Costruzione classi numeriche.dvi

Bản ghi

1 Ä Ó ØÖÙÞÓÒ ÐÐ Ð ÒÙÑÖ ÁÒØÖÓÙÞÓÒ ÁÐ ÔÙÒØÓ ÔÖØÒÞ ÓÐØÑÒØ ÓØØØÓ Ò ÓÖ ÙÒÚÖ ØÖ ÑØÑØ ÓÒ Ø ÒÐ ØÖع ØÞÓÒ ÓÑØ ÒÙÑÖ ÖÐ Ó ÒÐгÒÙÒÞÓÒ ÙÒ ØÑ ÓÑ ÒÐÐÓ ØÙÓ ÐÐ ÔÖÓÔÖØ ÕÙÐ ÓÑ ÖÚÒÓ Ò ÔÖØÓÐÖ ÕÙÐÐ ÓÒÒ ÓÒ Ð ÓÒØÒÙØ Rµº ÁÒ ÙØÓ ÚÒÓÒÓ ÒÚÙØ ÐÙÒ ÔÖØÓÐÖ ÓØØÓÒ Ñ N, Z, Q ØÙØ Ð ÔÖÓÔÖØ Ð ÖØØÖÞÞÒÓ ÑÔÖ ÓÑ ÓØØÓÒ Ñ Rº ÁÒ ÕÙ Ø ÑÔÓ ØÞÓÒ Ð ÒÙÑÖÓ ÖÐ ÓÒ ÖØÓ ÓÑ ÔÖÑØÚÓ ÒÙÑÖ ÒØÙÖÐ ÒØÖ ÖÞÓÒÐ Ú ÖÒØÖÒÓ ÓÑ ÔÖØÓÐÖº ÉÙ Ø ÑÔÓ ØÞÓÒ ÓÑØ ÙØÐ ÐÐ ÒÞ ÐгÒÐ ÑØÑØ Ö ØÙØØÚ ÙÒÓ ÓÖÞÓ ÒØÙÞÓÒº ³ ÔÓ Ð ÒÚ ÔÖØÖ ÒÙÑÖ ÒØÙÖÐ Ó ØÖÙÖ ÔÖÑ Ð ÒØÖ ÔÓ ÖÞÓÒÐ ÒÒ ÖÐ ÓÒ Ù Ú ÑÔÐÑÒØ ÐÖº ÍÒ ØÐ ÑØÓÓ ÔÖÓÖ ÚÒ ØØÓ ÒØÓº ÁÐ ÓÒØØÓ ÚÒØ Ð ÒÙÑÖÓ ÒØÙÖк ÄÓ Ñ Ù Ú ÑÔÐÑÒØ ÔÙ Ö Ð ÙÒØ N = Q + = R + = R = C ÓÔÔÙÖ N = Z = Q = R = C ÓÔÔÙÖ ÐØÖÓ ÒÓÖº ½ ÁÒÓÐØÖ Ð Ô Ó Q R ÔÙ Ö ØØÓ Ò ÚÖ ÑÓ Ó ØÖÙÒÓ ÒÙÑÖ ÖÐ ÓÑ ÞÓÒ ÖÞÓÒÐ Ó ØÖÙÞÓÒ Òµ ÓÑ ÐÑØ Ù ÓÒ ÖÞÓÒÐ ÒØÓÖµ ÓÑ ½ º ÓÒÙ ÖØÑØÕÙ ÒÖÐ ÈÖ ÙÒÓ ½¾º ½

2 ÖÔÔÓÖØ ØÖ ÖÒÞÞ ÓÑ Ù ÓÒ ÒÒØ Ö ÑÐ ºººº ÌÙØØ ÕÙ Ø Ó ØÖÙÞÓÒ ÓÒÓ ÕÙÚÐÒغ Ò ÒÐÐ ÒÞÓÒ ÓÑØ R ÔÓ ÓÒÓ Ö ÚÖ ÓÖÑÙÐÞÓÒ Ð ÔÓ ØÙÐØÓ ÓÒØÒÙØ ÒÓÒ ÓÒÓ ØÖ ÐÓÖÓ ÕÙÚÐÒØ ÔÙÖ ÒÓ ÕÙÚÐÒØ ØÑ ÓÑ ÒÐ ÐÓÖÓ ÓÑÔÐ Ó ÓÑ ÒØÓÖ ÓÑ Òµº ÁÒÓÐØÖ ÔÓ Ð Ó ØÖÙÖ ÙÒ ÑÓÐÐÓ ÒÙÑÖ ÒØÙÖÐ ÐгÒØÖÒÓ ÐÐ ØÓÖ Ð Ò Ñº ÁÒ ØÐ Ó Ð ÓÒØØÓ Ò Ñ ÔÖÑØÚÓ Ú Ó Ö ÔÔÓ Ø ÓÑ Ð ÒÙÑÖÓ ÒØÙÖÐ ÚÒØ ÙÒ ÓÒØØÓ ÖÚØÓº Ë ÔÙ Ò Ó ÖÚÖ Ð ÒÞÓÒ ÒÙÑÖÓ ÖÐ ÔÖÑ ÒÐгÓÖÒ ÔÓ ÞÓÒ ÙÒ ÓÖ Ó ÒÐ ÑØÑØ ÚÐÙÔÔ ÔÓ ØÖÓÖÑÒØ ÐÐ ÖÓÐ Ð ÐÓÐÓ ÖÒÞÐ ÒØÖÐ ÆÛØÓÒ ÄÒÞ Ò ÓÐÓ ÎÁÁµ Ð ÓÒØØÓ ÙÒÞÓÒ ÙÐÖÓ ÔÖÑ ÑØ º ÎÁÁÁµ Ð ÚÐÙÔÔ Ð ÐÓÐÓ ÖÒÞÐ ÒØÖÐ ÐÐ ÐÓÖÓ ÔÔÐÞÓÒ Ð ØÑ Ð ÑÓÒÓ ÙÐÖÓ ÄÖÒ ÄÔÐ ººº º ÎÁÁÁµ ÐÐ ÓÒÞÓÒ Ð ÐÓÐÓ ÖÒÞÐ ÙÐÐ ÐÐ ØÓÖ ÐÑØ ÙÝ ÓÙÖ ³ÒÐÝ ½¾½µº ÍÒ ØØÓ ØÓÖÓ Ó ÒØ ÔÖ Ð ØÓÖ ÒÙÑÖ ÖÐ ÓÔÖ ÊÖ Ò ½ ½¹½½µ ÓÖ ÒØÓÖ ½ ¹½½µ ÒÐÐ ÓÒ ÑØ ÐгÇØØÓÒØÓ ½¾µº Ä ÔÖÑ ÒÞÓÒ ÓÑØ ÒÙÑÖ ÖÐ ÑÐ ÕÙÐÐ ØØÙÐÑÒØ ÓØØØ ØÖÒÒ ÔÖ Ð³ ÓÑ ÒØÖØ ÔÓ Ó ØØÙØÓ Ð Ó ØØÓ ÓÑ ÒØÓÖµ Ú Ú ÀÐÖØ ½¾¹½ µ ÐÐ Ò Ð ÓÐÓº ÍÒ ØÓÖ ÒÙÑÖ ÖÐ ÓÑ ÓÔÖØÓÖ Ù ÖÒÞÞ ÔÙ ÓÒ ÖÖ ÕÙÐÐ ÓÚÙØ ÙÓ Ó ÓÒØÒÙØ ÒÐ ÐÖÓ Î Ð ÐÑÒØ ÙÐ ØÓÖ ÐÐ ÔÖÓÔÓÖÞÓÒµº ÔÖ Ø ÒØØ Ö ÖÐØØ ÒØÖÔÖØØ ÒÐ ÐÒÙÓ ÑÓÖÒÓ ÓÒ ÓÚÙØ ØÒÙÓº ÍÒ ØÐ Ö ØÑÞÓÒ ÔÖ ÒØ Ð³ÒØÖÓÙÞÓÒ ÙÒ ÓÑ ÓÒØÒÙØ ÒÐÐ ØÓÖ ÙÓ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ðг ØÒÞ ÐÐ ÕÙÖØ ÔÖÓÔÓÖÞÓÒÐ ÓÔÓ ØÖ ÖÒÞÞ Øº ÆÐÐ Ò ÒÙÑÖ ÖÐ Ð ÙÐØÑ ÑÔÐÑÒØ ÓÒÓ ØØ ÔÖÑ Ö ÖÐÞÞØ ÙÒ Ó ØÖÙÞÓÒ ÒÙÑÖ ÓÑÔÐ ÓÑ ÓÔÔ ÒÙÑÖ ÖÐ Ð ÐÓÖÓ ÖÔÔÖ ÒØÞÓÒ Ò ÙÒ ÔÒÓ ÔÒÓ Ù µ ÐÐ ÔÖÑ ÑØ ÐгÇØØÓÒØÓº ÍÒ ÒÞÓÒ ÓÑØ ÒÙÑÖ ÒØÙÖÐ ÒÓÖ Ô ØÖ Ù ÔÔ ÈÒÓ ½µº ÁÒØÒÑÓ ÕÙ ÖÖÖ ÐÐ ØÑÞÓÒ ÐÐ ØÓÖ ÒÙÑÖ ÖÐ ØÙØØÓÖ ÓÒ ÖÖ ÒØÚ ÒÓÒ ÐÐÓ ÚÐÙÔÔÓ ØÓÖÓ ÐгÖØÑØ ÐгÐÖ ÔÓ Ò ØÐ Ó ÓÒÖ ¾

3 ÑÔÓ ÖÓÖÖ Ð ÖÓÐ ÔÖ ÓÔÖÖ ÓÒ ÒÙÑÖ ÑÑÒÖ ØÖÓÚÒÓ ÔÖ Ð ÔÖÑ ÚÓÐØ ÓØ ÒÐгÐÖ ÓÑÐÐ ½¾µº ÁÒÓÐØÖ ÐÙÒ Ô ÐÓ ÒÓÒ ÓÒÓ ØÓÖÑÒØ ÚÚÒÙØ ÓÑ Ð Ô Ó N = Zº ijÙÓÑÓ ÒØØ ÓÔÖØÓ ÔÖÑ Ó ÒÙÑÖ ÒØÙÖÐ ÔÓ Ó ÖÞÓÒÐ Ð ÖÖÞÓÒÐ ÔÖÑ Ó ÒÙÑÖ ÖÐØÚº Ù ØÖ Ð³ÑÔÐÑÒØÓ N = Z ÓÒ Ð Ò Ø Ö ÓÐÚÖ Ð³ÕÙÞÓÒ a+x = b (b < a) ÓÐÓ ÙÒ ÚÐÓÖ ÐÓÓº ÌÒÑÓ ÙÒÕÙ ÔÖ ÒØ Ð ØÒÞÓÒ ØÖ ÑÓÐÐ ÑØÑØ ÐÐ Ð ÒÙÑÖ ÐÐÓ ÚÐÙÔÔÓ ØÓÖÓ ÓÒØØ Ò ÐÐ ÔÖÓÔÖØ ÒØÙØÚ Ð ÒÙÑÖÓ Ð ÑÓÐÐÓ Ú ÓÒ ÖÚÖ ÖÔÔÖ ÒØÖº ÁÒØÓÖÒÓ Ð ÒÒ ØØÒØ ÐгÇØØÓÒØÓ ÔÔÖ ÓÖÑ ÒØÚÑÒØ ÓÑÔÙØÓ ÕÙÐ ÔÖÓ Ó Ù ØØÓ ÐгÖØÑØÞÞÞÓÒ ÐгÒÐ º Ë ÒØÒ ÓÒ ÐÐÙÖ ÐÐ ÔÓ ÐØ Ó ØÖÙÖ ÚÖ ØÑ ÒÙÑÖ ÖÓÖÖÒÓ ÑÓÐÐ ÙØÐÞÞÒÓ ÐгÓÖÒ ÓÐ ÒÙÑÖ ÒØÙÖк ÁÐ ½¾ Ù ÙÒ ÒÒÓ ÑÔÓÖØÒØ ÔÓ ÚÒÒÖÓ Ø ÓÒØÖÙØ Ú ÐÐ ØÓÖ ÒÙÑÖ ÖÐ ÔÖØÖ ÖÞÓÒÐ Ò ÒÕÙ ÑØÑØ ÖÐ ÅÖÝ ½ ¹½½½µ ÃÖÐ ÏÖ¹ ØÖ ½½¹½µ ÀÒÖ ÙÖ ÀÒ ½¾½¹½½µ ÓÖ ÒØÓÖ ½¹½½µ º Ϻ ÊÖ Ò ½ ½¹½½µº ÁÒ ÙÒ ÖØÓ Ò Ó ÖÔÔÖ ÒØÒÓ Ð ÙÐÑÒ ÑÞÞÓ ÓÐÓ ÖÖ ÙÐÐ ÒØÙÖ ÐÐ ÙÒÞÓÒ Ð ÒÙÑÖÓ ÔÖØØ ÓÐÐ ØÓÖ Ð ÐÓÖ ÓÙÖÖ Ð ØÒØØÚÓ ÅÖØÒ ÇÑ ÒÐ ½¾¾ ÖÙÖÖ ØÙØØ Ð³ÒÐ ÐгÖØÑغ Ä Ó ØÖÙÞÓÒ ÐÐ Ð ÒÙÑÖ N Z Q ÁÐ ÔÖÑÓ ØÒØØÚÓ ØÐÖ ÐÓÑÒØ Ð ØÓÖ ÒÙÑÖ ÒØÚ ÐÐ ÖÞÓÒ Ù ÓÑÔÙØÓ ÅÖØÒ ÇÑ ½¾¹½¾µ Ö ÔÖÓ ÓÖ ÖÐÒÓ ÖØÐÐÓ Ð ÑÓ Ó Ó ÒÐ ÎÖ Ù Ò ÚÓÐÐÓÑÑÒ ÓÒ ÕÙÒØÒ ËÝ ØÑ Ö ÅØÑØ ËØÙÓ ÙÒ ØÑ ÑØÑØ ÓÖÒØ ½¾¾µº ÁÒ ÙØÓ ÏÖ ØÖ ÒÐÐ ÐÞÓÒ ØÒÙØ ÙÖÒØ Ð ÒÒ ³¼ ÖÚ ÒÙÑÖ ÖÞÓÒÐ ÒÙÑÖ ÒØÙÖÐ ÒØÖÓÙÒÓ ÖÞÓÒÐ ÔÓ ØÚ ÓÑ ÓÔÔ ÒÙÑÖ ÒØÙÖÐ Ð ÒØÖ ÒØÚ ÓÑ ÙÒ ÐØÖÓ ØÔÓ ÓÔÔ ÒÙÑÖ ÒØÙÖÐ ÖÞÓÒÐ ÒØÚ ÓÑ ÓÔÔ ÒØÖº ÉÙ Ø Ù ÙØÐÞÞØ ÒÔÒÒØÑÒØ ÈÒÓ ÓÔÓ ÚÖ ØÓ ÙÒ ØÓÖ ÓÑØ

4 ÒÙÑÖ ÒØÙÖÐ ÒÐ ÖØÑØ ÈÖÒÔ ÆÓÚ ÅØÓÓ ÜÔÓ Ø ½µº Ó ØÖÙÞÓÒ Z ÓÑ ÑÔÐÑÒØÓ ÐÖÓ N Z Ó ÓÒØÒ N Ð ÓÔÖÞÓÒ Ð ÖÐÞÓÒ ³ÓÖÒ ÓÒÓ ØÒ ÓÒ ÕÙÐÐ Nµ ÓÒ ÖÑÓ ÓÚ Ð ÖÐÞÓÒ ÒØ N N (p,q) (m,n) p+n = q +m. Ç ÖÚÑÓ ÕÙÒÓ p q m n Ð ÖÐÞÓÒ ÕÙÚÐ p q = m n Ó Ð Ù ÓÔÔ (p,q) (m,n) ÒÒÓ ÐÓ Ø Ó ÒÙÑÖÓ ÒØÙÖÐ ÔÖ ÖÒÞºµ ÙÒ ÖÐÞÓÒ ÕÙÚÐÒÞº ÁÒ ÙÒ ÖÑÑ N N Ð Ð ÕÙÚÐÒÞ ÓÒÓ ÖÔÔÖ ÒØØ ÔÙÒØ ÓÓÖÒØ ÒØÙÖÐ ÔÔÖØÒÒØ ÐÐ ÑÖØØ ÙÖ [(0,0)] = {(0,0),(1,1),(2,2),...,(n,n),...} [(1,0)] = {(1,0),(2,1),(3,2),...,(n+1,n),...}... [(0,1)] = {(0,1),(1,2),(2,3),...,(n,n+1),...}º ÁÒ N N ÓÒÓ ÒØ Ð ÓÔÖÞÓÒ + :

5 (p,q)+(m,n) = (p+m,q +n) (p,q) (m,n) = (pm+qn,pn+qm)º Ç ÖÚÑÓ p q m n (p q) (m n) = pm+qn (qm+pn). ÁÒ N N ÕÙÓÞÒØ Ð ÓÔÖÞÓÒ + ÓÒÓ ÒØ ÒÐ ÑÓÓ ÚÒÙØÓ ØÒÖ ÔÖ ÙÒ Ô Ó Ð [(p,q)]+[(m,n)] = [(p,q)+(m,n)] = [(p+m,q +n)] [(p,q)] [(m,n)] = [(p,q) (m,n)] = [(pm+qn,pn+qm)]º ÉÙ Ø ÙÐØÑ ÓÒÓ ÙÓÒ ÒÞÓÒ Ó ÒÓÒ ÔÒÓÒÓ ÖÔÔÖ ÒØÒØ ÐÐ Ð ÕÙÚ¹ ÐÒÞº ÁÒÓÐØÖ + ÓÑÑÙØØÚ ÓØÚ ÓÒ ÐÑÒØÓ ÒÙØÖÓ [(0,0)]. ÇÒ ÐÑÒØÓ [(p,q)] ÓÔÔÓ ØÓ [(q,p)]º ijÓÔÖÞÓÒ ÓÑÑÙØØÚ ÓØÚ ÓÒ ÐÑÒØÓ ÒÙØÖÓ [(1,0)]º ÁÒÓÐØÖ ÚÐ Ð ÔÖÓÔÖØ ØÖÙØÚ Ö ÔØØÓ +º ÈÓÒÑÓ ÐÐÓÖ (Z,+,,0) ÙÒ ÒÐÐÓ ÓÑÑÙØØÚÓº ÁÒ Z ÒÑÓ Ð ÖÐÞÓÒ ³ÓÖÒ Z = N N = insiemedeinumeriinterirelativi. [(m,n)] [(p,q)] m+q n+p m n p q m+q n+p m n p qµº ÙÒ ÖÐÞÓÒ ³ÓÖÒ ØÓØÐ ÓÑÔØÐ ÓÒ Ð ÓÔÖÞÓÒ + º ËÒÓ α = [(m,n)] β = [(p,q)] ÐÐÓÖ α β α+γ β +γ γ Z α β α γ β γ γ Z,γ > 0 = [(0,0)] ÙÒÕÙ (Z,+,, ) ÙÒ ÒÐÐÓ ÓÖÒØÓ ÓÑÑÙØØÚÓº Í ÑÓ Ò Z Ð ÒÓØÞÓÒ [(n,0)] = +n

6 [(0,n)] = n Ó ÖÚÑÓ Ð³ÔÔÐÞÓÒ ϕ : N Z n +n ÒØØÚ ØØÓ ÙÒ ÓÑÓÑÓÖ ÑÓ ÔÓ ÓÒ ÖÚ Ð ÓÔÖÞÓÒ Ð³ÓÖÒ n+m (+n)+(+m) n m (+n) (+m) n m (+n) (+m) ÙÒÕÙ N ÓÑÓÖÓ ÙÒ ÓØØÓÒ Ñ Z ÔÖ ÑÒØ Ð ÒØÖ ÔÓ ØÚº ÁÒ Z ÔÙ ÒÖ Ð³ÓÔÖÞÓÒ ÖÒÞ : Z Z Z (p,q) p q = p+( q)

7 Ó ØÖÙÞÓÒ Q ÓÑ ÑÔÐÑÒØÓ ÐÖÓ Z Q = Z Z{0} (a,b) (c,d) ad = bc Ä ÓÔÔ (a,b) ÔÙ ÖÚÖ Ò ÓÖÑ ÖÞÓÒ a b º ÙÒ ÖÐÞÓÒ ÕÙÚÐÒÞ Ö Ú ÑÑØÖ ØÖÒ ØÚº Ð ÕÙÚÐÒÞ [(0,1)] = {(0,1),(0,2),(0,3),...,(0, 1),(0, 2),...} [(1,1)] = {(1,1),(2,2),(3,3),...,( 1, 1),( 2, 2),...} [(2,1)] = {(2,1),(4,2),(6,3),...,( 2, 1),( 4, 2),...}... [( 1,1)] = {( 1,1),( 2,2),( 3,3),...,(1, 1),(2, 2),...} Ä ÓÔÖÞÓÒ Ò Z Z{0} ÓÒÓ ÒØ

8 (a,b)+(c,d) = (ad+bc,bd) (a,b) (c,d) = (ac,bd) ÕÙÒ Ò Q [(a,b)]+[(c,d)] = [(ad+bc,bd)] [(a,b)] [(c,d)] = [(ac,bd)]º ÉÙ Ø ÙÐØÑ ÒÓÒ ÔÒÓÒÓ ÐÐ ÓÔÔ ÖÔÔÖ ÒØÒÓ Ð Ð ÕÙÚÐÒÞº + ÓÑÑÙØØÚ ÓØÚ ÓÒ ÐÑÒØÓ ÒÙØÖÓ [(0,1)] = 0 ÓÒ ÐÑÒØÓ ÓÔÔÓ ØÓ [(a,b)] = [( a,b)]º ÓÑÑÙØØÚ ÓØÚ ÓÒ ÐÑÒØÓ ÒÙØÖÓ [(1,1)] ÓÒ ÐÑÒØÓ [(0,1)] ÒÚÖ Ó [(a,b)] 1 = [(b,a)]º (Q, +, ) ÚÒØ ÙÒ ÓÖÔÓ ÓÑÑÙØØÚÓ Ó ÙÒ ÑÔÓº ÁÒÓÐØÖ Ò Q ÒØ Ð³ÓÔÖÞÓÒ Ú ÓÒ } Q Q{ 0 Q (α,β) α : β = αβ 1 ÓÒ α = [(a,b)] β = [(c,d)]º Ä ÖÐÞÓÒ ³ÓÖÒ ÒØ ÓÑ Ù α = [(p,q)] 0 se pq 0 quindiα β se α β 0. Ä ÖÐÞÓÒ ÓÔÖ ÒØ ÓÖÒ ØÓØк Ö ÙÐØ ÓÑÔØÐ ÓÒ Ð ÓÔÖÞÓÒ α,β,γ Q, α β = α+γ β +γ α,β,γ Q, γ 0, α β = α γ β γº Q ÚÒØ ÐÐÓÖ ÙÒ ÓÖÔÓ ÓÑÑÙØØÚÓ ÓÖÒØÓº Z ÓÑÓÖÓ Ð ÓØØÓÒ Ñ Q Ó ØØÙØÓ ÒÙÑÖ ÖÞÓÒÐ Ð ØÔÓ [ a 1] = [(a,1)]º ÁÒØØ Ð³ÔÔÐÞÓÒ Z Q a [(a,1)]

9 ÒØØÚ ÓÒ ÖÚ Ð ÓÔÖÞÓÒ Ð³ÓÖÒº ÆÐÐ ÖØØÙÖ ØÙÐ ÒØ ÙÒ ÒÙÑÖÓ ÖÞÓÒÐ ÓÒ ÙÒ ÖÞÓÒ ÐÓ ÖÔÔÖ Òغ ÐØÖ ÔÖÓÔÖØ Q Q ÖÑÓ α,β Q α,β > 0 n N غº nα > βº ÁÒØØ α = [ [ a b] β = c d] ÓÒ b,d > 0 nα = [ na] ÙÒÕÙ nα > β [ ] [ na b b c ] d > 0 nad bc bd > 0 nad > bcº ijÙÐØÑ ÕÙÞÓÒ Ö ÓÐÙÐ Ò Z + ÒØØ ÔÖ Ð ÔÓ ÞÓÒ ØØ ad > 0 bc > 0 ÔÓ ØÓ n = bc+1 n > bc ad 1 = nad > bcº Q Ò Ó Ò α,β Q γ Q غº α < γ < βº Ø ÔÖÒÖ γ = α+β 2 º Q ÒÙÑÖÐ Q ÒØØ ÓÒØÒ ÙÒ Ò Ñ ÒÙÑÖÐ Q Z Z N ÙÒÕÙ ÒÒØÓµ ØØÚÓ ÙÒ ÓØØÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ñ ÒÙÑÖÐ ÙÒÕÙ ÒØÓ Ó ÒÙÑÖе Ó Q Q Z Zº ÁÒ Q ÒØÓ ÙÒ ÚÐÓÖ ÓÐÙØÓ : Q Q + ÓÚ α = 0 α = 0 α+β α + β α β = α β (= α = α ) ÙÒÕÙ ÒØ ÙÒ ØÒÞ d(α,β) = α β ÓÒ ÙÒØÑÒØ ÙÒ ÒÓÞÓÒ ÓÒÚÖÒÞ ÔÖ Ð Ù ÓÒ ÒÙÑÖ ÔÔÖØÒÒØ Qº