ÈÓÐÝÓÔ Ö Ú ÓÒ ÒØÖ Ò ÈÖ Ñ Ö Ë ¾¼½ ¹¾¼½ ÈÓÙÖÕÙÓ Ð ÚÖ Ø Ä Ú Ò ³ Ø ÓÒØ ÐÓÒ Ù Ø Ð Ñ Ò ÖÓÙØ Ò ÔØ Ñ Ö ÓÙÚ ÒØ Ð º Ò Ñ ÙÜ ÔÖ Ô Ö Ö ØØ Ö ÒØÖ Ð ÚÖ Ø Ö ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÒÓØ ÓÒ Ò Ô Ò Ð ÔÓÙÖ ÒØ Ñ Ö Ð ÔÖ ¹ Ñ Ö Ò ÓÒÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º ÓÑÑ ÒØ ÙØ Ð Ö Ð ÚÖ Ø Ð ÚÖ Ø Ø ØÖ Ú ÐÐ Ö Ô Ö ÕÙ Ð Ú ÒØÖ ÒØ Ò ÔÖ Ñ Ö ÒØ ÕÙ ÔÖ Ö Ò ÙÖ ÒØ Ð ÖÒ Ö ¹ Ñ Ò Ù ÑÓ ³ Ó Ø Ò ÔÖ Ô Ö Ö Ð ÔÖÓ Ò Ö ÒØÖ º ³ ÓÙ Ð ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÙÒ Ø ÓÖ Ñ ººº ÓÒ ÙÐØ Ö Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÓÙ Ð Ø Ò Ô Ø ÙÖ Ð³ Ñ Î Ö ÐÐ Ö ÖÓÙÔ ÒØ Ð ÔÐÙÔ ÖØ ÒÓØ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ð Ô Ö ÓÖ Ö ÐÔ Ø ÕÙ ØØÔ»» ÙÐ Öº ¹Ú Ö ÐÐ º Ö» ÙÐ Ö»Ð Ü ÕÙ»Ð Ü ÕÙ º Ô ÓÑÑ ÒØ Ú Ö Ö Ñ Ö ÔÓÒ Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ä Ð Ú ÔÓÙÖÖÓÒØ Ø ÚÖÓÒØ ÔÓ Ö Ð ÙÖ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ ÔÖÓ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ð Ö ÒØÖ º ÙÙÒ ÓÖ¹ Ö Ø ÓÒ ÔÓÐÝÓÔ Ò Ö ØÖ Ù Ò ÙÙÒ ÓÖÖ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ð Ø Ò ÓÙÖ º Ä ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ØÖ Ó Ú ÒØ Ú Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ó Ò Ù Ú ÒØ Ð ÙÖ ØÖ Ú Ð Ø Ö ÔÖÓÕÙ Ñ Òصº Ó ¹ Ö ØÓÙ Ð Ü Ö ÁÐ Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒ ÐÐ ØÓÙ Ð Ö Ö Ø Ö Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ö ÔÓÒ º ³ Ø ÔÓÙÖ Ð ÕÙ³ Ð Ø ÔÖ Ö Ð ØÖ Ú ÐÐ Ö ÙÖ ¾ ÓÙ Ñ Ò Ò Ö Ô ÖØ Ö Ð ØÖ Ú Ðº ØØ ÒØ ÓÒ Ä Ñ ØÖ Ù ÓÒØ ÒÙ Ð ÚÖ Ø Ò³ Ø ÓÐÙÑ ÒØ Ô Ù ÒØ ÔÓÙÖ ÒØ Ñ Ö Ð Ð ÔÖ Ñ Ö Ë Ò ÓÒÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ñ Ð ÒÓØ ÓÒ ÕÙ Ý ÓÒØ ÓÖ ÓÒØ Ò Ö ÔÓÙÖ Ò Ô ØÖ ØÖÓÔ Ô Ö Ùººº ÕÙ Ö ÔÓÒ Ó Ø ØÖ Ò Ù Ø ÒÓÒ ÐÐ Ò Ú ÙØ Ö Òº ú Î ÐÐ Ö ½ ÒØÖ Ò ½Ë ¾¼½ ¹¾¼½
ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ü Ö ½ ½º Ê ÓÙ Ö Ò R Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ (5x+3)(2x 1) (3x+5)(6x 3) = 0 (6x 3) 2 (2x 1) = 0 (4x+3) 2 = (5x 1) 2 ¾º Ê ÓÙ Ö Ò R Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ (5x+3)(2x 1) x 2 4 < 0 16a 4 9 < 0 6x 16 5x 2 3x+8 Ü Ö ¾ ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ f Ò ÙÖ R Ô Ö f(x) = 2x 2 +16x+14º ½º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ x Ö Ð f(x) = 2(x+4) 2 18º ¾º Ò Ù Ö ÕÙ f Ñ Ø ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÙÖ R º º Ö Ö f ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÜÔÖ ÓÒ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö º º Ê ÓÙ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ º f(x) = 0 f(x) = 14 f(x) = 20 º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ f(x) = 0º Ü Ö ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ f Ò ÙÖ R Ô Ö f(x) = 2x 2 +4x+11 ½º Ö Ö Ð Ø Ð Ù Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ f ÙÖ [ 5;20]º ¾º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ x [1 ; 3] ÐÓÖ f(x) [5 ; 13]º º º ÒÓÒ Ö Ð Ö ÔÖÓÕ٠г ÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º º ØØ Ö ÔÖÓÕ٠ع ÐÐ ÚÖ Ù Ø Ö µ ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÔÓÙÖ ØÓÙØ x R Ô Ö ½º ØÓÖ Ö B(x)º ¾º Ò Ù Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ B(x) = 0º º Ê ÓÙ Ö A(x) < B(x) ÔÙ A(x) 0º B(x) A(x) = 2(x 3)(x 2) et B(x) = x 3 3x 2 3x+9 ú Î ÐÐ Ö ¾ ÒØÖ Ò ½Ë ¾¼½ ¹¾¼½
ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ f ÓÒØ Ð Ø Ð Ù Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ð Ù Ú ÒØ x 7 5 1 0 1 2 5 7 2 5 2 f 0 3 1 0 1 ½º ÓÑÔ Ö Ö Ò Ù Ø ÒØ f( 6) Ø f(0.5) f(3) Ø f(4) f( 5.5) Ø f(1.5) f( 5) Ø f(5)º ¾º ÓÒÒ Ö ÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ f(x) ÔÓÙÖ x [ 5 ; 5]º º ÌÖ Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ú Ö ÒØ Ð Ø Ð Ù Ú Ö Ø ÓÒ ÔÖ Òغ º Ø ÖÑ Ò Ö Ò ÒÓÒ ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù ÓÙÖ ÙØ Ð Ð Ò Ú Ö Ø ÓÒ f 2 ÖÖ Ð ÓÒØ ÓÒ f µ ÙÖ [ 7 ; 1] Ø 1 f ÙÖ [ 1 ; 0]º ÇÒ ÔÐ Ò ÙÒ Ö Ô Ö ÓÖØ ÓÒÓÖÑ º ½º Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð ÖÓ Ø Ô ÒØ Ô Ö A(5 ; 2) Ø B( 1 ; 3)º ¾º Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð ÖÓ Ø Ý ÒØ ÔÓÙÖ Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ 3 Ø Ô ÒØ Ô Ö C( 1 ; 1) º ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ABº Ò ÕÙ Ò ÕÙ Ö f Ò ÙÖ R Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓ Ø Ø ÓÙ ÓÒÒ Ö ÓÒ Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÒÒ Ð³ÓÖ Ò ½º f(x) = 3x+2 5 ¾º f(x) = (x 2)(2x+7) 2x 2 º f(x) = (3x+2) 2 x 2 º f(x) = x 2+5 º f(x) = x 2 +2 1 ú Î ÐÐ Ö ÒØÖ Ò ½Ë ¾¼½ ¹¾¼½
ËÓ ÒØ f Ø g ÙÜ ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÖ R\{3} Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ö f(x) = x 2 3x 1 Ø g(x) = 1+ 2 x 3 ÓÒØ ÓÒ ÒÓØ P Ø H Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ Ö Ô Ø Ú º ÇÒ ÓÒÒ ¹ ÓÙ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÙÜ ÓÒØ ÓÒ º 3 P 2 H 1 3 2 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 ½º Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ô ÕÙ º Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ f(x) = 2º º Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ô ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ f(x) = g(x)º ¾º Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ð Ö ÕÙ º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÒØ ÒØ 1 Ô Ö f Ø 1 Ô Ö g Ð µ Ü Ø Òصº º ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ö ÓÙ Ö f(x) = g(x) Ö Ú ÒØ Ö ÓÙ Ö (x 4)(x 2 2x 1) x 3 = 0 ½µ ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ x 2 2x 1 = (x 1) 2 2ºµ º Ò Ù Ö Ð Ð Ñ ÒØ P Hº º Ò ÙØ Ð ÒØ (1.1) Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú P Ø H ú Î ÐÐ Ö ÒØÖ Ò ½Ë ¾¼½ ¹¾¼½
Î Ø ÙÖ ËÓ Ø ABC ÙÒ ØÖ Ò Ð ÒÓÒ ÔÐ Ø º ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÔÓ ÒØ M N Ø I Ò Ô Ö AM = 1 AB ; 3 CI = 3 CM ; 5 BN = 2 BC 3 ½º Ö ÙÒ ÙÖ º ¾º ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ AI = 3 AM + 2 ACº 5 5 º Ò Ù Ö ÕÙ 5 AI = AB +2ACº º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ 3 AN = AB +2ACº º ÉÙ Ô ÙعÓÒ Ö ÔÓ ÒØ A I Ø N ÂÙ Ø Ö ÚÓØÖ Ö ÔÓÒ º Ü Ö ½¼ ABC Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð º ½º ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÔÓ ÒØ D Ø Ð ÕÙ AD = AB + ACº ÈÖÓÙÚ Ö ÕÙ [AD] Ø [BC] ÓÒØ Ñ Ñ Ñ Ð Ùº ¾º ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÔÓ ÒØ E Ø Ð ÕÙ AE = BCº ÈÖÓÙÚ Ö ÕÙ C Ø Ð Ñ Ð Ù [ED]º Ü Ö ½½ ABC Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð º Ä ÔÓ ÒØ M Ø N ÓÒØ Ø Ð ÕÙ AM = 3 AB Ø CN = 1 ACº 4 4 ½º Ö ÙÒ ÙÖ Ø ÔÐ Ö Ð ÔÓ ÒØ M Ø Nº ¾º ÜÔÖ Ñ Ö BC Ò ÓÒØ ÓÒ AB Ø ACº º ÜÔÖ Ñ Ö MN Ò ÓÒØ ÓÒ AB Ø ACº º Ò Ù Ö ÕÙ Ð ÖÓ Ø (MN) Ø (BC) ÓÒØ Ô Ö ÐÐ Ð º ú Î ÐÐ Ö ÒØÖ Ò ½Ë ¾¼½ ¹¾¼½
ÁÒ Ø ÓÒ Ü Ö ½ ½º Ë Ö Ñ Ò Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ù Ø ÒÙÐÐ Ö Ö Ð Ø ÙÖ ÓÑÑÙÒ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÙÒ Ô Ù ÓÙ ÙÒ ÒØ Ø Ö Ñ Ö¹ ÕÙ Ð ØÓÖ Öµ Æ Â Å ÁË Ú ÐÓÔÔ Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ö Ö Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ¾ Ö º ¾º È Ò Ö Ö ÙÒ Ø Ð Ù Ò ÔÖ ÚÓ Ö ØÓÖ Ù Ñ Ü ÑÙÑ ØØ ÒØ ÓÒ ÙÜ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ø Ü Ö ¾ ½º ÈÓÙÖ ÑÓÒØÖ Ö ÙÒ Ð Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÒ Ô ÙØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ñ Ñ Ö Ð³ Ð Ø º ¾º Ê Ú Ò Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ù Ñ Ò ÑÙÑ f ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ º Ü Ö ½º ÍØ Ð Ö Ð ÓÙÖ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ö Ò ÔÓÐÝÒÑ Ù ÓÒ Ö µ ¾º ÍØ Ð Ö Ð Ø Ð Ù Ú Ö Ø ÓÒ º ÈÓÙÖ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ³ÙÒ ÖÑ Ø ÓÒ Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ x ÓÒ ØÙ ÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ò Ö ÑÔÐ Ö x Ô Ö ÙÒ ÓÙ Ú Ð ÙÖ µ ÈÓÙÖ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ³ÙÒ ÖÑ Ø ÓÒ Ø Ù Ð Ù Ø ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÓÒØÖ Ü ÑÔÐ º ½º ØÓÖ Ö Ð ¾ ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ ³ÙÒ Ô ÖØ Ø Ð ¾ ÖÒ Ö Ø ÖÑ ³ ÙØÖ Ô Öغ Ò Ù Ø Ö ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ Ø ÙÖ ÓÑÑÙÒº ¾º ÍØ Ð Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ù Ø ÒÙÐÐ º È Ò Ö Ù Ø Ð Ù Ò º ½º ÍØ Ð Ö Ð Ò Ú Ö Ø ÓÒ fº º ÁÐ ÙØ ÙØ Ð Ö Ð Ò Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÖÓ ÒØ» ÖÓ ÒØ Ø Ñ ØØÖ Ò ÔÐ Ò Ð Ø º ½º ÌÖÓÙÚ Ö ³ ÓÖ Ð Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ Ð ÖÓ Ø ÓÖÑÙÐ µ Ò Ù Ø ÙØ Ð Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ ØØ ÖÓ Ø ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ð³ÓÖ ÓÒÒ Ð³ÓÖ Ò º ÍØ Ð Ö Ð Ò Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ò º ¾º µ ÁÐ ÙØ Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ µ Ë Ö Ñ Ò Ö ÙÒ Ð Ø Þ ÖÓ µ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ò ÓÑÑ ÒØ ÔÐ ÒØ ÙÒ ÓÙÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÙØÖ Ù Ù Ò ÓÙ µ ¾º º Ø º ÍØ Ð Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ø Ð ÓÒÒ Ð³ ÒÓÒ º º ÍØ Ð Ö Ð ÓÐ Ò Ö Ø ¾ Ú Ø ÙÖ º Ü Ö ½¼ ½º ÉÙ ÐÐ Ð Ø Ú ØÓÖ ÐÐ ÕÙ³ÓÒ Ø Ð Ö µ Ô ÖÑ Ø ³ ÖÑ Ö ÕÙ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ø Ð Ñ Ð Ù ³ÙÒ Ñ ÒØ Ü Ö ½½ ¾º ÜÔÖ Ñ Ö EF Ò ÓÒØ ÓÒ IJ Ø IK Ò ÕÙ³ÓÒ Ó Ø Ö Ö Ð Ú Ø ÙÖ EF ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ð³ ¾ Ú Ø ÙÖ IJ Ø IK Ø Ó ÒØ Ö Ð º È Ö Ü ÑÔÐ EF = 12IJ 7IKº º ÍØ Ð Ö Ð ÓÐ Ò Ö Ø ¾ Ú Ø ÙÖ º ú Î ÐÐ Ö ÒØÖ Ò ½Ë ¾¼½ ¹¾¼½