ÈÓÐÝÓÔ Ö Ú ÓÒ ÒØÖ Ò ÈÖ Ñ Ö Ë ÄÝ Ä Ù Ö ¾¼½ ¹¾¼½ ÈÓÙÖÕÙÓ Ð ÚÖ Ø Ä Ú Ò ³ Ø ÓÒØ ÐÓÒ Ù Ø Ð Ñ Ò ÖÓÙØ Ò ÔØ Ñ Ö ÓÙÚ ÒØ Ð º Ò Ñ ÙÜ ÔÖ Ô Ö Ö ØØ Ö ÒØÖ Ð ÚÖ Ø Ö ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÒÓØ ÓÒ Ò Ô Ò Ð ÔÓÙÖ ÒØ Ñ Ö Ð ÓÒ Ò ÓÒÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º ÓÑÑ ÒØ ÙØ Ð Ö Ð ÚÖ Ø Ð ÚÖ Ø Ø ØÖ Ú ÐÐ Ö Ô Ö ÕÙ Ð Ú ÒØÖ ÒØ Ò ÓÒ ÔÖ Ö Ò ÙÖ ÒØ Ð ÖÒ Ö Ñ Ò Ù ÑÓ ³ Ó Ø Ò ÔÖ Ô Ö Ö Ð ÔÖÓ Ò Ö ÒØÖ º Ä ØÖ Ú Ð Ö ¹Ø¹ Ð ÒÓØ ÆÓÒ Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ñ Ò ÔØ Ñ Ö ÓÙ ÓØÓ Ö ÙÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÒÓØ ÙÖ Ð Ù Ø ÔÓÖØ Ö ÒØÖ ÙØÖ ÙÖ Ð ÒÓØ ÓÒ ØÖ Ú ÐÐ Ò Ð ÚÖ Øº ³ ÓÙ Ð ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÙÒ Ø ÓÖ Ñ ººº ÓÒ ÙÐØ Ö Ð Ö ÓÙÖ ÌÖÓ Ñ ÓÙ Ð Ø Ò Ô Ø ÙÖ Ð³ Ñ Î Ö ÐÐ Ö ÖÓÙÔ ÒØ Ð ÔÐÙÔ ÖØ ÒÓØ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ð Ô Ö ÓÖ Ö ÐÔ Ø ÕÙ ØØÔ»» ÙÐ Öº ¹Ú Ö ÐÐ º Ö» ÙÐ Ö»Ð Ü ÕÙ»Ð Ü ÕÙ º Ô ÓÑÑ ÒØ Ú Ö Ö Ñ Ö ÔÓÒ Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ä Ð Ú ÔÓÙÖÖÓÒØ Ø ÚÖÓÒØ ÔÓ Ö Ð ÙÖ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ ÔÖÓ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ð Ö ÒØÖ º ÙÙÒ ÓÖÖ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÓÔ Ò Ö ØÖ Ù Ò ÙÙÒ ÓÖÖ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ð Ø Ò ÓÙÖ º Ä ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ØÖ Ó Ú ÒØ Ú Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ó Ò Ù Ú ÒØ Ð ÙÖ ØÖ Ú Ð Ø Ö ÔÖÓÕÙ Ñ Òصº Ó ¹ Ö ØÓÙ Ð Ü Ö ÁÐ Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒ ÐÐ ØÓÙ Ð Ö Ö Ø Ö Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ö ÔÓÒ º ³ Ø ÔÓÙÖ Ð ÕÙ³ Ð Ø ÔÖ Ö Ð ØÖ Ú ÐÐ Ö ÙÖ ¾ ÓÙ Ñ Ò Ò Ö Ô ÖØ Ö Ð ØÖ Ú Ðº ½
Ä ÍÄ ÄÁÌÌ Ê Ä Ü Ö ½ Ú ÐÓÔÔ Ö Ø Ö Ù Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ Ù Ú ÒØ A(x) = 2(3x 4) 7(2x+1) B(x) = x 2 (x+3)(x 3) C(x) = 5x 3x(2x 3)+(3x+2)(5x 2) Ü Ö ¾ ØÓÖ Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ Ù Ú ÒØ A(x) = 3x 2 5x B(x) = 4(x+3) (x+3)(x 3) C(x) = 9x 2 (x 1) 2 D(x) = 16x 2 24x+9 E(x) = (5x+3)(1 2x) (1 2x) 2 F(x) = (2x+3)(x+5) 3(x+5) Ü Ö Ê ÓÙ Ö R Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ µ 5x = 0 µ (2x+5)(6x 9) = 0 µ 4 3 x 1 3 = 0 µ 3(x 4) 2x(x+1) = x 2(5 x 2 ) µ2x 2 = 4x µ(x+7)(2x 1) ( 2x+1)(3x µ x+7 x 1 = 3 (2+2x)(x+1) x 2 µ = 0 µ x+1 2x 1 = 1 Ê ÓÙ Ö Ò R Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ µ x 2 +2x+1 0 µ (2x+1)(6x 2) < 0 µ (5 2x)(4 2x) > 0 µ (x+2)(5x 1) (x+2)(2x+3) µ4x 2 9 µ 4x 2 4x+1 < 0 µ (x+3) 2 > (5x+2) µ 9x 2 6x 1 µ x 2 9 > 0 x 2 µ x 2 4x < 1 µ 1 x 1 3 x+3 0 е 2+x x 2 1 3 x 1 x y Ø z ÓÒØ ØÖÓ ÒÓÑ Ö Ö Ð ÒÓÒ ÒÙÐ º Ò ÕÙ Ö Ö x Ò ÓÒØ ÓÒ y Ø z µ x+3y = 5z µ 2x+6+z = 8y +x 6z µ 3x+y z = 2 µ 2z +y x = 4y ¾
ÈÇÍÊ ÆÌ Ë ËÌ ÌÁËÌÁÉÍ Ë Ì ÊÇ ÁÄÁÌ ½º ÍÒ ÖØ Ð Ó Ø ÒØ Ø ÓÐ ¼±º ÉÙ Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ü ÔÖ Ö ÙØ ÓÒ ¾º Ä ÔÖ Ü Ù Ð ØÖ ³ Ò Ø ½ Ò Ñ Ö º ÔÖ Ü Ù Ñ ÒØ ¼± Ò ÚÖ Ð ÔÙ ½¼± Ò Ñ º ÓÑ Ò Ó Ø ¹Ø¹ Ð ÔÖ ÙÜ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ ³ Ø Ö Ò Ñ µ ÉÙ Ô Ò Þ¹ÚÓ٠г ÖÑ Ø ÓÒ Ä ÔÖ Ü Ð³ Ò Ù Ñ ÒØ ¼± ÒØÖ Ñ Ö Ø Ñ ÂÙ Ø Þ ÚÓØÖ Ö ÔÓÒ º º ÔÖ ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ ± Ð ÔÖ Ü ³ÙÒ ÖØ Ð Ø ¾ º ÓÑ Ò Ó Ø Ø Ø ÖØ Ð Ú ÒØ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ä ÒÓØ Ö Ø ÙÖ ÒØ ¹ÓÒØÖ Ø Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ º Ê ØÖÓÙÚ Ö Ð Ð Ñ ÒØ Ñ ÒÕÙ ÒØ Ò Ù Ø Òغ Ê ËÌ ÍÊ ÆÌ Ð ÚÖÓØØ Ñ ÒÙ ½ ¼ гÙÒ Ø ºººººº ½ ÓÙØ ÐÐ ³ Ù Ñ Ò Ö Ð ºººººº ½ ¾¼ гÙÒ Ø ºººººº ËÓÙ ØÓØ Ð ºººººº Ë ÖÚ ± Ù ÓÙ ØÓØ Ð ½ ÌÓØ Ð ºººººº ÇÒ ÓÒ Ö Ð Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ú ÙÐ ÑÓØÓÖ Ò Ð Ñ ÐÐ ³ÙÒ ÕÙ ÖØ Ö ÓÑÔØ ÒØ ¾ ¼ Ø ÒØ º ÇÒ Ö ÖÓÙÔ Ð ÓÒÒ Ò Ð Ø Ð Ù Ù Ú ÒØ ½º ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÙ ¾º ÉÙ Ð Ø Ð Ö Ø Ö ØÙ º ÐÙÐ Ö Ð ÑÓÝ ÒÒ ØØ Ö º ÆÓÑ Ö Ú ÙÐ ¼ ½ ¾ ÆÓÑ Ö ³ Ø ÒØ ½½¼ ¾ ½ ½¾ ½ º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ñ Ò Ø Ð ÕÙ ÖØ Ð ØØ Ö ¾ Ñ Ò Ö Ö ÒØ º Ò ÐÙÐ ÒØ Ð Ø ÙÑÙÐ ÖÓ ÒØ Ø Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ñ Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ò º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÐÙÐ ØÖ ÑÓ Ø Ø Ø ÕÙ µ º ÌÖ Ö Ð ÔÓÐÝ ÓÒ Ø ÙÑÙÐ ÖÓ ÒØ º Ò ÙÒ Ð Ð Ý ¾¼ ÐÐ Ø ½ ÖÓÒ º Ä Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ð³ Ò Ñ Ð Ð Ú Ø ½ Ѻ Ä Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ ÖÓÒ Ø ½ Ѻ ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ ÐÐ Ü Ö ½¼ ÇÒ Ø Ö Ù Ö ÙÒ ÖØ Ò ÙÒ Ù ¾ ÖØ º ËÓ Ø T г Ú Ò Ñ ÒØ Ð ÖØ Ø Ö Ø ÙÒ ÖØ ØÖ º ËÓ Ø N г Ú Ò Ñ ÒØ Ð ÖØ Ø Ö Ø ÙÒ ÖØ ÒÓ Ö º ËÓ Ø R г Ú Ò Ñ ÒØ Ð ÖØ Ø Ö Ø ÙÒ ÖÓ º ½º ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø Ø Ö Ö ÙÒ ØÖ ¾º ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø Ø Ö Ö ÙÒ ÖØ ÒÓ Ö º ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø Ø Ö Ö ÙÒ ÖÓ º ÜÔÖ Ñ Ö ÕÙ³ Ø Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ N R Ø ÐÙÐ Ö ÔÖÓ Ð Ø º º ÜÔÖ Ñ Ö Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ N Ø R г Ú Ò Ñ ÒØ Ð ÖØ Ø Ö Ø ÙÒ ÖÓ ÓÙÐ ÙÖ ÒÓ Ö Ø ÐÙÐ Ö ÔÖÓ Ð Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º
Ü Ö ½½ ÍÒ ÑÔ Ò ÔÖ Ú ÒØ ÓÒ ÖÓÙØ Ö ³ ÒØ Ö ÙÜ ÙØ ÓÒ Ø Ø ÙÖ Ð Ö Ò Ø ÙÖ Ð³ Ð Ö ¼¼ Ú ÙÐ ¼ ¼¼ Ú ÙÐ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÙØ Ö Ò ½ ¼ ¼¼ Ú ÙÐ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÙØ ³ Ð Ö Ú ÙÐ ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ó ÙÒ ÙØ Ö Ò Ø ÙÒ ÙØ ³ Ð Ö º ÇÒ Ó Ø ÙÒ Ú ÙÐ Ù Ö Ô ÖÑ ÙÜ ÕÙ³ÓÒ Ü Ñ Ò º ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ ½º Ð Ú ÙÐ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÙØ Ö Ò Ñ Ô ÙØ ³ Ð Ö ¾º Ð Ú ÙÐ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÙØ ³ Ð Ö Ñ Ô ÙØ Ö Ò º Ð Ú ÙÐ Ò ÔÖ ÒØ ÙÙÒ ÙÜ ÙØ º Ð Ú ÙÐ ÔÖ ÒØ Ù ÑÓ Ò ÙÒ ÙÜ ÙØ Ü Ö ½¾ ÒØ ÐÐÓÒÒ ÍÒ Ò Ø ÙÒ ÔÓ Ø ÔÙØ Ø ÐÙ Ú ½± ÚÓ Üº Ò ÙÒ Ú ÐÐ ÖÓÒ Ö ÔØ ÓÒ ÙÖ ½¾ Ð Ø ÙÖ ± ÓÒØ ÚÓØ ÔÓÙÖ ÐÙ º È ÙعÓÒ Ö ÕÙ Ú ÐÐ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ð³ÓÔ Ò ÓÒ Ñ ÓÖ Ø Ö Ð ÖÓÒ Ö ÔØ ÓÒ
ÇÆ ÌÁÇÆË Ü Ö ½ Ò ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ f Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÓÒ Ò Ú Ö Ø ÓÒ ÙÖ R µ f(x) = 3x+2 µ f(x) = 2x+1 µ f(x) = 3+ 1 5 2 x µ 1 2 + 1 3 x Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÒ ÖÓ Ø ¹ ÓÙ d 2 5 d 1 4 d3 3 d 4 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 1 2 d 5 3 4 ËÓ ÒØ A(2; 1) B(4;2) Ø C( 1;3)º ½º ÈÐ Ö A B Ø C Ò ÙÒ Ö Ô Ö º ¾º ÌÖ Ö Ð ÖÓ Ø Ø ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ú y = 1 2 x+2 Ø y = 1 3 x 1 º Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÒ ÖÓ Ø (AB) (AC) Ø (BC)º º Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð ÖÓ Ø d Ô Ö ÐÐ Ð (AB) Ô ÒØ Ô Ö Cº ËÓ ÒØ d 1 Ø d 2 ÙÜ ÖÓ Ø ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ú y = 3x+2 Ø y = 2x+3 ½º ÂÙ Ø Ö ÕÙ d 1 Ø d 2 ÓÒØ ÒØ ¾º Ø ÖÑ Ò Ö Ô Ö Ð ÐÙÐ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ Ð ÙÖ ÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒº
ÇÒ ÓÒÒ Ð Ø Ð Ù Ú Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ 4 f 31 x 0 3 9 12 f 5 1 ½º Ö Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ f ÙÖ [0;9] ¾º ÓÑÔ Ö Ö Ò Ù Ø ÒØ f(1) Ø f(2) º Ø ÖÑ Ò Ö Ò Ù Ø ÒØ Ð Ò f(x) ÔÓÙÖ x [9;12]º ÍÒ ÒØÖ ÔÖ Ö ÕÙ ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ¾ ÓÖ Ò Ø ÙÖ ÙØ ÑÑ Ô Ö ÑÓ º ÇÒ ÙÔÔÓ Õ٠г ÒØÖ ÔÖ Ú Ò ØÓÙØ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÕÙ Ð ÕÙ Ó Ø Ð ÒÓÑ Ö ³ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ö ÕÙ º ËÙÖ Ð Ö Ô ÕÙ Ò ÒÒ Ü Ä ÓÙÖ C Ö ÔÖ ÒØ Ð Ó Ø ØÓØ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ð Ö Ñ Ø Ö Ðºººµ Ò ÒØ Ò ³ ÙÖÓ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö x ³ÓÖ Ò Ø ÙÖ ÔÖÓ Ù Ø º Ä ÖÓ Ø D Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö ØØ ØÓØ Ð Ò ÒØ Ò ³ ÙÖÓ Ò Ò Ö Ô Ö Ð Ú ÒØ x ÓÖ Ò Ø ÙÖ º Ò Ð Ö Ù Ø ÓÒ ½¼¼ ÓÖÖ ÔÓÒ ½¼ ¼¼¼ ÙÖÓ º ½º È Ö Ð ØÙÖ Ö Ô ÕÙ Ø Ò ÒØ ÙÖ Ö ÙÖ Ð Ö Ô ÕÙ Ð ØÖ Ò Ö º ÓÒÒ Ö Ð Ó Ø ØÓØ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ½¼ ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ò Ù Ö Ð Ó Ø ÙÒ Ø Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ³ Ø Ö Ð Ó Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÓÖ Ò Ø ÙÖ ÕÙ Ò ÓÒ Ò Ö ÕÙ ½¼º º ÉÙ Ð Ø Ð Ó Ø ÙÒ Ø Ö ÓÒ Ö ÕÙ ½ ÓÖ Ò Ø ÙÖ ÖÖÓÒ Ö Ð Ö ÔÓÒ Ð³ ÙÖÓº º ÈÖ Ö Ð ÑÓÒØ ÒØ Ó Ø Ü ³ Ø Ö ÕÙ Ò Ô Ò ÒØ Ô Ù ÒÓÑ Ö ³ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ö ÕÙ º º ÓÒÒ Ö Ò Ù Ø ÒØ Ð Ò Ö Ð Ô Ö Ð³ ÒØÖ ÔÖ Ù Ø Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ð Ú ÒØ ½¼ ÓÖ Ò Ø ÙÖ º º ÈÓÙÖ ÓÑ Ò ³ÓÖ Ò Ø ÙÖ ÔÖÓ Ù Ø Ø Ú Ò Ù Ð³ ÒØÖ ÔÖ Ö Ð ¹Ø¹ ÐÐ ÙÒ Ò º ÓÒÒ Ö Ð Ò Ñ Ü Ñ Ð Ø ÔÓÙÖ ÓÑ Ò ³ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ú Ò Ù Ð Ø Ó Ø ÒÙ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð Ñ Ö Ø Ð³ Ò ÕÙ Ö ÙÖ Ð Ö Ô ÕÙ º ¾º È ÖØ ÐÙÐ ØÓ Ö ÇÒ Ñ Ø ÕÙ Ð ÙÜ ÓÙÖ ÔÖ ÒØ ÓÒØ Ò ÔÓÙÖ x [0;32] Ô Ö C(x) = x 2 +5x+125 ÔÓÙÖ Ð Ó Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒ R(x) = 35x ÔÓÙÖ Ð Ö ØØ º º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ò Ö Ð Ô Ö Ð³ ÒØÖ ÔÖ Ù Ø Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ð Ú ÒØ x ÓÖ Ò Ø ÙÖ x [0;32] Ø ÓÒÒ Ô Ö B(x) = x 2 +30x 125. º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ x [0;32] B(x) = (x 15) 2 +100º º ØÓÖ Ö B(x) Ø Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ö ÔÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ½º µº º Ê ØÖÓÙÚ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÐÙ Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ ½º µ ÔÓÙÖ ÓÑ Ò ³ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ú Ò Ù Ð³ ÒØÖ ÔÖ Ö Ð Ö ¹Ø¹ ÐÐ Ð Ò Ñ Ü Ñ Ð Ø ÕÙ Ð Ø ÓÒ ÑÓÒØ ÒØ ÂÙ Ø Öº
ÒØ Ò ³ ÙÖÓ 1200 C 1150 1100 1050 1000 950 D 900 850 800 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 ÆÓÑ Ö ³ÓÖ Ò Ø ÙÖ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30