ds1.dvi

ÚÓ Ö ËÙÖÚ ÐÐ ½ ÙÖ ½ ÙÖ ¼ Ò ÐÙÐ ØÖ µ Ü Ö ½ ÔÓ ÒØ µ ½º ÍÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ä Ö Ñ Ø ÓÒÒ Ø ØÖ Ò Ø º Ä ØÖÓ ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ º µ ØÙ Ö Ð Ò Q 1 (x) = x2 +2x+4 x 2 +2x+2 µ ØÙ Ö Ð Ò Q 2 (x) = 3 Q 1 (x) µ Ò Ù Ö ÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Q 1 (x) ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ö Ð xº ¾º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ x ]0,1[º ÑÓÒØÖ Ö Ö ÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ð ÙÜ Ò Ð Ø Ù Ú ÒØ µ 0 x 2 (1 x) 2 x 2 µ 0 x 2 (1 x) 2 (1 x) 2 º Ä Ö Ð a b c d e Ø f ÓÒØ Ü x y z ÓÒØ ØÖÓ Ö Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÓÒ ÙÔÔÓ Õ٠гÓÒ Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ 0 < a x b et d y c < 0 et 0 < e z f ÓÒÒ Ö ÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ò Ù Ø Ö Ð µ r 1 = 4x 2y µ r 2 = x y µ r 3 = x y z Ä Ò Ö Ñ ÒØ ÖÓÒØ ÓÒÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ö Ð a b c d e Ø fº Ü Ö ¾ ÔÓ ÒØ µ ÇÒ ÒÓØ α = cos π 9 º ËÓ Ø x ÙÒ Ö Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ º ½º ÜÔÖ Ñ Ö cos(3x) Ò ÓÒØ ÓÒ ÔÙ Ò cosxº ÁÒ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÙØ Ð Ö Ð ÓÖÑÙÐ ³ Ø ÓÒ Ø ÙÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ú ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ cos(3x) = cos(x+2x) =... ¾º Ò Ù Ö ÕÙ α Ú Ö 8α 3 6α 1 = 0 ÁÒ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ö ÑÔÐ Ö x Ô Ö π Ò Ð³ Ð Ø Ó Ø ÒÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º 9 º È Ö ÙÒ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ñ Ð Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÙÜ ÙØÖ ÓÐÙØ ÓÒ ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÒ ÓÖÑ Ñ Ð Ö αµº ÄÝ Â Ò È ÖÖ Ò ¾¼½»¾¼½ ½» ÚÓ Ö ËÙÖÚ ÐÐ ½

Ü Ö ÔÓ ÒØ µ ÇÒ ÙÔÔÓ ÓÒÒÙ Ð ÓÖÑÙÐ ³ Ø ÓÒ ÑÓÒØÖ Ö Ð ÙÜ ÓÖÑÙÐ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ö Ð x Ø y ½º cos(x+y)cos(x y) = cos 2 x sin 2 y ¾º sin(x+y)cos(x y) = sinxcosx+sinycosy Ü Ö ÔÓ ÒØ µ Ä ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ ½º Ä³Ó Ø ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙØ Ö Ù Ú ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ð m Ù ÒÓÑ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ (E m ) : (m 1)x 2 (m+2)x+(6 m) = 0º µ ØÙ Ö Ð Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ (m) = 5m 2 24m+28 µ Ê ÓÙ Ö (E 1 ) ³ Ø Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ (E m ) ÐÓÖ ÕÙ m = 1µ µ ÇÒ ÙÔÔÓ ÔÖ ÒØ ÕÙ m 1 Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓÐÙØ ÓÒ (E m ) Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ mº µ ÈÖ Ö Ð Ú Ð ÙÖ m Ø ÐÐ ÕÙ (E m ) Ñ Ø ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙ Ð Ø ÔÖ Ö ØØ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙ Ð Ò º ¾º Ê ÓÙ Ö (E) : x 2 4 = x 2 4x+3 ÄÝ Â Ò È ÖÖ Ò ¾¼½»¾¼½ ¾» ÚÓ Ö ËÙÖÚ ÐÐ ½

ÓÖÖ Ø ÓÒ Ù ÚÓ Ö ËÙÖÚ ÐÐ ½ ÓÖÖ Ø ÓÒ Ð³ Ü Ö ½ ½º µ Ä ØÖ ÒÑ P 1 (x) = x 2 +2x+4 ÙÒ Ö Ñ Ò ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò Ø 1 = 12µ ÓÒ ÔÓÐÝÒÑ Ø Ù Ò ÓÒ Ó ÒØ ÔÐÙ ÙØ Ö ÓÒ x 2 +2x+4 > 0 ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ö Ð xº Ñ Ñ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÔÓÐÝÒÑ P 2 (x) = x 2 +2x+2 2 = 6µº È Ö ÕÙÓØ ÒØ ÓÒ Ò Ù Ø ÕÙ 0 < x2 +2x+4 x 2 ÕÙÓØ ÒØ ÙÜ Ö Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ +2x+2 ÔÓ Ø µº µ ÇÒ ÓÒ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ f(x) = 3 x2 +2x+4 x 2 +2x+2 = 2x2 +4x+2 x 2 +2x+2 = 2(x+1)2 x 2 +2x+2 2(x+1) 2 ÇÒ Ð Ö Ñ ÒØ 0 x 2 ÔÙ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ø ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ ØÖ ¹ +2x+2 Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÑÓÒØÖ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÕÙ Ø ÓÒµ Ø Ð ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ø ÒÙÐ ÔÓÙÖ x = 1 Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø ÒÓÒº ÓÒ f(x) 0 ÕÙ ÔÖÓÙÚ 3 x2 +2x+4 x 2 +2x+2 Ò Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÓÑÑ ÓÙ Ø 0 < x2 +2x+4 x 2 +2x+2 3 ¾º ËÓ Ø x ]0,1[ µ ÇÒ 0 < x < 1 ÓÒ 1 < x < 0 Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ð³ Ò Ð Ø Ò Ø Ð Ô Ö 1µ ÓÒ 0 < 1 x < 1 Ò ÓÙØ ÒØ 1 ÕÙ Ñ Ñ Ö Ð³ Ò Ð Ø µ ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ÓÑÔÓ Ö ØØ ÖÒ Ö Ò Ð Ø Ú Ð ÓÒØ ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ x x 2 ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö 0 (1 x) 2 1 Ð ÓÒØ ÓÒ x x 2 Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ ]0,+ [µ ÇÒ Ô ÙØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÕÙ Ñ Ñ Ö ØØ ÖÒ Ö Ò Ð Ø Ô Ö x 2 ÕÙ Ø ÙÒ Ö Ð ÔÓ Ø ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö 0 x 2 (1 x) 2 x 2 µ ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÒ 0 < x < 1 Ä ÓÒØ ÓÒx x 2 Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ]0,+ [ ÓÒ ÓÒ ÓÑÔÓ Ð³ Ò Ð Ø ÔÖ ÒØ Ú ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ µ ÓÒ Ó Ø ÒØ 0 2 x 2 1 1 Ó Ø 0 x 2 1 ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÕÙ Ñ Ñ Ö Ð³ Ò Ð Ø Ô Ö (1 x) 2 ÕÙ Ø ÙÒ Ö Ð ÔÓ Ø Ó Ø 0 x 2 (1 x) 2 (1 x) 2 º a b c d e Ø f Ø ÒØ Ö Ð Ü x y z ØÖÓ Ö Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ µ r 1 = 4x 2y 0 < a x b ½µ d y c < 0 ¾µ 0 < e z f µ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ¾µ Ô Ö Ð Ö Ð Ò Ø 2 ÓÒ Ó Ø ÒØ 0 < 2c 2y 2d Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ½µ Ô Ö Ð Ö Ð ÔÓ Ø 4 ÓÒ Ó Ø ÒØ 0 < 4a 4x 4b Ò ÓÑÑ ÒØ Ò Ò ÙÜ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ Ò Ö Ñ ÒØ Ö 0 < 4a 2c 4x 2y 4b 2d ÄÝ Â Ò È ÖÖ Ò ¾¼½»¾¼½» ÚÓ Ö ËÙÖÚ ÐÐ ½

µ ÌÌ ÆÌÁÇÆ ÓÒ Ò Ô ÙØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò Ð Ø Ñ Ñ Ö Ñ Ñ Ö ÕÙ ØÓÙ Ð Ø ÖÑ ØØ Ò Ð Ø ÓÒØ ÔÓ Ø Ð ÙØ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ö Ñ Ò Ö º Á ³ ÔÖ ½µ 0 < a x b Ø ³ ÔÖ ¾µ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ô Ö 1µ 0 < c y d ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÙÜ Ò Ð Ø Ñ Ñ Ö Ñ Ñ Ö ÔÙ ÕÙ ØÓÙ Ð Ø ÖÑ ÓÒØ ÔÓ Ø µ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö 0 < ac xy bd ÈÙ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ô Ö 1 bd xy ac < 0 µ r 3 = x y z ³ ÔÖ ¾µ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ô Ö 1µ 0 < c y d ÔÙ Ò ÓÙØ ÒØ ½µ ÓÒ Ó Ø ÒØ 0 < a c x y b d ³ ÙØÖ Ô ÖØ ³ ÔÖ µ ÓÒ 0 < e z f ÓÖ Ð ÓÒØ ÓÒ x 1 x Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ ]0,+ [ ÓÒ 0 < 1 f 1 z 1 e Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ò Ð Ø ÓÒØ ØÓÙ Ð Ø ÖÑ ÓÒØ ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ ÐÓÖ 0 < a c f x y z b d e ÓÖÖ Ø ÓÒ Ð³ Ü Ö ¾ ÇÒ ÒÓØ α = cos π 9 º ËÓ Ø x ÙÒ Ö Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ º ½º ÇÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö Ð ÓÖÑÙÐ ³ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ØØ ÔÖ Ñ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ cos(3x) = cos(x+2x) = cos(x) cos(2x) sin(x) sin(2x) = cosx ( 2cos 2 x 1 ) sin(x) 2sin(x)cos(x) ÓÖÑÙÐ ÙÔÐ Ø ÓÒµ = 2cos 3 x cosx 2sin 2 xcosx = 2cos 3 x cosx 2 ( 1 cos 2 x ) cosx = 2cos 3 x cosx 2cosx+2cos 3 x = 4cos 3 x 3cosx ÓÒ cos(3x) = 4cos 3 x 3cosx ] ( ¾º ³ ÔÖ Ð³ Ð Ø ÔÖ ÒØ ÓÒ cos 3 π ) = 4cos 3 π 9 9 3cos π ( 9 ÇÖ cos 3 π ) = cos π 9 3 = 1 2 ÓÒ 1 2 = 4α3 3α Ò Ð Ñ ÒØ 8α 3 6α 1 = 0 º È Ö ÙÒ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ñ Ð Ö ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ α = cos 7π 9 Ø α = cos 13π 9 ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ 8x 3 6x 1 = 0 ÓÖÖ Ø ÓÒ Ð³ Ü Ö ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ö Ð x Ø y ÓÒØ Ù ÄÝ Â Ò È ÖÖ Ò ¾¼½»¾¼½» ÚÓ Ö ËÙÖÚ ÐÐ ½

½º cos(x+y)cos(x y) = (cosxcosy sinxsiny)(cosxcosy +sinxsiny) ÓÖÑÙÐ ³ Ø ÓÒµ ¾º Ð Ñ Ñ ÓÒ sin(x+y)cos(x y) = = cos 2 xcos 2 y sin 2 xsin 2 y = cos 2 x ( 1 sin 2 y ) ( 1 cos 2 x ) sin 2 y ÓÒ ÙØ Ð cos 2 x+sin 2 x = 1µ = cos 2 x cos 2 xsin 2 x sin 2 x+ sin 2 xcos 2 x = cos 2 x sin 2 y = (sinxcosy +sinycosx)(cosxcosy +sinxsiny) = sinxcosxcos 2 y +sin 2 xsinycosy +cos 2 xsinycosy +cosxsinxsin 2 y = sinxcosxcos 2 y +(1 cos 2 x)sinycosy +cos 2 xsinycosy +cosxsinx(1 cos 2 y) = sinxcosxcos 2 y +sinycosy cos 2 xsinycosy +cos 2 xsinycosy +cosxsinx cos 2 ycosxsinx = sinycosy cos 2 xsinycosy + cos 2 xsinycosy +cosxsinx = sinxcosx+sinycosy ÓÖÖ Ø ÓÒ Ð³ Ü Ö ½º (E m ) : (m 1)x 2 (m+2)x+(6 m) = 0º µ ÇÒ Ö ÓÙØ (x) = 0 5x 2 24x+28 = 0 Ä Ö Ñ Ò ÒØ ÔÓÐÝÒÑ Ù ÓÒ Ö Ø δ = 16 = 4 2 ÙÜ Ö Ò Ö ÐÐ ÓÒØ x 1 = 2 Ø x 2 = 14 5 ÓÒ Ò Ù Ø ÐÓÖ Ð Ò (x) x 2 14 5 + (x) + 0 0 + µ ÇÒ Ö ÓÙØ (E 1 ) (E 1 ) 3x+5 = 0 x = 5 3 Ä m = 1 Ó Ø ØÖ ØÖ Ø Ô ÖØ ÔÙ ÕÙ ³ Ø Ð ÙÐ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð E m Ò³ Ø Ô ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ö º µ ÇÒ ÙÔÔÓ ÔÖ ÒØ ÕÙ m 1º ÓÑÑ m 1 Ø ÒÓÒ ÒÙÐ (E m ) Ø ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ö ÓÒØ Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ø = 5m 2 24m+28º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ò ÙÖ ÕÙ ³ Ø Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ØÙ Ð ÔÖ Ñ Ö ÕÙ Ø ÓÒº ÇÒ Ò Ù Ø ÓÒ ÕÙ ] [ 14 µ Ë m ],1[ ]1,2[ 5,+ ÐÓÖ (E m ) Ñ Ø ÙÜ ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÒØ ÔÙ ÕÙ ÓÒ Ö Ñ Ò ÒØ Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø ÓÒ Ò³ÓÙ Ð Ô ³ ÜÐÙÖ Ð m = 1 µ ] µ Ë m 2, 14 [ E m Ò³ Ñ Ø ÙÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÐÐ º 5 µ Ë m = 1 m = 2 ÓÙ m = 14 5 ÐÓÖ (E m) Ñ Ø ÙÒ ÙÒ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒº ÄÝ Â Ò È ÖÖ Ò ¾¼½»¾¼½» ÚÓ Ö ËÙÖÚ ÐÐ ½

µ (E m ) Ñ Ø ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙ Ð ÔÓÙÖ m = 2 Ø ÔÓÙÖ m = 14 5 µ Ë m = 2 ÐÓÖ (E 2 ) Ñ Ø ÓÑÑ ÙÒ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ x 0 = 2 µ Ë m = 14 5 ÐÓÖ (E14 ) Ñ Ø ÓÑÑ ÙÒ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ x 0 = 8 5 3 ¾º Ê ÓÙ Ö (E) : x 2 4 = x 2 4x+3 ÇÒ ØÙ Ð Ò ÕÙ ÜÔÖ ÓÒ ÓÙ Ð Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ x 2 1 2 3 + x 2 4 + 0 0 + + x 2 4x+3 + + 0 0 + ÁÐ Ò Ö Ø ÔÐÙ ÕÙ³ ØÙ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÒØ ÓÒ µ Ë x ], 2] [3,+ [ ÐÓÖ (E) x 2 4 = x 2 4x + 3 x = 7 4 ÓÖ 7 Ò³ Ø Ô Ò Ð³ Ò Ñ Ð ³ ØÙ 4 ÓÒ Ð Ò³Ý ÙÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖ ØØ Ö ÙÒ ÓÒ ³ ÒØ ÖÚ ÐÐ º µ Ë x ] 2,1] ]2,3[ ÓÒ (E) ( x 2 4 ) = x 2 4x+3 2x 2 4x 1 = 0 6 6 ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ø ÙÜ ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÒØ x 1 = 1 2 Ø x 2 = 1+ 2 ÙÜ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØ Ò Ð Ö ÙÒ ÓÒ ³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ö º µ Ò Ò x [1,2] ÓÒ (E 1 ) ( x 2 4 ) = ( x 2 4x+3 ) x 2 4 = x 2 4x+3 x = 7 4 { } 6 6 Ò Ð Ñ ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ (E) Ñ Ø ØÖÓ ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖ R S = 1 2,1+ 2, 7 4 ÄÝ Â Ò È ÖÖ Ò ¾¼½»¾¼½» ÚÓ Ö ËÙÖÚ ÐÐ ½