ÔÐØÑÒØ ÑÑÖ ÓØ h = µ ÚÙØ F z = 4π3 ρ e.g 3 º ÙØÖ Ð ÚÐÙÖ Ð ÔÓÙ ³ÖÑ Ð ÔÖ Ø ÔÐÓÒ Ò Ð³Ù ÙÖ ÙÒ ÔÖÓÓÒÙÖ ÑÔÓÖØÒØ ÚÐÒØ ½¼¼Ñ ÔÖ ÜÑÔк ÓÒÐÙÖº