ÁÆ ¼ Ò ÐÝ Ø ÓÒ ÔØ ÓÒ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ Ù Ò Ð ÙØÓÑÒ ¾¼½ ÉÙ Ø ÓÒ ½ Ö Ô ÔÓ ÒØ ØÓÙÖ Ø ÓÒØ ÐÓ Ò ÙÒ Ø Ð ÒÓÑÑ º ÍÒ Ù Ø Ú Ø Ö Ü Ø ØÓÙÖ Ø ÕÙ ÒÓÑÑ Ø º Ä ØÖÓÒÓÒ ÖÓÙ

Tài liệu tương tự
ÁÆ ¼ Ò ÐÝ Ø ÓÒ ÔØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ü Ñ Ò Ò Ð Ö ½ ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä Ô ÖØ Ñ ÒØ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÙÖ ÁÆ ¼ Ò ÐÝ Ø ÓÒ ÔØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙØÓÑÒ ¾¼¼ µ Ö Ø ¹½º ¹ º µ

td va.dvi

Devoir-de-vacances dvi

Ä Ä ÚÖ ³ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÉÙ ØÖ ÂÓÙÖÒ Å ÑÓÖ Ð Ô ÖÒ ĐÙÑ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁΠijÍÒ Ú Ö ÒØÖ Ð Ø Ð ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ä³ÍÒ Ú Ö ÄÓ Ð Ä³À ØÓ Ö ³ÍÖ ÒØ Ä Î Ø Ð Ò Ò Ñ ÒØ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ

C:/Documents and Settings/Compaq_Propriétaire/Bureau/__NDF_ /_T_ES/_suites_TES/_TES_cours_suites.dvi

C:/Cours/Cours T ES/2008_2009/4-Probabilités-Conditionnement/activit4.dvi

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓÔÖÓ ÙÖ ³ Ö Ø ØÙÖ Ü ¹ ÓÙ Ä ÒÙÜ È ØÖ Ð ÃÓÒ Ø ÒØ Ò Î Ö Ò Ò Å ¾¼½

EM2_ex.dvi

IFT6150_A06_Final_correction.dvi

ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ ½ Å Ø Ö Å Ø Ê½ Ê ¾¼¼ ¹¾¼¼ À ÈÁÌÊ ½ Ê ÔÔ Ð Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ³ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ Ò Ð Ü Ö Ù Ú ÒØ O n (x) Ö ÔÖ ÒØ Ð³ÓÖ Ö x Ò Ð ÖÓÙÔ (Z/nZ) Ð Ñ ÒØ ÒÚ Ö Ð

Ä Ä ÚÖ ³ÍÖ ÒØ ½ ¹ ijÀ ÙÖ Ù ÌÓÑ Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁΠijÍÒ Ú Ö ÒØÖ Ð Ø Ð ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ä³ÍÒ Ú Ö ÄÓ Ð Ä³À ØÓ Ö ³ÍÖ ÒØ Ä Î Ø Ð Ò Ò Ñ ÒØ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ

cours_03.dvi

Ô ØÖ Ù Ø µ Ð Ñ ÒØ Ò P 2 ¹Ä Ö Ò ÓÑÔØ Ö Ø Ù Ñ ÐÐ ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ Ù ÙØ Ð Ø ÓÒ Õ٠г Ñ Ð Ñ ØÖ Ð Ñ ÒØ Ò P 2 ¹ Ä Ö Ò Ö ÔÓ Ò Ö Ø Ñ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÒÙÑ ÖÓØ Ø ÓÒ Ö Ø Ù Ñ Ð

06chap.dvi

Ä Ä ÚÖ ³ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä ÖÙ Ü ÓÒ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁΠijÍÒ Ú Ö ÒØÖ Ð Ø Ð ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ä³ÍÒ Ú Ö ÄÓ Ð Ä³À ØÓ Ö ³ÍÖ ÒØ Ä Î Ø Ð Ò Ò Ñ ÒØ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓ

3 BB mai 2014 v4.dvi

C:/Documents and Settings/Roupoil/Mes documents/Cours/Carnot10/Devoirs/essec98cor.dvi

ÁÊÇ Á Ì ¾ ¾ Å Æ ÁÆÌÊ Å Ü Å ÒÓØØ ÁÊÇ Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÐÓ Ð ¾ ÀØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº» Ñ ÒÓØØ» ؾ ¾» ¹Ñ Ð Ñ ÒÓØØ ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº

D:/previous_years/TS/fiches_de_revisionsTS/calcul_algebrique.dvi

mhd.dvi

Ô ØÖ ÈÖÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ø Ò¹ Ô Ò Ò Ô Ø ØØ Ò Ù ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ø Ò Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ÔÖÓ Ð Ø ÒÓÒ ÒÙÐÐ º ÆÓØ Ø ÓÒ P A (B)º ÓÑÑ ÒØ Ö Ó

polyEntree1ES dvi

esprit-da2.dvi

Suites.dvi

Ô ØÖ ËØ Ø Ø ÕÙ ÇÆÌ ÆÍË È ÁÌ Ë ÌÌ Æ Í Ë ÇÅÅ ÆÌ ÁÊ Ë ËØ Ø Ø ÕÙ Ö ÔØ Ú Ò ÐÝ ÓÒÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ô Ö ÓÒ Ú Ö Ò ÖعØÝÔ º Ö ÑÑ Ò Ó Ø º ÍØ Ð Ö ÓÒ ÔÔÖÓÔÖ Ð ÙÜ ÓÙ¹ Ô

ÁÊÇ Á Ì ½¾½ Å Æ ÁÆ Ä Å Ü Å ÒÓØØ ÁÊÇ Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÐÓ Ð ¾ ÀØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº» Ñ ÒÓØØ» ؽ¾½» ¹Ñ Ð Ñ ÒÓØØ ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ò ÖÓØ Å̽ ¹ ÖÓÙÔ» ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÓÖÖ Ð³ Ü Ñ Ò Ù 8 ÒÚ Ö ¾¼½¼ ËÙ Ø Ù ÖÓÙÔ ÓÙÖ Ô Ö º À Ð Ò Ì Ô Ö Âº ÖØ Áº à ÖÖÓ٠º ËÓ Ö Ø Åº ËØ ÒÓÒµ ÙÖ ÙÖ º Ä

D:/previous_years/TS/fiches_de_revisionsTS/derivees_TS.dvi

esprit-da1.dvi

polyEntree1S.dvi

internet.dvi

TS_DS3_ Correction.dvi

IFT3205_H14_Intra_correction.dvi

IntroPDE.dvi

conceptionC.dvi

ÁÊÇ Á Ì ¾¼ ÌÊ Î ÁÄ ÈÊ ÌÁÉÍ ÁÒØ ÖÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ¹ ÁÒØ Ö Ô ØÖ ¾µ Å Ü Å ÒÓØØ ÁÊÇ Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ º ØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº» Ñ ÒÓØØ»

Ô ØÖ À ÄÓ Ò Ø ÓÒØ ÒÙ Ô Ø ØØ Ò Ù ÓÑÑ ÒØ Ö ÆÓØ ÓÒ ÐÓ Ò Ø Ô ÖØ Ö ³ ܹ ÑÔÐ ÄÓ Ò Ø ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ º ÄÓ ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ [a;b]º Ô Ö Ò ³ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ

ÌÈ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ð Ø ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ð Î Ô Ø Ò ÐÓ ½ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ØÖ Ú Ð Ä Ñ Ò ÌÈ ØÖ Ú ÐÐ ÒØ Ó٠г ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ã º ÈÓÙÖ ÒØ ÖÖÓÑÔÖ ØÓÙØ Ø Ø ÓÑÑ Ò Ò ÓÙÖ Ö

ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ¾¼¼ Ò ÐÝ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Å È ½µ ÓÒØÖÐ ÀÓÖ Ð Ñ ÒØ Ù Ñ Ö ½ ÚÖ Ð ¾¼½¼ ÓÖÖ ÔÖÓÔÓ Ô Ö º ÐÐ Ö ½ Ö Ò Ò ½º ÇÒ ØÙ Ð Ø Ð Ø L Ù Ñ Ò

conceptionC.dvi

Series.dvi

ar2014.dvi

ÓÑÑ Ð Ö Ø ÙÖ Ö Ø ÑÓÒ ÓÐ ÙÒ ÙÔ ÖÒ Ô Ò ØÓÙÖÒ Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ô Ö Ð ³ «Ø Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÔÖ Ò Ö ÔÖ Ñ Ö ÓÑÑ Ò Ñ ÒØ ÔÖ Ø ØÙØ Ð Ö Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð Ô Ö ÒÓÙ¹ Ð Ö Ñ Ò Ò Ð Ó

ÁÊÇ Á Ì ½ ¼ ÌÊ Î ÁÄ ÈÊ ÌÁÉÍ Æ Ó 5 Ë Å ÆÌ ÌÁÇÆË ÅÎ Ì Å ÊÃÇÎÁ ÆÆ Å Ü Å ÒÓØØ ÁÊÇ Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ º ØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº» Ñ Ò

ProdElec.dvi

C:/Users/Roupoil/Documents/Carnotyo/Devoirs/lyon97cor.dvi

exam-acf-2007-corBar.dvi

MTF_PB.eps

Ô ØÖ ØÙ ÓÒØ ÓÒ ÇÆÌ ÆÍË È ÁÌ Ë ÌÌ Æ Í Ë ÇÅÅ ÆÌ ÁÊ Ë ØÙ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ö Ò x x Ø x x Ë Ò Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ u + k λu 1 u Ø Ð ÓÒØ ÓÒ u Ø ÒØ ÓÒÒÙ k u Ø ÒØ Ù

ÐÐ Ô ËØ Ò Ö Ê Ö Ò Ð Ò³Ý Ò Ô Ù ¼ Ø Æ¼ µº Ò Ø ÓÒ ¼º½ Ä ØÖ ÜØ Ö ÙÖ ³ÙÒ Ò Ð Ø Ð ÖÓ Ø Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ØÖ ÒØ Ö ÙÖ Ð³ Ò Ð Ð ØÖ ÒØ Ö ÙÖ Ø ÒØ Ð ÖÓ Ø ÕÙ ÓÙÔ Ð³ Ò

settembre15.dvi

WholeIssue_35_5.dvi

Bologna.dvi

Matrices.dvi

03Sep01.dvi

TD_complexite_bigO_avec_correction.dvi

Ì Ð Ù ËÝ Ø Ñ ÓÖ Ø Ö ÔØ ÓÒ ÄÓ ËÀÁÇ Â Ò ÀÐ Ð Ø º Ò ºØÙ¹ Ö Òº Ö ÓÖ ÙØÓÑ Ø Ì ÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ö Ò ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ð ØÝ Ø Ø Ó Ö ÔØ ÓÒ ÐÓ Ä µ ½

cifa.dvi

ij ÔÔÖ ÒØ Ô Ö Ö Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ø Ò Ð Ý Ø Ñ Ð ÙÖ ÇÐ Ú Ö Ë Ù Ø È ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË ØÖ Øº Ä Ý Ø Ñ Ð ÙÖ ÓÒØ Ý Ø Ñ Ö Ð ÕÙ ÓÑ Ò ÒØ

cours_equation_de_droite.dvi

ÓÖÖ Ù Ë Ö ØØÖ Ô Ü Ö ½ ÔÓ ÒØ ½º ÇÒ = = 0 ÓÒ 1 Ø ÓÐÙØ ÓÒ µº ¾º ËÓ Ø z C ÐÓÖ ( z 2 +z 2 )( z 2 +z +1 ) = z 4 +z 3 +z 2 +z 3 +z 2 +

Chapitre2: techniques en Algèbre Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ê ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ¾ ½º½ ÒÓÒ ÔÖ Ò Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

niveau1.dvi

ÍÑ Ì Ö Ô Ó Ò Ö Ê ÙÐØ Ó ÒÕÙ ÒØ Ó ÙÖ Ó Ò Ö Ú Ò Ó Ô Ð Ì Ö Ô Ø ¾ ¹ Ç ÓÒ ØÓ ÌÓØ Ð ¹ ÚÓ ÒÓ Ò Ö ÇÙØÖ Ó Ò Ò Ö Ø Ú ÍÑ Ê ÙÑÓ ÌÖ ÒØ ÒÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó Ð Ò Å Ü Ö ÓÒ Å

4-DBoneva.dvi

Å Ö Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÖÓÐ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ê Ð Ø Ú ÔÖ ØÖ ÙØ ÓÒ arxiv:cond-mat/ v1 [cond-mat.stat-mech] 15 Sep 2001 Ò Ö Ò Ö ÓÖØ (a),(b), ½ (a) Ë ÁÒ Ø ØÙØ

ds1.dvi

c03qm.dvi

ÁÐ Ø ÙÒ Ð Ô Ñ Ø ÙÖ Ð Ô ÖÐ Ù ÓÑÑ Ø ÒØ ÓÒ È Ö ¾º ÖÓ Ø Ð³ Ð Ùº Ø ÁÐ Ú ÓÐ Ð ÐÓ º ÁÐ Ù Ö Ø Ð Ñ Ð Ð ÓÙÖ Ù Ø Ø ØÓÙÖÒ Ò º Ò ³ ÙØÖ Ñ Ò Ö Ð ÐÓ Ö ³Á Ö Đ Ðº Ö ÓÒ

/tmp/kde-evcastro/okularu21443.tmp

ESO2ORDverano2019.dvi

TSD98.dvi

texte_petrole.dvi

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÉÙ ØÖÓ Å ÑÓÖ Ú Ñ ÖÒ ÙÑ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ Û

cours2.dvi

exam-kangaroos.mai-2015.latin-1.dvi

Factorisation.dvi

ÏÓÖ Ò ÖÓÙÔ ÓÒ Î Ö Ø ÓÒ Ò ËØÙ ½½ Comparison and verification of different convection schemes in COSMO model κ Ö ÖÓ ½ ƺ Î Ð ½ ¾ º Ç ÖØÓ ½ ź Å Ð ÐÐ ½

perfmodels.dvi

naclp1.dvi

Á Ò ÆÓÒÙÒ Ú Ö Ð ØÝ ÅÓÒØ ÖÐÓ ØÙ Ý arxiv:cond-mat/ v1 [cond-mat.stat-mech] 29 Jan 2005 Å Ð Ò Ë ÙÐØ Ò ÖÓÐ Ò ÖÓÔ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÓÐÓ Ò ÍÒ Ú

AlgebreRappel.dvi

201101_CO4413_Clase_01.dvi

Ò ÙÖ È ÕÙ µ ½¼ ¹ Ò Ò Ó Ó Ö Ù Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º

Ì Ä Ú Ò ÓÓ ÇÒ ÇÑÒ ÔÖ ÒØ Ê Ð ØÝ Ò Ø ÍÒ Ú Ö ¹ Ê Ð ØÝ ÇÑÒ ÔÖ ÒØ ËÖ ÙÖÓ Ò Ó ½ ½ ÖÓÑ ÎÓÐÙÑ ¾½ Ò ¾¾ Ó Ì ÓÑÔÐ Ø ÏÓÖ Ó ËÖ ÙÖÓ Ò Ó

ÇÙØ Ñ ÖØ Ò Ø ÆÙÑ Ö ÇÒ Ã ÐÐ Ö ¹ Ò Ô Ñ Ó ËØ Ö Ò ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ë Ò ¹ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ê Ú Ö Ò Ø ÖÓ Ð ÖÓØ ÈÐ ÕÙ À ÖØ ØØ Ò ËØÖÓ Ý Ì ÑÓØ Ý Âº ËÑ Ø Åº º ÇÖ Ò Ð ÓÓ ÖÓÑ

¾ ½¼ ¹ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ½ Ù ÇØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ Ð Ñ ½ ½º Ö ÓÙÖ Ñ ÓÖ ÓÙÖ ÓÖ Ò Ó Ö Û Ø Ö Ò Ø ÙÖ Ó Ò º ÜÔÐ Ò ÓÛ Ù Ö Û Ø Ö ÙÜ Ò Ø Ð Ò ØÝ Ó Ø ÙÔÔ Ö Ó Ò ¾º ÜÔÐ Ò Ö Ý Û Ø

arxiv:physics/ v1 [physics.ins-det] 10 Mar 2004 Ê Ð¹Ø Ñ ÌÈ Ò ÐÝ Û Ø Ø ÄÁ À ¹Ä Ú Ð ÌÖ Ö Îº Ä Ò Ò ØÖÙØ a º ÄÓ Þ bc º Ê Ö c º Ë Ð d ̺ ËØ Ò a ʺ ËØ

minor4.dvi

Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ ÌÖ Ì Ö Ô ½½ ¹ Ò Ø ¹ È ÙØÙÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö

Chapitre 10: anneau des entiers, arithmétique Ì Ð Ñ Ø Ö ½ È Ø ÈÈ Å ¾ ½º½ Ê ÔÔ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ËÑÓÓØ ÇÔ Ö ØÓÖ ÍÒ Ö Ø Ò Ò Ò Î Ù Ð Ò ÅÙØ Ø ÓÒ Ë Ø ÙÐÐÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ø ÓÑԺРº ºÙ ØÖ Øº Ì ÔÓØ ÒØ Ð ÓÖ ÑÙØ Ø ÓÒ ÓÔ

C:/Cours/Cours T ES/2009_2010/b-SPE-graphes_1/cours1.dvi

courbesplanesparametrees dvi

exam0805sol.dvi

qvisionv2.dvi

ficha_fcn_1112.dvi

103b_finalexamreview.dvi

DM 8.dvi

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ ÙÔ Ò Âº ÓÞ ÁÒØ Ö Ð Ä Ù Ø ÈÖÓ Ð Ø Ü Ñ Ò ÒÚ Ö ¾¼½ ÙÜ ÙÖ Ë Ò ÓÙÑ ÒØ Ò ÐÙÐ ØÖ Ò Ø Ð Ô ÓÒ Øº ÕÙ ÕÙ Ø ÓÒ ÒÙÑ ÖÓØ Ö ÒÓØ ÙÖ ÒÚ ÖÓÒ ÙÜ ÔÓ ÒØ º Á

Bản ghi:

ÉÙ Ø ÓÒ ½ Ö Ô ÔÓ ÒØ ØÓÙÖ Ø ÓÒØ ÐÓ Ò ÙÒ Ø Ð ÒÓÑÑ º ÍÒ Ù Ø Ú Ø Ö Ü Ø ØÓÙÖ Ø ÕÙ ÒÓÑÑ Ø º Ä ØÖÓÒÓÒ ÖÓÙØ ÕÙ³ Ð Ô ÙØ ÑÔÖÙÒØ Ö ÓÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð Ö Ô ¹ ÓÙ º µ ½ ÔÓ ÒØ ü Ô ÖØ Ö Ð³ Ø Ð Ð Ù Ô Ùع Ð ÑÔÖÙÒØ Ö ØÓÙ Ð ØÖÓÒÓÒ ÖÓÙØ Ò Ô ÒØ ÙÒ Ø ÙÒ ÙÐ Ó ÙÖ ÙÒ ³ ÙÜ Ø Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ ÓÒ ÖÙ Ø Ð³ Ø Ð ÂÙ Ø Þ ÚÓØÖ Ö ÔÓÒ º ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ ØÓÙÖÒ ÙÐ Ö ÒÒ ÕÙ Ü ÕÙ ØÓÙ Ð ÓÑÑ Ø Ó ÒØ Ö Ô Öº ÇÖ Ð ÓÑÑ Ø Ø ÓÒØ Ö ÑÔ Öº ÓÒ Ò³ Ø Ô ÔÓ Ð º µ ¾ ÔÓ ÒØ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ÓÑÑ Ø Ò ÓÖ Ö ÐÔ Ø ÕÙ ØÙ Þ ÙÒ ÓÙ ÐÐ Ò ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ù Ö Ô ÔÙ ÒÙÑ Ö Þ Ð ÓÑÑ Ø Ò ÔÓ ØÓÖ Ö Ò Ð³ Ö Ö Ó Ø ÒÙº Ä ÓÙ ÐÐ Ò ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ ÔÖÓ Ù Ø Ð Ñ Ò Ð ÔÓ ØÓÖ Ö ÒÚ Ö Ø ÓÖ Ö º µ ¾ ÔÓ ÒØ ÇÒ ÓÙ Ø Ò ÓÒ ÖÚ Ö ÕÙ ÖØ Ò ØÖÓÒÓÒ ÖÓÙØ Ñ Ò Ñ ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ØÓØ Ð ØÖÓÒÓÒ ØÓÙØ Ò Ö ÒØ ÒØ ÕÙ³ Ð Ý ÙÒ Ñ Ò ÔÓ Ð ÒØÖ ØÓÙØ Ô Ö ÓÑÑ Ø º ÈÖÓÔÓ Þ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÔÔÐ ÕÙ Þ¹Ð Ö Ô º ÈÖ Ñ ÓÙ ÃÖÙ Ð ÚÙ Ò Ð º È Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÃÖÙ Ð ÓÒ Ó Ö Ò Ð³ÓÖ Ö Ð Ö Ø º µ ½ ÔÓ ÒØ Ö Ô Ø¹ Ð ¾¹ÓÐÓÖ Ð ÂÙ Ø Þ ÆÓÒ Ö Ð ÓÒØ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Ð ÕÙ Ø ÐÐ ÒÓØ ÑÑ ÒØ º ÉÙ Ø ÓÒ ¾ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÖ Ø ÕÙ ÔÓ ÒØ Ê Ú ØÓÒ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ó Ø Ø ÒØ ÓÒÒ Ó Ø ÒØ ÕÙ Ô Ø c Ø n Ø Ñ ÙÒ ³ÙÒ ÖØ Ò ÚÓÐÙÑ c 10 v i c 5 (1 i n) ØÖÓÙÚ Þ Ð ÒÓÑ Ö Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø Ö ÕÙ ÔÓÙÖ Ö Ò Ö ØÓÙ Ð Ø Ñ º ½

µ ½ ÔÓ ÒØ Ö Ú Þ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÚÓÖ ÚÙ Ò Ð ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ ÓÒØÖ Ö ¹ Ñ ÒØ ÙÜ ÙÖ Ø ÕÙ ÓÖÒ Ð³ ÖØ Ñ Ü ÑÙÑ Ð³ÓÔØ ÑÙÑ ÔÓÙÖ ÓÐÙØ ÓÒº Ö Ø¹ Ø Ö Ò µ ÓÒ ÓÒ Ö Ð Ø Ñ Ò ÓÖ Ö ÖÓ ÒØ ÚÓÐÙÑ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Ø Ý ÒØ ÙÒ Ô Ø Ö Ù ÐÐ Ù ÒØ ÙØ Ð ÒØ Ù Ó Ò ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ó Ø º µ ¾ ÔÓ ÒØ Ö Ú Þ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ Ø ÙÔ Ö ÙÖ ÔÓ Ð ÔÓÙÖ Ð ÒÓÑ Ö Ó Ø ÙØ Ð Ò ÓÒØ ÓÒ nº Ë ÐÓÒ Ð ÚÓÐÙÑ Ø Ñ ÕÙ Ó Ø ÓÒØ ÒØ Ù ÔÐÙ 10 Ø Ñ º ÆÓÙ ÙÖÓÒ ÓÒ Ó Ò ³ Ù ÑÓ Ò n Ó Ø º Ë ÐÓÒ Ð ÚÓÐÙÑ Ø Ñ ÕÙ Ó Ø 10 ÓÒØ ÒØ Ù ÑÓ Ò 5 Ø Ñ º ÆÓÙ ÙÖÓÒ ÓÒ Ó Ò ³ Ù ÔÐÙ n 5 Ó Ø º µ ¾ ÔÓ ÒØ ÎÓÙ Þ ³ ÓÔØ Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö ÐÓ Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ú Ø ÙÖ Ø ÐÐ n ÒØ ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ Ø Ñ Ð ÒÙÑ ÖÓ Ð Ó Ø Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ø ÔÐ º ÎÓÙ Ó Þ ³ÙØ Ð Ö ÙÒ ÚÓ Ò Ò ÒØ ÙÒ Ô Ö ³ Ø Ñ ³ÙÒ Ó Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÙØÖ Ô Ö ³ÙÒ ÙØÖ Ó Ø º ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ø ÐÐ ÚÓØÖ ÚÓ Ò Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÝÑÔØÓØ ÕÙ ÁÐ ÙØ Ó Ö ÙÜ Ó Ø Ô ÖÑ Ù ÔÐÙ n º Ä ÒÓÑ Ö ³ Ø Ñ Ò ÙÒ 5 Ó Ø Ø ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ð Ó Ü ³ÙÒ Ô Ö Ø Ù Ò ÓÖÒ º ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ù ÚÓ Ò Ø Θ( ( ) 10 2 ( n ) 2 ) = Θ(n 2 )º 5 2 µ ¾ ÔÓ ÒØ Ë ÚÓÙ ÙØ Ð Þ ÙÒ Ñ Ø Ó ³ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÑÔÐ ÚÓÙ ØØ Ò Ö Þ ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ðº Ö Ú Þ ÙÜ ØÖ Ø ÑÔÐÓÝ Ô Ö Ð Ñ Ø ÙÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ø ÒØ Ö ³ ÔÔ Ö ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ðº Ö Ö Ú Ø ÓÙ ÓÒ ÔÐ ØÓÙ ÓÙÖ Ú Ö Ð Ñ ÐÐ ÙÖ ÚÓ Ò Ñ Ñ ³ Ð Ø ÔÐÙ Ñ ÙÚ µ Ñ ÓÒ ÒØ Ö Ø Ð Ö ØÓÙÖ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ø Ô Ò ÒØ ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö ³ Ø Ö Ø ÓÒ º Ö Ù Ø ÑÙÐ ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÚÓ Ò Ù Ö Ø ÓÒ ÔÐ Ú Ö ÐÙ Ñ Ñ ³ Ð Ö Ð ÕÙ Ð Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ñ Ú ÙÒ Ð ÔÖÓ Ð Ø µº Ö Ö ÚÓ Ò Ú Ö Ð ÔÐÙ ÙÖ ØÝÔ ÚÓ Ò ÓÒØ ÙØ Ð ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ØØ ÒØ ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð Ò ÙÒ ÓÒ Ô ÙÒ ÙØÖ ÚÓ Ò º ÉÙ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÔÓ ÒØ µ ½ ÔÓ ÒØ ÉÙ³ ع ÕÙ³ÙÒ Ñ ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÍÒ Ñ ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÕÙ Ð ÓÒ ÓÒÒ Ò ÔÐ٠г Ü ÑÔÐ Ö Ð³ǫ Ö ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ǫ¹ö Ð Ø Ú Ö ÓÙ Ö º ¾

µ ¾ ÔÓ ÒØ Ö Ú Þ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ 1 ¹Ö Ð Ø ÔÖ Ò ÒØ ÙÒ Ø ÑÔ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ¹ 2 Ð Ñ Ù Ó º ÓÒÒ Þ ÓÒ Ø ÑÔ ÐÙÐ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÝÑÔØÓØ ÕÙ º Ö ØÓÙÖÒ Ö max( Ð ÓÖ Ø Ñ ÚÓÖ Ú Ö Ø Ö Ò Ø Ú Ð ÙÖ(w,v,W), max{v i : 1 i n})º ËÓÒ Ø ÑÔ ÐÙÐ Ø ÓÑ Ò Ô Ö Ð ØÖ Ò Ø Ð Ó Ø ÐÓÒ Ð ÙÖ Ò Ø Ú Ð ÙÖ Θ(n log n)º µ ¾ ÔÓ ÒØ ÈÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ü Ñ Ø ÓÒ N P¹ Ð ÚÓÙ Ú Þ ÚÓØÖ ÔÓ Ø ÓÒ ÙÜ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ½» ¹Ö Ð Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ¹ ÓÐÙ Ë ÚÓÙ Ú Þ ÕÙ Ð Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ü ÑÔÐ Ö Ö ÓÙ Ö ØÙ ÒØÖ ½¾ Ø ½ ÕÙ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖ Ö Ö Þ¹ÚÓÙ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÒÓÙ Ö ÒØ Ø ÕÙ V A (1 1/3)V º ÒÓÙ Ö ÒØ Ø ÕÙ V B V 4º ÈÓÙÖ 12 V 15 V 4 Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÙÔ Ö ÙÖ ÓÙ Ð 2/3V º ÇÒ Ó Ø ÓÒ º ÉÙ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓ ÒØ µ ½ ÔÓ ÒØ ÉÙ³ ع Õ٠г ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ú ÒØ ØÓ Ø ÕÙ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ù ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ð Ø Ò Ð Ö Ô Ø Òغ µ ½ ÔÓ ÒØ ÈÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÚÓÙ ÓÒÒ ÙÒ ÑÔÐ ÒØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ä Î ÓÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ù Ø 1 º ÎÓÙ ÓÒ Ø Ø Þ ÕÙ ÓÒ 3 Ø ÑÔ ³ Ü ÙØ ÓÒ Ø ¾ ÓÒ Ò Ð ³ÙÒ Ù º ÎÓÙ Þ ÓÒ ³ Ò ÒØ ÖÖÓÑÔÖ Ð³ Ü ÙØ ÓÒ ÔÖ ÓÒ Ð Ö ÒØ ÙÒ º Ë ÚÓÙ Ö Ô Ø Þ Ð³ Ü ÙØ ÓÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ÕÙ³ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ ³ÙÒ Ù ÕÙ Ð Ø Ð Ø ÑÔ ³ Ü ÙØ ÓÒ Ô Ö Ì ÑÔ Ô Ö ( 1 1 3 1) 3 + 2 = 8secondesº µ ÔÓ ÒØ ËÓ ÒØ ØÖÓ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ø ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÅÓÒØ ÖÐÓ ½»¾¹ÓÖÖ Ø ÔÓÙÖ Ö ÔÓÒ ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÅÓÒØ ÖÐÓ» ¹ÓÖÖ Ø ÔÓÙÖ Ö ÔÓÒ ÓÑÔÓ Ð ÓÖ Ø Ñ ÅÓÒØ ÖÐÓ» ¹ÓÖÖ Ø ÒÓÒ ÓÒ Ú Þ ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ä Î Ò ÚÓÙ ÖÚ ÒØ ÖØ Ò Ô ÖÑ Ø Ñ Ù ÔÐÙ ÙÒ Ó ÙÒº ÉÙ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ø Ù Ø ÐÐ Þ ÚÓØÖ ÐÙк Ë Ö ØÓÙÖÒ ÔÖ Ñ Ö ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÔÖ Ñ Ö º Ë Ö ØÓÙÖÒ ÓÑÔÓ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÓÑÔÓ º Ë ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö º

Ë ÔÖÓ Ð Ø Ù Ø Ð Ñ Ò ÑÙÑ ÔÖÓ Ð Ø Ù Ü ÑÔÐ Ö ÔÖ Ñ Ö Ø ÓÑÔÓ Ó Ø ½»¾º ÉÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÓ ÒØ µ ½ ÔÓ ÒØ Ä Ô ØÖÓÒ ÓÒ ÔØ ÓÒ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ö¹ÔÓÙÖ¹Ö Ò Ö Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÒØ ØÓÙ Ð ÙÜ ÙÖ ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÙÖ Ú Ù ÐÙÐ ØÙ Öº ÜÔÐ ÕÙ Þ Ô Ò ÒØ Ð Ö Ò ÒØ ÐÐ ÒØÖ Ð Ùܺ Ä ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓ ÒØ ÙØ Ò ØÓÔ ÓÛÒ µ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒ ÔÖÓ ÒØ Ò ÙØ ÓØØÓÑ ÙÔ µº ÇÙ ÒÓÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ ÙØ Ð ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ô Ú Ù Ñ ÒØ ÓÙ ¹ Ü ÑÔÐ Ö ØÖ Ø Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒ Ð ÓÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ý Ù Ø Ñ ÒØ Ú Ù Ñ Òغ µ ½ ÔÓ ÒØ Ä ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ³ ÔÔÙ ÙÖ Ð ÈÖ Ò Ô ³ÓÔØ Ñ Ð Ø º ÕÙÓ ³ ع Ð Ä ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ÙÒ Ü ÑÔÐ Ö Ø Ð ÓÑ Ò ÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÔØ ¹ Ñ Ð ÖØ Ò ÓÙ ¹ Ü ÑÔÐ Ö º ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ò ÙÒ Ù Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÒ ÓÙ Ó Ü ÕÙ ÓÙ ¹ Ù Ø Ó Ø Ù ØÖ ÓÔØ Ñ Ð º µ ÔÓ ÒØ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ò Ò º ÇÒ ÓÙ Ø ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ù Ø n Ñ ØÖ A 1 A 2 A n º ÈÙ ÕÙ Ð ÑÙÐØ ÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ø Ó Ø Ú ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ô Ö ÒØ Ö ÔÖÓ Ù Ø ÒÓÑ Ö Ù ÓÒ ØÓÙ ÓÙÖ Ú Ð Ñ Ñ Ö ÙÐØ Øº È Ö ÓÒØÖ Ð ÒÓÑ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ¹ Ð Ö ÔÓÙÖÖ Ú Ö Ö ÐÓÒ Ð Ñ Ò ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ñ ØÖ º È Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ ¹ ÖÓÒ Ð ÔÖÓ Ù Ø A 1 A 2 A 3 Ó A 1 Ø Ñ Ò ÓÒ 10 100 A 2 Ø Ñ Ò ÓÒ 100 5 Ø A 3 Ø Ñ Ò ÓÒ 5 50º Ä Ô Ö ÒØ ((A 1 A 2 )A 3 ) ÓÒÒ Ö Ð Ù 10 100 5 + 10 5 50 = ¼¼ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÐÓÖ ÕÙ (A 1 (A 2 A 3 )) Ò Ö 100 5 50 + 10 100 50 = ¼¼¼º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø ÓÒ ½¼ Ó ÔÐÙ Ö Ô º ÈÓÙÖ ÕÙ ØÖ Ñ ØÖ Ð Ô Ö ÒØ ÔÓ Ð ÓÒØ ((A 1 A 2 )A 3 )A 4 (A 1 (A 2 A 3 ))A 4 (A 1 A 2 )(A 3 A 4 ) A 1 ((A 2 A 3 )A 4 ) A 1 (A 2 (A 3 A 4 )) ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö Ò Ú Ù Ô Ö ÒØ ØÙ Ð Ö ÖÓÙÔ Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ A 1 A 2 A 3 ;A 4 Ð ÙÜ ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙØ ÓÒ µ A 1 A 2 ;A 3 A 4 Ð ØÖÓ Ñ ÓÐÙØ ÓÒµ Ø A 1 ;A 2 A 3 A 4 Ð ÙÜ ÖÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ µº ÎÓÙ Ú Þ ÓÒ ÚÓ Ö Ø Ò ÐÝ Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ØÖÓÙÚ ÙÒ Ô Ö ÒØ Ñ Ò Ñ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ØÙ Ö

ÐÓÖ Ù ÔÖÓ Ù Ø n Ñ ØÖ Ñ Ò ÓÒ ÓÒÒ º Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ð Ñ ØÖ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ø Ô ÔÖ Ð Ñ Ò Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÒ Ö ÔÖÓ Ù Øº ËÓ ÒØ d i d i+1 Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ A i º Ò ÓÒ m[i,j] Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø ÒÓÑ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔÓÙÖ Ö Ð ÔÖÓ Ù Ø A i A j º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö m[i,i] = 0 m[i,i+1] = d i d i+1 d i+2 Ø ÒÓÙ Ö ÓÒ m[1,n]º ÈÓ Þ ÙÒ Ö ÙÖÖ Ò ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð m[i,j], 1 i < j nº m[i,j] = min i k<j {m[i,k] + m[k + 1,j] + d i d k+1 d j+1 } µ ½ ÔÓ ÒØ ËÙ Ö Þ ÙÒ ÓÖ Ö Ö ÑÔÐ Ù Ø Ð Ù m[i,j]º Ò ÓÒ Ð Ô Ö ÓÖ Ö ÖÓ ÒØ j iº µ ½ ÔÓ ÒØ ÓÒÒ Þ Ð Ø ÑÔ ³ Ü ÙØ ÓÒ ÚÓØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÝÑÔØÓØ ÕÙ º Θ(n 3 ) Θ(n 2 ) ÔÖ Ò ÒØ ÙÒ ÙÒ Ø ÑÔ Ò O(n) ÐÙÐ Öµ ÉÙ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ø ÔÓ ÒØ µ ½ ÔÓ ÒØ ÅÓÒØÖ Þ ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù ÚÓÝ ÙÖ ÓÑÑ Ö ÌËȵ ÓÑÑ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒº Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ Ö Ô Ú ÔÓ ÙÜ Ö Ø Ø ÙÒ ÒØ Ö k Ü Ø ¹Ø¹ Ð ÙÒ ØÓÙÖÒ ÓÑÑ Ø Ù Ö Ô ÔÓ ØÓØ Ð Ò Ô ÒØ Ô k µ ¾ ÔÓ ÒØ ÜÔÐ ÕÙ Þ Ð Ö Ò ÒØÖ Ð Ð ÓÑÔÐ Ü Ø P Ø N Pº Ä Ð ÓÑÔÐ Ü Ø P Ø Ð³ Ò Ñ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ Ö ÓÙ Ö Ò ÙÒ Ø ÑÔ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ð Ø ÐРг Ü ÑÔÐ Ö º Ä Ð ÓÑÔÐ Ü Ø N P Ø Ð³ Ò Ñ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ú Ö Ö ÙÒ Ö ÔÓÒ ÖÑ Ø Ú Ò ÙÒ Ø ÑÔ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ð Ø ÐРг Ü ÑÔÐ Ö º µ ¾ ÔÓ ÒØ Ë ÒØ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ñ Ò À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÙÒ Ö Ô ÔÔ ÖØ ÒØ Ð Ð N PC ÑÓÒØÖ Þ Ô Ö Ö ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ú ÒØ Ø N P¹ÓÑÔÐ Ø Ö Ö ÓÙ ¹Ø Ò ÒØ Ö ÓÒØÖ ÒØ ËÓ ÒØ ÙÒ Ö Ô G Ú ÙÒ ÔÓ Ó ÕÙ Ö Ø Ø ÙÜ ÒØ Ö c Ø kº Ü Ø ¹Ø¹ Ð ÙÒ Ö Ö ÓÙ ¹ Ø Ò ÒØ G ÔÓ ØÓØ Ð Ò Ô ÒØ Ô c Ø ÓÒØ Ð Ö ÙÒ ÓÑÑ Ø Ò Ô Ô k

ÍÒ Ü ÑÔÐ Ö Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò À Ñ ÐØÓÒ Ò Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÙÒ Ü ÑÔÐ Ö Ð³ ÙØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÒ ÖÚ ÒØ Ð Ö Ô Ò ÓÒÒ ÒØ ÙÒ ÔÓ ÒÙÐ ÕÙ Ö Ø Ú c = 0 Ø k = 2º ØØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖ Ò ÙÒ Ø ÑÔ Ð Ò Ö Ò Ð ÒÓÑ Ö ³ Ö Ø º ÍÒ Ö Ö ÓÙ ¹Ø Ò ÒØ Ú ÙÒ Ø ÐÐ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ò ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ò Ø ÓÙÚÖ ØÓÙ Ð ÓÑÑ Ø ³ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ò À Ñ ÐØÓÒ Òº ÍÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Ô ÖÑ ØØÖ Ø ÓÒ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖ Ñ Öº