ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trần Quang Hùng TÓM TẮT LUẬN VĂN CAO HỌC MỘT SỐ DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC Hà Nội

Kích thước: px
Bắt đầu hiển thị từ trang:

Download "ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trần Quang Hùng TÓM TẮT LUẬN VĂN CAO HỌC MỘT SỐ DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC Hà Nội"

Bản ghi

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trầ Quag Hùg TÓM TẮT LUẬN VĂN CAO HỌC MỘT SỐ DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC Hà Nội - 011

2 LỜI NÓI ĐẦU Lịch sử bất đẳg thức bắt guồ từ rất lâu và vẫ xuyê suốt, thăg hoa qua thời gia cho tới tậ gày ay. Như Richard Bellma đã từg ói:... Có ít hất ba lý do giải thích tại sao chúg ta luô qua tâm tới bất đẳg thức. Đó chíh là thực hàh, lý thuyết, và qua trọg hất là thẩm mỹ vẻ đẹp tồ tại trog co mắt của hữg gười qua tâm tới bất đẳg thức;... Mọi gười thườg dễ dàg cảm hậ được vẻ đẹp trog hữg bả hạc, hay hữg lời thơ. Thế hưg vẻ đẹp trog Toá học lại thật kì lạ và thú vị, ó đòi hỏi một tâm hồ phog phú, tri thức hưg lãg mạ. Trog cái vẻ đẹp xuyê qua lịch sử của bất đẳg thức thì khôg thể khôg hắc tới bộ phậ chíh làm ê vẻ đẹp đó, chíh là các bất đẳg thức hìh học. Bất đẳg thức mà tíh đại số, hìh học mag tíh tư duy trực qua, một sự kết hợp của cả đại số và hìh học được ảy sih trog từg bài bất đẳg thức hìh. Bất đẳg thức hìh học là phầ qua trọg trog hìh học, ó xuất hiệ trog hiều lĩh vực khác hau của hìh học. Với sự hỗ trợ của các bất đẳg thức trog hìh học, chúg ta đã giải quyết được rất hiều vấ đề hóc búa của hìh học từ sơ cấp đế cao cấp. Bê cạh đó, bất đẳg thức hìh học cũg có ứg dụg rộg rãi trog cuộc sốg, từ việc so sáh các độ dài đế so sáh diệ tích, thể tích... đều thấy sự có mặt của bất đẳg thức hìh học. Việc chứg mih các bất đẳg thức hìh học là côg việc khôg phải một sớm một chiều, ó cầ sự tổg hợp, phâ tích, đáh giá, kết hợp cả các kiế thức đại số và hìh học cùg khả ăg liê tưởg hạy bé, ság tạo để ság tạo ra hữg bài toá hay và cách giải một bài toá bất đẳg thức có yếu tố hìh học. Ngày ay, trog các kỳ thi Olympic các ước trê thế giới, bất đẳg thức hìh học cũg đã và đag chiếm một vị trí qua trọg. Bằg cái hì tổg qua, luậ vă ày cũg đã êu ra một số ví dụ điể hìh trog các kỳ thì Olympic các ước thời gia qua. Luậ vă được chia thàh các chươg: Chươg 1. Các kiế thức cơ bả trog hìh học. Chươg ày êu lê các kiế thức cơ bả trog hìh học phẳg, chủ yếu là các vấ đề về cực trị, các kết quả qua trọg trog tam giác, tứ giác, hìh trò... Các guyê lý hư guyê lý cùg các bất đẳg thức đại số thườg được sử dụg. Chươg. Một số phươg pháp chứg mih bất đẳg thức trog tam giác. Chươg thứ hai tập hợp một số phươg pháp giải quyết các bài toá về bất đẳg thức trog tam giác cùg các kĩ thuật xây dựg các bất đẳg thức trog hìh học được trìh bày dưới dạg phươg pháp giải và xây dựg. 1

3 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg Để hoà thàh được luậ vă ày, trước hất tôi xi được gửi lời cảm ơ sâu sắc tới gười thầy đág kíh của mìh là PGS.TS. Nguyễ Vũ Lươg gười thầy đã dìu dắt tôi từ hữg gày khởi ghiệp đi dạy cho tới khi tôi hoà thàh bả luậ vă ày. Thầy đã chỉ bảo tậ tìh và giúp đỡ tôi thật hiều trog mọi việc, khôg chỉ trog khóa luậ ày mà cò trog cả quá trìh làm việc của tôi. Qua đây tôi cũg xi được gửi lời cảm ơ châ thàh các thầy cô đã đọc, kiểm tra, đáh giá và cho hữg ý kiế quý báu để luậ vă được đầy đủ hơ, phog phú hơ. Cũg xi được gửi lời cảm ơ tới tất cả các thầy cô giáo trog trườg THPT chuyê KHTN và đặc biệt là các các thầy cô giáo trog bộ mô toá của trườg, hữg gười thầy, hữg gười bạ đã giúp đỡ tôi rất hiều trog quá trìh làm luậ vă. Tôi cũg xi được gửi lời cảm ơ tới Ba giám hiệu, phòg sau Đại học, khoa Toá-Cơ-Ti học trườg Đại học Khoa học Tự hiê đã tạo điều kiệ thuậ lợi trog suốt quá trìh học tập tại trườg. Tuy đã có hiều cố gắg hưg do thời gia và khả ăg có hạ ê các vấ đề trog khóa luậ vẫ chưa được trìh bày sâu sắc và khôg thể tráh khỏi có hữg sai sót trog cách trìh bày. Mog được sự góp ý xây dựg của thầy cô và các bạ. Tôi xi châ thàh cảm ơ! Hà ội, gày 10 thág 11 ăm 011 Học viê Trầ Quag Hùg

4 1 CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TRONG ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC 1.1 Nguyê lý cực trị trog hìh học (1) Trog tất cả các cách ối hai điểm A và B thì đoạ thẳg có độ dài gắ hất. () Trog tất cả các đoạ thẳg ối từ một điểm cho trước tới một điểm trê một đườg thẳg (hoặc mặt phẳg) cho trước thì đoạ vuôg góc có độ dài gắ hất. (3) Trog tất cả các đườg xiê kẻ từ một điểm cho trước tới cùg một đườg thẳg (hoặc mặt phẳg) cho trước, đườg xiê ào có hìh chiếu gắ hơ thì gắ hơ. (4) Trog các tam giác có cùg chu vi, tam giác đều có diệ tích lớ hất. Trog các tam giác có cùg diệ tích, tam giác đều có chu vi hỏ hất. (5) Độ dài của một đoạ thẳg ằm trog một đa giác lồi khôg lớ hơ khoảg cách lớ hất ối hai đỉh của ó. (6) Nếu một đa giác lồi chứa một đa giác lồi khác, thì chu vi của đa giác goài sẽ lớ hơ chu vi của đa giác trog. (7) Nếu M là một điểm ằm trog đườg trò tâm O thì trog các dây cug đi qua M, dây cug vuôg góc với OM có độ dài gắ hất. 1. Nguyê lý Dirchlet trog hìh học Một trog hữg côg cụ hữu ích dùg giải quyết hiều vấ đề của Toá học, trog đó có cả hìh học, là guyê lý Dirichlet. Địh lý 1.1 (Nguyê lý Dirichlet). Nếu hốt + 1 chú thỏ vào cái chuồg thì bao giờ cũg có ít hất thỏ bị hốt vào cùg một chuồg. Ngoài dạg phát biểu hư trê, guyê lý Dirichlet cò có thể được phát biểu dưới dạg hìh học hư sau: Địh lý 1. (Nguyê lý Dirichlet với độ dài). Trê đườg thẳg cho đoạ AB có độ dài a và một số đoạ co A i B i (i = 1, ) có tổg độ dài b. Khi đó, 3

5 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg 4 Nếu b < ka (k N ) thì bê trog đoạ AB tồ tại điểm M thuộc khôg quá k 1 đoạ co A i B i. Nếu b > ka (k N ) và đoạ AB chứa tất cả các đoạ co A i B i thì có ít hất k + 1 đoạ co A i B i có điểm chug. Địh lý 1.3 (Nguyê lý Dirichlet đối với diệ tích). Trog một mặt phẳg cho hìh (H) có diệ tích S và các hìh (H i ) (i = 1, ) có tổg diệ tích là T. Khi đó, Nếu T < ks (k N ) thì tồ tại điểm M ằm trog hìh (H) sao cho M là điểm trog chug của khôg quá k 1 hìh trog các hìh (H i ) (i = 1, ). Nếu T > ks (k N ) và hìh (H) chứa tất cả các hìh (H i ) (i = 1, ) thì tồ tại một điểm M trog (H) sao cho M là điểm trog chug của ít hất (k + 1) hìh trog số các hìh H i. 1.3 Nguyê lý khởi đầu cực trị Nguyê lý khởi đầu cực trị được phát triể mạh mẽ trog Graph hữu hạ. Nó được phát biểu dưới dạg tập hợp hư sau: Địh lý 1.4 (Nguyê lý khởi đầu cực trị). Trog một tập hợp hữu hạ (khác rỗg) các số thực luô có thể chọ được số bé hất và số lớ hất. 1.4 Phép chứg mih phả chứg Phép chứg mih phả chứg có cơ sở dựa vào địh lý sau: Địh lý 1.5. Mệh đề A B tươg đươg với mệh đề B A. Với kết quả thu được từ địh lý ày, ta thấy rằg khi việc chỉ ra A B gặp khó khă, ta có thể giả sử rằg khôg có B. Sau đó với các phép lập luậ biệ chứg, ta sẽ tìm cách đưa đế kết quả A hoặc một kết quả ào đó khôg phù hợp với các tiê đề, địh lý, các giá trị hằg đúg đã có. Một phép lập luậ hư vậy ta gọi là phép phả chứg. 1.5 Các bất đẳg thức đại số Nhiều bất đẳg thức đại số có ứg dụg sâu rộg, trog đó phải kể đế bất đẳg thức AM-GM (Arithmetic Mea Geometric Mea), bất đẳg thức Cauchy-Schwarz, bất đẳg thức Schwarz, bất đẳg thức Jese Bất đẳg thức AM-GM Địh lý 1.6 (Bất đẳg thức AM-GM). Với số thực khôg âm bất kì a 1, a,..., a, ta có bất đẳg thức a 1 + a + + a a 1 a a và đẳg thức xảy ra khi và chỉ khi a 1 = a = = a.

6 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg 5 Chú ý. Ngoài ra, bất đẳg thức AM-GM cò có thể được viết dưới dạg sau ( ) a1 + a + + a a 1 a a Bất đẳg thức Cauchy-Schwarz Địh lý 1.7 (Bất đẳg thức Cauchy-Schwarz). Xét hai bộ số thực tùy ý a 1, a,..., a và b 1, b,..., b. Khi đó, ta có (a 1 b 1 + a b + + a b ) (a 1 + a + + a )(b 1 + b + + b ). Đẳg thức xảy ra khi và chỉ khi a 1 = a = = a. (Lưu ý rằg ở đây ta sử dụg b 1 b b quy ước ếu mẫu bằg 0 thì tử cũg bằg 0.) Bất đẳg thức Cauchy-Schwarz dạg phâ thức Địh lý 1.8 (Bất đẳg thức Cauchy-Schwarz dạg phâ thức). Xét hai bộ số thực tùy ý a 1, a,..., a và b 1, b,..., b trog đó b i > 0, i = 1,,...,. Khi đó, ta có a 1 b 1 + a b + + a b (a 1 + a + + a ) b 1 + b + + b. Đẳg thức xảy ra khi và chỉ khi a 1 b 1 = a b = = a b. Từ địh lý ày, ta thu được hai hệ quả qua trọg sau: Với số thực tùy ý a 1, a,..., a, ta có a 1 + a + + a (a 1 + a + + a ). Kết quả ày thu được bằg cho b 1 = b 1 = = b = 1. Với số thực dươg tùy ý x 1, x,..., x, ta có 1 x x x x 1 + x + + x. Kết quả ày có thể thu được bằg cách cho a 1 = a = = a = 1 và b 1 = x 1, b = x,..., b = x Bất đẳg thức Holder Địh lý 1.9 (Bất đẳg thức Holder). Cho x ij với i = 1,,..., m và j = 1,,..., là các số thực khôg âm, khi đó ta có bất đẳg thức sau ( m ) 1 m x ij i=1 j=1 j=1 i=1 1 m x m ij.

7 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg 6 Chú ý. Khi ứg dụg vào giải toá, ta thườg sử dụg bất đẳg thức Holder ở hai dạg đặc biệt sau: Với sáu số thực khôg âm a, b, c, x, y, z, ta có (a 3 + x 3 )(b 3 + y 3 )(c 3 + z 3 ) (abc + xyz) 3. Đẳg thức xảy ra khi và chỉ khi a x = b y = c z. Với chí số thực khôg âm a, b, c, x, y, z, m,, p, ta có (a 3 + b 3 + c 3 )(x 3 + y 3 + z 3 )(m p 3 ) (axm + by + czp) 3. Đẳg thức xảy ra khi và chỉ khi a x = b y = c z và a m = b = c p Bất đẳg thức trug bìh lũy thừa Địh lý 1.10 (Bất đẳg thức trug bìh lũy thừa). Cho a 1, a,..., a là các số thực khôg âm và r s > 0. Khi đó, ta có ( ) 1 ( ) 1 a r 1 + a r + + a r r a s 1 + a s + + a s s. Đẳg thức xảy ra khi và chỉ khi r = s hoặc a 1 = a = = a. Đặc biệt: Khi r = và s = 1, ta có hay a 1 + a + + a a 1 + a + + a a 1 + a + + a, ( ) a1 + a + + a. Khi r = 1 và s = 1, ta có a 1 + a + + a ( a1 + a + + ) a, hay a1 + a + + a a1 + a + + a. Đây chíh là các kết quả que thuộc rất hay được sử dụg trog chứg mih bất đẳg thức, đặc biệt là các bất đẳg thức liê qua đế các yếu tố hìh học (điều ày sẽ được thể hiệ rõ ở các chươg sau).

8 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg Bất đẳg thức Jese Địh lý 1.11 (Bất đẳg thức Jese). Cho f : D R là hàm lồi và N. Xét hai dãy số {x i } i=1 D và {λ i } i=1 [0, 1] sao cho λ 1 + λ + + λ = 1. Khi đó ta có f(λ 1 x 1 + λ x + + λ x ) λ 1 f(x 1 ) + λ f(x ) + + λ f(x ) Bất đẳg thức Schur Địh lý 1.1 (Bất đẳg thức Schur). Với các số thực khôg âm a, b, c cho trước và k là số thực dươg bất kì, ta có a k (a b)(a c) + b k (b c)(b a) + c k (c a)(c b) 0. Đẳg thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c hoặc a = b, c = 0 cùg các hoá vị. Trườg hợp hay được sử dụg hất của bất đẳg thức Schur là khi k = 1, lúc ày ta có thể viết lại bất đẳg thức dưới dạg a 3 + b 3 + c 3 + 3abc ab(a + b) bc(b + c) ca(c + a) Bất đẳg thức Nesbitt Địh lý 1.13 (Bất đẳg thức Nesbitt). Cho các số dươg a, b, c. Khi đó ta có Đẳg thức xảy ra khi a = b = c. a b + c + b c + a + c a + b Một số bất đẳg thức hìh học cơ bả Các hệ thức trog tam giác Trog luậ vă ày, ta sẽ sử dụg một số kí hiệu thốg hất trog tam giác hư sau: Xét một tam giác ABC cho trước. Khi đó, ta kí hiệu: BC = a, CA = b, AB = c; m a, m b, m c, l a, l b, l c, h a, h b, h c lầ lượt là độ dài các trug tuyế, các phâ giác và các đườg cao tươg ứg với các cạh a, b, c; p là ửa chu vi tam giác; S ABC là diệ tích tam giác ABC và trog trườg hợp khôg hầm lẫ, ta kí hiệu là S; r, R lầ lượt là các bá kíh đườg trò ội tiếp, đườg trò goại tiếp tam giác; r a, r b, r c là bá kíh các đườg trò bàg tiếp các góc A, B, C.

9 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg 8 Kí hiệu x, y, z là hoá vị cho a, b, c và X, Y, Z hoá vị cho A, B, C. Lúc ày, ta thiết lập được các hệ thức sau đây: 1. Các côg thức diệ tích tam giác: S = 1 xh x = (p x)r x = 1 xyz yz si X = 4R = pr = p(p x)(p y)(p z).. Các côg thức trug tuyế: m x = y + z x Các côg thức phâ giác: l x = 4yz p(p x). (y + z) 4. Địh lý si: 5. Địh lý cosi: x si X = R. x = y + z yz cos X. 6. Biểu thức đối xứg của a, b, c biểu diễ qua p, R, r: a + b + c = p, ab + bc + ca = p + r + 4Rr, abc = 4pRr Các hệ thức liê qua đế vector Tâm tỉ cự của hệ điểm Địh ghĩa 1.1. Cho một hệ điểm {A 1, A,..., A } và một bộ hệ số {α 1, α,..., α } thỏa mã α 1 + α + + α 0. Khi đó, ếu điểm I thỏa mã α 1 IA1 + α IA + + α IA = 0 thì I được gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm {A 1, A,..., A } ứg với bộ hệ số {α 1, α,..., α }. Tíh chất. Giả sử I là tâm tỉ cự của hệ điểm {A 1, A,..., A } ứg với bộ hệ số {α 1, α,..., α } (α 1 + α + + α 0). Khi đó ta có các tíh chất sau: Với điểm O tùy ý trê mặt phẳg, ta có OI = Và ếu đặt β i = 1 ( ) α 1OA1 + α OA + + α OA. α 1 + α + + α α i α 1 + α + + α thì ta có β 1 + β + + β = 1 và OI = β 1 OA1 + β OA + + β OA.

10 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg 9 Bất đẳg thức cơ bả trog vector Với hai vector tùy ý a và b, ta có các đáh giá cơ bả sau: a b a b và đẳg thức xảy ra khi và chỉ khi a và b cùg phươg. a + b a + b, đẳg thức xảy ra khi và chỉ khi a = k b (k > 0). Lưu ý rằg kết quả ày vẫ đúg cho trườg hợp tổg quát vector, khi đó ta vẫ có a 1 + a + + a a 1 + a + + a Một số kết quả qua trọg trog hìh học Ngoài các ội dug đã đề cập ở trê, khi xem xét các bất đẳg thức hìh học, chúg ta cũg sẽ cầ đế các kết quả qua trọg sau đây Địh lý 1.14 (Tâm tỷ cự cho hệ hai điểm). Cho đoạ AB và các số thực α, β, α + β 0 thì tồ tại duy hất điểm I sao cho α IA + β IB = 0. Nếu có α, β sao cho α IA + β IB = 0, thì α α = β, khi đó ta ói I là tâm tỷ cự hệ hai điểm A, B ứg với β bộ số (α, β) và ký hiệu I(α, β). B Chứg mih. Ta có I A α IA + β IB = 0 α AI + β( AB AI) = 0 AI = β AB α + β Như vậy I xác địh duy hất, giả sử có α IA + β IB = 0 tươg tự ta suy ra AI = β β AB từ đây dễ suy ra = α + β = α α + β β α + β α. Địh lý 1.15 (Tâm tỷ cự cho hệ ba điểm). Cho tam giác ABC và các số thực α, β, γ α+ β + γ 0 thì tồ tại duy hất điểm I sao cho α IA + β IB + γ IC = 0 khi đó giả sử có α, β, γ, α + β + γ 0 sao cho α IA + β IB + γ IC = 0 thì α = β = γ, khi đó ta α β γ ói I là tâm tỷ cự của bộ ba điểm A, B, C ứg với bộ số (α, β, γ) và ký hiệu I(α, β, γ).

11 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg 10 A B C Chứg mih. Do α + β + γ 0 từ giả thiết đẳg thức vector ta có Suy ra I α IA + β IB + γ IC = 0 β γ AI = ( AB + AC) α + β + γ α + β + γ Theo địh lý phâ tích vector I tồ tại duy hất. Giả sử có α IA + β IB + γ IC = 0 ta suy ra Theo sự phâ tích vector thì Đó là điều phải chứg mih. β γ AI = ( AB + AC) α + β + γ α + β + γ β β = γ γ = α + β + γ α + β + γ = α α Chú ý. Các địh lý 1 và địh lý ói về sự tồ tại duy hất của tâm tỷ cự ứg với tọa độ tỷ cự sai khác hau một tỷ lệ thức. Tâm tỷ cự hệ điểm cũg được địh ghĩa bằg hệ thức vector tươg tự, tức với A 1,..., A phâ biệt và các số thực α 1,..., α có tổg khác 0 thì tồ tại duy hất điểm I thỏa mã i=1 IA 1 = 0. Tuy hiê điểm khác biệt cơ bả là với > 3 với mỗi điểm điểm I trog mặt phẳg khôg xác địh duy hất bộ (α 1,..., α ) sai khác hau một tỷ lệ thức, tức là với I xác địh ta có thể tìm được hiều bộ (α 1,..., α ) khôg tỷ lệ mà chúg vẫ thỏa mã đẳg thứ vector trê, chíh điều ày cho chúg ta thấy ta chỉ có thể dùg bộ ba tọa độ tỷ cự chỉ với tam giác hoặc trog khôg gia là với tứ diệ, đó thực chất cũg chíh là hệ quả của các địh lý phâ tích vector trog mặt phẳg hoặc khôg gia. Phươg tích Phươg tích trog chươg trìh hìh học 10 thườg được gắ liề với việc khai triể ó theo cát tuyế, tuy hiê ta sẽ địh ghĩa phươg tích một cách độc lập và hì lại việc khai triể ó theo cát tuyế cũg hư một hệ quả của hệ thức Leibitz cho hai điểm.

12 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg 11 Địh ghĩa 1.. Cho đườg trò (O, R) và điểm P bất kỳ ta gọi số thực OP R là phươg tích của điểm P đối với đườg trò (O), phươg tích được ký hiệu là P P/(O). Như vậy từ địh ghĩa ta dễ thấy dấu của phươg tích xác địh tùy theo vị trí của điểm đối với đườg trò. B A O R P Địh lý 1.16 (Khai triể phươg tích theo tiếp tuyế). Cho đườg trò (O) và P bất kỳ ở goài (O). P T là tiếp tuyế của (O), T thuộc (O). Khi đó P P/(O) = P T. T P O T' Chứg mih. Địh lý là hệ quả trực tiếp từ địh ghĩa phươg tích thôg qua địh lý Pythagoras. Địh lý 1.17 (Khai triể phươg tích theo cát tuyế). Cho đườg trò (O) và điểm P bất kỳ, một cát tuyế qua P cắt đườg trò tại hai điểm A, B thì tích P A P B luô khôg đổi với mọi cát tuyế qua P và chíh bằg phươg tích điểm P đối với (O) tức P P/(O) = P A P B

13 BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC.1 Phươg pháp sử dụg đại số Khi xem xét các bất đẳg thức trog tam giác, ta khôg thể ào khôg hớ đế địh lý que thuộc sau đây: Địh lý.1. Điều kiệ cầ và đủ để a, b, c là ba cạh của tam giác là tồ tại các số thực dươg x, y, z sao cho a = y + x, b = z + x và c = x + y. Dựa vào địh lý ày, ta có thể chuyể một bất đẳg thức trog tam giác về dạg bất đẳg thức của các số dươg. Từ đó, bằg cách sử dụg các phươg pháp xử lý bất đẳg thức đại số đã biết, ta sẽ có thể chứg mih được bất đẳg thức đã cho. Một phép thế đổi biế hư vậy được gọi là phép thế Ravi.. Phươg pháp vector..1 Ứg dụg và làm mạh bất đẳg thức tam giác Bài toá.1. Cho hai vector a, b. Chứg mih rằg a + b = a cos α + b cos β a + b Trog đó α = ( a, a + b ), β = ( b, a + b ) Bài toá.. Cho ba vector a, b, c chứg mih rằg a) a + b + c = a cos α + b cos β + c cos γ a + b + c trog đó α = ( a, a + b + c ), β = ( b, a + b + c ), γ = ( c, a + b + c ) b) a + b + c + a + b + c b + c + c + a + a + b Bài toá.3. Cho bố vector x i, i = 1, 4 chứg mih rằg a) 1 i<j<k 4 b) 1 i<j 4 Chúg ta có bài toá tổg quát sau x i + x j + x k x i + x j 1 1 i 4 1 i 4 xi + xi + 1 i 4 1 i 4 x i x i

14 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg 13 Bài toá.4 (Tổg quát). Cho vector x i, i = 1,. Chứg mih rằg ( 1 x i + x j + ) x k xi + 3 x i. 1 i<j k.3 Phươg pháp R, r, p Cho tam giác ABC độ dài ba cạh là a, b, c các bá kíh ội tiếp r, goại tiếp R chúg ta có các hệ thức cơ bả sau ab + bc + ac = p + r + 4Rr a + b + c = (p r 4Rr) OI = R Rr R r đẳg thức ày được biết đế là hệ thức Euler 9IG = p 16Rr + 5r p 16Rr 5r IH = 4R + 3r + 4Rr p p 4R + 4Rr + 3r Hai bất đẳg thức trê được biết đế với tê bất đẳg thức Gerretsse OH = 9OG = 9R (a + b + c ) a + b + c 9R.3.1 Bổ đề của Jack Garfukel Bổ đề 1 (Jack Garfukel). Cho tam giác họ ABC. Chứg mih rằg i=1 R + 8Rr + 3r p. i=1 Bổ đề (Jack Garfukel). Cho ABC là tam giác họ thỏa mã π 4 max{a, B, C} π. Chứg mih rằg mi{a, B, C} p 3R + 7Rr + r Chứg mih. Sử dụg các đẳg thức của R, r, p Bất đẳg thức tươg đươg với cos A + cos B + cos C = R + r R cos A cos B cos C = p 4R 4Rr r 4R 3(cos A + cos B + cos C) cos A cos B cos C Vì π 4 mi{a, B, C} max{a, B, C} π ta có thể giả sử π 4 A π 3 si A si π 8 > cos π 4 cos A si A + si A 1 > 0 vì thế ( si A + si A 1)( si A 1) 0 3 cos A + 6 si A 4 cos A A si 4 (1)

15 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg 14 Ta có B C π 4 ê Do đó 4 cos A(1 + cos B C ) > (1 + 1 ) > 3 6 si A 4 cos A(1 + cos B C )(1 cos B C ) 6 si A B C (1 cos ) 4 cos A(si A cos B cos C) 6 si A 3(cos B + cos C) 3(cos A + cos C) 6 si A + 4 cos A si A 4 cos A cos B cos C () Từ (1), () ta có Đó là điều phải chứg mih. 3(cos A + cos B + cos C) cos A cos B cos C Nhậ xét. Bất đẳg thức Garfukel là một bổ đề mạh. Sử dụg bất đẳg thức Garfukel làm bổ đề ta có thể chứg mih được hiều bất đẳg thức hìh học mạh khác cho tam giác họ..4 Một số bài toá chọ lọc Bài toá.5. Cho tam giác ABC và điểm P bất kỳ trog ằm trog tam giác gọi A, B, C lầ lượt là hìh chiếu của P xuốg đoạ BC, CA, AB, gọi (I, r) là đườg trò ội tiếp tam giác ABC hãy tìm giá trị bé hất của biểu thức P A + P B + P C + P I r Chứg mih. Gọi A, B, C tươg ứg là hìh chiếu của I trê BC, CA, AB ta có r(p A + P B + P C ) = IA. P A + IB. P B + IC. P C = IA.( P I + IA ) + IB.( P I + IB ) + IC.( P I + IC ) = P I.( IA + IB + IC ) + 3r (1) (Chú ý theo địh lý hìh chiếu IA. IA = IB. IB = IC. IC = r ).

16 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg 15 A B' C' C'' P H I B'' B A' A'' C Gọi H là trực tâm tam giác A B C ta thấy I chíh là tâm đườg trò goại tiếp tam giác A B C vậy IA + IB + IC = IH suy ra P I.( IA + IB + IC ) = P I. IH = P I + IH HP = P I + IH + HP P I + IH () Từ (1), () ta suy ra r(p A + P B + P C ) P I + IH + 3r P A + P B + P C + P I r IH 3r r Dễ thấy dấu bằg xảy ra khi P H là trực tâm tam giác A B C, (chú ý rằg khi đó P A + P B + P C 3r). Vậy biểu thức có giá trị mi là 3r IH đạt được khi P r là trực tâm tam giác A B C. Nhậ xét. Đây là bài toá cực trị kết quả khá lạ vì thoạt hì qua chúg ta liê tưởg tới điểm cực trị phải là điểm I hưg kết quả chứg mih đã chỉ ra khôg phải vậy. Với côg cụ vector tích vô hướg sử dụg lih hoạt chúg ta có thể tạo ra được các bài toá cực trị hìh học tại các điểm có vị trí khác hau trog tam giác. Bài toá.6. Cho hai tam giác ABC, A B C và r, r là bá kíh đườg trò ội tiếp tam giác ABC, A B C, R là bá kíh đườg trò goại tiếp tam giác A B C với mọi P trê mặt phẳg, chứg mih rằg (si B C C + si )P A + (si Ta sẽ dùg các bổ đề sau A A + si )P B + (si B 1rr + si )P C R Bổ đề.6.1. Cho tam giác ABC và A B C với diệ tích lầ lượt là S và S thì ta có bất đẳg thức a ( b + c a ) + b ( c + a b ) + c ( a + b c ) 16SS Chứg mih. Áp dụg hệ thức Hero ta dễ thu được 16S = (b c +c a +a b ) a 4 b 4 c 4, 16S = (b c +c a +a b ) a 4 b 4 c 4

17 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg 16 Áp dụg bất đẳg thức Cauchy -Swartz, ta có 16SS + (a a + b b + c c ) 16S + (a 4 + b 4 + c 4 ) 16S + (a 4 + b 4 + c 4 ) = (a + b + c )(a + b + c ) Trừ hai vế cho (a a + b b + c c ) ta dễ suy ra điều phải chứg mih. Bổ đề.6.. Cho hai tam giác ABC và A B C diệ tích lầ lượt là S, S với mọi điểm P thì (a P A+b P B+c P C) 1 [a (b + c a )+b (c + a b )+c (a + b c )]+ 8SS ( ). Chứg mih. Trước hết ta có hậ xét bất đẳg thức ( ) đúg với mọi tam giác ABC và A B C khi và chỉ khi đúg với mọi tam giác ABC và A BC (tức là khi B B, C C). Thật vậy từ ( ) hiể hiê suy ra ( ) đúg khi B B, C C, gược lại giả sử ( ) đúg với chỉ với B B, C C và A bất kỳ, với mọi tam giác XY Z (các cạh x, y, z tươg ứg) thì luô có một phép đồg dạg duy hất biế Y thàh B, Z thàh C khi đó giả sử X biế thàh X áp dụg bất đẳg thức cho tam giác X BC (ta giả sử X B = a, X C = b, BC = a ) thì (a P A+b P B+c P C) 1 [a (b + c a )+b (c + a b )+c (a + b c )]+ 8SS X BC (1) Sử dụg tíh chất phép đồg dạg, giả sử phép đồg dạg tỷ số k 0 thì S X BC S XY Z = k, a x = b y = c z = k vậy từ (1) suy ra A X X' A' Y Z B C A'' (kx P A+ky P B+kz P C) 1 [a ((ky) + (kz) (kx) )+b ((kz) + (kx) (ky) )+ c ((kx) + (ky) (kz) )] + 8Sk S XY Z Chia hai vế cho k > 0 suy ra bất đẳg thức đúg cho mọi tam giác XY Z. Như vậy ta chỉ cầ chứg mih ( ) trog trườg hợp B B, C C, thật vậy

18 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg 17 Sử dụg góc có hướg ta có ( BA, BA ) = ( BA, BC) + ( BC, BA )(modπ) vậy suy ra cos ABA = cos( BA, BA ) = cos(( BA, BC) + ( BC, BA )) = = cos( BA, BC) cos( BC, BA ) si( BA, BC) si( BC, BA ) = cos ABC cos A B C si( BA, BC) si( BC, BA ) = c + a b c + a b ca c a [S] ca [S ]. c a Trog đó [S] và [S ] lầ lượt là diệ tích đại số của tam giác ABC và tam giác A B C. Khi đó áp dụg địh lý hàm số cos ta có AA = AB + A B ( AB A B cos ABA c = c + c c c + a b c + c b [S] ) ca c a ca [S ] c a = 1 aa [(a (b + c a ) + b (c + a b ) + c (a + b c ) (a a) (c a c a)) 16[S][S ]] Chú ý là a = a ê suy ra a AA = 1 [a (b + c a ) + b (c + a b ) + c (a + b c )] 8[S][S ] Trở lại bài toá áp dụg bất đẳg thức Ptolemy cho tam giác A BC và mọi P ta có b P B+c P C ap A = a P A a (AA AP ) a P A+b P B+c P C a AA = aaa kết hợp đẳg thức vừa chứg mih ta suy ra (a P A + b P B + c P C) a AA = 1 [a (b + c a ) + b (c + a b ) + c (a + b c )] 8[S][S ] Giả sử ABC và A BC gược hướg vậy từ đẳg thức trê dễ suy ra (a P A + b P B + c P C) a AA = 1 [a (b + c a ) + b (c + a b ) + c (a + b c )] + 8SS Nếu ABC và A BC cùg hướg gọi A đối xứg A qua BC áp dụg bất đẳg thức trê vào tam giác A BC với chú ý A B = A B = c, A C = A C = b, BC = a = a, S A BC = S A BC ta vẫ thu được bất đẳg thức cầ chứg mih. Do đó kết hợp hậ xét ba đầu ta có điều phải chứg mih. Bổ đề.6.3. Cho hai tam giác ABC và A B C bất kỳ diệ tích là S và S với mọi P chứg mih rằg a P A + b P B + c P C 4 SS Dấu bằg có khi A A, B B, C C và P là trực tâm tam giác. Chứg mih. Dễ thấy bất đẳg thức trê chỉ là hệ quả của bổ đề 1 và bổ đề. Khi cho A A, B B, C C và P là trực tâm tam giác ta dễ kiểm tra được đẳg thức xảy ra. Nhậ xét. Bất đẳg thức trê là mở rộg cho hai tam giác kết quả que thuộc ap A + bp C + cp C 4S với mọi P trê mặt phẳg, ó có khá hiều áp dụg hìh học đặc sắc, bài toá đề ra là một ví dụ.

19 Luậ vă thạc sĩ khoa học chuyê gàh Toá sơ cấp Trầ Quag Hùg 18 Bài toá.7. Cho tam giác ABC trọg tâm G và P là điểm bất kỳ. Chứg mih rằg Chứg mih. Từ bất đẳg thức 3P G + a + b + c > P A + P B + P C. a + b + c + a + b + c b + c + c + a + a + b Đặt a = v + w u, b = w + u v, c = u + v w Ta được bất đẳg thức u + v + w + u + v w + v + w u + w + u v ( u + v + w ) Làm yếu u + v w < u + v w, v + w u < v + w u, w + u v < w + u v Ta thu được bất đẳg thức sau u + v + w + u v + v w + w u > u + v + w Khi đó áp dụg bất đẳg thức trê cho u = P A, v = P B, v = P C ta được điều phải chứg mih.

20 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễ Vũ Lươg (004), Bất đẳg thức trog tam giác, NXB đại học quốc gia Hà Nội. [] Vũ Đìh Hòa (005), Bất đẳg thức hìh học, NXB Giáo Dục, Hà Nội. [3] Nguyễ Mộg Hy (00), Các phép biế hìh trog mặt phẳg, NXB Giáo Dục, Hà Nội. [4] Pha Huy Khải (001), bài toá sơ cấp (bất đẳg thức hìh học), NXB Hà Nội, Hà Nội. [5] Tuyể tập 30 ăm tạp chí Toá học và Tuổi trẻ (1997), NXB Giáo Dục, Hà Nội. [6] Jose A.G.O., Radmila B.M., Rogelio V.D. (009), Iequalities A Mathematical Olympiad Approach, Basel-Bosto-Berli, Germay. [7] Mihai B., Bogda E., Mircea B. (1997), Romaia Mathematical Competitios, The Romaia Society of Mathematical Scieces, Romaia. [8] Mitriovic D.S, Pecaric J.E., Voleec V. (1989), Recet advaces i Geometric Ieqalities, Kluwer Academic Publishers, The Netherlads. [9] Titu Adreescu, Oleg Mushkaov, Luchezar Stoyaov (006), Geometric Problems o Maxima ad Miima, Basel-Bosto-Berli, Germay. [10] Website 19

TOM TAT PHAN THI HANH.doc

TOM TAT PHAN THI HANH.doc BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG PHAN THỊ HẠNH MỘT SỐ LỚP BẤT ĐẲNG THỨC HÀM VÀ ÁP DỤNG Chuyê gàh: Phươg pháp toá sơ cấp Mã số: 60. 46. 03 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵg Năm 04 Côg trìh

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạh phúc QUY CHẾ ĐÀO TẠO TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ (Ba hàh kèm theo quyết địh số 01 /QĐ-ĐHQG-ĐH&SĐH gày 05 thág 01 ăm 2009 của Giám đốc Đại

Chi tiết hơn

Phục hồi chức năng dựa vào cộng đồng Tài liệu số 16 Phục hồi chức năng người có bệnh tâm thần Nhà xuất bản Y học Hà Nội, 2008

Phục hồi chức năng dựa vào cộng đồng Tài liệu số 16 Phục hồi chức năng người có bệnh tâm thần Nhà xuất bản Y học Hà Nội, 2008 Phục hồi chức ăg dựa vào cộg đồg Tài liệu số 16 Phục hồi chức ăg gười có bệh tâm thầ Nhà xuất bả Y học Hà Nội, 2008 Chỉ đạo biê soạ TS. Nguyễ Thị Xuyê TS. Trầ Quý Tườg Thứ trưởg Bộ Y tế Cục Quả lý khám

Chi tiết hơn

ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN

ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC Ư PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Diệp Vă A Lạc MỘT NGHIÊN CỨU VỀ CẤP Ố NHÂN TRONG DẠY TOÁN Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC Ĩ GIÁO DỤC HỌC Thàh phố Hồ Chí Mih - 202 BỘ GIÁO

Chi tiết hơn

CHUYÊN MỤC MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ - CHỦ ĐỀ SỐ 2 NGÀY 27/8/2018 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM XÁC SUẤT HAY VÀ KHÓ Tạp chí và tư liệu toán học Tiếp nối thành công của s

CHUYÊN MỤC MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ - CHỦ ĐỀ SỐ 2 NGÀY 27/8/2018 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM XÁC SUẤT HAY VÀ KHÓ Tạp chí và tư liệu toán học Tiếp nối thành công của s HUYÊN MỤ MỖI TUẦN MỘT HỦ ĐỀ - HỦ ĐỀ SỐ NGÀY 7/8/08 Á BÀI TOÁN ĐẾM XÁ SUẤT HY VÀ KHÓ Tạp chí và tư liệu toá học Tiếp ối thàh côg của số trước, trog số ày chúg ta sẽ cñg đi tëm hiểu các bài toá đếm xác suất

Chi tiết hơn

Docment

Docment CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC TỔ HỢP LÊ THỊ BÌNH 3 Mục lục Mục lục trag Lời ói đầu i Mục lục ii Chươg I: Nguyê lí cực hạ Chươg II: Sử dụg guyê lí Dirichlet... 9 Chươg III: Sử dụg tíh lồi của tập hợp.. 9 Các bài

Chi tiết hơn

Microsoft Word XSTK_bai 1_tr_1-32__240809_B1..doc

Microsoft Word XSTK_bai 1_tr_1-32__240809_B1..doc Bài 1: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Mục tiêu Bài 1 giới thiệu cho học viê một số khái iệm (phép thử, biế cố, xác suất, ) và các côg cụ tíh toá (địh lý, côg thức tíh xác suất, ) cơ bả của lý thuyết Xác

Chi tiết hơn

Faculty of Applied Mathematics and Informatics

Faculty of Applied Mathematics and Informatics MI32 GIẢI TÍCH III. Tê học phầ: Giải tích III (Calculus III) 2. Mã học phầ: MI32 3. Khối lượg: 3(2-2-0-6) a. Lý thuyết: 30 tiết b. Bài tập: 30 tiết 4. Đối tượg tham dự: Sih viê đại học thuộc hóm học 2,

Chi tiết hơn

CÁCH THỨC TÍNH DÒNG TIỀN, CÁC CHỈ TIÊU CƠ BẢN (NPV, IRR, TGHV...) TRONG BÀI TẬP TÀI TRỢ DỰ ÁN ***

CÁCH THỨC TÍNH DÒNG TIỀN, CÁC CHỈ TIÊU CƠ BẢN (NPV, IRR, TGHV...) TRONG BÀI TẬP TÀI TRỢ DỰ ÁN *** CÁCH THỨC TÍNH DÒNG TIỀN, CÁC CHỈ TIÊU CƠ BẢN (NPV, IRR, TGHV...) TRONG BÀI TẬP TÀI TRỢ DỰ ÁN *** Đề thi 1. Lý thuyết - 1 2 câu hỏi thuôc lòg: êu vai trò của (10 câu) - 8-> 9 câu trắc ghiệm đúg sai giải

Chi tiết hơn

03_LUYEN DE 2019_De chuan 03

03_LUYEN DE 2019_De chuan 03 OO.V HỌC ĐỂ KHẲG ĐỊH ÌH Đề thi gồm trg Họ, tê thí sih: Số áo dh:. ĐỀ THI THA KHẢO 9 PRO A Bài thi: TOÁ Thời gi làm ài: 9 phút, khôg kể thời gi phát đề ĐỀ CHUẨ Câu : Cho, > ; m, Z. Trog các đẳg thức su,

Chi tiết hơn

Khi đọc qua tài liệu này, nếu phát hiện sai sót hoặc nội dung kém chất lượng xin hãy thông báo để chúng tôi sửa chữa hoặc thay thế bằng một tài liệu c

Khi đọc qua tài liệu này, nếu phát hiện sai sót hoặc nội dung kém chất lượng xin hãy thông báo để chúng tôi sửa chữa hoặc thay thế bằng một tài liệu c Khi đọc qua tài liệu ày, ếu phát hiệ sai sót hoặc ội dug kém chất lượg xi hãy thôg báo để chúg tôi sửa chữa hoặc thay thế bằg một tài liệu cùg chủ đề của tác giả khác. Bạ có thể tham khảo guồ tài liệu

Chi tiết hơn

SKKN Định lí Vi- ét và ứng dụng nguyễn Thành Nhân ĐỀ TÀI ĐỊNH LÝ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG PHẦN MỞ ĐẦU THPT Phan Bội Châu Bình Dương 1

SKKN Định lí Vi- ét và ứng dụng nguyễn Thành Nhân ĐỀ TÀI ĐỊNH LÝ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG PHẦN MỞ ĐẦU THPT Phan Bội Châu Bình Dương 1 ĐỀ TÀI ĐỊNH LÝ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG PHẦN MỞ ĐẦU Lý do chọ đề tài: Như chúg t đã biết, Toá học có vi trò rất qu trọg trog ghiê cứu kho học và đời sốg ã hội Việc giảg dạy và học tập để lĩh hội được kiế thức

Chi tiết hơn

HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN HỌC SINH NĂM 2018 ĐÁP ÁN MÔN: TỔ HỢP Bảng PT Bài toán về đàn gà A. Sự tồn tại của gà vua Bài PT.1.

HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN HỌC SINH NĂM 2018 ĐÁP ÁN MÔN: TỔ HỢP Bảng PT Bài toán về đàn gà A. Sự tồn tại của gà vua Bài PT.1. HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN HỌC SINH NĂM 018 ĐÁP ÁN MÔN: TỔ HỢP Bảg PT Bài toá về đà gà A. Sự tồ tại của gà vua Bài PT.1. a Hiể hiê, vì ếu K 1, K là hoàg đế thì K 1 thắg K (do K

Chi tiết hơn

Microsoft Word XSTK_bai4_tr_ __ doc

Microsoft Word XSTK_bai4_tr_ __ doc BÀI 4: MỘT SỐ ĐỊNH LÝ QUAN TRỌNG TRONG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Các iế thức cầ có Địh lý Poisso Luật số lớ Địh lý giới hạ trug tâm Mục tiêu Giới thiệu hữg dạg đơ giả hất (hôg chứg mih) của một số địh lý cơ bả

Chi tiết hơn

Phục hồi chức năng dựa vào cộng đồng Tài liệu số 12 Phục hồi chức năng nói ngọng, nói lắp và thất ngôn Nhà xuất bản Y học Hà Nội, 2007

Phục hồi chức năng dựa vào cộng đồng Tài liệu số 12 Phục hồi chức năng nói ngọng, nói lắp và thất ngôn Nhà xuất bản Y học Hà Nội, 2007 Phục hồi chức ăg dựa vào cộg đồg Tài liệu số 12 Phục hồi chức ăg ói gọg, ói lắp và thất gô Nhà xuất bả Y học Hà Nội, 2007 Chỉ đạo biê soạ TS. Nguyễ Thị Xuyê TS. Trầ Quý Tườg Thứ trưởg Bộ Y tế Cục Quả lý

Chi tiết hơn

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3 (Đề thi có 05 trang) KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC MÔN Toán. Thời gian làm bài :

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3 (Đề thi có 05 trang) KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC MÔN Toán. Thời gian làm bài : SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU (Đề thi có 5 trg) KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC - 9 MÔN Toá Thời gi làm bài : 9 phút (khôg kể thời gi phát đề) Họ và tê học sih : Số báo dh : Mã

Chi tiết hơn

Phục hồi chức năng dựa vào cộng đồng Tài liệu số 4 Phục hồi chức năng trong viêm khớp dạng thấp Nhà xuất bản Y học Hà Nội, 2008

Phục hồi chức năng dựa vào cộng đồng Tài liệu số 4 Phục hồi chức năng trong viêm khớp dạng thấp Nhà xuất bản Y học Hà Nội, 2008 Phục hồi chức ăg dựa vào cộg đồg Tài liệu số 4 Phục hồi chức ăg trog viêm khớp dạg thấp Nhà xuất bả Y học Hà Nội, 2008 Chỉ đạo biê soạ TS. Nguyễ Thị Xuyê TS. Trầ Quý Tườg Thứ trưởg Bộ Y tế Cục Quả lý khám

Chi tiết hơn

Phục hồi chức năng dựa vào cộng đồng Tài liệu số 13 Giao tiếp với trẻ em giảm thính lực (khiếm thính) Nhà xuất bản Y học Hà Nội, 2008

Phục hồi chức năng dựa vào cộng đồng Tài liệu số 13 Giao tiếp với trẻ em giảm thính lực (khiếm thính) Nhà xuất bản Y học Hà Nội, 2008 Phục hồi chức ăg dựa vào cộg đồg Tài liệu số 13 Giao tiếp với trẻ em giảm thíh lực (khiếm thíh) Nhà xuất bả Y học Hà Nội, 2008 Chỉ đạo biê soạ TS. Nguyễ Thị Xuyê TS. Trầ Quý Tườg Thứ trưởg Bộ Y tế Cục

Chi tiết hơn

Microsoft Word - KHAO SAT CHAT LUONG LAN 3-d? 1_109.doc

Microsoft Word - KHAO SAT CHAT LUONG LAN 3-d? 1_109.doc SỞ G&ĐT VĨNH PHÚ TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU (Đề thi gồm trag) Họ, tê thí sih:... Số áo dah:... âu : Tập ghiệm của ất phươg trìh ; ; ĐỀ THI KHẢO SÁT HẤT LƯỢNG Á MÔN LẦN NĂM HỌ: -8 MÔN: TOÁN Thời gia làm ài: 9

Chi tiết hơn

Thư viện đề thi thử THPTQG 2018 Lê Văn Tuấn, Nguyễn Thế Duy Học trực tuyến tại THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 MOON.VN Đề thi: THPT Đặng T

Thư viện đề thi thử THPTQG 2018 Lê Văn Tuấn, Nguyễn Thế Duy Học trực tuyến tại   THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 MOON.VN Đề thi: THPT Đặng T THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 8 MOONVN Đề thi: THPT Đặg Thực Hứa-Nghệ -ID: 66 Thời gia làm bài : 9 phút, hôg ể thời gia phát đề Group thảo luậ học tập : https://wwwfacboocom/groups/thuvidthi/ Câu [68] Hìh

Chi tiết hơn

LỜI NÓI ĐẦU 874 bài tập trắc nghiệm toán 11 có đáp án do Minh Đức thuộc Tủ sách luyện thi sưu tầm, tổng hợp, tuyển chọn và biên soạn giúp các em học s

LỜI NÓI ĐẦU 874 bài tập trắc nghiệm toán 11 có đáp án do Minh Đức thuộc Tủ sách luyện thi sưu tầm, tổng hợp, tuyển chọn và biên soạn giúp các em học s LỜI NÓI ĐẦU 87 bài tập trắc ghiệm toá có đáp á do Mih Đức thuộc Tủ sách luyệ thi sưu tầm, tổg hợp, tuyể chọ và biê soạ giúp các em học sih lớp có tài liệu ô tập các kiế thức về Đại số và Giải tích, hằm

Chi tiết hơn

Microsoft Word - TOM TAT LUAN VAN NOP- AN.doc

Microsoft Word - TOM TAT LUAN VAN NOP- AN.doc BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Côg trìh ñược hoà thàh tạ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRẦN VĂN ẨN Ngườ hướg dẫ khoa học: GS.TS Nguyễ Trườg Sơ HÂN TÍCH TÁC ĐỘNG CỦA CHUYỂN DỊCH CƠ CẤU KINH TẾ ĐẾN NĂNG SUẤT LAO

Chi tiết hơn

Phục hồi chức năng dựa vào cộng đồng Tài liệu số 6 Dụng cụ phục hồi chức năng tự làm tại cộng đồng Nhà xuất bản Y học Hà Nội, 2008

Phục hồi chức năng dựa vào cộng đồng Tài liệu số 6 Dụng cụ phục hồi chức năng tự làm tại cộng đồng Nhà xuất bản Y học Hà Nội, 2008 Phục hồi chức ăg dựa vào cộg đồg Tài liệu số 6 Dụg cụ phục hồi chức ăg tự làm tại cộg đồg Nhà xuất bả Y học Hà Nội, 2008 Chỉ đạo biê soạ TS. Nguyễ Thị Xuyê TS. Trầ Quý Tườg Thứ trưởg Bộ Y tế Cục Quả lý

Chi tiết hơn

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN MÃ ĐỀ: 101 (Đề thi gồm 05 trang) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3 Năm học Môn: Toán 11 Thời gian

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN MÃ ĐỀ: 101 (Đề thi gồm 05 trang) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3 Năm học Môn: Toán 11 Thời gian SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN MÃ ĐỀ: 101 (Đề thi gồm 0 trag) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN Năm học 017-018 Mô: Toá Thời gia làm bài: 0 phút (khôg kể thời gia giao đề) 7 Câu 1: Cho tam giác

Chi tiết hơn

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ( Đề thi gồm có 8 trang ) KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 90 ph

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ( Đề thi gồm có 8 trang ) KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 90 ph BỘ GIÁO DỤ & ĐÀO TẠO ỤM 5 TRƯỜNG THT HUYÊN ( Đề thi gồm có 8 trg ) KỲ THI THỬ THT QUỐ GIA NĂM HỌ - 8 MÔN TOÁN Thời gi làm bài : 9 phút Đợt thi //8 &//8 Họ và tê : Số báo dh : Mã đề thi âu : ho hàm số y

Chi tiết hơn

 Mẫu trình bày đề thi trắc nghiệm: (Áp dụng cho các môn Lý, Hóa, Sinh)

 Mẫu trình bày đề thi trắc nghiệm: (Áp dụng cho các môn Lý, Hóa, Sinh) SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT SƠN TÂY (Đề thi có 06 trg) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (Lầ ) NĂM HỌC 08-09 BÀI THI: TOÁN Thời gi làm bài: 90 phút (khôg kể thời gi phát đề) Họ và tê học sih : Số báo dh : Mã

Chi tiết hơn

10/19/ ƯỚC LƯỢNG THỐNG KÊ 19 October 2012 GV : Đinh Công Khải FETP Môn: Các Phương Pháp Định Lượng MPP5 1. Tóm tắt các nội dung đã học 2 Tổng th

10/19/ ƯỚC LƯỢNG THỐNG KÊ 19 October 2012 GV : Đinh Công Khải FETP Môn: Các Phương Pháp Định Lượng MPP5 1. Tóm tắt các nội dung đã học 2 Tổng th ƯỚC LƯỢNG THỐNG KÊ 9 October 0 GV : Đih Côg Khải FETP Mô: Các Phươg Pháp Địh Lượg MPP5. Tóm tắt các ội dug đã học Tổg thể và mẫu: Làm thế ào để suy luậ các tham số của tổg thể dựa trê thôg ti chứa trog

Chi tiết hơn

HỒI QUI ĐƠN BIẾN

HỒI QUI ĐƠN BIẾN CHƯƠNG : HỒI QUI ĐA BIẾN Mô hìh hồi quy đơ đã trìh bày ở các chươg và là há hữu dụg cho rất hiều trườg hợp hác hau. Mặc dù vậy, ó trở ê hôg cò phù hợp ữa hi có hiều hơ một yếu tố tác độg đế biế cầ được

Chi tiết hơn

LUYỆN TẬP LẬP TRÌNH CƠ BẢN BÀI 1. TÍNH TỔNG Cho một phép toán có dạng a + b = c với a,b,c chỉ là các số nguyên dương có một chữ số. Hãy kiểm tra xem p

LUYỆN TẬP LẬP TRÌNH CƠ BẢN BÀI 1. TÍNH TỔNG Cho một phép toán có dạng a + b = c với a,b,c chỉ là các số nguyên dương có một chữ số. Hãy kiểm tra xem p LUYỆN TẬP LẬP TRÌNH Ơ BẢN BÀI. TÍNH TỔNG ho một phép toá có dạg a + b = c với a,b,c chỉ là các số guyê dươg có một chữ số. Hãy iểm tra xem phép toá đó có đúg hay hôg. Dữ liệu vào: hỉ có một dòg ghi ra

Chi tiết hơn

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Đáp án 1-D 2-D 3-D 4-C 5-D 6-D 7-A 8-A 9-D 10-B 11-A 12-B 13-A 14-B 15-C 16-D 17-D 18-C 19-A 20-B 21-B 22-C 23-

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Đáp án 1-D 2-D 3-D 4-C 5-D 6-D 7-A 8-A 9-D 10-B 11-A 12-B 13-A 14-B 15-C 16-D 17-D 18-C 19-A 20-B 21-B 22-C 23- Đáp á -D -D -D 4-C 5-D 6-D 7-A 8-A 9-D 0-B -A -B -A 4-B 5-C 6-D 7-D 8-C 9-A 0-B -B -C -B 4-C 5-B 6-C 7-C 8-B 9-C 0-A -D -B -A 4-A 5-D 6-A 7-B 8-A 9-C 40-B 4-B 4-B 4-A 44-C 45-A 46-C 47-C 48-A 49-D 50-D

Chi tiết hơn

HỆ THỐNG ĐỆM KÍN TRỤC Hệ thống Đệm kín Ống Đuôi tàu DryMax E Thân thiện với Môi trường E Hệ thống Bôi trơn bằng Nước E Loại bỏ độ Hao mòn Trục LLOYD S

HỆ THỐNG ĐỆM KÍN TRỤC Hệ thống Đệm kín Ống Đuôi tàu DryMax E Thân thiện với Môi trường E Hệ thống Bôi trơn bằng Nước E Loại bỏ độ Hao mòn Trục LLOYD S HỆ THỐNG ĐỆM KÍN TRỤC Hệ thốg Đệm kí Ốg Đuôi tàu DryMax E Thâ thiệ với Môi trườg E Hệ thốg Bôi trơ bằg Nước E Loại bỏ độ Hao mò Trục LLOYD S REGISTER TYPE APPROVED PRODUCT Dàh cho các trục cáh quạt từ:

Chi tiết hơn

CƠ SỞ II TRƯỜNG ĐH NGOẠI THƯƠNG BỘ MÔN CƠ SỞ CƠ BẢN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Học kỳ II Năm học Khóa: 57CL

CƠ SỞ II TRƯỜNG ĐH NGOẠI THƯƠNG BỘ MÔN CƠ SỞ CƠ BẢN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Học kỳ II Năm học Khóa: 57CL CƠ Ở II TRƯỜNG Đ NGOẠI TƯƠNG BỘ MÔN CƠ Ở CƠ BẢN ĐỀ TI KẾT TÚC ỌC PẦN LÝ TUYẾT XÁC UẤT & TỐNG KÊ TOÁN ọc kỳ II Năm học 208 209 Khóa: 57CLC Mã lớp: 54 Thời gia: 90 phút Mã đề: 0 ọ và tê:...mã số sih viê:...

Chi tiết hơn

LÝ THUYẾT TRẮC ĐỊA

LÝ THUYẾT TRẮC ĐỊA Bê soạ: Lê Vă Địh GIÁO TRÌNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG ------- 006------- LỜI NÓI ĐẦU Gáo trìh " Trắc địa" là tà lệu phục vụ vệc dạy và học mô Trắc địa cho các khoa xây dựg ở trườg đạ học Bách khoa

Chi tiết hơn

BẢN TIN NỘI BỘ CỦA CÔNG TY HOÀNG ĐẠO SỐ 51, THÁNG Tết Trung Thu - Tết của tình thân Đánh giá ISO sau 3 năm triển khai thực hiện ZODIAC triển k

BẢN TIN NỘI BỘ CỦA CÔNG TY HOÀNG ĐẠO SỐ 51, THÁNG Tết Trung Thu - Tết của tình thân Đánh giá ISO sau 3 năm triển khai thực hiện ZODIAC triển k BẢN TIN NỘI BỘ CỦA CÔNG TY HOÀNG ĐẠO SỐ 51, THÁNG 10-2013 Tết Trug Thu - Tết của tìh thâ Đáh giá ISO sau 3 ăm triể khai thực hiệ ZODIAC triể khai hệ thốg đo lườg HQCV KPI ZODIAC FC tham dự giải DAIKIN

Chi tiết hơn

01_Lang Kinh_Baigiang

01_Lang Kinh_Baigiang Tài liệu bài giảg (Vật lý M.v) LĂNG KÍNH (Nâg ca) Thầy Đặg Việt Hùg www.facebk.cm/lyhug95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Khái iệm: Lăg kíh là một khối chất

Chi tiết hơn

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Bài 25: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất hàng năm là 12% năm. Sau tháng đầu tiên, mỗi tháng

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Bài 25: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất hàng năm là 12% năm. Sau tháng đầu tiên, mỗi tháng Bài 25: Một gười vay gâ hàg 100 tiệu đồg với lãi suất hàg ăm là 12% ăm. Sau thág đầu tiê, mỗi thág gười đó đều tả 10 tiệu đồg. Hỏi sau 6 thág gười đó cò ợ gâ hàg bao hiêu? A. 41,219 tiệu đồg. B. 43,432

Chi tiết hơn

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 9 THCS. Bảng A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 9 THCS. Bảng A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC Phách đíh kèm Đề thi chíh thức lớp 9 THCS. Bảg A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 0 0 ------- @ ------- Lớp: 9 THCS. Bảg A Thời gia thi: 50 phút

Chi tiết hơn

Hoc360.net - Tài liệu bài giảng miễn phí 6. LĂNG KÍNH BÀI 2: HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC ÁNH SÁNG. A. Khi góc triết quang A lớn. Các công thức quan trọng: A r

Hoc360.net - Tài liệu bài giảng miễn phí 6. LĂNG KÍNH BÀI 2: HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC ÁNH SÁNG. A. Khi góc triết quang A lớn. Các công thức quan trọng: A r 6. LĂNG KÍNH BÀI 2: HIỆN ƯỢNG ÁN SẮC ÁNH SÁNG. A. Khi góc iế quag A lớ. Các côg hức qua ọg: A + 2 +) i i2 A +) si i.si Khi a có: mi i i i; 2 2 mi 2i A A 2 i A 2 i 2 B. Khi góc iế quag A hỏ: i. i. ; i.

Chi tiết hơn

Bộ môn kết cấu công trình - Khoa Xây dựng DD&CN - Trường ĐH Bách Khoa THÀNH PHẦN TĨNH CỦA TẢI TRỌNG GIÓ 1. Áp lực tiêu chuẩn của tải trọng gió tĩnh tá

Bộ môn kết cấu công trình - Khoa Xây dựng DD&CN - Trường ĐH Bách Khoa THÀNH PHẦN TĨNH CỦA TẢI TRỌNG GIÓ 1. Áp lực tiêu chuẩn của tải trọng gió tĩnh tá THÀNH PHẦN TĨNH CỦA TẢI TRỌNG GIÓ 1. Áp lực têu chuẩ của tả trọg gó tĩh tác ộg vào ểm (cao ộ z ) ược xác ịh theo côg thức: W. ( ). = W0 k z c * W 0 : Áp lực gó têu chuẩ lấ theo phâ vùg áp lực gó trog TCVN

Chi tiết hơn

Microsoft PowerPoint - ChÆ°Æ¡ng 2 K57 ICCC.ppt [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - ChÆ°Æ¡ng 2 K57 ICCC.ppt [Compatibility Mode] HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 2 Dạg tổg quát a x a x... a x b 2 2 a x a x... a x b 2 22 2 2 2... a x a x... a x b m m 2 2 m m aij gọi là các hệ số bj: hệ số tự do HỆ PHƯƠNG

Chi tiết hơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI LÂM THANH QUANG KHẢI NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÁI VỎ THOẢI BÊTÔ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI LÂM THANH QUANG KHẢI NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÁI VỎ THOẢI BÊTÔ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI LÂM THANH QUANG KHẢI NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP CONG HAI CHIỀU DƯƠNG NHIỀU LỚP LUẬN ÁN

Chi tiết hơn

Microsoft Word - 8 Dao Xuan Loc.doc

Microsoft Word - 8 Dao Xuan Loc.doc DÙNG CHƯƠNG TRÌNH BÌNH SAI LƯỚI ĐO GÓC CẠNH ĐỂ XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐO LỆCH TUYẾN USING GEODETIC NETWORK ADJUSTMENT PROGRAM TO PROCESS DISALIGNMENT MEASUREMENTS Đào Xuâ Lộc Trug tâ NCƯDCNXD, Khoa Kỹ thuật Xây

Chi tiết hơn

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH AN GIANG TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG TOÁN CAO CẤP C Giảng viên: Bùi Đức Thắng NĂM HỌC

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH AN GIANG TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG TOÁN CAO CẤP C Giảng viên: Bùi Đức Thắng NĂM HỌC ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH AN GIANG TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG TOÁN CAO CẤP C Giảg viê: Bùi Đức Thắg NĂM HỌC 4 MỤC LỤC CHƯƠNG ---------------------------------------------------------------TRANG CHƯƠNG : GIỚI HẠN

Chi tiết hơn

HƯỚNG NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA GIẢNG VIÊN BỘ MÔN KINH TẾ CÔNG NGHIỆP STT Họ và tên Giảng viên Chức vụ Địa chỉ nơi làm việc Địa chỉ liên lạc Hướng nghiê

HƯỚNG NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA GIẢNG VIÊN BỘ MÔN KINH TẾ CÔNG NGHIỆP STT Họ và tên Giảng viên Chức vụ Địa chỉ nơi làm việc Địa chỉ liên lạc Hướng nghiê HƯỚNG NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA GIẢNG VIÊN BỘ MÔN KINH TẾ CÔNG NGHIỆP STT Họ và tê Giảg viê Chức vụ Địa chỉ ơi làm việc Địa chỉ liê lạc Hướg ghiê cứu khoa học 1 TS. Trầ Vă Bìh PGS; CT BK Holdig Phòg 206

Chi tiết hơn

Chương 4: Mô đun – Đại số

Chương 4: Mô đun – Đại số CHƢƠNG IV MÔĐUN VÀ ĐẠI SỐ Trog chƣơg ày chug ta sẽ xét các cấu trúc đại số có một hoặc hai phép toá hai gôi cùg với một phép hâ vô hƣớg, đó là môđu, khôg gia vectơ và đại số. Khái iệm môđu là một trog

Chi tiết hơn

Microsoft Word - GiaiTich1.doc

Microsoft Word - GiaiTich1.doc Phầ I. Địh lý về hàm số khả vi. Chứg mih rằg phươg trìh + p + q = với guê dươg khôg thể có quá hi ghiệm thực ếu chẵ, khôg có quá ghiệm thực ếu lẻ.. Chứg mih bất đẳg thức si - si - b) rctg - rctg < - d)

Chi tiết hơn

Tài chính doanh nghiệp

Tài chính doanh nghiệp CÔNG THỨC TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP Chƣơg I: TỔNG UAN VỀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP. Phƣơg pháp xác địh gá thàh sả phẩm. STT Côg thức Đơ vị Chú gả Đồg Z: Gá thàh tổg sả phẩm. C đk : Ch phí dở dag đầu kỳ. C tk

Chi tiết hơn

MAIL.cdr

MAIL.cdr CHƯƠG TRÌH CHỨG HẬ HÀG VIỆT AM CHẤT LƯỢG CAO PHÙ HỢP TIÊU CHUẨ SẢ PHẨM CHẤT LƯỢG A TOÀ VÌ SỨC KHỎE CỘG ĐỒG VIETAM BESTPRODUCT / VIETAM BESTFOOD / MADE I VIETAM CƠ QUA CHỈ ĐẠO, BẢO TRỢ VÀ ỦG HỘ - LIÊ HIỆP

Chi tiết hơn

BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT Ô TÔ GVHD: NGUYỄN HỮU HƯỜNG

BÀI TẬP LỚN LÝ THUYẾT Ô TÔ GVHD: NGUYỄN HỮU HƯỜNG TÍH TOÁ SỨC KÉO ÔTÔ CÓ HỆ THỐG TRUYỀ LỰC CƠ KHÍ A/ HỮG THÔG SỐ BA ĐẦU VÀ PHƯƠG PHÁP TÍH CHỌ: I. hữg ữ liệu cho tho thiết ế phác thảo: Loại x : Tải trọg : 1750 Kg V max : 110 m/h = 30.56 m/s mi : 0,02 max

Chi tiết hơn

hoc360.net Truy cập Website: hoc360.net Tải tài liệu học tập miễn phí BÀI LUYỆN TẬP SỐ 2 Câu 1: Hỗn hợp X gồm axit fomic, axit acrylic, axit oxalic và

hoc360.net Truy cập Website: hoc360.net Tải tài liệu học tập miễn phí BÀI LUYỆN TẬP SỐ 2 Câu 1: Hỗn hợp X gồm axit fomic, axit acrylic, axit oxalic và Truy cập Website Tải tài liệu học tập miễ phí BÀI LUYỆN TẬP SỐ Câu 1 Hỗ hợp gồm axit fomic, axit acrylic, axit oxalic và axit axetic. Cho m gam phả ứg hết với dug dịch NaHCO 3 thu được 0,67 lít CO (đktc).

Chi tiết hơn

BÀI TẬP SO 2, H 2 S 1. SO 2 ( hoặc H 2 S) TÁC DỤNG DUNG DỊCH KIỀM Trường hợp : Khí SO 2 tác dụng dung dịch NaOH hoặc KOH SO 2 + NaOH NaHSO 3 (1); SO 2

BÀI TẬP SO 2, H 2 S 1. SO 2 ( hoặc H 2 S) TÁC DỤNG DUNG DỊCH KIỀM Trường hợp : Khí SO 2 tác dụng dung dịch NaOH hoặc KOH SO 2 + NaOH NaHSO 3 (1); SO 2 BÀI TẬP SO, H S 1. SO ( hoặc H S) TÁC DỤNG DUNG DỊCH KIỀM Trườg hợp : Khí SO tác dụg dug dịch hoặc KOH SO + NaHSO 3 (1); SO + Na SO 3 + H O () T = SO T 1 : tạo muối NaHSO 3 phả ứg (1), tíh theo 1 < T

Chi tiết hơn

NGUYỄN ANH PHONG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA LẦN 10 NĂM 2015 MÔN : HÓA HỌC Ngày thi : 19/06/2015 Đề

NGUYỄN ANH PHONG   ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA LẦN 10 NĂM 2015 MÔN : HÓA HỌC Ngày thi : 19/06/2015 Đề NGUYỄN ANH PHONG www.facebook.com/groups/thithuhoahocquocgia/ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA LẦN 10 NĂM 015 MÔN : HÓA HỌC Ngày thi : 19/06/015 Đề thi gồm 50 câu trắc ghiệm Cho biết guyê tử khối của

Chi tiết hơn

Microsoft Word - 3Dinh,Duc

Microsoft Word - 3Dinh,Duc TÍCH HỢP GIS VÀ PHÂN TÍCH QUYẾT ĐỊNH NHÓ ĐA ỤC TIÊU Ờ TRONG QUY HOẠCH SỬ DỤNG ĐẤT NÔNG NGHIỆP (THE INTEGRATION OF GIS AND FUZZY ULTI-OBJECTIVE GROUP DECISION ANALYSIS FOR AGRICULTURAL LAND-USE PLANNING)

Chi tiết hơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH MÔN THI: HÓA HỌC NGÀY THI: 21/04/2017 THỜI GIAN: 150

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH MÔN THI: HÓA HỌC NGÀY THI: 21/04/2017 THỜI GIAN: 150 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH MÔN THI: HÓA HỌC NGÀY THI: 1/4/17 THỜI GIAN: 15 PHÚT (khôg kể hời gia phá đề) Câu Đáp á Điểm Câu 1 Vì PX

Chi tiết hơn

03/04/2017 CHƯƠNG 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Đạo hàm tại một điểm Định nghĩa: Đạo hàm của hàm f tại điểm a, ký hiệu f (a) là: f ' a (nếu giới hạ

03/04/2017 CHƯƠNG 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Đạo hàm tại một điểm Định nghĩa: Đạo hàm của hàm f tại điểm a, ký hiệu f (a) là: f ' a (nếu giới hạ CHƯƠNG PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Đạo àm ại mộ điểm Đị gĩa: Đạo àm của àm f ại điểm a, ký iệu f (a) là: f ' a (ếu giới ạ à ồ ại ữu ạ). Cú ý: đặ =-a, a có: f ' a f f a lim a a f a lim f a Tìm đạo àm

Chi tiết hơn

"Khơi nguồn năng lượng - Hạnh phúc tràn đầy" CD

Khơi nguồn năng lượng - Hạnh phúc tràn đầy CD "Khơi nguồn năng lượng - Hạnh phúc tràn đầy" CD MỘT VIÊ GỌC TRÂ QUÝ TỪ KHAG ĐIỀ, CHO CUỘC SỐG TRÀ ĂG LƯỢG! 03 KHƠI ĂG LƯỢG CHO SỰ GHIỆP THÀH CÔG Khởi nguồn từ tiềm năng gia tăng giá trị Bất Động Sản tại

Chi tiết hơn

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC ĐỀ THI MÔN: HÓA HỌC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu NỘ

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC ĐỀ THI MÔN: HÓA HỌC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu NỘ SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 215-216 ĐỀ THI MÔN: HÓA HỌC Thời gia làm bài: 15 phú, khôg kể hời gia gia đề Câu NỘI DUNG 1 1. a.hiệ ượg: Sắ cháy ság ạ khói màu âu đỏ Giải hích:

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP H

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP H ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP HÀM SIÊU VIỆT Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

Chi tiết hơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG BÙI THỊ XUÂN DÀN DỰNG HÁT THEN TẠI NHÀ HÁT CA MÚA NHẠC DÂN GIAN VIỆT BẮC LUẬN VĂN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG BÙI THỊ XUÂN DÀN DỰNG HÁT THEN TẠI NHÀ HÁT CA MÚA NHẠC DÂN GIAN VIỆT BẮC LUẬN VĂN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG BÙI THỊ XUÂN DÀN DỰNG HÁT THEN TẠI NHÀ HÁT CA MÚA NHẠC DÂN GIAN VIỆT BẮC LUẬN VĂN THẠC SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC ÂM NHẠC Khóa

Chi tiết hơn

1

1 1 2 LỜI TỰA Pháp môn Niệm Phật hợp với tất cả mọi người. Già, trẻ, tại gia, xuất gia, ai cũng niệm Phật được. Nếu hết lòng tin ưa, mong muốn sanh về thế giới của đức Phật A Di Đà, mà niệm danh hiệu Phật

Chi tiết hơn

ĐIÊ U KHIÊ N TRƯƠ T THI CH NGHI GIA N TIÊ P DU NG MA NG RBF ThS. Đồng Si Thiên Châu (*) 1. GIỚI THIỆU: Trong thực tế, phần lớn các hệ thống đều là các

ĐIÊ U KHIÊ N TRƯƠ T THI CH NGHI GIA N TIÊ P DU NG MA NG RBF ThS. Đồng Si Thiên Châu (*) 1. GIỚI THIỆU: Trong thực tế, phần lớn các hệ thống đều là các ĐIÊ U KHIÊ N RƯƠ HI CH NGHI GIA N IÊ P DU NG MA NG RBF hs. Đồ Si hiê Châu (). GIỚI HIỆU: ro thự tế, phầ lớ á hệ thố đều là á hệ phi tuyế. íh phi tuyế ủa hệ thố, độ khô híh á tro đo lườ và độ khô hắ hắ

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP H

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP H ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - NGUYỄN THỊ HỒNG DUYÊN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG LỚP HÀM SIÊU VIỆT Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

Chi tiết hơn

Tâm tỷ cự và các bài toán phương tích Trần Quang Hùng - THPT chuyên KHTN Tóm tắt nội dung Trong bài viết này trình bày mối liên hệ đặc biệt giữa tâm t

Tâm tỷ cự và các bài toán phương tích Trần Quang Hùng - THPT chuyên KHTN Tóm tắt nội dung Trong bài viết này trình bày mối liên hệ đặc biệt giữa tâm t Tâm tỷ cự và các bài toán phương tích Trần Quang Hùng - THPT chuyên KHTN Tóm tắt nội dung Trong bài viết này trình bày mối liên hệ đặc biệt giữa tâm tỷ cự và phương tích thông qua hệ thức Leibnitz. Tâm

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TƯ NHIÊN NGUYỄN VĂN NGHĨA HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU Chuyên ngành : Vật lý

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TƯ NHIÊN NGUYỄN VĂN NGHĨA HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU Chuyên ngành : Vật lý ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ ỘI TRƯỜG ĐẠI HỌC HOA HỌC TƯ HIÊ GUYỄ VĂ GHĨA HIỆU ỨG ÂM - ĐIỆ - TỪ TROG CÁC HỆ Á DẪ MỘT CHIỀU Chuên ngành : Vật ý ý thuết à ật ý toán Mã ố : 6.44.. TÓM TẮT LUẬ Á TIẾ SĨ VẬT LÝ Hà ội,

Chi tiết hơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc DANH SÁCH CÔNG NHẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHÍ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc DANH SÁCH CÔNG NHẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHÍ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜG ĐẠI HỌC HÀ ỘI CỘG HÒA XÃ HỘI CHỦ GHĨA VIỆT AM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc DAH SÁCH CÔG HẬ TỐT GHIỆP ĐẠI HỌC CHÍH QUY GÀH GÔ GỮ AH, KHÓA 2015-2019, ĐỢT 1 (Kèm theo Quyết định

Chi tiết hơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TP. HỒ CHÍ MINH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập -Tự do - Hạnh phúc CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO (B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TP. HỒ CHÍ MINH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập -Tự do - Hạnh phúc CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO (B BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TP. HỒ CHÍ MINH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập -Tự do - Hạnh phúc CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO (Ban hành kèm theo Quyết định 108/2019/QĐ-ĐHHV ngày 03

Chi tiết hơn

Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng! DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN THẲNG DÀI + Cảm ứng từ của dòng

Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng! DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN THẲNG DÀI + Cảm ứng từ của dòng Tên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng! DẠG 1. À TÁ LÊ QU ĐẾ TỪ TRƯỜG Ủ DÒG ĐỆ THẲG DÀ + ảm ứng từ của dòng điện thẳng, dài:.1. + guyên lý chồng chất từ tường: 1... n 7 VÍ DỤ H HỌ

Chi tiết hơn

ĐẠO LÀM CON

ĐẠO LÀM CON ĐẠO LÀM CON Biên soạn: Lý Dục Tú - Giả Tồn Nhân Chuyển ngữ: Nhóm Tịnh Nghiệp Hiếu & Đạo 4 NHÀ XUẤT BẢN PHƯƠNG ĐÔNG Mục lục Lời giới thiệu...5 Phần 1: CHÁNH VĂN...9 Phần 2: GIẢI THÍCH...24 Phần tựa...25

Chi tiết hơn

VIỆN KIỂM SÁT NHÂN DÂN TỐI CAO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Số:07/HD-VKSTC Hà Nội, ngày 05 tháng 01 năm 2018 HƯỚNG D

VIỆN KIỂM SÁT NHÂN DÂN TỐI CAO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Số:07/HD-VKSTC Hà Nội, ngày 05 tháng 01 năm 2018 HƯỚNG D VIỆN KIỂM SÁT NHÂN DÂN TỐI CAO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Số:07/HD-VKSTC Hà Nội, ngày 05 tháng 01 năm 2018 HƯỚNG DẪN CÔNG TÁC KIỂM SÁT VIỆC GIẢI QUYẾT CÁC VỤ ÁN HÀNH

Chi tiết hơn

Học tập ở Lower Hutt Wellington, New Zealand Một thành phố đa dạng và nồng ấm với sự hòa quyện độc đáo của thiên nhiên, cuộc sống thuận tiện và hiện đ

Học tập ở Lower Hutt Wellington, New Zealand Một thành phố đa dạng và nồng ấm với sự hòa quyện độc đáo của thiên nhiên, cuộc sống thuận tiện và hiện đ Học tập ở Lower Hutt Wellington, New Zealand Một thành phố đa dạng và nồng ấm với sự hòa quyện độc đáo của thiên nhiên, cuộc sống thuận tiện và hiện đại. Chúng tôi nằm trên con đường tới Thủ đô của New

Chi tiết hơn

02_Tich vo huong cua hai vec to_P2_Baigiang

02_Tich vo huong cua hai vec to_P2_Baigiang Tài liệu bài giảng (Toán 10 Moonvn) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (P) Thầy Đặng Việt Hùng wwwyoutubecom/thaydangviethung VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOONVN Bài 1:

Chi tiết hơn

ĐÊ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

ĐÊ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh Phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN 1. Tên học phần: Đańh gia kê t qua ho c tâ p Lịch sử (Evaluation and

Chi tiết hơn

Đề chọn đội VMO 2016 Người tổng hợp: Nguyễn Trung Tuân Ngày 16 tháng 12 năm 2015 Tóm tắt nội dung Tài liệu chứa các đề chọn đội VMO 2016 của các tỉnh.

Đề chọn đội VMO 2016 Người tổng hợp: Nguyễn Trung Tuân Ngày 16 tháng 12 năm 2015 Tóm tắt nội dung Tài liệu chứa các đề chọn đội VMO 2016 của các tỉnh. Đề chọn đội VMO 2016 Người tổng hợp: Nguyễn Trung Tuân Ngày 16 tháng 12 năm 2015 Tóm tắt nội dung Tài liệu chứa các đề chọn đội VMO 2016 của các tỉnh. Mục lục 1 Hà Nội 4 2 Thành phố Hồ Chí Minh 5 2.1 Ngày

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Thái Ly Đồng nhất thức và bất đẳng thức hì

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Thái Ly Đồng nhất thức và bất đẳng thức hì ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Phạm Thái Ly Đồng nhất thức và bất đẳng thức hình học Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số:

Chi tiết hơn

Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp

Tröôøng ÑH Sö  phaïm Kyõ thuaät Tp Tröôøg ÑH Sö haïm Kyõ huaä T.HCM KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN BOÄ MOÂN TOAÙN ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ II NAÊM HOÏC 04-05 MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Maõ moâ hoïc: MATH 0 Thôøi gia :

Chi tiết hơn

(Microsoft Word - CHUY\312N \320? 4 - T? TRU?NG)

(Microsoft Word - CHUY\312N \320? 4 - T? TRU?NG) 22 A- TÓM TẮT KẾ THỨC. TỪ TRƯỜG CỦA DÒG ĐỆ CHẠY TROG CÁC LOẠ DÂY DẪ CÓ HÌH DẠG ĐẶC ỆT / Các định nghĩa 1 - Từ trường : - Đ/: Từ trường là một dạng ật chất tồn tại trong không gian mà biểu hiện cụ thể là

Chi tiết hơn

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A. CHUẨN KIẾN THỨC A.TÓM TẮT GIÁO KHOA. 1. Định nghĩa: B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A. CHUẨN KIẾN THỨC A.TÓM TẮT GIÁO KHOA. 1. Định nghĩa: B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG HI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓ HUẨN KIẾN THỨ TÓM TẮT GIÁO KHO 1 Định nghĩa: LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI Á ẠNG ÀI TẬP ài toán 1: TÍNH GÓ GIỮ HI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp: Để tính góc giữa hai đường thẳng d,d trong không

Chi tiết hơn

QUY CHẾ NỘI BỘ VỀ QUẢN TRỊ CÔNG TY

QUY CHẾ NỘI BỘ VỀ QUẢN TRỊ CÔNG TY QUY CHẾ NỘI BỘ VỀ QUẢN TRỊ CÔNG TY CÔNG TY CỔ PHẦN SIAM BROTHERS VIỆT NAM MỤC LỤC MỤC I HÌNH THỨC HỌP ĐẠI HỘI ĐỒNG CỔ ĐÔNG - BIỂU QUYẾT TẠI CUỘC HỌP 4 Điều 1 Thông áo nh sáh ổ đông ó quyền thm ự họp Đại

Chi tiết hơn

MỞ ĐẦU Trong hơn 30 năm đổi mới, Đảng ta luôn kiên định và nhất quán đường lối phát triển nê n kinh tê thị trường định hướng xa hô i chu nghi a với nh

MỞ ĐẦU Trong hơn 30 năm đổi mới, Đảng ta luôn kiên định và nhất quán đường lối phát triển nê n kinh tê thị trường định hướng xa hô i chu nghi a với nh MỞ ĐẦU Trong hơn 30 năm đổi mới, Đảng ta luôn kiên định và nhất quán đường lối phát triển nê n kinh tê thị trường định hướng xa hô i chu nghi a với nhiê u hình thức sở hữu, nhiê u thành phần kinh tê, hình

Chi tiết hơn

Bài viết tiếp theo BK số 41: Những biến cố liên quan đến sử Việt Việt Bắc dưới thời nhà Nguyễn Trần Việt Bắc Sau 24 năm khởi binh và kiên trì chiến đấ

Bài viết tiếp theo BK số 41: Những biến cố liên quan đến sử Việt Việt Bắc dưới thời nhà Nguyễn Trần Việt Bắc Sau 24 năm khởi binh và kiên trì chiến đấ Bài viết tiếp theo BK số 41: hững biến cố liên quan đến sử Việt Việt Bắc dưới thời nhà guyễn Trần Việt Bắc Sau 24 năm khởi binh và kiên trì chiến đấu năm 1802 guyễn vương Phúc Ánh diệt nhà Tây Sơn (1778-1802)

Chi tiết hơn

SỞ GIAO THÔNG VẬN TẢI HẢI PHÒNG TRƯỜNG TRUNG CẤP NGHỀ-GIAO THÔNG VẬN TẢI HẢI PHÒNG GIÁO TRÌNH NGHỀ CÔNG NGHỆ ÔTÔ MÔ ĐUN 20: BẢO DƯỠNG VÀ SỬA CHỮA HỆ T

SỞ GIAO THÔNG VẬN TẢI HẢI PHÒNG TRƯỜNG TRUNG CẤP NGHỀ-GIAO THÔNG VẬN TẢI HẢI PHÒNG GIÁO TRÌNH NGHỀ CÔNG NGHỆ ÔTÔ MÔ ĐUN 20: BẢO DƯỠNG VÀ SỬA CHỮA HỆ T SỞ GIAO THÔNG VẬN TẢI HẢI PHÒNG TRƯỜNG TRUNG CẤP NGHỀ-GIAO THÔNG VẬN TẢI HẢI PHÒNG GIÁO TRÌNH NGHỀ CÔNG NGHỆ ÔTÔ MÔ ĐUN 20: BẢO DƯỠNG VÀ SỬA CHỮA HỆ THỐNG NHIÊN LIỆU ĐỘNG CƠ DIESEL. SỬ DỤNG CHO ĐÀO TẠO

Chi tiết hơn

Thuyết minh về hoa sen – Văn mẫu lớp 8

Thuyết minh về hoa sen – Văn mẫu lớp 8 Thuyết minh về hoa sen - Văn mẫu lớp 8 Author : Kẹo ngọt Thuyết minh về hoa sen - Bài làm 1 Hoa sen khi đọc hai từ nghe yếu ớt lắm nhưng khi cảm nhận nhìn tháy sức sống của nó thì không thể ngờ được nhỏ

Chi tiết hơn

So tay luat su_Tap 1_ _File cuoi.indd

So tay luat su_Tap 1_ _File cuoi.indd Lưu hành trực tuyến: Chuyên trang học luật trực tuyến (hocluat.vn) Facebook: Học Luật OnLine (fb.com/hocluat.vn) Nên chia sẻ để học tập, không nên thương mại hóa! LIÊN ĐOÀN LUẬT SƯ VIỆT NAM JICA PHÁP

Chi tiết hơn

YÊU CẦU TUYỂN DỤNG Vị trí: Cán bộ Kinh doanh tại Chi nhánh Mô tả công việc - Triê n khai, thư c hiê n ca c công ta c vê pha t triê n kha ch ha ng, kha

YÊU CẦU TUYỂN DỤNG Vị trí: Cán bộ Kinh doanh tại Chi nhánh Mô tả công việc - Triê n khai, thư c hiê n ca c công ta c vê pha t triê n kha ch ha ng, kha YÊU CẦU TUYỂN DỤNG Vị trí: Cán bộ Kinh doanh tại Chi nhánh Mô tả công việc - Triê n khai, thư c hiê n ca c công ta c vê pha t triê n kha ch ha ng, khai tha c va ba n ca c sản phẩm dịch vụ cho kha ch ha

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGÔ THỊ THO PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH LUẬN VĂ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGÔ THỊ THO PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH LUẬN VĂ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGÔ THỊ THO PHƯƠNG PHÁP CHIẾU GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN GIẢ ĐƠN ĐIỆU MẠNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 205 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ

Chi tiết hơn

Microsoft Word - GiaiDe.So06.doc

Microsoft Word - GiaiDe.So06.doc Câu I: Học sinh ự giải Câu I: GỢI Ý GIẢI ĐỀ 6 - + - - = m có Tìm ấ cả các giá rị của ham số m để phương rình ( ) ( ) nghiệm Nhận é: ( - + ) = - + + ( - ) = + ( - ) Đ/k ác định: Đặ ì³ í Û î - ³ = - +, a

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ THANH HẢI MỘT TIẾP CẬN TỐI ƯU HAI CẤ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ THANH HẢI MỘT TIẾP CẬN TỐI ƯU HAI CẤ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - NGUYỄN THỊ THANH HẢI MỘT TIẾP CẬN TỐI ƯU HAI CẤP CHO HIỆU CHỈNH BÀI TOÁN CÂN BẰNG GIẢ ĐƠN ĐIỆU LUẬN

Chi tiết hơn

17 Nguyên tắc thành công - NAPOLEON HILL Napoleon Hill Ông sinh ngày 26 tháng 10 năm 1883, ở một căn nhà nhỏ trong vùng rừng núi Virginia, từ nhỏ ông

17 Nguyên tắc thành công - NAPOLEON HILL Napoleon Hill Ông sinh ngày 26 tháng 10 năm 1883, ở một căn nhà nhỏ trong vùng rừng núi Virginia, từ nhỏ ông Napoleon Hill Ông sinh ngày 26 tháng 10 năm 1883, ở một căn nhà nhỏ trong vùng rừng núi Virginia, từ nhỏ ông đã mồ côi mẹ. Khi còn trẻ, vì mưu sinh cho cuộc sống cơ cực, vất vả, ông đã phải làm phóng viên

Chi tiết hơn

CÔNG TY CP GIÁM ĐỊNH PHƯƠNG BẮC Trụ sở chính: Phan Xích Long Phường 3, Quận Bình Thạnh, Tp. Hồ CHí Minh, Việt Nam Tel (8428) /

CÔNG TY CP GIÁM ĐỊNH PHƯƠNG BẮC Trụ sở chính: Phan Xích Long Phường 3, Quận Bình Thạnh, Tp. Hồ CHí Minh, Việt Nam Tel (8428) / Ngày ban hành: 01/6/2018 Lần ban hành: 04 Ngày hiệu lực:15/6/2018 SỔ TAY CHẤT LƯỢNG BIÊN SOẠN KIỂM TRA PHÊ DUYỆT HỌ VÀ TÊN NGUYỄN NGỌC TUẤN NGUYỄN ĐỨC HỌC NGUYỄN ĐỨC HỌC CHỮ KÝ Ngày ban hành: 01/6/2018

Chi tiết hơn

TỈNH ỦY QUẢNG NGÃI

TỈNH ỦY QUẢNG NGÃI TỈNH ỦY GIA LAI * Số 33-CTr/TU ĐẢNG CỘNG SẢN VIỆT NAM Pleiku, ngày 22 tháng 02 năm 2017 CHƯƠNG TRÌNH thực hiện Nghi quyê t Hôi nghi ḷâ n thư tư Ban Châ p ha nh Trung ương Đa ng (kho a XII) về tăng cươ

Chi tiết hơn

01_De KSCL Giua Ki 1 Toan 10_De 01

01_De KSCL Giua Ki 1 Toan 10_De 01 Bài tập trắc nghiệm (Toán 0 Moon.vn) ĐỀ KSCL GIỮA KÌ TOÁN 0 (Đề số 0) Thầy Đặng Việt Hùng www.facebook.com/lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu : Đường

Chi tiết hơn

CÔNG TY CÔ PHÂ N HU NG VƯƠNG CÔ NG HO A XA HÔ I CHU NGHI A VIÊ T NAM Lô 44, KCN My Tho, ti nh Tiê n Giang Đô c lâ p Tư do Ha nh phu c

CÔNG TY CÔ PHÂ N HU NG VƯƠNG CÔ NG HO A XA HÔ I CHU NGHI A VIÊ T NAM Lô 44, KCN My Tho, ti nh Tiê n Giang Đô c lâ p Tư do Ha nh phu c CÔNG TY CÔ PHÂ N HU NG VƯƠNG CÔ NG HO A XA HÔ I CHU NGHI A VIÊ T NAM Lô 44, KCN My Tho, ti nh Tiê n Giang Đô c lâ p Tư do Ha nh phu c --------------------------- --------------------------- Công văn Tiê

Chi tiết hơn



 BỘ 15 ĐỀ THI HK TOÁN LỚP 7 (014-015) ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1 (014-015) Bài 1: ( điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8

Chi tiết hơn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRỊNH HỒNG UYÊN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: PHƯƠNG

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRỊNH HỒNG UYÊN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: PHƯƠNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRỊNH HỒNG UYÊN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60.46.40 Người hướng dẫn khoa

Chi tiết hơn

Microsoft Word - 4. HK I lop 12-AMS [ ]

Microsoft Word - 4. HK I lop 12-AMS [ ] TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP MÔN TOÁN NĂM HỌC 00 0 ĐỀ SỐ Bài Cho hà số = + - - có đồ thị là ( C ) y ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) củ hà số khi =- b) Tì

Chi tiết hơn

Bài 3. Dòng chảy siêu âm của khí khi vận tốc dòng tăng liên tục.(dòng chảy Pran-tơ Mai-ơ) Ở bài này, ta sẽ xem xét dạng đơn giản nhất của dòng chảy si

Bài 3. Dòng chảy siêu âm của khí khi vận tốc dòng tăng liên tục.(dòng chảy Pran-tơ Mai-ơ) Ở bài này, ta sẽ xem xét dạng đơn giản nhất của dòng chảy si Bài 3 Dòng chảy iê âm của hí hi vận ốc dòng ăng liên ục(dòng chảy Pan-ơ Mai-ơ) Ở bài này, a ẽ xem xé dạng đơn giản nhấ của dòng chảy iê âm của hí dòng chảy ịnh iến đề Khi đó các phần ử chấ lỏng chyển động

Chi tiết hơn

Truyê n ngă n HA NH TRI NH ĐÊ N ĐÊ QUÔ C MY ĐIÊ P MY LINH Chuyê n bay tư Viê t Nam vư a va o không phâ n Hoa Ky, qua khung cư a ki nh, Mâ n thâ

Truyê n ngă n HA NH TRI NH ĐÊ N ĐÊ QUÔ C MY ĐIÊ P MY LINH Chuyê n bay tư Viê t Nam vư a va o không phâ n Hoa Ky, qua khung cư a ki nh, Mâ n thâ Truyê n ngă n HA NH TRI NH ĐÊ N ĐÊ QUÔ C MY - 1 - ĐIÊ P MY LINH Chuyê n bay tư Viê t Nam vư a va o không phâ n Hoa Ky, qua khung cư a ki nh, Mâ n thâ y ca nh să c dươ i xa trông không kha c chi như ng

Chi tiết hơn

Ho so Le hoi Lua gao DBSCL tai Long An 2018.cdr

Ho so Le hoi Lua gao DBSCL tai Long An 2018.cdr UBND TỈNH LONG AN LỄ HỘI LÚA GẠO VÀ TRIỂN LÃM NÔNG NGHIỆP ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ CAO Vùng đồng bằng sông Cửu Long tại tỉnh Long An lần thứ I - năm 018 Địa điểm: Thành phố Tân An, tỉnh Long An Thời gian: Ngày

Chi tiết hơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG NGUYỄN VĂN HIẾU QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG BIỂU DIỄN NGHỆ THUẬT CỦA ĐOÀN VĂN CÔNG QUÂN KHU

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG NGUYỄN VĂN HIẾU QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG BIỂU DIỄN NGHỆ THUẬT CỦA ĐOÀN VĂN CÔNG QUÂN KHU BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGHỆ THUẬT TRUNG ƯƠNG NGUYỄN VĂN HIẾU QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG BIỂU DIỄN NGHỆ THUẬT CỦA ĐOÀN VĂN CÔNG QUÂN KHU 3 LUẬN VĂN THẠC SĨ QUẢN LÝ VĂN HÓA Khóa 6 (2016-2018)

Chi tiết hơn

Đây là chuyện tình có thật 100/100 bao gồm cả vị trí, địa danh, không gian, thời gian và tên tuổi của nhân vật, được viết lại sau gần 40 năm Miền Nam

Đây là chuyện tình có thật 100/100 bao gồm cả vị trí, địa danh, không gian, thời gian và tên tuổi của nhân vật, được viết lại sau gần 40 năm Miền Nam Đây là chuyện tình có thật 100/100 bao gồm cả vị trí, địa danh, không gian, thời gian và tên tuổi của nhân vật, được viết lại sau gần 40 năm Miền Nam Việt Nam thất thủ. Hy vọng chuyện này như một lời tâm

Chi tiết hơn