Ñ ÕÙ Ô ¹ ÙÑ ÖÙÔÓ Ø Ô Ó Ô Ö Ö Ð Þ Ö Ç ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÚÓÐÙ Ó ØÓ Ø ÓÖ º Ñ ÓÙÚ Ù Ð Ö Ö ÚÓÐÙ Ó Ñ ÑÓÖØ Ñ ÓÖ ÓÙ ØÓÖØÙÖ ÉÙ Ñ ÖÖ Ñ Ñ ÒØÓ Ò Ù Ó Ó ÓÑ ÓÙ ØÖÙ Ó ÉÙ Ñ Ñ
|
|
|
- Đào Phong Mai
- 4 năm trước
- Lượt xem:
Bản ghi
1 Ñ ÕÙÔ ¹ ÙÑ ÖÙÔÓ ØÔÓ ÔÖ ÖÐÞÖ ÑÔÓÖØÒØ ÖÚÓÐÙÓ ØÓ ØÓÖº Ñ ÓÙÚÙ ÐÖ ÖÚÓÐÙÓ Ñ ÑÓÖØ Ñ ÓÖ ÓÙ ØÓÖØÙÖ ÉÙÑ ÖÖÑÑÒØÓ ÒÙ ÓÓ ÓÑ ÓÙ ØÖÙÓ ÉÙÑ Ñ Ñ ÙÚ ÖÚÓÐÙÓ Ü ØÑ Ó ÒÑÓ º ÔÖ¹ Æ Ø Ó Ñ ÑÔÐÚÐ ØÓÓ ÎÐÓ ÅØÓ Ó ÙÒÓ ÑÖÓ Ò ÖÓ ÕÙ ÚÐ ØÖÓ Ñ ØÖÙ Ñ Ó¹ ÆÓ ÕÙ Ð ÖÒ ÔÖÑ ÖØÑÒØ Ñ ÑÙØ ÐÑÙ¹ ÑÒØ ÆÓ ÔÖ Ó ÕÙ Ó ÚÐÓÖ Ó Ñ ÖÙÞ Ñ¹ Öº Ñ ÕÙ ÕÙÐ ÕÙ Ó ØÙÐÑÒØ ØÖÙØÚ ÔÖÑ Ð Ö ÐÑÒØÖ Ó Ñ ÒÓÑÔØÒ ÒÓÖÒ Ó Òй ÉÙÑ ÒÐ ÔÓÖÞ Ø ÑÓ ÖÖ ÐÑÒÓ Ø ÒÑÓ Ò ØÖ ÙÑ ÑÙÒÓ Ñ ÆÓ ÓÑ ÑÒÓÖ ÓÙ ÒÒÙÑ Ò ÚÓÐÒ ÑÓÖØ ÓÓ ÐÑÓ ÔÖÑÖ ÓÒÔÓ Ó ÕÙ Ö ÔÓ ÚÐ Ò ÒÖ ÆÓ ÈÓÖ Ñ ÑÔÖÓÚÚÐ ÕÙ ÔÖº ÆÓ ÓÑÒØ ÚÖ ÓÑÓ ÐÖº Ò ÑÙØÓ Ñ Ð Ò ÒÖ ÙÑ ÖÒ ÙÑ ÒÓ ÐÖ Ó Õ٠غ ÜØÖÑÑÒØ Ñ Ðº ÙÑ ÚÓÐØ ½ ÒÓ ÚÑÓ ÖØÓ ÙÑ ÐÚÖÓ ÔÖ Ñ ÑÓ ÈÓÖ Ò ÒÖ ËÙ ÐÓ ÄÖº ÐÚÖÓ Ó ÙÑ Ù Ó ÑØÓ Ó ÓÑÓ ËÙÚ ÊÚÓÐÙÓº ÁÒÙÑÖ Ñ ÒÓ ÖÚÖÑ ÑÖÓÙ ÔÖ ÞÖ Ù ÓÒØÒØÑÒØÓ Ó ÐÖ Ó ÐÚÖÓ ÔÓÖ ÑØÑÒØ ÅÙÐØÔÐÖ Ó ËÙ ÁÒØÐÒ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ Ø ÚÑÒØ Ó ÀÙÑÒ ÈÓØÒØÐ ½ ½ ÁÒØÖÒØ ØØÔ»»ÛÛÛºÔºÓÖº ½ È ÁÌÍÄ ½º ËÍÎ ÊÎÄÍ ÕÙ ÖÚÓÐÙÓ ÓÖ Ó ÓÑÙѺ ÓÙÚÙ ÐÖ ÖÚÓÐÙÓ ÙÚ ½ ¹ ËÙÚ ÊÚÓÐÙÓ Ñ ÑÔÓÖØÒØ ËØØÙ ÉÙÓº Ñ ÙÚ ÖÚÓÐÙÓ ÐÒÒ ÓÑÒ ÂÒØ ÓÑÒ ÔÐÓ Ù Óº ÙÖÖ ÉÙ ÓÖØ ÓÒÙÞÖÑ Ø ÓÒÓ ÑÖÚÐÓ Ó ÕÙ ÓÒØÙ Ñ ÚÒØ ÒÓ ÒÓ ÁÒ ØØÙØÓ ÔÖ Ó ÒÚÓÐÚÑÒØÓ Ó ÈÓØÒÐ ÀÙÑÒÓ
2 ËÙÚ ÊÚÓÐÙÓ ÓÑÓÙ ÑÒ ÒÓ ÑÙØÓ ÐÑÑÒØ Ñ ÚÒØ ÒÓ ÒÓ º Ó Ñ Ô ØÓ ÖÚÓÐÙÓ ÔÖÑÖÑÒØ Ó ÓØÚÓ ËÙÚ ÊÚÓÐÙÓ Ö ÓÒ ÖÑÓ Ó Ô Ó ÓÒÑÒØÓ Ò ÖÓ ÔÖ ÞÖ ÖÒ ÐØÑÒØ ØÓÓ Ó ÖÚÓÐÙÓÒÖÓ ¹ ØÓ ØÔÓ ÕÙÒØÓ ÔÓ Ñ¹ ÒÐ ÑÓ Ü ØÑ ØÖ ÖÙÔÓ Ð º ÒÖº Ó ÖÑ¹Ò Ó ØÓÓ Ó ÑÙÒÓ ÑÔÖ ÈÖÑÖÑÒØ ÓÑ Ó Ù Ú ØÓ ÒÑÒÚÐ ÔÓØÒк ÔÖ ÒØ ÙÒÓ ÐÙÖ Ó Ô Ñ ÕÙ ÑÔÖ ØÚÖÑ ÐØ ¹ Ñ Ñ ÖÐÓ Ù ÐÓ º ÉÙÑ ÔÓÖ ÑÒÖ ÕÙ Ó Ù ÔÖÓ ÕÙÔ Ó ÁÒ ØØÙØÓ ÔÖ Ó ÒÚÓÐÚÑÒØÓ Ó ÒÐÑÒØ ÀÙÑÒÓ ÕÙ ½¼ ØÑ Ó ÖÓÒÖ ÒÖÚÐ ÈÓØÒÐ Ö ÖÒ Ò ÕÙÐ Ð ØÑ ÔÖÓ¹ ÓÑ ÖÕĐÙÒ ÚÒ Ù ÚÖ ÓÐÙغ Ò ÔØÙÐÓ ½ ËÙÑÖÓ ½ ËÙÚ ÊÚÓÐÙÓ ½ ËÙÚ ÊÚÓÐÙÓ ÖØÑÒØ Ñ ÑÔÓÖØÒØ ÐÓÖÓ ØÓ º ÒØÐÒØ Ñ ØÓÖÒÖ Ó ÑÙÒÓ Ñ ÙÑÒÓ ÒØ Óº Ñ ÓÙ Ó ÓÒÓ ÖÑ ÕÙÑ Ó ÔÓØÒÐ ÖÐ Ó ½
3 ÒÓ Ó ØÓ Ò Ó ÙÑ ÔÖÓÐÑ ÙÑ ÔÖÙÒØ Ò ÆÓ Ö ÔÓÒ ÓÒØÒØÓ ÙÑ Ù ÒÐ Ò ÒÓ ÓÒ Òº ÒÓ Ô Ó ÕÙ ÓÒÑÓ ØÑ ÒÓ ÔÖÙÒØÓ ØÓ ÓÒ ¹ ÌÓ Ë ÒÓ ÚÖ ÕÙ ÙÑ ÖÙÔÓ Ô Ó ØÑ ÙÑ ØÒØÑÒØ ÚØÐ ÓÖ Ó ØÓÓ Ó ÑÙÒÓ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÓÙ ÓÒÑÒØÓ Ó ÕÙÖÒÓ ÓÙ ÒÓ ÒØÓ ØÖ ÙÑ ÓÖÓ Ñ ÖÐÓ ÔÓÖ ÓÚÓ ÕÙ Ö ÔÓ Ø ËÑ ÒÓ ØÑÓ ÙÑ ÓÖÓ ÔÐ ÒÓ Ó ÚÖ ÓÒØÖ Ô Ñ Ó ÕÙ ÒÓ ÑÓ ÔÖ ÕÙ Ñ Ó ÕÙ Ñ ÞÖ ÕÙ Ó ÕÙÖÑ ÓÖ Ó ÙÒØÓº Ð Ó ÙØÙÖÓ ÖÒ Ó ÑÙÒÓ Ú Ö Ó ÔÓÖ ÓÙØÖ Ë Ó ÕÙ ÐÖÑÒØ Ú ÓÒØÖµ ÒØÓ ÓÙØÖ Ô Ó Ô Ó ÐÙØÖÑÓ ÔÐÓ ÖØÓ Ô ÓÙ Ñ ÞÖ ÓÙ ÒÓ Ó ÆÓ Ò Ø ÐÚÖÓº ÔÖÓÔÓ Ø Ó ÚÖ ÞÖ Ñ Ô ÚÚÓ Ó ÕÙ ØÑÓ ÌÑÓ ÔÖÒÓº Ð ÚÖØÓ Ò ÒÖ ÙÑ ÖÒ ÓÞ Ñ ÐÖº Ð ÖÚÐ ÔÖ ÙÑ ÖÒ ÙÑ ÒÓ ÔÖÒÖ Ñ¹ Ð ÖÚÐ Ò ÒÖ ÙÑ ÖÒ ÙÑ ÒÓ ÐÖ ÒØÒÖ ÓÑ ØÖÒÖÓ Ø Ó ÓÙ ØÖ ÚÓ ÕÙ Öµº ÙÑ Ð ÚÖØÓ Ò ÒÖ ÙÑ ÖÒ Ó ÒÓ ÑÓ ÖÚÖ ÔÐÚÖ ¹ Ñ ØÓÖ Ô ØØÖÓµº ÒÓ Ð ÖÚÐ Ò ÒÖ ÙÑ ÖÑ¹Ò Ó ÒÖ Ñ ÑÓ Ð ÚÖØÓ Ò ÒÖ ÙÑ ÖÒ ÙÑ ÒÓ ÑÓ ÞÖ ÓÙØÖ ÒØÒ ÖÚÖÑ ÔÖ ÞÖ Ó ÕÙ ØÚ ÓÓÖÖÒÓ Ù ÐÓ ÔÓ ÕÙ ÚÑ ÔÖÒÓ ÐÖº ÅÐÖ Ñ ÓÑ ÐÚÖÓ Ó ÔÙÐÓ Ò Ö¹ÖØÒ Ù ØÖÐ ÒÓ ÓÑ ÓÐÒ ÒÐÒ ÖÒ ÔÓÒ ÐÑÓ ÖÓ ÔÓÖ¹ ÙйÖÒÓ ÒÓÖÙÙ ÙÓ ØÐÒÓ ÖÓ ÑÐÓ ÔÒÓÐ Ò¹ ØÙÙ ÓÒ º ÑÐÖ Ñ ÒÓ ÖÚÖÑ ÓÒØÒÓ Ó ÕÙ Ú ÞÒ ÕÙ Ð ÒÓ ÖÐØÖÑ ÓÑ Ø Ó ÓÖÙÐÓ Ó ÕÙ ÓÒØÓº ÖÙ ÑÓÖ ÒØÖ Ñ ÖÒ Ú Ö Ó Ó ÕÙ Ó º ÓÑ ÐÖ Ñ ÒÓ ÙÖÔÖ µ ÖÐØÓ ÕÙÒØ Ö ÔØÓ ÒØÖ Ñ ÐÓ Ú¹ÚÖ Ú º Ñ ÑÙØÓ Ó ÒÓ Ó ØÓ ÓÑ Ø Ó ØÒØ Ö Ó Ñ ÕÙ Ô ÐÖ ÖÒ Ó ÙÑÒØÒÓ º Ñ ÑÓ ÓÑÓÙ ÓÒØÖ ÓÑ Ó ÑÓÖ ÔÐÓ Ö Ù Ó ÐÚÖÓ Ø ÔÙÐÓ Ñ ÞÓØÓ ÓÑ Ñ Ó ÀÓ Ñ ÓÑÔÖÖÑ Ò ÒÖ ËÙ ÄÖ Ô ÑÐÓ ØÑ ÓÓÖÖÓ ½ ØÓÓ Ó ÖÑÓ ÖØ ÖØ Ó ÒÓ ÐÓÙÚÓÖ ÐÖ Ó ÐÓÙÚÓÖ ÖÓ Ñ º ½ ½ È ÁÌÍÄ ½º ËÍÎ ÊÎÄÍ Ò ÒÖ Ù ÖÒ º ÓÑÔÖÖÑ Ó ÐÚÖÓ Ò ÒÖÑ Ù ÐÓ ÐÖº ØÓ ÖÒ Ó ÙÒÚÖ Ó ÔÖ ÓÑ ØÓ ÖÒ Ó ÑÙÒÓº ½º ËÙ ÚÑ ÔÖÒÓ ÐÖ ¾º ËÙ ØÒÑ ÓÖÓ ÔÖÒÖ ÚÑ Ö Ó Ô º ÙÖÔÖ µ ØÑØ ÑÐÓÖ Ó ÕÙ Ùµº Ð ÓÖÑ Öк ÙÖ Ñ ÒÐ º ÕÙ ÚÓ ÒÓ µº Ó Ú ØÓ ÔÓØÒÐ Ó ÒÓ ÔÖÑÖÓ Ò ØÒØ ØÐ ÖÐÞÓº
4 Ñ ÒÓ ÓÒØÑ ÕÙ Ù ÒØÑÒØÓ ÒØÙØÚÓ Ö ÒØ Ù ÓÖÑ ÓÒ ÖÑÓ ÐÑ Ù Ô Ñ Ö¹Ð ØÓ ÓÔÓÖØÙÒ ÔÖ Ö ØÙÓ Ó ÕÙ ØÖÑÒÓ ÔÞ º ÓÖÑ ÚÖÑÓ Ó ÖÓÖ Ó ÑÙÒÓ ÔÓÖ ØÓÓ Ó ÓÒØÒÒØ ÓÒ¹ Ó ÓÑ ÑÐÖ Ñ ÒÚÙÐÑÒØ Ñ ÖÙÔÓ º Æ ÚÖ ÑÓ Ñ Ó Ø Ò Ñ ÑÔÐ ÞÑÓ Ñ Ñ ÔÖ¹ Ó ÙÒØ ØÓ Ñ ÕÙ Ñ ÕÙ Ù ÐÓ ØÓ ÒÓ ØÓ ÈÓÖÑ ÕÙÒØÓ ÚÖÑ ÐÚÒØÖ ÑÓ Ñ ÑÔÖ Ñ Ñ Ó º ÆÒÙÑ Ñܺ Ñ Ó ØÑ ÒØÓ Ó ÔÖÙÒØ ÓÙØÖ ÑÒÖ ÌÐÚÞ ÚÖ Ó Ö ÙÐØÓº ÔÖ Ñ Ò Ø Ð ÕÙ Ñ ÕÙ Ù ÐÓ ÒÓ ØÓ ÈÓÖÑ ØÓ Ñ ÕÙÒØÓ ÚÖÑ ÐÚÒØÖ ÑÓ ÒÓ ÑÙÒÓ ÒØÖÓ ÕÙ ÐÓ Ø ÖÖÓ ÓÑ Ó ÙÒÚÖ Ó ¹ Ñ ÒÒÙÑ Þ Ò Ö ÔØÓº ÖÒ ÒÒÙÑ Ò Ö ÔØÓ ÔÓÖÕÙ ÓÑÓ Ò ÔÖÚ Ó Ó ÌÐÚÞ ÒÒÙÑ ÜØÑÒØ Ó ÕÙ ÞÖº ØÑÔÓ ÑÓ ÙÐÓ ØÖÐÓ ÖØ ÒØ ÑØÙÐÓ Ó ÓÑ ÔÓ ÖÒ ÙÑ Ö ÒØ Ó Ó ÒÓ ÔÖÒÑÓ Ó Ñ ÖØÓ Ó ÕÙ Ú Ö ØÓ ÓÖ Ó ÙÒØÓº ÆÓ ÔÖÒÑÓ ÕÙ Ó ÔÓÑ Ö ¹ ÓÑÓ ÔÓÖÑ Ö ¹ ÒÓ Ó ÓÑÓ Þ ÐÙÑ ØÑÔÓ ÕÙ ÑÓ ÕÙ Ñ ØÚÑ ÓÐÙع  ÓÖÖØ Ò Ù ÖØÞ ÕÙ ÖÒ ÒÓ ØÓ ÒÓ ØÓ ÑÒØ Ó Ô ÖÖÖÑ Ó ÑÔÐ ÑÒØ ÔÓÖ ÒÓ ÖÑ Ó ÕÙÒØÓ Ë ÖØÓ º ØÚÑ Ñ ÑÔÓÖØÒØ ÕÙ ½¼ ÒÓ ØÚÑÓ Ò ÒÒÓ Ñ ÙÑÒØÖÑ Ñ ÑÙØÓ ÒØÐÒ Ó Ù ÐÓ º Ð Ó ØÑ ØÓ ØÖ ÒÑ Ð ÒÑ ÒÓ ØÖÑÓ Ú ØÓ Ó ÙÒØÓ Ó Ô Ö ÔÖ Ñº Ø Ó ÒÓ Ó ÒÓ ¼ ÒÓ ÒÓ Ó Ô ØÑÓ ÒÓ ÓÑÒØ Ñ ÑÙØÓ ÒØÐÒ ÖÒ Ñ ØÓ ÔÐÒÓ Ó¹ ÙÑÒØÓ ÓÑÓ Ô Ó ÔÖÑØ Ñ Ò ÙÒ ÔÐÓ ØÓ Ó ÆÓ ÕÙ ÕÙÖ ØÓÖ ÒÐÙÒÓ ÒÓ ÔÖÓÔÖ º ÕÙ ØÑ ÙÒÓÒÓ ÑÙØÓ Ñ ÓÖ ÔÕÙÒÓ ÓÐÔ ÔÐÓ ¹ ÌÙÓ ÐÙÑ Ó ØÖ ÓÖ ÑÒ ÕÙ ÓÖÑ Ñ ÑÒÓ ÒÙ ØÒØ ÖÓÑÔÒ ÓÖ ÓÒÙ ÐÖ Ò¹ ÑÓÓÒÒØ ÑÖÚÐÓ ÓÐÓÖÓ ÖÓÒÓÖØÒØ ÕÙ ØÑÓ ÐÓÙÕÙÓÖ Ó ÒÖÒØ ÔÖÓÚÓÒØ ÐÑ Ñ Ñ ÆÓ Ó ÒÓ ØÖÓÖ ÒÓ Ú ÔÓÖ ÒÒÙÑ ÓÙØÖº ÒÒÙÑ ½ ½ È ÁÌÍÄ ½º ËÍÎ ÊÎÄÍ ÕÙ ØÓ Ù ÙÖÙÒÓ ÓÖº ÆÓ ÑÓ Ñ ÑÒÓÖ ÓÑÖ ÙÚ ÕÙ ½º ÖÒ ÕÙÖÑ ÑÙÐØÔÐÖ Ù ÒØÐÒ ¾º ÖÒ ÔÓÑ ÑÙÐØÔÐÖ Ù ÒØÐÒ º ÖÒ ØÓ ÑÙÐØÔÐÒÓ Ù ÒØÐÒ º ÖÒ ÚÑ ÑÙÐØÔÐÖ Ù ÒØÐÒ º Ð Ò ÒÖ Ñ ÑÙÐØÔÐÖ ÒØÐÒ Ù ÐÓ º ÓÖ ØÓ ÑÓ Ò Ð ØÓ ÐÚÒØ º ÒÑÒØÓ Ó ÕÙ ØÑÓ ÞÒÓº ÚÖÑ Ö ÓÑ ÖÒ ØÓÓ Ó ÑÙÒÓº ÐÑÖÒº Ñ ÕÙÒØÓ ÚÖѺ ÓÙ ÐÖÓ ÔÖ ÒÓ ÕÙ Ð ØÑ ÖØÓ ÑÙØÓ Ñ Ú Ó
5 Ð ÖÚÐ Ò ÒÖ ÙÑ ÖÒ ÙÑ ÒÓ ÑÓ ØÓÖ Ð ÚÖØÓ Ò ÒÖ ÙÑ ÖÒ ÙÑ ÒÓ ÑÓ Ö ÓÖ Ò ØÓ ÖÚÓÖ ÖÔØ ÓÒ ÑÑÖÓ ÔÜ Ô ÖÓ ÒÓÑ ÒØ Ó Ð Ó ÒØ Ó ÕÙ Ñ ÕÙÖ Ù ÓÖ Ð º Ò ÒÖ Ð ÖÚÐ Ò ÒÖ ÙÑ ÖÒ ÙÑ ÒÓ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÒÖ ÓÒØÒÒØ Ô ØÓ º Ð ÖÚÐ Ò ÒÖ ÖÒ ÙÑ ÒÓ ÑÓ ÒÖ ¹ ÓÙ ÕÙÐÕÙÖ Ó ÕÙ ÔÓ Ö ÔÖ ÒØ ÑÒÖ ÓÒ¹ ÔÒØÖ ÚÓ Ò Ò Ó ÑÒÓ ÙÑ Ó ÔÖ ÙÑ ÖÒ ÉÙÒÓ ÒØÐÒ Ð ÙÑÒغ ÚÓ Ò ÒÖ ÚÖ Ó ÙÑ ÖÒ Ñ ÒÓÚÒ Ë ÒØÐÒ Ö Ö ÙÑÒغ Ù ÚÓ Ò Ò ØÓ Ø Ó ÓÑ ÐÖ ÑÓÖ Ö ÔØÓ ÉÙÒÓ ÙÑ ÖÒ Ñ ÔÕÙÒ Ù ÒØÐÒ ÑÙÐØÔк Ò ÕÙÒÓ Ó Ô ÕÙ ÖÐÑÒØ ÑÑ Ö ÔØÑ Ó ÅÐÓÖ Ó¹Ð ÓÒÑÒØÓ Ô ÖÒ Ó Ñ ÐÞ ÐÓ Ò Ò ÓÑ ÑÓÖ Ö ÔØÓ ÒÓ ÚÖÑ ÑÓÒ ØÖÒÓ º ÖÒ ÔÓÖÑ Ó ÓÒÑÒØÓ ÚÖ ÔÖ ÒØÓ ÓÑ ÑÓÖ ÓÒØ ÕÙÔ Ó ÁÒ ØØÙØÓ ÖØÑÒØ ØÖ ÕÙ Ë ØÓÓ Ó ÓÒÑÒØÓ ÕÙ ØÓÖÒÓÙ ÖÖº ÕÙÖ ½ Ò Ø Ð ÓÙ ÖÓÐÖ Ñ ÑÙÖµº ÚÓÐÒÓ ÔÒÓ ÓÙ Ó ÕÙ ÕÙÖ ÕÙ º ÖØ ÚÖÖº ØÒÓ Ó ÕÙ ÕÙÐ ÕÙ ÒÓ ØÚÖÑ ÓÔÓÖØÙÒ º ÖÖ ÒØÚ ÑÓ ÆÓ ÔÓ ÚÐ ÒÓ ÓÒغ ÒØÖØÒØÓ Ó ÓÔÓ ØÓ ÚÖÖÓ ¹ Ó ÓÒÑÒØÓ ÓÒÙÞ Ó Ñº
6 ÖÒ Ñ ÓÑÔØÒØ Ó Ñ ÙØÓ¹ Ù ÒØ º Ð ÑÒÓ ÖÞÓ ÔÖ Ö ÑÙÒÖ Ñ ÑÓØÚÓ ÔÖ ÓÖÖÖº ØÑ Ñ ÓÑÔØÒØ ØÑ ÑÒÓ Ò ÖÖ ÖÒ ÓÙØÖ º Ñ ÔÞ ØÑ ÑÒÓ ÖÞÓ ÔÖ ÓÖÖ Ñ ÑÓØÚÓ ÖÒ ÞÖ Ó º ÔÖ Ö ÙÑÓ ÖÒ ÚÖÖÑÒØ ÒØÐÒØ ÔÞ Ó Ñ ØÓÐÖÒØ ÓÑ Ó ÓÙØÖÓ º ÈÓ ÙÑ ØÓ ÖØÖ Ø ÕÙ Ñ ÑÒÓ ÔÞ Ò Ò Ú ÒÓÖÒØ ÕÙ Ö ÑÙÒÑ Ó¹ ËÓ ÖÐÑÑ ÖѺ ÖÑ ÖÓÒÑÓ ÕÙ ØÑÓ ØÓ Ó ÚÖ ÓÒØÖ Ñ ÆÓ Ó ÕÙ ÔÖÒÑÓ ÔÖ Ù ÓÒ ÖÓº Ô ØÑÓ ÓÖÓ ÞÖ Ñ ÕÙ Ð Ó ÑÔÖ ÖÓ ÆÓ ÑÐÓÖ ÔÖÓ ÓÖ ÕÙ Ó ÑÙÒÓ ÚÙº ÓØÚÓ ËÙÚ ÊÚÓÐÙÓ Ö ÖÒ ÚÚ ØÖÚ Ù Ô Ò Ö ÜÐÒغ ÕÙÔ Ó ÁÒ ØØÙØÓ ÔÖ ÕÙ ÚÓ Ù ØÒÑ ØÒØ Ø Ó ÐÖ ÓÖØ ÙÐÓ Ù ÒÓ Ø ÓÒ¹ ÑÓÓ ÕÙÒØÓ ÒÓ ØÚÑÓ ÔÖÒÓ¹ÒÓ ÓÑ Ð ÙÖÒØ ÒÓ Ó ÑÒØÓ ÒÓ ÜÔÐÓÖÓº ÑÙØÓ ÙÚÒ Ø ÒÓ ÁÒ ØØÙØÓ ÓÑÒ ÓÙ ÑÙÐÖ º ÆÓ Ñ¹ ÆÓ Ö ÔØÑÓ Ñ Ô ÑÒÒÓ ÑÒÒ º ÑÓ Ö ÓÐÚÖ Ó Ü ÔÖÓÖ ÔÖÓÐÑ ØÖ ÕÙ ÞÖ ÖÖÒ ÈÖ ØÓÓ Ó ÙÐØÓ ÓÑÓ Ô Ó ÙÐØ ÓÙ ÔÕÙÒ Ô Ó Ó ÑÒÒÓ ÑÓ ÒÓ ÖÖÖ Ó Ô ÓÑ Ó ØÖÑÓ Ñ ÜÓ ÖÒ ÓÑÓ ÑÒÒÓ º ØÓ ¾½ ¾¼ È ÁÌÍÄ ½º ËÍÎ ÊÎÄÍ ÆÓØ Ó È ÖÒ Ñ ÒØÐÒØ Ó ÕÙ ÑÒÓ ÔÑ Ùº ÈÖ Ù ØÓº ÞÑ ÓÑ ÕÙ ØÒÑÓ ÑÓÖ ÔÓÖ Ð º Ù ÓÒØ ÓÑ ÖÒ Ó Ñ ÑÓ ÕÙ ÓÑ Ó ÙÐØÓ º ÐÚÖÓ Ò ÒÓÖ ËÙ Ó ÄÖ Ò ÒÖ Å¹ Ø Ó ËÙ ÓÙØÖÓ Ö ËÙÚ ÊÚÓÐÙÓ Ó ÒÓ ØÑØ ÑÒÖ ÙÑÔÖÖ ÖÚÐ ØÖº ÒÓ ÙÒØÓ ÓÑÓ Ó ÖÚÓÐÙÓÒÖÓ º Ë Ó ÓÖ ØÖÓ ÔÖÓÚØÑÓ Ó ÑÜÑÓº
ÕÙ ÚÓ Ò Ó ÔÓ Ö Ñ Ó ÕÙ Ó Ù ØÓÐ Ñ Ô Ö ÓÖ Ñ Ö ÙÐ º Ö Ú Ó ÖÐ Ò ÑÓÖÖ Ù Ñ ÒØ Ó Ñ Ù Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ Å Ò ÑÙ ØÓ ÔÓÙÓ Ó Ö Ð Ñ Ñ Ð Ñ ÖÓ Ñ ÚÓÚ Ó Ê Öº Ó Ñ ÕÙ Ñ Ö ØÓØ Ð
ÕÙ ÚÓ ÒÓ ÔÓ Ö Ñ Ó ÕÙ Ó Ù ØÓÐ Ñ ÔÖ ÓÖÑ ÖÙк Ö ÚÓ ÖÐÒ ÑÓÖÖÙ Ñ ÒØ Ó ÑÙ Ò ÑÒØÓ ÔÓÖ ÅÒ ÑÙØÓ ÔÓÙÓ ÓÖ Ð Ñ Ñ ÐÑÖÓ Ñ ÚÓÚÓ ÊÖº Ó Ñ ÕÙÑ Ö ØÓØÐ ÓÓ Ó ÅÙ ÚÓ Öع ÎÓ ÑÒغ ÚÓ Ô ÖÑ Ù Ú ÔÖÓÚÒÒÓ ÔÖ ÕÙ Ù ÖÒ¹ ÅÙ Ó Ñ Ñ Ó ÕÙ
Ö Ò ÓÖ Ñ ÓÐ ÔÓÖ Ù Ñ ÙÑ Ø Ò Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ù ÕÙ ÖÓ Ö Ñ Ù Ð Ó ÓÔÓÖØÙÒ ØÓ Ö ØÓ ÙÒ Ô Ö ÙÒØ ÕÙ Ô Ö Ø Ö Ó Ø ÒØ ÖÑ Ò Ú ÐÑ ÒØ ÓÑÓ ÕÙ ÓÖ ÙÑ Ö Ò Ó ÒÓ ØÓ Ö Ú ÓÐ ÒÓ Ó
ÖÒ ÓÖÑ ÓÐ ÔÓÖ Ù Ñ ÙÑ ØÒÓ ÑÔÐ ÑÒØ Ù ÕÙÖÓ Ö ÑÙ ÐÓ ÓÔÓÖØÙÒ ØÓÖ ØÓ ÙÒ ÔÖÙÒØ ÕÙ ÔÖ ØÖ Ó Ø ÒØÖÑÒÚÐÑÒØ ÓÑÓ ÕÙ ÓÖ ÙÑ ÖÒ Ó ÒÓ ØÓÖ ÚÓÐÒÓ Ó ÙÐØÓ Ñ ÑÓ ÕÙÐ ÕÙ Ó ØÑ ÑÙØÓ ÖÒ ÑÔÖ ÆÓ ÕÙÑÓ Ó ÕÙ ÑÓ º ÒÓ ÚÞ Ñ ÕÙÒÓ Ù ÚÓ ÙÑ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ ËÙ Ú Ê ÚÓÐÙ Ó Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó À
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ ËÙ Ú Ê ÚÓÐÙ Ó Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ º ËÙÑ Ö Ó
¾ ¼ È ÁÌÍÄÇ ½ º Ë ÇÄÀ Ë Ç ÇÊ Ç ÓÑ Ó Ø Ð Ö Ó Ù Ò Ó ÑÓÒØ Ò Ø Å Ý ÓÐÓÖ Ò Ó Ó Ï ÐÐÓÛ Ò Ñ Ó ÑÔ Ñ ÒØÓ ÓÑ ÙÑ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÖ Ó Ð ÚÖÓ Ó Ò Ò ÕÙ Ó ÒÓ Ü Ö º À Ú Ø Ñ
¾¼ È ÁÌÍÄÇ ½º ËÇÄÀË Ç ÇÊ Ç ÓÑ Ó ØÐÖÓ ÙÒÓ ÑÓÒØÒ Ø Å Ý ÓÐÓÖÒÓ Ó ÏÐÐÓÛ Ò Ñ Ó ÑÔÑÒØÓ ÓÑ ÙÑ ÖÔÖ ÒØÓ ÔÖ Ó ÐÚÖÓ ÓÒÒ Ó ÒÓ ÜÖº ÀÚ ØÑÑ ÙÑ ÖÐÚÓ ÖÓ Å Ý Ô ÓÖÖÒÓ ÓÐÒÓ ÔÖ ÓÖ ÒØ ÜØÓ Ù Ô ØÚ Ó ÓÙØÖÓ ÐÓº ÒØÖÑÓ ÓÑ Ò ØÚÑ ÓÖ
Ô ÕÙ Ú Ö Ü Ø Ñ ÒØ ÔÓÖ ÕÙ Ó Ò Ö ÓÓÖÖ ÓÑÓ Ú Ø ¹ÐÓ Ô Ö ÙÒØ ÓÙ Ô ÕÙ Ó Ö Ó ØÓ Ò Ø ÚÓ Ó ØÓ ÉÙ Ò Ó ÙÑ Ö ÕÙ Ø Ó Ø ÔÓ Ò ÓÖÑ Ó ÕÙ Ö º ÌÓ Ó ÒÓ ÒØ Ò Ñ Ð Ö Ô Ó Ñ Ø
Ô ÕÙ Ú Ö ÜØÑÒØ ÔÓÖ ÕÙ Ó ÒÖ ÓÓÖÖ ÓÑÓ ÚعÐÓ ÔÖÙÒØ ÓÙ Ô ÕÙ ÓÖ Ó ØÓ ÒØÚÓ Ó ØÓ ÉÙÒÓ ÙÑÖ ÕÙ Ø Ó ØÔÓ ÒÓÖÑÓ ÕÙ Öº ÌÓÓ ÒÓ ÒØÒ ÑÐÖ Ô Ó Ñ ØÓÓ Ó ÑÙÒÓ ÓÒ Ù ÔÐÓ ÖÖÓº ÑÓÖÖÑ ÍÑ Ñ Ó ÙÑÒØ ÑÓÖÖÖ ÚÓ Ó Ù ØÓº Ź ÑÓÖØ ÓÓÖÖÑ
½ È ÁÌÍÄÇ º Ç È È Ä Ç Í ÁÌÇÊ ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ ÑÔÐ º Á ØÓ Ò Ó ÕÙ Ö Þ Ö ÕÙ Ó Ó Ò Ø ÔÓ Ñ Ö ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ó º È Ö ØÖ Ø Ö ÙÑ Ó Ò Ó Ø ÔÓ Ò Ø Ð ÚÖÓ Ö Ñ Ò Ö Ó Ó Ñ
½ È ÁÌÍÄ º ÈÈÄ ÍÁÌÊ ÜØÖÒØ ÔÐ º Á Ø Ò ÕÙÖ ÞÖ ÕÙ ÒØ Ô Ö ÜØÖÒØ ÑÔÐ º ÈÖ ØÖØÖ ÙÑ Ò ØÔ Ò Ø ÐÚÖ ÖÑ Ò Ö ÑÐ ÑÐ Ø ÖÒÖ ÔÔÙÐ ØÙÐ Ô ÙÑÒ ÑÙØ ÖÒØ Ø ÙØÖ ÙÑÒ º Ù ÔÖ ÒÐ ÒÖÒØ ÖÒغ Ù ÑÔ Ø ÜÔÖÒ ÖÒغ Ù ÒÑ Ö ÖÒØ º ÙÒ Ò ØÒØ
Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ Ç Ø Ó ÈÖ Ò ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð
Ç ÈÓÖ Ó ÓÖ ¹ Ç ØÓ ÈÖ Ò ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ ÒÓ Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ ØÓ Ô ÖØ Ö ØÖÙ Ó Ó ÓÖ Ò Ð ËÙÑÖ Ó Ç ØÓ ÈÖ Ò º½ ÆÓ Ó ÕÙ ÚÓ Ô Ò ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ç ÒØÓ ÓØÖ Ó
Å ÓÑ Ð ÙÑ Ö ÙÑ ÒÓ ÕÙ ÓÒØ ÒÙ Ô Ò Ó ÔÓÖ ÔÖÓ Ó ÑÙ Ò ÓÑÓ ØÓ Ó Ò Ó º Ë Ó ÕÙ Ð Ø Ñ ÙÑ ÑÙ Ò ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ù ÑÙ Ø Ú Þ Ö ØÓ Ð º ÆÓØÓ ÕÙ Ñ Ñ Ñ Ð ÓÖ Ó ÕÙ Ñ ÓÖ Ô Ó Ö
Å ÓÑ Ð ÙÑ Ö ÙÑÒÓ ÕÙ ÓÒØÒÙ Ô ÒÓ ÔÓÖ ÔÖÓ Ó ÑÙÒ ÓÑÓ ØÓÓ ÒÓ º ËÓ ÕÙ Ð Ø Ñ ÙÑ ÑÙÒ ÒÕÙÒØÓ ÕÙ Ù ÑÙØ ÚÞ Ö ØÓ Ð º ÆÓØÓ ÕÙ Ñ Ñ ÑÐÓÖ Ó ÕÙ ÑÓÖ Ô Ó ÖÔÓ Ñ Ð Ò Ñ ÖÔÓ Ñ ÔÖ ÔÖÓº ØÖÒ ÓÖÑÓ ÕÙ ÔÖÓÖ ÓÖÙ ÔÖÓÚÓÖÑ Ò ÑÐ ÒÓ ÑÓ
½ ¾ È ÁÌÍÄÇ ½ º ÍÅ Æ ÇÆÌÊÇ ÇÊ Ç Ë Ò Ñ Ò ÓÙ Ô Ö ÓÙØÖ Ö Ó Ð Ó ÓÔÓ ØÓ ÒÕÙ ÒØÓ Å ÒØ Ú È Ô Ö Ù ÙÑ Ó ÓÐ Ó º ËÓ Ö ÙÑ Ñ Ò ÒØÖ Ð Ó Ú ÙÑ Ò ÓÐÓ Ô Ö Ò Ñ Ö Ú Ð Ó Ó
½¾ È ÁÌÍÄÇ ½ º ÍÅ ÆÇÆÌÊÇ ÇÊ ÇË ÒÑÒÓÙ ÔÖ ÓÙØÖ Ö Ó ÐÓ ÓÔÓ ØÓ ÒÕÙÒØÓ ÒØÚ ÈÔ ÖÙ ÙÑ Ó ÓÐÓ º ËÓÖ ÙÑ Ñ Ò ÒØÖ Ð Ó Ú ÙÑ Ò ÓÐÓ ÔÖÒ ÑÖÚÐÓ Ó Ö ÚÖÓ ØÔÓ Ðº ÑÒØ ÈÓ ÑÖÙÐÖ º ÙÑ ÖØ ÕÙ ÔÙ Ù Ð ÖÙº ÚÓº ÑÓÖÙ ÙÑ Ó ÓÐÒÓ º Ò ØÚ
¾ ¾ ÌÊ Í Ç Ç ÎÁ Ç È Ø Ö Ö Ò ÓÙØÓÖ Ñ Ñ Ò Ô ÕÙ ØÖ º Ç ÙÒØÓ Ó ËÓÙ Ó Ö Ô Ó ÓÑ ÔÖ Ó Ø Ò Ò Ù º Ø Ó Ò ÙÑ ÖÓ Ñ Ò Ö Î Ö ÑÔÐ Ó Ö Ô ÕÙ ØÖ º Ñ Ð Ù¹ ÔÖ ÒØ Ó ÒØ Ö Ó
¾ ¾ ÌÊÍ Ç Ç ÎÁÇ ÈØÖ ÖÒ ÓÙØÓÖ Ñ ÑÒ Ô ÕÙØÖº Ç ÙÒØÓ Ó ËÓÙ ÓÖ Ô Ó ÓÑ ÔÖ Ó ØÒÒ Ù º Ø Ó ÒÙÑÖÓ ÑÒ Ö ÎÖ ÑÔÐ ÓÖ Ô ÕÙØÖº Ñ ÐÙ¹ ÔÖ ÒØÓ ÒØÖÓÖ Ð ÑÙØÓ ÓÖ Ó ÔÖÓÐÑ Ñ Ù Ö ÑÑÒØÓ º ÎÓÙ ÐÖ Ñ ÓÖ Ó ÓÑ Ñ ØÐ ÔÖ ÒØÓ ÔÓ ØÖÓÖ Ñ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÖÙ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÖÙ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ÖÙ Ó ½ ½ º½ Ñ Ò Ó Ó ÓÐ ÓØ º º º º º º º º º º
Aula_05.dvi
ÙÐ ¼ ¹ ÊØ ÙÖ ÐØÓÒ ÓÒØÒ ½ ÕÙ ÙØÒÓÑ ÊØ ÕÙ ÖÒ ÔÖÑÖ ÓÖÑ Ó Ø ÙØÒÓÑ ÕÙÒÓ ÔÓÑ Ö ÖØ ÓÖÑ dt = f(y) Á ØÓ Ò ÕÙ ØÜ ÚÖÓ ÔÒ ÓÑÒØ Ó ØÓ ØÙÐ ÚÖ ÚÐ ÒÓ Ó ÔÓÒØÓ ÒÓ ØÑÔÓ ÓÒ ÚÖ ÚÐ Úк ÕÙ Ú Ø ÔÖ Ö ÑÒØÓ ÔÓÔÙÐÓ Ó ÜÑÔÐÓ ÕÙ ÙØÒÓÑ
¾ È ÁÌÍÄÇ ½º Å ÆÌ Æ Ä ÁÌÁ ÑÓÒ ØÓÖ ÔÓ Ö ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ Ô ÖØ Ñ ÒØ Ò Ð Ø º Ç Ç ÔÓ Ö Ö Ñ Ó Ó ÒØÖÓ ÓÒ Ò Ô Ó º Ø ÑÓÒ ØÓÖ ÙÑ ÑÓ Ó Ò Ü ØÓ Ô Ó º ÙÖ ÒØ Ñ Ð Ò Ó Ø Ó
¾ È ÁÌÍÄÇ ½º ÅÆÌ ÆÄ ÁÌÁ ÑÒØÖ Ô Ö Ò Ö Ñ ÔÖØ ÑÒØ ÒÐغ Ç Ç ÔÖ Ö Ñ ÒØÖ Ò Ò Ô º Ø ÑÒØÖ ÙÑ Ñ ÒÜØ Ô º ÙÖÒØ ÑÐÒ Ø ÐÒ ÔÖ ÚÖ ÒÑ ÙÑ Ð ÖÙÞÒ¹ Ùº ÔÖÜÑ ØÒ Ø ÕÙ Þ Ñ ÔÒ ÔÖÕÙ Þ ÖÑ Ð Æ ÙÑ ÑÒ ÕÙ ÚÚ Ò ÖÒ ÒÑ ÙÑ ÑÒÞÒ ÒÖÒغ ÚÐÞ
Ø ÑÓ ÓÑÔ Ò Ò Ó Ö Ô Ù Ò º Ì ÑÓ ÓÙÚ Ó ½ ¼µ ÕÙ ÒÓ Ø Ó ÍÒ Ó º Ð Þ Ñ ÑÙ ØÓ Ó Ô Ö ÙØÓÖ ÙÑ Ú Ò ÒÓÙÐ Ô Ö Ó Ú ÖÙ Ö Ö ÐÑ ÒØ Ø Ú º³ Ö Ø Ó ÍÒ Ó Ø Ó ØÖ Ð Ò Ó ÓÑ ÙÑ
ØÑÓ ÓÑÔÒÒÓ ÖÔ ÙÒº ÌÑÓ ÓÙÚÓ ½¼µ ÒÓ ØÓ ÍÒÓ º Ð ÞÑ ÑÙØÓ Ó ÔÖ ÙØÓÖ ÙÑ ÚÒ ÒÓÙÐ ÔÖ Ó ÚÖÙ Ö ÖÐÑÒØ ØÚº³ Ö ØÓ ÍÒÓ ØÓ ØÖÐÒÓ ÓÑ ÙÑ ÒÓÙÐÓ ÖÖ Ç Ó ÒÒØÓ Ó Ð ËÙ ÐÖÖÑ ØÖÓ ÙÑ Ù ÙÑ Ó ÓÑÓ ÒÓ ÙØÓÖ ÑÖÒ ÚÖ Ó ÓÑÓ ÓÖ Ó ÓÙØÓÖ ÃÒØ
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ Ó ÓÒØ Ó Ò Å ÒØ ¹ ÜÔ Ö Ò ÈÖ ¹Æ Ø Ð Æ Ñ ÒØÓ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö
ÒØ Ò ËÙ Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ Ó ÓÒØ Ó Ò Å ÒØ ¹ ÜÔ Ö Ò ÈÖ¹Æ Ø Ð Æ Ñ ÒØÓ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ ÖØ Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò ØºÔØ ÛÛÛº Ò ØºÓѺ Ö ËÙÑÖ Ó ÜÔ Ö Ò ÈÖ¹Æ Ø Ð Æ Ñ ÒØÓ ÔØÙÐÓ ÜÔ Ö Ò ÈÖ¹Æ Ø Ð Æ Ñ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ë ÙÒ ¹ Ö Ò Â ÖÙ Ð Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ë ÙÒ ¹ Ö Ò Â ÖÙ Ð Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ Ë ÙÒ ¹ Ö Ò Â ÖÙ Ð Ñ ½ ½ ½ º½ ÈÙÖ
temp.dvi
ÅÒØ ÑÓ ÑØÖ ÀÒÖÕÙ ÐÑÒ ½ ÓÙØÙÖÓ ¼¼½ ½ ÒØÖÓÙÓ ÌÖØÑÓ Ò Ø ÒÓØ Ó ÓÖÑÐ ÑÓ ÕÙÓ ÔÖ Ó ØÖØÑÒØÓ ÑÖÓ ÓÔÓ Ó ÑÒØ ÑÓ Ò ÔÖ Ò ÑÓ ÑØÖ ÓÒÙØÓÖ µº ÍÑ ØÖØÑÒØÓ ÓÑÔÐØÓ Ó ØÓÔÓ ÖÕÙÖ Ò ÔÖÒÔÐÑÒص ÙÑ ØÖØÑÒØÓ ÔÖØ ÜÔÖÑÒØÐ ÓÑ ÜÑÔÐÓ ÑØÖ
½¾ È ÁÌÍÄÇ º À ÅÍÁÌÇ Ì ÅÈÇ º º º ÁËÌ ÆÌ Ñ Ó Ð ÙÑ Ú Ö ÙÖ ÖÚ ÔÐ ÒØ Ó Ð ØÓÖ Ñ ÒØ ÙÑ Ñ Ú Ø Ó ÕÙ Å ÒÙÒ Ú Ö º Ö ÓÒ Ù Ó Ô ÒØÓ Ó Ø ÔÓ Å Ç Ö ÉÙ ÐÓ Ó Ñ Ö Ú Ð Ó
½¾ È ÁÌÍÄÇ º À ÅÍÁÌÇ ÌÅÈÇ º º º ÁËÌÆÌ ÑÓ Ð ÚÖÙÖ ÖÚ ÔÐÒØÓ ÐØÓÖÑÒØ Ñ ÚØÓ ÕÙ Å ÒÙÒ ÚÖº Ö ÓÒÙ Ó ÔÒØÓ Ó ØÔÓ Å ÇÖ ÉÙ ÐÓÓ ÑÖÚÐÓ Ó Ð ÓÐÓÙ Ó ÖÑ ÖÓÖº ÜØÑÒØ Ó ÓÒÙ Óº Ó ÔÖÓÜÑÓÙ ÖÚ ÖÖÒÓÙ ÐÙÒ ÖÓØÓ ÚÖÓÙ ËÖÝ٠ź ÈÔ ÒÓ
Ð Ö Ó ÍÒ Ú Ö Ð Ó Ö ØÓ ÀÙÑ ÒÓ Æ Ó ÍÒ Ñ Ð Ö Ð
Ð Ö Ó ÍÒ Ú Ö Ð Ó Ö ØÓ ÀÙÑ ÒÓ Æ Ó ÍÒ Ñ Ð Ö Ð ËÙÑ Ö Ó ½ ÈÖ Ñ ÙÐÓ ½ ¾ ÖØ Ó Ö ØÓ ÙÑ ÒÓ ½ ½ ÈÖ Ñ ÙÐÓ ÓÒ Ö Ò Ó ÕÙ Ó Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö ÒØ ØÓ Ó Ó Ñ Ñ ÖÓ Ñ Ð ÙÑ Ò Ó Ù Ö ØÓ Ù Ò Ð Ò Ú ÓÒ Ø ØÙ Ó ÙÒ Ñ ÒØÓ Ð Ö Ù Ø Ô
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½ ¹ ÍÑ ÓÒ Ù Ò Ñ Ò Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½ ¹ ÍÑ ÓÒ Ù Ò Ñ Ò Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ½ ÍÑ ÓÒ Ù Ò Ñ Ò Ó Ô ØÙÐÓ ½ ÍÑ ÓÒ Ù Ò Ñ Ò Ó Ù ØÖ ÙÖ Ö Ñ ÒÓ Ñ Ó Ñ Ò Ú ÇÙÚ ÙÑ Ó Þ Öº
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÉÙ ØÖÓ Å ÑÓÖ Ú Ñ ÖÒ ÙÑ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ Û
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÉÙ ØÖÓ Å ÑÓÖ Ú Ñ ÖÒ ÙÑ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÉÙ ØÖÓ Å ÑÓÖ Ú Ñ ÖÒ ÙÑ ½
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÈÖ Ñ Ö Ñ Ð ÀÙÑ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÈÖ Ñ Ö Ñ Ð ÀÙÑ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÈÖ Ñ Ö Ñ Ð ÀÙÑ
¾¾ È ÁÌÍÄÇ ½ º ÍÅ ËÌÁÎ Ä ÅÁ ÇË ÓÑÓ Ö Ò Ó ÙÑ ÓÑ Ò Ó ÓÑ Ø ÙÚ Ç ÓÒ ÐÑ ÒØ Ñ Ø ÓÖÓ ÖÓÐ Ú Ñ ÔÓÖ ÒØÖ ØÖ Ð Ö ÒØ Ò Ó Ú Ö Ó ÒØ Ó Å Ú Ù Ð ÙÑ ØÖ Ð Ö Ö Ñ ÑÙ Ö Ñ ÓÖ
¾¾ È ÁÌÍÄÇ ½º ÍÅ ËÌÁÎÄ ÅÁÇË ÓÑÓ ÖÒÓ ÙÑ ÓÑÒÓ ÓÑØ ÙÚ Ç ÓÒÐÑÒØ ÑØÓÖÓ ÖÓÐÚÑ ÔÓÖ ÒØÖ ØÖ Ö ÒØÒÓ ÚÖÓ ÒØÓ Å ÚÙ ÙÑ ØÖ Ö ÖÑ ÑÙÖÑ ÓÖº Òº ÓÑÓ Ó ØÑÔÓ ØÚ ØÓÖÒÓ ÒÑÓ ÚÓÐØÐ ÙÒØÒÓ Ö ÑÑ ØÐ ÔÖÒØÑÒØ ÓØ Ñ ÑÒ ØÖ ÓÑ ÔÖ Óº ÚÖÓÙ
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ ÌÖ Ì Ö Ô ½½ ¹ Ò Ø ¹ È ÙØÙÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ ÌÖ Ì Ö Ô ½½ ¹ Ò Ø ¹ È ÙØÙÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó ½½ Ò Ø ¹ È ÙØÙÖ ½½º½ Ø ÓÖ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º
grafospr.dvi
ÈÖÓÐ ÔÐ ÓÖ Ó ÖÓ º ÁØÖÓÙÓ ÅÙØ ÚÞ ÕÙÖÑÓ ÑÓ ØÖÖ Ü Ø ÖÓ ÓÑ ÙÑ ÖØ ÔÖÓÔÖº Å Ñ ÑÔÖ Ó ÙÑÓ Ó ØÖÙÖ ÜÔÐØÑØ ÙÑ ÖÓ ÓÑ ÔÖÓÔÖ º Æ Ø Ó ÖÓÖÖÑÓ ØÓÖÑ ÕÙ ÑÓ ØÖÑ ÓÑØ Ü Ø ÕÙ ÙÜÐÑ Ó ØÖÙÓ ÕÙ Öص ÖÓ ÓÑÓ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ Ó ÔÖÔÓ Ó ÔÓÑÓ
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ Ç Å Ö ÙÐ Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ Ç Å Ö ÙÐ Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó Ç Å Ö ÙÐ Ó ¾½ Ô ØÙÐÓ Ç Å Ö ÙÐ Ó ÐÑ ÙÖ Ó Ø Ö ÓÑ Ö Ò º ¹ ÓÖ Ó ØÓ Ú Ç È ÖÕÙ Ø Ù Ð Ó Ä Ó Ï
ÚÓÐÙ Ó Î Ø Ç ËÙÖ Ñ ÒØÓ Ó Ë Ö ÀÙÑ ÒÓ ¾ ¹ Ç Ø Ð Ñ ÒØÓ Î Ñ ÍÖ ÒØ ÈÓÖØ ÓÖ Î
ÚÓÐÙ Ó Î Ø Ç ËÙÖ Ñ ÒØÓ Ó Ë Ö ÀÙÑ ÒÓ ¾ ¹ Ç Ø Ð Ñ ÒØÓ Î Ñ ÍÖ ÒØ ÈÓÖØ ÓÖ Î ËÙÑ Ö Ó ¾ Ç Ø Ð Ñ ÒØÓ Î Ñ ÍÖ ÒØ ½ ¾º½ Ç ÈÖ ¹Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Î º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ØÑÓ Ö ÍÖ ÒØ
Ç ÉÙ À ÖÖ Ó ÓÑ ÈÓÐ Ø ½ ¹ ÁÒØÖÓ Ù Ó ÖÒ Ð Ó Ë ÓÒ Ð Ó Î Ö Ó ÓÖ Ò Ð Ñ ÛÛÛº ÙÑ Ò Ø Ö ÑÓ¾½ºÓÑ
Ç ÉÙ À ÖÖÓ ÓÑ ÈÓÐØ ½ ¹ ÁÒØÖÓÙÓ ÖÒÐÓ Ë ÓÒ ÐÓ ÎÖ Ó ÓÖÒÐ Ñ ÛÛÛºÙÑÒØÖ ÑÓ¾½ºÓÑ ËÙÑÖÓ ½ ÁÒØÖÓÙÓ ½º½ Ç Ë ØÑ ÈÓÐØÓ ÓÑÒÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Æ ÙÑ ÆÓÚÓ Ë ØÑ ÈÓÐØÓ º º º
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÍÐØ Ñ Ô Ö Ó Ò Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÍÐØ Ñ Ô Ö Ó Ò Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ÍÐØ Ñ Ô Ö Ó
exam-sols-1.dvi
ÅØÑ Ø Á ¹ ÒÓØÙÖÒÓµ ¹ ž¼ ÜÑ ½ ¼»¼»½ ÊÁÌÇ ½º ÈÖ ÒÖ ÙÒÓ ÓÑÔÐÜ wz) z /n ÔÖ Ó Ù Ö ÙÒÓ ÐÓÖØÑÓ Ò ÕÙÐ ÔÖ Ó ÓÒ ÖÖ ÜÔÐØÑÒØ ØÓ ÓÐ ÙÔÖ ÊÑÒÒº Ñ ÓÑ z ρexpıθ) ÓÒ θ [ π,π] ØÑÓ ÕÙ wz) e n lnz), ÓÒ lnz) lnρ)+ıθ +ıkπ, ÓÒ
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½¼ ¹ Ò Ò Ó Ó Ö Ù Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½¼ ¹ Ò Ò Ó Ó Ö Ù Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ò Ò Ó Ó Ö Ù Ô ØÙÐÓ ½¼ Ò Ò Ó Ó Ö Ù ÆÓÚÓ ÑÙÒ Ó ¹ Ö Ò ÓÖ ÞÓÒØ º Ö Ó ÓÐ Ó Ú ÕÙ Ú Ö º
Å Ö Ó ÖÖ Ö Ó Ë ÒØÓ ÐÓ Ó ÓÒÖ Ø ¹ Ê ÙØ Ó Ó ØÓÑ ÑÓ Ò Ñ Ó ÌÓÑÓ ½ Ó Ò ÐÓÔ Ò ÐÓ Ó ËÓ ÎÓк
Å Ö Ó ÖÖ Ö Ó Ë ÒØÓ ÐÓ Ó ÓÒÖ Ø ¹ Ê ÙØ Ó Ó ØÓÑ ÑÓ Ò Ñ Ó ÌÓÑÓ ½ Ó Ò ÐÓÔ Ò ÐÓ Ó ËÓ ÎÓк ËÙÑ Ö Ó Ê ÙØ Ó Ó ØÓÑ ÑÓ Ò Ñ Ó Ô ØÙÐÓ Ê ÙØ Ó Ó ØÓÑ ÑÓ Ò Ñ Ó ÍÑ ÓÒ Ô Ó ÕÙ Ø ÒØ Ñ ÜÔÐ Ö Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ø Ó Ó Ó ØÓÑ ÑÓº ÈÓ ÑÓ
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ð ÍÐØ ÑÓ ÙÖ Ó Ò Ð Ì ÑÔÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ð ÍÐØ ÑÓ ÙÖ Ó Ò Ð Ì ÑÔÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ð ÍÐØ ÑÓ ÙÖ Ó Ò Ð Ì
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Å ÐÕÙ ÕÙ ÒÓ Ç ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ Ò
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Å ÐÕÙ ÕÙ ÒÓ Ç ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ç Ò
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ È Ö ÒØ Ó ÌÖ ÙÒ Ð Ó Ë Ò Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ Ò
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ È Ö ÒØ Ó ÌÖ ÙÒ Ð Ó Ë Ò Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ È
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð Ø Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙ
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð Ø Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ð ÖÖÓÐÐÓ Ð Ø Ó ½º½º Ä Ø Ô Ñ Ö
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ì Ö ¹ Ö ÆÓ Ø ÒÓ ÅÓÒØ ÇÐ Ú Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ì Ö ¹ Ö ÆÓ Ø ÒÓ ÅÓÒØ ÇÐ Ú Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½ ¹ ÍÑ Ø Ú Ð Ñ Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½ ¹ ÍÑ Ø Ú Ð Ñ Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ½ ÍÑ Ø Ú Ð Ñ Ó Ô ØÙÐÓ ½ ÍÑ Ø Ú Ð Ñ Ó ÎÓ ÔÓ Þ Ö Ù Ù Ñ Ð Ù Ñ Ó Ø Ö¹ Ñ Ð Ñ Ð Ó Ñ ÑÓ Ø
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½ ¹ ÍÑ ÒÓÒØÖÓ ÓÖ Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½ ¹ ÍÑ ÒÓÒØÖÓ ÓÖ Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ½ ÍÑ ÒÓÒØÖÓ ÓÖ Ó ½¼ Ô ØÙÐÓ ½ ÍÑ ÒÓÒØÖÓ ÓÖ Ó Ð Ø Ñ ÙÑ Ò Ò ÓÑ Ò Ó Ñ Ú Ö Ó Ø Ñ ÙÑ ÑÓ
Aula_03.dvi
ÙÐ ¼ ¹ Ü ØÒ ÍÒ ÐØÓÒ ÓÒØÒ ½ ÔРdz ½ ÇÖÑ ÜÖÓ ¼½ ÚÖÓ ØÑÔÓÖÐ Ò ØÑÔÖØÙÖ ÙÑ ÓÖÔÓ ÕÙÒØ ÜÔÓ ØÓ Ñ ÙÑ ÑÒØ ÓÑ ØÑÔÖØÙÖ T a ÔÓ Ö ÚÐ ØÖÚ Ä ÆÛØÓÒ Ó Ê ÖÑÒØÓ ÔÓÖ dt dt = k(t T ) ÓÒ T ØÑÔÖØÙÖ Ó ÓÖÔÓ t Ó ØÑÔÓ T ØÑÔÖØÙÖ ÑÒØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÍÐØ ÑÓ ÙÖ Ó ÒÓ Ì ÑÔÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ º
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÍÐØ ÑÓ ÙÖ Ó ÒÓ Ì ÑÔÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÍÐØ
½ È ÁÌÍÄÇ ½ ½º ÆÇÎ Ë ÁË ÍËË Ç Ë ÇÅ ÊÇ Å ÕÙ Ø Ó Ú Ó Ö ÕÙ Ð ÊÓ Ñ Ó Ó Ô Ó ØÓÐÓ Ú Ö Ñ ÍÑ Ø Ö ÕÙ ÒØÓ Ô Ö ÓÒ Ð Ù º ÊÓ Ñ ØÓÙ ÔÖÓÒ¹ ØÙ Ó Ó ÕÙ Ð Ó ÔÖ ÒØ Ó Ö Ô
½ È ÁÌÍÄÇ ½½º ÆÇÎË ÁËÍËË ÇË ÇÅ ÊÇÅ ÕÙ Ø Ú Ö ÕÙÐ ÊÑ Ô ØÐ ÚÖÑ ÍÑ Ø Ö ÕÙÒØ ÔÖ ÒÐ Ù º ÊÑ ØÙ ÔÖÒ¹ ØÙ ÕÙ Ð ÔÖ ÒØ Ö ÔØ ØÖÙØ ØÑÒØ ÖÙÑÒØÚ Ò ÒØÒØ ÕÙ È Ò Ù Ò ÒÑ Ô Ù ÙÑ Ô Ñ ÑÑ Ò ÔÖ Òк ÒÕÙÒØ Ö Ô ØÐ ÚÑ Ñ ÙÐ ÔÖ ØÒØÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ñ Ö ¹ Ð Ô Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ñ Ö ¹ Ð Ô Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ñ Ö ¹ Ð Ô ½ ½ º½Ç
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ê Ð Ó Ù ÓÑ Ó ÍÒ Ú Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ Û
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ê Ð Ó Ù ÓÑ Ó ÍÒ Ú Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ê Ð Ó Ù ÓÑ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç Ù Ö Ë Ö Ó Ó Ø ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ Û
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç Ù Ö Ë Ö Ó Ó Ø ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½½ Ç Ù Ö Ë
aula_08_metII.dvi
ÙÐ ¼ ¹ ØÐ ÅØÓÓ ÆÙÑÖÓ ÔÖ Ç³ ÕÙ Ê ÐØÓÒ ÓÒØÒ ½ ØÐ Ó ÅØÓÓ Ê ÓÐÙÓ Ç³ Æ Ô Ñ Ó ÑØÓÓ ÙÐÖ ÜÔÐØÓ ÔÖ ÑØÓÓ Ñ ÓÑÔÐÜÓ Ó ÔÖÒÔÐ ÓØÚÓ Ó ÓØÖ ÑØÓÓ ÓÑ ÑÐÓÖ ÔÖ Ó ÖÙÞÖ Ó ÖÖÓ ØÖÙÒÑÒØÓµº ÆÓ ÒØÒØÓ Ñ ÑÙØÓ Ó Ó Ö ÙÐØÓ ÓØÓ ÒÓ ÔÓ ÙÑ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÌÖ Ó Â Ù Ù ÈÖ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÌÖ Ó Â Ù Ù ÈÖ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ÌÖ Ó Â Ù Ù ÈÖ
Ç ÉÙ À ÖÖ Ó ÓÑ ÈÓÐ Ø ¹ Ç Ä Ö Ð ÑÓ ÈÖ Ñ Ë Ø Ñ ÈÓÐ Ø Ó ÖÒ Ð Ó Ë ÓÒ Ð Ó Î Ö Ó ÓÖ Ò Ð Ñ ÛÛÛº ÙÑ Ò Ø Ö ÑÓ¾½ºÓÑ
Ç ÉÙ À ÖÖ Ó ÓÑ ÈÓÐ Ø ¹ Ç Ä Ö Ð ÑÓ ÈÖ Ñ Ë Ø Ñ ÈÓÐ Ø Ó ÖÒ Ð Ó Ë ÓÒ Ð Ó Î Ö Ó ÓÖ Ò Ð Ñ ÛÛÛº ÙÑ Ò Ø Ö ÑÓ¾½ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ç Ä Ö Ð ÑÓ ÈÖ Ñ Ë Ø Ñ ÈÓÐ Ø Ó ¾ º½ ÈÖ Ñ ÕÙ ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ð Å Ò Ø Ö Ó ÐÓ ËÙÔ ÖÒ Ò ÈÖ Ñ Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛ
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ð Å Ò Ø Ö Ó ÐÓ ËÙÔ ÖÒ Ò ÈÖ Ñ Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ð Å Ò Ø Ö Ó
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ Ó ÓÒØ Ó Ò Å ÒØ ¹ Ç Ñ ÓÒ Ó Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ Ó ÓÒØ Ó Ò Å ÒØ ¹ Ç Ñ ÓÒ Ó Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó Ç Ñ ÓÒ Ó ¾ Ô ØÙÐÓ Ç Ñ ÓÒ Ó Ü ÑÓ Ð Ó ÔÓÖ ÙÑ ÑÓÑ ÒØÓ Ó ÒØ ÓÑÓ
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ Ù ÒÓ Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ Ù ÒÓ Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó Ù ÒÓ Ô ØÙÐÓ Ù ÒÓ Ê Þ ÑÓ Ô Ö ÕÙ Ö ÙÑ Ò Ñ Ô Ì ÖÖ Ô Ö Ô Ð Ö Ù Ò ÕÙ Ñ ÓÙØÖÓ ÐÙ Ö º ¹ º ˺ Ä Û Å ÓÙ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÍÐØ Ñ Î Ø Ó ÆÓÖØ È Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÍÐØ Ñ Î Ø Ó ÆÓÖØ È Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ÍÐØ Ñ Î
Ò Ó Ø ÑÓ Ñ ÓÙ Ñ ÒÓ Ñ Ñ ÔÖ Ø Ó ÕÙ ØÙ ÐÑ ÒØ ÓÙØÖÓ ÒÓÑ º ÀÓ Ò Ó Ó ÖÚ ÑÓ Ó ÓÑ Ò Ù ÒØ Ð Ò ÓÑ ÔÓÖ Ú Þ Ö Ø Ö Ø Ú Ò Ó Ø Ò Ù Ñ Ó Ñ ¹ Ó Ò Ó º ÓÑÓ Ó Ö Ó ÑÙ Ø Ú Þ
ÒÓ ØÑÓ Ñ ÓÙ ÑÒÓ Ñ Ñ ÔÖØ Ó ÕÙ ØÙÐÑÒØ ÓÙØÖÓ ÒÓѺ ÀÓ ÒÓ Ó ÖÚÑÓ Ó ÓÑÒ Ù ÒØÐÒ ÓÑ ÔÓÖ ÚÞ ÖØÖ Ø ÚÒ Ó ØÒÙÑ Ó Ñ ¹ Ó ÒÓ º ÓÑÓ Ó ÖÓ ÑÙØ ÚÞ ÔÖÑÓ Ø ÑÑÓ Ù ÑÓÖØ ÔÖ ÓÒÖ¹Ð Ó ØØÙÐÓ ÕÙ Ð ÑÖÖÑ Ñ ÔÓ Úº Ñ ÕÙ Ó ÙÐÓ ÚÒØ ÔÖÓÜÑ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½½ ¹ ËÓ Ö ÅÓØ Ú Ó ¹ Ì Ø Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½½ ¹ ËÓ Ö ÅÓØ Ú Ó ¹ Ì Ø Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ º ËÙÑ
¾½ È ÁÌÍÄÇ ½ º Æ Ç Ê Á ÁÇË Ä Î Ë ÓÜ Ò Ó ÒÙØÖ ÒØ Ñ ÒØÖ Ù Ô ÖØ Ó ÕÙ ÙÑ ÓÖÑ ÓÔØ Ñ Þ º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ñ Ó Ò Ù ÓÖÔÓ Ó Ù Ò Ó ÙÔÐ Ñ ÒØÓ Ð Ñ ÒØ Ó ÕÙ ÓÒ ØÓ Þ Ö
¾½ È ÁÌÍÄÇ ½ º Æ Ç Ê Á ÁÇË Ä Î Ë ÓÜÒ Ó ÒÙØÖÒØ Ñ ÒØÖÙ Ô ÖØ Ó ÙÑ ÓÖÑ ÓÔØ Ñ Þ º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ Ñ ÒØÑ Ó Ò Ù ÓÖÔÓ Ó Ù Ò Ó ÙÔÐ Ñ ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ ØÓ Þ Ö ÓÖ Ú ÑÓ Ð Ö Ó Ö Ñ Ð ÓÖ ÓÖÑ Ü Ö Ó Ð Ñ ÒØ Ö º Ð Ú Ö ÚÐ ÒÓ Ø Ñ Ö
ÑÔÓ ÓÒ ÒØÖ Ó ÓÙ Ñ Ö Ñ Ø ÓÖ Ó Ü ØÓ Ù ÖÑ Ñ Ù Ñ Ð ÑÓÖÖ Ù ÒÓ ÑÔÓ ÓÒ ÒØÖ Óº ÓÑÓ Ó ÕÙ ØÓ ¹ Ø Ò Ó Ô Ö Ó ØÙ Ó Ó ÕÙ Ö Ù ÓÑ ØÓ Ó Ó Ù Ú ÐÓÖ ¹ Ð Ó Ö Ò Ó ÓÑ Ó Ö Ó
ÑÔÓ ÓÒÒØÖÓ ÓÙ Ñ ÖÑØÓÖÓ ÜØÓ Ù ÖÑ Ñ Ù ÑÐ ÑÓÖÖÙ ÒÓ ÑÔÓ ÓÒÒØÖÓº ÓÑÓ Ó ÕÙ ØÓ ¹ ØÒÓ ÔÖÓ ØÙÓ Ó ÕÙ Ö Ù ÓÑ ØÓÓ Ó Ù ÚÐÓÖ ¹ Ð ÓÖÒÓ ÓÑ Ó ÖÓ ÖÙØÐ ÔÖÒÓ ØÖÙÓ Ù ÜØÖÑÒÓ ÒÐ ¹ ÓÒ ÙÙ ÒÖÖ Ú ÓÑÓ ÑÓÑÒØÓ ÕÙ ÚÐ ÔÒ ÔÖ ÖÚÖ ÐÓ Ô
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ ÌÖ Ì Ö Ô ¹ Ç È Ô Ð Ó Ù ØÓÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ ÌÖ Ì Ö Ô ¹ Ç È Ô Ð Ó Ù ØÓÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó Ç È Ô Ð Ó Ù ØÓÖ Ô ØÙÐÓ Ç È Ô Ð Ó Ù ØÓÖ Ç ÔÖÓÔ Ó ØÓ Ø Ö Ô
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ñ Ò ØÖ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ñ Ò ØÖ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ñ Ò ØÖ
ÖÓ Ô ÕÙ ØÖ Ö ÐÑ ÒØ ÙÒ ÓÒ Ñ À Ö ÔÓ Ø Ô Ö ÓÑÓ ÕÙ Ø Óº Ù ÓÙ È Ø Ö Ö Òº Ù ÓÙ ÙÑ Ô ÕÙ ØÖ Ø Ø Ò ÙÑ ÖÓ ¾ Ñ Ò Ö Ó Ö Ë ÑÔÐ ÌÖÙØ ÓÙØ ÔÖ ÒØ Ó Î Ö Ë ÑÔÐ Ó Ö È ÕÙ
ÖÓ Ô ÕÙØÖ ÖÐÑÒØ ÙÒÓÒÑ À Ö ÔÓ Ø ÔÖ ÓÑÓ ÕÙ ØÓº Ù ÓÙ ÈØÖ ÖÒº Ù ÓÙ ÙÑ Ô ÕÙØÖ Ø Ø ÒÙÑÖÓ ¾ ÑÒ Ö ÓÖ ËÑÔÐ ÌÖÙØ ÓÙØ ÔÖ ÒØÓ ÎÖ ËÑÔÐ ÓÖ È ÕÙØÖ º È ÝØÖÝ ÑÒ ÔÖÑÖ ÔÖ ÒØÓ Ù Ð ÓÖ ÕÙÐÖÓ ¹ Æ ÓÑÓ ÖÓ Ô ÕÙØÖ ØÓ ÖÑ Ø ¹ ÓÕÙÑÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÉÙ ÖØ ¹ Ö Ó Ò Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÉÙ ÖØ ¹ Ö Ó Ò Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ÉÙ ÖØ ¹ Ö Ó
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½ ¹ ÇÒ ÙÐ Ó Ô Ð Ò Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½ ¹ ÇÒ ÙÐ Ó Ô Ð Ò Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ½ ÇÒ ÙÐ Ó Ô Ð Ò Ó Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ÙÐ Ó Ô Ð Ò Ó ÒÙÒ ÓÒ Ø Ò Ó Ð Ú Ñ ÓÒ Ñ ÕÙ Ð ÕÙ Ø Ð Ú
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ¹ À Ö Ø Ö Å Ó Ñ ÒØ ÁÒØ Ð Ò Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ¹ À Ö Ø Ö Å Ó Ñ ÒØ ÁÒØ Ð Ò Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ¹ ÌÙ Ó Ó ÕÙ Ä ÓÒ Ö Ó ÔÖ Ò Ù Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ¹ ÌÙ Ó Ó ÕÙ Ä ÓÒ Ö Ó ÔÖ Ò Ù Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Â Ö Ñ Ó Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Â Ö Ñ Ó Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ç Â Ö Ñ Ó Ò ½ º½ Ç ÆÓ
segundo.dvi
ÇÄÁÅÈ ÂÍÎÆÁÄ ÅÌÅýÌÁ ¼ ÆÍÊÇ ÅÌÅýÌÁÇ ÈÊÍ ÈÊÄÁÅÁÆÊ ËÍÆÇ Ç ÊËÈÇÆ Ä ÈÊÍ Æ Ä ÀÇÂ ÊËÈÍËÌ Æ º ÊÐ ÔÒØÖ Ð ÔÐÖ ÎÁÎ Ä ÆÍÊÇ ÓÖ ÙÒ ÔÖº Ð ÕÙÖ ÕÙ ÐØÖ ÖÒØ ØÒ ÔÒØ ÓÐÓÖ ÖÒØ Ý ÕÙ ÐØÖ ÙÐ ØÒ ÔÒØ Ð Ñ ÑÓ ÓÐÓÖº úù ÒØÓ ÓÐÓÖ Ò ØÖ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ¹ Ò Ó Ò Ó Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ¹ Ò Ó Ò Ó Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ º ËÙÑ Ö Ó Ò Ó Ò Ó
ÍÑ Ì Ö Ô Ó Ò Ö Ê ÙÐØ Ó ÒÕÙ ÒØ Ó ÙÖ Ó Ò Ö Ú Ò Ó Ô Ð Ì Ö Ô Ø ¾ ¹ Ç ÓÒ ØÓ ÌÓØ Ð ¹ ÚÓ ÒÓ Ò Ö ÇÙØÖ Ó Ò Ò Ö Ø Ú ÍÑ Ê ÙÑÓ ÌÖ ÒØ ÒÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó Ð Ò Å Ü Ö ÓÒ Å
ÍÑ Ì Ö Ô Ó Ò Ö Ê ÙÐØ Ó ÒÕÙ ÒØ Ó ÙÖ Ó Ò Ö Ú Ò Ó Ô Ð Ì Ö Ô Ø ¾ ¹ Ç ÓÒ ØÓ ÌÓØ Ð ¹ ÚÓ ÒÓ Ò Ö ÇÙØÖ Ó Ò Ò Ö Ø Ú ÍÑ Ê ÙÑÓ ÌÖ ÒØ ÒÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó Ð Ò Å Ü Ö ÓÒ Åº º Î Ø Ð ÚÖÓ Ñ Ò Ð ¹ÔÓÖØÙ Ù ½ Î Ó Ð ÚÖÓ ÓÖ Ò Ð Ñ Ò
00.dvi
ÄÒÙÒ ÓÖÑ ¹ ÌÓÖ ÅÓÐÑ ÁÑÔÐÑÒØÓ ÌÓÖÑ º½ ÊÙÐÖ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓµ ØÜØÓ ÕÙ ÒÓ Ó ÖÙÐÖ º Ü ØÑ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒ¹ ÂÙ ØØÚ ÓÒ Ö¹ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ ÐÒÙÑ Ä = {0 10 1}º ÓÒÓÖÑ ÑÓÒ ØÖÓ ÒÓ ÜÑÔÐÓ º Ä ÒÓ ÖÙÐÖ ÙÑ ÚÞ ÕÙ ÒÓ Ø Þ Ó ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÐÒÙÒ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½¼ ¹ Ç Õ٠ɺÁº Ê ÐÑ ÒØ Ë Ò Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐÖ ÁÒØ ÐÒ Ó Ë Ù ½¼ ¹ Ç Õ٠ɺÁº ÊÐÑ ÒØ ËÒ Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ ÒÐ ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØÐ ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖº ËÙÑÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÍÐØ ÑÓ Ò Ò Ñ ÒØÓ Ñ È Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÍÐØ ÑÓ Ò Ò Ñ ÒØÓ Ñ È Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÍÐØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ð Ó Ø ÖÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ð Ó Ø ÖÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ç Ð Ó Ø ÖÒÓ º½ Á ÒØ
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ¹ Ð Ò Ó ÇÖ Ò Ó Ó ÓÖÔÓ Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ¹ Ð Ò Ó ÇÖ Ò Ó Ó ÓÖÔÓ Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² ÙÒ ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼ ËÙÑÖ Ó Ð Ò Ó ÇÖ Ò Ó Ó ÓÖÔÓ º½ ØÖ Ò ÑÓ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÇÖ ÒØ Ó Ç ÓÒØÓÐ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØÓ Ö ÓÒ ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ö ÓÒ ÏÓÖ ÓÔ Ë Ò Ó Ð ÓÖÒ ¹ ¾»¼»¾¼½½ Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö Å Ö ÙÖ Ó ÁÒ Ó Ò Ö
ÇÖ ÒØ Ó Ç ÓÒØÓÐ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØÓ Ö ÓÒ ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ö ÓÒ ÏÓÖ ÓÔ Ë Ò Ó Ð ÓÖÒ ¹ ¾»¼»¾¼½½ Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö Å Ö ÙÖ Ó ÁÒ Ó Ò Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ÇÖ ÒØ Ó Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ Ö ÓÒ ½ ½º½ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º
ÈÓÐÓ ÇÐ ÑÔ Ó ÌÖ Ò Ñ ÒØÓ ÁÒØ Ò ÚÓ ÈÇÌÁµ ÙÖ Ó Ì ÓÖ Ó Æ ÙÑ ÖÓ ¹ Æ Ú Ð ¾ ÙÐ ½ ¹ Ú Ð Á Ë ÑÙ Ð Ö Ó ØÓ ÖÕÙ ÚÓ ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð»Ñ Ø Ñ Ø»ÔÓؾØÒ
ÈÓÐÓ ÇÐÑÔÓ ÌÖÑØÓ ÁØ ÚÓ ÈÇÌÁµ ÙÖ Ó ÌÓÖ Ó ÆÙÑÖÓ ¹ ÆÚÐ ÙÐ ¹ Ú Ð Á ËÑÙÐ ÖÓ ØÓ ÖÕÙÚÓ ÇÖÐ ÓÙÑØÓ º º º»ÙÓлÑØÑØ»ÔÓØؼ»Ùм¹Ú ÐÁºÔº ËÙÑÖÓ Ú Ð Á º ÈÖÓÐÑ ÈÖÓÔÓ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ¾ È ÁÌÍÄÇ ¼º ÈÊ ÄÁÅÁÆ Ê Ë Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¼ ¹ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ò Ó ÙØÓÖ ØÓÖ Ð Ú
ÄÚÖÓ ÚÐ Ò ÁÒØÖÒØ ½ ½ ÓÙÑÒØÓ º º º» ÔÖØÙлÔÔ»Ò¹ÝÓÙÒºÔ º ¾ È ÁÌÍÄÇ ¼º ÈÊÄÁÅÁÆÊË Ò ÙÖ È ÕÙµ ¼ ¹ ÈÖÐÑÒÖ ÏÐÐÑ Èº ÓÙÒ ÒÓ ÙØÓÖ ØÓÖ ÐÚÖÖ ÕÙÖÒÓ Ó ÐÚÖÓ º ËÑÓÖ ÈÐÚÖ ¹ÓÓ ÚÒÐÓ ÌØÙÐÓ ÓÖÒÐ Ì Ë ÓÔÝÖØ ¾¼¼ ÔÓÖ ÏÐÐÑ Èº ÓÙÒ
Ê ÚÓÐÙ Ó ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ ¹ Ç ÈÖÓ Ö Ñ ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ Ô Ö Ê ÒÓÚ Ó ÍÑ Î Ó Ö Ð ÍÑ ÈÖÓ Ö Ñ Ê Ð Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ö ÓÚ ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ ËÙ Ò Ö ÒÓ Å Ð ÓÖ ËÙ Ô Å ÒØ
Ê ÚÓÐÙ Ó ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ ¹ Ç ÈÖÓ Ö Ñ ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ Ô Ö Ê ÒÓÚ Ó ÍÑ Î Ó Ö Ð ÍÑ ÈÖÓ Ö Ñ Ê Ð Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ö ÓÚ ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ ËÙ Ò Ö ÒÓ Å Ð ÓÖ ËÙ Ô Å ÒØ Ð Ì ÑÓØ Ý Âº ËÑ Ø Åº º ËÙÑ Ö Ó Ç ÈÖÓ Ö Ñ ÒØ ÒÚ Ð Ñ
È ÕÙ ØÖ Å Ø Ö Ð Ø µ ÙÑ ÁÒ Ù ØÖ ÅÓÖØ Å ÒØ Ðµ ¹ ÌÖ Þ Ò Ó Ù Ø Ó ÑÔÓ Ù Ñ ÒØ Ð ËÙÔÐ Ñ ÒØÓ Ó ÓÙÑ ÒØ Ö Ó ÔÖ ÒØ Ó Ô Ð ÓÑ Ó Ó Ó Ô Ö Ó Ö ØÓ ÀÙÑ ÒÓ Ø Þ Ò ÓÑÑ ÓÒ
È ÕÙ ØÖ Å Ø Ö Ð Ø µ ÙÑ ÁÒ Ù ØÖ ÅÓÖØ Å ÒØ Ðµ ¹ ÌÖ Þ Ò Ó Ù Ø Ó ÑÔÓ Ù Ñ ÒØ Ð ËÙÔÐ Ñ ÒØÓ Ó ÓÙÑ ÒØ Ö Ó ÔÖ ÒØ Ó Ô Ð ÓÑ Ó Ó Ó Ô Ö Ó Ö ØÓ ÀÙÑ ÒÓ Ø Þ Ò ÓÑÑ ÓÒ ÓÒ ÀÙÑ Ò Ê Ø µ ÀÊ ÛÛÛº ÖºÓÖ ËÙÑ Ö Ó ÌÖ Þ Ò Ó Ù Ø Ó
Ö Ø Ó Ø ÑÙÒ Ó Ð Ó ÐÓ Ò ÓÒ ÑÔÖ ØÓÖ ÙÒ ÙÔ ÖÒ Ò ÔÖ Ñ Ö Ó Ô Ö ÙÑ Ö Ð Ñ Ò Ó ÐÓ Ô Ö ØÙ Ò Ò ÕÙ ØÖ Ò Ò Ð Ö Ö ÒØ Ñ ÒØ Ö Ð Ñ º ÄÓ Ñ Ò ØÖ ÒØ Ò Ø ÖÚ Ó Ô Ð ÖÓØ Ò Ô
ÖØÓ Ø ÑÙÒÓ Ó ÒÓÒ ÑÔÖ ØÓÖ ÙÒ ÙÔÖÒÒ ÔÖÑÖÓ ÔÖ ÙÑÖ ÑÒÓ ÔÖØÙ ÒÒ ÕÙ ØÖÒ Ò Ö ÖÒØÑÒØ ÖѺ ÑÒ ØÖÒØ Ò Ø ÖÚÓ Ô ÖÓØÒ ÔÖÓÑÒغ Ò ÍÖÒ¹ ÙÔÖÒ Ò ÔÖ ÒØ Â ËÖ Ò µµ ÙÒÓ Ø ÓÖÒ Ò Ö Ø ØÑÔÓ ÙØÓÓØÓÖÑÒØÓ Ö ØÓ Åº ÒÓ ØÖÒ ÙÔÖÒ Ò ÔÖÑÖÓ
Ñ Ù Ë ÒØ Ó ÍÑ È ÓÐÓ Ó ÒÓ ÑÔÓ ÓÒ ÒØÖ Ó ¼ ¹ ÁÒØÖÓ Ù Ó ÙÖ ÒØ ¾ Ù ÖÖ ÅÙÒ Ð Ó ÑÔÓ ÜØ ÖÑ Ò Ó Ó Ü Ø Ò Ð ÑÓ Î ØÓÖ Ñ Ð Ö Ò Ð ÌÖ Ù Ó Ï ÐØ Ö Çº Ë ÐÙÔÔ ÖÐÓ º Ú Ð
Ñ Ù Ë ÒØ Ó ÍÑ È ÓÐÓ Ó ÒÓ ÑÔÓ ÓÒ ÒØÖ Ó ¼ ¹ ÁÒØÖÓ Ù Ó ÙÖ ÒØ ¾ Ù ÖÖ ÅÙÒ Ð Ó ÑÔÓ ÜØ ÖÑ Ò Ó Ó Ü Ø Ò Ð ÑÓ Î ØÓÖ Ñ Ð Ö Ò Ð ÌÖ Ù Ó Ï ÐØ Ö Çº Ë ÐÙÔÔ ÖÐÓ º Ú Ð Ò Ê ¹ Ø Ó Ó Ð ÚÖÓ ÓÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º»Ñ ÒØ Ð»ÐÓ
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ¾ ¹ À Ø ÓÖ Ó Öº ÇØØÓ Ï Ö ÙÖ ÙÑ Ò Ó È ÕÙ ËÓ Ö Ó Ò Ö Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ¾ ¹ À Ø ÓÖ Ó Öº ÇØØÓ Ï Ö ÙÖ ÙÑ Ò Ó È ÕÙ ËÓ Ö Ó Ò Ö Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼ ËÙÑ Ö Ó ¾ À Ø ÓÖ Ó Öº ÇØØÓ Ï Ö ÙÖ ÙÑ Ò Ó È ÕÙ ËÓ Ö Ó Ò Ö ¾º½ Ï Ö ÙÖ Ñ
ÒÓ Ö Ö ÙÒ Ó ÐÖ ÓÖ Â Ù Ý ÐÓ Ó Ô Ó ØÓÐ Ð ÖÙÔÓ ÓÒ Ö Ð ÒØ Ô Ö Ö ÔÖ ÙÒØ ÑÙ Ð ÙÒ Ö ÔÓÒ ÖÓÒ ÐÓ Ô Ó ØÓÐ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Å ØÖÓ Ö ÔÓÒ Ó Ù Ð ÓØÖ º Ò Ð ÙÖ Ó Ð ÒÓ ÖØÓ Ó
ÒÓÖ ÖÙÒÓ ÖÓÖ Â Ù ÐÓ Ó ÔÓ ØÓ ÖÙÔÓ ÓÒ Ö ÒØ ÔÖ Ö ÔÖÙÒØ ÑÙ ÙÒ Ö ÔÓÒÖÓÒ ÐÓ ÔÓ ØÓ ÑÒØÖ Å ØÖÓ Ö ÔÓÒÓ Ù ÓØÖ º Ò ÙÖ Ó ÒÓ ÖØÓ ÓÓ ØÖØ Â Ù Ò ÙÒ ÔÙØ ÓÑÔÖÓÑØÓÖ Ó ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÒÖÖ Ù ØÖ ÔÖÙÒØÖØ ÔÖ ÑÒØ Ó Ö ÔÖ ÖÖ Ñ Ú ØÖÒµµ
unidade9-MA13.dvi
ØÚ ÔÐ ËÑÒ ¼»¼»¾¼½½ ½½»¼»¾¼½½ Æ Ø ÙÒ ÔÖ ÒØÖÑÓ ÙÑ ØÔÓ ÖÒ ÒØÖ ÒØÖÒ Ó Ñ Ó ÕÙÐ ÙØÐÞÖÑÓ ÔÒ ÔÖÓÔÓ Ó ½ Ò ÍÒ ½½º ½ ÉÙÖÐ ØÖÓ Ò ÖØÚ ÖÙÒ ÖØÚ ÓÒØÖÖÑÒØ Ó ØÖÒÙÐÓ ÒÑ ØÓÓ ÕÙÖÐ ØÖÓ ÓÒÚÜÓµ ÑØ ÙÑ ÖÙÐÓ Ô ÒÓ ÔÓÖ Ù ÚÖØ º ÈÖ
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ½ ¹ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó Ä Ú Ö Ñ ÒØ ¹ Þ Ö Ü Ö Ó Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ½ ¹ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó Ä Ú Ö Ñ ÒØ ¹ Þ Ö Ü Ö Ó Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼ ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Þ Ö Ü Ö Ó Ä Ú Ö Ñ
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½¾ ¹ Æ ÖÖ Ö Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½¾ ¹ Æ ÖÖ Ö Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ½¾ Æ ÖÖ Ö Ô ØÙÐÓ ½¾ Æ ÖÖ Ö Ç ÓÑ Ò Ñ Þ Ñ Ó Ñ Ð Ø Ó ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÑ Ø ÒØ Ð Ö ÓÑÓ ÕÙ Ò Ó Ó Þ
L05.dvi
ÖØÞÓÒ Î ¹ Ä ÐÐ ÒÑ ÁÁ ÖÞÓ ½ ÍÒ ÓÖÔÓ Ñ m = 2à ÔÓ ØÓ Ù ÙÒ ÙÔÖ ÓÖÞÞÓÒØÐ Ö ÓÒ ÓÒØ ³ØØÖØÓ ÒÑÓ µ d = 0, 2º Ð ÓÖÔÓ ÓÒÓ ÔÔÐØ Ð ÓÖÞ F 1 F 2 ÑÓÙÐÓ F 1 = 2N F 2 = 10N ÓÑ Ò ÙÖº Ë ÐÓÐ ÕÙÐ ÐÖÞÓÒ ÓØØÓÔÓ ØÓ Ð ÓÖÔÓ Ò Ñº
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÍÐØ Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÍÐØ Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ÍÐØ Ñ ½ º½Ç Ó Ì Ö ÈÖ Ö
½ È ÁÌÍÄÇ ½¾º Æ ÊÊÁ Ë Ê Ë Ð Ô Ö Ö ÓÖ ÕÙ Ø Ú ÓÐØ Ò Ó ØÙ Ó ÕÙ ÐÓ ÕÙ Ñ ÓÑ Ö Ñ ÙÐÔ Ó Ô ÖÓ ÕÙ Ú Ñ Ù Ó ¹ ÒØÖ Ú Ò Ð Ö Ö Ú Ù Â Ù Ô Ö Ò Ó Ò Ó Ò Ó ÒÕÙ ÒØÓ Ô Ö º
½ È ÁÌÍÄÇ ½¾º Æ ÊÊÁ Ë ÊË Ð Ô Ö Ö ÓÖ ÕÙ ØÚ ÓÐØÒÓ ØÙÓ ÕÙÐÓ ÕÙÑ ÓÑÖ Ñ ÙÐÔ Ó ÔÖÓ ÕÙ ÚÑ ÙÓ ÒØÖÚ Ò ÐÖÖ ÚÙ Â Ù ÔÖÒÓ Ò ÓÒÓ ÒÕÙÒØÓ ÔÖ º Ó ÕÙ Ó ÑÜÑÓ ÕÙ ÓÒ Ù ÓÖÑ ½ ÖÓØ Ð ÚÒÓ Ó ÒÓÒØÖÓ Åº Å ÌÝÐÖ ÓÒ ÙÙ ØÖ Ñ ÖÒÓ ÕÙ Ù
À Ø ÓÖ Ó ÓÙÑ ÒØÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÓÑ Ó ÓÒØ ØÓ ÓÑ Ó Ê Ú Ð ÓÖ Ó Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ Ä ÖÖÝ ÅÙÐÐ Ò ÓÑ Å Ö Ø ÂÙ Ø Ò ËÔÖÙÒ Ö ÌÖ ÙÞ Ó Ò ÖÓ Ñ ÒØ ÔÓÖ Ö Ò Ó Ë ÒØÓ ÇÐ Ú Ö
À Ø ÓÖ Ó ÓÙÑ ÒØÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÓÑ Ó ÓÒØ ØÓ ÓÑ Ó Ê Ú Ð ÓÖ Ó Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ Ä ÖÖÝ ÅÙÐÐ Ò ÓÑ Å Ö Ø ÂÙ Ø Ò ËÔÖÙÒ Ö ÌÖ ÙÞ Ó Ò ÖÓ Ñ ÒØ ÔÓÖ Ö Ò Ó Ë ÒØÓ ÇÐ Ú Ö ËÙÑ Ö Ó ÓÑ Ó ÓÒØ ØÓ ÓÑ Ó Ê Ú Ð ÓÖ Ó Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ º½ Ä Ö Ò
Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ ÈÓÖØ Ô Ö Ó Ò Ó Å Ò ØÓ ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð
Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ ÈÓÖØ Ô Ö Ó Ò Ó Å Ò ØÓ ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð ËÙÑ Ö Ó ÈÓÖØ Ô Ö Ó Ò Ó Å Ò ØÓ ½ º½ ÍÑ Ñ Ö ÙÐ Ó ÔÖÓ ÙÒ Ó ÒÓ ÓÖÔÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¾ ½ ÁÎÁËÁ ÁÄÁ Á ÈÓÖ Ô ÓØ Ü Ø Ñ Õ ½ Õ ¾ Õ Ø ÕÙ ½ ÑÓÒ ØÖ Óº ½ Ö ½ ¾ Õ ¾ Ö ¾ Ö ½ Ö ¾ Õ Ö ÐÓ Ó Õ ¼ Ö ½ ¾ Ü Ö ØÓ Ö ÕÙ Ò Ó Ú Ó ÔÓÖ º ÓÑÓ Ô Ö Ó ÔÖÓ ÙØÓ Ü Ó Ö
ÁÎÁËÁÁÄÁ Á ÈÓÖ ÔÓØ Ü ØÑ Õ Õ Õ Ø ÕÙ ÑÓ ØÖÓº Ö Õ Ö Ö Ö Õ Ö ÐÓÓ Õ ¼ Ö Ü Ö ÕÙÓ ÚÓ ÔÓÖ º ÓÑÓ ÔÖ Ó ÔÖÓÙØÓ Ü Ó ÖÓ Ó ÐØÓÖº ÑÓ ØÖÓ º Ñ ÐÙ Ó ÔÖÖÚÐ ÕÙ Ó ÔÖÓ ÓÖ ÙÑ Ó Ö ÙÐØÓ ØÖÓÖ ÔÖ ÓÙ Ô ÓÑ Ó ÑÓ ØÖÓ ÜÖ Ó ÐÙÓ Ñ ÓÓÖØÚ
C:/Cours/Cours T ES/2009_2010/b-SPE-graphes_1/cours1.dvi
ÓÙÖ ËÔÐØ ½ Ê ÓÐÙØÓÒ ÔÖÓÐÑ Ð³ ÖÔ T ES Ê ÓÐÙØÓÒ ÔÖÓÐÑ Ð³ ÖÔ ÔÖØ Áµ ÖÔ ÒÓÒ ÓÖÒØ Ä³ ØÓÖ Ð ØÓÖ ÖÔ ÙØ ÔÙعØÖ Ú Ð ØÖÚÙÜ ³ÙÐÖ Ù ÎÁÁÁ Ð Ø ØÖÓÙÚ ÓÒ ÓÖÒ Ò Ð³ØÙ ÖØÒ ÔÖÓÐÑ ØÐ ÕÙ ÐÙ ÔÓÒØ ÃÒ Ö Ð ØÒØ ÃÒ Ö ÑÒÒØ ³Ð ØØ ÔÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ì Ö ¹ Ö Å Ò ÒÓ Ì ÑÔÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ì Ö ¹ Ö Å Ò ÒÓ Ì ÑÔÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ì Ö ¹
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¼ ¹ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙµ ¼ ¹ ÈÖÐÑÒÖ ÏÐÐÑ Èº ÓÙÒ ÄÚÖÓ ÚÐ Ò ÁÒØÖÒØ ½ ½ ÓÙÑÒØÓ º º º» ÔÖØÙлÔÔ»Ò¹ÝÓÙÒºÔ º ËÙÑÖÓ ¼ ÈÖÐÑÒÖ ½ ¼º½ ÁÒ ÇÖÒÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ ÈÖÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ Ç ÓÒØ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ä Ú Ö Ñ Ö ÖÒ ÙÑ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ Ç ÓÒØ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ä Ú Ö Ñ Ö ÖÒ ÙÑ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö
ÈÓÐÓ ÇÐ ÑÔ Ó ÌÖ Ò Ñ ÒØÓ ÁÒØ Ò ÚÓ ÈÇÌÁµ ÙÖ Ó Ì ÓÖ Ó Æ ÙÑ ÖÓ ¹ Æ Ú Ð ¾ ÙÐ ¾ ¹ Ú Ð ÁÁ ÈÖÓ º Ë ÑÙ Ð ØÓ ÖÕÙ ÚÓ ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð»Ñ Ø Ñ Ø»ÔÓØ
ÈÓÐÓ ÇÐÑÔÓ ÌÖÒÑÒØÓ ÁÒØÒ ÚÓ ÈÇÌÁµ ÙÖ Ó ÌÓÖ Ó ÆÙÑÖÓ ¹ ÆÚÐ ÙÐ ¹ Ú Ð ÁÁ ÈÖÓº ËÑÙÐ ØÓ ÖÕÙÚÓ ÇÖÒÐ ½ ½ ÓÙÑÒØÓ º º º»ÙÓÒлÑØÑØ»ÔÓØØÒ¼»Ùм¹Ú ÐÁÁºÔº ËÙÑÖÓ ½ Ú Ð ÁÁ ½ ½º½ ÈÖÓÐÑ ÈÖÓÔÓ ØÓ º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ä Î ÙÐØ Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ä Î ÙÐØ Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ½¾ º Ä Î ÙÐØ Â Ù ½ ½¾ º½º Ð Î ÒØ Ø
tematico_ExCos_2013-agosto.dvi
½ ÅÆ ÌÅýÌÁÇ ØÖÓÒÓÑ ÜØÖÐ Ø Ý Ó ÑÓÐÓ Ó ØÓ ¾¼½ Ä ÙÖÒ Ð ÜÑÒ ¾ ÓÖ º Ê ÙÐÚ ÐÓ ÔÖÓÐÑ ÔÐÒØÓ º ÁÒØÕÙ ÐÖÑÒØ Ó Ù ÓÐÙÓÒ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÈÖÓÐÑ ¾ Ô Ò» ÁÒÕÙ Ò Ó ÙØÐÞ Ù ÒÓÑÖ ¾ ÓÒ ØÒØ ² ÆÑÖÓ ØÐ ÎÐÓ Ð ÐÙÞ c º¼¼ ½¼ 8 Ñ 1 Ö Ð ÐØÖÒ
cex dvi
ÙÖ Ó ØØ Ø 1 o Ñ ØÖ ¾¼½ ÓÑÒØ ÖÓ ÓÖ ÜÖÓ ÈÖÓº ÂòÖÒ ËØÐ ÈÖÓÐÑ ½º ÍØÐÞ ÓÓÖÒ ÖØ Ò ÓÒ Ö ÙÑ ÔÖÐÐÔÔÓ Ö Ø dx dy dz ÐÓÐÞÓ Ñ rº ÁÑÔÓÒ ÕÙ ÓÖ Ö ÙÐØÒØ ÓÖ ÑÓ ØÖ ÒØÖÓ Ó ÔÖÐÐÔÔÓ ÒÙÐ ÓÑÔÓÒÒØ ÓÑÔÓÒÒØ Ðѹ ÖÒÓ ÕÙ F x = Ñ ÔÓÖ
Ô ØÙÐÓ Ñ Ò ØÖ Ò Ó Ð Ñ Ø ººº Ê ÙÑÓ Î Ö Ó ¾º¼º¼ ¾ Ñ ÖÓ ¾¼¼ Æ Ø Ô ØÙÐÓ Ú ÑÓ ÒØ Ò Ö ÕÙ ÒÓ Ø Ò Ö Ô Ö Ó ÒÓ ÙÑ ØÓ Ñ Ñ ÙÑ ÔÖÓÔÖ Ò ØÙÖ Ð Ó ÑÙÒ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Å
Ô ØÙÐÓ Ñ Ò ØÖ Ò Ó Ð Ñ Ø ººº Ê ÙÑÓ Î Ö Ó ¾º¼º¼ ¾ Ñ ÖÓ ¾¼¼ Æ Ø Ô ØÙÐÓ Ú ÑÓ ÒØ Ò Ö ÕÙ ÒÓ Ø Ò Ö Ô Ö Ó ÒÓ ÙÑ ØÓ Ñ Ñ ÙÑ ÔÖÓÔÖ Ò ØÙÖ Ð Ó ÑÙÒ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Å Ó ÒÓ Ò ÕÙ ÔÓ ÑÓ Ö ÔÐ ÒØ Æ Ø Ô ØÙÐÓ Ú ÑÓ ØÙ Ö ÓÑÓ Ñ