figelastic2.eps

ÁÒØÖÓÙØÓÒ Ð ÈÝ ÕÙ ËØØ ØÕÙ ÄÈ ¾¼½½¹¾¼½¾ ÓÖÖ Ð³ÜÑÒ Ù ¾½»¼»½¾ ½ ÈÝ ÓÖÔØÓÒ Ø ÐÕÙØÓÒ ³ÙÒ Þ ½º½ Ä Ô ÞÙ ½¹½ ÇÒ ØÙ Ð Þ Ò Ð³Ò ÑÐ ÒÓÒÕÙº Ä ÔÖØÙÐ ØÒØ ÒÔÒÒØ Ø Ò ÖÒÐ Ð ÓÒØÓÒ ÔÖØØÓÒ Ø ÓÒÒ ÔÖ Ú z 1 h Z zn N!, e β p m d pd q h πmkt λ, h Ó λ πmkt Ø Ð ÐÓÒÙÙÖ ³ÓÒ ØÖÑÕÙº ÐÐ ÖØÖ Ð ÒØÙÖ ÕÙÒØÕÙ Ð ÔÖØÙÐ ÙÒ ØÑÔÖØÙÖ ÓÒÒº ½¹¾ ijÒÖ ÑÓÝÒÒ ³ÖØ E lnz β NkT. ijÒÖ ÐÖ ³ÖØ Ð³ Ð ÓÖÑÙÐ ËØÖÐÒ ÇÒ Ò Ö P g F NkT º F kt lnz kt [ N ln λ N lnn + N] ktn [ ln Nλ + 1]. ½¹ Ä ÔÓØÒØÐ ÑÕÙ Ø ÓÒÒ ÔÖ µ g F N kt[ ln Nλ + 1] + ktn [ 1 ] Nλ kt ln N. ËÓØ Ò ÓÒØÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ Ù Þ µ g kt ln P gλ kt. ½º¾ Ä ÑÓÒÓÓÙ ÓÖ ÙÖ Ð Ù ØÖØ ½¹ Ä ÓÒØÓÒ ÔÖØØÓÒ ÒÓÒÕÙ ³ÙÒ Þ ÔÖØ N ÔÖØÙÐ ÙÜ ÑÒ ÓÒ Ø ÓÒÒ ÔÖ ZN, A, T 1 N! d rd p Ó A Ø Ð ÙÖ Ù ÓÐ ÑÒ ÓÒÒк ½¹ Ä ÖÒ ÓÒØÓÒ ÔÖØØÓÒ Ξ Ø ÐÓÖ ÓÒÒ ÔÖ Ξµ, A, T Ä ÖÒ ÔÓØÒØÐ ³ÖØ h e β p m ǫ 0 N 1 A πmkt N! h e βǫ N 0 1 A N! λ e βǫ N 0, ZN, A, T e βµ N N0 N0 1 A N! λ e βǫ N A 0 + µ eλ e βǫ 0 + µ. Jµ, A, T kt ln Ξ kt A λ e βǫ 0 + µ. ½

½¹ Ä ÒÓÑÖ ÑÓÝÒ ÔÖØÙÐ ÓÖ Ø ÓÒÒ ÔÖ N J µ A λ e βǫ 0 + µ º ½¹ ü гÕÙÐÖ Ð ÙÜ Ô ÓÒØ Ð ÑÑ ØÑÔÖØÙÖ Ø µ µ g Ú µ g kt ln P gλ kt N λ µ kt ln ǫ 0 ÕÙ ÓÒÙØ A Ø N P gλa kt ǫ 0 e βǫ 0 ha ekt P g πm kt. / ÇÒ ÚÓØ ÕÙ < N > ÙÑÒØ ÐÒÖÑÒص Ú Ð ÔÖ ÓÒ Ø ÑÒÙ Ú Ð ØÑÔÖØÙÖº ½º Ä Ô ÐÕÙ ÓÖ ÙÖ Ð Ù ØÖØ ½¹ Ø Ð ÑØÖ ÔÖØÙÐ Ø ǫ гÒÖ ØØÖØÚ ÓÒØØ ÒØÖ Ð ÔÖØÙÐ º ½¹ Ä ÓÒØÓÒ ÔÖØØÓÒ ³ÜÔÖÑ ZN,, T 1 N! d N rd N p h N e N p i β m + ur ij Nǫ 0 i1 i<j. ÈÙ ÕÙ Ð ÔÓØÒØÐ ³ÒØÖØÓÒ Ò ÔÒ Ô ÚØ ÔÖØÙÐ ÓÒ ÔÙØ ÔÖÖ Ð ÒØÖÐ Ø ÐÙÐÖ ÐÐ ÙÖ Ð ÑÔÙÐ ÓÒ ZN,, T eβnǫ0 N!λ N d N r e β i<j ur ij eβnǫ0 QN,, T. N!λN ½¹½¼ ÇÒ QN,, T d N r i<j e βur ij d N r i<j1 + f ij, Ú f ij e βur ij 1. f ij 1 r ij º ½ f ij Ò ÓÒØÓÒ Ð ØÒ r ij º Ä ÓÒØÓÒ f ij Ø ÓÖÒ ÔÓÙÖ ØÓÙØ r ij 1 f ij e βǫ 1. ½¹½½ Ò Ø Ð ØÒ r ij ÓÒØ ÖÒ ÓÒ f ij > 0 Ø ÙØ ØÑÔÖØÙÖ βǫ 1µ 0 < f ij < βǫ 1º f ij Ø ÓÒ ÙÒ ÔØØ ÔÖÑØÖ Õ٠гÓÒ ÔÙØ ÙØÐ Ö ÔÓÙÖ ÚÐÓÔÔÖ QN,, Tº ÇÒ ÓÒ QN,, T d N r 1 + f 1 1 + f 1 1 + f 14..1 + f N 1 N ¾

d N r 1 + f ij + f ij f kl +... i<j i<j k<l N + d N r f ij +... i<j N NN 1 + N dr 1 dr f 1 +... N + N N 1 dr fr +... N + N N 1 dr 4πr fr +... N + πn N 1 dr r fr +.... Ò Ò ÓÒ ÖÚÒØ ÕÙ Ð ØÖÑ Ò f ij ÓÒ Ò ÔÖÒ Ò ÓÑÔØ ÕÙ Ð³Ü ØÒ ÔÖ ÔÖØÙÐ ÒØÖ ¹ ÒØ Ò ÒÐÒØ ØÓÙØ Ñ ÔÖØÙÐ ØÐÐ ÙÔÖÙÖ º ³ Ø ÓÒ ÙÒ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ò Øº ÇÒ ÓÒ ZN,, T eβnǫ0 eβnǫ0 N QN,, T 1 N!λN N! λ N B T. ½¹½¾ ÇÒ B T π π 0 0 π π dr r 1 e βur dr r + π π πβǫ6 dr r βǫ π πβǫ6 1 π 1 βǫ. dr r βǫ 1 e dr 1 r 4 6 r 6 r ½¹½ Ä ÓÒØÓÒ ÔÖØØÓÒ ³ÖØ ÓÒ ZN,, T eβnǫ0 N 1 N! λ π ijÒÖ ÑÓÝÒÒ ³ÖØ E lnz β Nǫ 0 + NkT π 1 π N 1 βǫ. N ǫ N 1 βǫ. Ä ÖÒÖ ØÖÑ Ò³ Ø Ô ÜØÒ Ñ Ò Ð ÐÑØ ØÖ Ò Ø Ö ÓÒ Ø ØØ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ò Ð ÚÐÓÔÔÑÒØ Q N µ N 1 ÓÒ E Nǫ 0 + N NkT π Nǫ ÕÙ Ø Ò ÜØÒ Úº ÖÒÖ ØÖÑ ³ÒØÖÔÖØ ÓÑÑ Ð³ÒÖ ÑÓÝÒÒ ³ÒØÖØÓÒ ÔÖ ÔÖØÙÐ e p 1 dr 4πr N ur πǫ N 6 dr r 1 r 6 πǫ N.

½¹½ ijÒÖ ÐÖ ³ÖØ Ð³ Ð ÓÖÑÙÐ ËØÖÐÒ F kt lnz kt [ βnǫ 0 + N ln λ N lnn + N + ln 1 π ktn [ βǫ 0 + ln Nλ + 1 + 1 1 N ln π Ò Ð³ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ò Ø Ú ln1 x x N ]. 1 βǫ F ktn [ βǫ 0 + ln Nλ + 1 N π 1 βǫ], ÕÙ Ø Ò ÜØÒ Úº Ä ÔÓØÒØÐ ÑÕÙ Ø ÓÒÒ ÔÖ µ F N kt[ βǫ 0 + ln Nλ + 1 π kt [ βǫ 0 + ln Nλ 4π N 1 βǫ]. N ] 1 βǫ N 1 βǫ] ktn [ 1 N 1 π 1 βǫ] ½¹½ гÕÙÐÖ Ð Þ Ø Ð ÐÕÙ ÓÒØ Ð ÑÑ ØÑÔÖØÙÖ Ø µ µ g ÓÒ ÓØ ÓÒ ÓØ Ë βǫ 1 ÙØ ØÑÔÖØÙÖµ ÐÓÖ kt ln P gλ kt kt[ βǫ 0 + ln Nλ N 4π 1 βǫ] lnβp g βǫ 0 + lnρ + 4π ρ1 βǫ ln βp g ρ ÖÔÕÙÑÒØ ÓÒ Ö Ð³ÒØÖ ØÓÒ ÓÙÖ 4π ρ1 βǫ βǫ 0 ρ βp g e βǫ0 e 4π ρ1 βǫ. ρ βp g e βǫ0 e 4π ρ. y 1 1 ρ Ø βǫ0 βp g e y e 4π ρ. ÈÙ ÕÙ ρ > 0 Ø ÕÙ y Ø ÙÒ ÜÔÓÒÒØÐÐ ÖÓ ÒØ Ò ÓÒØÓÒ ρ ÕÙ Ò ÔÒ Ô Ð ØÑÔÖØÙÖ Ð Ü Ø ÙÒ Ò Ø ρt ØÐÐ ÕÙ y 1 y ÓÒØ Ð ÚÐÙÖ ÙÑÒØ ÕÙÒ Ð ÓÒØ ÖØÙÖ Ð ÖÓØ y 1 ÑÒÙ ÕÙÒ Ð ØÑÔÖØÙÖ ÑÒÙ ÓÑÑ Ð Óغ ½º ijÕÙØÓÒ ³ØØ Ù ÐÕÙ ½¹½ Ä ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒÒ ÔÖ ÓØ Ò ÓÒØÓÒ Ð Ò Ø P F ktn[ 1 + N π 1 βǫ], ÓÒ ÖØÖÓÙÚ Ð ÚÐÓÔÔÑÒØ Ù ÚÖк P kt [ ρ + π ρ 1 βǫ ] kt [ ρ + B Tρ ], ½µ

½¹½ Ò Ø P ρkt1 bρ 1 e βaρ ρkt1 + bρ1 βaρ ρkt 1 + b βaρ. Ò ÓÑÔÖÒØ Ú Ð³ÕÙØÓÒ ³ØØ ½µ Ù ÐÕÙ ÓÒ ÚÓØ ÕÙ b π Ø a π ǫ. ¾µ ½¹½ Ò ÓÒØÓÒ v 1/ρ гÕÙØÓÒ ³ÖØ P kt a v b e ktv. ÈÙ Õ٠г ÓØÖÑ ÖØÕÙ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÔÓÒØ ³ÒÜÓÒ Ù ÔÓÒØ ÖØÕÙ v v c Ø T T c µ ÓÒ P v P v T T ÇÒ ØÖÓÙÚ Ð ÖÐØÓÒ vkt a ÓØ kt v b + a ktv kt v b a v v b Ä ØÙÖ ÓÑÔÖ ÐØ ÖØÕÙ ÚÙØ ÓÒ v c b kt e βa v 0 v b a v v b + kt c a 4b a P c 4e b. P c v c kt c e 0.7 βa v 4 e β a v 0. v b ÕÙ Ò ÔÒ Ô Ù Ù a Ø bµ Ø ÕÙ Ø ÔÖÓ ÚÐÙÖ ÜÔÖÑÒØÐ º Ë ÚÐÙÖ Ø ³ÐÐÙÖ Ò c ÑÐÐÙÖ ÓÖ Ú Ð Ö ÙÐØØ ÜÔÖÑÒØÙÜ ÕÙ ÐÐ Ù Ù ÚÒ Ö ÏÐ Pcv 0.75µº ÇÒ kt c 8 ÔÙØ ÜÔÖÑÖ b Ø a Ò ÓÒØÓÒ T c Ø P c Ø Ú Ð ÕÙØÓÒ ¾µ ÓÒ Ò ÙØ ÓÒ Ø b kt c e P c 1.4 10 X 150 7 X 50 10 5 6 10 9 Ñ 60 a 4 kt c e P c 4 1.4 10 150 7 50 10 5 5 10 19 Â. ǫ a/b 0.1 10 19  0.05 Î 600 Ã, Ò ÓÖ Ú Ð ÚÐÙÖ ØÝÔÕÙ ÔÓØÒØÐ ÖÚÒØ Ð³ÖÓÒº ¾ Ð ØØ ¾º½ ÅÓÐ Ò ÒØÖØÓÒ ¾¹½ Ä ÐÓÒÙÙÖ Ð Ö Ø ÓÒÒ ÔÖ L N l i i1

Ø Ð ÓÒØÓÒ ÔÖØØÓÒ Ý ØÑ ÔÖØÙÐ ÒÔÒÒØ Ø ÖÒÐ ³ÖØ N N Z e βxli e βxa + e βxb. ijÒÖ ÑÓÝÒÒ Ø ÓÒ l ia,b E lnz β NX aeβxa + be βxb e βxa + e βxb. ÙØ ØÑÔÖØÙÖ Ð ÙÜ ÔÓ ØÓÒ ÓÒØ ÕÙÔÖÓÐ ÓÒ E NX a+b º ØÑÔÖØÙÖ Ð ÑÓÐÙÐ ÓÒØ ØÓÙØ Ò ÐÙÖ ØØ ÒÖ E NXaº ¾¹¾ Ä ÐÓÒÙÙÖ ÑÓÝÒÒ Ø L E X N aeβxa + be βxb e βxa + e βxb N a + be βxa b 1 + e. βxa b 5 4.8 T1 T >T1 4.6 4.4 4. <L> 4.8.6.4. 0 0.5 1 1.5.5.5 4 X º ¾ < L > Ò ÓÒØÓÒ X ÔÓÙÖ ÙÜ ØÑÔÖØÙÖ T > T 1 Ú a 5 Ø b 1º ØÑÔÖØÙÖ Ü Ò Ð ÐÑØ ÖÒ ÓÖ βxa b 1 L Na Ø Ò Ð ÐÑØ Ð ÓÖ βxa b 1 L N a + b º ÓÖ Ü ÕÙÒ Ð ØÑÔÖØÙÖ ÙÑÒØ < L > ÑÒÙº Ä ÓÖ X ØÒ ÐÐÓÒÖ Ð Ò ÓÒØÖÖÑÒØ Ð³ØØÓÒ ØÖÑÕÙº ¾¹ Ò Ð ÓÑÒ Ð ÓÖ βxa, βxb 1 Ò ÔÓ ÒØ L 0 N a + b ÓØ a1 + βxa + b1 + βxb L N N a + b + βxa + b 1 + βxa + 1 + βxb + βxa + b ÓÒ Na + b 1 + βx a + b a + b 1 + βx a + b Na + b 1 + βx a + b a + b a + b Na + b a b 1 + βx. a + b a b L L 0 1 + βxn 4L 0 X K < L > L 0. Ú 4kT K Na b. ÇÒ ÖØÖÓÙÚ Ð ÐÓ ÀÓÓ Ú ÙÒ ÓÒ ØÒØ K ÕÙ ÙÑÒØ Ú Ð ØÑÔÖØÙÖº ÈÓÙÖ ÙÒ ÓÖ ÓÒÒ Ð³ÐÓÒØÓÒ Ð Ö Ö ÔÐÙ Ð ÑÓÒ Ð ØÕÙµ ÔÓÙÖ K ÖÒ ÔÓÙÖ T ÖÒº ³ Ø Ð Ð ÐÒº 1

¾º¾ ÅÓÐ Ú ÒØÖØÓÒ ¾¹ ÈÓÙÖ l i a i 1 Ø ÔÓÙÖ l i b i 1º Ú l i a b i + a + b. ¾¹ ÇÒ Z i 0 ge i e βei ge 0 e βe 0 + ge 1 e βe 1 + ge e βe +... ü ØÑÔÖØÙÖ ÓÒØ Ð ÔÖÑÖ ØÖÑ ÕÙ ÓÒØÖÙÖÓÒØ Ð ÓÒØÓÒ ÔÖØØÓÒº ¾¹ Ä ÓÒÑÒØÐ Ø ÓØÒÙ ÐÓÖ ÕÙ ØÓÙ Ð ÔÒ ÓÒØ ÐØÖÒ ÒØ ÕÙ 0 1 Ø ÕÙ N+1 1 ÓÒ ÓÖÑÒØ Ø E 0 N + 1J Ø ge 0 1º ¾¹ ÈÓÙÖ ÖØÓÙÖÒÖ µ ÙÒ ÑÓÐÙÐ E 4J Ñ ÔÓÙÖ µ ÙÜ ÑÓÐÙÐ ÔÐÙ ÔÖÓ ÚÓ Ò ÓÙ µ n ÑÓÐÙÐ ÔÐÙ ÔÖÓ ÚÓ Ò º ÕÙ ÓÑÔØ ³ Ø ÑÓÖ ÙÜ ÒØÖØÓÒ ÔÖÑ n + 1º ÇÒ ÓÒ E 1 E 0 + 4J Ø ge 1 C N+1 º ¾¹ Ä ÀÑÐØÓÒÒ ÔÖÒ Ð ÓÖÑ a b ÓÒ B X H H int + H 0 J N i0 N+1 a b i i+1 X i XL 0. a + b Ø C XN + XL 0 ÔÓÙÖ N ÖÒº ¾¹ Ë B < J Ð ÓÒÑÒØÐ Ø ÓØÒÙ ÐÓÖ ÕÙ ØÓÙ Ð ÔÒ ÓÒØ ÐØÖÒ ÓÑÑ Ò Ð B 0 Ø ÔÙ ÕÙ N Ø ÔÖ Ø ÕÙ 0 N+1 1 i0 E 0 N + 1J + 0.B C N + 1J C, Ú ge 0 1º Ë B > J Ð ÓÒÑÒØÐ Ø ÓØÒÙ ÐÓÖ ÕÙ ØÓÙ Ð ÔÒ ÓÒØ ÙÔ Ù Ð ÔÖÑÖ ÓÒ E 0 N 1J NB C Ú ge 0 1º ÈÓÙÖ ÕÙ ÒÚÙ ÓØ ÓÒÑÒØÐ Ð ÙØ ÓØ B > Jº N 1J NB C < N + 1J C, ¾¹½¼ ÈÓÙÖ B < J Ð ÓÖµ ÓÒ ÓØÒØ Ð³ÒÖ E 1 E 0 + 4J B. Ò ÖØÓÙÖÒÒØ ÙÒ ÔÒ ÓÛÒ N ÔÓ ÐØ µ ÓÙ ÔÒ ÔÔÚ ÕÙ ÓÑÑÒÒØ ÔÖ ÙÒ ÔÒ ÓÛÒ N ÔÓ ÐØ µ ÓÙ ÔÒ ÔÔÚ ÕÙ ÓÑÑÒÒØ ÔÖ ÙÒ ÔÒ ÓÛÒ N 4 ÔÓ ÐØ µ ÓÙ ººº N ÔÒ ÔÔÚ ÕÙ ÓÑÑÒÒØ ÔÖ ÙÒ ÔÒ ÓÛÒ 4 ÔÓ ÐØ µ ÓÙ N 1 ÔÒ ÔÔÚ ÕÙ ÓÑÑÒÒØ ÔÖ ÙÒ ÔÒ ÓÛÒ ÔÓ ÐØ µ ËÓØ ge 1 1 + 4 + 6 +... + N 1 NN + N 4 8. ÈÓÙÖ ÐÙÐÖ Ð ÓÑÑ N/ ÔÖÑÖ ÒÓÑÖ ÔÖ ÓÒ ÙØÐ Ð ÑØÓ ³ÙÐÖ ÓÙ ÙÜ Ó Ð ÓÑÑ 1 + +.. + N µº ÇÒ ÓØÒØ Ð³ÒÖ E E 0 + 4J. Ò ÖØÓÙÖÒÒØ

ËÓØ ¾ ÔÒ ÔÔÚ N 1 ÔÓ ÐØ µ ÓÙ ÔÒ ÔÔÚ N ÔÓ ÐØ µ ÓÙ ÔÒ ÔÔÚ N 5 ÔÓ ÐØ µ ÓÙ ººº N ÔÒ ÔÔÚ ÔÓ ÐØ µ ÓÙ N ÔÒ ÔÔÚ ½ ÔÓ ÐØ µ ge 1 + +... + N 1 1 N N N 4. ÈÓÙÖ ÐÙÐÖ Ð ÓÑÑ N/ ÔÖÑÖ ÒÓÑÖ ÑÔÖ ÓÒ ÙØÐ Ð ÑØÓ ³ÙÐÖº ÇÒ ÓØÒØ Ð³ÒÖ E E 0 + 4J + B. Ò ÖØÓÙÖÒÒØ ÙÒ ÔÒ ÙÔ N ÔÓ ÐØ µ ÓÙ ÔÒ ÔÔÚ ÕÙ ÓÑÑÒÒØ ÔÖ ÙÒ ÔÒ ÙÔ N ÔÓ ÐØ µ ÓÙ ÔÒ ÔÔÚ ÕÙ ÓÑÑÒÒØ ÔÖ ÙÒ ÔÒ ÙÔ N 4 ÔÓ ÐØ µ ÓÙ ººº N ÔÒ ÔÔÚ ÕÙ ÓÑÑÒÒØ ÔÖ ÙÒ ÔÒ ÙÔ 4 ÔÓ ÐØ µ ÓÙ N 1 ÔÒ ÔÔÚ ÕÙ ÓÑÑÒÒØ ÔÖ ÙÒ ÔÒ ÙÔ ÔÓ ÐØ µ ËÓØ ge 1 + 4 + 6 +... + N 1 NN + N 4 8. ÈÓÙÖ ÐÙÐÖ Ð ÓÑÑ N/ ÔÖÑÖ ÒÓÑÖ ÔÖ ÓÒ ÙØÐ Ð ÑØÓ ³ÙÐÖº ¾¹½½ ÇÒ ÓÒ Ò Ð ÐÑØ N 1 Z e βe0 1 + N 8 e β4j B + N 4 e β4j + N 8 e β4j+b +... ÓØ ÓÒ ¾¹½¾ ÈÖ ÒØÓÒ M 1 Z Z e βe0 1 + N i±1 4 e 4βJ 1 + e βb + e βb Z e βe0 1 + N 4 e 4βJ 1 + coshβb. βj i e N 1 i1 i i+1 + βb i, i + βc 1 β lnz B, ÓÒ Ò Ð ÐÑØ βb 1 βj M Ø ÓÒÒ ÔÖ ln1 + x xµ M 1 ln1 + N β B 4 e 4βJ 1 + coshβb 1 N β B e 4βJ 1 + βb, ÓÒ M βn e 4βJ B. ¾¹½ ÇÒ Ò ÙØ ËÓØ Ä ÓÒØ Ð ÐÓ ÀÓÓ ÚÒØ < L > a b M + N a + b a b < L > L 0 Na b βe 4βJ X. KT, J kte4j Na b, ÕÙ ÑÒÙ Ú T ÔÐÙ Ò ÔÐÙ Ð ØÕÙµ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÑÒÙÑÙÑ Ò T 0 4J/k ÑÜÑÙÑ ³Ð Øص Ø ÙÑÒØ Ú T º Å ÐÙÐ Ò³ Ø ÚÐÐ ÕÙ Ò Ð ÐÑØ kt Jº