Å ÄÝÓÒ ½ ÓÖÖ ÄÝ ÖÒÓØ ¾¾ Ù Ò ¾¼½½ Ü Ö ½ ½ µ Ò Ø M + + + + + + + + 3M + + + + µ ËÙÔÔÓ ÓÒ ÓÒ ÕÙ³ÙÒ ÖØ Ò Ö Ð λ Ó Ø Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ð Ñ ØÖ M ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ Ñ ØÖ ¹ÓÐÓÒÒ X ÒÓÒ ÒÙÐÐ Ø ÐÐ ÕÙ MX λx Å ÐÓÖ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ØØ Ð Ø Ù Ô Ö M ÓÒ Ó Ø ÒØ M X λmx ÓÒ Ò ÜÔÐÓ Ø ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ 3MX λmx ÕÙ Ò Ô ÙØ ÔÖÓ Ù Ö ÕÙ λ 3 ÓÙ MX 0 ØØ ÙÜ Ñ ÝÔÓØ Ò ÒØ ÕÙ X Ø Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ ÔÓÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ 0 ÓÒÐÙ ÓÒ Ð ÙÜ ÙÐ Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ ÔÓ Ð ÓÒØ 0 Ø 3 ¾ µ Ö ÓÒ ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ Ù ÒÓÝ Ù ³ ع¹ Ö Ð Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ó Ð Ú ¹ x + x y + z 0 Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ 0µ Ó Ø X y ÐÓÖ MX 0 z x + y + z 0 x + y + z 0 Ä ØÖÓ ÕÙ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÒØ Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ö Ø Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð ÙÜ Ñ Ø Ð ØÖÓ Ñ µ Ò Ö ÒØ Ð ÔÖ ¹ Ñ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ý Ø Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ x y z ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ S {( y )} z;y;z Vet (( ),,0 ; ( )),0, Vet((,,0);(,0, )) ÙÜ Ú Ø ÙÖ Ò³ Ø ÒØ Ô ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ð ÒÓÝ Ù Ø ÓÒ Ñ Ò ÓÒ ÈÖÓ¹ ÓÒ Ñ Ñ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ó Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ 3 x + y + z 3x ÕÙ Ö Ú ÒØ Ö ÓÙ Ö Ð Ý Ø Ñ x + y + z 3y ÕÙ ÓÒÒ y + y + z 3z x y + z y x + z Ä ÙÜ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒÒ z x + y x + z Ø Ð ØÖÓ Ñ y z x + y Ò Ö ÑÔÐ ÒØ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ó Ø ÒØ x x + z+ x + y x+x Ò ÜÔÐÓ Ø ÒØ ÒÓÙÚ Ù Ð ÔÖ Ñ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ý Ø Ñ Ò Ø Ðµ ÕÙ Ø ÓÒ ØÓÙ ÓÙÖ Ú Ö ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö ÙÜ ÙÜ ÖÒ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ý Ø Ñ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð ÖÒ Ö Ô Ö 4 ÓÒ y Ð ÙÜ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ 4 z x x+ z Ó Ø z z x ³Ó Ò Ò Ø ÒØ Ò 4 x Ò ÓÙÐ y x x ½
ÓÒ y (( x Ø Ò Ò S vet,, )) Vet((,,)) µ ÇÒ Ú ÒØ ÚÓ Ö ÕÙ ((,,);(,,0);(,0, )) ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÒ Ø ØÙ Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ð Ñ ØÖ M ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ð Ð 3 0 0 µ ÇÒ ÐÙÐ ÓÒ PQ 0 3 0 3I Ä Ñ ØÖ P Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ð ³ ÒÚ Ö 0 0 3 P 3 Q µ È ÚÖ Ñ ÒØ Ó Ò ÐÙÐ ÔÓÙÖ Ú Ö Ö Ù ÚÙ ÐÙÐ ØÙ ÔÐÙ ÙØ Ð Ñ ØÖ P Ø Ñ ØÖ Ô Ð ÒÓÒ ÕÙ ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ó Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÙÜ Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ 3 0 Ø 0 Ä ÔÖÓ Ù Ø P MP Ø ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÓÒ Ð D ³Ó M P(P MP)P PDP ÓÒ ÖÓÒ ÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ Y YD 3d 3e 3f 3d 0 0 3g 0 0 3j 0 0 d e f g h i ÔÔ ÖØ Ò ÒØ M3 (R) ÓÒ ÐÓÖ DY j k l 0 3e 3f 3g 0 0 ÈÓÙÖ ÚÓ Ö DY YD 3Y 3j 0 0 ØÓÙ Ð Ó ÒØ Ð Ñ ØÖ Ó Ú ÒØ ÓÒ ØÖ ÒÙРг Ü ÔØ ÓÒ e Ø f ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ó ÓÑÑ ÓÒ Ú ÙØ Ë MX XM 3X ÐÓÖ PDP X XPDP 3X Ó Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ô Ö P Ù Ø P ÖÓ Ø DP XP P XPD 3P XP Ò ÒÓØ ÒØ Y P XP Y Ø ÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ DY YD 3Y ÕÙ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ Ö ÓÙ Ö ÓÒ Ò Ù Ø ÕÙ X PYP P 0 e f P e+f (f e) (e f) (e f) (e+f) f e (e+f) (f e) e f Vet ; ÕÙ Ø Ò ÙÒ Ô Ñ Ò ÓÒ Ö Ð ÙÜ Ñ ØÖ Ò ÓÒØ Ô ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø Ö Ö Ö Ð ÙÖ ÓÒ Ð µ Ü Ö ¾ ½ µ ÆÓØÓÒ h Ð ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÖ R Ô Ö h(x) e x x Ä ÓÒØ ÓÒ h Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ R ÓÑÑ ÓÑÑ ÙÜ ÓÒØ ÓÒ ÖÓ ÒØ x e x Ø ÒØ ÐÐ ¹ Ñ Ñ ÓÑÔÓ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÖÓ ÒØ Ø ³ÙÒ ÖÓ ÒØ ÓÒ ÖÓ ÒØ µ Ø lim x h(x) + Ô ÓÖÑ Ò Ø ÖÑ Ò ØÓÙØ Ø Ò Ú Ö + µ Ø lim x + h(x) Ô ÓÖÑ Ò Ø ÖÑ Ò ÒÓÒ ÔÐÙ µ Ä ÓÒØÓÒ h Ø ÓÒ Ø Ú R Ò R Ø ³ ÒÒÙÐ ÙÒ Ó Ü Ø Ñ ÒØ ÙÖ R Ð Ö Ú ÒØ Ö Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ e x x 0 Ñ Ø ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÙÒ ÕÙ ÕÙ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÕÙ³ÓÒ ÒÓÙ Ñ Ò ÔÖÓÙÚ Ö µ ÐÙÐÓÒ Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ð ÓÒØ ÓÒ f f x (x,y) x y e x Ø f x (x,y) x+4y Ä ÔÓ ÒØ Ö Ø ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ú Ö ÒØ ÓÒ ÙÜ Ñ ÕÙ Ø ÓÒµ y x ÔÙ Ò Ö Ò Ø ÒØ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÕÙ Ø ÓÒ x e x 0 Ð Ø Þ Ð Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù Ý Ø Ñ ÓÒÒ Ò Ð³ ÒÓÒ µ ÈÓÙÖ Ð ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÚÓ Ö Ó Ò Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ ÓÒ f x (x,y) +e x ( f y (x,y) 4 Ø f x y (x,y) ÇÒ ÓÒ f x (x 0,y 0 ) f ) f y (x 0,y 0 ) x y (x 0,y 0 ) ¾
4(+e x ) 4 > 0 ÁÐ Ý ÓÒ ÙÒ ÜØÖ ÑÙÑ Ø ÓÑÑ Ð ÙÜ ÔÖ Ñ Ö Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ ÓÒ ÓÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú Ò (x 0,y 0 ) Ð ³ Ø ³ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÐÓ Ð ¾ µ ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ g(x) x x(+e x ) +x xe x x e x Ñ Ø Ò ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ð x 0 ÙÖ R + Ð Ö Ð x 0 Ø ÔÓ Ø ÔÙ ÕÙ³ Ð Ø Ð Ô Ö Ò Ø ÓÒ e x 0 µ ÇÒ Ö Ø Ö ÔÐÙ ÙØ x 0 ÓÑÑ ÙÒ ÕÙ ÔÓ ÒØ ³ ÒÒÙÐ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ h ÇÖ h ( ) e e 4 > 0 Ö e < 4 Ø h() e Ø ÓÖ Ñ Ú Ð ÙÖ ÒØ ÖÑ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ h ³ ÒÒÙÐ ÙÖ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ x 0 Ø ÓÒ ÙÐ ÔÓ ÒØ ³ ÒÒÙÐ Ø ÓÒ < x 0 < µ Ä ÓÒØ ÓÒ g Ø Ú ÑÑ ÒØ C ÙÖ R + Ø g (x) +ex e x (+x) (+e x ) < 0 ÓÒ Ô Ö Ð ] [ ; ÓÑÑ xex (+e x ) Ù ÚÙ ÐÙÐ ÔÖ ÒØ Ð ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ ³ ÒÒÙÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò x 0 ÔÐÙ g(0) g(x 0 ) x 0 Ô Ö Ò Ø ÓÒµ Ø Ù Ú ÒØ Ø Ð ÓÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ lim g(x) 0 Ö g(x) x Ò + ³Ó Ð Ø Ð Ù x + ex x 0 x 0 + g(x) ր x 0 ց 0 0 0 3 µ ij ÒØ ÖÚ ÐÐ [0;x 0 ] Ø ÒØ Ø Ð Ô Ög ÓÒ ÔÖÓÙÚ Ô Ö ÙÒ Ö ÙÖÖ Ò ÑÑ Ø ÕÙ n N u n [0;x 0 ] ³ Ø ÚÖ ÔÓÙÖ u 0 Ø ³ Ø ÚÖ ÔÓÙÖ u n Ð Ö Ù ÔÓÙÖ u n+ g(u n ) Ô Ö Ø Ð Ø Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô Ö gµ ÇÖ g(x) x +x x xex +e x xex 0 ÕÙ +ex ³ ÒÒÙÐ ÓÑÑ ÓÒ Ð³ ÚÙ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ò x 0 ØØ ÜÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ú x x 0 ÔÙ ÕÙ³ ÐÐ Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ Ø ÕÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ g(0) 0 > 0 ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ u n+ u n g(u n ) u n 0 ÔÙ ÕÙ u n x 0 Ø Ð Ù Ø (u n ) Ø ÓÒ ÖÓ ÒØ ÐÐ Ø Ô Ö ÐÐ ÙÖ Ñ ÓÖ Ô Ö x 0 Ø ÓÒÚ Ö ÓÒ Ú Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Ü Ð ÓÒØ ÓÒ g ÐÐ ¹ Ò³ Ò Ñ ØØ ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÙÐ ÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ lim u n x 0 n + µ Ä ÓÒØ ÓÒ g Ò³ Ø ÒØ Ô ÚÖ Ñ ÒØ Ú ÒØ Ò Ö Ö Ð ÙÐ ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÓÒÒ Ð Ø Ö Ú Ö ÙÒ ÙÜ Ñ Ó g (x) ( xex e x )(+e x ) e x (+e x )( xe x ) (+e x ) 4 e x ( x xe x e x +xe x ) ÙÖ ex ( 3 x ( x)e x (+e x ) 3 ÌÓÙØ Ð Ø Ò Ø [ ] (+e x ) 3 ; ÓÒ g Ý Ø ÖÓ ÒØ ÇÖ g () e (+e) 0.4 > 8 ÚÓÙ
( ) Ò³ Ú Þ Ô ÐÙÐ ØÖ ³ Ø Ø Ø Ò Ùµ Ø g e (+ e) 0.05 < 8 ij Ò Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ ³ Ò Ù Ø Ð Ñ ÒØ ÓÑÑ u g(u 0 ) Ø Ð Ù Ø (u n) Ø ÖÓ ÒØ Ñ ÓÖ Ô Ö x 0 ÓÒ n u n ÓÒ ÚÙ ÕÙ x 0 ÔÔ ÖØ Ò Ø Ñ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÙÖ Ð ÕÙ Ð g Ø Ñ ÓÖ Ô Ö 8 ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð³Á u n Ø x 0 ÕÙ Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ Ü gµ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö u n+ x 0 8 u n x 0 Ê Ø Ö ÙÒ Ô Ø Ø Ö ÙÖÖ Ò ÔÓÙÖ ÔÖÓÙÚ Ö Ð³ Ò Ð Ø Ñ Ò ÈÓÙÖ n 0 u 0 x 0 x 0 < Ø Ð Ñ Ñ Ö ÖÓ Ø Ú ÙØ 8 4 ÓÒ Ð³ Ò Ð Ø Ø Ö Ñ ÒØ ÚÖ ÈÓÙÖ n ÓÒ Ó Ø ÒØ x 0 ÕÙ Ø Ð Ñ ÒØ ÚÖ ÔÙ ÕÙ x 0 < ËÙÔÔÓ ÓÒ ÓÖÑ Ð³ Ò Ð Ø Ú Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØ Ö ÙÔ Ö ÙÖ ÓÙ Ð ÐÓÖ u n+ x 0 8 u n x 0 8 ( n 8) ( ) n ÕÙ ÔÖÓÙÚ Ð³ Ò ÐØ Ù Ö Ò Ù Ú ÒØ Ø Ú Ð Ö ÙÖÖ Ò 8 ( ) n ÈÓÙÖ ÚÓ Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ 0 8 ÔÖ Ð ÙØ ÔÖ Ò Ö n Ø Ð ÕÙ 8 0 8 Ó Ø ( n)log8 log 8 ÓÙ ÒÓÖ n + 8 log ÕÙ ÓÒÒ n 0 log8 ÑÔÓ Ð Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÐÙÐ ØÖ ÐÐ Ú Ø ÓÒ ØÖ ÙØÓÖ ÙÜ ÓÒÓÙÖ Ò µ Ê Ø ÐÙÐ Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ u 0 ØÓÙ ÓÙÖ Ð ÐÙÐ ØÖ µ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö x 0 0.57439 Ú ÐÙÐÓÒ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÕÙ y 0 x 0 f(x 0,y 0 ) x 0 x 0 +x 0 4 +e x 0 x 0 +x 0 Ä Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ ÔÖ ÒØ Ù Ø ÓÒÒ Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ 0 7 ÔÖ f(x 0,y 0 ) ÕÙ Ú ÙØ ÒÚ ÖÓÒ 0.77990 Ü Ö ½ Ä Ú Ö Ð Z Ø ÙÒ Ü ÑÔÐ Ð ÕÙ ÓÑÔØ Ù Ò N Ø ÒØ Ø Ú ÕÙ Ù Ý ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø ( ÔÖÓ Ù Ö ÓÒ ÓÒ Z B N, ) E(Z) N 5N Ø V(Z) 3 ¾ Ä ÐÓ ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ X ÒØ Z ( ) n Ø ÒÓÑ Ð Ô Ö Ñ ØÖ (n,p) ÓÒ P Zn (X n k) 0 k > n Ø P Zn (X k) p k ( p) n k ÒÓÒ k ÈÓÙÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ó Ø ÒÓÒ ÒÙÐÐ Ð ÙØ Ð Ö Ñ ÒØ ÚÓ Ö n N Ø 0 k n Ø Ò ( )( ) N n ( ) 5 N n ( ) n P((Z n) (X k)) P(Z n) P Zn (X k) p k q n k n k ÍØ Ð ÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ ÔÖÓ Ð Ø ØÓØ Ð Ú Ð Ý Ø Ñ ÓÑÔÐ Ø ³ Ú Ò Ñ ÒØ (Z n) ( )( ) N n ( ) 5 N n ÔÓÙÖnÚ Ö ÒØ ÒØÖ 0 ØN P(X 0 ) P((Z n) (X 0)) q n n ( ) N (q ) n( 5 N n ( ) q +5 N n ) ÐÙÐÓÒ ÕÙ Ú ÙØ ÕÙ Ñ Ñ Ö ( n) ( ) N k ( )( ) n N N k N! Ø k n k k!(n k)! n! k!(n k)! N! n!(n n)! N! k!(n k)!(n n)! (N k)! (n k)!(n n)! N! Ä ÙÜ ÕÙ ÒØ ¹ k!(n k)!(n n)!
Ø ÓÒØ Ò Ð ÙØ Ð ÓÒ ÒÓÙÚ Ù Ð ÓÖÑÙÐ ÔÖÓ Ð Ø ØÓØ Ð P(X k) ( )( ) N n ( ) 5 N n ( ) n ( )( )( ) ( ) N N k 5 N n p k q n k n p k q n k n k k n k nk nk ( N k N ( ) n+k ( ) 5 N n k ( ) N (p ) N k ( q ) ( ) n 5 N k n ( ) N (p ) ( ) k 5+q n k )p k q n k k k k ÈÙ ÕÙ 5+q p ÓÒ Ö ÓÒÒ Ø Ò Ð ÐÓ ÒÓÑ Ð Ñ Ò Ò Ò ÒØ Ð ÖÐ ( p Ø q ÓÒ Ó Ø ÒØ Ñ Ñ Y B N, q ) Ä ÙÜ Ú Ö Ð Ò ÓÒØ Ò Ú ÑÑ ÒØ Ô Ò Ô Ò ÒØ ÔÙ ÕÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ P(X 0) P(Y 0) 0 ÐÓÖ ÕÙ P((X 0) (Y 0)) 0 ÓÒ ØÙ Ù ÑÓ Ò ÙÒ Ð Ò Ö ÔÙ ÕÙ N 0µ Ä ÐÓ ÓÙÔÐ Ô ÙØ ØÖ Ó Ø ÒÙ Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ P((X k) (Y ( )( N k +l l)) P((Z k +l) (X k)) k +l k Ð ÓÙÔÐ (k,l) Ø Ð ÕÙ k+l N )( ) k+l ( 5 ) N k l p k q l Ø ÔÓÙÖ ØÓÙ ÎÓÙ Ð Ö Þ ÚÓÙ ¹Ñ Ñ ÕÙ Ò ÚÓÙ ÙÖ Þ ÕÙ³ Ø ÙÒ ÓÚ Ö Ò ÈÐÙ Ö Ù Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÕÙ V(Z) V(X+Y) 5N Np( p) Ø ÓÑÑ X ØY Ù Ú ÒØ ÐÓ ÒÑ Ð V(X) 3 3 ØV(Y) Nq( q) ÇÖ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÐ ÓÖÑÙÐ Ò ÕÙ Ò ÕÙ V(X+Y) V(X)+V(Y)+ 3 Cov(X,Y) ÓÒ Cov(X,Y) 5N Np( p) Nq( q) (V(Z) V(X) V(Y)) 7 N(p +q ) 7