ÁÍ Å Ä Ë ÝÒ ÙÖ Å Ö ÈÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ù È Ë ¾¼¼ ¹¾¼½¼ Ì ÖÖÝ ÑÔ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ø Ä³Ó Ø ÔÖÓ Ð Ø Ø Ð³ ØÙ ÜÔ Ö Ò Ð ØÓ Ö º Ò Ø ÓÒº ÍÒ ÜÔ Ö Ò Ð ØÓ Ö Ø ÙÒ ÜÔ Ö Ò ÕÙ ÓÒ Ù

Tài liệu tương tự
cours2.dvi

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ ÙÔ Ò Âº ÓÞ ÁÒØ Ö Ð Ä Ù Ø ÈÖÓ Ð Ø Ü Ñ Ò ÒÚ Ö ¾¼½ ÙÜ ÙÖ Ë Ò ÓÙÑ ÒØ Ò ÐÙÐ ØÖ Ò Ø Ð Ô ÓÒ Øº ÕÙ ÕÙ Ø ÓÒ ÒÙÑ ÖÓØ Ö ÒÓØ ÙÖ ÒÚ ÖÓÒ ÙÜ ÔÓ ÒØ º Á

Chapitre2: techniques en Algèbre Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ê ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ¾ ½º½ ÒÓÒ ÔÖ Ò Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

AlgebreRappel.dvi

Chapitre 10: anneau des entiers, arithmétique Ì Ð Ñ Ø Ö ½ È Ø ÈÈ Å ¾ ½º½ Ê ÔÔ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

C:/Cours/Cours T ES/2009_2010/b-SPE-graphes_1/cours1.dvi

Å Ê ÊÇ Ê Ö Ó ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÅÓÒØÖ Ð ÓÐ ³ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö S ËÓ Ø 1 = (x 1, y 1 ) T S 2 = (x 2, y 2 ) T S Ø 3 = (x 3, y 3 ) T Ð ØÖÓ ÓÑÑ Ø ³ÙÒ ÄÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ

bonnes_vacances.dvi

DM_Facultatif.dvi

C:/Users/Delphine/AppData/Local/Temp/Devoirs vacances.dvi

td va.dvi

Cours_fct_expo_TS_2007.dvi

È Ò ¾ ÓÖÖ ÈÌËÁ ÄÝ Ð ¾½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÉÙ ÐÕÙ ÕÙ Ø ÓÒ ½º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ñ Ñ Ö ÖÓ Ø Ø ÙÒ Ò ÓÒ Ó Ø ÚÓ Ö x 1 ÓÒ Ú ÓÒ Ö ÓÙ Ö ÙÖ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ],1]º ÁÐ ÙØ Ð Ñ ÒØ ÒÐ Ú

cours11.dvi

cours_equation_de_droite.dvi

C:/Cours/Cours T ES/2008_2009/7-Fonction exponentielle/activite7.dvi

Mediane1ESbeamerArticle.dvi

Chapitre 15: permutations et déterminants Ì Ð Ñ Ø Ö ½ È ÖÑÙØ Ø ÓÒ ¾ ½º½ Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

cours_03.dvi

½ žº¾ ¾¼½ ¹¾¼½ Å ÌÊÁ Ë Ç Ø Ë ÚÓ Ö ØÖ Ò ÔÓ Ö ÙÒ Ñ ØÖ º Ë ÚÓ Ö ÐÙÐ Ö ÙÒ Ø ÖÑ Ò Òغ Ë ÚÓ Ö ÐÙÐ Ö Ð³ ÒÚ Ö ³ÙÒ Ñ ØÖ º Ò ØÓÙØ Ð Ô ØÖ ÓÒ Ò Ö Ô Ö K Ð Ò Ñ Ð R

È Ò Ó ½ ÓÖÖ ÈÌËÁ ÄÝ Ð ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÐÙÐ ½º Ä ÔÐÙ ÑÔÐ Ø ÓÑÑ Ò Ö Ô Ö ÓÑÔÓ Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓÙ Ð Ö Ò ÖÖ Ò Ø ÙÖ ÔÖ Ñ Ö = = = =

C:/Cours/Cours T ST2S/2009_2010/0-Tableur/TD5.dvi

dm5.dvi

Chapitre8: développements limités Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ½º½ ÎÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

esprit-da1.dvi

lawson.dvi

C:/Documents and Settings/Compaq_Propriétaire/Bureau/__NDF_ /_T_ES/_suites_TES/_TES_cours_suites.dvi

ÉÍÁÄÁ Ê Ì ÊÇÁËË Æ ³ÍÆ ËÍÊ º ÅÇÊÈÀÇÄÇ Á ³ ÉÍÁÄÁ Ê ³ÍÆ ÁÆÌ Ê Ò ÔÖ Ñ Ö ØÙØÓÖ Ø ØÖ Ø ÒØ Ð ÑÓÖÔ ÓÐÓ ÒØ Ö ÒÓ٠й ÐÓÒ ÑÓ Ð Ö ÙÒ ÒØ Ö ³ ÕÙ Ð Ö ÒØÖ ÙÜ Ñ Ð ÙÜ Ô

Ä Ä ÚÖ ³ÍÖ ÒØ ½ ¹ ijÀ ÙÖ Ù ÌÓÑ Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁΠijÍÒ Ú Ö ÒØÖ Ð Ø Ð ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ä³ÍÒ Ú Ö ÄÓ Ð Ä³À ØÓ Ö ³ÍÖ ÒØ Ä Î Ø Ð Ò Ò Ñ ÒØ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ

Ô ØÖ ÈÖÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ø Ò¹ Ô Ò Ò Ô Ø ØØ Ò Ù ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ø Ò Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ÔÖÓ Ð Ø ÒÓÒ ÒÙÐÐ º ÆÓØ Ø ÓÒ P A (B)º ÓÑÑ ÒØ Ö Ó

Chapitre 12: fractions rationnelles à une indéterminée Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÓÖÔ K(X) ÓÔ Ö Ø ÓÒ ¾ ½º½ Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

C:/Cours/Cours T ES/2008_2009/4-Probabilités-Conditionnement/activit4.dvi

ExCollesS10_20078_Induction.dvi

½ žº¾ ¾¼½ ¹¾¼½ ÉÍ ÌÁÇÆË Á Ê ÆÌÁ ÄÄ Ë Í ÈÊ ÅÁ Ê ÇÊ Ê ½ Ê ÔÔ Ð Ü ÑÔÐ ½º Ä ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ º ½º ËÓ Ø (E) г ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ (y 1)y ¼ = 4x

PhiloTransact.dvi

dvi

Ô ØÖ ¾ Ù Ø µ Ô Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ð Ñ Ø Ó Ð Ñ ÒØ Ò Ö Ò Ø Ô ³ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ô Ö Ð Ñ ÒØ Ò Å ÒØ Ò ÒØ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ø Ð ÔÖ Ò Ô Ò Ö Ð Ð Ñ Ø Ó Ð Ñ ÒØ Ò P 1

ÇÀÇÅÇÄÇ Á ÊÀ Å ÆÌÁ Ê ÎÁÆ ÆÌ Ê ÆÂÇÍ arxiv:math/ v2 [math.kt] 6 Apr 2004 Ê ÙÑ º ÇÒ Ö Ø Ð Ù Ø Ô ØÖ Ð Ó Ø Ò Ù Ù ÓÑÔÐ Ü Ê Ñ ÙÖ Ð ÒØ Ö º ij ÓÑÓÖÔ Ñ ÖØ

ChampTournant.dvi

Chapitre 17: espaces préhilbertiens réels Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ Ù Ø Ð Ö ¾ ½º½ Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

niveau1.dvi

ÁºÍºÌº Ö Ø ºÅºÈº ½ ÇÙØ Ð Ñ Ø Ñ Ø Õ٠Ž ¼½µ ÒÒ ¾¼½ ¹¾¼½ Ë Ù ½»½¾»¾¼½ ÙÖ ½ ¼ Ü Ö ½ ³ ÔÓ ÒØ µº ½º Ò Ø ÒØ Ø Ò µ ¼ ½ ¾ Ú Ø Ú Ò Ñ µ ¾½ ½ ¼ ¾ ¾ ¾¾ Ý ÐÒ Ú ½ µ

Ä Ä ÚÖ ³ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä ÖÙ Ü ÓÒ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁΠijÍÒ Ú Ö ÒØÖ Ð Ø Ð ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ä³ÍÒ Ú Ö ÄÓ Ð Ä³À ØÓ Ö ³ÍÖ ÒØ Ä Î Ø Ð Ò Ò Ñ ÒØ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓ

IFT6150_A06_Final_correction.dvi

ÌÖ Ú ÙÜ Ö Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÅÓ ÙÐ ¾½¾ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ø ÓÖ Ñ Ù Ò ½ ØÙ ³ ÒØ Ö Ð ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö Ð Ü Ö ½ ¹ ÓÓÖ ÓÒÒ ÖØ ÒÒ ¹ ËÙÖ Ø ÒØÖ Ö Ú Ø ³ÙÒ Ö Ø Ò Ð ËÓ Ø ÙÒ Ö Ø Ò

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓÔÖÓ ÙÖ ³ Ö Ø ØÙÖ Ü ¹ ÓÙ Ä ÒÙÜ È ØÖ Ð ÃÓÒ Ø ÒØ Ò Î Ö Ò Ò Å ¾¼½

ÓÒÓÑ ÕÙ Ø ËÓ Ð Ì ÖÑ Ò Ð ÄÝ Â Ý Ù ÓÖØ È Ö Ù ÙÜ ÓÖ Ó Ò Ö Ò Ñ ØÖÓÔÓÐ Ø Ò µ ÆÓ Ø ÖÖÓ Ò Ð Ì Ë Å Ø Ç Ð ØÓ Ö ² ËÔ Ð Ø Ì Ë Ò Ð Å Ø Ü Ö ½º ÓÑÑÙÒ ØÓÙ Ð Ò Ø ÔÓ Ò

D:/previous_years/TS/fiches_de_revisionsTS/calcul_algebrique.dvi

IntroPDE.dvi

courbesplanesparametrees dvi

esprit-da2.dvi

ÓÑÑ Ð Ö Ø ÙÖ Ö Ø ÑÓÒ ÓÐ ÙÒ ÙÔ ÖÒ Ô Ò ØÓÙÖÒ Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ô Ö Ð ³ «Ø Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÔÖ Ò Ö ÔÖ Ñ Ö ÓÑÑ Ò Ñ ÒØ ÔÖ Ø ØÙØ Ð Ö Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð Ô Ö ÒÓÙ¹ Ð Ö Ñ Ò Ò Ð Ó

Ä Ä ÚÖ ³ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÉÙ ØÖ ÂÓÙÖÒ Å ÑÓÖ Ð Ô ÖÒ ĐÙÑ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁΠijÍÒ Ú Ö ÒØÖ Ð Ø Ð ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ä³ÍÒ Ú Ö ÄÓ Ð Ä³À ØÓ Ö ³ÍÖ ÒØ Ä Î Ø Ð Ò Ò Ñ ÒØ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ

spe1011_td3_arn_correction.dvi

texte_petrole.dvi

Ô ØÖ À ÄÓ Ò Ø ÓÒØ ÒÙ Ô Ø ØØ Ò Ù ÓÑÑ ÒØ Ö ÆÓØ ÓÒ ÐÓ Ò Ø Ô ÖØ Ö ³ ܹ ÑÔÐ ÄÓ Ò Ø ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ º ÄÓ ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ [a;b]º Ô Ö Ò ³ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ

06chap.dvi

ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ½ Å Ø Ö Å Ø Ê½ Ê ¾¼¼ ¹¾¼¼ À ÈÁÌÊ ½ Ê ÔÔ Ð Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ³ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ Ò Ð Ü Ö Ù Ú ÒØ O n (x) Ö ÔÖ ÒØ Ð³ÓÖ Ö x Ò Ð ÖÓÙÔ (Z/nZ) Ð Ñ ÒØ ÒÚ Ö Ð

Chapitre3: nombres complexes Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ö ÕÙ ¾ ½º½ Ê ÔÔ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ÁºÍºÌº Ö Ø ºÅºÈº ½ ÇÙØ Ð Ñ Ø Ñ Ø Õ٠Ž ¼½µ ÒÒ ¾¼½ ¹¾¼½ ÓÖÖ Ù ÚÓ Ö Ù ½»½¾»¾¼½ Ü Ö ½ ³ ÔÓ ÒØ µº ½º ij «Ø ØÓØ Ð Ò Ú Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ½ Ò ½ Ø ½ ¼ ½½ º ÓÒ Ò ¾

ÁÆ ¼ Ò ÐÝ Ø ÓÒ ÔØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ü Ñ Ò Ò Ð Ö ½ ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä Ô ÖØ Ñ ÒØ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÙÖ ÁÆ ¼ Ò ÐÝ Ø ÓÒ ÔØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙØÓÑÒ ¾¼¼ µ Ö Ø ¹½º ¹ º µ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÍÐØ Ñ Ô Ö Ó Ò Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØ

ÚÓÐÙ Ó Î Ø Ç ËÙÖ Ñ ÒØÓ Ó Ë Ö ÀÙÑ ÒÓ ¾ ¹ Ç Ø Ð Ñ ÒØÓ Î Ñ ÍÖ ÒØ ÈÓÖØ ÓÖ Î

polyEntree1S.dvi

Áƽ¼¼ ÓÒÓÑ ØÖ Ò Ò Ö ¹ ËÓÐÙØ ÓÒ ÒØÖ ¾¼½ È ÖØ ¼ ÔÓ ÒØ µ ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¼ ÔÓ ÒØ µ ÇÒ ³ ÒØ Ö Ð³ Ò Ò Ð Ø ÐÐ Ð Ù ÔÖ Ñ Ö ÙÖ Ð Ö Ù Ø ÓÐ Ö º Ä Ö Ö ÓÒ Ù Ú ÒØ Ø Ø Ñ Ô

Ä ÚÖ Ø ³ Ü Ö ½¼¹½½ Ì Ô ØÖ ÎÁ Ë Ñ Ð ØÙ Ö Ø º½ Ä ÔÐ Ò Ø Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ö Ô Ö ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ð Ö Ø (O; u; v)º ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÔÓ ÒØ A ³ Ü 4 B ³ Ü +4 E ³ Ü 4i C Ø D Ø Ð

ÁÊÇ Á Ì ¾¼ ÌÊ Î ÁÄ ÈÊ ÌÁÉÍ ÁÒØ ÖÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ¹ ÁÒØ Ö Ô ØÖ ¾µ Å Ü Å ÒÓØØ ÁÊÇ Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ º ØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº» Ñ ÒÓØØ»

Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ ÌÖ Ì Ö Ô ½½ ¹ Ò Ø ¹ È ÙØÙÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö

tp1hiv2012.dvi

activite_06.dvi

errprop.dvi

ExtAbstrReins.dvi

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ Ç ÓÒØ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ä Ú Ö Ñ Ö ÖÒ ÙÑ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛ

polyEntree2de dvi

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ È Ö ÒØ Ó ÌÖ ÙÒ Ð Ó Ë Ò Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ Ò

ÕÙ ÚÓ Ò Ó ÔÓ Ö Ñ Ó ÕÙ Ó Ù ØÓÐ Ñ Ô Ö ÓÖ Ñ Ö ÙÐ º Ö Ú Ó ÖÐ Ò ÑÓÖÖ Ù Ñ ÒØ Ó Ñ Ù Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ Å Ò ÑÙ ØÓ ÔÓÙÓ Ó Ö Ð Ñ Ñ Ð Ñ ÖÓ Ñ ÚÓÚ Ó Ê Öº Ó Ñ ÕÙ Ñ Ö ØÓØ Ð

C:/Documents and Settings/Roupoil/Mes documents/Cours/Carnot10/Devoirs/essec98cor.dvi

Paper.dvi

Inequations.dvi

ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ ËÙ Ú Ê ÚÓÐÙ Ó Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó À

½ ÙÜ Ñ ÓÙÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÈÓÙÖ ÐÙÐ Ö ÙÒ ÒØ Ö Ð Ð Ñ Ø Ó Ò Ö Ð Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÔÖ Ñ Ø Ú Ð ÓÒØ ÓÒ Ó٠г ÒØ Ö Ð Õ٠гÓÒ ÔÖ Ò ÒØÖ Ð ÓÖÒ

ÁÐ Ø ÙÒ Ð Ô Ñ Ø ÙÖ Ð Ô ÖÐ Ù ÓÑÑ Ø ÒØ ÓÒ È Ö ¾º ÖÓ Ø Ð³ Ð Ùº Ø ÁÐ Ú ÓÐ Ð ÐÓ º ÁÐ Ù Ö Ø Ð Ñ Ð Ð ÓÙÖ Ù Ø Ø ØÓÙÖÒ Ò º Ò ³ ÙØÖ Ñ Ò Ö Ð ÐÓ Ö ³Á Ö Đ Ðº Ö ÓÒ

EM2_ex.dvi

td1.dvi

travailderedac.dvi

M0_doc.dvi

ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ¾¼¼ Ò ÐÝ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Å È ½µ ÓÒØÖÐ ÀÓÖ Ð Ñ ÒØ Ù Ñ Ö ½ ÚÖ Ð ¾¼½¼ ÓÖÖ ÔÖÓÔÓ Ô Ö º ÐÐ Ö ½ Ö Ò Ò ½º ÇÒ ØÙ Ð Ø Ð Ø L Ù Ñ Ò

torus053105b.dvi

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ò ÖÓØ Å̽ ¹ ÖÓÙÔ» ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÓÖÖ Ð³ Ü Ñ Ò Ù 8 ÒÚ Ö ¾¼½¼ ËÙ Ø Ù ÖÓÙÔ ÓÙÖ Ô Ö º À Ð Ò Ì Ô Ö Âº ÖØ Áº à ÖÖÓ٠º ËÓ Ö Ø Åº ËØ ÒÓÒµ ÙÖ ÙÖ º Ä

Devoir-de-vacances dvi

ÁÊÇ Á Ì ½¾½ Å Æ ÁÆ Ä Å Ü Å ÒÓØØ ÁÊÇ Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÐÓ Ð ¾ ÀØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº» Ñ ÒÓØØ» ؽ¾½» ¹Ñ Ð Ñ ÒÓØØ ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº

synthese_cours.dvi

Assiomi di Peano.dvi

Aula_05.dvi

advice.dvi

ÓÖÖ Ù Ù Ø ÒØÖ Ð ÈËÁ È Ý ÕÙ ¹ Ñ ¾¼¼ ÓÖÖ Ø Ð Ô Ö ºÄ ÖÓÙܺ Ä Ò Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ¹ Ý¹Ò¹Ò ÚÓ Ö ÖºÛ Ô ºÓÖ ÖØ Ð Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ µ Á¹ ¹½µ ij ØÓÑ Ç Ø ÔÐÙ Ð ØÖÓÒ Ø ÕÙ À

Chapitre5: fonctions usuelles Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ¾ ½º½ ËÝÑ ØÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

3 BB mai 2014 v4.dvi

Bản ghi:

ÁÍÅ Ä ËÝÒ ÙÖ ÅÖ ÈÖÔÖØÓÒ Ù ÈË ¾¼¼¹¾¼½¼ ÌÖÖÝ ÑÔÓÒ ÈÖÓÐØ Ä³ÓØ ÔÖÓÐØ Ø Ð³ØÙ ÜÔÖÒ ÐØÓÖ º ÒØÓÒº ÍÒ ÜÔÖÒ ÐØÓÖ Ø ÙÒ ÜÔÖÒ ÕÙ ÓÒÙØ ÚÒØÙÐØ ÓÙ ÖÙ ÐØØ µ Ò Ò Ð³ÚÒ Ñ ÑÒÖ ÑÔÖÚ Ðº ÜÑÔк Ä Ù ÔÐ ÓÙ ÓÒ Ø ÐÒÖ ÙÒ Ô ÑÓÒÒ Ø ÖÖÖ ÕÙÐ Ø ÔÖÑ ÔÐ Ø µ Ø ÒÓÖ Ú Ð ÙÒ Ó ÕÙ³ÐÐ Ø ØÓѺ ³ Ø ÙÒ ÜÔÖÒ ÐØÓÖ Ð Ý ÙÜ Ö ÙÐØØ ÔÓ Ð Ò Ò Ð³ÚÒ Ñ ÓÒ Ò ÔÙØ Ô ÔÖÚÓÖ ÕÙÐ Ö Ð Ö ÙÐØØ ØÚÑÒØ ÓØÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÜÔÖÒº ½ ÈÖÓÐØ ¹ Ô ÔÖÓÐ Ò ØÓÙØ Ð ÙØ Ù ÙÐ Ω Ø ÙÒ Ò ÑÐ ÒÓÒ Ú Ø P(Ω) Ø Ð³Ò ÑÐ ÔÖØ Ωº ÈÓÙÖ ÙÒ ÒØÓÒ Ø ÒÓØÓÒ ÙÚÒØ ÓÒ ÔÖ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙÒ ÒØÖص Ð Ó Ω Ø Ò ÓÙ ÒÓÑÖк ½º½ ÎÓÙÐÖ Ω Ø Ð³ÙÒÚÖ ÓÙ ÙÒÚÖ ÔÓ Ð º ÌÓÙØ ÔÖØ A Ω Ø ÔÔÐ ÚÒÑÒغ ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÐÑÒØ ω Ω Ð ÒÐØÓÒ {ω} Ø ÔÔÐ ÚÒÑÒØ ÐÑÒØÖº ijÚÒÑÒØ A B ÐØ A ÓÙ B гÚÒÑÒØ A B ÐØ A Ø Bº Ø Ð³ÚÒÑÒØ ÑÔÓ Ð Ø Ω Ø Ð³ÚÒÑÒØ ÖØÒº ÈÓÙÖ A Ø B P(Ω) A B = Ð ÓÒØ Ø ÚÒÑÒØ ÒÓÑÔØÐ º ÈÓÙÖ A P(Ω) ÓÒ ÓÑÔÐÑÒØÖ Ò Ω Ø ÒÓØ A Ø Ø Ð³ÚÒÑÒØ ÓÒØÖÖ Aº ½º¾ ÈÖÓÐØ ÒØÓÒº ÇÒ ÔÔÐÐ ØÖÙ ÓÙ σ ÐÖµ ÙÖ Ω ÙÒ ÓÙ ¹Ò ÑÐ T P(Ω) Ø ÒØ ½º Ω Ø ÔÔÖØÒÒÒØ T ¾º A T ÐÓÖ ÓÒ ÓÑÔÐÑÒØÖ A ÔÔÖØÒØ T º (A n ) Ø ÙÒ ÓÐÐØÓÒ ÒÓÑÖÐ ³ÐÑÒØ T ÐÓÖ A n T º

¾ ÒØÓÒº ÍÒ Ô ÔÖÓÐ Ð Ø ÙÒ ÓÙÔÐ (Ω, T ) Ó T Ø ÙÒ ØÖÙ ÙÖ Ωº ÊÑÖÕÙº Ò Ð Ó Ω Ø Ò ÓÙ ÒÓÑÖÐ Ð ØÖÙ ÒØÙÖÐÐ ÙÖ Ω Ø P(Ω)º Ò Ð ÒÖÐ P(Ω) Ø {,Ω} ÓÒØ ØÖÙ ÙÖ Ωº Ä ØÖÙ ÓÖÐÒÒ ÙÖ R Ò³ Ø Ô Ù ÔÖÓÖÑѺ ½º½º ÈÖÓÔÖØ ¹ ËØÐØ ÔÖ ÒØÖ ØÓÒº Ë T Ø ÙÒ ØÖÙ ÙÖ Ω Ø (A n ) Ø ÙÒ ÓÐÐØÓÒ ÒÓÑÖÐ ³ÐÑÒØ T ÐÓÖ A n T º ÒØÓÒº ËÓØ (Ω, T ) ÙÒ Ô ÔÖÓРк ÍÒ ÔÖÓÐØ P ÙÖ (Ω, T ) Ø ÙÒ ÔÔй ØÓÒ P : T [0,1] Ø ÒØ ½º ÒÓÖÑÐ ØÓÒ P(Ω) = 1 ¾º σ¹øúø (A n ) Ø ÙÒ ÙØ ³ÚÒÑÒØ T ÓÒØ ÙÜ ÙÜ ( ) ÐÓÖ P A n = P(A n )º n=0 ÒØÓÒº ÍÒ Ô ÔÖÓÐ Ø ÙÒ ØÖÔÐØ (Ω, T,P) Ó P Ø ÙÒ ÔÖÓÐØ ÙÖ Ð³ Ô ÔÖÓÐ Ð (Ω, T )º ÊÑÖÕÙº Ò Ð Ó Ω Ø Ò Ð Ø ÓÙÖÒØ ÑÙÒÖ Ω Ð ØÖÙ P(Ω)º ÍÒ ÔÖÓÐØ P ÙÖ P(Ω) Ø ÐÓÖ ÙÒ ÔÔÐØÓÒ P : P(Ω) [0,1] ÕÙ ÚÖ ½º ÒÓÖÑÐ ØÓÒ P(Ω) = 1 ¾º ØÚØ A Ø B ÓÒØ ÙÜ ÚÒÑÒØ ÒÓÑÔØÐ ÐÓÖ P(A B) = P(A) + P(B)º ÔÐÙ Ò Ω Ø ÖÒÐ n Ø Ω = {ω 1,...,ω n } ÐÓÖ ÙÒ ÔÖÓÐØ P ÙÖ (Ω, P(Ω)) Ø ØÓØÐÑÒØ Ò ÔÖ Ð ÓÒÒ ÒÓÑÖ P({ω i }) ÔÙ ÕÙ³ÐÓÖ Ð³ØÚØ ÔÖÑØ ³ÖÖ A P(Ω), P(A) = ω A P({ω}). ÜÑÔк ËÓØ Ω ÙÒ Ò ÑÐ Ò ÖÒÐ n Ú Ω = {ω 1,...,ω n }º ÇÒ Ø ÕÙ³Ð Ý ÕÙÔÖÓÐØ ÙÖ Ω ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÓÒ Ö Ð³ Ô ÔÖÓÐ (Ω, P(Ω),P) ØÐ ÕÙ P({ω 1 }) = P({ω 2 }) =... = P({ω n }) = 1 n. Ò ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÚÒÑÒØ A ÓÒ P(A) = #A #Ω º ÊÑÖÕÙº Ò Ð Ó Ω Ø ÒÓÑÖÐ Ð Ø ÓÙÖÒØ ÑÙÒÖ Ω Ð ØÖÙ P(Ω)º ÔÐÙ Ω = {ω n : n N} Ó Ð ω n ÓÒØ ÙÔÔÓ ÙÜ ÙÜ ØÒØ µ ÐÓÖ ÙÒ ÔÖÓÐØ P Ø ØÓØÐÑÒØ Ò ÔÖ Ð ÓÒÒ ÒÓÑÖ P({ω n }) ÔÙ ÕÙ³ÐÓÖ Ð³ØÚØ ÔÖÑØ ³ÖÖ A P(Ω), P(A) = ω A P({ω}). Ä ÓÑÑ ¹ Ù Ø Ò Ò Ö Ð ³Ø ³ÙÒ ÓÑÑ ÒÓÑÖ ÔÓ Ø ÙÖ ÙÒ Ò ÑÐ Ù ÔÐÙ ÒÓÑÖÐ Ø ÕÙ ØØ ÓÑÑ Ø ÑÓÖ ÔÖ 1 ÔÓÙÖ Ð A = Ωµº

ÊÑÖÕÙº Ò Ð Ó Ω Ø Ò ÓÙ ÒÓÑÖРг Ô ÔÖÓÐ (Ω, P(Ω),P) Ø ÓÙÚÒØ ÑÔÐÑÒØ ÒÓØ (Ω,P)º ½º¾º ÈÖÓÔÖØ ¹ ÒÖÐØ º ËÓØ (Ω, T,P) ÙÒ Ô ÔÖÓÐ ÐÓÖ P( ) = 0 ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÚÒÑÒØ A T ÓÒ P(A) + P(A) = 1 A,B T ÓÒØ ÒÓÑÔØÐ ÐÓÖ P(A B) = P(A) + P(B) ÓÖÑÙÐ Ù ÖÐ A,B T ÐÓÖ P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) ÓÖÑÙÐ Ù ÖÐ ÒÖе ÓÙ ÓÖÑÙÐ ÈÓÒÖ ÓØ A 1,A 2,...,A n ÚÒÑÒØ T ÐÓÖ P(A 1 A 2... A n ) = n ( 1) k+1 k=1 {i 1,...,i k } [1, n] Ö({i 1,...,i k }) = k P(A i1... A ik ). ÒÐØ ÓÓÐ (A n ) Ø ÙÒ ÙØ ³ÚÒÑÒØ T ÐÓÖ ( ) P A n P(A n )º n=0 A Ø B ÓÒØ ÙÜ ÚÒÑÒØ ØÐ ÕÙ A B ÐÓÖ P(A) P(B) (A ( n ) Ø ÙÒ ÙØ ÖÓ ÒØ ³ÚÒÑÒØ T ÐÓÖ ) P A n = lim P(A n)º n ÒØÓÒº ËÓØ (Ω, T,P) ÙÒ Ô ÔÖÓÐ º Ë A T Ø ØÐ ÕÙ A Ω Ø P(A) = 1 Ö ÔØÚÑÒØ A Ø P(A) = 0µ ÓÒ Ø ÕÙ A Ø ÙÒ ÚÒÑÒØ ÔÖ ÕÙ Ö ÓÙ ÔÖ ÕÙ ÖØÒ Ö ÔØÚÑÒØ A Ø ÙÒ ÚÒÑÒØ ÔÖ ÕÙ ÑÔÓ Ð ÓÙ ÒÐеº ½º ÁÒÔÒÒ ¹ ÈÖÓÐØ ÓÒØÓÒÒÐÐ Ò ØÓÙØ ØØ ØÓÒ (Ω, T,P) Ø ÙÒ Ô ÔÖÓÐ º ÒØÓÒº ÙÜ ÚÒÑÒØ A Ø B T ÓÒØ ÒÔÒÒØ P(A B) = P(A)P(B)º ÊÑÖÕÙº Ë ÙÜ ÚÒÑÒØ A Ø B T Ò ÓÒØ Ô ÒÔÒÒØ ÓÒ Ø ÕÙ A Ø B Ò ÓÒØ Ô ÒÔÒÒØ Ð ØÖÑ ÔÒÒØ Ò ³ÑÔÐÓ Ô Ò Ðµº ÒØÓÒº ËÓØ (A i ) i I ÙÒ ÑÐÐ Ù ÔÐÙ ÒÓÑÖÐ ³ÚÒÑÒØ T º Ä ÚÒÑÒØ A i ÓÒØ ÒÔÒÒØ ÙÜ ÙÜ ÔÓÙÖ ØÓÙØ (i,j) I 2 Ð ÚÒÑÒØ A i Ø A j ÓÒØ ÒÔÒ¹ ÒØ º Ä ÚÒÑÒØ A i ÓÒØ ÑÙØÙÐÐÑÒØ ÒÔÒÒØ P( j J J Iº A j ) = j J P(A j ) ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÊÑÖÕÙº ÚÒÑÒØ ÑÙØÙÐÐÑÒØ ÒÔÒÒØ ÓÒØ ÒÔÒÒØ ÙÜ Ùܺ ÈÖ ÓÒØÖ ÚÒÑÒØ ÔÙÚÒØ ØÖ ÒÔÒÒØ ÙÜ ÙÜ Ò ØÖ Ò ÖÑÒØ ÑÙØÙÐй ÑÒØ ÒÔÒÒØ º ÒØÓÒº ËÓÒØ A Ø B ÙÜ ÚÒÑÒØ T º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ P(A) 0º Ä ÔÖÓÐØ B ÒØ A ÓÙ ÔÖÓÐØ ÓÒØÓÒÒÐÐ B ÒØ Aµ Ø Ð ÒÓÑÖ ÒÓØ P(B A) ÓÒÒ ÔÖ P(B A) = P(A B) P(A) º

½º º ½ºº ÈÖÓÔÖØ ¹ ÈÖÓÐØ ÓÒØÓÒÒÐк ËÓØ A ÙÒ ÚÒÑÒØ T ØÐ ÕÙ P(A) 0º ÐÓÖ Ð³ÔÔÐØÓÒ P A Ò ÙÖ T ÔÖ P A : B P(B A) Ø ÙÒ ÔÖÓÐØ ÙÖ (Ω, T )º ÈÖÓÔÓ ØÓÒ ¹ ÖØÖ ØÓÒ Ð³ÒÔÒÒº Ë A Ø B ÓÒØ ÙÜ ÚÒÑÒØ T ÔÖÓÐØ ÒÓÒ ÒÙÐÐ ÐÓÖ A Ø B ÓÒØ ÒÔÒÒØ P(B A) = P(B) P(A B) = P(A). ½ºº ÈÖÓÔÓ ØÓÒ ¹ ÓÖÑÙÐ ÔÖÓÐØ ØÓØÐ º ËÓØ (A 1,...,A m ) ÙÒ ÔÖØØÓÒ Ò Ω ØÐÐ ÕÙ A i Ø ÙÒ ÚÒÑÒØ T Ø P(A i ) 0 ÔÓÙÖ ØÓÙØ i {1,...,m}º ÐÓÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÚÒÑÒØ B T ÓÒ n P(B) = P(B A i )P(A i ). i=1 ½ºº ÈÖÓÔÓ ØÓÒ ¹ ÓÖÑÙÐ Ý º ËÓØ (A 1,...,A m ) ÙÒ ÔÖØØÓÒ Ò Ω ØÐÐ ÕÙ A i Ø ÙÒ ÚÒÑÒØ T Ø P(A i ) 0 ÔÓÙÖ ØÓÙØ i {1,...,m}º ÐÓÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÚÒÑÒØ B T ØÐ ÕÙ P(B) 0 ÓÒ j {1,...,m}, P(A j B) = P(B A j)p(a j ) n i=1 P(B A i)p(a i ). ÈÖÙÚ Ð ÈÖÓÔÓ ØÓÒ ½ºº ËÓØ j {1,...,m} ÔÙ ÕÙ P(B) 0 Ø P(A j ) 0 ÓÒ ÔÙØ ÖÖ P(A j B) = P(B A j )P(A j ) Ø P(A j B) = P(A j B)P(B) ³Ó P(A j B)P(B) = P(B A j )P(A j )º ÇÒ ÓÒÐÙØ Ò ÔÔÐÕÙÒØ Ð ÈÖÓÔÓ ØÓÒ ½ºº ¾ ÎÖÐ ÐØÓÖ Ò ØÓÙØ ØØ ÔÖØ (Ω, T,P) Ø ÙÒ Ô ÔÖÓÐ º ¾º½ ÒÖÐØ ÒØÓÒº ÍÒ ÔÔÐØÓÒ X : Ω R Ø ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÙÖ (Ω, T ) X 1 (],a]) T ÔÓÙÖ ØÓÙØ a Rº ¾º½º ÈÖÓÔÖØ ¹ ÖØÖ ØÓÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ º ÍÒ ÔÔÐØÓÒ X : Ω R Ø ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÙÖ (Ω, T ) Ø ÙÐÑÒØ X 1 (I) T ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖÚÐÐ I Rº

ÒØÓÒº ËÓØ d 1º ÍÒ ÔÔÐØÓÒ X : Ω R d ÓÒÒ ÔÖ ω Ω, X(ω) = (X 1 (ω),...,x d (ω)) Ø ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÚÐÙÖ Ò R d ÙÖ (Ω, T ) X i Ø ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÔÓÙÖ ØÓÙØ i {1,...,d}º ÊÑÖÕÙº Ò Ð Ó Ω Ø Ò ÓÙ ÒÓÑÖÐ Ø T = P(Ω) ØÓÙØ ÔÔÐØÓÒ X : Ω R Ø ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ Ø ØÓÙØ ÔÔÐØÓÒ Y : Ω R d Ø ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÚÐÙÖ Ò R d º ¾º¾º ÈÖÓÔÖØ ¹ ÐÖ ÚÖÐ ÐØÓÖ Ñ º Ä ÓÑÑ Ø Ð ÔÖÓÙØ ÙÜ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÙÖ (Ω, T ) ÓÒØ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÙÖ (Ω, T )º Ä ÓÑÑ ÙÜ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÚÐÙÖ Ò R d ÙÖ (Ω, T ) Ø ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÚÐÙÖ Ò R d º ÆÓØØÓÒº ËÓØ X : Ω R ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÙÖ (Ω, T )º Ë E R ÓÒ ÒÓØ ÒÖÐÑÒØ (X = E) ÓÙ X = E Ð³Ò ÑÐ X 1 (E)º ÔÐÙ a < b R ÐÓÖ ÓÒ ÒÓØ (X = a) гÚÒÑÒØ X 1 ({a}) (X < a) гÚÒÑÒØ X 1 (],a[) (X a) гÚÒÑÒØ X 1 (],a]) (a X b) гÚÒÑÒØ X 1 ([a,b])ººº ¾º¾ ÎÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÖØ ÒØÓÒº ÍÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ X ÙÖ (Ω, T ) Ø ÖØ X(Ω) Ø Ò ÓÙ ÒÓѹ Öк ÊÑÖÕÙº Ë X Ø ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖØ ÙÖ (Ω, T ) Ø g : X(Ω) R ÐÓÖ g X Ø ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖØ ÙÖ (Ω, T )º ÒØÓÒº ËÓØ X ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÖØ ÙÖ (Ω, T ) Ð ÐÓ ÔÖÓÐØ X Ø Ð³ÔÔÐØÓÒ E P(X E) Ò ÙÖ P(R) Ø ÚÐÙÖ Ò [0,1]º ¾º º ÈÖÓÔÖØ ¹ ÖØÖ ØÓÒ Ð ÐÓ ÔÖÓÐغ ËÓØ X ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÖØ ÙÖ (Ω, T ) ÐÓÖ Ð ÐÓ ÔÖÓÐØ X Ø ÙÒ ÔÖÓÐØ ÙÖ (R, P(R))º ÔÐÙ Ð ÐÓ ÔÖÓÐØ X Ø ÓÑÔÐØÑÒØ ØÖÑÒ ÔÖ Ð ÓÒÒ P(X = x) ÔÓÙÖ ØÓÙØ x X(Ω)º ÒØÓÒº ËÓØ X ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÖØ ÙÖ (Ω, T ) Ð ÓÒØÓÒ ÖÔÖØØÓÒ X Ø Ð³ÔÔÐØÓÒ F X : x P(X x) Ò ÙÖ R Ø ÚÐÙÖ Ò [0,1]º ¾ºº ÈÖÓÔÖØ ¹ ÊÙÐÖØ Ð ÓÒØÓÒ ÖÔÖØØÓÒº ËÓØ X ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÖØ ÙÖ (Ω, T ) ÐÓÖ Ð ÓÒØÓÒ ÖÔÖØØÓÒ X Ø ÙÒ ÓÒØÓÒ ÓÒØÒÙ ÖÓØ Ø ÑØØÒØ ÙÒ ÐÑØ Ù Ò ØÓÙØ ÔÓÒØ R ÓÒ Ø ÕÙ ³ Ø ÙÒ ÓÒØÓÒ Ðµº

ÒØÓÒº ËÓØ X ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÖØ ÙÖ (Ω, T ) г ÔÖÒ X ÓÙ Ð ÑÓÝÒÒ Xµ Ø Ð ÒÓÑÖ ÖÐ ÒÓØ E(X) ÓÒÒ ÔÖ E(X) = xp(x = x)º x X(Ω) ¾ºº ÈÖÓÔÖغ ij ÔÖÒ Ø ÙÒ ÓÖÑ ÐÒÖ ÙÖ Ð R¹ Ô ÚØÓÖÐ ÚÖРй ØÓÖ ÖÐÐ ÙÖ (Ω, T )º ËÓØ X ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÖØ ÓÖÒ ÙÖ (Ω, T ) ÐÓÖ inf{x(ω) : ω Ω} E(X) sup{x(ω) : ω Ω}. Ë Ω Ø Ò ÓÙ ÒÓÑÖÐ ÐÓÖ ØÓÙØ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ X ÙÖ (Ω, T ) Ø ÖØ Ø ÓÒ E(X) = ω ΩX(ω)P({ω})º ÜÑÔк ËÓØ X ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÓÒ ØÒØ ÙÖ (Ω, T ) ³ ع¹Ö X(Ω) = {x} ÔÓÙÖ ÙÒ ÖØÒ ÖÐ x ÐÓÖ E(X) = xº ÒØÓÒº ËÓØ X ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÖØ ÙÖ (Ω, T ) Ð ÚÖÒ X Ø Ð ÒÓÑÖ ÖÐ ÒÓØ V (X) ÓÒÒ ÔÖ V (X) = E[(X E(X)) 2 ]º ÒÓØ σ(x) Ø ÓÒÒ ÔÖ σ(x) = V (X)º ijÖعØÝÔ X Ø Ð ÒÓÑÖ ¾ºº ÈÖÓÔÖغ Ë X Ø ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÖØ ÙÖ (Ω, T ) Ø a,b R ÐÓÖ V (ax + b) = a 2 V (X). ËÓØ X ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÖØ ÙÖ (Ω, T ) ÐÓÖ ÓÒ ÔÙØ ÔÔÐÕÙÖ Ð ÓÖÑÙÐ ÃÓÒ V (X) = E(X 2 ) E(X) 2. ÒÒ X Ø ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÖØ ÓÖÒ ÙÖ (Ω, T ) ÐÓÖ σ(x) sup( X(ω) E(X) : ω Ω}. ÒØÓÒº ËÓØ X ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÖØ ÙÖ (Ω, T ) Ø k N ÐÓÖ Ð ÑÓÑÒØ ³ÓÖÖ k X Ø Ð ÒÓÑÖ m k (X) = E(X k ) Ø Ð ÑÓÑÒØ ÒØÖ ³ÓÖÖ k X Ø Ð ÒÓÑÖ µ k (X) = E([X E(X)] k )º ¾º ÎÖÐ ÐØÓÖ ÖÐÐ ÖØ ¹ ÄÓ Ù ÔÖÓÖÑÑ ÜÑÔÐ ÄÓ ÙÒÓÖѵº Ä ÐÓ ÙÒÓÖÑ ÑÓÐ ÙÒ ÜÔÖÒ ÐØÓÖ ÝÒØ ÙÒ ÒÓÑÖ Ò ³ Ù ÕÙ ÓÒØ ÕÙÔÖÓÐ º ÍÒ ÚÖÐ X ÐØÓÖ ÖÐÐ ÙÖ (Ω, T ) ÙØ Ð ÐÓ ÙÒÓÖÑ X(Ω) Ø ÙÒ Ò ÑÐ Ò ÖÒÐ n 1 Ø P(X = x) = 1 n ÔÓÙÖ ØÓÙØ x X(Ω)º ÜÑÔÐ ÄÓ ÖÒÓÙÐÐ B(p)µº ËÓØ p [0,1]º Ä ÐÓ ÖÒÓÙÐÐ ÔÖÑØÖ p ÑÓÐ ÙÒ ÜÔÖÒ ÝÒØ ÙÜ Ù ÔÓ Ð Ð Ù Ú ÙÒ ÔÖÓÐØ pµ Ø Ð³ Ú

ÙÒ ÔÖÓÐØ 1 pµº ÍÒ ÚÖÐ X ÐØÓÖ ÖÐÐ ÙÖ (Ω, T ) ÙØ Ð ÐÓ ÖÒÓÙÐÐ ÔÖÑØÖ p ÓÙ ÙØ B(p)µ X(Ω) = {0,1} Ø P(X = 1) = p Ø P(X = 0) = 1 pº Ò E(X) = p Ø V (X) = p (1 p)º ÜÑÔÐ ÄÓ ÒÓÑÐ B(n,p)µº ËÓØ n 1 Ø p [0,1]º Ä ÐÓ ÒÓÑÐ ÔÖÑØÖ n Ø p ÑÓÐ Ð ÖÔØÓÒ Ù Ú n ÜÔÖÒ ÙÚÒØ Ð ÐÓ ÖÒÓÙÐÐ ÔÖÑØÖ p ÓÒØ ÓÒ ÓÑÔØ Ð ÒÓÑÖ Ù º ÍÒ ÚÖÐ X ÐØÓÖ ÖÐÐ ÙÖ (Ω, T ) ÙØ Ð ÐÓ ÒÓÑÐ ÔÖÑØÖ n Ø p ÓÙ ÙØ B(n,p)µ X(Ω) = {0,1,...,n} Ø k {0,1,...,n}, P(X = k) = Ò E(X) = n p Ø V (X) = n p (1 p)º ( n k ) p k (1 p) n k. ÜÑÔÐ ÄÓ ÝÔÖÓÑØÖÕÙ H(N,p,n)µº ËÓØ M n 1 Ø p [0,1]º Ä ÐÓ ÝÔÖ¹ ÓÑØÖÕÙ ÔÖÑØÖ N n Ø p ÑÓРгÜÔÖÒ ÕÙ ÓÒ Ø Ó Ö ÙÒ ÒØÐÐÓÒ n ÒÚÙ Ò ÙÒ ÔÓÔÙÐØÓÒ ³Ø ØÓØÐ N ÔÓÔÙÐØÓÒ Ò ÐÕÙÐÐ ÕÙ ÒÚÙ Ð ÔÖÓÐØ p ³ÚÓÖ ÙÒ ÖØÒ ÖØÖ C гÒØÐÐÓÒ Ó ÝÒØ ÖØÖ Cº ÓÒ ÓÑÔØ ÐÓÖ Ð ÒÓÑÖ ³ÐÑÒØ ÍÒ ÚÖÐ X ÐØÓÖ ÖÐÐ ÙÖ (Ω, T ) ÙØ Ð ÐÓ ÝÔÖÓÑØÖÕÙ H(N,p,n) ÔÖÑØÖ N n Ø p ÓÙ ÙØ H(N,p,n)µ X(Ω) = {0,1,...,n} Ø k {0,1,...,n}, P(X = k) = Ò E(X) = n p Ø V (X) = n p (1 p) N n N 1 º ( N p k ) ( ) N (1 p) n k ( ). N n ÜÑÔÐ ÄÓ ÓÑØÖÕÙµº ËÓØ p [0,1]º Ä ÐÓ ÓÑØÖÕÙ ÔÖÑØÖ p ÑÓÐ Ð ÖÔØØÓÒ Ù Ú Ø ÒÔÒÒØ ³ÜÔÖÒ ÙÚÒØ Ð ÐÓ ÖÒÓÙÐÐ ÔÖÑØÖ p Ø Ù ÕÙ³ гÓØÒØÓÒ ³ÙÒ Ù ÓÒ ³ÒØÖ ÐÓÖ Ù ÒÓÑÖ ³ÜÔÖÒ ÕٳРÐÐÙ ØÙÖ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð ÔÖÑÖ Ù º ÍÒ ÚÖÐ X ÐØÓÖ ÖÐÐ ÙÖ (Ω, T ) ÙØ Ð ÐÓ ÓÑØÖÕÙ ÔÖÑØÖ p X(Ω) = N Ø P(X = k) = (1 p) k 1 p ÔÓÙÖ ØÓÙØ k N º Ò E(X) = 1 p p Ø V (X) = 1 p p 2 º ÜÑÔÐ ÄÓ ÈÓ ÓÒ P(λ)µº ËÓØ λ > 0º ÍÒ ÚÖÐ X ÐØÓÖ ÖÐÐ ÙÖ (Ω, T ) ÙØ Ð ÐÓ ÈÓ ÓÒ ÔÖÑØÖ λ ÓÙ ÙØ P(λ)µ X(Ω) = N Ø P(X = k) = λk k! e λ ÔÓÙÖ ØÓÙØ k Nº Ò E(X) = V (X) = λº

¾ºº ÈÖÓÔÖØ ¹ ÊÔÔÐ ÓÑÒØÓÖº ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ò ÑÐ E ÖÒÐ n 1 Ø 0 k n ÐÓÖ Ð ÒÓÑÖ ÔÖÑÙØØÓÒ E Ø n! Ð ÒÓÑÖ ³ÖÖÒÑÒØ k ÐÑÒØ E Ø A k n = n! (n k)!, Ð ÒÓÑÖ ÓÑÒ ÓÒ k ÐÑÒØ E Ø ( ) n n! = k k!(n k)!. ÊÑÖÕÙº ÍÒ ÖÖÒÑÒØ Ø ÙÒ Ð Ø ÓÖÓÒÒ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÓÑÒ ÓÒ Ø ÙÒ Ð Ø ÒÓÒ ÓÖÓÒÒº ÒÓÑÖÙ ÖÐØÓÒ ÒØ ÒØÖÚÒÖ Ð ÓÒØ ÒÑÙÜ Ù ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ Ù ÒÑ x,y C, n k=0 ( n k ) x k y n k.