00.dvi
|
|
|
- Đỗ Lâm
- 4 năm trước
- Lượt xem:
Bản ghi
1 ÄÒÙÒ ÓÖÑ ¹ ÌÓÖ ÅÓÐÑ ÁÑÔÐÑÒØÓ ÌÓÖÑ º½ ÊÙÐÖ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓµ ØÜØÓ ÕÙ ÒÓ Ó ÖÙÐÖ º Ü ØÑ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒ¹ ÂÙ ØØÚ ÓÒ Ö¹ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ ÐÒÙÑ Ä = {0 10 1}º ÓÒÓÖÑ ÑÓÒ ØÖÓ ÒÓ ÜÑÔÐÓ º Ä ÒÓ ÖÙÐÖ ÙÑ ÚÞ ÕÙ ÒÓ Ø Þ Ó ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÐÒÙÒ ÖÙÐÖ º ÆÓ ÒØÒØÓ ÖÑ Ø = ({Ë, 0, 1}, {0, 1}, {Ë 0Ë0, Ë 010}, Ë) Ö ÜØÑÒØ Äº ÄÓÓ Ä ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÔÓÖÑ ÒÓ ÖÙÐÖº ÑÒÖ ÑÐÒØ ÔÓ¹ ÑÓÒ ØÖÖ Ü ØÒ ÒÑÖ ÓÙØÖ ÐÒÙÒ ÓÑ Ñ Ñ ÖØÖ Øº ÓÒÓÖÑ ÒÓ Ò ËÓ º½ ÙÑ ÐÒÙÑ Ø ØÖØÑÒØ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ Ð ÓÖ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÔÓÖÑ ÒÓ¹ÖÙÐÖº ÖØÖ Ø ØÔÓ ÐÒÙÒ ÕÙ Ð Ó Ö ÔÒ ÔÓÖ ÖÑ Ø ÕÙ ÔÓ ÙÑ ÔÐÓ ÑÒÓ ÙÑ ÑÓÐÓ ÒÓ¹ ØÖÑÒÐ ÕÙ ÙØÓ¹ÖÙÖ ÚÓ ÒØÖÐ Òк Ñ ÔÓ ÚÐ ÖÖ Ò ÓÖÑ ÒØÒ Ö ÔÐ ÖÑ Ø Ù ÓÖÑ α β, ÓÑ α, β Σ + ÕÙ Ó Ö ÔÓÒ Ú ÔÐÓ ÐÒÑÒØÓ Ó ØÖÑÓ α β Ò ÒØÒ ÐÒÙ¹ Ѻ ØÓ ÖÑ Ø ÐÒÖ ÖØ ÒÓ ÔÖÑØÑ ÒÓ ÑÓÐÓ ÒÓ¹ ØÖÑÒ ÓÑ ÔÖÓÔÖº Ó ÓÒØÖ ÖÓ ÖÑ Ø ÐÒÖ ÖØ ÖÑ ÔÒ ÓÖÑ ÒØÒ ÙÒØ ÓÖÑ α, ÓÑ α Σ + Ñ ÕÙ ÓÚÑÒØ ÒÓ ÐÒÑÒØÓ ØÖÑÓ ÒÑ ÔÓÖØÒØÓ ÒÒÑÒØÓ ÒØ ØÓ º Ü ØÒ ØÖÑÓ ÐÒÓ ÓÙ ÒÒÓ µ ÔÓÖ Ó Ó ØÓÖ ÕÙ ÖÒ ÙÑ ÐÒÙÑ ØÖØÑÒØ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÙÑ ÐÒÙÑ ÖÙÐÖº º½¼ ÄÒÙÒ ÕÙ ÒÓ Ó ÄÚÖ ÓÒØÜØÓ ÓÑÓ ÐÒÙÒ ÖÙÐÖ ÔÓÑ Ö Ò ØÖÚ ÜÔÖ ÖÙй Ö ÖÑ Ø ÖÙÐÖ ÓÙ ÙØÑØÓ ÒØÓ º ÈÓÖ ÓÙØÖÓ ÐÓ Ü ØÒ ÐÒÙÒ ÒÓ¹ÖÙÐÖ Ó ÔÖÓÚ ØÖÚ Ó Ù Ó Ó ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÐÒÙÒ ÖÙÐÖ º ÑÒÖ Ò ÐÓ ÔÖ ÔÖÓÚÖ ÕÙ ÙÑ ÐÒÙÑ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ Ù¹ ÒØ ÔÖ ÒØÖ ÙÑ ÖÑ Ø ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÕÙ Ö Ø ÐÒÙÑ ÓÙ Ò ÙÑ ÙØÑØÓ ÔÐ ÕÙ ÖÓÒº Ü ØÒ ÐÒÙÒ ÕÙ ÒÓ Ó ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÔÓ Ö ÑÓÒ ØÖ ÓÑ Ó ÙÜÐÓ Ó ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÔÖ ÒØÓ ÙÖº ÑÔÓÖØÒ ÙÑ ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÔÖ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÒÓ ÐÑØ ÔÓ Ð ÑÓÒ ØÖÖ Ü ØÒ ÐÒÙÒ ÕÙ ÒÓ Ñ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÔÓÖØÒØÓ ÙÖÖ Ü ØÒ ÓÙØÖ Ð ÐÒÙÒ º Ð Ù Ó ØÑÑ Ò ÑÓÒ ØÖÓ ÐÙÑ ÔÖÓÔÖ ÑÔÓÖØÒØ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓº ÌÓÖÑ º½ ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÔÖ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓµ Ë Ä ÙÑ ÐÒÙÑ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÓÑ ǫ ĺ ÒØÓ Ü Ø ÙÑ ÓÒ ØÒØ ÒØÖ Ò ¹ ÔÒÒØ ÔÒ Ä ÕÙ Ø Þ ÙÒØ ÓÒ µ γ Ä, γ Ò, γ = ÙÚÛÜÝ; µ ÚÛÜ Ò µ ÚÜ 1 Úµ 0, ÙÚ ÛÜ Ý Äº
2 ÄÒÙÒ ÄÚÖ ÓÒØÜØÓ ÂÙ ØØÚ Ë Ä ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÒÓ ÓÒØÑ ÚÞ ÒØÓ Ä = Ä() ÒÓ = (Î, Σ, È, Ë) ÙÑ ÖÑ Ø ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ Ò ÓÖÑ ÆÓÖÑÐ ÓÑ Ýº ÈÓÖØÒØÓ ÕÙÐÕÙÖ ÖÚÓÖ ÖÚÓ ÕÙ ÖÔÖ ÒØ ÙÑ ÒØÒ Ä Ò ÖÑ Ø Ö ÙÑ ÖÚÓÖ Ò Öº ÈÓÖ ÓÙØÖÓ ÐÓ ÖÚÓÖ Ò Ö ÐØÙÖ ÖÑ ÒØÒ ÓÑÔÖÑÒØÓ Ñ ¹ ÜÑÓ 2 1 º ÙÖ º½ ÐÙ ØÖ ÖÐÓ ÔÖ Ó Ó ÐØ ÒÖÐÞÓ Ñ Ñ ÙÖ º½º ÐØÙÖ ÓÑÔÖÑÒØÓ ÒØÒ Ñ ÖÚÓÖ Ò Ö Ö¹ ÔÓÖ ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ ÆÓÖÑÐ ÓÑ Ý ØÖÚ Ø ÙÖ Ð ÔÖÖ ÕÙ ÖÚÓÖ ÐØÙÖ 1 ÖÑ ÒØÒ ÓÑÔÖÑÒØÓ 1 ÔÓÖØÒØÓ 2 0 µ ÖÚÓÖ ÐØÙÖ 2 ÖÑ ÒØÒ ÓÑÔÖÑÒØÓ µ ÖÚÓÖ ÐØÙÖ 3 ÖÑ ÒØÒ ÓÑÔÖÑÒØÓ 3 ÓÙ µº ÆÓ Ó ÖÐ ÖÚÓÖ ÓÑ ÐØÙÖ ÖÑ ÒØÒ ÓÑÔÖÑÒØÓ ÑÒÓÖ ÓÙ ÙÐ 2 1 º ÓÑÓ ÓÒ ÕÒ Ö ÙÐØÓ ÔÓ ÚÐ ÒÖÖ ÕÙ ÙÑ ÒØÒ ØÑ ÓÑÔÖÑÒØÓ ÑÒÑÓ 2 ÒØÓ ÖÚÓÖ ÖÚÓ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÔÓ ÙÖ ÐØÙÖ ÑÒÑ + 1º ÓÒ Ö¹ = Æ ÓÒ Æ Ó ÓÒÙÒØÓ Ó ÑÓÐÓ ÒÓ¹ØÖÑÒ ØÒÓ Ø ÜÔÖ Ò ÓÖÑ ÆÓÖÑÐ ÓÑ Ý ¹ Ò = º Ë γ Ä γ Ò ØÓ γ ÒØÓ Ó Ö ÙÐØÓ ÒØÖÓÖ ÖØÓ ÕÙ ÐØÙÖ ÖÚÓÖ ÖÚÓ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÒØÒ γ Ö ÑÓÖ ÓÙ ÙÐ + 1 ÔÓ ÓÑ ÖÚÓÖ ÐØÙÖ ÔÓ ÚÐ ÔÒ ÖÖ ÓÑÔÖÑÒØÓ Ñ ÜÑÓ 2 1 µº ËÙÔÓÒ¹ ÕÙ Ó ÚÐÓÖ Ø ÐØÙÖ Ô ÔÓÖØÒØÓ Ô + 1µ ÓÒ Ö¹ ÙÑ ÑÒÓ Þ ÕÙÐÕÙÖ Ò ÖÚÓÖ ÕÙ ÔÓ Ù ÓÑÔÖÑÒØÓ Ô ÚÖ ÔÐÓ ÑÒÓ ÙÑ ÑÒÓ ÕÙ Ø ÓÒÓµº Ë Ó ÑÒÓ ÐÓÒÓ ÔÓ Ù ÓÑÔÖÑÒØÓ Ô ÒØÓ Ø ÑÒÓ ÓÖÑÓ Õ ÑÓÐÓ Õ + 2º Õ ÑÓÐÓ ÔÒ ÙÑ Ö ØÖÑÒÐ Ó ÐØÑÓ ÑÓÐÓ Ó ÑÒÓ ÕÙÐ ÕÙ ÓÐ ÖÚÓÖµ Ó Ñ ÖÓ Ò ÖÑÒØ ÒÓ¹ØÖÑÒ º ÁÒÓÖÒÓ Ó ÑÓÐÓ ØÖÑÒÐ ÓÒÒØÖÒÓ ØÒÓ ÒÓ Õ 1 ÒÓ¹ØÖÑÒ Ù ÒØ ÓÖ Õ + 2 ÒØÓ Ü ØÑ Ö ÑÓÐÓ ÒÓ¹ØÖÑÒ Ò Ø ÑÒÓ Ö = Õ 1 ÓÙ Ö + 1º ÓÒ Öѹ ÓÖ ÔÒ Ó ÔÖÑÖÓ +1 ÑÓÐÓ ÒÓ¹ØÖÑÒ ÓÒ ÙØÚÓ ÕÙ ÒØÑ ÑØÑÒØ ÓÐ ÖÚÓÖ ÒÓÖÒÓ Ó Ö ( + 1) ÑÓÐÓ ÒÓ¹ØÖÑÒ ØÙÓ ÒÓ ÒÓ Ó ÑÒÓ ÐÓÒÓº Ç ÑÒÓ ÓÐÓ Þ ÔÓ ÔÓÖØÒØÓ Ö ÓÒ ÖÓ ÓÑÓ Þ = µ ρσ, ÓÑ µ Æ, µ = Ö ( + 1), ρ Æ +, ρ = + 1 σ Σ ÙÖ º¾¼ ÐÙ ØÖ Ø ÒØÖÔÖØÓ Ó ÑÒÓ Þ ÐÙÒ ÙØÓÖ ÓØÑ Ò = 2 º Ô Ö ÓÖÖØÓ ÔÓ Ä ÒÒØ ÑÔÖ ÚÖÓ ÓÑ ÓÑÔÖ¹ ÑÒØÓ ÑÓÖ ÓÙ ÙÐ ÚÐÓÖ ÓÙ ÕÙÐÕÙÖ ÓÙØÖÓµ ØÐ ÚÐÓÖ Ò ÓÒ Ö ÔÓ Ð Ù Ó Þ Ä Ø ÕÙ Þ < 2 ÕÙ ØÑÑ Ø ÞÑ Ó ÖØÖÓ Ó ÈÙÑÔÒ ÄÑѺ
3 ÄÒÙÒ ÓÖÑ ¹ ÌÓÖ ÅÓÐÑ ÁÑÔÐÑÒØÓ ÙÖ º¾¼º ÅÐØÔÐ ÓÓÖÖÒ Ó ÑÓÐÓ ÒÓ¹ØÖÑÒÐ ÒÓ ÑÒÓ Þ Ë ρ ÓÒØÑ ÜØÑÒØ +1 ÑÓÐÓ ÒÓ¹ØÖÑÒ ÖÑ Ø ÓÒØÑ ÔÒ ÑÓÐÓ ÒÓ¹ØÖÑÒ ØÒØÓ ÖØÓ ÕÙ ÔÐÓ ÑÒÓ ÙÑ ÑÓÐÓ ÒÓ¹ØÖÑÒÐ ÔÖ Ñ ÙÑ ÚÞ Ñ ρº Ë ÑÖÑÓ Ø ÑÓÐÓ ÙÒØ ÓÒ ¹ Ö ÔÓÖÓ Ö Ø Ö ÔÓ Ñ ÕÙ Ó ÑÓÐÓ ÔÓÑ ÔÖÖ Ò ÖÚÓÖ ÖÚÓ ½º ÈÖ Ó ÔÖÑÖÓ ÕÙÐ ÕÙ Ø Ò ÔÓ Ó Ñ ÐØ ÖÚÓÖ ÔÖÜÑ ÖÞµ Ð ÔÓ Ö Ó ÔÖÑÖÓ ÑÓÐÓ ρ ÔÓÖØÒØÓ ØÖ Ò ÐØÙÖ +1µ Ð ÔÓ Ö Ó ÔÒÐØÑÓ ÑÓÐÓ ρ ÔÓÖØÒØÓ ØÖ Ò ÐØÙÖ 2µ ÙÑ ÚÞ ÕÙ Ó ÙÒÓ ÓÑÔÖ ÔÓÖ ÐØÑÓ Ò Ø Ñ Ñ Ð ÔÓ ÙÑÖ ÕÙÐÕÙÖ ÔÓ Ó ÒØÖ Ù º ¾º ÈÖ Ó ÙÒÓ ÕÙÐ ÕÙ Ø Ò ÔÓ Ó Ñ Ü ÖÚÓÖ ÔÖÜÑ Óе Ð ÔÓ Ö Ó ÙÒÓ ÑÓÐÓ ρ ÔÓÖØÒØÓ ØÖ Ò ÐØÙÖ µ ÙÑ ÚÞ ÕÙ Ó ÔÖÑÖÓ ÓÑÔÖ ÒØ Ò Ø Ñ Ñ Ð ÔÓ Ö Ó ÐØÑÓ ÑÓÐÓ ρ ÔÓÖØÒØÓ Ò ÐØÙÖ 1µ Ð ÔÓ ÙÑÖ ÕÙÐÕÙÖ ÔÓ Ó ÒØÖ Ù º Ñ ÔÓ¹ ÓÒÐÙÖ ½º ÈÖ Ó ÔÖÑÖÓ α 1, α 1 Σ ÒØÓ 2 α 1 2 ¾º ÈÖ Ó ÙÒÓ α 2, α 2 Σ ÒØÓ 1 α º
4 ÄÒÙÒ ÄÚÖ ÓÒØÜØÓ ØÙÓ ÖÚÓÖ ÖÚÓ ÒØÒ γ ÔÓ Ö ÖÔÖ ÒØ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ º¾½ Ë ÖÔÖ ÒØ ÖÞ ÔÓ ÚÒØÙÐÑÒØ ÓÒÖ ÓÑ Ó ÔÖÑÖÓ ÑÓÐÓ ρµ ÙÖ º¾½º ýöúóö ÖÚÓ γ = ÙÚÛÜÝ Ò ÔÓ Ø ÖÚÓÖ ÒÓ ÔÖÑØ Ö ÙÒØ ÓÒÐÙ ÒØÒ γ ÔÓ Ö ÓÒ Ö ÓÑÓ ÒÓ ÓÑÔÓ Ø ÔÓÖ ÒÓ ÔÖØ γ = ÙÚÛÜÝ ÓÑÓ Û = α 2 ÒØÓ 1 Û 2 1 ÓÑÓ ÚÛÜ = α 1 ÒØÓ 2 ÚÛÜ 2 ÓÑÓ 1 Û 2 ÚÛÜ ÒØÓ ÚÜ 1º ÐÑ Ó ÖÖ ÔÖÑØÑ ÖÚÓ ÙÒØ ÓÖÑ ÒØÒ Ë ÙÝ ÚÜ Û Ò ÔÓ ÓÖÑ ÒØÒ Ñ ÓÑÓ Ò Ð ÖÚÓÖ ÑÓ ØÖ Ò ÙÖ º¾½ ÔÖÑØ ÓÒÐÙÖ ÕÙ Ü ØÑ ÓÙØÖ ÔÓ Ð ÖÚ ÓÙ ÓÒ ØÖÙÓ ÖÚÓÖµ ÒØÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÙÞÑ ÒØÒ ÚÖ ÓÖÒÐ γ ÕÙ ÔÓÖ ÓÒ ØÖÙÓ ÚÑ Ò ÖÑÒØ ÔÖØÒÖ ÐÒÙÑ Äº ÈÓÖ ÜÑÔÐÓ ÔÓ ÚÐ ÑÒÖ ÕÙ Ñ ÚÞ ÔÐÖ ÖÖ ÕÙ ÞÑ Ó ÔÖÑÖÓ ÖÚÖ ÚÜ ÔÓ ÚÐ ÔÐÖ Ø ÓÓÖÖÒ ÖÖ ÔÐ Ó ÙÒÓ ÑÒÖ ÖÖ ÒØÒ ÙÛÝ ÒÓ ÐÙÖ ÒØÒ ÙÚÛÜݺ Ñ Ñ ÓÖÑ Ö ÔÓ ÚÐ ÖÔØÖ ÖÚÓ ÔÐ Ó ÔÖÑÖÓ ÒÓ ÐÙÖ ÖÚÓ Ø ÔÖ Ó ÙÒÓ ÓÑ Ó ÖÖ ÒØÒ ÙÚÚÛÜÜݺ ÒÖÐÞÒÓ ØÓ ÒØÒ ÙÚ ÛÜ Ý ÓÑ 0 ÔÓÑ Ö ÖÚ Ñ ÔÓÖØÒØÓ ÔÖØÒÑ Ò ÖÑÒØ Ä()º ÙÖ º¾¾ ÑÓ ØÖ ÖÑÒØ ÔÐÓ Ø
5 ¼ ÄÒÙÒ ÓÖÑ ¹ ÌÓÖ ÅÓÐÑ ÁÑÔÐÑÒØÓ ÙÖ º¾¾º ýöúóö ÖÚÓ ÔÖ ÙÚÛÜÝ ÙÛÝ ÙÚÚÛÜÜÝ Ñ ØÖÑÓ ÖÑØ ÓÑÓ Ë ÙÝ ÚÜ Û ÓÙ Ë ÙÚÛÜÝ ÒØÓ Ò ÖÑÒØ Ë ÙÝ ÙÛÝ Ë ÙÝ ÙÚÚÛÜÜÝ Ë ÙÝ ÙÚÚÚÛÜÜÜÝ... Ë ÙÝ ÙÚ ÛÜ Ý, 0 ÓÒ ÖÓ ÑÒÖ ÒÓÖÑÐ Ø ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÔÖ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÔÓ Ö ÒØÖÔÖØÓ ÙÒØ ÑÒÖ ËÒØÒ ÕÙ ÔÖ ÒØÑ ÙÑ ÖØÓ ÓÑÔÖÑÒØÓ ÑÒÑÓ ÖÑ ÖÚÓÖ Ö¹ ÚÓ ÓÑ ÙÑ ÖØ ÐØÙÖ ÑÒÑ ÓÑÓ ÕÙÒØ ÑÓÐÓ ÒÓ¹ØÖÑÒ ÖÑ Ø ÐÑØ Ò ¹ ÖÑÒØ ÚÖ ÚÖ ÖÔØÓ ÑÓÐÓ Ñ ÐÙÑ ÑÒÓ ÖÚÓÖ ÖÚÓ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÌÐ ÖÔØÓ ÔÖÑØ ÖÓ ÙÑ ÕÙÒØ ÒÒØ ÓÙØÖ ÒØÒ ØÖÙØÙÖÐÑÒØ ÑÐÖ ÕÙ ÚÑ Ò ÖÑÒØ ÔÖØÒÖ ÐÒÙѺ Ç ÑÓÐÓ ÒÓ¹ØÖÑÒÐ Ò ÑÓÒ ØÖÓ Ñ ÔÓ ÐØ ÖÚ Ó ØÔÓ ÚÜ ÓÖÖ ÔÓÒ Ó ÑÓÐÓ ÕÙ ÒÓÑÒÑÓ ÔÖÚÑÒØ ÙØÓ¹ÖÙÖ ÚÓ ÒØÖÐ Òк Ü ØÒ ÔÐÓ ÑÒÓ ÙÑ ÑÓÐÓ ØÔÓ Ò ÖÑ Ø ÖÒØ ÔÓ Ð ÖÖ ÙÑ ÕÙÒØ ÒÒØ ÓÙØÖ ÒØÒ ÕÙ ØÑÑ ÔÖØÒÑ Ñ Ñ ÐÒÙѺ Ë Ú ÓÙ Ü ÓÖÑ ÚÞÓ ÐÒÙÑ Ö ÖÙÐÖ ÒÓع ÕÙ Ó ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÔÖ ÐÒÙÒ ÖÙÐÖ ÌÓÖÑ º½ ÙÑ Ó ÔÖØÙÐÖ Ó ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÔÖ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓµº Ë Ú Ü ÓÖÑ ÑÙÐØÒÑÒØ ÖÒØ ÚÞ ÒØÓ ÐÒÙÑ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÒÓ¹ÖÙÐÖ Ó ØÖÑÓ Ú Ü ÓÓÖÖÖÓ ÑÔÖ ÓÖÑ ÐÒ Ò ÒØÒ ÐÒÙѺ ÜÑÔÐÓ º ÐÒÙÑ { 1} Ö ÔÐ ÖÑ Ø ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ = ({Ë,,,,, }, {, }, {Ë, Ë,, }, Ë) ÕÙ Ø Ò ÓÖÑ
6 ÄÒÙÒ ÄÚÖ ÓÒØÜØÓ ½ ÆÓÖÑÐ ÓÑ Ý ÔÓ Ù Æ = {Ë,,, } Æ = 4º ÓÖÓ ÓÑ ÑÓÒ ØÖÓ Ó ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÓÒ ØÒØ Ò ÔÖ = 2 Æ 1 +1 = = = 8+1 = 9º Þ = 4 4 Ä() ØÐ ÕÙ Þ 9º ÈÓÖØÒØÓ Þ = ÙÚÛÜÝ ÓÑ ÚÛÜ Ò ÚÜ 1º ÙÖ º¾ ÔÖ ÒØ ÖÚÓÖ ÖÚÓ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ Þ º ÖÚÓÖ ÙÖ º¾ ÔÓ Ù ÐØÙÖ ÔÓÖØÒØÓ ÑÓÖ ÓÙ ÙÐ Æ +1 = 5µ ÓÒØÑ ÚÖ Ó ÑÒÓ ÓÖÑÓ ÔÓÖ Æ +2 = 6 ÓÙ Ñ ÑÓÐÓ ÒÓ ÕÙ ÔÓ ÚÐ ÓÐÖ Ó Æ +1 ÐØÑÓ ÑÓÐÓ ÒÓ¹ØÖÑÒ º ÙÖ º¾ º ýöúóö ÖÚÓ ÔÖ ÒØÒ 4 4 ÓÒ Ö¹ Ó ÑÒÓ ËËËËË ÙÓ ÓÑÔÖÑÒØÓ 10 Ó 5 ÐØÑÓ ÑÓÐÓ ÒÓ¹ ØÖÑÒ ÕÙ Ó ÓÑÔ ËËË º ÓÖÓ ÓÑ Ó ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÑÒÓ Ú ÓÒØÖ ÓÒØѵ ÔÐÓ ÑÒÓ ÙÑ ÑÓÐÓ ÒÓ¹ØÖÑÒÐ ÖÔØÓ Ó ÑÓÐÓ Ë ÓÓÖÖ ØÖ ÚÞ Ó ÑÓÐÓ ÓÓÖÖ Ù ÚÞ º ÓÒ Ö¹ Ó ÑÓÐÓ º ÔÖÑÖ ÓÓÖÖÒ Ó Ñ ÑÓ Ö Ó Ô Ó ÕÙ ÙÒ ÓÓÖÖÒ Ö º ÄÓÓ Þ = Ù Ú ÓÒ ÕÒØÑÒØ ÙÚ ÛÜ Ý ÓÑ 0 ÚÑ ØÑÑ ÔÖØÒÖ ÐÒÙѺ ØÓ ÙÛÝ ÙÚ 2 ÛÜ 2 Ý ÔÖØÒÑ Ä() Ù Ú Ù Ú Û Û Û Ý Ü Ü = 3 3 Ü Ý Ý = 5 5 ÙÛÝ ÔÓ Ö ÓØ Ù ØØÙÒÓ¹ ÖÚ ÔÐ Ó ÔÖÑÖÓ ÑÓÐÓ ÔÐ ÔÐ Ó ÙÒÓ ÑÓÐÓ º ÒÓÚ ÕÒ ÖÚ ØÓÖÒ¹ ÚÖ ÙÖ º¾µ Ë ½ Ó = 3 3 Û
7 ¾ ÄÒÙÒ ÓÖÑ ¹ ÌÓÖ ÅÓÐÑ ÁÑÔÐÑÒØÓ ÙÖ º¾º ýöúóö ÖÚÓ ÔÖ ÒØÒ 3 3 ÙÚ 2 ÛÜ 2 Ý ÔÓ Ö ÓØ Ù ØØÙÒÓ¹ ÖÚ ÔÐ Ó ÙÒÓ ÑÓÐÓ ÔÐ ÔÐ Ó ÔÖÑÖÓ ÑÓÐÓ º ÒÓÚ ÕÒ ÖÚ ØÓÖÒ¹ ÚÖ ÙÖ º¾µ Ë ¾ Ó = 5 5 ÚÛÜ ÙÖ º¾º ýöúóö ÖÚÓ ÔÖ ÒØÒ 5 5 ØÖÓ Ó ÐØÑÓ Ô Ó ÙÖ º¾µ ÔÓ ÐØ ÖÓ ÒØÒ ÙÚ ÛÜ Ý ÓÑ 3º
8 ÄÒÙÒ ÄÚÖ ÓÒØÜØÓ ÓÑÓ ÒÓ Ó Ó ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÔÖ ÐÒÙÒ ÖÙÐÖ ÕÙ ØÐ ÙÑ ÔÖÓÔÖ ÒÖÒØ ØÓ ÕÙÐÕÙÖ ÐÒÙÑ ÖÙÐÖ Ó ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÔÖ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ØÐ ÙÑ ÔÖÓÔÖ ÒÖÒØ ØÓ ÕÙÐÕÙÖ ÐÒÙÑ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓº ÑÒÖ Ò ÐÓ ÕÙÐ Ó ÙÑ Ù ÔÖÒÔ ÔÐ Ò ÑÓÒ ØÖÓ Ü ØÒ ÐÒÙÒ ÕÙ ÒÓ Ó ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÓÒÓÖÑ ÑÓ ØÖÖÓ Ó ÜÑÔÐÓ ÙÖº Ç ÖÚ¹ ÕÙ Ó ØÓÖÑ ÖÒØ Ü ØÒ ÓÒ ØÒØ Ò Ñ ÔÐÓ Ó Ñ ÑÓ ÒÓ Ü ÕÙ ØÖÑÒÓ Ó Ù ÚÐÓÖ ÓÑÓ ÑÓ ØÖÑ Ó ÜÑÔÐÓ ÙÒØ º ÜÑÔÐÓ º¼ ÐÒÙÑ Ä 1 = { 1} ÒÓ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓº ËÙÔÓÒ¹ ÔÓÖ ÔØ ÕÙ Ä 1 ÐÚÖ ÓÒØÜØÓº ÓÖÓ ÓÑ Ó ÌÓÖÑ º½ ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÔÖ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓµ Ü Ø ÙÑ ÓÒ ØÒØ ÒØÖ Ò ØÐ ÕÙ ÕÙÐÕÙÖ ÕÙ ÒØÒ γ Ä 1 γ Ò ÒØÓ γ = ÙÚÛÜÝ ÚÛÜ Ò ÚÜ 1 ÙÚ ÛÜ Ý Ä 1º Ë γ = Ò Ò Ò º ÓÑÓ Ò Ò Ò = 3 Ò ÒØÓ Ø Ø Ø ÓÒÓ γ Òº ÈÓÖØÒØÓ γ = ÙÚÛÜݺ Æ Ø ØÙÓ Ù ÚÛÜ ÔÓ ÙÑÖ ÙÑ Ó ÙÒØ ÓÖÑØÓ ÐÑÖÖ ÕÙ ÚÛÜ Òµ ½º ÚÛÜ ÓÒØÑ ÔÒ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ ÔÓÖØÒØÓ ÚÜ ØÑÑ ÓÒØÑ ÔÒ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ ¾º ÚÛÜ ÓÒØÑ ÔÒ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ ÔÓÖØÒØÓ ÚÜ ØÑÑ ÓÒØÑ ÔÒ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ º ÚÛÜ ÓÒØÑ ÔÒ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ ÔÓÖØÒØÓ ÚÜ ØÑÑ ÓÒØÑ ÔÒ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ º ÚÛÜ ÓÒØÑ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ ÙÓ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ ÔÓÖØÒØÓ ÚÜ ÓÒØÑ ÔÐÓ ÑÒÓ ÙÑ ÑÓÐÓ ÓÙ ÔÓÖÑ ÒÒÙÑ ÑÓÐÓ º ÚÛÜ ÓÒØÑ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ ÙÓ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ ÔÓÖØÒØÓ ÚÜ ÓÒØÑ ÔÐÓ ÑÒÓ ÙÑ ÑÓÐÓ ÓÙ ÔÓÖÑ ÒÒÙÑ ÑÓÐÓ º ÑÔÓ ÚÐ ÕÙ Ù ÚÛÜ ÓÒØÒ ÑÙÐØÒÑÒØ ÑÓÐÓ ÙÑ ÚÞ ÕÙ ÔÖ Ó ÓÒØÖ Ö Ò ÖÓ ÕÙ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ ÚÛÜ Ó ÒÓ ÑÒÑÓ Ò + 2 Ó ÕÙ ÓÒØÖÖ Ó ÈÙÑÔÒ ÄÑѺ È ÒÓ¹ Ò Ð ÙÑ ÔÓ Ð ÓÒ ÖÒÓ Ó ÓÖÑØÓ ÙÑÓ ÔÐ ÒØÒ ÙÛÝ ØÓ ÔÐ ÒØÒ ÙÚÛÜÝ Ô ÖÑÓÓ Ù Ú Ü Ó ÕÙ ÔÖÚ ØÓ ÔÐÓ ÄÑÑ ÕÙÒÓ ØÐ ÕÙ ØÓ ÒØÒ ÙÚ ÛÜ Ý ÚÑ ÔÖØÒÖ Ä 1 Ò Ø Ó Þ¹ = 0µº ÄÑÖÖ ÕÙ ÚÜ 1 ½º ÙÛÝ ÓÒØÖ Ò ÑÓÐÓ Ò ÑÓÐÓ ÙÑ ÕÙÒØ ÑÓÐÓ ÑÒÓÖ ÕÙ Ò ÐÓÓ ÙÛÝ ÒÓ ÔÖØÒ Ä 1 ¾º ÙÛÝ ÓÒØÖ Ò ÑÓÐÓ Ò ÑÓÐÓ ÙÑ ÕÙÒØ ÑÓÐÓ ÑÒÓÖ ÕÙ Ò ÐÓÓ ÙÛÝ ÒÓ ÔÖØÒ Ä 1 º ÙÛÝ ÓÒØÖ Ò ÑÓÐÓ Ò ÑÓÐÓ ÙÑ ÕÙÒØ ÑÓÐÓ ÑÒÓÖ ÕÙ Ò ÐÓÓ ÙÛÝ ÒÓ ÔÖØÒ Ä 1 º ÙÛÝ ÓÒØÖ Ò ÑÓÐÓ ÕÙÒØ ÑÓÐÓ ÑÓÐÓ Ö ÔØÚÑÒØ ÑÒÓÖ ÕÙ Ò ÐÓÓ ÙÛÝ ÒÓ ÔÖØÒ Ä 1 º ÙÛÝ ÓÒØÖ Ò ÑÓÐÓ ÕÙÒØ ÑÓÐÓ ÑÓÐÓ Ö ÔØÚÑÒØ ÑÒÓÖ ÕÙ Ò ÐÓÓ ÙÛÝ ÒÓ ÔÖØÒ Ä 1º ÈÓÖØÒØÓ ÒØÒ Ò Ò Ò ÓÒØÖÞ ÔØ ÒÐ ÔÖÓÚÒÓ ÕÙ ÐÒÙÑ Ä 1 ÒÓ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓº ÙÑÔÖ Ó ÖÚÖ ÕÙ ÒÓ ÜÑÔÐÓ º ËÓ º ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÔÖ ÄÒÙÒ ÊÙÐÖ µ Ø Ñ Ñ ÐÒÙÑ Ó ÑÓÒ ØÖ ÓÑÓ ÒÓ ÒÓ¹ÖÙÐÖº
9 ÄÒÙÒ ÓÖÑ ¹ ÌÓÖ ÅÓÐÑ ÁÑÔÐÑÒØÓ ÜÑÔÐÓ º½ ÐÒÙÑ Ä 2 = {ÛÛ Û {, } + } ÒÓ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓº Ø ÐÒÙ¹ Ñ ÒØØÞ ÙÑ ÖØÖ Ø ØÒØ ÓÑÙÑ Ò ÐÒÙÒ ÔÖÓÖÑÓ Ñ Ù Ù Ò Ù ÖÑ ÒØÓÖ ÒØÓ Ñ ÔÖØ ÖÒØ ÙÑ Ñ ÑÓ ÔÖÓÖÑ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ Ò ÐÖÓ ÙÑ ÚÖ ÚÐ Ò Ó Ó Ù ÙØÐÞÓ ÔÓ ØÖÓÖº ËÙÔÓÒ¹ ÔÓÖ ÔØ ÕÙ Ä 2 ÐÚÖ ÓÒØÜØÓº ÓÖÓ ÓÑ Ó ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÔÖ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ Ü Ø ÙÑ ÓÒ ØÒØ ÒØÖ Ò ØÐ ÕÙ ÕÙÐÕÙÖ ÕÙ ÒØÒ γ Ä 2 γ Ò ÒØÓ γ = ÙÚÛÜÝ ÚÛÜ Ò ÚÜ 1 ÙÚ ÛÜ Ý Ä 2º ÓÒ Ö¹ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ ÒØÒ γ = Ò Ò Ò Ò º ÓÑÓ γ = 4 Ò + 1 Ò ÒØÓ Ø Ø Ø ÓÒÓ Ó ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÔÖ ÓÐ ÒØÒ γº ÈÓÖØÒØÓ γ = ÙÚÛÜÝ Ù ÚÛÜ ÔÓ ÙÑÖ ÙÑ Ó ÙÒØ ÓÖÑØÓ ½º ÚÛÜ ÓÒØÑ ÔÒ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ ¾º ÚÛÜ ÓÒØÑ ÔÒ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ º ÚÛÜ ÓÒØÑ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ ÙÓ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ º ÚÛÜ Ò ÓÑ ÑÓÐÓ ÞÖÓ ÓÙ Ñ µ ØÖÑÒ ÓÑ Ó ÑÓÐÓ º ÚÛÜ Ò ÓÑ Ó ÑÓÐÓ ØÖÑÒ ÓÑ ÑÓÐÓ ÞÖÓ ÓÙ Ñ µ º ÚÛÜ Ò ÓÑ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵ ÓÒØÒÙ ÓÑ ÙÑ ÑÓÐÓ ØÖÑÒ ÓÑ ÑÓÐÓ ÔÐÓ ÑÒÓ Ùѵº ÑÒÖ Ò ÐÓ Ó ÕÙ Ó ÑÓ ØÖÓ ÒÓ ÜÑÔÐÓ º¼ Ô ¹ ÜÑÒÖ Ó ÓÖÑØÓ ÙÛÝ ÕÙ Ó Ö Ñ ÙÑ Ó ½º Ó ÜØÖÖ ÑÓÐÓ Ù Û ÕÙ ÒØ Ó ÑÓÐÓ Ø Ö ÙÐØ ÖÒØ Ù Û ÔÓ ØÖÓÖ Ó Ñ ÑÓ Ó Ñ ÑÓ ÓÒØ ÓÖÑ ÜØÖÓ ÑÓÐÓ Ù ÔÓ ØÖÓÖ Ó ÑÓÐÓ ÐÓÓ ÙÛÝ ÒÓ ÔÖØÒ Ä 2 ¾º ËÑÐÒØ Ó Ó ÒØÖÓÖ º ÅÓ ÜÐÙ ÚÑÒØ Ù ÒØÖÓÖ Ó ÑÓÐÓ ÓÙ Ù ÔÓ ØÖÓÖ Ó ÑÓÐÓ ÐÓÓ ÙÛÝ ÒÓ ÔÖØÒ Ä 2 º ÓÑÓ ÚÜ 1 ÚÜ ÓÒØÑ ÔÐÓ ÑÒÓ ÙÑ ÑÓÐÓ ÓÙ ÙÑ ÑÓÐÓ ÕÙ ÖÑÓÚÓ ÒØÒ γ ÔÖÓÚÓÑ ÖÓ ÙÑ ÒØÒ ÕÙ ÒÓ ÔÖØÒ Ä 2 ÔÓÖÕÙ Û ØÓÖÒѹ ÖÒØ ÔÓÖÕÙ Ó ÑÓÐÓ ÕÙ ÔÖ ÔÖµ º ËÑÐÒØ Ó Ó ÒØÖÓÖ º ÓÑÓ ÚÜ 1 ÚÜ ÓÒØÑ ÔÐÓ ÑÒÓ ÙÑ ÑÓÐÓ ÔÖÑÖ Ù Ûµ ÓÙ ÙÑ ÑÓÐÓ ÓÙ Ò ÙÑ ÑÓÐÓ ÙÒ Ù Ûµ ÕÙÐÕÙÖ ÕÙ Ó Ó Ö ÙÐØÒØ ÙÛÝ ÒÓ ÔÖØÒ Ä 2 ÔÓÖÕÙ Û ØÓÖÒѹ ÖÒØ ÔÓÖÕÙ Ó ÑÓÐÓ ÕÙ ÔÖ ÔÖµº ÈÐÓ ÜÔÓ ØÓ ÐÖÓ ÕÙ ÔØ ÒÐ Ð ÕÙ Ä 2 ÒÓ ÙÑ ÐÒÙÑ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓº ÜÑÔÐÓ º¾ ÐÒÙÑ Ä 3 = { 1 ÙÑ ÒÑÖÓ ÔÖÑÓ} ÒÓ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓº ËÙÔÓÒ¹ ÕÙ Ä 3 ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÓÒ Ö¹ ÒØÒ γ = Ô ÙÓ ÓÑÔÖÑÒØÓ ÑÓÖ ÕÙ Ó ÚÐÓÖ ÓÒ ØÒØ Ò Ò ÔÐÓ ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÔÖ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÔÓÖØÒØÓ Ô > Òº Ë γ = ÙÚÛÜÝ ÔÖØÒ Ä 3 ÒØÓ ÓÖÓ ÓÑ Ó ÄÑÑ ÒØÒ ÙÛÝ ØÑÑ Ú ÔÖØÒÖº Ë Õ = ÙÛÝ º Ç ÓÑÔÖÑÒØÓ ÒØÒ ÙÚ ÛÜ Ý ÔÓÖØÒØÓ ÔÓ Ö ÐÙÐÓ ÙÒØ ÓÖÑ ÙÚ ÛÜ Ý = ÙÛÝ + ÚÜ º Ñ ÔÖØÙÐÖ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ ÒØÒ ÙÚ Õ ÛÜ Õ Ý = ÙÛÝ +Õ ÚÜ = Õ + Õ ÚÜ = Õ (1 + ÚÜ )º ÄÓÓ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ ÙÚ Õ ÛÜ Õ Ý ÒÓ ÔÖÑÓ Ó ÔÖÓÚ ÕÙ Ä 3 ÒÓ ÔÓ Ö ÐÚÖ ÓÒØÜØÓº ÎÐ ÐÑÖÖ ÕÙ ÒÓ ÜÑÔÐÓ º ËÓ º ÈÙÑÔÒ ÄÑÑ ÔÖ ÄÒÙÒ ÊÙÐÖ µ Ø Ñ Ñ ÐÒÙÑ Ó ÑÓÒ ØÖ ÓÑÓ ÒÓ ÒÓ¹ÖÙÐÖº
10 ÄÒÙÒ ÄÚÖ ÓÒØÜØÓ º½½ ÄÒÙÒ ÄÚÖ ÓÒØÜØÓ ØÖÑÒ Ø ÖÒØÑÒØ Ð ÐÒÙÒ ÖÙÐÖ ÕÙ ÔÓÑ Ö ÖÓÒ Ò ØÒع ÑÒØ ÔÓÖ ÙØÑØÓ ÒØÓ ØÖÑÒ ØÓ ÓÙ ÒÓ¹ØÖÑÒ ØÓ ÓÑÒØ ÙØÑØÓ ÔÐ ÒÓ¹ØÖÑÒ ØÓ Ó ÔÞ ÖÓÒÖ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÒÓ Ó Öк Ø ÓÒÐÙ Ó ÕÙ ÔÓ Ö ÔÖÓÚ ÑÓÒ ØÖÒÓ¹ Ü ØÒ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÒÓ¹ÖÓÒÚ ÔÓÖ ÙØÑØÓ ÔÐ ØÖÑÒ ØÓ ÕÙ ÕÙÖ ÕÙ Ñ Ð ÔÓ Ù ÙÑ ÑÔÓÖØÒØ ÓÒ ÕÒ ÔÖ Ø ÙÑ ÚÞ ÕÙ Ó ÙØÑØÓ ÔÐ ÒÓ¹ØÖÑÒ ØÓ Ó ÔÓÖ ÒØÙÖÞ ÔÓÙÓ ÒØ ÔÓÖ Ó ÓÒ ØØÙÑ ÑÓÐÓ ÑÔÐÑÒØÓ ÔÓÙÓ ØÖÒØ Ñ ÚÖ ØÙ ÒØÖ ÕÙ Ò ÑÔÓÖØÒØ Ö ÓÒ ØÖÙÓ ÓÑÔÐÓÖ º ÜÑÔÐÓ º ÐÒÙÑ Ä 1 = {ÛÛ Ê Û {, } } ÒÓ¹ØÖÑÒ Ø ÓÙ ÖÓÒ ÔÒ ÔÓÖ ÙØÑØÓ ÔÐ ÒÓ¹ØÖÑÒ ØÓ º ÍÑ ÜÑÔÐÓ ØÐ ÙØÑØÓ ÓÑ ÖØÖÓ ØÓ Ó Ñ ÔÐ ÚÞ ÔÖ ÒØÓ Ò ÙÖ º¾º (, 0 )/, (, 0 )/, (, )/ (ǫ, 0 )/ǫ, (ǫ, )/, (ǫ, )/ Õ 0 Õ 1 (, )/, (, )/, (, )/ (, )/ǫ, (, )/ǫ ÙÖ º¾º ÙØÑØÓ ÔÐ ÔÖ ÐÒÙÑ {ÛÛ Ê Û {, } } ËÓ ÜÑÔÐÓ Ø ÔÓÖ Ø ÙØÑØÓ ÓÑÓ ÔÓ ÚÖÖ ÒÓ ÖÓÒÑÒØÓ ÜÓ (Õ 0,, 0) (Õ 0,, ) (Õ 1,, ) (Õ 1, ǫ, ǫ) (Õ 0,, 0) (Õ 0,, ) (Õ 0,, ) (Õ 1,, ) (Õ 1,, ) (Õ 1, ǫ, ǫ) ÓÑÓ Ð Ó ÖÚÖ ÖØÖ Ø ÒÓ¹ØÖÑÒ Ø Ó ÙØÑØÓ ÙÒÑÒØÐ ÔÖ ÕÙ Ð ÔÓ ØÖÑÒÖ Ó ÔÓÒØÓ ÜØÓ ÒØÖ Ñ ÕÙ ØÖÑÒ Ù Û Ò Ù Û Ê ÔÒ ÙÑ ÑÓÚÑÒØÓ Ñ ÚÞÓ ÒÓ ÔÓÒØÓ ÒØÖÐ Ö ÔÞ ÞÖ ÓÑ ÕÙ Ó ÙØÑØÓ ØÒ ÙÑ ÓÒÖÓ Òк ÌÐ ÖØÖ Ø Ò Ö ÙÑ ÚÞ ÕÙ Ó ÙØÑØÓ ÔÓÖ ÓÒØ Ù ÔÖÔÖ ÐÑØ ÒÓ ØÑ ÓÒ ØÖÑÒÖ ÖØÑÒØ Ó ÔÓÒØÓ ÜØÓ Ñ ÕÙ Ò Û Ê º Ñ Ô Ö Ó ÐÚÓ ÒØÖ ÔÖ ØÓ ÜÓ ÔÐ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒ¹ ØÜØÓ ÓÖÖÒØ ÖÐØÚ Ð ÓÑ ÕÙ Ð ÔÓÑ Ö ÖÔÖ ÒØ Ñ¹ ÒÔÙÐ ÙÐ Ñ ÑÒÓÒ ÐÚÓÙ Ó Ô ÕÙ ÓÖ ÙÑ ØÙÓ Ñ ÔÖÓÙÒÓ Ð ÐÒÙÒ Ú ÒÓ ÓÖÒÖ Ó ÔÖÓØ Ø ÑÔÐÑÒع ÓÖ ÐÒÙÒ ÖØ Ù Ó ÕÙ ÔÖÑØ Ñ Ó ÔÖÓÚØÑÒØÓ ÔÖ ØÓ ÖØÖ Ø Ð ÐÒÙÒ Ñ ÒÓ ÒØÒØÓ ÖÖ Ó ÑÔÒÓ Ó Ö ÔØÚÓ ÖÓÒÓÖ ÔÐ ÔÖ Ò ÚÒØÙ ÒÓ¹ØÖÑÒ ÑÓ º ÓÑÓ ÓÒ ÕÒ Ó ÒØ ÖØÖÞ Ð ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ØÖÑÒ Ø ÕÙ ÔÖÓÚÓÙ Ö ÙÓÒÙÒØÓ ÔÖÔÖÓ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ÒÖ º ÈÓÖ ÒÓ ÐÒÙÒ ÐÚÖ ÓÒØÜØÓ ØÖÑÒ ¹ Ø Ó ÕÙÐ ÕÙ ÔÓÑ Ö ÖÓÒ ÔÓÖ ÙØÑØÓ ÔÐ ØÖÑÒ ØÓ º
ÕÙ ÚÓ Ò Ó ÔÓ Ö Ñ Ó ÕÙ Ó Ù ØÓÐ Ñ Ô Ö ÓÖ Ñ Ö ÙÐ º Ö Ú Ó ÖÐ Ò ÑÓÖÖ Ù Ñ ÒØ Ó Ñ Ù Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ Å Ò ÑÙ ØÓ ÔÓÙÓ Ó Ö Ð Ñ Ñ Ð Ñ ÖÓ Ñ ÚÓÚ Ó Ê Öº Ó Ñ ÕÙ Ñ Ö ØÓØ Ð
ÕÙ ÚÓ ÒÓ ÔÓ Ö Ñ Ó ÕÙ Ó Ù ØÓÐ Ñ ÔÖ ÓÖÑ ÖÙк Ö ÚÓ ÖÐÒ ÑÓÖÖÙ Ñ ÒØ Ó ÑÙ Ò ÑÒØÓ ÔÓÖ ÅÒ ÑÙØÓ ÔÓÙÓ ÓÖ Ð Ñ Ñ ÐÑÖÓ Ñ ÚÓÚÓ ÊÖº Ó Ñ ÕÙÑ Ö ØÓØÐ ÓÓ Ó ÅÙ ÚÓ Öع ÎÓ ÑÒغ ÚÓ Ô ÖÑ Ù Ú ÔÖÓÚÒÒÓ ÔÖ ÕÙ Ù ÖÒ¹ ÅÙ Ó Ñ Ñ Ó ÕÙ
Å ÓÑ Ð ÙÑ Ö ÙÑ ÒÓ ÕÙ ÓÒØ ÒÙ Ô Ò Ó ÔÓÖ ÔÖÓ Ó ÑÙ Ò ÓÑÓ ØÓ Ó Ò Ó º Ë Ó ÕÙ Ð Ø Ñ ÙÑ ÑÙ Ò ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ù ÑÙ Ø Ú Þ Ö ØÓ Ð º ÆÓØÓ ÕÙ Ñ Ñ Ñ Ð ÓÖ Ó ÕÙ Ñ ÓÖ Ô Ó Ö
Å ÓÑ Ð ÙÑ Ö ÙÑÒÓ ÕÙ ÓÒØÒÙ Ô ÒÓ ÔÓÖ ÔÖÓ Ó ÑÙÒ ÓÑÓ ØÓÓ ÒÓ º ËÓ ÕÙ Ð Ø Ñ ÙÑ ÑÙÒ ÒÕÙÒØÓ ÕÙ Ù ÑÙØ ÚÞ Ö ØÓ Ð º ÆÓØÓ ÕÙ Ñ Ñ ÑÐÓÖ Ó ÕÙ ÑÓÖ Ô Ó ÖÔÓ Ñ Ð Ò Ñ ÖÔÓ Ñ ÔÖ ÔÖÓº ØÖÒ ÓÖÑÓ ÕÙ ÔÖÓÖ ÓÖÙ ÔÖÓÚÓÖÑ Ò ÑÐ ÒÓ ÑÓ
Aula_05.dvi
ÙÐ ¼ ¹ ÊØ ÙÖ ÐØÓÒ ÓÒØÒ ½ ÕÙ ÙØÒÓÑ ÊØ ÕÙ ÖÒ ÔÖÑÖ ÓÖÑ Ó Ø ÙØÒÓÑ ÕÙÒÓ ÔÓÑ Ö ÖØ ÓÖÑ dt = f(y) Á ØÓ Ò ÕÙ ØÜ ÚÖÓ ÔÒ ÓÑÒØ Ó ØÓ ØÙÐ ÚÖ ÚÐ ÒÓ Ó ÔÓÒØÓ ÒÓ ØÑÔÓ ÓÒ ÚÖ ÚÐ Úк ÕÙ Ú Ø ÔÖ Ö ÑÒØÓ ÔÓÔÙÐÓ Ó ÜÑÔÐÓ ÕÙ ÙØÒÓÑ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö
½ È ÁÌÍÄÇ º Ç È È Ä Ç Í ÁÌÇÊ ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ ÑÔÐ º Á ØÓ Ò Ó ÕÙ Ö Þ Ö ÕÙ Ó Ó Ò Ø ÔÓ Ñ Ö ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ó º È Ö ØÖ Ø Ö ÙÑ Ó Ò Ó Ø ÔÓ Ò Ø Ð ÚÖÓ Ö Ñ Ò Ö Ó Ó Ñ
½ È ÁÌÍÄ º ÈÈÄ ÍÁÌÊ ÜØÖÒØ ÔÐ º Á Ø Ò ÕÙÖ ÞÖ ÕÙ ÒØ Ô Ö ÜØÖÒØ ÑÔÐ º ÈÖ ØÖØÖ ÙÑ Ò ØÔ Ò Ø ÐÚÖ ÖÑ Ò Ö ÑÐ ÑÐ Ø ÖÒÖ ÔÔÙÐ ØÙÐ Ô ÙÑÒ ÑÙØ ÖÒØ Ø ÙØÖ ÙÑÒ º Ù ÔÖ ÒÐ ÒÖÒØ ÖÒغ Ù ÑÔ Ø ÜÔÖÒ ÖÒغ Ù ÒÑ Ö ÖÒØ º ÙÒ Ò ØÒØ
temp.dvi
ÅÒØ ÑÓ ÑØÖ ÀÒÖÕÙ ÐÑÒ ½ ÓÙØÙÖÓ ¼¼½ ½ ÒØÖÓÙÓ ÌÖØÑÓ Ò Ø ÒÓØ Ó ÓÖÑÐ ÑÓ ÕÙÓ ÔÖ Ó ØÖØÑÒØÓ ÑÖÓ ÓÔÓ Ó ÑÒØ ÑÓ Ò ÔÖ Ò ÑÓ ÑØÖ ÓÒÙØÓÖ µº ÍÑ ØÖØÑÒØÓ ÓÑÔÐØÓ Ó ØÓÔÓ ÖÕÙÖ Ò ÔÖÒÔÐÑÒص ÙÑ ØÖØÑÒØÓ ÔÖØ ÜÔÖÑÒØÐ ÓÑ ÜÑÔÐÓ ÑØÖ
Ö Ò ÓÖ Ñ ÓÐ ÔÓÖ Ù Ñ ÙÑ Ø Ò Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ù ÕÙ ÖÓ Ö Ñ Ù Ð Ó ÓÔÓÖØÙÒ ØÓ Ö ØÓ ÙÒ Ô Ö ÙÒØ ÕÙ Ô Ö Ø Ö Ó Ø ÒØ ÖÑ Ò Ú ÐÑ ÒØ ÓÑÓ ÕÙ ÓÖ ÙÑ Ö Ò Ó ÒÓ ØÓ Ö Ú ÓÐ ÒÓ Ó
ÖÒ ÓÖÑ ÓÐ ÔÓÖ Ù Ñ ÙÑ ØÒÓ ÑÔÐ ÑÒØ Ù ÕÙÖÓ Ö ÑÙ ÐÓ ÓÔÓÖØÙÒ ØÓÖ ØÓ ÙÒ ÔÖÙÒØ ÕÙ ÔÖ ØÖ Ó Ø ÒØÖÑÒÚÐÑÒØ ÓÑÓ ÕÙ ÓÖ ÙÑ ÖÒ Ó ÒÓ ØÓÖ ÚÓÐÒÓ Ó ÙÐØÓ Ñ ÑÓ ÕÙÐ ÕÙ Ó ØÑ ÑÙØÓ ÖÒ ÑÔÖ ÆÓ ÕÙÑÓ Ó ÕÙ ÑÓ º ÒÓ ÚÞ Ñ ÕÙÒÓ Ù ÚÓ ÙÑ
Ø ÑÓ ÓÑÔ Ò Ò Ó Ö Ô Ù Ò º Ì ÑÓ ÓÙÚ Ó ½ ¼µ ÕÙ ÒÓ Ø Ó ÍÒ Ó º Ð Þ Ñ ÑÙ ØÓ Ó Ô Ö ÙØÓÖ ÙÑ Ú Ò ÒÓÙÐ Ô Ö Ó Ú ÖÙ Ö Ö ÐÑ ÒØ Ø Ú º³ Ö Ø Ó ÍÒ Ó Ø Ó ØÖ Ð Ò Ó ÓÑ ÙÑ
ØÑÓ ÓÑÔÒÒÓ ÖÔ ÙÒº ÌÑÓ ÓÙÚÓ ½¼µ ÒÓ ØÓ ÍÒÓ º Ð ÞÑ ÑÙØÓ Ó ÔÖ ÙØÓÖ ÙÑ ÚÒ ÒÓÙÐ ÔÖ Ó ÚÖÙ Ö ÖÐÑÒØ ØÚº³ Ö ØÓ ÍÒÓ ØÓ ØÖÐÒÓ ÓÑ ÙÑ ÒÓÙÐÓ ÖÖ Ç Ó ÒÒØÓ Ó Ð ËÙ ÐÖÖÑ ØÖÓ ÙÑ Ù ÙÑ Ó ÓÑÓ ÒÓ ÙØÓÖ ÑÖÒ ÚÖ Ó ÓÑÓ ÓÖ Ó ÓÙØÓÖ ÃÒØ
ÈÓÐÓ ÇÐ ÑÔ Ó ÌÖ Ò Ñ ÒØÓ ÁÒØ Ò ÚÓ ÈÇÌÁµ ÙÖ Ó Ì ÓÖ Ó Æ ÙÑ ÖÓ ¹ Æ Ú Ð ¾ ÙÐ ½ ¹ Ú Ð Á Ë ÑÙ Ð Ö Ó ØÓ ÖÕÙ ÚÓ ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð»Ñ Ø Ñ Ø»ÔÓؾØÒ
ÈÓÐÓ ÇÐÑÔÓ ÌÖÑØÓ ÁØ ÚÓ ÈÇÌÁµ ÙÖ Ó ÌÓÖ Ó ÆÙÑÖÓ ¹ ÆÚÐ ÙÐ ¹ Ú Ð Á ËÑÙÐ ÖÓ ØÓ ÖÕÙÚÓ ÇÖÐ ÓÙÑØÓ º º º»ÙÓлÑØÑØ»ÔÓØؼ»Ùм¹Ú ÐÁºÔº ËÙÑÖÓ Ú Ð Á º ÈÖÓÐÑ ÈÖÓÔÓ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÚÓÐÙ Ó Î Ø Ç ËÙÖ Ñ ÒØÓ Ó Ë Ö ÀÙÑ ÒÓ ¾ ¹ Ç Ø Ð Ñ ÒØÓ Î Ñ ÍÖ ÒØ ÈÓÖØ ÓÖ Î
ÚÓÐÙ Ó Î Ø Ç ËÙÖ Ñ ÒØÓ Ó Ë Ö ÀÙÑ ÒÓ ¾ ¹ Ç Ø Ð Ñ ÒØÓ Î Ñ ÍÖ ÒØ ÈÓÖØ ÓÖ Î ËÙÑ Ö Ó ¾ Ç Ø Ð Ñ ÒØÓ Î Ñ ÍÖ ÒØ ½ ¾º½ Ç ÈÖ ¹Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Î º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ØÑÓ Ö ÍÖ ÒØ
¾ È ÁÌÍÄÇ ½º Å ÆÌ Æ Ä ÁÌÁ ÑÓÒ ØÓÖ ÔÓ Ö ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ Ô ÖØ Ñ ÒØ Ò Ð Ø º Ç Ç ÔÓ Ö Ö Ñ Ó Ó ÒØÖÓ ÓÒ Ò Ô Ó º Ø ÑÓÒ ØÓÖ ÙÑ ÑÓ Ó Ò Ü ØÓ Ô Ó º ÙÖ ÒØ Ñ Ð Ò Ó Ø Ó
¾ È ÁÌÍÄÇ ½º ÅÆÌ ÆÄ ÁÌÁ ÑÒØÖ Ô Ö Ò Ö Ñ ÔÖØ ÑÒØ ÒÐغ Ç Ç ÔÖ Ö Ñ ÒØÖ Ò Ò Ô º Ø ÑÒØÖ ÙÑ Ñ ÒÜØ Ô º ÙÖÒØ ÑÐÒ Ø ÐÒ ÔÖ ÚÖ ÒÑ ÙÑ Ð ÖÙÞÒ¹ Ùº ÔÖÜÑ ØÒ Ø ÕÙ Þ Ñ ÔÒ ÔÖÕÙ Þ ÖÑ Ð Æ ÙÑ ÑÒ ÕÙ ÚÚ Ò ÖÒ ÒÑ ÙÑ ÑÒÞÒ ÒÖÒغ ÚÐÞ
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ ÌÖ Ì Ö Ô ½½ ¹ Ò Ø ¹ È ÙØÙÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ ÌÖ Ì Ö Ô ½½ ¹ Ò Ø ¹ È ÙØÙÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó ½½ Ò Ø ¹ È ÙØÙÖ ½½º½ Ø ÓÖ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º
Aula_03.dvi
ÙÐ ¼ ¹ Ü ØÒ ÍÒ ÐØÓÒ ÓÒØÒ ½ ÔРdz ½ ÇÖÑ ÜÖÓ ¼½ ÚÖÓ ØÑÔÓÖÐ Ò ØÑÔÖØÙÖ ÙÑ ÓÖÔÓ ÕÙÒØ ÜÔÓ ØÓ Ñ ÙÑ ÑÒØ ÓÑ ØÑÔÖØÙÖ T a ÔÓ Ö ÚÐ ØÖÚ Ä ÆÛØÓÒ Ó Ê ÖÑÒØÓ ÔÓÖ dt dt = k(t T ) ÓÒ T ØÑÔÖØÙÖ Ó ÓÖÔÓ t Ó ØÑÔÓ T ØÑÔÖØÙÖ ÑÒØ
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ Ó ÓÒØ Ó Ò Å ÒØ ¹ ÜÔ Ö Ò ÈÖ ¹Æ Ø Ð Æ Ñ ÒØÓ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö
ÒØ Ò ËÙ Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ Ó ÓÒØ Ó Ò Å ÒØ ¹ ÜÔ Ö Ò ÈÖ¹Æ Ø Ð Æ Ñ ÒØÓ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ ÖØ Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò ØºÔØ ÛÛÛº Ò ØºÓѺ Ö ËÙÑÖ Ó ÜÔ Ö Ò ÈÖ¹Æ Ø Ð Æ Ñ ÒØÓ ÔØÙÐÓ ÜÔ Ö Ò ÈÖ¹Æ Ø Ð Æ Ñ
Ô ÕÙ Ú Ö Ü Ø Ñ ÒØ ÔÓÖ ÕÙ Ó Ò Ö ÓÓÖÖ ÓÑÓ Ú Ø ¹ÐÓ Ô Ö ÙÒØ ÓÙ Ô ÕÙ Ó Ö Ó ØÓ Ò Ø ÚÓ Ó ØÓ ÉÙ Ò Ó ÙÑ Ö ÕÙ Ø Ó Ø ÔÓ Ò ÓÖÑ Ó ÕÙ Ö º ÌÓ Ó ÒÓ ÒØ Ò Ñ Ð Ö Ô Ó Ñ Ø
Ô ÕÙ Ú Ö ÜØÑÒØ ÔÓÖ ÕÙ Ó ÒÖ ÓÓÖÖ ÓÑÓ ÚعÐÓ ÔÖÙÒØ ÓÙ Ô ÕÙ ÓÖ Ó ØÓ ÒØÚÓ Ó ØÓ ÉÙÒÓ ÙÑÖ ÕÙ Ø Ó ØÔÓ ÒÓÖÑÓ ÕÙ Öº ÌÓÓ ÒÓ ÒØÒ ÑÐÖ Ô Ó Ñ ØÓÓ Ó ÑÙÒÓ ÓÒ Ù ÔÐÓ ÖÖÓº ÑÓÖÖÑ ÍÑ Ñ Ó ÙÑÒØ ÑÓÖÖÖ ÚÓ Ó Ù ØÓº Ź ÑÓÖØ ÓÓÖÖÑ
segundo.dvi
ÇÄÁÅÈ ÂÍÎÆÁÄ ÅÌÅýÌÁ ¼ ÆÍÊÇ ÅÌÅýÌÁÇ ÈÊÍ ÈÊÄÁÅÁÆÊ ËÍÆÇ Ç ÊËÈÇÆ Ä ÈÊÍ Æ Ä ÀÇÂ ÊËÈÍËÌ Æ º ÊÐ ÔÒØÖ Ð ÔÐÖ ÎÁÎ Ä ÆÍÊÇ ÓÖ ÙÒ ÔÖº Ð ÕÙÖ ÕÙ ÐØÖ ÖÒØ ØÒ ÔÒØ ÓÐÓÖ ÖÒØ Ý ÕÙ ÐØÖ ÙÐ ØÒ ÔÒØ Ð Ñ ÑÓ ÓÐÓÖº úù ÒØÓ ÓÐÓÖ Ò ØÖ
Ç ÉÙ À ÖÖ Ó ÓÑ ÈÓÐ Ø ¹ Ç Ä Ö Ð ÑÓ ÈÖ Ñ Ë Ø Ñ ÈÓÐ Ø Ó ÖÒ Ð Ó Ë ÓÒ Ð Ó Î Ö Ó ÓÖ Ò Ð Ñ ÛÛÛº ÙÑ Ò Ø Ö ÑÓ¾½ºÓÑ
Ç ÉÙ À ÖÖ Ó ÓÑ ÈÓÐ Ø ¹ Ç Ä Ö Ð ÑÓ ÈÖ Ñ Ë Ø Ñ ÈÓÐ Ø Ó ÖÒ Ð Ó Ë ÓÒ Ð Ó Î Ö Ó ÓÖ Ò Ð Ñ ÛÛÛº ÙÑ Ò Ø Ö ÑÓ¾½ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ç Ä Ö Ð ÑÓ ÈÖ Ñ Ë Ø Ñ ÈÓÐ Ø Ó ¾ º½ ÈÖ Ñ ÕÙ ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ñ Ò ØÖ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ñ Ò ØÖ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ñ Ò ØÖ
¾ ¼ È ÁÌÍÄÇ ½ º Ë ÇÄÀ Ë Ç ÇÊ Ç ÓÑ Ó Ø Ð Ö Ó Ù Ò Ó ÑÓÒØ Ò Ø Å Ý ÓÐÓÖ Ò Ó Ó Ï ÐÐÓÛ Ò Ñ Ó ÑÔ Ñ ÒØÓ ÓÑ ÙÑ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÖ Ó Ð ÚÖÓ Ó Ò Ò ÕÙ Ó ÒÓ Ü Ö º À Ú Ø Ñ
¾¼ È ÁÌÍÄÇ ½º ËÇÄÀË Ç ÇÊ Ç ÓÑ Ó ØÐÖÓ ÙÒÓ ÑÓÒØÒ Ø Å Ý ÓÐÓÖÒÓ Ó ÏÐÐÓÛ Ò Ñ Ó ÑÔÑÒØÓ ÓÑ ÙÑ ÖÔÖ ÒØÓ ÔÖ Ó ÐÚÖÓ ÓÒÒ Ó ÒÓ ÜÖº ÀÚ ØÑÑ ÙÑ ÖÐÚÓ ÖÓ Å Ý Ô ÓÖÖÒÓ ÓÐÒÓ ÔÖ ÓÖ ÒØ ÜØÓ Ù Ô ØÚ Ó ÓÙØÖÓ ÐÓº ÒØÖÑÓ ÓÑ Ò ØÚÑ ÓÖ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÖÙ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÖÙ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ÖÙ Ó ½ ½ º½ Ñ Ò Ó Ó ÓÐ ÓØ º º º º º º º º º º
aula_08_metII.dvi
ÙÐ ¼ ¹ ØÐ ÅØÓÓ ÆÙÑÖÓ ÔÖ Ç³ ÕÙ Ê ÐØÓÒ ÓÒØÒ ½ ØÐ Ó ÅØÓÓ Ê ÓÐÙÓ Ç³ Æ Ô Ñ Ó ÑØÓÓ ÙÐÖ ÜÔÐØÓ ÔÖ ÑØÓÓ Ñ ÓÑÔÐÜÓ Ó ÔÖÒÔÐ ÓØÚÓ Ó ÓØÖ ÑØÓÓ ÓÑ ÑÐÓÖ ÔÖ Ó ÖÙÞÖ Ó ÖÖÓ ØÖÙÒÑÒØÓµº ÆÓ ÒØÒØÓ Ñ ÑÙØÓ Ó Ó Ö ÙÐØÓ ÓØÓ ÒÓ ÔÓ ÙÑ
¾ ¾ ÌÊ Í Ç Ç ÎÁ Ç È Ø Ö Ö Ò ÓÙØÓÖ Ñ Ñ Ò Ô ÕÙ ØÖ º Ç ÙÒØÓ Ó ËÓÙ Ó Ö Ô Ó ÓÑ ÔÖ Ó Ø Ò Ò Ù º Ø Ó Ò ÙÑ ÖÓ Ñ Ò Ö Î Ö ÑÔÐ Ó Ö Ô ÕÙ ØÖ º Ñ Ð Ù¹ ÔÖ ÒØ Ó ÒØ Ö Ó
¾ ¾ ÌÊÍ Ç Ç ÎÁÇ ÈØÖ ÖÒ ÓÙØÓÖ Ñ ÑÒ Ô ÕÙØÖº Ç ÙÒØÓ Ó ËÓÙ ÓÖ Ô Ó ÓÑ ÔÖ Ó ØÒÒ Ù º Ø Ó ÒÙÑÖÓ ÑÒ Ö ÎÖ ÑÔÐ ÓÖ Ô ÕÙØÖº Ñ ÐÙ¹ ÔÖ ÒØÓ ÒØÖÓÖ Ð ÑÙØÓ ÓÖ Ó ÔÖÓÐÑ Ñ Ù Ö ÑÑÒØÓ º ÎÓÙ ÐÖ Ñ ÓÖ Ó ÓÑ Ñ ØÐ ÔÖ ÒØÓ ÔÓ ØÖÓÖ Ñ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÉÙ ØÖÓ Å ÑÓÖ Ú Ñ ÖÒ ÙÑ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ Û
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÉÙ ØÖÓ Å ÑÓÖ Ú Ñ ÖÒ ÙÑ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÉÙ ØÖÓ Å ÑÓÖ Ú Ñ ÖÒ ÙÑ ½
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÍÐØ Ñ Î Ø Ó ÆÓÖØ È Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÍÐØ Ñ Î Ø Ó ÆÓÖØ È Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ÍÐØ Ñ Î
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ð ÍÐØ ÑÓ ÙÖ Ó Ò Ð Ì ÑÔÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ð ÍÐØ ÑÓ ÙÖ Ó Ò Ð Ì ÑÔÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ð ÍÐØ ÑÓ ÙÖ Ó Ò Ð Ì
¾ ½ ÁÎÁËÁ ÁÄÁ Á ÈÓÖ Ô ÓØ Ü Ø Ñ Õ ½ Õ ¾ Õ Ø ÕÙ ½ ÑÓÒ ØÖ Óº ½ Ö ½ ¾ Õ ¾ Ö ¾ Ö ½ Ö ¾ Õ Ö ÐÓ Ó Õ ¼ Ö ½ ¾ Ü Ö ØÓ Ö ÕÙ Ò Ó Ú Ó ÔÓÖ º ÓÑÓ Ô Ö Ó ÔÖÓ ÙØÓ Ü Ó Ö
ÁÎÁËÁÁÄÁ Á ÈÓÖ ÔÓØ Ü ØÑ Õ Õ Õ Ø ÕÙ ÑÓ ØÖÓº Ö Õ Ö Ö Ö Õ Ö ÐÓÓ Õ ¼ Ö Ü Ö ÕÙÓ ÚÓ ÔÓÖ º ÓÑÓ ÔÖ Ó ÔÖÓÙØÓ Ü Ó ÖÓ Ó ÐØÓÖº ÑÓ ØÖÓ º Ñ ÐÙ Ó ÔÖÖÚÐ ÕÙ Ó ÔÖÓ ÓÖ ÙÑ Ó Ö ÙÐØÓ ØÖÓÖ ÔÖ ÓÙ Ô ÓÑ Ó ÑÓ ØÖÓ ÜÖ Ó ÐÙÓ Ñ ÓÓÖØÚ
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ Ç Å Ö ÙÐ Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ Ç Å Ö ÙÐ Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó Ç Å Ö ÙÐ Ó ¾½ Ô ØÙÐÓ Ç Å Ö ÙÐ Ó ÐÑ ÙÖ Ó Ø Ö ÓÑ Ö Ò º ¹ ÓÖ Ó ØÓ Ú Ç È ÖÕÙ Ø Ù Ð Ó Ä Ó Ï
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ È Ö ÒØ Ó ÌÖ ÙÒ Ð Ó Ë Ò Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ Ò
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ È Ö ÒØ Ó ÌÖ ÙÒ Ð Ó Ë Ò Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ È
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç Ù Ö Ë Ö Ó Ó Ø ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ Û
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç Ù Ö Ë Ö Ó Ó Ø ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½½ Ç Ù Ö Ë
Ô ØÙÐÓ Ñ Ò ØÖ Ò Ó Ð Ñ Ø ººº Ê ÙÑÓ Î Ö Ó ¾º¼º¼ ¾ Ñ ÖÓ ¾¼¼ Æ Ø Ô ØÙÐÓ Ú ÑÓ ÒØ Ò Ö ÕÙ ÒÓ Ø Ò Ö Ô Ö Ó ÒÓ ÙÑ ØÓ Ñ Ñ ÙÑ ÔÖÓÔÖ Ò ØÙÖ Ð Ó ÑÙÒ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Å
Ô ØÙÐÓ Ñ Ò ØÖ Ò Ó Ð Ñ Ø ººº Ê ÙÑÓ Î Ö Ó ¾º¼º¼ ¾ Ñ ÖÓ ¾¼¼ Æ Ø Ô ØÙÐÓ Ú ÑÓ ÒØ Ò Ö ÕÙ ÒÓ Ø Ò Ö Ô Ö Ó ÒÓ ÙÑ ØÓ Ñ Ñ ÙÑ ÔÖÓÔÖ Ò ØÙÖ Ð Ó ÑÙÒ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Å Ó ÒÓ Ò ÕÙ ÔÓ ÑÓ Ö ÔÐ ÒØ Æ Ø Ô ØÙÐÓ Ú ÑÓ ØÙ Ö ÓÑÓ Ñ
Ð Ö Ó ÍÒ Ú Ö Ð Ó Ö ØÓ ÀÙÑ ÒÓ Æ Ó ÍÒ Ñ Ð Ö Ð
Ð Ö Ó ÍÒ Ú Ö Ð Ó Ö ØÓ ÀÙÑ ÒÓ Æ Ó ÍÒ Ñ Ð Ö Ð ËÙÑ Ö Ó ½ ÈÖ Ñ ÙÐÓ ½ ¾ ÖØ Ó Ö ØÓ ÙÑ ÒÓ ½ ½ ÈÖ Ñ ÙÐÓ ÓÒ Ö Ò Ó ÕÙ Ó Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö ÒØ ØÓ Ó Ó Ñ Ñ ÖÓ Ñ Ð ÙÑ Ò Ó Ù Ö ØÓ Ù Ò Ð Ò Ú ÓÒ Ø ØÙ Ó ÙÒ Ñ ÒØÓ Ð Ö Ù Ø Ô
Ñ ÕÙ Ô ¹ ÙÑ ÖÙÔÓ Ø Ô Ó Ô Ö Ö Ð Þ Ö Ç ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÚÓÐÙ Ó ØÓ Ø ÓÖ º Ñ ÓÙÚ Ù Ð Ö Ö ÚÓÐÙ Ó Ñ ÑÓÖØ Ñ ÓÖ ÓÙ ØÓÖØÙÖ ÉÙ Ñ ÖÖ Ñ Ñ ÒØÓ Ò Ù Ó Ó ÓÑ ÓÙ ØÖÙ Ó ÉÙ Ñ Ñ
Ñ ÕÙÔ ¹ ÙÑ ÖÙÔÓ ØÔÓ ÔÖ ÖÐÞÖ ÑÔÓÖØÒØ ÖÚÓÐÙÓ ØÓ ØÓÖº Ñ ÓÙÚÙ ÐÖ ÖÚÓÐÙÓ Ñ ÑÓÖØ Ñ ÓÖ ÓÙ ØÓÖØÙÖ ÉÙÑ ÖÖÑÑÒØÓ ÒÙ ÓÓ ÓÑ ÓÙ ØÖÙÓ ÉÙÑ Ñ Ñ ÙÚ ÖÚÓÐÙÓ Ü ØÑ Ó ÒÑÓ º ÔÖ¹ Æ Ø Ó Ñ ÑÔÐÚÐ ØÓÓ ÎÐÓ ÅØÓ Ó ÙÒÓ ÑÖÓ Ò ÖÓ ÕÙ ÚÐ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Å ÐÕÙ ÕÙ ÒÓ Ç ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ Ò
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Å ÐÕÙ ÕÙ ÒÓ Ç ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ç Ò
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ë ÙÒ ¹ Ö Ò Â ÖÙ Ð Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ë ÙÒ ¹ Ö Ò Â ÖÙ Ð Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ Ë ÙÒ ¹ Ö Ò Â ÖÙ Ð Ñ ½ ½ ½ º½ ÈÙÖ
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½ ¹ ÍÑ Ø Ú Ð Ñ Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½ ¹ ÍÑ Ø Ú Ð Ñ Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ½ ÍÑ Ø Ú Ð Ñ Ó Ô ØÙÐÓ ½ ÍÑ Ø Ú Ð Ñ Ó ÎÓ ÔÓ Þ Ö Ù Ù Ñ Ð Ù Ñ Ó Ø Ö¹ Ñ Ð Ñ Ð Ó Ñ ÑÓ Ø
Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ Ç Ø Ó ÈÖ Ò ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð
Ç ÈÓÖ Ó ÓÖ ¹ Ç ØÓ ÈÖ Ò ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ ÒÓ Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ ØÓ Ô ÖØ Ö ØÖÙ Ó Ó ÓÖ Ò Ð ËÙÑÖ Ó Ç ØÓ ÈÖ Ò º½ ÆÓ Ó ÕÙ ÚÓ Ô Ò ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ç ÒØÓ ÓØÖ Ó
exam-sols-1.dvi
ÅØÑ Ø Á ¹ ÒÓØÙÖÒÓµ ¹ ž¼ ÜÑ ½ ¼»¼»½ ÊÁÌÇ ½º ÈÖ ÒÖ ÙÒÓ ÓÑÔÐÜ wz) z /n ÔÖ Ó Ù Ö ÙÒÓ ÐÓÖØÑÓ Ò ÕÙÐ ÔÖ Ó ÓÒ ÖÖ ÜÔÐØÑÒØ ØÓ ÓÐ ÙÔÖ ÊÑÒÒº Ñ ÓÑ z ρexpıθ) ÓÒ θ [ π,π] ØÑÓ ÕÙ wz) e n lnz), ÓÒ lnz) lnρ)+ıθ +ıkπ, ÓÒ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÈÖ Ñ Ö Ñ Ð ÀÙÑ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÈÖ Ñ Ö Ñ Ð ÀÙÑ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÈÖ Ñ Ö Ñ Ð ÀÙÑ
ÑÔÓ ÓÒ ÒØÖ Ó ÓÙ Ñ Ö Ñ Ø ÓÖ Ó Ü ØÓ Ù ÖÑ Ñ Ù Ñ Ð ÑÓÖÖ Ù ÒÓ ÑÔÓ ÓÒ ÒØÖ Óº ÓÑÓ Ó ÕÙ ØÓ ¹ Ø Ò Ó Ô Ö Ó ØÙ Ó Ó ÕÙ Ö Ù ÓÑ ØÓ Ó Ó Ù Ú ÐÓÖ ¹ Ð Ó Ö Ò Ó ÓÑ Ó Ö Ó
ÑÔÓ ÓÒÒØÖÓ ÓÙ Ñ ÖÑØÓÖÓ ÜØÓ Ù ÖÑ Ñ Ù ÑÐ ÑÓÖÖÙ ÒÓ ÑÔÓ ÓÒÒØÖÓº ÓÑÓ Ó ÕÙ ØÓ ¹ ØÒÓ ÔÖÓ ØÙÓ Ó ÕÙ Ö Ù ÓÑ ØÓÓ Ó Ù ÚÐÓÖ ¹ Ð ÓÖÒÓ ÓÑ Ó ÖÓ ÖÙØÐ ÔÖÒÓ ØÖÙÓ Ù ÜØÖÑÒÓ ÒÐ ¹ ÓÒ ÙÙ ÒÖÖ Ú ÓÑÓ ÑÓÑÒØÓ ÕÙ ÚÐ ÔÒ ÔÖ ÖÚÖ ÐÓ Ô
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÍÐØ ÑÓ ÙÖ Ó ÒÓ Ì ÑÔÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ º
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÍÐØ ÑÓ ÙÖ Ó ÒÓ Ì ÑÔÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÍÐØ
Å Ö Ó ÖÖ Ö Ó Ë ÒØÓ ÐÓ Ó ÓÒÖ Ø ¹ Ê ÙØ Ó Ó ØÓÑ ÑÓ Ò Ñ Ó ÌÓÑÓ ½ Ó Ò ÐÓÔ Ò ÐÓ Ó ËÓ ÎÓк
Å Ö Ó ÖÖ Ö Ó Ë ÒØÓ ÐÓ Ó ÓÒÖ Ø ¹ Ê ÙØ Ó Ó ØÓÑ ÑÓ Ò Ñ Ó ÌÓÑÓ ½ Ó Ò ÐÓÔ Ò ÐÓ Ó ËÓ ÎÓк ËÙÑ Ö Ó Ê ÙØ Ó Ó ØÓÑ ÑÓ Ò Ñ Ó Ô ØÙÐÓ Ê ÙØ Ó Ó ØÓÑ ÑÓ Ò Ñ Ó ÍÑ ÓÒ Ô Ó ÕÙ Ø ÒØ Ñ ÜÔÐ Ö Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ø Ó Ó Ó ØÓÑ ÑÓº ÈÓ ÑÓ
grafospr.dvi
ÈÖÓÐ ÔÐ ÓÖ Ó ÖÓ º ÁØÖÓÙÓ ÅÙØ ÚÞ ÕÙÖÑÓ ÑÓ ØÖÖ Ü Ø ÖÓ ÓÑ ÙÑ ÖØ ÔÖÓÔÖº Å Ñ ÑÔÖ Ó ÙÑÓ Ó ØÖÙÖ ÜÔÐØÑØ ÙÑ ÖÓ ÓÑ ÔÖÓÔÖ º Æ Ø Ó ÖÓÖÖÑÓ ØÓÖÑ ÕÙ ÑÓ ØÖÑ ÓÑØ Ü Ø ÕÙ ÙÜÐÑ Ó ØÖÙÓ ÕÙ Öص ÖÓ ÓÑÓ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ Ó ÔÖÔÓ Ó ÔÓÑÓ
topicos_elementares_matrizes_determinantes.dvi
ÅÌÊÁË ÌÊÅÁÆÆÌË Ä ÈÖÓÒ ¾ ÒÖÓ ¾¼¼ ÊÚ Ó Ñ ¼¼¾¾¼¼ ½ ÓÒØÓ Ò Ñ ÅØÑ Ø Ù ÔÐ ÓÑÙÑ ÕÙ ÒÑÖÓ ÜÔÖ ÐÖ¹ ÔÖÑ Ñ ØÖÙØÙÖ ÖØÒÙÐÖ ÒÓÑÒ ÑØÖÞ ÍÑ ÑØÖÞ ÓÑ m ÐÒ n ÓÐÙÒ ÔÓ Ö ÖÔÖ ÒØ ÔÓÖ a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n, a m1 a m2 a
È ÕÙ ØÖ Å Ø Ö Ð Ø µ ÙÑ ÁÒ Ù ØÖ ÅÓÖØ Å ÒØ Ðµ ¹ ÌÖ Þ Ò Ó Ù Ø Ó ÑÔÓ Ù Ñ ÒØ Ð ËÙÔÐ Ñ ÒØÓ Ó ÓÙÑ ÒØ Ö Ó ÔÖ ÒØ Ó Ô Ð ÓÑ Ó Ó Ó Ô Ö Ó Ö ØÓ ÀÙÑ ÒÓ Ø Þ Ò ÓÑÑ ÓÒ
È ÕÙ ØÖ Å Ø Ö Ð Ø µ ÙÑ ÁÒ Ù ØÖ ÅÓÖØ Å ÒØ Ðµ ¹ ÌÖ Þ Ò Ó Ù Ø Ó ÑÔÓ Ù Ñ ÒØ Ð ËÙÔÐ Ñ ÒØÓ Ó ÓÙÑ ÒØ Ö Ó ÔÖ ÒØ Ó Ô Ð ÓÑ Ó Ó Ó Ô Ö Ó Ö ØÓ ÀÙÑ ÒÓ Ø Þ Ò ÓÑÑ ÓÒ ÓÒ ÀÙÑ Ò Ê Ø µ ÀÊ ÛÛÛº ÖºÓÖ ËÙÑ Ö Ó ÌÖ Þ Ò Ó Ù Ø Ó
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Â Ö Ñ Ó Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Â Ö Ñ Ó Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ç Â Ö Ñ Ó Ò ½ º½ Ç ÆÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÍÐØ Ñ Ô Ö Ó Ò Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÍÐØ Ñ Ô Ö Ó Ò Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ÍÐØ Ñ Ô Ö Ó
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ñ Ö ¹ Ð Ô Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ñ Ö ¹ Ð Ô Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ñ Ö ¹ Ð Ô ½ ½ º½Ç
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÉÙ ÖØ ¹ Ö Ó Ò Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÉÙ ÖØ ¹ Ö Ó Ò Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ÉÙ ÖØ ¹ Ö Ó
Ñ Ù Ë ÒØ Ó ÍÑ È ÓÐÓ Ó ÒÓ ÑÔÓ ÓÒ ÒØÖ Ó ¼ ¹ ÁÒØÖÓ Ù Ó ÙÖ ÒØ ¾ Ù ÖÖ ÅÙÒ Ð Ó ÑÔÓ ÜØ ÖÑ Ò Ó Ó Ü Ø Ò Ð ÑÓ Î ØÓÖ Ñ Ð Ö Ò Ð ÌÖ Ù Ó Ï ÐØ Ö Çº Ë ÐÙÔÔ ÖÐÓ º Ú Ð
Ñ Ù Ë ÒØ Ó ÍÑ È ÓÐÓ Ó ÒÓ ÑÔÓ ÓÒ ÒØÖ Ó ¼ ¹ ÁÒØÖÓ Ù Ó ÙÖ ÒØ ¾ Ù ÖÖ ÅÙÒ Ð Ó ÑÔÓ ÜØ ÖÑ Ò Ó Ó Ü Ø Ò Ð ÑÓ Î ØÓÖ Ñ Ð Ö Ò Ð ÌÖ Ù Ó Ï ÐØ Ö Çº Ë ÐÙÔÔ ÖÐÓ º Ú Ð Ò Ê ¹ Ø Ó Ó Ð ÚÖÓ ÓÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º»Ñ ÒØ Ð»ÐÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ Ç ÓÒØ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ä Ú Ö Ñ Ö ÖÒ ÙÑ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ Ç ÓÒØ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ä Ú Ö Ñ Ö ÖÒ ÙÑ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ê Ð Ó Ù ÓÑ Ó ÍÒ Ú Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ Û
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ê Ð Ó Ù ÓÑ Ó ÍÒ Ú Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ê Ð Ó Ù ÓÑ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ì Ö ¹ Ö ÆÓ Ø ÒÓ ÅÓÒØ ÇÐ Ú Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ì Ö ¹ Ö ÆÓ Ø ÒÓ ÅÓÒØ ÇÐ Ú Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½
unidade9-MA13.dvi
ØÚ ÔÐ ËÑÒ ¼»¼»¾¼½½ ½½»¼»¾¼½½ Æ Ø ÙÒ ÔÖ ÒØÖÑÓ ÙÑ ØÔÓ ÖÒ ÒØÖ ÒØÖÒ Ó Ñ Ó ÕÙÐ ÙØÐÞÖÑÓ ÔÒ ÔÖÓÔÓ Ó ½ Ò ÍÒ ½½º ½ ÉÙÖÐ ØÖÓ Ò ÖØÚ ÖÙÒ ÖØÚ ÓÒØÖÖÑÒØ Ó ØÖÒÙÐÓ ÒÑ ØÓÓ ÕÙÖÐ ØÖÓ ÓÒÚÜÓµ ÑØ ÙÑ ÖÙÐÓ Ô ÒÓ ÔÓÖ Ù ÚÖØ º ÈÖ
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ä Ê Ð ÓÒ ÈÐ Ò Ø Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖ
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ä Ê Ð ÓÒ ÈÐ Ò Ø Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð º Ä Ê Ð ÓÒ ÈÐ Ò Ø Ö ¾½ º½º Ä ÌÖ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ ËÙ Ú Ê ÚÓÐÙ Ó Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó À
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ ËÙ Ú Ê ÚÓÐÙ Ó Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ º ËÙÑ Ö Ó
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ½ ¹ Ç ÉÙ Ù Ó Æ Ó ÒÓÒØÖ Ö Ð Ñ ÒØÓ ÇÖ Ò Ó Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ½ ¹ Ç ÉÙ Ù Ó Æ Ó ÒÓÒØÖ Ö Ð Ñ ÒØÓ ÇÖ Ò Ó Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼ ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÉÙ Ù Ó Æ Ó ÒÓÒØÖ Ö Ð Ñ ÒØÓ ÇÖ Ò Ó ½ º½ Ú Ø Ù Ö ÓÖ ÙÖ ØÖ Ò º º º º º º
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ ÌÖ Ì Ö Ô ¹ Ç È Ô Ð Ó Ù ØÓÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ ÌÖ Ì Ö Ô ¹ Ç È Ô Ð Ó Ù ØÓÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó Ç È Ô Ð Ó Ù ØÓÖ Ô ØÙÐÓ Ç È Ô Ð Ó Ù ØÓÖ Ç ÔÖÓÔ Ó ØÓ Ø Ö Ô
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ¾ ¹ À Ø ÓÖ Ó Öº ÇØØÓ Ï Ö ÙÖ ÙÑ Ò Ó È ÕÙ ËÓ Ö Ó Ò Ö Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ¾ ¹ À Ø ÓÖ Ó Öº ÇØØÓ Ï Ö ÙÖ ÙÑ Ò Ó È ÕÙ ËÓ Ö Ó Ò Ö Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼ ËÙÑ Ö Ó ¾ À Ø ÓÖ Ó Öº ÇØØÓ Ï Ö ÙÖ ÙÑ Ò Ó È ÕÙ ËÓ Ö Ó Ò Ö ¾º½ Ï Ö ÙÖ Ñ
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ð Å Ò Ø Ö Ó ÐÓ ËÙÔ ÖÒ Ò ÈÖ Ñ Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛ
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ð Å Ò Ø Ö Ó ÐÓ ËÙÔ ÖÒ Ò ÈÖ Ñ Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ð Å Ò Ø Ö Ó
cex dvi
ÙÖ Ó ØØ Ø 1 o Ñ ØÖ ¾¼½ ÓÑÒØ ÖÓ ÓÖ ÜÖÓ ÈÖÓº ÂòÖÒ ËØÐ ÈÖÓÐÑ ½º ÍØÐÞ ÓÓÖÒ ÖØ Ò ÓÒ Ö ÙÑ ÔÖÐÐÔÔÓ Ö Ø dx dy dz ÐÓÐÞÓ Ñ rº ÁÑÔÓÒ ÕÙ ÓÖ Ö ÙÐØÒØ ÓÖ ÑÓ ØÖ ÒØÖÓ Ó ÔÖÐÐÔÔÓ ÒÙÐ ÓÑÔÓÒÒØ ÓÑÔÓÒÒØ Ðѹ ÖÒÓ ÕÙ F x = Ñ ÔÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ì Ö ¹ Ö Å Ò ÒÓ Ì ÑÔÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ì Ö ¹ Ö Å Ò ÒÓ Ì ÑÔÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ì Ö ¹
ÍÑ Ì Ö Ô Ó Ò Ö Ê ÙÐØ Ó ÒÕÙ ÒØ Ó ÙÖ Ó Ò Ö Ú Ò Ó Ô Ð Ì Ö Ô Ø ¾ ¹ Ç ÓÒ ØÓ ÌÓØ Ð ¹ ÚÓ ÒÓ Ò Ö ÇÙØÖ Ó Ò Ò Ö Ø Ú ÍÑ Ê ÙÑÓ ÌÖ ÒØ ÒÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó Ð Ò Å Ü Ö ÓÒ Å
ÍÑ Ì Ö Ô Ó Ò Ö Ê ÙÐØ Ó ÒÕÙ ÒØ Ó ÙÖ Ó Ò Ö Ú Ò Ó Ô Ð Ì Ö Ô Ø ¾ ¹ Ç ÓÒ ØÓ ÌÓØ Ð ¹ ÚÓ ÒÓ Ò Ö ÇÙØÖ Ó Ò Ò Ö Ø Ú ÍÑ Ê ÙÑÓ ÌÖ ÒØ ÒÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó Ð Ò Å Ü Ö ÓÒ Åº º Î Ø Ð ÚÖÓ Ñ Ò Ð ¹ÔÓÖØÙ Ù ½ Î Ó Ð ÚÖÓ ÓÖ Ò Ð Ñ Ò
Ç ÉÙ À ÖÖ Ó ÓÑ ÈÓÐ Ø ½ ¹ ÁÒØÖÓ Ù Ó ÖÒ Ð Ó Ë ÓÒ Ð Ó Î Ö Ó ÓÖ Ò Ð Ñ ÛÛÛº ÙÑ Ò Ø Ö ÑÓ¾½ºÓÑ
Ç ÉÙ À ÖÖÓ ÓÑ ÈÓÐØ ½ ¹ ÁÒØÖÓÙÓ ÖÒÐÓ Ë ÓÒ ÐÓ ÎÖ Ó ÓÖÒÐ Ñ ÛÛÛºÙÑÒØÖ ÑÓ¾½ºÓÑ ËÙÑÖÓ ½ ÁÒØÖÓÙÓ ½º½ Ç Ë ØÑ ÈÓÐØÓ ÓÑÒÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Æ ÙÑ ÆÓÚÓ Ë ØÑ ÈÓÐØÓ º º º
ÇÖ ÒØ Ó Ç ÓÒØÓÐ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØÓ Ö ÓÒ ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ö ÓÒ ÏÓÖ ÓÔ Ë Ò Ó Ð ÓÖÒ ¹ ¾»¼»¾¼½½ Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö Å Ö ÙÖ Ó ÁÒ Ó Ò Ö
ÇÖ ÒØ Ó Ç ÓÒØÓÐ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØÓ Ö ÓÒ ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ö ÓÒ ÏÓÖ ÓÔ Ë Ò Ó Ð ÓÖÒ ¹ ¾»¼»¾¼½½ Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö Å Ö ÙÖ Ó ÁÒ Ó Ò Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ÇÖ ÒØ Ó Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ Ö ÓÒ ½ ½º½ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ¹ Ð Ò Ó ÇÖ Ò Ó Ó ÓÖÔÓ Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ¹ Ð Ò Ó ÇÖ Ò Ó Ó ÓÖÔÓ Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² ÙÒ ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼ ËÙÑÖ Ó Ð Ò Ó ÇÖ Ò Ó Ó ÓÖÔÓ º½ ØÖ Ò ÑÓ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ê ÚÓÐÙ Ó ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ ¹ Ç ÈÖÓ Ö Ñ ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ Ô Ö Ê ÒÓÚ Ó ÍÑ Î Ó Ö Ð ÍÑ ÈÖÓ Ö Ñ Ê Ð Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ö ÓÚ ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ ËÙ Ò Ö ÒÓ Å Ð ÓÖ ËÙ Ô Å ÒØ
Ê ÚÓÐÙ Ó ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ ¹ Ç ÈÖÓ Ö Ñ ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ Ô Ö Ê ÒÓÚ Ó ÍÑ Î Ó Ö Ð ÍÑ ÈÖÓ Ö Ñ Ê Ð Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ö ÓÚ ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ ËÙ Ò Ö ÒÓ Å Ð ÓÖ ËÙ Ô Å ÒØ Ð Ì ÑÓØ Ý Âº ËÑ Ø Åº º ËÙÑ Ö Ó Ç ÈÖÓ Ö Ñ ÒØ ÒÚ Ð Ñ
Ç ÉÙ À ÖÖ Ó ÓÑ ÈÓÐ Ø ¾ ¹ ÍÒ ËÙ ÒØ ÀÙÑ Ò ÖÒ Ð Ó Ë ÓÒ Ð Ó Î Ö Ó ÓÖ Ò Ð Ñ ÛÛÛº ÙÑ Ò Ø Ö ÑÓ¾½ºÓÑ
Ç ÉÙ À ÖÖ Ó ÓÑ ÈÓÐ Ø ¾ ¹ ÍÒ ËÙ ÒØ ÀÙÑ Ò ÖÒ Ð Ó Ë ÓÒ Ð Ó Î Ö Ó ÓÖ Ò Ð Ñ ÛÛÛº ÙÑ Ò Ø Ö ÑÓ¾½ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ¾ ÍÒ ËÙ ÒØ ÀÙÑ Ò ¾º½ ÍÒ Ú Ö Ò ÌÖ Ó Ê Ð Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ù ÑÓ º º º
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÍÐØ Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÍÐØ Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ÍÐØ Ñ ½ º½Ç Ó Ì Ö ÈÖ Ö
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ð Ó Ø ÖÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ð Ó Ø ÖÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ç Ð Ó Ø ÖÒÓ º½ Á ÒØ
Ö Ø Ó Ø ÑÙÒ Ó Ð Ó ÐÓ Ò ÓÒ ÑÔÖ ØÓÖ ÙÒ ÙÔ ÖÒ Ò ÔÖ Ñ Ö Ó Ô Ö ÙÑ Ö Ð Ñ Ò Ó ÐÓ Ô Ö ØÙ Ò Ò ÕÙ ØÖ Ò Ò Ð Ö Ö ÒØ Ñ ÒØ Ö Ð Ñ º ÄÓ Ñ Ò ØÖ ÒØ Ò Ø ÖÚ Ó Ô Ð ÖÓØ Ò Ô
ÖØÓ Ø ÑÙÒÓ Ó ÒÓÒ ÑÔÖ ØÓÖ ÙÒ ÙÔÖÒÒ ÔÖÑÖÓ ÔÖ ÙÑÖ ÑÒÓ ÔÖØÙ ÒÒ ÕÙ ØÖÒ Ò Ö ÖÒØÑÒØ ÖѺ ÑÒ ØÖÒØ Ò Ø ÖÚÓ Ô ÖÓØÒ ÔÖÓÑÒغ Ò ÍÖÒ¹ ÙÔÖÒ Ò ÔÖ ÒØ Â ËÖ Ò µµ ÙÒÓ Ø ÓÖÒ Ò Ö Ø ØÑÔÓ ÙØÓÓØÓÖÑÒØÓ Ö ØÓ Åº ÒÓ ØÖÒ ÙÔÖÒ Ò ÔÖÑÖÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÍÐØ ÑÓ Ò Ò Ñ ÒØÓ Ñ È Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÍÐØ ÑÓ Ò Ò Ñ ÒØÓ Ñ È Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÍÐØ
¾¾ È ÁÌÍÄÇ ½ º ÍÅ ËÌÁÎ Ä ÅÁ ÇË ÓÑÓ Ö Ò Ó ÙÑ ÓÑ Ò Ó ÓÑ Ø ÙÚ Ç ÓÒ ÐÑ ÒØ Ñ Ø ÓÖÓ ÖÓÐ Ú Ñ ÔÓÖ ÒØÖ ØÖ Ð Ö ÒØ Ò Ó Ú Ö Ó ÒØ Ó Å Ú Ù Ð ÙÑ ØÖ Ð Ö Ö Ñ ÑÙ Ö Ñ ÓÖ
¾¾ È ÁÌÍÄÇ ½º ÍÅ ËÌÁÎÄ ÅÁÇË ÓÑÓ ÖÒÓ ÙÑ ÓÑÒÓ ÓÑØ ÙÚ Ç ÓÒÐÑÒØ ÑØÓÖÓ ÖÓÐÚÑ ÔÓÖ ÒØÖ ØÖ Ö ÒØÒÓ ÚÖÓ ÒØÓ Å ÚÙ ÙÑ ØÖ Ö ÖÑ ÑÙÖÑ ÓÖº Òº ÓÑÓ Ó ØÑÔÓ ØÚ ØÓÖÒÓ ÒÑÓ ÚÓÐØÐ ÙÒØÒÓ Ö ÑÑ ØÐ ÔÖÒØÑÒØ ÓØ Ñ ÑÒ ØÖ ÓÑ ÔÖ Óº ÚÖÓÙ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ¹ À Ö Ø Ö Å Ó Ñ ÒØ ÁÒØ Ð Ò Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ¹ À Ö Ø Ö Å Ó Ñ ÒØ ÁÒØ Ð Ò Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ä Î ÙÐØ Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ä Î ÙÐØ Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ½¾ º Ä Î ÙÐØ Â Ù ½ ½¾ º½º Ð Î ÒØ Ø
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ Ó ÓÒØ Ó Ò Å ÒØ ¹ Ç Ñ ÓÒ Ó Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ Ó ÓÒØ Ó Ò Å ÒØ ¹ Ç Ñ ÓÒ Ó Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó Ç Ñ ÓÒ Ó ¾ Ô ØÙÐÓ Ç Ñ ÓÒ Ó Ü ÑÓ Ð Ó ÔÓÖ ÙÑ ÑÓÑ ÒØÓ Ó ÒØ ÓÑÓ
Aula_07_metI.dvi
ÙÐ ¼ ¹ ÕÙÓ ÖØÖ Ø Ç³ ¾ a ÇÖÑ ÐØÓÒ ÓÒØÒ ½ ÕÙÓ ÖØÖ Ø Æ ÙÐ Ô ÚÑÓ Õ٠dz ÙÒ ÓÖÑ ÓÑÓÒ ÓÑ ÓÒØ ÓÒ ØÒØ ÔÓÑ Ö ÜÔÖ ÓÖÑ ÖÐ ÓÑÓ ÓÒ A B C Ó ÓÒ ØÒØ A 0º A d2 y dt 2 +Bdy dt +Cy = 0 ËÙÔÓÒÓ ÙÑ ÓÐÙÓ ÓÖÑ y(t) = e rt ÔÓ¹ ÑÓ
ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ ÙÔ Ò Âº ÓÞ ÁÒØ Ö Ð Ä Ù Ø ÈÖÓ Ð Ø Ü Ñ Ò ÒÚ Ö ¾¼½ ÙÜ ÙÖ Ë Ò ÓÙÑ ÒØ Ò ÐÙÐ ØÖ Ò Ø Ð Ô ÓÒ Øº ÕÙ ÕÙ Ø ÓÒ ÒÙÑ ÖÓØ Ö ÒÓØ ÙÖ ÒÚ ÖÓÒ ÙÜ ÔÓ ÒØ º Á
ÍÒÚÖ Ø ÈÖ ¹ÙÔÒ Âº ÓÞ ÁÒØÖÐ Ä Ù Ø ÈÖÓÐØ ÜÑÒ ÒÚÖ ¾ ÙÜ ÙÖ ËÒ ÓÙÑÒØ Ò ÐÙÐØÖ Ò ØÐÔÓÒ Øº ÕÙ ÕÙ ØÓÒ ÒÙÑÖÓØ Ö ÒÓØ ÙÖ ÒÚÖÓÒ ÙÜ ÔÓÒØ º ÁÐ Ò³ Ø ÓÒ Ô Ò Ö ØÖÑÒÖ Ð ÙØ Ä ÖÔÓÒ ÚÖÓÒØ ØÖ ÓÒ Ø Ð Ô Ð ÐÑØ Ù Ø º ÜÖ ÍÒ Ô Ñ ÙÖÐ
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½¼ ¹ Ò Ò Ó Ó Ö Ù Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½¼ ¹ Ò Ò Ó Ó Ö Ù Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ò Ò Ó Ó Ö Ù Ô ØÙÐÓ ½¼ Ò Ò Ó Ó Ö Ù ÆÓÚÓ ÑÙÒ Ó ¹ Ö Ò ÓÖ ÞÓÒØ º Ö Ó ÓÐ Ó Ú ÕÙ Ú Ö º
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ¹ Ò Ó Ò Ó Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ¹ Ò Ó Ò Ó Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ º ËÙÑ Ö Ó Ò Ó Ò Ó
tematico_ExCos_2013-agosto.dvi
½ ÅÆ ÌÅýÌÁÇ ØÖÓÒÓÑ ÜØÖÐ Ø Ý Ó ÑÓÐÓ Ó ØÓ ¾¼½ Ä ÙÖÒ Ð ÜÑÒ ¾ ÓÖ º Ê ÙÐÚ ÐÓ ÔÖÓÐÑ ÔÐÒØÓ º ÁÒØÕÙ ÐÖÑÒØ Ó Ù ÓÐÙÓÒ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÈÖÓÐÑ ¾ Ô Ò» ÁÒÕÙ Ò Ó ÙØÐÞ Ù ÒÓÑÖ ¾ ÓÒ ØÒØ ² ÆÑÖÓ ØÐ ÎÐÓ Ð ÐÙÞ c º¼¼ ½¼ 8 Ñ 1 Ö Ð ÐØÖÒ
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ¹ Á Ó Öº Ï Ö ÙÖ ÓÑÔÖÓÚ ÔÓÖ ÇÙØÖÓ ÒØ Ø Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ¹ Á Ó Öº Ï Ö ÙÖ ÓÑÔÖÓÚ ÔÓÖ ÇÙØÖÓ ÒØ Ø Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼ ËÙÑ Ö Ó Á Ó Öº Ï Ö ÙÖ ÓÑÔÖÓÚ ÔÓÖ ÇÙØÖÓ ÒØ Ø ¾ º½ ÁÒ Ù Ó Ò Ö ÔÓÖ Ü ÓÜ Ò Ó º º º º º
errprop.dvi
È ¾ Å ÙÖÑÒØ ÍÒÖØÒØ ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÏÐÐ ÒØÙØÚÐ ÒÓÛ ØØ ÒÓ ÔÖÑÒØÐ Ñ ÙÖÑÒØ Ò ÔÖغ ÁØ ÔÓ Ð ØÓ Ñ Ø ÕÙÒØØØÚº ÁØ Ò ØØ Ø Û Ø Ö ÙÐØ ÓÒ ÒÚÙÐ Ñ ÙÖÑÒØ Ó ÓÑ ÕÙÒØØ Ø ÙÑ Ó ØØÙÐ ÚÐÙÒÒ ÖÖÓÖº Ï ÓØ Ø Þ Ó ØÖÖÓÖ ÛØ Ø ÔÖØÙÐÖ ÑØÓ
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½ ¹ ÍÑ ÓÒ Ù Ò Ñ Ò Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½ ¹ ÍÑ ÓÒ Ù Ò Ñ Ò Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ½ ÍÑ ÓÒ Ù Ò Ñ Ò Ó Ô ØÙÐÓ ½ ÍÑ ÓÒ Ù Ò Ñ Ò Ó Ù ØÖ ÙÖ Ö Ñ ÒÓ Ñ Ó Ñ Ò Ú ÇÙÚ ÙÑ Ó Þ Öº
¾½ È ÁÌÍÄÇ ½ º Æ Ç Ê Á ÁÇË Ä Î Ë ÓÜ Ò Ó ÒÙØÖ ÒØ Ñ ÒØÖ Ù Ô ÖØ Ó ÕÙ ÙÑ ÓÖÑ ÓÔØ Ñ Þ º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ñ Ó Ò Ù ÓÖÔÓ Ó Ù Ò Ó ÙÔÐ Ñ ÒØÓ Ð Ñ ÒØ Ó ÕÙ ÓÒ ØÓ Þ Ö
¾½ È ÁÌÍÄÇ ½ º Æ Ç Ê Á ÁÇË Ä Î Ë ÓÜÒ Ó ÒÙØÖÒØ Ñ ÒØÖÙ Ô ÖØ Ó ÙÑ ÓÖÑ ÓÔØ Ñ Þ º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ Ñ ÒØÑ Ó Ò Ù ÓÖÔÓ Ó Ù Ò Ó ÙÔÐ Ñ ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ ØÓ Þ Ö ÓÖ Ú ÑÓ Ð Ö Ó Ö Ñ Ð ÓÖ ÓÖÑ Ü Ö Ó Ð Ñ ÒØ Ö º Ð Ú Ö ÚÐ ÒÓ Ø Ñ Ö
ÖÓ Ô ÕÙ ØÖ Ö ÐÑ ÒØ ÙÒ ÓÒ Ñ À Ö ÔÓ Ø Ô Ö ÓÑÓ ÕÙ Ø Óº Ù ÓÙ È Ø Ö Ö Òº Ù ÓÙ ÙÑ Ô ÕÙ ØÖ Ø Ø Ò ÙÑ ÖÓ ¾ Ñ Ò Ö Ó Ö Ë ÑÔÐ ÌÖÙØ ÓÙØ ÔÖ ÒØ Ó Î Ö Ë ÑÔÐ Ó Ö È ÕÙ
ÖÓ Ô ÕÙØÖ ÖÐÑÒØ ÙÒÓÒÑ À Ö ÔÓ Ø ÔÖ ÓÑÓ ÕÙ ØÓº Ù ÓÙ ÈØÖ ÖÒº Ù ÓÙ ÙÑ Ô ÕÙØÖ Ø Ø ÒÙÑÖÓ ¾ ÑÒ Ö ÓÖ ËÑÔÐ ÌÖÙØ ÓÙØ ÔÖ ÒØÓ ÎÖ ËÑÔÐ ÓÖ È ÕÙØÖ º È ÝØÖÝ ÑÒ ÔÖÑÖ ÔÖ ÒØÓ Ù Ð ÓÖ ÕÙÐÖÓ ¹ Æ ÓÑÓ ÖÓ Ô ÕÙØÖ ØÓ ÖÑ Ø ¹ ÓÕÙÑÓ
½¾ È ÁÌÍÄÇ º À ÅÍÁÌÇ Ì ÅÈÇ º º º ÁËÌ ÆÌ Ñ Ó Ð ÙÑ Ú Ö ÙÖ ÖÚ ÔÐ ÒØ Ó Ð ØÓÖ Ñ ÒØ ÙÑ Ñ Ú Ø Ó ÕÙ Å ÒÙÒ Ú Ö º Ö ÓÒ Ù Ó Ô ÒØÓ Ó Ø ÔÓ Å Ç Ö ÉÙ ÐÓ Ó Ñ Ö Ú Ð Ó
½¾ È ÁÌÍÄÇ º À ÅÍÁÌÇ ÌÅÈÇ º º º ÁËÌÆÌ ÑÓ Ð ÚÖÙÖ ÖÚ ÔÐÒØÓ ÐØÓÖÑÒØ Ñ ÚØÓ ÕÙ Å ÒÙÒ ÚÖº Ö ÓÒÙ Ó ÔÒØÓ Ó ØÔÓ Å ÇÖ ÉÙ ÐÓÓ ÑÖÚÐÓ Ó Ð ÓÐÓÙ Ó ÖÑ ÖÓÖº ÜØÑÒØ Ó ÓÒÙ Óº Ó ÔÖÓÜÑÓÙ ÖÚ ÖÖÒÓÙ ÐÙÒ ÖÓØÓ ÚÖÓÙ ËÖÝ٠ź ÈÔ ÒÓ
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½¾ ¹ Æ ÖÖ Ö Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½¾ ¹ Æ ÖÖ Ö Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ½¾ Æ ÖÖ Ö Ô ØÙÐÓ ½¾ Æ ÖÖ Ö Ç ÓÑ Ò Ñ Þ Ñ Ó Ñ Ð Ø Ó ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÑ Ø ÒØ Ð Ö ÓÑÓ ÕÙ Ò Ó Ó Þ
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ½ ¹ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó Ä Ú Ö Ñ ÒØ ¹ Þ Ö Ü Ö Ó Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ½ ¹ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó Ä Ú Ö Ñ ÒØ ¹ Þ Ö Ü Ö Ó Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼ ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Þ Ö Ü Ö Ó Ä Ú Ö Ñ
Ö Ø Ö Þ Ó ÈÖÓÔÖ Å Ø Ö ØÖ Ú Ò Ð Ó ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÓÛÒ ÒÓ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Å Ö Ð È ÖÓÐ Ò Â ÓÛ ÐÙÒÓ ÄÙ Þ ÖÒ Ò Ó ÇÐ Ú Ö ÓÖØ Ê Ð ½ ÙÒ Ó ¾¼¼ ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ÅÓÚ Ñ ÒØÓ
ÖØÖÞÓ ÈÖÓÔÖ ÅØÖ ØÖÚ Ò Ð Ó ÅÓÚÑÒØÓ ÖÓÛÒÒÓ ËÙÔÖÚ ÓÖ ÈÖÓº ÅÖÐ ÈÖÓÐÒ ÂÓÛ ÐÙÒÓ ÄÙÞ ÖÒÒÓ ÇÐÚÖ ÓÖØ ÊÐ ½ ÙÒÓ ¾¼¼ ½ ÁÒØÖÓÙÓ ÅÓÚÑÒØÓ ÖÓÛÒÒÓ Ó ØÔÓ ÑÓÚÑÒØÓ ÖÐÞÓ ÔÓÖ ÙÑ ÔÖØÙÐ ÑÖ ÒÙÑ ÙÓ ÓÒ ÖÒÓ¹ ÓÖÖÒØ Øº ÓÑÔÓ ØÓ ØÖÒ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½½ ¹ ËÓ Ö ÅÓØ Ú Ó ¹ Ì Ø Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½½ ¹ ËÓ Ö ÅÓØ Ú Ó ¹ Ì Ø Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ º ËÙÑ
½ ¾ È ÁÌÍÄÇ ½ º ÍÅ Æ ÇÆÌÊÇ ÇÊ Ç Ë Ò Ñ Ò ÓÙ Ô Ö ÓÙØÖ Ö Ó Ð Ó ÓÔÓ ØÓ ÒÕÙ ÒØÓ Å ÒØ Ú È Ô Ö Ù ÙÑ Ó ÓÐ Ó º ËÓ Ö ÙÑ Ñ Ò ÒØÖ Ð Ó Ú ÙÑ Ò ÓÐÓ Ô Ö Ò Ñ Ö Ú Ð Ó Ó
½¾ È ÁÌÍÄÇ ½ º ÍÅ ÆÇÆÌÊÇ ÇÊ ÇË ÒÑÒÓÙ ÔÖ ÓÙØÖ Ö Ó ÐÓ ÓÔÓ ØÓ ÒÕÙÒØÓ ÒØÚ ÈÔ ÖÙ ÙÑ Ó ÓÐÓ º ËÓÖ ÙÑ Ñ Ò ÒØÖ Ð Ó Ú ÙÑ Ò ÓÐÓ ÔÖÒ ÑÖÚÐÓ Ó Ö ÚÖÓ ØÔÓ Ðº ÑÒØ ÈÓ ÑÖÙÐÖ º ÙÑ ÖØ ÕÙ ÔÙ Ù Ð ÖÙº ÚÓº ÑÓÖÙ ÙÑ Ó ÓÐÒÓ º Ò ØÚ
½ È ÁÌÍÄÇ ½ ½º ÆÇÎ Ë ÁË ÍËË Ç Ë ÇÅ ÊÇ Å ÕÙ Ø Ó Ú Ó Ö ÕÙ Ð ÊÓ Ñ Ó Ó Ô Ó ØÓÐÓ Ú Ö Ñ ÍÑ Ø Ö ÕÙ ÒØÓ Ô Ö ÓÒ Ð Ù º ÊÓ Ñ ØÓÙ ÔÖÓÒ¹ ØÙ Ó Ó ÕÙ Ð Ó ÔÖ ÒØ Ó Ö Ô
½ È ÁÌÍÄÇ ½½º ÆÇÎË ÁËÍËË ÇË ÇÅ ÊÇÅ ÕÙ Ø Ú Ö ÕÙÐ ÊÑ Ô ØÐ ÚÖÑ ÍÑ Ø Ö ÕÙÒØ ÔÖ ÒÐ Ù º ÊÑ ØÙ ÔÖÒ¹ ØÙ ÕÙ Ð ÔÖ ÒØ Ö ÔØ ØÖÙØ ØÑÒØ ÖÙÑÒØÚ Ò ÒØÒØ ÕÙ È Ò Ù Ò ÒÑ Ô Ù ÙÑ Ô Ñ ÑÑ Ò ÔÖ Òк ÒÕÙÒØ Ö Ô ØÐ ÚÑ Ñ ÙÐ ÔÖ ØÒØÖ
Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ ÈÓÖØ Ô Ö Ó Ò Ó Å Ò ØÓ ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð
Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ ÈÓÖØ Ô Ö Ó Ò Ó Å Ò ØÓ ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð ËÙÑ Ö Ó ÈÓÖØ Ô Ö Ó Ò Ó Å Ò ØÓ ½ º½ ÍÑ Ñ Ö ÙÐ Ó ÔÖÓ ÙÒ Ó ÒÓ ÓÖÔÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÓÜ Ò Ó Ó Ö Ø ÔÓÖ ÓÐ Ð ØØ Ñ ÖÓÒ ÕÙ ÜÔ Ó ÖÓ Ð ØÓ Ö Ó Ñ ÙÐØÙÖ Ø Ó Ò Ó ÒØ ÖÑ Ø ÒØ ÔÓÖ ÐÓÒ Ó Ô Ö Ó Ó Ò ÐÑ ÒØ Ó Ø Ú ÓÜ Ò Ó Ò ÖÓ ØÖ Ò ÔÐ ÒØ Ú ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ò ÙÐ
ÓÜÒÓ Ó ÖØ ÔÓÖ ÓÐÐØØ ÑÖÓÒ ÕÙ ÜÔÓ ÖÓÐ ØÓ ÖÓ Ñ ÙÐØÙÖ ØÓ Ò Ó ÒØÖÑØÒØ ÔÓÖ ÐÓÒÓ ÔÖÓÓ ÒÐÑÒØ ÓØÚ ÓÜÒÓ ÒÖÓ ØÖÒ ÔÐÒØÚ ÒÕÙÒØÓ ÕÙ Ò ÙÐØÙÖ ÐÙÐ ÓÖÑ ÑÒØ Ñ Ò ÓÜÒÓ ÐÙÐ Ò¹ ÕÙ ÒÓ Ö ÙÐØÖѺ ÜÔÖÒ ÐÒ Ó ÐÓÒÓ Ø ÖÓ Ó ÒÙÑÖ ÔÖÓÙÓ
¾ È ÁÌÍÄÇ ½ º Å ÆÀ ÌÊÁËÌ Ë ÓÑ Ñ Ô Ö Ó ÙÒØÓ Ð Ô Ö ÙÑ ÔÓÙÓ ÓÑ È Ô ÒÓ Ç Ú Ð Ó Ñ ÖÓ Ñ ÐØÓ Ó ÕÙ Å º Ç ÐÓ ÑÙ ØÓ Ö ÒÓ Ñ ÔÖ Ó ÒÙÑ Ö Ó¹ ¹ Ú ÐÓ Ó Ó Ó Ú Ò ÕÙ Ö Ñ
¾ È ÁÌÍÄÇ ½º ÅÆÀ ÌÊÁËÌË ÓÑÑ ÔÖÓ ÙÒØÓ Ð ÔÖ ÙÑ ÔÓÙÓ ÓÑ ÈÔ ÒÓ Ç ÚÐÓ ÑÖÓ Ñ ÐØÓ Ó ÕÙ º Ç ÐÓ ÑÙØÓ ÖÒÓ Ñ ÔÖ Ó ÒÙÑ ÖÓÚÐÓ Ó Ó Ó ÚÒÕÙ ÖÑ ØÚ Ñ ÜÖÞ ÓÑ ÑÒ ÒÖÓÐ Ò ÓØ Ö ÐÓ º ÓÑÔÐØÚÑ Ú ØÑÒØ ÐÙÑ ÔÖÓÒØÓ ÔÖ ÔÓÖ Ó ÑÒ Ò ØÖк
Programación de Extensiones Multimedia
ÊÉÍÁÌ ÌÍÊ Ë ÅÍÄÌÁÅ Á Ó ÁÌÁ ËÁËÌ Å Ë ÈÊý ÌÁ ½ ÈÊÇ Ê Å Á Æ Ì ÆËÁÇÆ Ë ÅÍÄÌÁÅ Á Å ÖÞÓ ¾¼½¼ ÔØÓº ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ ÈÊÇ Ê Å Á Æ Ì ÆËÁÇÆ Ë ÅÍÄÌÁÅ Á ÓÒÚÓ ØÓÖ ÂÙÒ Ó ÒØÖ Ð ÔÖ Ø ÄÙÒ ÂÙÒ Ó ¾¼½¼ Ê
½ Å Ø Ñ Ø Ù Ó ÐÓÐ ØÓÖ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Ó ÒØ Ö Ó Ò ØØÓ Ø Ðº ¼ ½ ¾ Ò ØØÓÑ ØºÙÒ ÖÓÑ ½º Ø Å Ø Ö Ð Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ØÖÓÚ ÒÓ ÐÐ Ô Ò ØØÔ»» Ö Þ ÐºÑ ØºÙÒ ÖÓÑ ½º Ø» Ö Ó» ÓØ Ç
½ Å Ø Ñ Ø Ù Ó ÐÓÐ ØÓÖ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Ó ÒØ Ö Ó Ò ØØÓ Ø Ðº ¼ ½ ¾ Ò ØØÓÑ ØºÙÒ ÖÓÑ ½º Ø Å Ø Ö Ð Ò ÓÖÑ Þ ÓÒ ØÖÓÚ ÒÓ ÐÐ Ô Ò ØØÔ»» Ö Þ ÐºÑ ØºÙÒ ÖÓÑ ½º Ø» Ö Ó» ÓØ ÇÖ Ö Ó Ö Ú Ñ ÒØÓ ÒÒ Ó ÐÙ Ð Ó Ñ ÖØ ÓÖ ½ º¼¼¹½ º¼¼ ØÙ
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½ ¹ ÍÑ ÒÓÒØÖÓ ÓÖ Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½ ¹ ÍÑ ÒÓÒØÖÓ ÓÖ Ó Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ½ ÍÑ ÒÓÒØÖÓ ÓÖ Ó ½¼ Ô ØÙÐÓ ½ ÍÑ ÒÓÒØÖÓ ÓÖ Ó Ð Ø Ñ ÙÑ Ò Ò ÓÑ Ò Ó Ñ Ú Ö Ó Ø Ñ ÙÑ ÑÓ
ÈÓÐÓ ÇÐ ÑÔ Ó ÌÖ Ò Ñ ÒØÓ ÁÒØ Ò ÚÓ ÈÇÌÁµ ÙÖ Ó Ì ÓÖ Ó Æ ÙÑ ÖÓ ¹ Æ Ú Ð ¾ ÙÐ ¾ ¹ Ú Ð ÁÁ ÈÖÓ º Ë ÑÙ Ð ØÓ ÖÕÙ ÚÓ ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð»Ñ Ø Ñ Ø»ÔÓØ
ÈÓÐÓ ÇÐÑÔÓ ÌÖÒÑÒØÓ ÁÒØÒ ÚÓ ÈÇÌÁµ ÙÖ Ó ÌÓÖ Ó ÆÙÑÖÓ ¹ ÆÚÐ ÙÐ ¹ Ú Ð ÁÁ ÈÖÓº ËÑÙÐ ØÓ ÖÕÙÚÓ ÇÖÒÐ ½ ½ ÓÙÑÒØÓ º º º»ÙÓÒлÑØÑØ»ÔÓØØÒ¼»Ùм¹Ú ÐÁÁºÔº ËÙÑÖÓ ½ Ú Ð ÁÁ ½ ½º½ ÈÖÓÐÑ ÈÖÓÔÓ ØÓ º º º º º º º º º º º º º
wk-07.dvi
ËÌ ÈÖÓÐØÝ ² Å ÙÖ ÌÓÖÝ ÊÓÖØ Äº ÏÓÐÔÖØ Ì ÄÛ Ó ÄÖ ÆÙÑÖ Ì ØÖØÓÒÐ ÒØÖÔÖØØÓÒ Ó Ø ÔÖÓÐØÝ Ó Ò ÚÒØ Ø ÝÑÔØÓØ ÖÕÙÒÝ Ø ÐÑØ Ò Ó Ø ÖØÓÒ Ó Ò ÖÔØ ÑÐÖ Ò ÒÔÒÒØ ØÖÐ Ò Û ÓÙÖ º ËÑÐÖÐÝ Ø ÜÔØØÓÒ Ó ÖÒÓÑ ÚÖÐ ØÒ ØÓ Ø ÝÑÔØÓØ ÚÖ