quinto.dvi

Bản ghi

1 ÇÄÁÅÈ ÂÍÎ ÆÁÄ Å Ì ÅýÌÁ ¾¼½¾ Æ ÍÊÇ Å Ì ÅýÌÁ Ç ÈÊÍ ÈÊ ÄÁÅÁÆ Ê ÉÍÁÆÌÇ Ç Ê ËÈÇÆ Ä ÈÊÍ Æ Ä ÀÇÂ Ê ËÈÍ ËÌ Æ ½º 11,11 1,111 = 10 9,009 9,0909 9,99 9,999º ¾º Ò Ð Ö Ñ ÑÙ ØÖ ÙÒ ØÖ Ò ÙÐÓ Ð º M Ý N ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ Ó ÐÓ Ð Ó Ù Ð º Ð ØÖ Ò ÙÐÓ Ø Ú Ó Ò Ù ØÖÓ Ö ÓÒ º ÄÓ Ò Ñ ÖÓ Ý Ò ¹ Ò Ð Ö Ð Ö Ò ÓÒ Ø Ò Ù Ó º ú Ù Ð Ð Ö Ð Ù ÖØ Ö Ò M N º º ÍÒ Ô Ö Ð Ð Ô Ô Ó Ö ØÓ ÓÒ ØÖÙÝ ÓÒ Ù ¹ ØÖÓ Ô Þ ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ð ÙÖ º Ô Þ ÓÒ Ø Ù ØÖÓ Ù Ó Ý ÙÒ ÓÐÓ ÓÐÓÖº ú Ù Ð Ð ÓÖÑ Ð Ô Þ Ð Ò º Ð Ý ÊÓ ÖØÓ ÒÚ Ò Ñ Ò Ò Ð Ú Ù Ò Ó Ð Ù ÒØ Ó ¹ Òº ÈÖ Ñ ÖÓ Ð ØÖ Ò Ð Ñ Ò Ö ÓÒ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ø ÒØÓ Ò ÑÙ ØÖ Ò Ð Ð Ø A = 01 B = 02 C = Z = 27º ¹ ÔÙ Ñ Ö Ð ØÖ Ð Ò Ñ ÖÓ ÕÙ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ñ ÖÓ ÔÓÖ Ó Ý Ð ÙÑ º Ø ÓÖÑ Ø Ò Ð Ù Ò Ò Ñ ¹ ÖÓ ÕÙ Ú ÒÚ ÖºË Ø Ñ Ò Ð Ð ÒÚ ÊÓ ÖØÓ Ð Ù Ò º ú Ù Ð Ð Ñ Ò ÕÙ Ð ÒÚ Ð ÀÇÄ ÀÇ ÀÇÊ ÀÇ Ð ÕÙ ÚÓ ºº

2 º Ä ÐÓÒ ØÙ ÙÒÓ ÐÓ Ð Ó Ð Ù Ö Ó ABCD Ѻ Ë Ð Ö Ð Ù Ö Ó Ù Ð Ð Ö Ð ØÖ Ò ÙÐÓ ECDº ú Ù Ð Ð Ø Ò Ð ÔÙÒØÓ E Ð Ö Ø g E C g B Ñ (4+2 3) Ñ ½¾ Ñ 10 2 Ñ Ô Ò Ð Ù Ò Eº D A º Ë ÐÙÐ ÑÓ Ð ÙÑ ÐÓ ØÓ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ Ø Ö ÒÓ º ú Ù Ð Ð ÔÖÓ ÙØÓ ØÓ ØÓ ¼º º ABC ÙÒ ØÖ Ò ÙÐÓ Ö Ø Ò ÙÐÓ ÓÒ Ø ØÓ ÐÓÒ ØÙ Ñ Ý Ñº ÄÓ ÔÙÒØÓ K L M ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ñ Ó ÐÓ Ð Ó Ð ØÖ Ò ÙÐÓºú Ù ÒØÓ Ñ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð ØÖ Ò ÙÐÓ KLM ½¼ Ñ ½¾ Ñ ½ Ñ ¾¼ Ñ ¾ Ѻ º ú Ù ÒØÓ Ò Ñ ÖÓ Ù ØÖÓ Ö Ý Ø Ð ÕÙ Ð ØÓ Ð ÒØ Ò Ý Ð ÙÑ Ð ÓØÖ ØÖ Ö Ø Ñ Ò ¾º º Ù ØÖÓ Ð ÒÓ ÜÔÖ ÓÒ Ø Ò Ò Ð Ù ÒØ ÔÖÓÔ Ë Ö ÑÔÐ Þ ÑÓ Ð ÔÓÖ ÓØÖÓ Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ù Ò Ó ÑÔÖ Ð Ñ ÑÓ Ò Ñ ÖÓ Ò Ö ÑÔÐ ÞÓµ Ó Ø Ò Ð Ñ ÑÓ Ö ÙÐØ Óº ú Ù Ð Ð ÜÔÖ Ò ÕÙ ÒÓ Ø Ò Ø ÔÖÓÔ º ½¼º Ó Ð Ó ÙÒ Ù Ö Ð Ø ÖÓ Ø Ò Ò ÐÓÒ ØÙ Ù Ð ½ Ý º ÍÒ Ð ÓÒ Ð Ø Ò ÐÓÒ ØÙ ¾ Ý Ú Ð Ù Ö Ð Ø ÖÓ Ò Ó ØÖ Ò ÙÐÓ Ð º ú Ù ÒØÓ Ñ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ Ð Ù Ö Ð Ø ÖÓ ½¾ ½½ ½¼ º ½½º Ë Ö Ó Ô Ö Ó Ö Ð Ñ Ý ÂÓ Ò Ð Ô Ó ÒØÓÒ Ö Ó ¼ Ñ Ñ ÐØÓ ÕÙ ÂÓ º Ë Ò Ñ Ö Ó ÂÓ Ô Ö Ó Ö Ð Ñ Ý Ö Ó Ô Ö Ò Ð Ô Ó ÒØÓÒ ÂÓ ÙÒ Ñ ØÖÓ Ñ ÐØÓ ÕÙ Ö Óº ú Ù Ð Ð ÐØÙÖ Ð Ñ ¾¼ Ñ ¼ Ñ ¼Ñ ½¼¼ Ñ ½¾¼ Ѻ

3 ½¾º Ð Ú Ö ÙÒÓ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ½ Ý ¾¾¼ ÒØÖ Ð ÒØ ÖÓ ÔÓ Ø ÚÓ N Ó Ø Ò Ò Ñ Ó Ó ÙÒ Ö ÙÓ Ù Ð ½½º ú Ù Ð Ð Ú ÐÓÖ N ½ ½ ½½ º ½ º Á Ð Ý Ä ÙÖ Ù Ò Ð ÒÞ Ö ÙÒ ÑÓÒ Ð Ö º Ë Ð Ö Ò Ä ÙÖ Á Ð Ø Ò ÕÙ ÖÐ Ó Ö Ñ ÐÓ º Ë Ð ÐÐÓ ÒØÓÒ Ò Á Ð Ý Ä ÙÖ Ð Ø Ò ÕÙ Ö ØÖ Ö Ñ ÐÓ º ÄÙ Ó Ð ÒÞ Ö Ð ÑÓÒ ¼ Ú Ñ Ø Ò Ò Ð Ñ Ñ ÒØ Ö Ñ ÐÓ ÕÙ Ð ÓÑ ÒÞ Ö Ð Ù Óº ú Ù ÒØ Ú Ò Á Ð ½¾ ½ ¾ ¼º ½ º ÒØÖÓ ÙÒ Ö Ø Ò ÙÐÓ Ð Ó Ñ ÔÓÒ Ò ÖÙÐÓ ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ ØÖ Ò ÙÐÓ Ó¹ ÑÓ ÑÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ º ú Ù Ð Ð Ñ ÒÓÖ Ø Ò ÒØÖ ÐÓ Ó ÖÙÐÓ Ö π 2 2º ½ º Ò Ð Ø Ò ÂÓÖ Ý Ù ØÖÓ Ö ÐÓ º ÙÒÓ ÐÐÓ ØÖ Ó Ð ÒØ º Ð ÔÖ Ñ Ö Ö ÐÓ Ð ÓÖ ÓÒ ¾ Ñ ÒÙØÓ Ö Ò ÓÒ Ð ÓÖ ÓÖÖ Ø Ð ÙÒ Ó Ö ÐÓ Ø Ñ Ð ÔÓÖ Ñ ÒÙØÓ Ð Ø Ö ÖÓ ÔÓÖ Ñ ÒÙØÓ Ý Ð Ù ÖØÓ ÔÓÖ Ñ ÒÙØÓ º ÍÒ ÂÓÖ ÕÙ Ó Ö Ð ÓÖ Ü Ø Ù Ò Ó Ù Ù ØÖÓ Ö ÐÓ º Ù Ö Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ö ÐÓ Ð ÓÖ Ö Ñ ÒÙØÓ Ô Ö Ð Ð ÙÒ Ó Ñ Ö Ñ ÒÙØÓ Ô Ö Ð Ð Ø Ö ÖÓ Ð Ý ¾ Ñ ÒÙØÓ Ý Ð Ù ÖØÓ Ð Ý Ñ ÒÙØÓ º ú Ù Ð Ö Ð ÓÖ Ü Ø ¾ ¾ ¾ ¼¼ ¼½º ½ º Ð Ö Ñ ÑÙ ØÖ ÙÒ ØÖ Ò¹ ÙÐÓ Ö Ø Ò ÙÐÓ ÓÒ Ð Ó ÐÓÒ ¹ ØÙ ½¾ Ý ½ º ú Ù Ð Ð Ö Ó Ð Ñ ÖÙÒ Ö Ò Ò Ö Ø» ½» ½¾» ½» ½¼» º

4 ½ º Ã Ò Ø ÐÐ Ò Ò Ó ÙÒ Ø Ð ÖÓ 4 3 ÓÒ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ð ½ Ð Ø Ð Ñ Ò Ö ÕÙ Ð ÙÑ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ò Ð Ð Ñ Ñ Ý Ð ÙÑ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ò ÓÐÙÑÒ Ð Ñ Ñ º Ã Ò Ý ÔÙ ØÓ Ð ÙÒÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÓ Ò Ò Ð ÙÖ º ú Ù Ð Ð Ò Ñ ÖÓ ÕÙ ÔÓÒ Ö Ò Ð ÐÐ ÓÑ Ö ½º ½ º ÄÓ ØÐ Ø Ò Ù Ý ÊÓ Ô Ö Ô ÖÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ö Ø Òº ÒØ Ð ¹ ÖÖ Ö Ù ØÖÓ Ô Ø ÓÖ ÙØ ÖÓÒ Ó Ö Ù Ö Ô Ø Ú ÔÓ Ð º Ð ÔÖ Ñ ÖÓ Ó Ð Ò ÓÖ Ö Ò Ó Ù º Ð ÙÒ Ó Ó Ë Ù ÐÐ ÙÒ Ó ÒØÓÒ Ð Ò ÓÖ Ö ÊÓ º Ð Ø Ö ÖÓ Ó Ë Ù Ð Ø Ö ¹ ÖÓ ÒØÓÒ Ò ÒÓ Ò Ö º Ð Ù ÖØÓ Ó Ó Ö Ó ÕÙ Ð ÙÒ Ó ÐÙ Ö Ø ÒØÖ Ù Ý ÊÓ º ÔÙ Ð ÖÖ Ö ÓÙÖÖ ÕÙ ØÓ Ó ÖÓÒ Ð Ú Ö º Ò Ù Ý ÊÓ ÐÐ ÖÓÒ Ò ÐÓ ØÖ ÔÖ Ñ ÖÓ ÐÙ Ö º ú Ò ÕÙ ÓÖ Ò ÐÐ ÖÓÒ Ò Ù ÊÓ Ò ÊÓ Ù ÊÓ Ù Ò Ù Ò ÊÓ Ù ÊÓ Òº ½ º Ð Ö Ñ ÑÙ ØÖ ÙÒ ÙÖ ÓÖÑ ÔÓÖ Ó Ù Ö Ó Ð Ó Ý Ñ ÙÒ ØÖ Ò ÙÐÓ ÙÝ Ö Ñ 2 Ý ÙÒ Ô Ö Ð ÐÓ Ö ÑÓ ÓÑ Ö Óº ú Ù ÒØÓ Ñ Ð Ö Ð Ô Ö Ð ÐÓ Ö ÑÓ ¾½ Ñ 2 ¾¼ Ñ 2 ½ Ñ 2 ½ Ñ 2 ½ Ñ 2 º ¾¼º Ò Ö ØÓ 2012 = m m (m k k) ÓÒ m Ý k ÒØ ÖÓ ÔÓ Ø ÚÓ º ú Ù Ð Ð Ú ÐÓÖ k ½½ ¾º ¾½º ÍÒ ÓÝ ÖÓ Ø Ò ½¾ Ô ÞÓ Ò ÙÒÓ ÓÒ Ó Ð ÓÒ º Ð ÕÙ Ö Ö ÙÒ ÓÐÐ Ö ÓÒ ÐÐÓ ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ð ÙÖ º È Ö ÖÐÓ Ø Ò Ö ÕÙ ÓÖØ Ö Ð ÙÒÓ Ð ÓÒ Ý ÐÙ Ó ÚÓÐÚ ÖÐÓ Ô Öµº ú Ù Ð Ð Ñ ÒÓÖ Ò Ñ ÖÓ Ð ÓÒ ÕÙ Ø Ò Ö ÕÙ ÓÖØ Ö ½¼ ½½ ½¾º

5 ¾¾º ÍÒ Ó Ô Ô Ð Ö Ø Ò ÙÐ Ö ABCD Ñ Ñ 16 Ñ Ó Ð ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ö Ø MN Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ð Ú ÖØ C Ó Ò ÓÒ Ð Ú ÖØ A ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ º ú Ù Ð Ð Ö Ð Ô ÒØ ÓÒÓ ABNMD D A M D B N C ¾½ Ñ 2 ¾¼ Ñ 2 ½ Ñ 2 ½ Ñ 2 ½ Ñ 2 º ¾ º Ð ØÖ Ò Ø Ö ÙÒ Ó Ò Ô Ö ÓÑÔÐ ØÓ Ö ÒØ ÙÒ Ð º ÄÙ Ó ÖÙÞ ÓÒ Ð ØÖ Ò À ÕÙ Ú Ò Ö Ò ÓÒØÖ Ö º ÄÓ Ó ØÖ Ò Ô Ò ÔÓÖ ÓÑÔÐ ØÓ ÙÒÓ Ð ÓØÖÓ Ò ÙÒ Ó º ÄÙ Ó Ð ØÖ Ò À Ô ÓÑÔÐ ØÓ Ö ÒØ Ð Ñ Ñ Ð Ò ½¾ ÙÒ Ó º ú Ù Ð Ð Ù ÒØ ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ó Ö Ð ÐÓÒ ØÙ ÐÓ ØÖ Ò ÖØ Ä ÐÓÒ ØÙ Ð Ó Ð Ð À Ý À Ø Ò Ò Ð Ñ Ñ ÐÓÒ ØÙ Ä ÐÓÒ ØÙ À Ð Ó Ð Ð À ¼ ± Ñ Ð Ö Ó ÕÙ ÆÓ ÔÙ Ù Ö Ò Ó Ö Ð ÐÓÒ ØÙ ÐÓ ØÖ Ò º ¾ º ú Ù Ð Ð ÐØ ÑÓ ØÓ ÒÓ ÒÙÐÓ Ð Ò Ñ ÖÓ K = ¾ ½ º ¾ º Ð Ö Ñ ÑÙ ØÖ ÙÒ Ø Ð ÖÓ Ô Ö Ð Ù Ó Ò ÙÖÓº Ð ÓÑ ÒÞÓ Ð Ò ÙÖÓ Ø Ò Ð Ù Ð µº Ù Ö Ó Ð Ö Ð Ð Ù Ó Ð Ò ÙÖÓ Ø Ò Ù ÐÕÙ Ö ÔÓ Ò ÕÙ ÒÓ Ù µ Ð ÔÙ ÐØ Ö Ù ÐÕÙ Ö Ð Ó ÔÓ ÓÒ Ú Ò º Ð Ù Ó Ø ÖÑ Ò Ù Ò Ó Ð Ò ÙÖÓ ÐÐ º ú Ù ÒØ ÓÖÑ Ø ÒØ ÔÙ ÑÓÚ Ö Ð Ò ÙÖÓ E Ø C Ò Ó Ü Ø Ñ ÒØ ½ ÐØÓ Ù Ð Ð ÓØ È È ÖÕÙ ¾ ½¾ ½ ½¼¾ º

6 ¾ º Ì Ò ÑÓ Ð ÑÔ Ö ÙÒ ÐÐ ÓÒ Ù ÒØ ÖÖÙÔØÓÖº Ð ÑÔ Ö ÔÙ Ø Ö Ò Ò Ó Ô º Ú Þ ÕÙ ÓÒ ÙÒ ÒØ ÖÖÙÔØÓÖ Ð Ø Ó Ð Ð ÑÔ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ñ Ô Ò Ò Ó Ò Ò Ô µ Ý Ñ Ð Ø Ó ÓØÖ Ð ÑÔ Ö ØÓÑ Ð Þ Öµ Ø Ñ Ò Ñ º Ð ÓÑ ÒÞÓ ØÓ Ð Ð ÑÔ Ö Ø Ò Ô º ÓÒØ ÒÙ Ò ÓÒ Ò ÐÓ ÒØ ÖÖÙÔØÓÖ ½¼ Ú Ò ØÓØ Ðº ÄÙ Ó Ó úù Ð Ð Ù ÒØ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÖØ ÑÔÓ Ð ÕÙ ØÓ Ð Ð ÑÔ Ö ÕÙ Ò Ô ÌÓ Ð Ð ÑÔ Ö ÕÙ Ò Ò Ò ÉÙ Ò Ð Ñ ÒÓ ÙÒ Ð ÑÔ Ö Ò Ò Ý ÓØÖ Ô ÌÓ Ð Ð ÑÔ Ö ÕÙ Ò Ô ÑÔÓ Ð ÕÙ ØÓ Ð Ð ÑÔ Ö ÕÙ Ò Ò Ò º ¾ º ÆÓ Ò ÒØ ÖÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ö ÒØ Ý Ð Ñ ÝÓÖ ÐÐÓ nº Ü Ø Ü Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÓÐ Ô Ö ØÓ ÒØ ÖÓ Ø Ð ÕÙ Ð Ñ ÒÓÖ Ò Ñ ÖÓ Ð Ô Ö ÒÓ Ú Ð Ñ ÝÓÖº ú Ù Ð Ð Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ ÔÓ Ð Ô Ö n ½ ¾ ¾¼ º ¾ º ÂÓ Ö ØÓ Ó ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ ØÖ ØÓ Ý Ô Ö ÙÒÓ ÐÐÓ Ö Ø Ñ Ò Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ù ØÓ º ÄÙ Ó ØÓ ÂÓ ÐÙÐ Ð ÙÑ ØÓ Ó ØÓ ÔÖÓ ÙØÓ º úéù Ò Ñ ÖÓ Ó ØÙÚÓ ÂÓ º ¾ º ÄÓ Ò Ñ ÖÓ ½ ½¾¼ ¹ Ø Ò Ö ØÓ Ò ½ Ð Ò Ð ÓÖÑ ÕÙ ÒÓ Ò Ð Ö ¹ Ñ º úè Ö Ù Ð ÓÐÙÑÒ ÓÒ¹ Ø Ò Ó ÞÕÙ Ö Ö µ Ð ÙÑ ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ò ÐÐ Ð Ñ ÝÓÖ ÔÓ Ð ½ ½ ½¼ º ¼º Ë Ò A B C D E F G H ÐÓ Ó Ó Ú ÖØ ÓÒ ÙØ ÚÓ ÙÒ ÓØ ÓÒÓ ÓÒÚ ÜÓº ÐÓ Ú ÖØ C D E F G H Ð ÑÓ ÙÒÓ ÐÐÓ Ð Þ Ö Ý ØÖ Þ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÐÓ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ú ÖØ Aº ÒÙ ÚÓ Ð ÑÓ ÙÒ Ú ÖØ Ð Ñ ÑÓ ÖÙÔÓ Ú ÖØ ÒØ Ö ÓÖ Ý ØÖ Þ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÐÓ ÙÒ ÓÒ Ð Ú ÖØ Bº ú Ù Ð Ð ÔÖÓ Ð ÕÙ ØÓ Ó Ñ ÒØÓ ÓÖØ Ò Ð ÓØ ÓÒÓ Ò Ü Ø Ñ ÒØ ØÖ Ö ÓÒ º