ÓÖÖ Ù Ë Ö ØØÖ Ô Ü Ö ½ ÔÓ ÒØ ½º ÇÒ 1 4 + 1 1 = 1+ 1 = 0 ÓÒ 1 Ø ÓÐÙØ ÓÒ µº ¾º ËÓ Ø z C ÐÓÖ z +z ) z +z +1 ) = z 4 +z +z +z +z +z z z = z 4 +z z. º ³ ÔÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ µ ÕÙ Ú ÙØ z +z = 0 ÓÙ z +z +1 = 0 г ÕÙ Ø ÓÒ z +z = 0 Ø Ù ÓÒ Ö Ó ÒØ Ö Ð ÓÒ Ö Ñ Ò ÒØ Ú ÙØ = 9 ÐÐ ÔÓ ÓÒ ÙÜ ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÐÐ ÕÙ ÓÒØ Ø 1 г ÕÙ Ø ÓÒ z +z+1 = 0 Ø Ù ÓÒ Ö Ó ÒØ Ö Ð ÓÒ Ö Ñ Ò ÒØ Ú ÙØ = ÐÐ ÔÓ ÙÜ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ù ÕÙ ÓÒØ 1 Ø 1 + º Ä ÓÐÙØ ÓÒ µ ÓÒØ ÓÒ 1 1 Ø 1 + º º ÆÓØÓÒ A Ð ÔÓ ÒØ ³ Ü a = 1 B Ð ÔÓ ÒØ ³ Ü b = 1 + C Ð ÔÓ ÒØ ³ Ü c = D Ð ÔÓ ÒØ ³ Ü d = 1 º Ä ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü b Ø d Ø ÒØ ÓÒ Ù Ù Ð ÖÓ Ø BD) Ø Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ÖÓ Ø AC) ÕÙ Ò³ Ø Ö Ò ³ ÙØÖ Õ٠г Ü Ö Ðµº Ä ÓÒ Ð Ù ÕÙ Ö Ð Ø Ö ABCD ÓÒØ ÓÒ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö º ÔÐÙ Ð Ñ Ð Ù [AC] ÔÓÙÖ Ü a+c = 1 Ø Ð Ñ Ð Ù [BD] ÔÓÙÖ Ü b+d = b+b = Ê b) 1 º Ä ÓÒ Ð [AC] Ø [BD] ÓÙÔ ÒØ ÓÒ Ò Ð ÙÖ Ñ Ð Ùº ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ÓÒÐÙÖ ÕÙ Ð ÕÙ Ö Ð Ø Ö ABCD Ø ÙÒ ÐÓ Ò º ÇÙ ÒÓÒ ÓÒ ÔÓÙÚ Ø ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ AB BC CD Ø DA Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ ØÓÙØ Ð Ü ÑÔÐ ÐÙÐ ÔÓÙÖ AB AB = b a AB = 1 +i 1 AB = +i AB = ) + 9 AB = 4 + 4 AB = ) =
Ü Ö ¾ ÔÓ ÒØ ½º Ä Ø Ò ÒØ Ò M C f ÔÓÙÖ Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ f a) = e a Ø ÔÓÙÖ Ú Ø ÙÖ Ö Ø ÙÖ u 1 ; e a )º Ä Ø Ò ÒØ Ò N C g ÔÓÙÖ Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ g a) = e a Ø ÔÓÙÖ Ú Ø ÙÖ Ö Ø ÙÖ v 1 ; e a) º ÇÒ u v = 1 1+e a e a) = 1 e a a = 1 1 = 0º Ä Ú Ø ÙÖ u Ø v ÓÒØ ÓÖØ Ó ÓÒ ÙÜ ÓÒ Ð ÙÜ ÖÓ Ø ÓÒØ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö º ¾º º ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ ØÙÖ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ö Ð a PQ = º º Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ P º Ä Ø Ò ÒØ Ò M C f ÔÓÙÖ ÕÙ Ø ÓÒ y = e a x a)+e a. P Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ ØØ ÖÓ Ø ³ÓÖ ÓÒÒ 0 Ø ³ x P ÓÒ ÓÒ 0 = e a x P a)+e a e a x P a) = e a x P a = 1 x P = a 1. Ò Ð ÔÓ ÒØ P ÔÓÙÖ ÓÓÖ ÓÒÒ Pa 1 ; 0)º Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Qº Ä Ø Ò ÒØ Ò N C g ÔÓÙÖ ÕÙ Ø ÓÒ y = e a x a)+e a. Q Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ ØØ ÖÓ Ø ³ÓÖ ÓÒÒ 0 Ø ³ x Q ÓÒ ÓÒ 0 = e a x Q a)+e a e a x Q a) = e a x Q a = 1 x Q = a+1. Ò Ð ÔÓ ÒØ Q ÔÓÙÖ ÓÓÖ ÓÒÒ Qa+1 ; 0)º ÐÙÐ PQº Ä ÔÓ ÒØ P Ø Q Ø ÒØ ØÙ ÙÖ Ð³ Ü Ð Ø Ò ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ä ÓÒ ØÙÖ Ø ÑÓÒØÖ º PQ = x P x Q = a 1) a+1) = a 1 a 1 = =.
Ü Ö ½¼ ÔÓ ÒØ ÈÓÙÖ Ð Ò Ø Ò³ Ý ÒØ Ô Ù Ú Ð³ Ò Ò Ñ ÒØ Ô Ð Ø ÇÒ ØÙ ÙÒ ÑÓ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú ÖÙ Ò ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ò ÔÖ Ñ Ò º ÕÙ Ò Ú Ù Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ð³ ÜÐÙ ÓÒ ØÓÙØ ÙØÖ ÔÓ Ð Ø ½º Ó Ø Ù ÔØ Ð ³ ØÖ ØØ ÒØ Ô Ö Ð Ú ÖÙ ÓÒ Ö ÕÙ³ Ð Ø ØÝÔ Ë ¾º Ó Ø Ñ Ð ØØ ÒØ Ô Ö Ð Ú ÖÙ µ º Ó Ø ÑÑÙÒ Ò Ô ÙØ ÔÐÙ ØÖ ØØ ÒØ Ô Ö Ð Ú ÖÙ µº ÍÒ Ò Ú Ù Ø ÑÑÙÒ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ø Ú Ò ÓÙ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ù Ö ÔÖ ÚÓ Ö Ø ØØ ÒØ Ô Ö Ð Ú ÖÙ º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð n Ð ÑÓ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ù Ú ÖÙ Ø Ò Ô Ö Ð Ö Ð Ù Ú ÒØ ½º È ÖÑ Ð Ò Ú Ù ØÝÔ Ë Ò Ñ Ò n ÓÒ Ó ÖÚ ÕÙ³ Ò Ñ Ò n + 1 ± Ö Ø ÒØ ØÝÔ Ë ± Ú ÒÒ ÒØ Ñ Ð Ø ½¼ ± Ú ÒÒ ÒØ ÑÑÙÒ ¾º È ÖÑ Ð Ò Ú Ù Ñ Ð Ò Ñ Ò n ÓÒ Ó ÖÚ ÕÙ³ Ò Ñ Ò n+1 ± Ö Ø ÒØ Ñ Ð Ø ± ÓÒØ Ù Ö Ø Ú ÒÒ ÒØ ÑÑÙÒ º º ÌÓÙØ Ò Ú Ù ÑÑÙÒ Ò Ñ Ò n Ö Ø ÑÑÙÒ Ò Ñ Ò n+1º ÇÒ Ó Ø Ù Ö ÙÒ Ò Ú Ù Ò Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº ÇÒ ÓÒ Ö Ð Ú Ò Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ S n г Ò Ú Ù Ø ØÝÔ Ë Ò Ñ Ò n M n г Ò Ú Ù Ø Ñ Ð Ò Ñ Ò n I n г Ò Ú Ù Ø ÑÑÙÒ Ò Ñ Ò n º Ò Ñ Ò ¼ ØÓÙ Ð Ò Ú Ù ÓÒØ ÓÒ Ö ØÝÔ Ë ÓÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ù Ú ÒØ P S 0 ) = 1 ; P M 0 ) = 0 Ø P I 0 ) = 0. È ÖØ ÇÒ Ø٠г ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ô Ñ Ù ÓÙÖ Ñ Ò ½ Ø ¾º ½º Ê ÔÖÓ Ù Ö ÙÖ Ð ÓÔ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ð³ Ö Ö ÔÖÓ Ð Ø ÓÒÒ ¹ ÓÙ S 1 0,85 0,05 S M 0,85 0,1 I S 0 0,05 M 1 0,65 M 0,1 I 1 0,5 1 I I ¾º I = S 1 I ) M 1 I ) I 1 I ) Ö ÙÒ ÓÒ ³ Ú Ò Ñ ÒØ ÒÓÑÔ Ø Ð µº ³Ó P I ) = P S1 I ) P S 1 )+P M1 I ) P M 1 )+P I1 I ) P I 1 ) ÓÖÑÙÐ ÔÖÓ Ð Ø ØÓØ Ð µº ÓÒ P I ) = 0,1 0,85+0,5 0,05+1 0,1 = 0,085+0,0175+0,1 = 0,05 P I ) = 0,05 º
º P I M 1 ) = pm 1 I ) = 0,05 0,5 = 0,00175 P I ) 0,0 5 0,05 0,086 P I M 1 ) 0,086 È ÊÌÁ ÇÒ ØÙ ÐÓÒ Ø ÖÑ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ñ Ð º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð n ÓÒ u n = P S n ) v n = pm n ) Øw n = P I n ) Ð ÔÖÓ Ð Ø Ö Ô Ø Ú Ú Ò Ñ ÒØ S n M n Ø I n º ½º ijÙÒ Ú Ö Ω Ø Ð Ö ÙÒ ÓÒ Ú Ò Ñ ÒØ Ó ÒØ S n M n Ø I n ÓÒ u n +v n +w n = PΩ) = 1º ÇÒ Ñ Ø ÕÙ Ð Ù Ø v n ) Ø Ò Ô Ö v n+1 = 0,65v n +0,05u n º ¾º ü г ³ÙÒ Ø Ð ÙÖ ÓÒ ÐÙÐ Ð ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ Ù Ø u n ) v n ) Ø w n )º ½ n u n v n w n ¾ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ¼ ¾ ¼ ¾¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾¼¾ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ¼½ ¼ ¼ ¾¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼½ ¼ ¼ ¾½ ½ ¼ ¼ ¼ ¼½½ ¼ ½ ¾¾ ¾¼ ¼ ¼ ¼ ¼¼ ¼ ½ ÈÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ö ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ º Ø º Ù Ú ÒØ ÓÒ ÙØ Ð Ö Ð Ù ÐÐ ÐÙÐ Ö ÔÖÓ Ù Ø ¹ Ù º º Ò Ð ÐÐÙÐ Ð ÙØ Ø Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ ¼ ¾ ¼ ¼ ¾ º º ÇÒ Ñ Ø ÕÙ Ð Ø ÖÑ v n ) Ù Ñ ÒØ ÒØ ÔÙ Ñ ÒÙ ÒØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÖØ Ò Ö Ò N ÔÔ Ð Ð Ô Ô Ñ ÕÙ ³ Ø Ð³ Ò Ð Ñ Ò Ô Ò ÒØ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ØÖ Ñ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ú Ù Ó Ù Ö Ø Ð ÔÐÙ Ö Ò º ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð v n Ø Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ n = 4 Ø Ú ÙØ ÒÚ ÖÓÒ ¼ ¼ º º º ³ ÔÖ Ð³ ÒÓÒ P S n+1 ) = 0,85P S n ) ÒÓÒ u n+1 = 0,85u n º Ä Ù Ø u n ) Ø ÓÑ ØÖ ÕÙ Ö ÓÒ q = 0,85º ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ u n = u 0 q n ÓÒ u n = 0,85 n ÔÓÙÖ ØÓÙØ n º ÅÓÒØÖÓÒ Ð³ ³ÙÒ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð n v n = 1 4 0,85n 0,65 n ). º ÁÒ Ø Ð Ø ÓÒ 0,85 0 0,65 0 = 1 1 = 0 = v 0 ÓÒ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ø ÚÖ ÔÓÙÖ n = 0º º À Ö Ø ÓÒ ÙÔÔÓ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØ Ö n ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÓÒ v n = 0,85 n 0,65 n º ÐÓÖ v n+1 = 0,05u n +0,65v n = 0,05 0,85 n +0,65 1 4 0,85n 0,65 n ) = 0,05+ 0,65 ) 0,85 n 1 4 4 0,65n+1 = 0,85 0,85 n+1 0,65n+1 = 1 4 4 4 Ä ÔÖÓÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ö º 0,85 n+1 0,65 n+1) º
³ ÔÖ Ð³ Ü ÓÑ Ö ÙÖÖ Ò Ð ÔÖÓÔÖÙ Ø Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ n º 1 < 0,65 < 1 Ø 1 < 0,85 < 1 ÓÒ n + 0,85n = 0 Ø n + 0,65n = 0º ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ n + u n = 0 Ø ÓÑÑ u n +v n +w n = 1 ÓÒ Ò Ù Ø ÕÙ n + v n = 0 º n + w n = 1 º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ð Ò ÓÒ ÕÙ ÙÖ Ð ÐÓÒ Ø ÖÑ ÐÓÒ ÑÓ Ð ØÓÙ Ð Ò Ú Ù ÖÓÒØ ÑÑÙÒ º