ÎÇÁÊ ËÍÊÎ ÁÄÄ Ò Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ì ÖÑ Ò Ð Ë ÙÖ ÙÖ Ð Ñ Ö ¾¼½ ÎÓÙ ÚÓÙ ÔÔÐ ÕÙ Ö Þ Ö Ö ÚÓ Ö ÔÓÒ Ú Ð ÔÐÙ Ö Ò ÔÖ ÓÒ Ø Ñ Ò Ö Ö ÓÙÖ Ù Ü Ö ½ ½ ÓÑÑ lnx =, f k (x) = ¾ ÇÒ x > 0, x = x x x ÓÑÑ = 0 Ø ÕÙ ( x > 0,f k (x) = x fk (x) x k + ) x ÇÒ Ø ÕÙ ÓÒ f k(x) = = 0 Ø ÓÒ Ú ÒØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ x = 0 ÓÒ Ò Ù Ø Ô Ö ÔÖÓ Ù Ø Ð Ñ Ø ÕÙ x x = 0 x = 0 f k (x) x k + = k < 0 Ø ÓÑÑ x x = + ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÔÖÓ Ù Ø Ð Ñ Ø f k ÓÑÑ ÓÒØ ÓÒ Ö Ú Ð ÙÖ ]0 ; + [ Ø Ö Ú Ð ÙÖ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø x > 0,f k (x) = x x = x x ÓÑÑ x > 0 Ð Ö Ú Ø Ù Ò Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ x = 0 = x x = x = ÓÙ x = ÓÒ ÙÖ ]0 ; + [ Ð Ö Ú Ò ³ ÒÒÙÐ ÕÙ³ Ò ] ³ ÔÖ Ð [ Ö Ð Ù Ò Ù ØÖ ÒÑ ] x Ð [ Ö Ú Ø Ù Ò ÓÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò Ø Ú ÙÖ 0 ; Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú ÙÖ ; + ÕÙ Ù Ø Ð Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ ³ ÙØÖ Ô ÖØ f k ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ò ( ) ( f k = ln ) + = ln ( ) Ö x > 0,ln( x ) = = ln() Ö x > 0,ln( x) = = ln() = ln() = ln() = 0 = = Ö ln(a) = ln(b) = a = b = k = ½
Ü Ö ¾ ½ a = Ø b = a b = 0,75 A Ø A Ö Ð ÒØ ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð³ÙÒ Ú Ö ÓÒ ³ ÔÖ Ð ÓÖÑÙÐ ÔÖÓ Ð Ø ØÓØ Ð p( ) = p( )+p( ) a = a 3 +b = 5 8 Ø b = a b = 3 8 ¾ ÇÒ Ö Ø ÙÒ Ö Ö Ø ÓÑÑ A n Ø A n+ Ö Ð ÒØ ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð³ÙÒ Ú Ö ÓÒ ÙØ Ð ÒÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ ÔÖÓ Ð Ø ØÓØ Ð a n n 0,75 n+ n+ b n n+ n n+ a n+ = p( n+ ) = p( n+ n )+p( n+ n ) = 3 a n + b n = 3 a n + ( a n) = a n + ËÓ Ø (U n ) Ð Ù Ø Ò ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð n ÒÓÒ ÒÙÐ Ô Ö U n = a n 3 µ U n+ = a n+ 3 = a n + 3 = a n 6 = U n È Ö Ò Ø ÓÒ (U n ) Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ö ÓÒ Ø ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ U = 6
µ ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ n N,U n = ( ) n ÔÙ a n = 6 3 ( ) n 6 ( ) n µ Ø Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð ³ÙÒ Ù Ø ÓÑ ØÖ ÕÙ ÓÒØ Ð Ö ÓÒ Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÓÑÔÖ ÒØÖ Ø ÐÐ ÓÒÚ Ö ÓÒ Ú Ö ¼ µ ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ (a n ) ÓÒÚ Ö Ú Ö 3 a n 0,6665 3 ( ) n 0,6665 6 ( ) ( ) n 6 3 0,6665 ( ( )) ( ) ln 6 3 0,6665 (n )ln ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ n + ln( 6 0,6665) 5,98 ln Ä ÔÐÙ Ô Ø Ø ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð n Ø Ð ÕÙ a n 0,6665 Ø ÓÒ Ö lna lnb a b Ü Ö È ÖØ Ü Ø Ò Ø ÙÒ Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ ½ f Ø ÙÒ ÓÑÑ ÓÒØ ÓÒ Ö Ú Ð ÙÖ ]0 ; + [ ÓÒ Ö Ú Ð ÙÖ ]0 ; + [ Ø x > 0,f (x) = + x > 0 Ä ÓÒØ ÓÒ f Ø ÓÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ ]0 ; + [ ¾ ÇÒ ¹ f ÓÒØ ÒÙ ÙÖ ]0;+ [ ¹ f Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ ]0 ; + [ ¹ f(x) = ¹ f(x) = + ³ ÔÖ Ð ÓÖÓÐÐ Ö Ù ÌÎÁ Ð Ü Ø ÙÒ Ö Ð ÙÒ ÕÙ α > 0 Ø Ð ÕÙ f(α) = 0 ( ) f = ln < 0 f() = > 0 ( ) ÇÒ f < 0, f() > 0 ÓÒ α È ÖØ Ò Ö Ñ ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ α ½ ØÙ ÕÙ ÐÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ g µ g Ø ÙÒ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ö Ú Ð ÙÖ ]0 ; + [ ÓÒ Ö Ú Ð ÙÖ ]0 ; + [ Ø x > 0, f (x) = ( ) 5 x = x 5 x ] [ ÕÙ Ø Ù Ò x ÓÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò Ø Ú ÙÖ 0 ; Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú ÙÖ ] ] [ [ g Ø ÓÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ 0 ; ÔÙ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ ; +. ] [ ; +.
[ ] µ ËÙÖ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ; ÓÒ Ú ÒØ ÚÓ Ö ÕÙ g Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÓÒ ( ) x g g(x) g(). ÇÖ ( ) g = ln 5 = +ln 5 3 > Ø g() = 5 < ÓÒÐÙ ÓÒ x g(x). µ ÇÒ g(x) = x x lnx = x 5 x lnx = 5x x+lnx = 0 f(x) = 0 ¾ µ ËÓ Ø P(n) : u n u n+ ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ u 0 = ÓÒ ÚÙ ÕÙ u = g(u 0 ) 3 ÓÒ u 0 u À Ö Ø ÙÔÔÓ ÓÒ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð p N u p u p+ È Ö ØÖ Ø ÖÓ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ g ÙÖ [ ;] ( ) g g(u p ) g(u p+ ) g() Ø ÓÒ u p+ u p+ ³Ó г Ö Ø Ø ÓÒ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð µ ÇÒ Ú ÒØ ÓÒ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ù Ø (u n ) Ø ÖÓ ÒØ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ³ ÔÖ Ð Ì ÎËÅ ÐÐ ÓÒÚ Ö Ú Ö ÙÒ Ð Ñ Ø l [ ] ÇÒ u n+ = g(u n ) Ä ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒØ ÒÙ ÙÖ ; Ð Ð Ñ Ø l Ú Ö l = g(l) ³ ع¹ Ö ³ ÔÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ½ Ú Ö x+lnx = 0 f(x) = 0 ÓÒØ Ð³ÙÒ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ Ø α ÓÒÐÙ ÓÒ Ð Ù Ø (u n ) ÓÒÚ Ö Ú Ö α. µ Ä ÐÙÐ ØÖ ÓÒÒ u 0 67 0 6 ÔÖ µ ÇÒ Ñ Ø ÕÙ 67 α u 0 +5 0 Ó Ø 67 α 675 ÓÒ Ù Ñ ÐÐ Ñ ÔÖ 67 α 68. Ü Ö ½ (MN) Ô Ô Ö M( ;;3) Ø ÔÓÙÖ Ú Ø ÙÖ Ö Ø ÙÖ MN(; ;6) ÓÒ ÙÒ ÊÈ (MN) Ø ¾ Ä Ö ÔÓÒ Ø ÐÐ ³ÙÒ ÖÓ Ø Ø ÒÓÒ ³ÙÒ ÔÐ Ò Ä ÔÓ ÒØ C(0;;) ÔÔ ÖØ ÒØ Ù ÔÐ Ò ÊÈ Ð Ö ÔÓÒ Ñ Ò³ ÔÔ ÖØ ÒØ Ô (P) Ä ÓÒÒ Ö ÔÓÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÔÓÒ ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ Ú Ö Ö Ò ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ ÔÐ Ò Ò ÔÓÙÖ ÕÙ Ø ÓÒ ÖØ ÒÒ ÐÐ (P)
Ä ÓÒÒ Ö ÔÓÒ Ø Ð Ö ÔÓÒ ÈÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó ÇÒ ÑÓÒØÖ ³ÙÒ Ô ÖØ ÕÙ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ Ö Ø ÙÖ (D) Ø ÕÙ ÙÜ Ú Ø ÙÖ Ö Ø ÙÖ (P) ÓÒØ ÓÔÐ Ò Ö ÔÓÙÖ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ (D) Ø (P) ÓÒØ Ô Ö ÐÐ Ð µ Ø ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÕÙ³ÙÒ ÔÓ ÒØ (D) ÔÔ ÖØ ÒØ (P) ÙÜ Ñ Ñ Ø Ó ÇÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÙÜ ÔÓ ÒØ (D) ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØ (P) ÌÖÓ Ñ Ñ Ø Ó ÇÒ ÓÒ Ö M(x;y;z) ÙÒ ÔÓ ÒØ (D) ÇÖ t R, t ( t)+3 ( t)+5 = 3+5+t+t 3t = 0 ÓÒ (D) (P) Ä ÓÒÒ Ö ÔÓÒ Ø Ð Ö ÔÓÒ ËÓ Ø D (D) Ø Ó Ø u ÙÒ Ú Ø ÙÖ Ö Ø ÙÖ (D) ÈÓÙÖ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ³ ÐÐ Ò ÓÒØ Ô ÓÔÐ Ò Ö ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ MN, u, MD Ò ÓÒØ Ô ÓÔÐ Ò Ö Ä ÓÒÒ Ö ÔÓÒ Ø Ð Ö ÔÓÒ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÜ Ú Ø ÙÖ Ö Ø ÙÖ (P) Ø ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ³ Ð Ò ÓÒØ Ô ÓÔÐ Ò Ö Ú ÙÒ Ú Ø ÙÖ Ö Ø ÙÖ Ó (S) È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð ÔÐ Ò ÓÒØ ÒØ ÐÓÒ ÙÒ ÖÓ Ø Ä ÓÑÑ Ñ Ñ Ö Ñ Ñ Ö ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ð ÊÈ (S) ÓÒÒ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÖØ ÒÒ (S) ÚÓ Ö (S) : x+y + = 0 { x+y + = 0 M(x;y;z) (P) (S) x y +3z +5 = 0 { y = x x ( x )+3z +5 = 0 { y = x z = 3 x x = t y = t (t R) z = 3 t