ÈÓÐÝÓÔ ÖÚ ÓÒ ÒØÖ Ò ËÓÒ ÒÖÐ ÄÝ Ä ÙÖ ¾¼½¹¾¼½ ÈÓÙÖÕÙÓ ÐÚÖØ Ä ÚÒ ³Ø ÓÒØ ÐÓÒÙ Ø Ð Ñ Ò ÖÓÙØ Ò ÔØÑÖ ÓÙÚÒØ Ðº Ò ÑÙÜ ÔÖÔÖÖ ØØ ÖÒØÖ ÐÚÖØ ÖÔÖÒ ÙÒ Ò ÑÐ ÒÓØÓÒ Ò ÔÒ Ð ÔÓÙÖ ÒØÑÖ Ð ÓÒ Ò ÓÒÒ ÓÒØÓÒ Ò ÑØÑØÕÙ º ÓÑÑÒØ ÙØÐ Ö ÐÚÖØ ÐÚÖØ Ø ØÖÚÐÐÖ ÔÖ ÕÙ ÐÚ ÒØÖÒØ Ò ÓÒ ÔÖÖÒ ÙÖÒØ Ð ÖÒÖ ÑÒ Ù ÑÓ ³ÓØ Ò ÔÖÔÖÖ Ð ÔÖÓÒ ÖÒØÖº Ä ØÖÚРֹعРÒÓØ ÆÓÒ Ô ÖØÑÒØ Ñ Ò ÔØÑÖ ÓÙ ÓØÓÖ ÙÒ ÚÐÙØÓÒ ÒÓØ ÙÖ ÐÙ Ø ÔÓÖØÖ ÒØÖ ÙØÖ ÙÖ Ð ÒÓØÓÒ ØÖÚÐÐ Ò ÐÚÖغ ³ ÓÙÐ ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÙÒ ØÓÖѺºº ÓÒ ÙÐØÖ Ð Ö ÓÙÖ ÌÖÓ Ñ ÓÙ Ð Ø Ò ÔØÙÖ Ð³Ñ ÎÖ ÐÐ ÖÖÓÙÔÒØ Ð ÔÐÙÔÖØ ÒÓØÓÒ ÑØÑØÕÙ Ð ÔÖ ÓÖÖ ÐÔØÕÙ ØØÔ»»ÙÐÖº¹ÚÖ ÐÐ ºÖ» ÙÐÖ»ÐÜÕÙ»ÐÜÕÙº Ô ÓÑÑÒØ ÚÖÖ Ñ ÖÔÓÒ Ø Ñ ÖØÓÒ Ä ÐÚ ÔÓÙÖÖÓÒØ Ø ÚÖÓÒØ ÔÓ Ö ÐÙÖ ÕÙ ØÓÒ ÙÜ ÔÖÓ ÙÖ ÑØÑØÕÙ Ð ÖÒØÖº ÙÙÒ ÓÖÖØÓÒ ÔÓÐÝÓÔ Ò Ö ØÖÙ Ò ÙÙÒ ÓÖÖØÓÒ Ñ ØÖÐ Ø Ò ÓÙÖ º Ä ÕÙ ØÓÒ ÔÓÙÖ ØÖ ÓÚÒØ ÚÒÖ ÐÚ ÐÙÖ ÓÒ ÙÚÒØ ÐÙÖ ØÖÚÐ Ø ÖÔÖÓÕÙÑÒصº Ó ¹ Ö ØÓÙ Ð ÜÖ ÁÐ Ø ÓÖØÑÒØ ÓÒ ÐÐ ØÓÙ Ð ÖÖ Ø ÖÖ ÓÖÖØÑÒØ Ð ÖÔÓÒ º ³ Ø ÔÓÙÖ Ð ÕÙ³Ð Ø ÔÖÖÐ ØÖÚÐÐÖ ÙÖ ¾ ÓÙ ÑÒ Ò ÖÔÖØÖ Ð ØÖÚк ½
ÓÒØÓÒ ÜÖ ½ ÇÒ ÓÒ Ö ¹ ÓÙ Ð ØÐÙ ÓÒÒ ³ÙÒ ÓÒØÓÒ g ÊÔÓÒÖ ÙÜ ÕÙ ØÓÒ ÔÖ ÔÖ ½º ÉÙÐÐ Ø Ð³Ñ 3 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ g ¾º ÓÒÒÖ ÙÒ ÒØÒØ 4 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ gº º ÉÙÐ ÒÓÑÖ ÔÓÙÖ Ñ 2 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ g x 4 3 2 0 2 3 4 g(x) 4 3 2 3 4 3 4 0 º ÉÙÐ ÒÓÑÖ ÔÓÙÖ ÒØÒØ 0 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ g º ÓÒÒÖ ÙÜ ÒÓÑÖ ÕÙ ÓÒØ Ð ÑÑ Ñ ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ gº ÜÖ ¾ ËÓØ f Ð ÓÒØÓÒ Ò ÔÖ f : x x 2 3 ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒÓÑÖ xº ½º ÖÖ Ò ÐÒ ÒØÙÖÐ f(x)º ¾º ÐÙÐÖ Ð Ñ 0 3 3 2 ÔÖ f º ÜÖ Ä ÓÙÖ ¹ÓÒØÖ ÖÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÒØÓÒ f º ½º ÌÖÖ Ò ÔÓÒØÐÐ Ð ØÖØ ÐØÙÖ Ò Ð ÓÙÐÙÖ ÑÒ Ø Ö ÔÖ ÔÓÙÖ ÖÔÓÒÖ Ò ÒÓÖ Ð³Ñ 3 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ f Ò ÐÙ Ð³Ñ 4 ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ f Ò ÚÖØ ÙÒ ÒØÒØ ÔÖ Ð ÓÒØÓÒ f Ò ÖÓÙ ÙÒ ÒØÒØ 2 ¾º ÓÑÔÐØÖ Ð ÐØ f( 3) =... f(0) =... f(...) = 2 ½ ¼ ½ º ü г Ù ÖÔÕÙ ÓÑÔÐØÖ Ð ØÐÙ ÚÐÙÖ Ð ÓÒØÓÒ f x 4 3 0, 5 4 6 f(x) ¾
ÈÓÙÖÒØ ÈÖÓÐØ ÐÓÖØÑÕÙ ÌÖÓ ÔÖ ÓÒÒ ÐÒ ÖÒÖ Ø ÐÙ ÓÒØ ÙÒ ÙÒ ÓÒØÒÒØ ÐÐ º ÙÒ ØÖ Ù Ö ÙÒ ÐÐ ÓÒ º ½º Ä ÓÒØÒÙ Ø Ð ÙÚÒØ Ë ³ÐÒ Ë ÖÒÖ Ë ÐÙ ÐÐ ÖÓÙ ½¼ ÐÐ ÖÓÙ Ø ¼ ÐÐ ÒÓÖ ½¼¼ ÐÐ ÖÓÙ Ø ÐÐ ÒÓÖ ÄÕÙÐÐ ÔÖ ÓÒÒ Ð ÔÖÓÐØ Ð ÔÐÙ ÖÒ ØÖÖ ÙÒ ÐÐ ÖÓÙ ¾º ÇÒ ÓÙØ ÕÙ³ÐÒ Ø Ð ÑÑ ÔÖÓÐØ ÕÙ ÖÒÖ ØÖÖ ÙÒ ÐÐ ÖÓÙº ÚÒØ ØÖ ÓÑÒ ÐÐ ÒÓÖ ÙعРÓÙØÖ ÔÓÙÖ Ð Ò Ð ³ÐÒ ½º ÍÒ ÖØÐ ÓØÒØ Ø ÓÐ ¼±º ÉÙÐ Ø ÓÒ ÔÖÜ ÔÖ ÖÙØÓÒ ¾º Ä ÔÖÜ Ù ÐØÖ ³ Ò Ø ½ Ò ÑÖ º ÔÖÜ ÙÑÒØ ¼± Ò ÚÖÐ ÔÙ ½¼± Ò Ñº ÓÑÒ ÓععРÔÖ ÙÜ ÙÑÒØØÓÒ ³ Ø Ö Ò Ñµ ÉÙ ÔÒ Þ¹ÚÓ٠гÖÑØÓÒ Ä ÔÖÜ Ð³ Ò ÙÑÒØ ¼± ÒØÖ ÑÖ Ø Ñ ÂÙ ØÞ ÚÓØÖ ÖÔÓÒ º º ÔÖ ÙÒ ÙÑÒØØÓÒ ± Ð ÔÖÜ ³ÙÒ ÖØÐ Ø ¾ º ÓÑÒ ÓØØ Ø ÖØÐ ÚÒØ ÙÑÒØØÓÒ Ä ÒÓØ Ö ØÙÖÒØ ¹ÓÒØÖ Ø ÔÖØÐÐÑÒØ º ÊØÖÓÙÚÖ Ð ÐÑÒØ ÑÒÕÙÒØ Ò Ù ØÒغ ÊËÌÍÊÆÌ Ð ÚÖÓØØ ÑÒÙ ½ ¼ гÙÒØ ºººººº ½ ÓÙØÐÐ ³Ù ÑÒÖÐ ºººººº ½ ¾¼ гÙÒØ ºººººº ËÓÙ ØÓØÐ ºººººº ËÖÚ ± Ù ÓÙ ØÓØÐ ½ ÌÓØÐ ºººººº ÇÒ ÓÒ Ö Ð³ÐÓÖØÑ ÙÚÒØ ÄÖ x x ÔÖÒ Ð ÚÐÙÖ x4 x ÔÖÒ Ð ÚÐÙÖ x 2 x ÔÖÒ Ð ÚÐÙÖ x 2 Ö x ½º ÉÙÐ ÒÓÑÖ Ø ÔÖ Ð³ÐÓÖØÑ ÔÖÒØ ÔÓÙÖ x = 3 ¾º ÓÒÒÖ Ò ÓÒØÓÒ x ÕÙ³ Ø ÐÓÖØѺ º Ò ÙÖ ÕÙÐÐ µ ÚÐÙÖ µ x Ð ÙØ ÒØÖÖ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ 0 г Ò ÙÚÒØ Ø ÐÓÖØѺ
ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÔÖÓÖÑÑ ÐÙÐ ¹ ÓÒØÖ Ò ÐÕÙÐ Ü ØÔ ½ ØÔ ¾ Ø Ê ÙÐØØ ÓÒØ ÕÙØÖ ÚÖÐ º ½º º ÂÙÐ Ø ÓÒØÓÒÒÖ ÔÖÓÖÑÑ Ò Ó ÒØ Ð ÒÓÑÖ º ÎÖÖ ÕÙ ÕÙ Ø Ø Ð Ò Ø Â³ÓØÒ ÒÐÑÒØ ¾¼ º º ÉÙ Ø Ð ÔÖÓÖÑÑ ÂÙÐ Ð Ø ÓÒØÓÒÒÖ Ò Ó ÒØ Ù ÔÖØ Ð ÒÓÑÖ ¾º ÂÙÐ Ø ÓÒØÓÒÒÖ Ð ÔÖÓÖÑÑ Ø ÕÙ Ø Ø Ð Ò Ø Â³ÓØÒ ÒÐÑÒØ º ÉÙÐ ÒÓÑÖ ÂÙÐ ¹Ø¹ÐÐ Ó Ù ÔÖØ º Ë Ð³ÓÒ ÔÔÐÐ Ü Ð ÒÓÑÖ Ó Ù ÔÖØ ÖÖ Ò ÓÒØÓÒ Ü Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÓØÒÙ Ð Ò Ù ÔÖÓÖÑÑ ÔÙ ÖÙÖ ØØ ÜÔÖ ÓÒ ÙØÒØ ÕÙ ÔÓ Ðº º ÅÜÑ ÙØÐ Ð ÔÖÓÖÑÑ ÐÙÐ ¹ ÓÙ Ó Ö ÙÒ ÒÓÑÖº ÄÙ ÓÙØÖ ¾ ÅÙÐØÔÐÖ Ð Ö ÙÐØØ ÔÖ ÈÙعÓÒ Ó Ö ÙÒ ÒÓÑÖ ÔÓÙÖ ÐÕÙÐ Ð Ö ÙÐØØ ÓØÒÙ ÔÖ ÅÜÑ Ø Ð ÑÑ ÕÙ ÐÙ ÓØÒÙ ÔÖ ÂÙÐ
ÓÑØÖ ÍÒ ÔÐÒ ÓÙÔ ÙÒ ÔÖ ÒØÖ O Ø ÖÝÓÒ ½¼ Ñ ÐÓÒ ÙÒ ÖÐ (C) ÒØÖ Hº Ä ØÒ OH Ù ÒØÖ Ð ÔÖ ÔÐÒ ÚÙØ Ñº Ä ÙÖ ¹ÓÒØÖ ÕÙ Ò³ Ø Ô Ò ÚÖ ÖÒÙÖ ÖÔÖ ÒØ Ð ÔÖ Ø Ð ÖÐ (C)º ½º Ò ÙØÐ ÒØ ÙÒÕÙÑÒØ Ð ÓÒÒ Ð³ÒÓÒ ØÖÖ Ò ÚÖ ÖÒÙÖ Ð ØÖÒÐ HO Ö¹ ØÒÐ Ò Hº ÇÒ Ð Ö Ð ØÖØ ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÔÔÖÒØ º µ H O ¾º ÐÙÐÖ Ð ÖÝÓÒ Ù ÖÐ (C)º º ÐÙÐÖ Ð ÖÓÒÖÒ Ù ÖÐ (C)º ÇÒ ÖÖÓÒ¹ Ö Ð Ö ÙÐØØ Ò ÑÐÐÑØÖ ÔÖ º ÜÖ ½¼ Ä ÕÙÖÐØÖ BJI Ø Ð ØÓÒ ³ÙÒ ÔÖÐÐÐÔÔ ÖØÒÐ ÔÖ ÙÒ ÔÐÒ ÔÖÐÐРгÖØ [CD]º I Ø Ð ÑÐÙ [HD] Ø J Ð ÑÐÙ [CG]º ½º ÉÙÐÐ Ø Ð ÒØÙÖ Ù ÕÙÖÐØÖ BJI ÂÙ ¹ ØÖº ¾º ÐÙÐÖ Ð ÚÐÙÖ ÜØ I º ÊÔÖ ÒØÖ Ò ÚÖ Ò ÖÒÙÖ Ð ØÖÒÐ DI ÔÙ Ð ÕÙÖÐØÖ BJIº ÓÒ Ð Ö Ð ØÖØ ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÔÔÖÒØ µº B C Ñ Ñ E Ñ D I F G H J ÜÖ ½½ ½º ÐÙÐÖ Ð ÐÓÒÙÙÖ C Ø BC ÚÓÖ Ð ÙÖ ¹ÓÒØÖµ ÓÒÒÖ Ð ÚÐÙÖ ÜØ ÙÜ Ö ÙÐØØ º ¾º ÐÙÐÖ Ð ÚÐÙÖ ÔÔÖÓ ÖÖÓÒ 0 2 гÒÐ ĈD Ñ B Ñ C D Ñ ÜÖ ½¾ ÓÒ ØÖÙÖ ÙÒ ØÖÒÐ RST ØÐ ÕÙ RS = 7,5 Ñ ST = 8,5 Ñ Ø RT = 4 Ѻ ØÖÒРعРÖØÒÐ ÂÙ ØÖ Ð ÖÔÓÒ º
ÜÖ ½ Ò Ð Ñ ¹ÓÒØÖ OC = 5 ĈOB = 35 Ø BO = 5 º O ½º ØÖÑÒÖ Ð ÚÐÙÖ ÜØ BCº ¾º ØÖÑÒÖ Ð ÚÐÙÖ ÜØ B ÔÙ ÙÒ ÚÐÙÖ ÔÔÖÓ 0 2 ÔÖ º C B ÜÖ ½ Ò Ð Ñ ¹ÓÒØÖ B = 4 OC = 3 CE = OB = 7 Ø EF = 8º ÔÐÙ (CD) Ø (EF) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º 4 B 7 O 3 E C 8 D F ½º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÖÓØ (B) Ø (EF) ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º ¾º ÐÙÐÖ CDº
ÆÓÑÖ ÜÖ ½ ÎÓ ÙÒ Ð Ø ÒÓÑÖ 7 6 2,5 3 2 π 24 36 6 4 ÈÖ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ ÒÓÑÖ ³Ð ³Ø µ ³ÙÒ ÒÓÑÖ ÒØÖ ÖÐØ µ ³ÙÒ ÒÓÑÖ ÑÐ µ ³ÙÒ ÒÓÑÖ ÖØÓÒÒк ÜÖ ½ ØÙÖ Ð ÐÙÐ ÙÚÒØ Ò ØÐÐÒØ Ð ØÔ ÒØÖÑÖ º ÓÒÒÖ Ð Ö ÙÐØØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÖØÓÒ ÖÖÙØк ( 32 ) ) 4 9 6 7 5 ¾µ ( 3 2 7 5 ) 3) ( ) ( ) 3 3 2 2 5 8 4) 3 3 5 4 3 2 µ 2 a 3 a Ú a Ø a ÜÖ ½ ØÙÖ Ð ÐÙÐ ÙÚÒØ Ò ØÐÐÒØ Ð ØÔ ÒØÖÑÖ º ÓÒÒÖ Ð Ö ÙÐØØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÔÙ Ò ³ Ø Ö ÓÙ Ð ÓÖÑ a n Ó a Ø n ÓÒØ ÒÓÑÖ ÒØÖ ÖÐØ µº µ 0 5 0 7 µ 3 4 3 4 µ (7) 2 49 3 µ 0 3 (0 2 ) 5 0 4 0 9 µ 0 30 (0 5 ) 4 0 00 0 2 0 20 ÜÖ ½ ÖÖ ÓÙ ÓÖÑ ³ÖØÙÖ ÒØÕÙ = 0,0342 B = 452,424 C = 3 04 25 5 0 6 0 9 D = 3, 200 0 5 E = 3 2 0,0 0 9
ÐÙÐ ÐØØÖÐ ÜÖ ½ ÚÐÓÔÔÖ Ø ÖÙÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ ÙÚÒØ (x) = 3(x 2) 6(2x ) C(x) = (3x 2) 2 (x ) 2 B(x) = x 2 (x3)(x 3) D(x) = 2x 5(4x3)(5x 3)(x 4) ÜÖ ¾¼ ØÓÖ Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ ÙÚÒØ (x) = x 2 2x B(x) = 3(2x )(2x )(5x3) C(x) = (x2)(2x) (x )(x2) D(x) = 2(x3)(5 2x) (x3)(x ) E(x) = (2x3)(x5) (x5) F(x) = (5x3)( 2x) ( 2x) 2 ÜÖ ¾½ Ê ÓÙÖ Ð ÕÙØÓÒ ÙÚÒØ ³ÒÓÒÒÙ xº a) 3x 9 = 0 b) 3x = 5x4 c) 3x = 0 d) (2x3)(x ) = 0 e) 4 3 x 3 = 0 f) x2 4 = 0 g) 3(x 4) 2x(x) = x 2(5 x 2 ) h) 2x 2 = 4x i)(x7)(2x ) ( 2x)(3x2) = 0 ÜÖ ¾¾ Ê ÓÙÖ Ð ÒÕÙØÓÒ ÙÚÒØ ³ÒÓÒÒÙ x Ø ÖÔÖ ÒØÖ Ð³Ò ÑÐ ÓÐÙØÓÒ ÙÖ ÙÒ ÖÓØ ÖÙ a) x3 b) 5x 3 c) 2x7 > 5x2 d) 3x2 < 2 e) 3 4 x 5 > 2 x ÜÖ ¾ x y Ø z ÓÒØ ØÖÓ ÒÓÑÖ ÖÐ ÒÓÒ ÒÙÐ º Ò ÕÙ ÖÖ x Ò ÓÒØÓÒ y Ø z µ x3y = 5z µ 2x6z = 8y x 6z µ 3xy z = 2 µ 2z y x = 4y ÜÖ ¾ ÍÒ Ñ Ò ÚØÑÒØ ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÖØ ÓÖÒØ ÙÒ ÖÙØÓÒ ¼± ÕÙ Ô Ò º ØØ ÖØ ÚÐÐ ÙÒ Ò ÓØ ¼ ÙÖÓ º ü ÔÖØÖ ÕÙÐ ÑÓÒØÒØ ³Ø عРÔÖÖÐ ³ØÖ Ð ÖØ
ÜÖ ¾ I L ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ô Ò BCD Ø ÓÒ ÓÙØ Ð³ÒØÓÙÖÖ ÔÖ ÙÒ ÔÖØÖÖ ÑÖÖ ÐÖÙÖ 0,5xº ÇÒ ÓÒÒ B = 2x Ø BC = xº J D 0,5x B C P K x ½º ÜÔÖÑÖ Ð³Ö Ù ÔÖØÖÖ ÑÖÖ Ò ÓÒØÓÒ xº ¾º ØÖÑÒÖ Ð ÚÐÙÖ x ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÔÖØÖÖ ÑÖÖ Ø Ð Ô Ò ÒØ Ð ÑÑ Öº 2x