ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ¾¼¼ Ò ÐÝ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Å È ½µ ÓÒØÖÐ ÀÓÖ Ð Ñ ÒØ Ù Ñ Ö ½ ÚÖ Ð ¾¼½¼ ÓÖÖ ÔÖÓÔÓ Ô Ö º ÐÐ Ö ½ Ö Ò Ò ½º ÇÒ ØÙ Ð Ø Ð Ø L Ù Ñ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ù Ñ Ü ÑÙÑ Ö Øº Ò Ø ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ö Ð Ñ ÓÙ Ð ÓÖÑ u n+1 j = λ 1 + 2λ un j 1 + 1 1 + 2λ un j + λ 1 + 2λ un j+1, Ú λ = ν t x > 2 0º ÙØÖ Ñ ÒØ Ø u n+1 j Ø ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ ÓÒÚ Ü Ú Ð ÙÖ Ù Ø ÑÔ ÔÖ ÒØ t n º ÇÒ Ø ÐÓÖ Ô Ö ÙÒ Ö ÙÖÖ Ò ÑÑ Ø ÚÓ Ö Ð ÔÓÐÝÓÔ µ ÕÙ Ð Ñ Ú Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ù Ñ Ü ÑÙÑ Ö Ø ÓÒ Ø ÒÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ Ø Ð L º ¾º ÇÒ ÐÙРг ÖÖ ÙÖ ØÖÓÒ ØÙÖ Ù Ñ E = ut n+1,x j ut n,x j t + ν ut n,x j+1 + 2ut n+1,x j ut n,x j 1 x 2 Ó ut,x Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö ÙÐ Ö º Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ì ÝÐÓÖ ÙØÓÙÖ Ù ÔÓ ÒØ t n,x j ÓÒ ØÖÓÙÚ E = u t + t 2 u 2 t 2 + O t 2 ν 2 u x 2 + O x 2 + 2ν t u t 2 x 2 t + O. x Ë u Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ ÐÓÖ ÓÒ Ó Ø ÒØ E = 2ν t u t 2 x 2 t + O t + x 2 +. x Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ô ÑÓÝ Ò ³ Ð Ñ Ò Ö Ð Ø ÖÑ Ö Ø ÒØ Ò u t Ö Ð Ø ÖÑ Ù Ú ÒØ Ò Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ì ÝÐÓÖ ÓÒØ ÒÒ ÒØ Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ ³ÓÖ Ö ÙÔ Ö ÙÖ ÓÙ Ð ¾ Ò t Ø ÙÔ Ö ÙÖ ÓÙ Ð Ò xº È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð Ñ Ò³ Ø Ô ÓÒ Ø ÒØ Ù ÓÒ ÑÔÓ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ t lim t, x 0 x 2 = 0. ½µ º ÍÒ Ñ Ð Ò Ö ÙÜ Ò Ú ÙÜ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ø ÓÒÚ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ä Üº È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð Ñ Ø ÓÒÚ Ö ÒØ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ¹ Ø ÓÒ ½µ Ø Ø Ø º ØØ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ú ÑÑ ÒØ ØÖ Ö ØÖ Ø Ú ÔÙ ÕÙ³ ÐÐ Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ü ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÑÔÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ä ÔÓÙÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖº Ò Ñ Ñ Ð Ñ Ð³ Ú ÒØ ³ ØÖ ÒÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ Ø Ð Ð Ø ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ò Ù Ð ÓÒ Ø ÓÒ ½µ ÕÙ ÑÔÓ Ô Ø ÑÔ ØÖÓÔ Ô Ø Ø º È Ö ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð Ñ ÜÔÐ Ø Ø ÐÙ Ù Ø Ð ÓÙ ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ä ÙÓÙÔ ÑÓ Ò ØÖ Ø Ø Ø ÒÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Òغ ½
¾ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ½º ËÓ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ñ Ø k 1 u 1 = f 1 Ò Ω 1, u 1 = 0 ÙÖ Ω, k 1 n 1 = αu 1 u 2 ÙÖ, ¾µ Ó u 2 Ø ÙÔÔÓ ÓÒÒÙ Ò L 2 º ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ¾µ ÓÒ ÑÙÐØ ÔРг ÕÙ Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ø Ø v 1 ÕÙ ÐÓÒÕÙ ³ ÒÒÙÐ ÒØ ÙÖ Ð ÓÖ Ω Ø ÓÒ ÒØ Ö Ô Ö Ô ÖØ º ÇÒ Ó Ø ÒØ k 1 u 1 v 1 dx + α u 1 v 1 ds = f 1 v 1 dx + α u 2 v 1 ds. µ Ω 1 Ω 1 È Ö ÐÐ ÙÖ ÔÓÙÖ ÕÙ ØÓÙ Ð Ø ÖÑ Ò µ ÒØ ÙÒ Ò ÓÒ Ó Ø Ð³ Ô À Ð ÖØ V 1 = {v H 1 Ω 1 Ø Ð ÕÙ v = 0 ÙÖ Ω}. Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÔÖÓÔÓ Ø ØÖÓÙÚ Ö u 1 V 1 Ø Ð ÕÙ k 1 u 1 v 1 dx + α u 1 v 1 ds = f 1 v 1 dx + α u 2 v 1 ds v 1 V 1. Ω 1 Ω 1 µ ÇÒ Ú Ö Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÝÔÓØ Ù Ø ÓÖ Ñ Ä Ü¹Å Ð Ö Ñ º º½º ÇÒ Ò Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ò Ö L 1 v = f 1 v dx + α u 2 v ds Ω 1 Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ò Ö a 1 u 1,v = k 1 u 1 v dx + α Ω 1 u 1 v ds ÕÙ ÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ô Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ø ÓÖ Ñ ØÖ ÙÖ Ø Ð³ Ò Ð Ø Ù Ý¹Ë Û ÖÞ ÔÓÙÖ Ñ ÓÖ Ö Ð ÒØ Ö Ð º Î Ö ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ó Ö Ú Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ö º ÇÒ a 1 v,v = k 1 v 2 dx + α v 2 ds k 1 v 2 L Ω 2 Ω 1 C v 2 N H 1 Ω 1 1 ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÒØ ÓÒ v V 1 ٠г Ò Ð Ø ÈÓ Ò Ö Ú Ð Ö v ³ ÒÒÙÐ ÙÖ Ð ÓÖ ÜØ Ö ÙÖ Ωµº Ò Ð Ü Ø ÙÒ ÙÒ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ u 1 V 1 Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ µº Î Ö ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÕÙ ØØ ÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø Ò ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ¾µº ÈÓÙÖ Ð ÓÒ Ñ Ø ÕÙ u 1 H 2 Ω 1 º ÇÒ ÙØ Ð Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò º¾¾µ ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ ÔÓÙÖ v V 1 µ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ k 1 + αu 1 u 2 v ds = k 1 u 1 + f 1 v dx. n 1 Ω 1 µ ¾
ÇÒ Ó Ø ³ ÓÖ v ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ò C c Ω 1 Ø ÓÒ Ò Ù Ø Ô Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÓÖÓÐÐ Ö º¾º¾ ÕÙ k 1 u 1 x = f 1 x ÓÑÑ ÓÒØ ÓÒ L 2 Ω 1 ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ ØØ Ð Ø Ð Ù ÔÖ ÕÙ Ô ÖØÓÙØ Ò Ω 1 º ÇÒ Ö Ò Ø ØØ ÒÓÙÚ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò µ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö k 1 + αu 1 u 2 v ds = 0. n 1 ÇÒ Ó Ø Ñ ÒØ Ò ÒØ v ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ò C Ω 1 V 1 º È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ ÙÒ Ú Ö ÒØ Ù ÓÖÓÐÐ Ö º¾º¾ ÔØ Ù ÓÖ ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ k 1 n 1 + αu 1 u 2 = 0 ÓÑÑ ÓÒØ ÓÒ L 2 Ù Ù Ø ÓÖ Ñ ØÖ º º½ ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø Ð Ù ÔÖ ÕÙ Ô ÖØÓÙØ Ò º Ä ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø Ö Ð Ø ÙÖ Ω Ö ØÖÓÙÚ Ù Ù Ø ÓÖ Ñ ØÖ º º½ ÔÙ ÕÙ u 1 V 1 º ÇÒ ÓÒ Ò Ö ØÖÓÙÚ Ð Ý Ø Ñ ¾µ Ù Ò ÔÖ ÕÙ Ô ÖØÓÙØ º ¾º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ Ð Ò³ Ü Ø Ô ÓÒ Ø ÒØ C > 0 Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÒØ ÓÒ v H 1 Ω 2 v L 2 Ω 2 C v L 2 Ω 2 N + v L 2. Ð Ú ÙØ Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ù Ø v n H 1 Ω 2 Ø ÐÐ ÕÙ v n L 2 Ω 2 > n v n L 2 Ω 2 N + v n L 2. ÉÙ ØØ Ú Ö v n Ô Ö ÒÓÖÑ Ò L 2 Ω 2 ÓÒ Ô ÙØ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ v n L 2 Ω 2 = 1 > n v n L 2 Ω 2 N + v n L 2. µ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö µ ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ù Ø v n Ø ÓÖÒ Ò H 1 Ω 2 º È Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ì ÓÖ Ñ Ê ÐÐ º º¾½ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ù Ø v n ÕÙ ÓÒÚ Ö Ò L 2 Ω 2 º ÔÐÙ µ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ù Ø v n ÓÒÚ Ö Ú Ö Þ ÖÓ Ò L 2 Ω 2 ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ö ÓÑÔÓ ÒØ µº È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ v n Ø ÙÒ Ù Ø Ù Ý Ò H 1 Ω 2 ÕÙ Ø ÙÒ Ô À Ð ÖØ ÓÒ ÐÐ ÓÒÚ Ö Ò H 1 Ω 2 Ú Ö ÙÒ Ð Ñ Ø vº ÓÑÑ ÓÒ vx 2 dx = lim v n x 2 1 dx lim Ω 2 n + Ω 2 n + n = 0, ÓÒ Ò Ù Ø ÕÙ v Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ω 2 ÕÙ Ø ÓÒÒ Ü º È Ö ÐÐ ÙÖ Ò Ú ÖØÙ Ù Ø ÓÖ Ñ ØÖ ÓÒ v 2 ds = lim v n 2 ds lim n + n + 1 n = 0, ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ð v Ó Ø ØÖ ÒÙÐÐ º Å ÓÒ Ù vx 2 dx = lim v n x 2 dx = 1, Ω 2 n + Ω 2
ÕÙ Ø ÙÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ú Ð Ø ÕÙ v = 0º º ËÓ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜ Ð Ñ Ø k 2 u 2 = f 2 Ò Ω 2, k 2 u 2 n 2 = αu 2 u 1 ÙÖ. µ Ó u 1 Ø ÙÔÔÓ ÓÒÒÙ Ò L 2 º ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ µ ÓÒ ÑÙÐØ ÔРг ÕÙ Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ø Ø v 2 ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ô Ö Ô ÖØ º ÇÒ Ó Ø ÒØ k 2 u 2 v 2 dx + α u 2 v 2 ds = f 2 v 2 dx + α u 1 v 2 ds. µ Ω 2 Ω 2 È Ö ÐÐ ÙÖ ÔÓÙÖ ÕÙ ØÓÙ Ð Ø ÖÑ Ò µ ÒØ ÙÒ Ò ÓÒ Ó Ø Ð³ Ô À Ð ÖØ V 2 = H 1 Ω 2 º Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÔÖÓÔÓ Ø ØÖÓÙÚ Ö u 2 V 2 Ø Ð ÕÙ k 2 u 2 v 2 dx + α u 2 v 2 ds = f 2 v 2 dx + α u 1 v 2 ds v 2 V 2. µ Ω 2 Ω 2 ÇÒ Ú Ö Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÝÔÓØ Ù Ø ÓÖ Ñ Ä Ü¹Å Ð Ö Ñ º º½º ÇÒ Ò Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ò Ö L 2 v = f 2 v dx + α u 1 v ds Ω 2 Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ò Ö a 2 u 2,v = k 2 u 2 v dx + α Ω 2 u 2 v ds ÕÙ ÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ô Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ø ÓÖ Ñ ØÖ ÙÖ Ø Ð³ Ò Ð Ø Ù Ý¹Ë Û ÖÞ ÔÓÙÖ Ñ ÓÖ Ö Ð ÒØ Ö Ð º Î Ö ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ó Ö Ú Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ö º ÇÒ a 2 v,v = k 2 v 2 dx + α v 2 ds C v 2 H Ω 1 Ω 2 2 Ö Ð³ Ò Ð Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º Ò Ð Ü Ø ÙÒ ÙÒ ÕÙ ÓÐÙØ ÓÒ u 2 V 2 Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ µº ÇÒ Ô ÙØ Ò Ö Ú Ö Ö ÕÙ ØØ ÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø Ò ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ µ Ñ Ð Ò³ Ø Ô Ñ Ò ººº º ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ù Ý Ø Ñ ÓÙÔÐ ¾µ¹ µ ÓÒ ¹ Ø ÓÒÒ Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ µ Ø µ ÕÙ ÓÒÒ ØÖÓÙÚ Ö u 1,u 2 V 1 V 2 Ø Ð ÕÙ a u 1,u 2,v 1,v 2 = Lv 1,v 2 v 1,v 2 V 1 V 2, ½¼µ Ú Ð ÓÖÑ Ð Ò Ö Lv 1,v 2 = f 1 v 1 dx + Ω 1 f 2 v 2 dx Ω 2
Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ö a u 1,u 2,v 1,v 2 = k 1 u 1 v 1 dx+ k 2 u 2 v 2 dx+α u 1 u 2 v 1 v 2 ds. Ω 1 Ω 2 ØØ ÒØ ÓÒ Æ L Ò a Ò ÓÒØ Ð ÓÑÑ L 1 Ø L 2 Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ a 1 Ø a 2 º È Ö ÐÐ ÙÖ ÓÒ Ò Ø u Ò Ω ÓÑÑ Ø ÒØ Ð u 1 Ò Ω 1 Ø u 2 Ò Ω 2 ØØ ÓÒØ ÓÒ u Ò³ ÔÔ ÖØ ÒØ Ô H 1 Ω Ö ÐÐ Ø ÓÒØ ÒÙ ØÖ Ú Ö ÔÙ ÕÙ³ Ò Ò Ö Ð u 1 u 2 ÙÖ º ÁÐ ÙØ ÐÓÖ Ó Ö Ñ Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ø v 1,v 2 ÕÙ Ó Ø ØÖ ÓÒØ ÒÙ ØÖ Ú Ö º ÇÒ ÑÙÒ Ø Ð³ Ô À Ð ÖØ V 1 V 2 Ù ÔÖÓ Ù Ø Ð Ö H 1 Ω 1 H 1 Ω 2 ³ ع¹ Ö u 1,u 2,v 1,v 2 H 1 Ω 1 H 1 Ω 2 = u 1 v 1 +u 1 v 1 dx+ u 2 v 2 +u 2 v 2 dx. Ω 1 Ω 2 ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ Ú Ö Ö Ð ÝÔÓØ Ù Ø ÓÖ Ñ Ä Ü¹Å Ð Ö Ñº Ä ÓÖÑ Ð Ò Ö L Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ö a ÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙ º ÓÑÑ ³ ØÙ Ð ÙÐØ Ú ÒØ Ð Ó Ö Ú Ø Ð ÓÖÑ Ð Ò Ö º ij Ò Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò Ð Ù Ø Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ a 1 a 2 2 ǫa 2 1 + ǫ 1 + ǫ a2 2 a 1,a 2 R, 1 + ǫa 2 1 2a 1 a 2 + 1 1 + ǫ a2 2 = 1 + ǫ a 1 a 2 2 0 a 1,a 2 R 1 + ǫ ÕÙ Ø ØÖ Ú Ð Ñ ÒØ ÚÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ǫ > 0 Ø Ñ Ñ ǫ > 1µº ÇÒ ÙØ Ð ØØ Ò Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ñ ÒÓÖ Ö Ð³ ÒØ Ö Ð ÙÖ Ò Ð ÓÖÑ Ð Ò Ö a v 1,v 2,v 1,v 2 k 1 v 1 2 dx ǫα v 1 2 ds Ω 1 + k 2 v 2 2 dx + ǫα v 2 2 ds. Ω 2 1 + ǫ Ö Ð³ Ò Ð Ø Ð ÙÜ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ð Ò ½½µ Ø Ñ ÒÓÖ Ô Ö ½½µ C ǫ v 2 2 H 1 Ω 2 Ó Ð ÓÒ Ø ÒØ C ǫ > 0 Ô Ò ǫ > 0º ÈÓÙÖ Ñ ÒÓÖ Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ð Ò Ù Ñ Ñ Ö ÖÓ Ø ½½µ ÓÒ ÙØ Ð Ð³ Ò Ð Ø ÈÓ Ò Ö Ö Ð ÓÒØ ÓÒ v 1 V 1 ³ ÒÒÙÐ ÒØ ÙÖ Ωµ Ø Ð Ø ÓÖ Ñ ØÖ ÙÖ k 1 v 1 2 dx ǫα v 1 2 ds = 1 k 1 v 1 2 dx + 1 k 1 v 1 2 dx ǫα Ω 1 2 Ω 1 2 Ω 1 1 k 1 v 1 2 dx + C 1 v 1 2 dx ǫαc v 1 2 + v 1 2 dx 2 Ω 1 Ω 1 Ω 1 C v 1 2 H 1 Ω 1 v 1 2 ds
Ú C 1,C,C > 0 Ò ÒØ Ú Ö ÓÒ Ø ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú ǫ Ø Ù ¹ ÑÑ ÒØ Ô Ø Øº ÔÖÓÙÚ Ð Ó Ö Ú Ø a Ø ÓÒ Ð³ Ü Ø Ò Ø Ð³ÙÒ Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ½¼µº º ÓÖÑ ÐÐ Ñ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ α + Ð ÓÖÑ Ð Ò Ö a u 1,u 2,v 1,v 2 Ò Ö Ø ÓÖÒ ÕÙ Ð Ð Ñ Ø ÓÒ u 1 = u 2 ÙÖ º Ò ÓÒ Ø Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ô ÖØ Ð³ ÒÚ Ö ÔÓÙÖ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ω 1 Ø Ω 2 ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ u 2 k 2 + k 1 = 0 ÙÖ n 2 n 1 ÕÙ Ú u 1 = u 2 ÙÖ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ù ÐÐ ØÖ Ò Ñ ÓÒ ØÖ Ú Ö ÙÒ ÒØ Ö Ô Ö Ø ÚÓ Ö ÔÓÐÝÓÔ µº ÄÓÖ ÕÙ α = 0 Ð ÙÜ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ω 1 Ø Ω 2 ÓÙÔÐ ÒØ ØÓØ Ð Ñ Òغ ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ ÓÒ a u 1,u 2,v 1,v 2 = a 1 u 1,v 1 + a 2 u 2,v 2, Lv 1,v 2 = L 1 v 1 + L 2 v 2, Ø Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ½¼µ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÜ ÙÜ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒ¹ Ò ÐÐ Ô Ö µ µ Ø µº È Ý ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÙÜ ÓÙ ¹ ÓÑ Ò Ω 1 Ø Ω 2 ÓÒØ ÓРгÙÒ Ð³ ÙØÖ Ô Ö ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ÓÑÓ Ò ÝÒÓÒÝÑ ³ Ò ³ Ò Ø ÖÑ ÕÙ º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ³ ÐÐ ÙÖ ÕÙ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ω 2 Ð ÙØ ÕÙ Ð Ø ÖÑ ÓÙÖ f 2 Ó Ø ÕÙ Ð Ö ³ ع¹ Ö ÕÙ Ω 2 f 2 dx = 0 ÚÓ Ö Ð ÔÓÐÝÓÔ µº