Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp

Bản ghi

1 Tröôøg ÑH Sö haïm Kyõ huaä T.HCM KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN BOÄ MOÂN TOAÙN ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ II NAÊM HOÏC MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Maõ moâ hoïc: MATH 0 Thôøi gia : 90 huù (/6/05) Ñà hi goàm 3 rag Ñöôïc hù söû duïg aøi liäu Maõ ñà: (Noä laïi ñà aøy) PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñiåm) (choï rog caùc caâu A, B, C, D roài ñià vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû rag 6) Câu Phaà höïc vaø haà aûo cuûa soá höùc z A) Rz + cos, Imz 3 - si 3 B) Rz + cos, Imz si Câu Khẳg địh ào sau đây sai? i + laø: 3i C) Rz cos, Imz 0 - si D) Rz + cos, Imz 3 + si A) Nếu hàm hức f(z) u(x,y) + iv(x,y) khôg giải ích rê mià D hì các hàm u(x,y) và v(x,y) khôg điều hòa rê miề D. B) Nếu hàm hức f(z) u(x,y) + iv(x,y) khả vi ại điểm z x o +iy o hì các hàm u(x,y) và v(x,y) hỏa điều kiệ Cauchy Rima ại (x o,y o ). C) Nếu hàm v(x,y) khôg điều hòa rê miề D hì f(z) u(x,y)+iv(x,y) khôg giải ích rê D. D) Nếu các hàm u(x,y) và v(x,y) điều hòa vaø hoûa ñiàu kiä Cauchy Rima rê miề D hì f(z) u(x,y) + iv(x,y) giải ích rê mià D. Caâu 3 Trog maë haúg höùc cho caùc aä hôï ñiåm E { z z + i z 3 i } :, Khaúg ñòh aøo sau ñaây sai? A) Taä E laø ñöôøg rug röïc cuûa ñoaï haúg oái hai ñiåm i vaø 3 + i. B) Taä F laø hìh roø môû aâm 3 4i baù kíh baèg 6. C) Caùc aä E vaø F ñàu laø caùc aä liâ hoâg. D) Hai aä E vaø F khoâg coù ñiåm chug ( E F ). Câu 4 Ảh của đườg hẳg y 0 qua hé biế hìh w iz 3+ u +iv là F { : z 3 + 4i < 6} z. A) ñöôøg hẳg u 0. B) ñöôøg rò u + v 6. C) ñöôøg rò u + v 3. D) ñöôøg hẳg v 0. Caâu 5 Khaúg ñòh aøo sau ñaây sai? A) Hìh roø hoäi uï cuûa chuoãi luõy höøa (áu coù) hì duy haá. B) Baù kíh hoäi uï cuûa chuoãi luõy höøa (áu coù) hì duy haá. C) Chuoãi + ( z 3i) ( + 5 ) coù baù kíh hoäi uï laø R lim ( + 5 ) + D) Chuoãi ( z 3i) coù hìh roø hoäi uï laø z 3i Caâu 6 Khaúg ñòh aøo sau ñaây sai? m A) Náu a laø ñiåm baá höôøg coâ laä cuûa haøm f(z) vaø lim f ( z), lim(z a) f( z) A (vôùi 0 A ) hì a laø cöïc ñiåm caá m cuûa haøm f(z). -- z a z a

2 5 z B) z 3i laø cöïc ñiåm caá cuûa haøm f(z) C) z i 6 5 z dz 5z πi R s,3i 0π i 5i D) z 5i z 5 z + 6 ( 3i) dz 5z πi R s,3i π Caâu 7 Cho höôg rìh vi haâ: y -8y u(-π) () vôùi ñiàu kiä ba ñaàu y(0). Ñå giaûi höôg rìh vi haâ aøy a laøm hö sau: Ñaë Y Y() L [y()] Biá ñoåi Lalac hai vá höôg rìh ( ) a ñöôïc: Y-8Y Giaûi höôg rìh () vôùi Y laø aå a ñöôïc : Y π + ( )( 8) Phaâ ích vá haûi cuûa (3) haøh haâ höùc ñô giaû a ñöôïc: Y ) π + () 8 8( Biá ñoåi Lalac göôïc hai vá a ñöôïc ghiäm: y ( π π ) u( π ) 7 (3) 7 8 π A) Caùch laøm ñuùg, íh oaù ñuùg, ká quaû ñuùg. B) Caùch laøm sai, íh oaù ñuùg, ká quaû sai. C) Caùch laøm sai, íh oaù sai, ká quaû sai. D) Caùch laøm ñuùg, íh oaù sai, ká quaû sai. Câu 8 Giả sử L [f()] F(). Khẳg địh ào sau đây sai? A) L F( ) f( u) du cos3udu B) L ( 6) + 9) C) Náu f() laø haøm goác uaà hoaø vôùi chu kyø T hì L [f()] 6u T f () d T 0 si 5 khi 0 < < π D) Náu f ( ) vaø f(+π) f() hì L [f()] 0 khi π < < π si 5d π Câu 9 Giả sử L [f()] F(), L [g()] G() và a, b là các hằg số. Khẳg địh ào sau đây sai? A) L [af() + bg()] af() + bg() B) L - [af() + bg()] af() + bg() 5 3! C) L [ sh3] + + D) L - 3ch8 5sh ( ) 9 Caâu 0 Ñå giaûi höôg rìh ích haâ: y() 3 +5 y ( u) cos ( u) du a laøm hö sau: 0 Aù duïg ích chaä, höôg rìh öôg ñöôg vôùi: y() 3 +5y()*cos Ñaë Y Y() L [y()] vaø biá ñoåi Lalac hai vá höôg rìh a ñöôïc L [y()] L [ 3 ] +5 L [y()*cos] Aù duïg coâg höùc Borl a ñöôïc Y + 5L [y()] L [cos] Y +5Y Giaûi höôg rìh vôùi Y laø aå a ñöôïc: Y + 4 ( )( 3)( 4) π 0 - -

3 Phaâ ích haøh haâ höùc ñô giaû: Y A B C Biá ñoåi Lalac göôïc hai vá a ñöôïc ghiäm : y() A) Caùch laøm sai, íh oaù ñuùg, ká quaû sai. B) Caùch laøm ñuùg, íh oaù ñuùg, ká quaû ñuùg. A (vôùi A, B, C cos maø chuùg a chöa ìm) + B 3 + C) Caùch laøm sai, íh oaù sai, ká quaû sai. D) Caùch laøm ñuùg, íh oaù sai, ká quaû sai. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Caâu (,5 ñiåm) AÙ duïg hù biá ñoåi Lalac giaûi höôg rìh vi haâ y + 6y +3 y vôùi ñiàu kiä y(0) 0 vaø y (0) 0 Caâu (,5 ñiåm) AÙ duïg hù biá ñoåi Lalac giaûi hä höôg rìh vi haâ 3 x' + 3y vôùi ñiàu kiä x(0) 0 vaø y(0) 0 x + y' + y 6 Caâu 3 ( ñiåm) Khai riå Laur haøm Tíh ích haâ z i 3 i 3 I ( z i) z dz. 3 i z f ( z) ( z i) quah ñiåm baá höôøg coâ laä z i. Caâu 4 ( ñiåm) Tìm aá caû caùc ñiåm rog maë haúg höùc maø aïi ñoù haøm soá f ( z) ( z + 6i) Im z + iz coù ñaïo haøm vaø íh ñaïo haøm cuûa haøm soá aïi caùc ñiåm ñoù Ghi chuù : Caù boä coi hi khoâg ñöôïc giaûi hích ñà hi. Ngaøy 8 haùg 5 aêm 05 Tröôûg Boä moâ Toaù C 4-3 -

4 -4 -

5 -5 -

6 TRÖÔØNG ÑH SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM BOÄ MOÂN TOAÙN ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ II NAÊM HOÏC MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Maõ ñà: Giaùm hò Giaùm hò Giaùo viâ chaám hi & ÑIEÅM Hoï, â sih viâ:... Maõ soá sih viâ:... Soá baùo dah (STT):... Phoøg hi: Thôøi gia : 90 huù (/6/05) Löu yù: Sih viâ laøm baøi hi laà löôï râ rag 6, 5, 4,3. Ñoái vôùi caùc hä höôg rìh ñaïi soá uyá íh hì chæ caà ghi ká quaû vaøo baøi laøm maø khoâg caà rìh baøy caùch giaûi. Sih viâ oä laïi ñà hi cuøg vôùi baøi laøm. BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM Caâu hoûi Traû lôøi BAØI LAØM PHAÀN TÖÏ LUAÄN -6 -

7 Tröôøg ÑH Sö haïm Kyõ huaä T.HCM KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN BOÄ MOÂN TOAÙN ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ II NAÊM HOÏC MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Maõ moâ hoïc: MATH 0 Thôøi gia : 90 huù (/6/05) Ñà hi goàm 3 rag Ñöôïc hù söû duïg aøi liäu Maõ ñà: (Noä laïi ñà aøy) PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñiåm) (choï rog caùc caâu A, B, C, D roài ñià vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû rag 6) Câu Giả sử L [f()] F(). Khẳg địh ào sau đây sai? A) L F( ) f( u) du cos3udu B) L ( 6) + 9) C) Náu f() laø haøm goác uaà hoaø vôùi chu kyø T hì L [f()] 6u T f () d T 0 si 5 khi 0 < < π D) Náu f ( ) vaø f(+π) f() hì L [f()] 0 khi π < < π si 5d π Câu Giả sử L [f()] F(), L [g()] G() và a, b là các hằg số. Khẳg địh ào sau đây sai? A) L [af() + bg()] af() + bg() B) L - [af() + bg()] af() + bg() 5 3! C) L [ sh3] + + D) L - 3ch8 5sh ( ) 9 Caâu 3 Ñå giaûi höôg rìh ích haâ: y() 3 +5 y ( u) cos ( u) du a laøm hö sau: 0 Aù duïg ích chaä, höôg rìh öôg ñöôg vôùi: y() 3 +5y()*cos Ñaë Y Y() L [y()] vaø biá ñoåi Lalac hai vá höôg rìh a ñöôïc L [y()] L [ 3 ] +5 L [y()*cos] Aù duïg coâg höùc Borl a ñöôïc Y + 5L [y()] L [cos] Y +5Y Giaûi höôg rìh vôùi Y laø aå a ñöôïc: Y ( )( 3)( 4) A B C Phaâ ích haøh haâ höùc ñô giaû: Y Biá ñoåi Lalac göôïc hai vá a ñöôïc ghiäm : y() A) Caùch laøm sai, íh oaù ñuùg, ká quaû sai. B) Caùch laøm ñuùg, íh oaù ñuùg, ká quaû ñuùg. Câu 4 Phaà höïc vaø haà aûo cuûa soá höùc z A) Rz + cos, Imz 3 - si 3 B) Rz + cos, Imz si Câu 5 Khẳg địh ào sau đây sai? π 0 (vôùi A, B, C cos maø chuùg a chöa ìm) 3 + A + B C C) Caùch laøm sai, íh oaù sai, ká quaû sai. D) Caùch laøm ñuùg, íh oaù sai, ká quaû sai. i + laø: 3i C) Rz cos, Imz 0 - si D) Rz + cos, Imz 3 + si

8 A) Nếu hàm hức f(z) u(x,y) + iv(x,y) khôg giải ích rê mià D hì các hàm u(x,y) và v(x,y) khôg điều hòa rê miề D. B) Nếu hàm hức f(z) u(x,y) + iv(x,y) khả vi ại điểm z x o +iy o hì các hàm u(x,y) và v(x,y) hỏa điều kiệ Cauchy Rima ại (x o,y o ). C) Nếu hàm v(x,y) khôg điều hòa rê miề D hì f(z) u(x,y)+iv(x,y) khôg giải ích rê D. D) Nếu các hàm u(x,y) và v(x,y) điều hòa vaø hoûa ñiàu kiä Cauchy Rima rê miề D hì f(z) u(x,y) + iv(x,y) giải ích rê mià D. Caâu 6 Trog maë haúg höùc cho caùc aä hôï ñiåm E { z z + i z 3 i } :, Khaúg ñòh aøo sau ñaây sai? A) Taä E laø ñöôøg rug röïc cuûa ñoaï haúg oái hai ñiåm i vaø 3 + i. B) Taä F laø hìh roø môû aâm 3 4i baù kíh baèg 6. C) Caùc aä E vaø F ñàu laø caùc aä liâ hoâg. D) Hai aä E vaø F khoâg coù ñiåm chug ( E F ). Câu 7 Ảh của đườg hẳg y 0 qua hé biế hìh w iz 3+ u +iv là F { : z 3 + 4i < 6} z. A) ñöôøg hẳg u 0. B) ñöôøg rò u + v 6. C) ñöôøg rò u + v 3. D) ñöôøg hẳg v 0. Caâu 8 Khaúg ñòh aøo sau ñaây sai? A) Hìh roø hoäi uï cuûa chuoãi luõy höøa (áu coù) hì duy haá. B) Baù kíh hoäi uï cuûa chuoãi luõy höøa (áu coù) hì duy haá. C) Chuoãi + ( z 3i) ( + 5 ) coù baù kíh hoäi uï laø R lim ( + 5 ) + D) Chuoãi ( z 3i) coù hìh roø hoäi uï laø z 3i Caâu 9 Khaúg ñòh aøo sau ñaây sai? m A) Náu a laø ñiåm baá höôøg coâ laä cuûa haøm f(z) vaø lim f ( z), lim(z a) f( z) A (vôùi 0 A ) hì a laø cöïc ñiåm caá m cuûa haøm f(z). 5 z B) z 3i laø cöïc ñiåm caá cuûa haøm f(z) C) z i 6 5 z dz 5z πi R s,3i 0π i 5i D) z 5i z a 5 z + 6 ( z 3i) dz z a 5z πi R s,3i π Caâu 0 Cho höôg rìh vi haâ: y -8y u(-π) () vôùi ñiàu kiä ba ñaàu y(0). Ñå giaûi höôg rìh vi haâ aøy a laøm hö sau: Ñaë Y Y() L [y()] Biá ñoåi Lalac hai vá höôg rìh ( ) a ñöôïc: Y-8Y Giaûi höôg rìh () vôùi Y laø aå a ñöôïc : Y π + ( )( 8) Phaâ ích vá haûi cuûa (3) haøh haâ höùc ñô giaû a ñöôïc: Y π + () 8 (3) 7 8 π

9 ) 8( Biá ñoåi Lalac göôïc hai vá a ñöôïc ghiäm: y ( π π ) u( π ) A) Caùch laøm ñuùg, íh oaù ñuùg, ká quaû ñuùg. B) Caùch laøm sai, íh oaù ñuùg, ká quaû sai. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) C) Caùch laøm sai, íh oaù sai, ká quaû sai. D) Caùch laøm ñuùg, íh oaù sai, ká quaû sai. Caâu (,5 ñiåm) AÙ duïg hù biá ñoåi Lalac giaûi höôg rìh vi haâ y + 6y +3 y vôùi ñiàu kiä y(0) 0 vaø y (0) 0 Caâu (,5 ñiåm) AÙ duïg hù biá ñoåi Lalac giaûi hä höôg rìh vi haâ 3 x' + 3y vôùi ñiàu kiä x(0) 0 vaø y(0) 0 x + y' + y 6 Caâu 3 ( ñiåm) Khai riå Laur haøm Tíh ích haâ z i 3 i 3 I ( z i) z dz. 3 i z f ( z) ( z i) quah ñiåm baá höôøg coâ laä z i. Caâu 4 ( ñiåm) Tìm aá caû caùc ñiåm rog maë haúg höùc maø aïi ñoù haøm soá f ( z) ( z + 6i) Im z + iz coù ñaïo haøm vaø íh ñaïo haøm cuûa haøm soá aïi caùc ñiåm ñoù Ghi chuù : Caù boä coi hi khoâg ñöôïc giaûi hích ñà hi. Ngaøy 8 haùg 5 aêm 05 Tröôûg Boä moâ Toaù -3 -

10 -4 -

11 -5 -

12 TRÖÔØNG ÑH SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM BOÄ MOÂN TOAÙN ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ II NAÊM HOÏC MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Maõ ñà: Giaùm hò Giaùm hò Giaùo viâ chaám hi & ÑIEÅM Hoï, â sih viâ:... Maõ soá sih viâ:... Soá baùo dah (STT):... Phoøg hi: Thôøi gia : 90 huù (/6/05) Löu yù: Sih viâ laøm baøi hi laà löôï râ rag 6, 5, 4,3. Ñoái vôùi caùc hä höôg rìh ñaïi soá uyá íh hì chæ caà ghi ká quaû vaøo baøi laøm maø khoâg caà rìh baøy caùch giaûi. Sih viâ oä laïi ñà hi cuøg vôùi baøi laøm. BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM Caâu hoûi Traû lôøi BAØI LAØM PHAÀN TÖÏ LUAÄN -6 -

13 Tröôøg ÑH Sö haïm Kyõ huaä T.HCM KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN BOÄ MOÂN TOAÙN ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ II NAÊM HOÏC MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Maõ moâ hoïc: MATH 0 Thôøi gia : 90 huù (/6/05) Ñà hi goàm 3 rag Ñöôïc hù söû duïg aøi liäu Maõ ñà: (Noä laïi ñà aøy) PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñiåm) (choï rog caùc caâu A, B, C, D roài ñià vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû rag 6) Câu Giả sử L [f()] F(), L [g()] G() và a, b là các hằg số. Khẳg địh ào sau đây sai? A) L [af() + bg()] af() + bg() B) L - [af() + bg()] af() + bg() 5 3! C) L [ sh3] + + D) L - 3ch8 5sh ( ) 9 Caâu Khaúg ñòh aøo sau ñaây sai? m A) Náu a laø ñiåm baá höôøg coâ laä cuûa haøm f(z) vaø lim f ( z), lim(z a) f( z) A (vôùi 0 A ) hì a laø cöïc ñiåm caá m cuûa haøm f(z). 5 z B) z 3i laø cöïc ñiåm caá cuûa haøm f(z) C) z i 6 5 z dz 5z πi R s,3i 0π i 5i D) z 5i i z a z 5 z + 6 ( 3i) dz z a 5z πi R s,3i Câu 3 Phaà höïc vaø haà aûo cuûa soá höùc z + laø: 3i A) Rz + cos, Imz 3 - si 3 C) Rz + cos, Imz - si B) Rz + cos, Imz + si 0 0 D) Rz + cos, Imz 3 + si Câu 4 Khẳg địh ào sau đây sai? A) Nếu hàm hức f(z) u(x,y) + iv(x,y) khôg giải ích rê mià D hì các hàm u(x,y) và v(x,y) khôg điều hòa rê miề D. B) Nếu hàm hức f(z) u(x,y) + iv(x,y) khả vi ại điểm z x o +iy o hì các hàm u(x,y) và v(x,y) hỏa điều kiệ Cauchy Rima ại (x o,y o ). C) Nếu hàm v(x,y) khôg điều hòa rê miề D hì f(z) u(x,y)+iv(x,y) khôg giải ích rê D. D) Nếu các hàm u(x,y) và v(x,y) điều hòa vaø hoûa ñiàu kiä Cauchy Rima rê miề D hì f(z) u(x,y) + iv(x,y) giải ích rê mià D. Caâu 5 Trog maë haúg höùc cho caùc aä hôï ñiåm E { z z + i z 3 i } :, Khaúg ñòh aøo sau ñaây sai? A) Taä E laø ñöôøg rug röïc cuûa ñoaï haúg oái hai ñiåm i vaø 3 + i. B) Taä F laø hìh roø môû aâm 3 4i baù kíh baèg 6. C) Caùc aä E vaø F ñàu laø caùc aä liâ hoâg. D) Hai aä E vaø F khoâg coù ñiåm chug ( E F ). Câu 6 Ảh của đườg hẳg y 0 qua hé biế hìh - - w iz 3+ u +iv là F { : z 3 + 4i < 6} z.

14 A) ñöôøg hẳg u 0. B) ñöôøg rò u + v 6. C) ñöôøg rò u + v 3. D) ñöôøg hẳg v 0. Caâu 7 Khaúg ñòh aøo sau ñaây sai? A) Hìh roø hoäi uï cuûa chuoãi luõy höøa (áu coù) hì duy haá. B) Baù kíh hoäi uï cuûa chuoãi luõy höøa (áu coù) hì duy haá. C) Chuoãi ( z 3i) + 5 D) Chuoãi ( z 3i) ( + 5 ) coù baù kíh hoäi uï laø R lim 5 ( + 5 ) + coù hìh roø hoäi uï laø z 3i 5. π Caâu 8 Cho höôg rìh vi haâ: y -8y u(-π) () vôùi ñiàu kiä ba ñaàu y(0). Ñå giaûi höôg rìh vi haâ aøy a laøm hö sau: Ñaë Y Y() L [y()] Biá ñoåi Lalac hai vá höôg rìh ( ) a ñöôïc: Y-8Y Giaûi höôg rìh () vôùi Y laø aå a ñöôïc : Y π + ( )( 8) Phaâ ích vá haûi cuûa (3) haøh haâ höùc ñô giaû a ñöôïc: Y ) π + () 8 8( Biá ñoåi Lalac göôïc hai vá a ñöôïc ghiäm: y ( π π ) u( π ) 7 (3) 7 8 π A) Caùch laøm ñuùg, íh oaù ñuùg, ká quaû ñuùg. B) Caùch laøm sai, íh oaù ñuùg, ká quaû sai. C) Caùch laøm sai, íh oaù sai, ká quaû sai. D) Caùch laøm ñuùg, íh oaù sai, ká quaû sai. Câu 9 Giả sử L [f()] F(). Khẳg địh ào sau đây sai? A) L F( ) f( u) du cos3udu B) L ( 6) + 9) C) Náu f() laø haøm goác uaà hoaø vôùi chu kyø T hì L [f()] 6u T f () d T 0 si 5 khi 0 < < π D) Náu f ( ) vaø f(+π) f() hì L [f()] 0 khi π < < π si 5d π Caâu 0 Ñå giaûi höôg rìh ích haâ: y() 3 +5 y ( u) cos ( u) du a laøm hö sau: 0 Aù duïg ích chaä, höôg rìh öôg ñöôg vôùi: y() 3 +5y()*cos Ñaë Y Y() L [y()] vaø biá ñoåi Lalac hai vá höôg rìh a ñöôïc L [y()] L [ 3 ] +5 L [y()*cos] Aù duïg coâg höùc Borl a ñöôïc Y + 5L [y()] L [cos] Y +5Y Giaûi höôg rìh vôùi Y laø aå a ñöôïc: Y + 4 ( )( 3)( 4) π 0 - -

15 Phaâ ích haøh haâ höùc ñô giaû: Y A B C Biá ñoåi Lalac göôïc hai vá a ñöôïc ghiäm : y() A) Caùch laøm sai, íh oaù ñuùg, ká quaû sai. B) Caùch laøm ñuùg, íh oaù ñuùg, ká quaû ñuùg. A (vôùi A, B, C cos maø chuùg a chöa ìm) + B 3 + C) Caùch laøm sai, íh oaù sai, ká quaû sai. D) Caùch laøm ñuùg, íh oaù sai, ká quaû sai. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Caâu (,5 ñiåm) AÙ duïg hù biá ñoåi Lalac giaûi höôg rìh vi haâ y + 6y +3 y vôùi ñiàu kiä y(0) 0 vaø y (0) 0 Caâu (,5 ñiåm) AÙ duïg hù biá ñoåi Lalac giaûi hä höôg rìh vi haâ 3 x' + 3y vôùi ñiàu kiä x(0) 0 vaø y(0) 0 x + y' + y 6 Caâu 3 ( ñiåm) Khai riå Laur haøm Tíh ích haâ z i 3 3 i z dz I ( z i). 3 i z f ( z) ( z i) quah ñiåm baá höôøg coâ laä z i. Caâu 4 ( ñiåm) Tìm aá caû caùc ñiåm rog maë haúg höùc maø aïi ñoù haøm soá f ( z) ( z + 6i) Im z + iz coù ñaïo haøm vaø íh ñaïo haøm cuûa haøm soá aïi caùc ñiåm ñoù Ghi chuù : Caù boä coi hi khoâg ñöôïc giaûi hích ñà hi. Ngaøy 8 haùg 5 aêm 05 Tröôûg Boä moâ Toaù C 4-3 -

16 -4 -

17 -5 -

18 TRÖÔØNG ÑH SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM BOÄ MOÂN TOAÙN ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ II NAÊM HOÏC MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Maõ ñà: Giaùm hò Giaùm hò Giaùo viâ chaám hi & ÑIEÅM Hoï, â sih viâ:... Maõ soá sih viâ:... Soá baùo dah (STT):... Phoøg hi: Thôøi gia : 90 huù (/6/05) Löu yù: Sih viâ laøm baøi hi laà löôï râ rag 6, 5, 4,3. Ñoái vôùi caùc hä höôg rìh ñaïi soá uyá íh hì chæ caà ghi ká quaû vaøo baøi laøm maø khoâg caà rìh baøy caùch giaûi. Sih viâ oä laïi ñà hi cuøg vôùi baøi laøm. BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM Caâu hoûi Traû lôøi BAØI LAØM PHAÀN TÖÏ LUAÄN -6 -

19 Tröôøg ÑH Sö haïm Kyõ huaä T.HCM KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN BOÄ MOÂN TOAÙN ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ II NAÊM HOÏC MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Maõ moâ hoïc: MATH 0 Thôøi gia : 90 huù (/6/05) Ñà hi goàm 3 rag Ñöôïc hù söû duïg aøi liäu Maõ ñà: (Noä laïi ñà aøy) PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñiåm) (choï rog caùc caâu A, B, C, D roài ñià vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû rag 6) Câu Giả sử L [f()] F(). Khẳg địh ào sau đây sai? A) L F( ) f( u) du cos3udu B) L ( 6) + 9) C) Náu f() laø haøm goác uaà hoaø vôùi chu kyø T hì L [f()] 6u T f () d T 0 si 5 khi 0 < < π D) Náu f ( ) vaø f(+π) f() hì L [f()] 0 khi π < < π si 5d π Caâu Ñå giaûi höôg rìh ích haâ: y() 3 +5 y ( u) cos ( u) du a laøm hö sau: 0 Aù duïg ích chaä, höôg rìh öôg ñöôg vôùi: y() 3 +5y()*cos Ñaë Y Y() L [y()] vaø biá ñoåi Lalac hai vá höôg rìh a ñöôïc L [y()] L [ 3 ] +5 L [y()*cos] Aù duïg coâg höùc Borl a ñöôïc Y + 5L [y()] L [cos] Y +5Y Giaûi höôg rìh vôùi Y laø aå a ñöôïc: Y ( )( 3)( 4) A B C Phaâ ích haøh haâ höùc ñô giaû: Y Biá ñoåi Lalac göôïc hai vá a ñöôïc ghiäm : y() A) Caùch laøm sai, íh oaù ñuùg, ká quaû sai. B) Caùch laøm ñuùg, íh oaù ñuùg, ká quaû ñuùg. π 0 (vôùi A, B, C cos maø chuùg a chöa ìm) 3 + A + B C C) Caùch laøm sai, íh oaù sai, ká quaû sai. D) Caùch laøm ñuùg, íh oaù sai, ká quaû sai. Câu 3 Giả sử L [f()] F(), L [g()] G() và a, b là các hằg số. Khẳg địh ào sau đây sai? A) L [af() + bg()] af() + bg() B) L - [af() + bg()] af() + bg() 5 3! C) L [ sh3] + + D) L - 3ch8 5sh ( ) 9 i Câu 4 Phaà höïc vaø haà aûo cuûa soá höùc z + laø: 3i A) Rz + cos, Imz 3 - si 3 C) Rz + cos, Imz - si B) Rz + cos, Imz + si 0 0 D) Rz + cos, Imz 3 + si Câu 5 Khẳg địh ào sau đây sai? - - 4

20 A) Nếu hàm hức f(z) u(x,y) + iv(x,y) khôg giải ích rê mià D hì các hàm u(x,y) và v(x,y) khôg điều hòa rê miề D. B) Nếu hàm hức f(z) u(x,y) + iv(x,y) khả vi ại điểm z x o +iy o hì các hàm u(x,y) và v(x,y) hỏa điều kiệ Cauchy Rima ại (x o,y o ). C) Nếu hàm v(x,y) khôg điều hòa rê miề D hì f(z) u(x,y)+iv(x,y) khôg giải ích rê D. D) Nếu các hàm u(x,y) và v(x,y) điều hòa vaø hoûa ñiàu kiä Cauchy Rima rê miề D hì f(z) u(x,y) + iv(x,y) giải ích rê mià D. Caâu 6 Trog maë haúg höùc cho caùc aä hôï ñiåm E { z z + i z 3 i } :, Khaúg ñòh aøo sau ñaây sai? A) Taä E laø ñöôøg rug röïc cuûa ñoaï haúg oái hai ñiåm i vaø 3 + i. B) Taä F laø hìh roø môû aâm 3 4i baù kíh baèg 6. C) Caùc aä E vaø F ñàu laø caùc aä liâ hoâg. D) Hai aä E vaø F khoâg coù ñiåm chug ( E F ). Câu 7 Ảh của đườg hẳg y 0 qua hé biế hìh w iz 3+ u +iv là F { : z 3 + 4i < 6} z. A) ñöôøg hẳg u 0. B) ñöôøg rò u + v 6. C) ñöôøg rò u + v 3. D) ñöôøg hẳg v 0. Caâu 8 Khaúg ñòh aøo sau ñaây sai? A) Hìh roø hoäi uï cuûa chuoãi luõy höøa (áu coù) hì duy haá. B) Baù kíh hoäi uï cuûa chuoãi luõy höøa (áu coù) hì duy haá. C) Chuoãi + ( z 3i) ( + 5 ) coù baù kíh hoäi uï laø R lim ( + 5 ) + D) Chuoãi ( z 3i) coù hìh roø hoäi uï laø z 3i Caâu 9 Khaúg ñòh aøo sau ñaây sai? m A) Náu a laø ñiåm baá höôøg coâ laä cuûa haøm f(z) vaø lim f ( z), lim(z a) f( z) A (vôùi 0 A ) hì a laø cöïc ñiåm caá m cuûa haøm f(z). 5 z B) z 3i laø cöïc ñiåm caá cuûa haøm f(z) C) z i 6 5 z dz 5z πi R s,3i 0π i 5i D) z 5i z a 5 z + 6 ( z 3i) dz z a 5z πi R s,3i π Caâu 0 Cho höôg rìh vi haâ: y -8y u(-π) () vôùi ñiàu kiä ba ñaàu y(0). Ñå giaûi höôg rìh vi haâ aøy a laøm hö sau: Ñaë Y Y() L [y()] Biá ñoåi Lalac hai vá höôg rìh ( ) a ñöôïc: Y-8Y Giaûi höôg rìh () vôùi Y laø aå a ñöôïc : Y π + ( )( 8) Phaâ ích vá haûi cuûa (3) haøh haâ höùc ñô giaû a ñöôïc: Y π + () 8 (3) 7 8 π

21 ) 8( Biá ñoåi Lalac göôïc hai vá a ñöôïc ghiäm: y ( π π ) u( π ) A) Caùch laøm ñuùg, íh oaù ñuùg, ká quaû ñuùg. B) Caùch laøm sai, íh oaù ñuùg, ká quaû sai. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) C) Caùch laøm sai, íh oaù sai, ká quaû sai. D) Caùch laøm ñuùg, íh oaù sai, ká quaû sai. Caâu (,5 ñiåm) AÙ duïg hù biá ñoåi Lalac giaûi höôg rìh vi haâ y + 6y +3 y vôùi ñiàu kiä y(0) 0 vaø y (0) 0 Caâu (,5 ñiåm) AÙ duïg hù biá ñoåi Lalac giaûi hä höôg rìh vi haâ 3 x' + 3y vôùi ñiàu kiä x(0) 0 vaø y(0) 0 x + y' + y 6 Caâu 3 ( ñiåm) Khai riå Laur haøm Tíh ích haâ z i 3 i 3 I ( z i) z dz. 3 i z f ( z) ( z i) quah ñiåm baá höôøg coâ laä z i. Caâu 4 ( ñiåm) Tìm aá caû caùc ñiåm rog maë haúg höùc maø aïi ñoù haøm soá f ( z) ( z + 6i) Im z + iz coù ñaïo haøm vaø íh ñaïo haøm cuûa haøm soá aïi caùc ñiåm ñoù Ghi chuù : Caù boä coi hi khoâg ñöôïc giaûi hích ñà hi. Ngaøy 8 haùg 5 aêm 05 Tröôûg Boä moâ Toaù -3 -

22 -4 -

23 -5 -

24 TRÖÔØNG ÑH SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM BOÄ MOÂN TOAÙN ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ II NAÊM HOÏC MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Maõ ñà: Giaùm hò Giaùm hò Giaùo viâ chaám hi & ÑIEÅM Hoï, â sih viâ:... Maõ soá sih viâ:... Soá baùo dah (STT):... Phoøg hi: Thôøi gia : 90 huù (/6/05) Löu yù: Sih viâ laøm baøi hi laà löôï râ rag 6, 5, 4,3. Ñoái vôùi caùc hä höôg rìh ñaïi soá uyá íh hì chæ caà ghi ká quaû vaøo baøi laøm maø khoâg caà rìh baøy caùch giaûi. Sih viâ oä laïi ñà hi cuøg vôùi baøi laøm. BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM Caâu hoûi Traû lôøi BAØI LAØM PHAÀN TÖÏ LUAÄN -6 -

25 CHUAÅN ÑAÀU RA Nội dug kiểm ra Chuẩ đầu ra của học hầ (về kiế hức) Töø caâu ñá caâu 0 G:.,. G:..,..,..3 Caâu, caâu G:.,. G:..3,..3,..4 Caâu 3, caâu 4 G:.,. G:..3,..4,

26 ÑAÙP AÙN MOÂN HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE (Ngaøy hi: /6/05) Maõ ñà: PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM Caâu hoûi Traû lôøi C A D B D D A D D B Maõ ñà: Caâu hoûi Traû lôøi D D B C A D B D D A Maõ ñà: Caâu hoûi Traû lôøi D D C A D B D A D B Maõ ñà: Caâu hoûi Traû lôøi D B D C A D B D D A BAØI LAØM PHAÀN TÖÏ LUAÄN Caâu Noäi dug hoûi Caâu,5ñ Ñaë Y Y ( ) L [ y() ]. Biá ñoåi Lalac hai vá höôg rìh, aù duïg íh chaá uyá íh vaø íh chaá ñaïo haøm haøm goác a ñöôïc: Y y(0) y'(0) + 6( Y y(0) ) + 3Y L [ 0 + ] 3 0 Y ( ) A B C ( + 3) + D Y + + ( + 3)[( + 3) + 4] + 3 ( + 3) + 4 Biái ñoåi Lalac göôïc hai vá vaø aù duïg íh chaá uyá íh a ñöôïc y () + 3 L [ Y ] L [ A + B + C + D ] + 3 ( + 3) + 4 ( + 3) y () A + B + C cos + D si Tìm A, B, C, D döïa vaøo ñaúg höùc: (*) + 30 A B C( + 3) + D + + ( + 3)[( + 3) + 4] + 3 ( + 3) ( 3) + 30 A, B (0 + 3)[(0 + 3) + 4] 3 ( 3)[( 3 + 3) + 4] 4 4 B 4C + D Töø (*) cho ñöôïc: A Töø (*) cho ñöôïc: A C D + B Ñiåm 0.5ñ 0.5ñ 0.5ñ

27 Suy ra C 53, D Caâu.5ñ ; biá ñoåi Lalac hai vá a ñöôïc: 3 L [ x ] + 3L [ y] L [ ] X + 3Y 3 L [] x + L [ y ] + L [] y 6L [] 6 X + ( + ) Y A B C D X ( )( 3)( + 3) E F G Y + + ( )( 3)( + 3) Biá ñoåi göôïc hai vá a ñöôïc: x L [ X ] x L [ A + B + C + D ] y L [ Y] y L [ E + F + G ] x A + B + C + D 3 3 y E + F + G Tìm A, B, C, D dựa vào Ñaë X L [ x ],Y L [ y] ( )( 3)( + 3) A A 6, (0 )(0 3)(0 + 3) B + + ( 3) 6 ( 3) D 3( 3 )( 3 3) 4 C + 3 D B, ( 3)( + 3) C 3(3 )(3 + 3) 5 0.5ñ 0.5ñ 0.5ñ Tìm E, F, G dựa vào 6 9 E F G + + ( )( 3)( + 3) E, F, ( 3)( + 3) 8 (3 )(3 + 3) 6 ( 3) 9 G ( 3 )( 3 3) 37 4 Caâu 3 Khai riå Laur 3 i f z z i z ( ) ( ) 3 ( z i) 3 ( z i) ( i)!!( z i) I Caâu 4 Tíh ích haâ z i 3 i 3 ( ) z 3 z i z i dz π i R s[( z i), i] Taä xaùc ñòh haøm soá laø C 0 z 0 0 πi π i 4!!( z i) 3 ñiåm 0.5ñ 0.5ñ ñiåm

28 f ( z) ( z + 6i) Im z + iz ( x + iy + 6i) y + i( x + iy) ( xy y) + i( x + y 6y) ' ' Caùc ñaïo haøm riâg u y, u x, v ', v ' y + ñàu liâ uïc râ R â u, v khaû vi râ R C (). x y x y 6 ' ' u x v y y y + 6 x 0 Ñiàu kiä (C-R): (). ' ' u y vx x y 6 Haøm soá coù ñaïo haøm khi vaø chæ khi haøm soá khaû vi (3). Töø (),() vaø (3) suy ra aä aá caû caùc ñiåm haøm soá coù ñaïo haøm laø { 6i}. u v 0,5ñ 0,5ñ 0,5ñ ' ' f '( 6i) u (0, 6) + iv (0, 6) 6 + i 6 + i x x *** HEÁT*** 0,5ñ CHUAÅN ÑAÀU RA Nội dug kiểm ra Chuẩ đầu ra của học hầ (về kiế hức) Töø caâu ñá caâu 0 G:.,. G:..,..,..3 Caâu, caâu G:.,. G:..3,..3,..4 Caâu 3, caâu 4 G:.,. G:..3,..4,.4.3 3