L05.dvi

Bản ghi

1 ÖØÞÓÒ Î ¹ Ä ÐÐ ÒÑ ÁÁ ÖÞÓ ½ ÍÒ ÓÖÔÓ Ñ m = 2à ÔÓ ØÓ Ù ÙÒ ÙÔÖ ÓÖÞÞÓÒØÐ Ö ÓÒ ÓÒØ ³ØØÖØÓ ÒÑÓ µ d = 0, 2º Ð ÓÖÔÓ ÓÒÓ ÔÔÐØ Ð ÓÖÞ F 1 F 2 ÑÓÙÐÓ F 1 = 2N F 2 = 10N ÓÑ Ò ÙÖº Ë ÐÓÐ ÕÙÐ ÐÖÞÓÒ ÓØØÓÔÓ ØÓ Ð ÓÖÔÓ Ò Ñº ÈÖ Ö ÓÐÚÖ ÕÙ ØÓ ÒÖ ÔÖÓÐÑ ÖÓÒ ÒÐ ÑÓÓ ÙÒØ Ë ÒØÖÓÙ ÙÒ ØÑ ÓÓÖÒØ x y ÓÚ x Ð ÖÞÓÒ Ð ÔÒÓ y ÖØØ ÓÖØÓÓÒÐÑÒØ Ð ÔÒÓº Ë ÑÑØØ ÓÐØÖ ÐÐ ÓÖÞ Ô Ó P ÐÐ ÓÖÞ F 1 F 2 Ð ÓÖÔÓ ÓØØÓ Ò ÐÐ ÖÞÓÒ ÚÒÓÐÖ Ð ÔÒÓ N ÐÐ ÓÖÞ ³ØØÖØÓ F a º Ë ØÒ ÔÖ ÒØ ÔÖÑ ÔÓØÖ ÒÖ Ð ÚØØÓÖ F a Ò ÖÓ ÔÖ ÕÙÐ Ö Ð ÚÖ Ó Ð ÑÓØÓ Ð ÓÖÔÓº Ë ÖÚÓÒÓ Ð ÓÑÔÓÒÒØ x y ÐÐ Ö ÙÐØÒØ ÐÐ ÓÖÞ F = F 1 + F 2 + P + N + F a F x = F 1x + F 2x + P x + N x + F ax, F y = F 1y + F 2y + P y + N y + F ay. ÆÐ Ó Ò Ñ Ð ØÑ ÖÙ F x = F 1 cosϑ + F 2 cos( ϑ) + F a, F y = F 1 sin ϑ + F 2 sin( ϑ) mg + N, ÓÚ ÑÓ ÔÓ ØÓ F ax = F a N y = N º ½

2 Ë ÓØØÒ N ÔÓÒÒÓ F y = 0 N = F 1 sin ϑ F 2 sin( ϑ) + mg. Ë ÒÒÓ Ù ÔÓ Ð º Ë N < 0 Ò Ð ÓÖÔÓ Ø ÐÐ ÙÔÖ ½ º Ë N 0 Ð ÓÖÔÓ ÑÙÓÚÖ ÐÙÒÓ Ð ÙÔÖº ÆÐ Ó Ò Ñ N = 23, 6N > 0 Ð ÓÖÔÓ ÑÙÓÚ ÐÙÒÓ Ð ÙÔÖº Ë ÐÓÐ Ð ÑÓÙÐÓ ÐÐ ÓÖÞ ³ØØÖØÓ F a = µ d N º ÕÙ ØÓ ÔÙÒØÓ ÓÒÓ Ù µ d N F 1x + F 2x + P x + N x Ð ÓÖÔÓ ÖÑÒ ÑÑÓÐ a = 0 Ð ÔÖÓÐÑ Ö ÓÐØÓµº Ë ÒÚ µ d N < F 1x + F 2x + P x + N x Ð ÓÖÔÓ ÑÙÓÚ ÒÐÐ Ø ÖÞÓÒ Ò Ù ÑÙÓÚÖ ÒÓÒ Ó ØØÖØÓº ÆÐ Ó Ò Ñ µ d N = 4, 7N ÑÒØÖ F 1x + F 2x + P x + N x = 10, 4N ÔÖ Ð ÓÖÔÓ ÑÙÓÚº Ë Ð ÓÖÔÓ ÑÙÓÚ ØÙ Ò ÖÞÓÒ ÑÙÓÚÖ Ð ÓÖÔÓ ÒÓÒ Ó ØØÖØÓº ÈÖ Ö ÐÓÐ F 1x + F 2x + P x + N x ÕÙ Ø ÕÙÒØØ ÔÓ ØÚ Ð ÓÖÔÓ ÑÙÓÚÖ ÒÐÐ ÖÞÓÒ ÔÓ ØÚ Ðг x ÑÒØÖ ÕÙ Ø ÕÙÒØØ ÒØÚ Ð ÓÖÔÓ ÑÙÓÚÖ ÒÐÐ ÖÞÓÒ ÒØÚ Ðг xº ÆÐ Ó Ò Ñ F 1x + F 2x + P x + N x = F 1 cosϑ + F 2 cos( ϑ) = 10, 4N > 0. ÈÖ Ð ÓÖÔÓ ÑÙÓÚ ÒÐÐ ÖÞÓÒ ÔÓ ØÚº ÉÙ Ø Ó ÖÚÞÓÒ ØÖÑÒ ÓÑÔÐØÑÒØ F a ÒÓÒ Ð ÚÖ Ó ËÓÐÓ ÓÖ ÔÓ ÑÓ ¹ ÒÖ F a µ ÔÖÑØØ ÖÚÖ Ð ÓÑÔÓÒÒØ x ÐÐ Ö ÙÐØÒØ ÐÐ ÓÖÞº ÆÐ Ó Ò Ñ F x = F 1 cosϑ + F 2 cos( ϑ) µ d N = 5, 7N. Ë Ó ÖÚ ÑÓ ÔÓ ØÓ µ d N ÔÓ Ð ÑÓØÓ ÚÚÒ ÒÐ ÚÖ Ó ÐÐ x ÔÓ ØÚ Ð ÓÖÞ ³ØØÖØÓ ÑÔÖ ÓÔÔÓ Ø Ð ÑÓØÓº ijÐÖÞÓÒ Ð ÓÖÔÓ a = F x /mº ÆÐ Ó Ò Ñ a = 2, 85m/s 2 º ½ ÆÓÒ ØÖØØÖÑÓ ÕÙ Ø Ð ÔÖÓÐÑ Ú ÔØÖ ÑÔÖ Ð Ó N 0 ¾

3 ÖÞÓ ¾ ÍÒ ÓÖÔÓ Ñ m = 2à ÔÓ ØÓ Ù ÙÒ ÙÔÖ ÓÖÞÞÓÒØÐ Ö ÓÒ ÓÒØ ³ØØÖØÓ ÒÑÓ µ d = 0, 2º Ð ÓÖÔÓ ÓÒÓ ÔÔÐØ Ð ÓÖÞ F 1 F 2 ÑÓÙÐÓ F 1 = 1N F 2 = 2N ÓÑ Ò ÙÖº Ë ÐÓÐ ÕÙÐ ÐÖÞÓÒ ÓØØÓÔÓ ØÓ Ð ÓÖÔÓ Ò Ñº Í ÑÓ ÐÓ Ñ ÖÓÒÑÒØÓ ÔÖÒغ ÁÒØÖÓÙÑÓ ÙÒ ØÑ ÓÓÖÒØ x y ÓÑ Ò ÙÖº ËÖÚÑÓ Ð ÓÑÔÓÒÒØ x y ÐÐ Ö ÙÐØÒØ ÐÐ ÓÖÞ F x = F 1 + F 2 cos(ϑ) + F a, F y = F 2 sin(ϑ) mg + N. ÈÓÒÑÓ F y = 0 Ò ÑÓÓ ÓØØÒÖ N N = 18, 2N. ÁÐ ÑÓÙÐÓ ÐÐ ÓÖÞ ³ØØÖØÓ F a = µ d N = 3, 6N, ÑÒØÖ F 1x + F 2x + P x + N x = F 1 + F 2 cos(ϑ) = 0, 4N. ÈÖ Ð ÓÖÔÓ ÖÑÒ ÖÑÓ a = 0º

4 ÖÞÓ ÍÒ ÓÖÔÓ Ñ m = 2à ÔÓ ØÓ ÙÐÐ ÓÑÑØ ÙÒ ÔÒÓ ÒÐÒØÓ ÖÓ ÐØÞÞ h = 3m ϑ = 30 ÓÒØ ³ØØÖØÓ ÒÑÓ µ d = 0, 2º ÑÑ Ó Ð ÓÖÔÓ ÔÖØ ÖÑÓ ÐÐ ÓÑÑØ Ð ÔÒÓ ÐÓÐÖ Ð³¹ ÐÖÞÓÒ a Ù ÓØØÓÔÓ ØÓ Ð ØÑÔÓ t f ÑÔØÓ ÔÖ ÖÖÚÖ Ò ÓÒÓ Ð ÔÒÓ Ð ÚÐÓØ v f Ð ÓÖÔÓ ÔÓ ÐÐ Òº ÈÖ ÔÔÐÖ ÐÓ Ñ ÖÓÒÑÒØÓ ÐÐÙ ØÖØÓ ÔÖÑ ÓÑÓ ÖÓÒÓ¹ Ö ÒÐ Ó Ò Ñ F 1 = F 2 = 0 Ð ÙÒ ÓÖÞ Ò ÓÓ ÓÒÓ P N F a º ÁÒØÖÓÙÑÓ ÙÒ ØÑ ÓÓÖÒØ x y ÓÑ Ò ÙÖº ËÖÚÑÓ Ð ÓÑÔÓÒÒØ x y ÐÐ Ö ÙÐØÒØ ÐÐ ÓÖÞ F x = mg cos(270 + ϑ) + F a, F y = mg sin(270 + ϑ) + N. ÈÖ ϑ Ë ÖÓÖ Ð³ÒÓÐÓ ÕÙÐÐÓ Ö Ð ÚØØÓÖ P г x Ñ ÙÖØÓ Ò Ò Ó ÒØÓÖÖÓº ÈÓÒÑÓ F y = 0 Ò ÑÓÓ ÓØØÒÖ N N = 17N. ÁÐ ÑÓÙÐÓ ÐÐ ÓÖÞ ³ØØÖØÓ F a = µ d N = 3, 4N, ÑÒØÖ P x + N x = mg cos(270 + ϑ) = 9, 8N.

5 ÈÖ Ð ÓÖÔÓ ÑÙÓÚ ÑÙÓÚ ÒÐÐ ÖÞÓÒ ÐÐ x ÔÓ ØÚ Ó ÐÙÒÓ Ð ÔÒÓ ÒÐÒØÓº Ë Ó ÖÚ Ð ÓÒØ ³ØØÖØÓ Ó ØØÓ ØÒÞ ÖÒ ÑÔÓ µ d = 0, 6µ Ð ÓÖÔÓ Ö ÖÑ ØÓ ÑÑÓÐ ÙÐÐ ÓÑÑØ Ð ÔÒÓº ÈÖ F a ÖØØ ÒÐÐ ÖÞÓÒ ÐÐ x ÒØÚ Ð ÓÑÔÓÒÒØ x ÐÐ Ö ÙÐØÒØ ÐÐ ÓÖÞ F x = mg [cos(270 + ϑ) µ d sin(270 + ϑ)] = mg (sinϑ µ d cosϑ) = 6, 4N. ijÐÖÞÓÒ Ö ÙÐØ Ö a = g (sin ϑ µ d cosϑ) = 3, 2 m s 2. Ä ÐÙÒÞÞ Ð ÔÒÓ ÒÐÒØÓ l = h/ sinϑº ÈÖ ÐÐ Ð Ð ÑÓØÓ ÙÒÓÖÑÑÒØ ÐÖØÓ l = 1 2h 2 at2 f t f = = 1, 9s, a sin ϑ v f = at f = 2ah sin ϑ = 6, 2m s. Ë Ó ÖÚ Ò ÒÞ ØØÖØÓ µ d = 0µ гÐÖÞÓÒ ã Ð ØÑÔÓ ÙØ t f Ð ÚÐÓØ ÒÐ ṽ f Ö ÙÐØÒÓ Ö ã = g sinϑ = 4, 9 m s 2, t f = 1 2h sin ϑ g = 1, 6s, ṽ f = 2gh = 7, 7 m s. ÖÞÓ ÍÒ ÓÖÔÓ Ñ m 1 = 5à ÔÓ ØÓ Ù ÙÒ ÔÒÓ ÓÖÞÞÓÒØÐ ÖÓ ÓÐÐØÓ ØÖÑØ ÙÒ ÐÓ Ò ØÒ Ð ÙÒ ÓÖÔÓ Ñ m 2 = 2ú ÑÑ Ó Ð ÓÒØ ØØÖØÓ ÒÑÓ µ d = 0, 2 ÐÓÐÖ Ð³ÐÖÞÓÒ Ð ØѺ ÍÒ ØÑ ÓÑ ÕÙÐÐÓ Ò Ñ Ó ÖÑÒ ÖÑÓ ÓÔÔÙÖ Ð ÓÖÔÓ ¾ ÒÓ ØÖ Ò Ð ÓÖÔÓ ½º ÈÖ Ö ÓÐÚÖ ÕÙ ØÓ ÒÖ ÖÞ ÒØÖÓÙ ÙÒ ØÑ ÓÓÖÒØ ÓÑ ÕÙÐÐÓ Ò ÙÖ ÑÑØØ Ð ÓÖÔÓ ¾ ØÖ Ò Ð ÓÖÔÓ ½ ÐÓÐ ÒÐ ÑÓÓ ÑÓ ØÖÖÑÓ Ö ÔÓÓµ гÐÖÞÓÒ a ¾ º Ë ØÖÓÚ a > 0 гÔÓØ ÒÞÐ ÓÖÖØØ Ð ØÑ Ò ÑÓØÓ ÓÒ ÐÞÓÒ a ÑÒØÖ a 0 гÔÓØ ÒÞÐ ÐØ Ð ØÑ Ò ÕÙØ a = 0º ÑÑÓ R 1 Ð Ö ÙÐØÒØ ÐÐ ÓÖÞ ÒØ ÙÐ ÓÖÔÓ ½ R 2 Ð Ö ÙÐØÒØ ÐÐ ÓÖÞ ÒØ ÙÐ ÓÖÔÓ ¾º Ä ÓÑÔÓÒÒØ x y R 1 R 2 ÓÒÓ ¾ ÒÓ ÓÖÔ ÓÐÐØ ÙÒ ÐÓ Ò ØÒ Ð ÔÖ ÓÑ ÑÓ ÐØÓ Ð ØÑ ÓÓÖÒØ a 1 = a 2 = a

6 R 1x = T µ d N, R 1y = m 1 g N, R 2x = 0, R 2y = m 2 g T, ÓÚ ÔÓ ÑÑØØÑÓ Ð ØÑ Ò ÑÓØÓ ÑÓ ÔÓØÙØÓ Ù Ö F a = µ d N º ÈÓÒÒÓ R 1y = 0 ÓØØÒ N = m 1 gº ËÓ ØØÙÒÓ N ÒÐÐ ÔÖÑ ÕÙÞÓÒ R 1x = T µ d m 1 g. ËÖÙØØÒÓ R 1x = m 1 a R 2y = m 2 a Ð ÔÖÑ Ð ÕÙÖØ ÕÙÞÓÒ ÚÒÓÒÓ m 1 a = T µ d m 1 g, m 2 a = m 2 g T. ÐÐ ÓÒ ÕÙ Ø ÙÐØÑ ÕÙÞÓÒ ÖÚÑÓ T Ó ØØÙØÓ ÒÐÐ ÔÖÑ T = m 2 (g a), m 1 a = m 2 (g a) µ d m 1 g a = m 2 µ d m 1 m 1 + m 2 g = 1, 4 m s 2. ÈÖ Ð³ÔÓØ ÒÞÐ Ù Ø Ð ØÑ ÑÙÓÚ ÓÒ Ð³ÐÖÞÓÒ ØÖÓÚغ

7 Ë Ó ÖÚ ÑÔÓ Ó ÑÑ Ó µ d = 0, 5 Ö ÓØØÒÙØÓ a = 0, 7m/s 2 Ð Ò Ð ØÑ Ö ÖÑ ØÓ ÖÑÓº Ë Ó ÖÚ ÒÒ ÔÓÒ m 1 = 0 Ó ÑÑØØ Ð ÓÖÔÓ ¾ ÒÓÒ ØØØÓ ÒÙÐÐ ÐÐÓÖ Ð ÓÖÔÓ ¾ ÐÖ ÓÒ a = g Ó Ò ÙØ ÐÖº ÖÞÓ ÍÒ ÓÖÔÓ Ñ m 1 ÔÓ ØÓ Ù ÙÒ ÔÒÓ ÒÐÒØÓ ÖÓ ÓÒ µ s = 0, 2 ϑ 1 = 20 ÓÐÐØÓ ØÖÑØ ÙÒ ÐÓ Ò ØÒ Ð ÙÒ ÓÖÔÓ Ñ m 2 = 2à ÔÓ ØÓ Ù ÙÒ ÔÒÓ ÒÐÒØÓ ÔÖÚÓ ØØÖØÓ ÓÒ ϑ 2 = 30 º Ë ÐÓÐ Ð ÖÒ ÚÐÓÖ m 1 ÔÖ Ù Ð ØÑ ÖÑÒ Ò ÕÙغ Ë ÑÑÒ Ð ØÙÞÓÒ Öк Ë m 1 ÙÒØÑÒØ ÔÓÐ ÐÐÓÖ Ð ÓÖ¹ ÔÓ ¾ ÖÙ Ö ØÖ ÒÖ Ð ÓÖÔÓ ½º Ë ÙÑÒØÑÓ ÙÒ Ô ÐÐ ÚÓÐØ Ð Ñ Ð ÓÖÔÓ ½ ÐÐÓÖ Ð ÓÖÔÓ ¾ Ö ÑÔÖ Ô Ø ØÖ ÒÖÐÓ ÓÒØÒÙ¹ ÑÓ ÙÑÒØÖ Ð Ñ m 1 ÖÖÚÖÑÓ Ð ÔÙÒØÓ Ð ØÑ ÖÑÖÖ Ò ÕÙÐÖÓº ÓÑ ÚÖÑÓ Ø ÙÒ ÒØÖÚÐÐÓ ÚÐÓÖ m 1 ÔÖ Ù Ð ØÑ ÖÑÒ Ò ÕÙÐÖÓ ÙÑÒØÑÓ ÙÐØÖÓÖÑÒØ Ð Ñ m 1 Ð ÙÓÖ ÕÙ ØÓ ÒØÖÚÐÐÓ Ð ØÑ ÐгÕÙÐÖÓ ÓÖ Ð ÓÖÔÓ ½ ØÖ Ò Ð ÓÖÔÓ ¾º ÁÒÞÑÓ ÓÒ ÐÓ ØÙÖ Ð ØÙÞÓÒ Ò Ù Ð ØÑ Ò ÕÙÐÖÓ Ñ ØÖ ÙÒ ÕÙÐ ÖÙÞÓÒ ÐÐ Ñ m 1 ÔÖ Ö Ð³ÕÙÐÖÓ ÖÓÑÔ Ð ÓÖÔÓ ¾ ÒÞ ØÖ ÒÖ Ð ÓÖÔÓ ½ ÓÒÞÓÒ ÑÓØÓ ÒÔÒØ ÚÖ Ó ØÖµº ÐÐÓÖ Ð ÓÖÞ ³ØØÖØÓ ØØÓ Ù ½ ÖÚÓÐØ ÒÐÐ ÖÞÓÒ ÐÐ x ÒØÚ Ð ÕÙÞÓÒ Ð ÑÓØÓ ÔÖ Ù ÓÖÔ ÓÒÓ 0 = m 1 g cos(270 ϑ 1 ) + m 1 gµ s sin(270 ϑ 1 ) + T, 0 = m 2 g cos(270 + ϑ 2 ) T. ÐÐ ÓÒ ÖÚ T

8 Ó ØØÙØÓ ÒÐÐ ÔÖÑ T = m 2 g cos(270 + ϑ 2 ), m 1 = m 2 cos(270 + ϑ 2 ) cos(270 ϑ 1 ) + µ s sin(270 ϑ 1 ) = m 2 sin ϑ 2 sin ϑ 1 + µ s cosϑ 1 = 1, 9Ã. ÆÐÐ ØÙÞÓÒ ÑÓØÓ ÒÔÒØ ÚÖ Ó Ò ØÖ ÒÚ Ð ÓÖÞ ³ØØÖØÓ ÖÚÓÐØ ÒÐ ÚÖ Ó ÐÐ x ÔÓ ØÚ Ð ÕÙÞÓÒ Ð ÑÓØÓ ÔÖ Ù ÓÖÔ ÓÒÓ 0 = m 1 g cos(270 ϑ 1 ) m 1 gµ s sin(270 ϑ 1 ) + T, 0 = m 2 g cos(270 + ϑ 2 ) T. ÐÐ ÓÒ ÖÚ T Ó ØØÙØÓ ÒÐÐ ÔÖÑ Ê ÙÑÒÓ m 1 = m 2 cos(270 + ϑ 2 ) cos(270 ϑ 1 ) µ s sin(270 ϑ 1 ) = m 2 sin ϑ 2 sin ϑ 1 µ s cosϑ 1 = 6, 5Ã. 1, 9à = m 2 sin ϑ 2 sin ϑ 1 + µ s cosϑ 1 m 1 m 2 sinϑ 2 sinϑ 1 µ s cosϑ 1 = 6, 5Ã, ÐÐÓÖ Ð ØÑ Ò ÕÙÐÖÓº Ç ÖÚÞÓÒ ÁÒ ÒÞ ØØÖØÓ µ s = 0 Ð ØÑ Ò ÕÙÐÖÓ ÓÐÓ m 1 = m 2 sinϑ 2 sinϑ 1 = 2, 9Ã. Ë ϑ 1 = 0 ϑ 2 = 90 ÐÐÓÖ Ð ØÑ Ò ÕÙÐÖÓ m 1 10ú ÁÒØØ ÒÐг ÖÞÓ ÓÚ m 1 = 5à РØÑ ÒÓÒ Ö Ò ÕÙÐÖÓº