TỔNG HỢP CÔNG THỨC MÔN TOÁN LỚP 7 CHƯƠNG I. SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC ĐẠI SỐ 1. Số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạg phâ số a b với a, b Z, b 0 Kí hiệu tập hợp số hữu tỉ: 2. Số thập phâ hữu hạ và số thập phâ vô hạ tuầ hoà - Nếu một phâ số tối giả với mẫu dươg mà mẫu khôg có ước guê tố khác 2 và 5 thì phâ số đó viết được dưới dạg số thập phâ hữu hạ. - Nếu một phâ số tối giả với mẫu dươg mà mẫu có ước guê tố khác 2 và 5 thì phâ số đó viết được dưới dạg số thập phâ vô hạ tuầ hoà. 3. Các phép toá thực hiệ trog tập hợp số hữu tỉ Q +) Cộg, trừ hai số hữu tỉ: Đưa số hữu tỉ về dạg phâ số cùg mẫu dươg a b a + b *Cộg hai số hữu tỉ: + m m m a b a b *Trừ hai số hữu tỉ: m m m - Chú ý: Khi chuể một số hạg từ vế à sag vế kiủa một đẳg thức, ta phải đổi dấu số hạg đó. Với mọi,, z Q: + z z. *Nhâ hai số hữu tỉ: a c b d *Chia hai số hữu tỉ: a d a d : b c b c 4. Giá trị tuệt đối của một số hữu tỉ. ếu 0 - ếu < 0 +) Tíh chất: Với mọi thì 0 5. Viết các côg thức tíh lũ thừủa một số hữu tỉ. Qu ước: 1 0 1 ( 0) - Tích của hai luỹ thừùg cơ số: m. m + - Thươg của hai luỹ thừùg cơ số: m : m ( 0, m )
m - Luỹ thừủa luỹ thừa: ( ) 6. Tỉ lệ thức m - Luỹ thừủa một tích: (. ). - Luỹ thừủa một thươg: - Tỉ lệ thức là đẳg thức của hai tỉ số. ( 0) - Từ đẳg thức a. d b. c tó thể su ra được các tỉ lệ thức sau : a b c d b a d c 7. Tíh chất của dã tỉ số bằg hau. - Tíh chất của dã tỉ số bằg hau (với điều kiệ các biểu thức có ghĩa) a + c a c b + d b d e a + b + c a c + e f b + d + f b d + f 8. Qu ước làm trò số - Trườg hợp 1: Nếu chữ số đầu tiê trog các chữ số bị bỏ đi hỏ hơ 5 thì ta giữ guê bộ phậ cò lại. Trog trườg hợp số guê thì ta thác chữ số bị bỏ đi bằg các chữ số 0. - Trườg hợp 2: Nếu chữ số đầu tiê trog các chữ số bị bỏ đi lớ hơ hoặc bằg 5 thì tộg thêm 1 vào chữ số cuối cùg của bộ phậ cò lại. Trog trườg hợp số guê thì ta thác chữ số bị bỏ đi bằg các chữ số 0. 9. Số vô tỉ. Că bậc hai - Số vô tỉ là số viết được dưới dạg số thập phâ vô hạ khôg tuầ hoà. - Kí hiệu tập số vô tỉ: I - Că bậc hai của một số a khôg âm là một số sao cho 2 a - Số dươg ó đúg hai că bậc hai, một số dươg kí hiệu là a và một số âm kí hiệu là - a 10. Số thực - Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chug là số thực - Tập hợp số thực: Tó: I
CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 1. Đại lượg tỉ lệ thuậ - Địh ghĩa: Nếu đại lượg liê hệ với đại lượg theo côg thức: k (với k là hằg số khác 0) thì ta ói tỉ lệ thuậ với theo hệ số tỉ lệ k. - Tíh chất: Nếu hai đại lượg tỉ lệ thuậ với hau thì: + Tỉ số hai giá trị tươg ứg củhúg luô khôg đổi. 1 2 3... k 1 2 3 + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượg à bằg tỉ số hai giá trị tươg ứg của đại lượg kia. 1 1,... 3 3 2. Đại lượg tỉ lệ ghịch 1 1 2 2 - Địh ghĩa: Nếu đại lượg liê hệ với đại lượg theo côg thức: a (a là một hằg số khác 0) thì ta ói tỉ lệ ghịch với theo hệ số tỉ lệ a. - Tíh chất: Nếu hai đại lượg tỉ lệ ghịch với hau thì: + Tích hai giá trị tươg ứg củhúg luô khôg đổi (bằg hệ số tỉ lệ a) 1 1 2 2 3 3... a + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượg à bằg ghịch đảo của tỉ số hai giá trị tươg ứg của đại lượg kia. 1 2 1 3,... 2 1 3 1 3. Mặt phẳg tọa độ. Tọa độ của một điểm - Mặt phẳg có hệ trục toạ độ O gọi là mặt phẳg toạ độ O. - Mặt phẳg toạ độ biểu diễ hai trục số O và O vuôg góc với hau tại gốc của mỗi trục số. Trog đó: + Trục O gọi là trục hoàh (trục ằm gag) + Trục O gọi là trục tug (trục thẳg đứg) *Chú ý: Các đơ vị độ dài trê hai trục toạ độ được chọ bằg hau. - Toạ độ của điểm A( 0 0 ) cho ta biết : + 0 là hoàh độ của điểm A (ằm trê trục hoàh O) + 0 là tug độ của điểm A (ằm trê trục tug O) 4. Đồ thị hàm số a (a 0) - Đồ thị của hàm số f() là tập hợp các điểm biểu diễ các cặp giá trị tươg ứg ( ) trê mặt phẳg toạ độ. - Đồ thị hàm số a (a 0) là một đườg thẳg luô đi qua gốc toạ độ. a ha
CHƯƠNG III. THỐNG KÊ 1. Thu thập số liệu thốg kê Muố thu thập các số liệu thốg kê về một vấ đề cầ qua tâm thì gười điều trầ phải đế từg đơ vị điều tra để thu thập số liệu. Sau đó trìh bà kết quả thu được theo mẫu bảg số liệu thốg kê ba đầu rồi chuể thàh bảg tầ số dạg gag hoặc dạg dọc. 2. Tầ số của một giá trị. Mốt của dấu hiệu. Số trug bìh cộg của dấu hiệu. - Tầ số của một giá trị là số lầ uất hiệ của giá trị đó trog dã giá trị của dấu hiệu. - Mốt của dấu hiệu là giá trị có tầ số lớ hất trog bảg tầ số kí hiệu là M 0. - Cách tíh số trug bìh cộg của dấu hiệu: 11 + 22 + 3 3 +... + kk + C 1 : Tíh theo côg thức: X N + C 2 : Tíh theo bảg tầ số dạg dọc + B 1 : Lập bảg tầ số dạg dọc (4 cột) + B 2 : Tíh các tích (.) + B 3 : Tíh tổg các tích (.) + B 4 : Tíh số trug bìh cộg bằg cách lấ tổg các tích chiho tổg tầ số (N) CHƯƠNG IV. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1. Đơ thức. Bậc của đơ thức - Đơ thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biế, hoặc một tích giữa các số và các biế. - Bậc của đơ thức có hệ số khác 0 là tổg số mũ của tất cả các biế có trog đơ thức đó 2. Đơ thức thu gọ: Đơ thức thu gọ là đơ thúc chỉ gồm tích của một số với các biế, mà mỗi biế đã được âg lê luỹ thừa với số mũ guê dươg. 3. Nhâ các đơ thức: Để hâ hai ha hiều đơ thức ta hâ các hệ số với hau và hâ các phầ biế cùg loại với hau. 4. Đơ thức đồg dạg: Hai đơ thức đồg dạg là hai đơ thức có hệ số khác 0 và có cùg phầ biế. 5. Qu tắc cộg, trừ các đơ thức đồg dạg: Để cộg (ha trừ) các đơ thức đồg dạg, tộg (ha trừ) các hệ số với hau và giữ guê phầ biế. 6. Cộg, trừ hai đa thức *Có hai cách cộg, trừ hai đa thức là: - Cách 1: Cộg, trừ theo hàg gag (áp dụg cho tất cả các đa thức)
+ B 1 : Viết hai đa thức đã cho dưới dạg tổg hoặc hiệu, mỗi đa thức để trog một goặc đơ. + B 2 : Bỏ goặc Nếu trước goặc có dấu cộg thì giữ guê dấu củác hạg tử trog goặc. Nếu trước goặc có dấu trừ thì đổi dấu của tất cả các hạg tử trog goặc từ âm thàh dươg, từ dươg thàh âm. + B 3 : Nhóm các đơ thức đồg dạg. + B 4 : Côg, trừ các đơ thức đồg dạg để có kết quả. - Cách 2: Cộg trừ theo hàg dọc (Chỉ áp dụg cho đa thức một biế). + B 1 : Thu gọ và sắp ếp các hạg tử của đa thức theo luỹ thừa tăg (hoặc giảm) của biế. + B 2 : Viết các đa thức vừa sắp ếp dưới dạg tổg hoặc hiệu sao cho các đơ thức đồg dạg thẳg cột với hau + B 3 : Cộg, trừ các đơ thức đồg dạg trog từg cột để được kết quả. Chú ý: P() Q() P() + Q() 7. Nghiệm của đa thức P() Nếu tại a, đa thức P() có giá trị bằg 0 thì ta ói a (hoặc a) là một ghiệm của đa thức đó.