Microsoft PowerPoint - ChÆ°Æ¡ng 2 K57 ICCC.ppt [Compatibility Mode]

Bản ghi

1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 2 Dạg tổg quát a x a x... a x b 2 2 a x a x... a x b a x a x... a x b m m 2 2 m m aij gọi là các hệ số bj: hệ số tự do HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Dạg ma trậ a a... a x b 2 a a... a x b a a... a x b m m 2 m m A X B HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Dạg ma trậ Ma trậ A gọi là ma trậ hệ số. X: ma trậ cột các ẩ số A X B B: ma trậ hệ số tự do hay cột tự do Nghiệm của phươg trìh là một bộ số: x, x,..., x c, c,..., c 2 2 Sao cho khi thay vào thì mọi phươg trìh đều thỏa mã. MỘT SỐ KHÁI NIỆM Nếu số phươg trìh bằg số ẩ và deta 0 Hệ Crammer Nếu hệ số tự do triệt tiêu Hệ thuầ hất Hai hệ phươg trìh tuyế tíh gọi là tươg đươg ếu chúg có cùg tập ghiệm. Ma trậ hệ số bổ sug hay ma trậ mở rộg A a a2 a b a a a b am am 2 am bm A B ĐỊNH LÝ TỒN TẠI NGHIỆM Ví dụ. Các hệ phươg trìh sau có ghiệm hay khôg? x 2x x 2x x 4x a) x x 2 b) 2 3 x x x x 2x 2x 2x x 7x 4x x 5 x 2x x 2 2x x 4x c) 3 x 4 x x x 2x 4x

2 VÍ DỤ 2 PP GIẢI HỆ CRAMER Phươg pháp ma trậ ghịch đảo A. X B X A. B Phươg pháp địh thức Địh lý. Hệ Cramer với ma trậ hệ số là A có ghiệm duy hất và ghiệm của ó được xác địh bởi: xi=di/d. Trog đó D=detA và Di là địh thức của ma trậ thu được từ A bằg cách thay cột thứ i bởi cột hệ số tự do. deta D i i x i deta D PP ĐỊNH THỨC a a... a... 2 b b a a 2 a a... a b b a... a A ; B A a a... a b b a... a 2 2 PP ĐỊNH THỨC Vì deta khác 0 ê tồ tại ma trậ ghịch đảo A -. Do đó: Ta có: A. X B X A. B... 2 b a... a D deta... b b a a a... a 2 VÍ DỤ 3 Giải hệ phươg trìh sau: Giải. Cách. Ta có: Vậy hệ có ghiệm duy hất. Nghiệm của hệ (,,-2) VÍ DỤ 3 Cách 2. Ta có: Ta tíh được: Vậy ghiệm của hệ là: X A B 2

3 VÍ DỤ 4 VÍ DỤ 4 Tìm điều kiệ để hệ sau đây là hệ Cramer. Tìm ghiệm của hệ trog trườg hợp ày. ĐỊNH LÝ VỀ SỐ NGHIỆM CỦA HPT TỔNG QUÁT Cho hệ phươg trìh A.X=B với m phươg trìh và ẩ. i) Heä pt coù ghieäm duy haát r A r A ii) Heä pt coù voâ soá ghieäm r A r A iii) Heä pt voâ ghieäm r A iv) Heä pt coù ghieäm r A r A r A Trog trườg hợp ii) hệ có vô số ghiệm phụ thuộc vào - r(a) tham số. PP KHỬ GAUSS - JORDAN - Dùg các phép biế đổi sơ cấp trê hàg để đưa ma trậ hệ số mở rộg về dạg bậc thag. - Ở dạg ày ta dễ dàg hậ biết hệ có ghiệm hay khôg và việc giải tìm ghiệm cũg đơ giả hơ. Các phép biế đổi sơ cấp trê hàg? PHƯƠNG PHÁP GAUSS JORDAN VÍ DỤ 5 bdsc hag r r A A B A A B 3

4 VÍ DỤ 6 Giải và biệ luậ hệ phươg trìh: VÍ DỤ 6 Biệ luậ. Giải. Ma trậ hệ số bổ sug: BIỆN LUẬN BẰNG PHƯƠNG PHÁP CRAMER Cho hệ phươg trìh tuyế tíh có ma trậ hệ số A là ma trậ vuôg. Ñaët: D det A ; D det A ;...; D det A i) Neáu D 0 thì heä coù ghieäm duy haát: Di x i D ii) Neáu D 0 vaø toà taïi D 0 thì heä voâ ghieäm. ii) Neáu D D... D 0 thì heä voâ ghieäm hoaëc voâ soá ghieäm. Ta giaûi tieáp baèg phöôg phaùp Gauss. i VÍ DỤ 6 Ta có: m D det A m D deta m m m m m D deta D det A m m Sih viê tự làm tiếp VÍ DỤ 7 Giải và biệ luậ hệ phươg trìh sau mx x x ax y z 4 a) x mx x m b) x by z 8 2 x x mx m x 2by z HỆ PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT Hệ thuầ hất có dạg: ax a2x2 a x 0 a2x a22x2 a2x 0 amx am2x2 amx 0 Hoặc dạg ma trậ: Ma trậ mở rộg: A. X 0 0 A A r A r A Để thuậ tiệ ta chỉ xét và biế đổi trê ma trậ A. 4

5 TÍNH CHẤT. Hệ phươg trìh thuầ hất luô luô có ghiệm. 2. (0,0,,0) luô là ghiệm của hệ, gọi là ghiệm tầm thườg. 3. Mọi tổ hợp tuyế tíh các ghiệm của hệ thuầ hất cũg là ghiệm. Do đó, hệ thuầ hất hoặc chỉ có ghiệm tầm thườg hoặc có vô số ghiệm. VÍ DỤ 8 Giải hệ phươg trìh Giải. Xét ma trậ hệ số của phươg trìh. Hỏi. Khi ào thì hệ có ghiệm tầm thườg? Vô số ghiệm? VÍ DỤ 8 Hệ đã cho tươg đươg với hệ: Tập ghiệm của hệ là: BÀI Cho hai ma trậ: 2 A B Tìm ma trậ ghịch đảo của A. Tìm X biết: X.A=3B BÀI 2 Giải các phươg trìh sau x 2x 2x x x x x ) x x x x ) 5 x x x x x 7x m x x x x a x x x b BÀI 3 Giải các hệ phươg trìh sau 2x y 3z 9 x y z 6 a) 3x 5y z 4 b) 2x 3y 4z 2 4x 7y z 5 7x y 3z 6 2x 2x x x 4 4x 3x x 2x 6 c 3x 3x x 5x 6 ) 8 x 5 x 3 3 x 4 4 x 2 2 5

6 BÀI 4 Tìm m để ma trậ sau khả ghịch m A m m m BÀI 5 Cho hệ phươg trìh tuyế tíh. x y mz x my z a x ( m ) y ( m ) z b A) Tìm a, b để hệ có ghiệm duy hất B) Tìm a, b để hệ trê có ghiệm với mọi m BÀI 6 Giải và biệ luậ theo m x x2 mx 3 m a) mx 2x2 2m2 x3 4 2 x x2 3x3 m 3m 3 mx y z m b) 2 x ( m ) y ( m ) z m x y mz 6