Ü Ö ÔÓ ÒØ µ ÓÖÖ Ù ÓÒØÖÐ ³ Ò ÐÝ ÚÖ Ö ¾¼¼ ÓÙÑ ÒØ ÙØÓÖ ¹ ÙÖ ÙÖ ½º ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÚÓ Ò ÓÑÔ Ø K Supp(u)º ÇÒ Ó ÖÚ ÕÙ v(ξ + h) v(ξ) = u,ϕ(,ξ + h) ϕ(,ξ) E,C C K mx 0 α p x K sup (α,0) (ϕ(,ξ + h) ϕ(,ξ)). Ä Ö Ú ϕ Ù ÕÙ³ гÓÖ Ö p Ü µ Ø ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ù Ø K Ô Ö ÙÒ ÚÓ Ò ÓÑÔ Ø ξ Ð Ñ Ñ Ö ÖÓ Ø Ø Ò Ú Ö Þ ÖÓ ÕÙ Ò h 0 ÕÙ ÔÖÓÙÚ Ð ÓÒØ ÒÙ Ø vº ¾º ÇÒ Ó ÖÚ ÕÙ Ú 1 h (v(ξ + h) v(ξ)) u, (0,1) ϕ(,ξ) E,C = u,δ h(,ξ) E,C, δ h (x,ξ) = 1 h (ϕ(x,ξ + h) ϕ(x,ξ)) (0,1) ϕ(x,ξ). ÓÑÑ ϕ Ø Ö ÙÐ Ö δ h Ò ÕÙ Ö Ú Ò x ³ÓÖ Ö p Ø Ò ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ú Ö 0 ÔÓÙÖ x Kº ÇÒ ÓÒÐÙØ ÓÑÑ ¹ Ù º º ÁÑÑ Ø º º ÈÓ ÓÒ ζ w(ζ) = u, ϕ(,ξ)dξ E,C. Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾ ÓÒ Ù Ø d dζ w(ζ) = u,ϕ(,ζ) E,C. ³Ó Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ñ Ò Ò ÒØ Ö Òغ º ËÓ Ø v(ξ) = u,e ixξ E,C º Ô Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ v C (R)º ÔÐÙ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ½µ ÓÒÒ Ò Ð³ ÒÓÒ Ð Ú ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ξ R v(ξ) C K mx 0 α p x K sup α (e ixξ ) C K(1 + ξ ) p. Ò Ò ÔÓÙÖ ψ S(R) Ð Ú ÒØ v,ψ S,S = v(ξ)ψ(ξ)dξ C KN p+ (ψ), ÕÙ ÑÓÒØÖ ÕÙ v S (R)º ½
º ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ½¼º¾ Ù ÓÙÖ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÔÔÓÖØ ÓÑÔ Ø Ø Ø ÑÔ Ö º ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ò Ö û ÓÑÑ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÑÔ Ö º ÔÐÙ ÔÓÙÖ ψ D(R) S(R) Ð Ú ÒØ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ ],b[ ÓÒØ Ò ÒØ Ð ÙÔÔÓÖØ ψ v,ψ S,S = = b b = u, v(ξ)ψ(ξ)dξ = b u,e ixξ ψ(ξ) E,C dξ b e ixξ ψ(ξ)dξ E,C u,e ixξ E,C ψ(ξ)dξ = u, ˆψ E,C = u, ˆψ S,S = û,ψ S,S, Ö ˆψ S(R)º ³Ó û = v Ô Ö Ò Ø D(R) Ò S(R)º º ÁÐ Ø Ð Ö ÕÙ Ð ÙÔÔÓÖØ v R Ø Ð Ô Ö Ö ÝÓÒ R Ò R 3 º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ Ñ Ø Ð Ò Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ð Ú ÒØ ³Ó Ð Ö ÙÐØ Øº v R (ξ) = v R,e ix ξ E,C = e ix ξ dx x =R π = πr e ir ξ cos θ sin θdθ = 4πR sin(r ξ ), ξ 0 ÈÖÓ Ð Ñ ½ ÔÓ ÒØ µ ½º Î Ö Ö ÕÙ (, ) H Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø Ð Ö Ø ÑÑ Øº Ä ÓÑÔÐ ØÙ H Ù Ø ÐÐ H 1 0()º ¾º ÇÒ ÙØ Ð Ð³ Ò Ø ÓÒ Ø Ð³ Ò Ð Ø Ù Ý Ë Û ÖÞ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö (u,v) 4( λ + µ ) u H v H, ÕÙ ÔÖÓÙÚ Ð ÓÒØ ÒÙ Ø ÙÖ H Hº º È Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ô ÖØ Ð Ú ÒØ u 1 u u u 1 u = u 1 =, x x 1 x x 1 x 1 x Ö u 1 Ø u ÓÒØ ÒÙÐÐ Ù ÓÖ º ¾
º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÕÙ { [ e ij (u) u 1 = i,j {1,} x 1 + u x + 1 u 1 x ( 1 u1 = + u ) + 1 x 1 x i,j {1,} + u x 1 x j, Ó ÓÒ ÙØ Ð Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ð Ò º + u 1 x 1 u x º Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ù Ø Ð³ Ð Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ u C 0 () C 0 ()º Ä Ö ÙÐØ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ u H ÔÖÓÚ ÒØ Ð Ò Ø Ð³ Ô C 0 () C 0 () Ò H Ø Ù Ø ÕÙ Ø ÓÒØ ÒÙ ÙÖ Hº º ij Ò Ð Ø ÈÓ Ò Ö Ô ÙØ Ô Ö Ü ÑÔÐ µ ³ ÒÓÒ Ö ÓÙ Ð ÓÖÑ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ C > 0 Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ f H0() 1 ÓÒ C f f. ½µ º Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø ÕÙ (u,u) µ x j i,j {1,} = µ x j + µ i,j {1,} µ x j + C µ i,j {1,} i,j {1,} i {1,} x j u i µ min (1,C) u H, Ó ÓÒ ÙØ Ð Ð³ Ò Ð Ø ÈÓ Ò Ö ½µ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ØÖÓ Ñ Ð Ò º º ÕÙ Ø ÓÒ ÔÐÙ Ð µº Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ α,β R 1 (α + β) α + β ¾µ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ØÓÙØ δ ]0, 1[ ÓÒ Ò ÓÑÔÓ ÒØ 0 < µ = δµ + (1 δ)µ Ø Ò ÙØ Ð ÒØ ¾µ Ú α = u 1 β = u µ x 1 x (u, u) δµ i,j {1,} x j + ( ( λ + µ 1 + )) (1 δ) i {1,} ÎÙ ÕÙ 3µ + λ > 0 ÓÒ Ô ÙØ Ó Ö δ > 0 Þ Ô Ø Ø ÓÖØ ÕÙ ( ) (1 δ) λ + µ 1 + > 0. u i x i. ]}
Ò ÓÒ Ù Ø ÓÑÑ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ (u,u) δµ min (1,C) u H. º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ l Ø Ð Ò Ö º ÈÓÙÖ Ú Ö Ö Ð ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ð³ Ò Ð Ø Ù Ý Ë Û ÖÞ Ú C = f (L ()) º l(v) f (L ()) v (L ()) C v H, ½¼º Ä Ü Å Ð Ö Ñ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º ½½º ÍØ Ð Ö Ð Ø ÕÙ u H ÔÓÙÖ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ i,j {1, } ÓÒ e ij (u) L () L 1 loc() D (), ³Ó Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú ÖÓ Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÒÒÓÒ º ½¾º Ò ÒØ Ö ÒØ Ô Ö Ô ÖØ Ù Ò ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ v C0 () C0 () < σ ij,v j >= < f j,v j >, x i ³Ó Ð Ö ÙÐØ Øº j {1,} ½ º ÇÒ Ö Ø ÓÒ Ú k {1,} ½ º ÇÒ Ó Ø ÒØ ˆσ kj = iλ σ kj x k = λξ j = k {1,} µ ξ 4 p {1,} p {1,} M jk (ξ)û k, ξ p û p δ kj + iµ (ξ k û j + ξ j û k ). ξ p û p + µ ξ û j + ξ j M jk (ξ) = µ ξ δ jk + (λ + µ)ξ j ξ k. i {1,} k {1,} û i + (λ + µ) ξ ξ û = ξ ˆf û. ξ k û k Ò Ò ÒØ Ö ÒØ ÙÖ R Ò ÓÒ ÖÚ ÒØ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ Ù Ñ Ñ Ö Ù Ø Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ù Ý Ë Û ÖÞ Ù Ñ Ñ Ö ÖÓ Ø ÓÒ Ù Ø Ð Ö ÙÐØ Øº
½ º ÇÒ ÙØ Ð Ð Ø ÕÙ j,k {1,} ξ j ξ k û i = ξ 4 û i Ò Õ٠г Ð Ø Ð È Ö Ú Ð ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Öº