È Ò ¾ ÓÖÖ ÈÌËÁ ÄÝ Ð ¾½ ÔØÑÖ ¾¼½ ÉÙÐÕÙ ÕÙØÓÒ ½º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð ÑÑÖ ÖÓØ Ø ÙÒ Ò ÓÒ ÓØ ÚÓÖ ÓÒ Ú ÓÒ Ö ÓÙÖ ÙÖ Ð³ÒØÖÚÐÐ ],]º ÁÐ ÙØ ÐÑÒØ ÒÐÚÖ Ð ÚÐÙÖ = ÕÙ Ø ÙÒ ÚÐÙÖ ÒØÖØ ÔÓÙÖ Ð ÑÑÖ Ùº ÈÖ ÐÐÙÖ < ÑÑ Ù Ø ØÖØÑÒØ ÒØ Ø Ð³ÒÐØ Ø ÐÓÖ Ò ÖÑÒØ ÚÖ Ð³ÒØÖÚÐÐ ], [ Ø ÓÒ ÒÐÙ Ò Ð³Ò ÑÐ ÓÐÙØÓÒ ÒÓØÖ ÒÕÙØÓÒº Ë ],] ØÓÙØ Ø ÔÓ Ø Ù ÓÑÑ ÖÓØ ÓÒ ÔÙØ ÐÚÖ Ù ÖÖ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð³ÒÕÙØÓÒ ÕÙÚÐÒØ ++ ÓØ ( + + )( ) = + + ÕÙ ÓÒÒ ÓÒ + º Ä ÑÑÖ Ù ØÓÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ ( + ) Ø Ð ÔÖÒØ ÔÓÙÖ ÖÑÒÒØ = + = Ø ³ÒÒÙÐ Ò = Ø Ò = + º ÇÒ Ò ÙØ Ð ØÐÙ Ò ÙÚÒØ + + + ¼ + ¼ ¼ + Ò [ гÒØÖÚÐÐ ] ÕÙ ÒÓÙ ÓÒÖÒ ÓÒ Ö [ ÓÑÑ ÓÐÙØÓÒ ] Ð ÒÓÑÖ Ò Ð³ÒØÖÚÐÐ, + º ÒÐÑÒØ S =], [, + º ¾º ÇÒ ØÙ Ð ÒÑÒØ ÚÖÐ X = e Ø Ð³ÕÙØÓÒ ÚÒØ X + e = e ÓØ X X +( e)x +e = º ËÓÒ ÖÑÒÒØ ÚÙØ = ( e) e = 6e+e < º ÁÐ Ò³Ý Ô ÓÐÙØÓÒ ÖÐРгÕÙØÓÒ S = º º ÇÒ ÔÙØ ÓÑÑÒÖ ÔÖ ÖÖÓÙÔÖ Ø ØÓÖ Ö + = + + ÓØ (+) = ( + ) ÓÒ = º ( ÁÐ Ø ØÑÔ Ô Ö Ù ln ÙÜ Ø ÔÓÙÖ ÓØÒÖ ln()+( )ln() = ln()+ ) ln()º Ò ÖÖÓÙÔÒØ (ln() ln()) = ln() ln() ln() +ln() = ln() ln()º ÇÒ ØÖÓÙÚ ÓÒ ÓÑÑ ÙÒÕÙ ÓÐÙØÓÒ = ln() ln() ln() ln() º º ÍÒ Ð ÕÙ ÓÒ ÖØ ØÓÙØ Ú ÜÔÓÒÒØÐÐ Ò ÑÙÐØÔÐÒØ ÔÖ Ù Ô µ 7(e + e )+(e e ) 8 = ÓØ 9e +e 8 = º ÇÒ ÑÙÐØÔÐ Ò ÙØ ØÓÙØ ÔÖ e Ø ÓÒ ÔÓ X = e ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚÖ Ð³ÕÙØÓÒ Ù ÓÒ Ö 9X 8X + = º ËÓÒ ÖÑÒÒØ ÚÙØ = 8 9 = 9 6 9 = 9 6º ÇÒ ÓÒ = Ø Ð ÖÒ Ù ØÖÒÑ ÓÒØ X = 8 = 8 Ø X = 8+ = º Ä ÙÜ ÖÒ ÓÒØ ÔÓ ØÚ Ø 8 ÓÒ ØÖÓÙÚ S = { ln(),ln() ln()}º ½
ÉÙÐÕÙ ØÙ ÓÒØÓÒ º Ä ÓÒØÓÒ f Ø Ò ÙÖ R ÔÙ ÕÙ³ÓÒ ØÓÙÓÙÖ + > º ÐÐ Ø ÖÚÐ ÙÖ R ÖÚ f () = + (+) + = + (+) = + ( +) ( +) º ØØ ÖÚ ³ÒÒÙÐ ÔÓÙÖ = Ó Ð ÓÒØÓÒ f ÑØ ÙÒ ÑÜÑÙÑ ÚÐÙÖ f() = = º ÈÓÙÖ Ð ÐÙÐ ÐÑØ ÓÒ ÔÖÓ ÓÑÑ ÓÙÚÒØ Ò ØÓÖ ÒØ ÒÙÑÖØÙÖ Ø ÒÓÑÒØÙÖ Ñ ØØÒØÓÒ Ð Ý ÙÒ ÔØØ Ô f () = (+ ) º ØØÒØÓÒ Ù Ø ÕÙ = º (+ ) Ë > ÓÒ ØÖÓÙÚ ÓÒ f () = + ÓÒ + lim f () = Ñ < f () = + + Ø lim + f () = º ÇÒ ÔÙØ ÓÒ Ö Ö Ð ØÐÙ ÚÖØÓÒ ÙÚÒØ + f Ë ÓÒ ÚÙØ ØÖ ÔÐÙ ÔÖ ÓÒ ÔÙØ ÒÓØÖ ÕÙ f () = Ø ÕÙ f Ø Ù Ò + ÓÒ ÔÓ ØÚ ÙÖ [,+ [º ÇÒ ÓÒÐÙØ Ú ÙÒ ÔÖÑÖ ÓÙÖ Ä ÓÒØÓÒ f Ø Ò ÙÖ ],[ ],+ [ ØØÒØÓÒ Ð ÚÐÙÖ ³ÒÒÙÐØÓÒ Ù ÐÓ¹ ln() ÖØÑ µ ÐÐ Ø ÖÚÐ ÙÖ Ø ÒØÖÚÐÐ ÖÚ f () = ln = ln() () ln () º ÆÓØÖ ÓÒØÓÒ Ø ÓÒ ÖÓ ÒØ ÙÖ ],[ Ø ÙÖ ],e [ ÑØ ÙÒ ÑÜÑÙÑ ÚÐÙÖ f (e ) = e Ø Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ ]e,+ [º ÇÒ ÓØÒØ Ò ÙÐØ limf () = Ô ÓÖÑ ÒØÖÑÒ µ lim f () = lim +f () = + Ø ÒÒ lim f () = + ÔÖ + ÖÓ Ò ÓÑÔÖ ÔÓÙÖ Ð ÔÐÙ ÙÖÙÜ Ð Ò³Ý Ô ³ ÝÑÔØÓØ ÓÐÕÙµº ÇÒ ÔÙØ ÓÒ Ö Ö Ð ØÐÙ ÚÖØÓÒ ÙÚÒØ e + + + e f ¾
6 7 8 9 Ä ÓÒØÓÒ f Ø Ò e ÓÒ ÙÖ R º ÐÐ Ý Ø ÖÚÐ ÖÚ f () = e (e ) e (e ) = e (e ÓÒ ÐÐ Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÙÜ ÒØÖÚÐÐ ) ÒØÓÒº ÇÒ ÓØÒØ ÑÑØÑÒØ lim f () = lim f () = Ø lim +f () = + º ËÙÐ Ð ÐÑØ Ò + Ò Ø ÙÒ ÔØØ ÐÙÐ ÓÒ ÔÙØ ÔÖ ÜÑÔÐ Ú Ö ÒÙÑÖØÙÖ Ø ÒÓÑÒØÙÖ ÔÖ e ÔÓÙÖ ÖÖ f () = Ø Ò ÙÖ ÕÙ e lim f () = º Â Ò + Ñ ØÙ Ô Ö ÙÒ ØÐÙ ÚÖØÓÒ ÚÓ Ð ÓÙÖ Ä ÓÒØÓÒ f Ø Ò + = + > º Ð ÔÖÓÙØ ÙÖ ], [ ],+ [ Ô
ÓÒ ØÐÙ Ò ³ ÔÖ µº ÐÐ Ý Ø ÖÚÐ ÖÚ f () = + + = (+) = + (+) º Ä ÒÓÑÒØÙÖ ØØ ÖÚ Ø ØÓÙÓÙÖ ÔÓ Ø ÙÖ D f Ø ÓÒ ÒÙÑÖØÙÖ ÔÓÙÖ ÖÑÒÒØ = + = Ð ³ÒÒÙÐ ÔÓÙÖ = Ø = + ÕÙ ÔÔÖØÒÒÒØ ØÓÙ Ð ÙÜ ÒÓØÖ ÓÑÒ ÒØÓÒµº Ä ÚÐÙÖ ÔÖ ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ ÙÜ ÙÜ ÜØÖÑ ÐÓÙÜ Ò³ÓÒØ ÚÖÑÒØ ( ÙÙÒ ÒØÖØ Ø ÓÒØ ÔÖØÙÐÖÑÒØ ÒÓÐ º ÈÖ ÓÒØÖ ÓÒ ÔÙØ ÓÒ ØØÖ ÕÙ lim ln + ) ÕÙ ÔÖÓÙÚ ÖØÑÒØ ÕÙ ± Ð ÖÓØ ³ÕÙØÓÒ y = Ø ÝÑÔØÓØ ÓÐÕÙ Ð ÓÙÖ ÖÔÖ ÒØØÚ f Ò + Ø Ò Ø ÓÖÑÒØ ÓÒÒ ÓÒ Ð ÐÑØ Ð ÓÒØÓÒ Ð³ÒÒµº ÇÒ ÐÙÐ ÔÖ ÐÐÙÖ Ò ÙÐØ lim f () = Ø limf () = + ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ ÓÙÖ ³ÐÐÙÖ ÙÚÒØ Ä ÓÒØÓÒ f Ø Ò ÙÖ R ÔÖ Ø π¹ôöóõù ÓÒ ÔÙØ ÓÒØÒØÖ Ð³ØÙÖ ÙÖ [,π]º ÐÐ Ø ÖÚÐ ÙÖ Ø ÒØÖÚÐÐ ÖÚ f () = sin() + sin() = sin()(cos() ) Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ ÙÔÐØÓÒ Ù ( ÒÙ º ) ØØ ÖÚ ³ÒÒÙÐ ÙÖ ÒÓØÖ ÒØÖÚÐÐ ³ØÙµ Ø Ø Ò π Ñ Ù Ò arccos ÕÙ Ø ÙÒ ÒÐ ÔÔÖØÒÒØ [, π ] π π ÓÒ Ò ÔÙØ Ô Ö ÙÓÙÔ ÑÙÜ Ò³ Ø ÕÙ³Ð Ø ÓÑÔÖ ÒØÖ Ø µ Õ٠гÓÒ ÒÓØÖ θº ÇÒ ÐÙÐ f () = = f (π) = = Ø ÓÒ Ø ÓÙÖÙÜ f (θ) = cos(θ) (cos (θ) ) = 8 + = 9 ÔÓÙÖ Ö Ö Ð ØÐÙ ÚÖØÓÒ ÙÚÒØ 8 θ π 9 8 f Ë ÓÒ ÚÙØ ÓÑÔÐØÖ ÙÒ Ô٠гØÙ ÓÒ ÔÙØ ³ÒØÖ Ö Ù Ò f ÙÖ [,π] f ³ÒÒÙÐ
ÐÓÖ ÕÙ cos() = cos() ÓØ [π] ÓÙ [π] ÕÙ ÓÒÒ Ð ÚÐÙÖ ³ÒÒÙÐØÓÒ ÙÔÔÐÑÒØÖ = π º Ä ÓÒØÓÒ f 6 Ø Ò Ø ÖÚÐ ÙÖ R ÕÙ ØÖÓÙÚ Ò Ð ln Ø ØÓÙÓÙÖ ØÖ¹ ØÑÒØ ÔÓ Øµ ÖÚ f 6 () = e e e º Ä ÖÚ Ø Ù Ò ÓÒ ÒÙÑÖØÙÖ +e ÓÒ e ÕÙØØ ØÓÖ Ö ÔÖ e µº ÇÖ e ln() º ÇÒ ÔÙØ ÐÙÐÖ ( ) ( ) ln() + f 6 = ln = ln( ) = ln()º ÔÐÙ lim f 6() = + Ô ± ÓÖÑ ÒØÖÑÒµº ÚÒØ ØÖÖ Ð ÓÙÖ ÓÒ ÔÙØ ³ÒØÖ Ö ÙÜ ÝÑÔØÓØ f 6 Ù Ø + ÓÒ ÔÙØ ÖÖ f () = ln(e (+e )) = +ln(+e ) Ú Ð ÙÜÑ ÑÓÖÙ ÕÙ ÙÒ ÐÑØ ÒÙÐÐ Ò + º Ð ÙØ ÔÖÓÙÚÖ ÕÙ Ð ÖÓØ ³ÕÙØÓÒ y = Ø ÝÑÔØÓØ Ð ÓÙÖ f 6 Ò + º ÑÑ Ð ÖÓØ ³ÕÙØÓÒ y = +ln() Ø ÝÑÔØÓØ Ò º Ä ÓÒØÓÒ f 7 Ø Ò ln() > ÓÒ ÙÖ ],+ [ Ø ÐÐ Ø ÔÓ ØÚ ÙÖ ]e,+ [µº È Ð ÔÒ ÐÙÐÖ ÖÚ ÐÐ Ø ÚÑÑÒØ ÖÓ ÒØ ÓÑÑ ÓÑÔÓ ÓÒØÓÒ ÖÓ ÒØ º È ÙÐØ ÔÓÙÖ Ð ÐÑØ ÒÓÒ ÔÐÙ limf 7 () = Ø lim f 7() = + º + ÁÐ Ò³Ý ÔÐÙ ÕÙ³ ØÖÖ ÙÒ ÐÐÙÖ ÓÙÖ
6 7 8 ÇÒ ÓÑÑÒ Ò Ö ÔÖ ÑØØÖ ÓÙ ÓÖÑ ÜÔÓÒÒØÐÐ f 8 () = e ln(+ ) ØØ ÓÒØÓÒ ØÒØ Ò ÙÖ ], [ ],+ [ ( ÓÒØÓÒ µº Ä ÓÒØÓÒ Ø ÖÚÐ ÙÖ ÓÒ ÓÑÒ ÒØÓÒ ÖÚ f 8 (ln () = + ) ) e ln(+ ) º Ä ÔÖÒØ Ò³ÝÒØ Ô ( + ÙÒ Ò ÚÒØ ÓÒ ÔÓ g() = ln + ) + ÓÒØÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ ÖÚ g () = (+) + (+) = º Ä ÓÒØÓÒ g Ø ÓÒ ÖÓ ÒØ ÙÖ ], [º ÓÑÑ (+) lim g() = ÐÙÐ ÑÑص g Ø ÓÒ f 8 ÓÒØ ÔÓ ØÚ ÙÖ ], [º ËÙÖ ],+ [ Ù ÓÒØÖÖ g Ø ÖÓ ÒØ Ñ ÓÒ ÑÑ ÙÒ ÐÑØ ÒÙÐÐ Ò+ ÓÒ f 8 Ø ÒÓÙÚÙ ÔÓ ØÚ ÙÖ Ø ÒØÖÚÐк Ä ÓÒØÓÒ f 8 Ø ÓÒ ÖÓ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÙÜ ÒØÖÚÐÐ ÒØÓÒº ÁÐ Ò Ö Ø ÔÐÙ ÕÙ³ ÐÙÐÖ Ð ÐÑØ Ò ÔÓ ÒØ X = ÓÒ ÓÒ ØØ ÕÙ X ØÒ ÚÖ ÕÙÒ ØÒ ÚÖ ± Ø ÕÙ f() = e ln(+x) X º ÇÒ Ò Ð³ÜÔÓÒÒØÐÐ ÙÒ ÐÑØ Ð ÕÙ ÚÙ Ò ÓÙÖ ÕÙ Ø Ð ÕÙ ÔÖÓÙÚ ÕÙ lim f 8() = eº È ÓÖÑ ± ÒØÖÑÒ Ò ÕÙ Ø Ò Ð³ÜÔÓÒÒØÐÐ ØÒ ÚÖ + Ø lim f 8() = + º ÒÒ ( Ò ÓÒ ÔÙØ ÖÖ ln + ) = ln(+) ln() Ø ÔÔÐÕÙÖ Ð ÖÓ Ò ÓÑÔÖ ÔÓÙÖ ÔÖÓÙÚÖ ÕÙ ÕÙ Ø Ò Ð³ÜÔÓÒÒØÐÐ ØÒ ÚÖ Ø Ò ÙÖ ÕÙ limf 8 () = º ÇÒ ÓÒÐÙØ Ú ÙÒ ÖÒÖ ÓÙÖ
8 7 6