exerRLS.dvi

ÜÖÓ ¹ ØØ Ø ÐÒÑÒØÓ ¹ ¾¼¾¼¹¾ ÊÖ Ó ÄÒÖ ËÑÔÐ º ÓÑ ÒÓ Ó Ó ÁÒ ØØÙØÓ ÆÓÒÐ ØØ Ø ÁƵ Ó ÖÓ ÙÑ ÖÓ Ñ ÓÖÑØÓ ËÎ ÓÑÑ ÔÖØ ÚÐÙ µ ÑÓ Ö º Ú ÓÒØÒÓ ÚÓÐÙÓ ÙÔÖ ÖÓÐ ÙØÐÞ ÒÙÐÑÒØ Ò ÔÖÓÙÓ Ö ÔÖ ÖÓ ÚÖ ÚÐ Ö Ñ Ñ 2 µ Ñ ÈÓÖØÙÐ ÒÓ ÔÖÓÓ ¾¼ ÚÖ ÚÐ ÒÓµº Ç ÖÓ ÒÓÒØÖ¹ ÔÓÒÚÐ Ò Ô Ò Û ÔÐÒ Ó ÅØÖ ÔÓÓ Ù Ó Ó µº Ç ÖÓ Ö º Ú Ú Ö ÖÖÓ ÙÖÓ Ò ÖØÓÖ ÓÒ ÐÓÐÞ Ó ØÖÐÓ Ó Ê ÕÙ ÓÒÚÑ Ö Ô Ø ÔÖÖÒ ÓÑ Ó ÒÓÑ ÙÐ µ ÓÒ ØÑ ØÓ ÙÖÖ Ó Ù ØÖÐÓº ËÙÑÒØ Ó Ù ÓÒØÓ Ú Ö ÐÓ ÔÖ Ó Ó Ê ØÖÚ Ó ÓÑÒÓ Ö ¹ Öº Ú Ö º Úµ ØÒÓ Ó ÙÖÖ Ó ÖÓ Ò ÖØÓÖ Ù Ó ØÖÐÓ ÒÓ Ú ÐØÖÖ Ó ØÔÓ Ëε ÖÓº ÑÐÓÖ ÓÖÑ ÖÒØÖ Ó Ö Ó ÔÒ ÙÖÖ Ó ÖÓ Ñ Ó ÖÖº Ë ÔÖÖÖ ÖÖ Ó ÖÓ ÒØ Ó ÙÖÖ ÖØÕÙ¹ ÕÙ Ø ÙØÐÞÖ ÙÑ ØÓÖ ØÜØÓ ÕÙ ÒÓ ÐØÖ Ó ÓÒØÓ Ó ÖÓº Ç ÔÖÓÖÑ Ó ØÔÓ Ç ÔÓÑ ÒÓ ÓÖÖ ÖÒØ ÔÐÓ ÕÙ ÖÓÑÒ ÚØÖ Ù ÙØÐÞÓº µ ÓÒ ØÖÙ ÙÑ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÙÔÖ ÖÓÐ Ú º ÒÓ ÓÑÒغ µ ÔÖØÖ Ó Ö Ó ÓØÓ Ò ÐÒ ÒØÖÓÖ ÙÖ ÙÑ ÚÐÓÖ ÔÖ Ó ÓÒØ ÓÖÖÐÓ ÒØÖ ÙÔÖ ÖÓÐ ÒÓº ÔÓ ÙØÐÞ Ó ÓÑÒÓ Ó Ê ÔÖ ÐÙÐÖ Ñ ÑÓ ÓÒØ ÓÖÖÐÓº ÓÑÒØ Ó Ù ÒÓº µ Ù Ø ÙÑ ÖØ ÖÖ Ó ÙÔÖ ÖÓÐ ÙØÐÞ ÓÖ ÒÓ º ÙØ Ó ÒÓ Ó ÔÖÑØÖÓ ÖØ Ù Ø ÒÓ ÓÒØÜØÓ Ó ÔÖÓÐÑ Ó ØÙÓº µ ÓÑÒØ ÕÙÐ ÖØ ÓØ ÐÙÐÒÓ Ó Ö ÔØÚÓ ÓÒØ ØÖÑÒÓ ÒØÖÔÖØÒÓ Ó ÚÐÓÖ ÓØÓº µ ÌÖ ÖØ ÖÖ Ó Ù Ø Ñ Ñ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÓÑÒغ µ ÐÙÐ ËÓÑ ÉÙÖÓ ÌÓØÐ ËÉ̵ ÔÖØÖ Ó ÐÙÐÓ ÚÖÒ ÑÓ ØÖÐ yº µ ÐÙÐ Ó ÚÐÓÖ ËÓÑ ÉÙÖÓ ÊÖ Ó ËÉʵº µ ÐÙÐ ËÓÑ ÉÙÖÓ Ó Ê ÙÓ ËÉʵ ÖØÑÒØ ÔÖØÖ Ó Ö ÙÓ ÚÖÕÙ ÒÙÑÖÑÒØ ÖÐÓ ÙÒÑÒØÐ ÊÖ Ó ÄÒÖ ËÉÌËÉÊ ËÉʺ µ ÐØÖ ÙÒ Ñ ÚÖ ÚÐ Ö km 2 ÔÖ ØÖ Ö Ö 100µº Ù Ø ÒÓÚÑÒØ ÖÖ Ó Ô ØÙÖ Ø ÐØÖÓº Ç ÕÙ ÓÒØÙ Ó ÔÖÑØÖÓ ØÑÓ Ó ÓÒØ ØÖÑÒÓ R 2 ÓÑÒغ µ ÒÓÚÓ ÔÖØÖ Ó Ó ÓÖÒ ØÖÒ ÓÖÑ ÚÖ ÚÐ ÒÓ ÒÙÑ ÓÒØÓÖ Ó ÒÓ Ó ØÙÓ ÒÓ ÒÓ 1985µº Ù Ø ÒÓÚÑÒØ ÖÖ Ó Ô ØÙÖ Ø ÐØÖÓº Ç ÕÙ ÓÒØÙ Ó ÔÖÑØÖÓ ØÑÓ Ó ÓÒØ ØÖÑÒÓ R 2 ÓÑÒغ ¾º Ç ÖÓ ÞغÜÐ ÔÓÒÚÐ Ò Ô Ò Û ÔÐÒ Ó ÅØÖ ÔÓÓ Ù Ó Ó µ ÙÑ ÖÓ ØÔÓ ÓÐ ÐÙÐÓ ÓÑÙÑ ÔÐ ÖØÖÓ ÓÑÓ Ó ÄÖÇ ÇÔÒÇ ÓÙ ÅÖÓ ÓØǺ ÓÐ ÐÙÐÓ ÓÒØÑ Ó ÖÐØÚÓ ÔÖÓÙÓ ÞØ Ñ ÈÓÖØÙÐ ÒÓ ÔÖÓÓ ¹¾¼¼ ÔÓÒÐÞÓ ÔÐÓ ÁÒ ØØÙØÓ ÆÓÒÐ ØØ Ø ÛÛÛºÒºÔصº ÓÐÙÒ ÞØÓÒ ÞØ ÓÖÖ ÔÓÒÑ ÔÖÓÙÓ ÞØÓÒ ÓÐ Ñ Øµ ÞØ Ñ Ðµ Ö ÔØÚÑÒغ ÁË»ÍÌÄ ØØ Ø ÐÒÑÒØÓ ¾¼¾¼¹¾

µ Ö Ó ÖÓ ÞغÜÐ ÓÑ ÙÑ ÔÖÓÖÑ Ó ØÔÓ Ç ÙÖ ÓÐ ÐÙÐÓ ÒÙÑ ÖÓ ØÜØÓ ÒÓÑ ÞغØÜØ ÙØÐÞÒÓ Ó ËÚ ÓÑ ÓÔÓ ÖÓ ÌÜØÓº ÓÐÓÕÙ ÖÓ Ò Ô Ø ØÖÐÓ Ó Êº µ ÆÙÑ Ó Ó Ê ÙÖ Ó Ó Ó ÖÓ ÞغØÜØ ÖÓ Ò ÐÒ ÒØÖÓÖµ ÒÙÑ Ø ÖÑ ÒÓÑ ÞØ ØÖÚ Ó ÓÑÒÓ ÞØ ¹ ÖºØÐ ÞغØÜØ ÖÌÊ͵ µ Ö ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÖÐÓÒÒÓ ÔÖÓÙ ÞØ ÜÓ ÚÖØÐ ÚÖ ÚÐ yµ ÞØÓÒ ÜÓ ÓÖÞÓÒØÐ ÚÖ ÚÐ xµº µ ÓÑ Ò ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÙÖ ÙÑ ÚÐÓÖ ÔÖ Ó ÓÒØ ÓÖÖÐÓ ÒØÖ Ù ÚÖ Ú º ÚÐ Ù Ù ØÓ ÐÙÐÒÓ Ó ÚÐÓÖ r xy º ÓÑÒØ Ó ÚÐÓÖ ÓØÓº µ ÐÙÐ ØÑØÚ ÑÒÑÓ ÕÙÖÓ ÔÖ Ó ÔÖÑØÖÓ ÖØ ÖÖ Ó ÓÑÒØ Ó Ù ÒÓº µ ÐÙÐ ÔÖ Ó ÖØ ÖÖ Ó ØÑ y ÓÖ x ÓÑÒØ Ó ÚÐÓÖ ÓØÓº º ÑÓÒ ØÖ ÙÒØ ÖÐ ÐÖ n µ (x i x) = 0 ÔÖ ÕÙÐÕÙÖ ÓÒÙÒØÓ n ÚÐÓÖ {x i } n Ñ xº µ (n 1)cov xy = n (x i x)(y i y) = n (x i x)y i = n (y i y)x i ÔÖ ÕÙ ÕÙÖ ÓÒÙÒØÓ n ÚÐÓÖ {x i } n {y i } n Ñ x y Ö ÔØÚÑÒغ µ (n 1)s 2 x = n (x i x) 2 = n (x i x)x i ÔÖ ÕÙÐÕÙÖ ÓÒÙÒØÓ n ÚÐÓÖ {x i } n Ñ xº º ÇÔÓÒÐ ÙÞ ÜÔÖ ÔÖ Ó ÐÚ ÓÖÒ Ò ÓÖÑ ÖØ ÖÖ Ó Ö ÙÐØÒØ ÑÒÑÞÖ ÓÑ Ó ÕÙÖÓ Ó Ö ÙÓ b 1 = cov xy s 2 x b 0 = y b 1 x º ÅÓ ØÖ ÕÙ ÒÙÑ ÊÖ Ó ÄÒÖ ËÑÔÐ Ñ n ÔÖ Ó ÖÚ {(x i,y i )} n ÚÖÑ µ ÙÐ Ñ Ó ÚÐÓÖ Ó ÖÚÓ Ñ Ó ÚÐÓÖ Ù ØÓ yº µ Ñ Ó Ö ÙÓ e i = y i ŷ i µ ÒÙк µ ØÖ ËÓÑ ÉÙÖÓ ÖÖ Ó Ó ÑÐØÔÐÓ ÚÖÒ SQT = SQR = SQRE = n (y i y) 2 = (n 1) s 2 y n (ŷ i y) 2 = (n 1) s 2 ŷ n (y i ŷ i ) 2 = n e 2 i = (n 1) s 2 e, ÓÒ s 2 Ò ÚÖÒ ÑÓ ØÖÐ ÕÙÒØ ÖÔÖ ÒØ ÔÓÖ º ÁË»ÍÌÄ ØØ Ø ÐÒÑÒØÓ ¾¼¾¼¹¾ ¾

µ SQR = b 2 1 (n 1) s2 x ÓÒ (n 1) s 2 x = n (x i x) 2 º µ SQT = SQR+SQREº º ÓÒ Ö ÙÑ ÖÖ Ó ÐÒÖ ÑÔÐ Ù Ø ÓÑ n ÔÖ Ó ÖÚ {(x i,y i )} n º ÅÓ ØÖ ÕÙ µ Ç ÐÚ ÖØ ÖÖ Ó y ÓÖ x ÔÓ¹ ÖÚÖ Ñ ØÖÑÓ Ó ÚÓ ÔÖÓ ÚÖ ÚÐ Ó ÓÒØ ÓÖÖÐÓ ÒØÖ Ù ÚÖ Ú ÒÓ Ó ÔÓÖ b 1 = r xy sy s x. µ Ç ÓÒØ ØÖÑÒÓ R 2 ÙÐ Ó ÕÙÖÓ Ó ÓÒØ ÓÖÖÐÓ ÒØÖ Ó ÖÚ ÚÖ ÚÐ ÔÖØÓÖ x ÚÖ ÚÐ Ö ÔÓ Ø yº µ Ç ÕÙÖÓ Ó ÓÒØ ÓÖÖÐÓ ÒØÖ Ó n ÚÐÓÖ Ó ÖÚÓ y i Ó n ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÚÐÓÖ Ù ØÓ ŷ i ØÑÑ ÙÐ Ó ÓÒØ ØÖÑÒÓ (r yŷ ) 2 = R 2 º º Ç ÔÖÓÖÑ Ê ØÑ Ú ÖÓ ÓÒÙÒØÓ Ó ÔÓÒÚ º ÍÑ ÓÒÙÒØÓ Ó Ò¹ Ò ÓÑ ÔÓ Ö Ú ØÓ ÔÒ ÖÚÒÓ Ó ÒÓÑ Ó ÓØÓº ÍØÐÞÒÓ Ø Ó ØÖÑÒ ÓÑÒØ Ó ÚÐÓÖ ÓØÓ ÔÖ µ Ñ ÚÖ ÚÐ x i y i i = 1 : 4µº µ ÚÖÒ ÚÖ ÚÐ x i y i i = 1 : 4µº µ Ç ÚÐÓÖ Ó ÔÖÑØÖÓ b 0 b 1 Ò ÕÙØÖÓ ÖØ ÖÖ Ó y i ÓÖ x i i = 1,2,3,4µº µ Ç ÓÒØ ØÖÑÒÓ ÓÓ ÕÙØÖÓ ÖØ Ò Ò ÐÒ ÒØÖÓÖº Ô ÓÑÒØÖ Ó Ö ÙÐØÓ ÓØÓ ÓÒ ØÖÙ ÕÙØÖÓ ÒÙÚÒ ÔÓÒØÓ {(x (j) i,y (j) i )} 11 ÔÖ j = 1 : 4º ÓÑÒØ Ö Ó ÐÙÞ Ó ÚÐÓÖ ÒØÖÓÖÑÒØ ÓØÓ º º ÍØÐÞÒÓ Ó Ó Ñ ÑÓÖÓÑØÖ ÓÖ150 ÐÖÓ ÔÓÒÚÐ Ñ ÕÙÐÕÙÖ ØÖÙÓ Ó Ê ÓÒØÓ ÒÓ ÓØÓ Ö Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÕÙ Ø µ ÓÒ ØÖÙ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÓÑÔÖÑÒØÓ ÔØÐ ÜÓ ÓÖÞÓÒØÐ ÚÖ ÚÐxµ ÐÖÙÖ ÔØÐ ÜÓ ÚÖØÐ ÚÖ ÚÐ yµº µ Ù Ø ÖØ ÖÖ Ó ÐÖÙÖ yµ ÓÖ ÓÑÔÖÑÒØÓ xµ ÔØÐ Ò¹ ÓÖ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ º µ Ù Ø ÖØ ÖÖ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ ÓÖ ÐÖÙÖ ÑÒØÒÓ Ó ÒÓÑ x ÓÑÔÖ¹ ÑÒØÓµ y ÐÖÙÖµ ÓÙ ÐÙÐ ÖØ x ÓÖ y ÕÙÓ x = b 0 +b 1 yº µ ËÓÖ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÓÖÒÐ ØÖ ÓÖ ÖØ ÖÖ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ ÓÖ ÐÖÙÖ ¹ ÖØ x ÓÖ yº ÆÇÌ ÌÒ Ñ ØÒÓ ÕÙ ÙÑ ÕÙÓ x = b 0 +b 1 y ØÑ Ò ÓÖÑ ÒÒ ÕÙÓ y = b 0 b + 1 1 b xµº ÎÖÕÙ ÕÙ ÖØ ÖÖ Ó y 1 ÓÖ x ÖÒØ ÖØ ÖÖ Ó x ÓÖ yº µ ÜÔÐÕÙ Ó ØÓ ÖØ ÓØ Ò ÐÒ ÒØÖÓÖ ÖÑ ÖÒØ º º Ç ÔÖÓÖÑ Ê ØÑ ÙÑ ÖÒ ÒÑÖÓ ÔÓØ ÓÒ ÔÓÒÚ º ÍÑ ÔÓØ ¹ ÓÒ Ò¹ ÅËË ÔÓ Ö ÖÖÓ ÑÒØ Ó ÓÑÒÓ ÐÖÖÝ ÅË˵º ÓÒ Ö Ó ÓÒÙÒØÓ Ó ÒÑÐ ÔÓÒÚÐ ÒÓ ÖÖÓ ÑÙÐÓ ÅËË ÓÒ Ð ØÑ Ô Ó ÑÓ Ó ÖÖÓ Ñ gµ Ó ÓÖÔÓ Ñ kgµ ÔÖ ¾ Ô ÒÑ ØÖÖ ØÖ º ÈÖØÒ¹ ØÙÖ ÙÑ ÖÐÓ ÒØÖ Ô Ó Ó ÖÖÓ ÚÖ ÚÐ Ö ÔÓ Ø yµ Ô Ó Ó ÓÖÔÓ ÚÖ ÚÐ ÔÖØÓÖ xµº ÁË»ÍÌÄ ØØ Ø ÐÒÑÒØÓ ¾¼¾¼¹¾

µ ÓÒ ØÖÙ ÙÑ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ Ô Ó Ó ÓÖÔÓ ÜÓ ÓÖÞÓÒØе Ô Ó Ó ÖÖÓ ÜÓ ÚÖØеº ÐÙÐ Ó ÓÒØ ÓÖÖÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÓÑÒغ µ ÓÒ ØÖÙ ÒÙÚÒ ÔÓÒØÓ ÓÑ ÙÒØ ØÖÒ ÓÖÑ ÙÑ ÓÙ Ñ ÚÖ Ú º ln(y) Ú º x º y Ú º ln(x) º ln(y) Ú º ln(x)º µ ÓÒ Ö ÙÑ ÖÐÓ ÐÒÖ ÒØÖ ln(y) ln(x)º ÜÔÐØ ÖÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÒØÖ ÚÖ Ú ÓÖÒ ÒÓ ÐÓÖØÑÞ µº ÓÑÒغ Æ ÐÒ ÙÒØ ÓÒ Ö ÑÔÖ Ó Ó ÐÓÖØÑÞÓ º µ ÐÙÐ Ó ÓÒØ ÓÖÖÐÓ ØÖÑÒÓ ÓÓ ÖÐÓ ÒØÖ ln(x) ln(y)º ÁÒØÖÔÖØ Ó ÚÐÓÖ ÓØÓ º ÓÑÓ ÜÔÐ ÕÙ Ó ÓÒØ ØÖÑÒÓ ÒÓ ÔÖØÙÐÖÑÒØ ÐÚÓ ÒÓ ÚÒØ ÔÖØÖ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÕÙ Ü Ø ÙÑ Ó ÖÐÓ ÐÒÖ ÒØÖ ÐÓ¹Ô Ó Ó ÓÖÔÓ ÐÓ¹Ô Ó Ó ÖÖÓ ÔÖ ÒÖÐ Ô µ Ù Ø ÖØ ÖÖ Ó ÐÓ¹Ô Ó Ó ÖÖÓ ÓÖ ÐÓ¹Ô Ó Ó ÓÖÔÓ ÙØÐÞÒÓ ØÓع Ð Ó ÖÚ µº ÌÖ ÖØ ÓÖ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÓÑÒغ µ ÓÒ Ö ÓÖ ØÑØÚ ÔÖ Ó ÐÚ ÖØ b 1 = 0.49599º ÉÙÐ Ó ÒÓ ÓÐÓ Ø ÚÐÓÖ ÕÙÖ Ò ÖÐÓ ÒØÖ ÚÖ Ú ÐÓÖØÑÞ ÕÙÖ Ò ÖÐÓ ÒØÖ ÚÖ Ú ÓÖÒ ÒÓ ÐÓÖØÑÞ µ µ ÓÒ Ö ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÚÖ Ú ÐÓÖØÑÞ º ÁÒØÕÙ Ó ØÖ ÔÓÒØÓ ÕÙ ØÑ Ò ÔÖØ ÒÖÓÖ ÖØ ÒÙÚѺ ÆÇÌ ÜÔÐÓÖ Ó ÓÑÒÓ ÒØÝ Ó Êµº ÓÑÒغ Æ Ö ØÒØ ÐÒ ÓÒ Ö ÔÒ Ó Ó ÐÓÖØÑÞÓ µ Ö ÔØÒØ Ô ÕÙ ÒÓ Ñ ÒÓ ÙÖÓ º µ Ù Ø ÖØ ÖÖ Ó ÐÓ¹Ô Ó Ó ÖÖÓ ÓÖ ÐÓ¹Ô Ó Ó ÓÖÔÓº ÌÖ ÖØ ÓÖ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÓÑÒغ ÆÇÌ ÔÖÓÚØ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÒØÖÓÖ ÓÑ ØÓØÐ Ô ÔÖ ÑÐÓÖ ÓÑÔÖÒÖ Ó ØÓ ÜÐÙ Ó ØÖ Ô ÒÓ ÙÖÓ ÓÖ ÖØ Ù Øµº µ ÓÒ Ö ÓÖ ØÑØÚ ÔÖ Ó ÐÚ ÒÓÚ ÖØ b 1 = 0.75226º ÉÙÐ Ó ÒÓ ÓÐÓ Ø ÚÐÓÖ ÕÙÖ Ò ÖÐÓ ÒØÖ ÚÖ Ú ÐÓÖØÑÞ ÕÙÖ Ò ÖÐÓ ÒØÖ ÚÖ Ú ÓÖÒ ÒÓ ÐÓÖØÑÞ µ ¼º ÆÙÑ ØÙÓ ÓÖ ÔÓÐÙÓ ÒÙÑ ÖÒ ÓÖÑ ØÙ Ñ Ñ ÕÙÒØ ÓÞÓÒÓ ÒÓ Ö Ñ ÔÖØ ÔÓÖ ÑÐ ÑÐ µ ¼¼ ØÑÔÖØÙÖ Ñ ÜÑ Ñ o µ ÒÓ Ö ÔØÚÓ º Ó ÖÚ ÒÓÒØÖѹ ÒÙÑ ÖÓ Ñ ÓÖÑØÓ Ú ÒÓÑ ÓÞÓÒÓº Ú ÕÙ ÒÓÒØÖ ÔÓÒÚÐ Ò Ô Ò Û ÔÐÒ ÔÓ Ö ÖÖÓ ÔÖ ÖØÓÖ ØÖÐÓ Ó Ó Ê ÓÑÓ ÒÓ ÒÓ ÜÖÓ º ËÙÑÒØ Ó ÓÒØÓ ÖÓ Ú Ö ÐÓ ÔÖ ÒØÖÓ Ó Ó Ê ÖÑÞÒÓ ÒÙÑ ÓØÓ ÒÓÑ ÓÞÓÒÓ ØÖÚ Ó ÓÑÒÓ Öº Ú ÓÞÓÒÓ ¹ Öº Ú ÓÞÓÒÓº Úµ µ ÓÒ ØÖÙ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÓÞÓÒÓ ÜÓ ÚÖØе Ú º ØÑÔÖØÙÖ Ñ ÜÑ ÜÓ ÓÖÞÓÒØеº µ ÌÒÓ Ñ ÓÒØ ÙÖÚØÙÖ Ó ÖÚ ÒÓ Ö Ó Ó ÙÖÓ Ó Ù ØÑÒØÓ ÙÑ ÑÓÐÓ ÜÔÓÒÒÐ ÓÖÑ y = ae bx º ÁË»ÍÌÄ ØØ Ø ÐÒÑÒØÓ ¾¼¾¼¹¾

º ÓÒ ØÖÙ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÓÑ ØÖÒ ÓÖÑ ÕÙ ÔÖ ÚÖÖ Ó ÑÓÐÓ ÜÔÓÒÒÐ ØÚÑÒØ ÙÑ Ó ÓÔÓº º Ù Ø Ó ÑÓÐÓ ÐÒÖÞÓ ÖÓÖÖÒÓ Ó ÓÑÒÓ ÐÑ Ó Êº ØÖÑÒ Ó Ö ÔØÚÓ ÓÒØ ØÖÑÒÓ ÓÑÒغ º ÁÒØÖÔÖØ Ó ÔÖÑØÖÓ ÖØ ÕÙ Ù ØÓÙ ÖØÑÒØ Ñ ØÖÑÓ Ó ÑÓÐÓ ÜÔÓ¹ ÒÒк Úº ÁÒÕÙ Ù ØÒÓ ÕÙÐ Ó ØÓÖ ÑÓ ÓÞÓÒÓ Ñ ÔÖØ ÔÓÖ ÑÐ ÑÐ µ ØÑÓ ÔÐÓ ÑÓÐÓ Ù ØÓ ÔÖ ÙÑ Ñ ÕÙ ØÑÔÖØÙÖ Ñ ÜÑ 25 o º µ ÓÒ Ö ÒÓÚÑÒØ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÓÖÒк ÌÖ ÙÖÚ ÜÔÓÒÒÐ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ Ó Ù ØÑÒØÓ ØÙÓ Ò ÐÒ ÒØÖÓÖº º ÆÙÑ ØÙÓ ÓÖ Ö ÒÞÑ Ø ÔÖÓÙÖ¹ ÒÐ Ö ÚÐÓ ÖÓ Ñ ÐÙÐ ØÖØ ÓÑ ÔÙÖÓÑÒº ÈÖ ÖÒØ ÓÒÒØÖ Ó Ù ØÖØÓ ÚÖ ÚÐ ÓÒµ Ñ Ñ ÔÖØ ÔÓÖ ÑÐÓ ÔÔѵ Ö ØÓÙ¹ Ó ÒÑÖÓ Ñ ÖÓØÚ ÔÓÖ ÑÒÙØÓ ÔÖØÖ Ø ÐÙÐÓÙ¹ ØÜ ÒÐ ÓÙ ÚÐÓ ÖÓ Ñ ÓÒØÒ»ÑÒÙØÓ»ÑÒÙØÓ ÚÖ ÚÐ Øܵº Ç Ö ÙÐØÓ ÓØÓ Ó Ó Ò ØÐ ÙÒØ ÒÓÒØÖѹ Ò Ù ÔÖÑÖ ÓÐÙÒ Ò ÓÞ ÔÖÑÖ ÐÒ Ø ÖÑ ÈÙÖÓÑÝÒ Ó Ê ÓÑ Ò ÓÒ ÖØ Ö ÔØÚÑÒØ Ó ÐÒ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ó ÒÚÐ ØÖØ ÒÓ ØÓÖ Øص ÓÒ 0.02 0.02 0.06 0.06 0.11 0.11 0.22 0.22 0.56 0.56 1.10 1.10 ØÜ 76 47 97 107 123 139 159 152 191 201 207 200 ÖÐÓ ÒØÖ ØÜ ÖÓ ÓÒÒØÖ¹ Ó Ù ØÖØÓ ÖÔÖ ÒØ ÒÓ Ö Ó Öغ Ñع ÕÙ Ó ÑÓÐÓ ÅÐ ¹ ÅÒØÒ ÕÙÓ ÖÓ ÖÐÓ Ö¹ Ö ¹ Ù Ö Ø ÑÓÐÓ ÓÑ ¹ ÙÒØ ÔÖÑØÖÞÓ ÓÒ y ÖÔÖ ÒØ ØÜ x ÓÒÒØÖÓ ÓÒµ y = ax b+x (a > 0,b > 0 e x > 0). taxa 50 100 150 200 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 conc µ ÅÓ ØÖ ÕÙ Ó ÑÓÐÓ ÖÖÓ ÔÓ Ö ÐÒÖÞÓ ÒÒÓ ÖÐÓ ÐÒÖÞ ØÖÒ ¹ ÓÖÑ ÚÖ Ú Ò Ö º µ Ù Ø Ó ÑÓÐÓ ÐÒÖÞÓ ÕÙ ÓÐÙ Ò ÐÒ ÒØÖÓÖ ØÖÚ Ó ÓÑÒÓ ÐÑ Ó Êº µ ØÑ Ó ÔÖÑØÖÓ a b Ò ÖÐÓ ÓÖÒÐ ÒÓ ÑÓÐÓ ÅÐ ¹ÅÒØÒº ÓÑÓ ÒØÖ¹ ÔÖØ Ó ÚÐÓÖ ØÑÓ Ó ÔÖÑØÖÓ a Æ Ö ÓÐÙÓ Ó ÜÖÓ ÙÒØ ÒØÙÖÞ ÒÖÒÐ ÑØ Ú ÐÓ Ó ÅÓÐÓ ÊÖ Ó ÄÒÖ ËÑÔÐ º ¾º ÆÓ ØÙÓ ÑÒ ÓØ ÔÓÖ ØÓ ÖÑÓØ ÑÔÓÖØÒØ ÖØÒ ÕÙ Ñ ÔÖÓ¹ ÔÓÖÓ ÖÓ ÒÒØ ÕÙ ÖØ ÔÐ ÙÔÖ ØÙº ÈÓÖ ÓÖÑ ØÖÑÒÖ ÁË»ÍÌÄ ØØ Ø ÐÒÑÒØÓ ¾¼¾¼¹¾

ÐÓÐÞÓ ÙÑ ØÖÙØÙÖ ÒÓ ØÖÖÒÓ ÕÙ ÔÖ ÙÑ ÞÓÒ Ü ÖØÒ ÚÐÓÖ ÔÖÜÑÓ ¼µ ÙÑ ÖÓ ÑÙØÓ ÐØ ÖØÒ ÚÐÓÖ ÔÖÜÑÓ µ ÓÖÑ ÖÐÞ Ñ ÔÓ Ó ÚÖ ÚÐ x ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÐÓÒØÙ Ñ ÑØÖÓ µ ÖØÒ ÚÖ ÚÐ y ÑÒ ÓÒе ÔÖ ÙÑ ÓÒÙÒØÓ ÔÜÐ ÙÑ ÑÑ ÓØ ÔÓÖ ØÓ ÖÑÓغ Ç ÚÐÓÖ Ó ÖÚÓ Ó ÒÓ ÒÓ Ö Óº y (reflectância) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2600 2800 3000 3200 3400 x (longitude) Ñ ÚÖÒ Ó ÖÚ ÚÖ ÚÐ Ó ÖÚ Ñ ÓÑÓ Ó Ö ÔØÚÓ ÓÒØ ÓÖÖÐÓ Ó x = 2966.882 s 2 x = 84859.51 ȳ = 0.4010485 s2 y = 0.1077003 r xy = 0.9326 µ Ù Ø ÖØ ÖÖ Ó ÐÒÖ ÖØÒ ÓÖ ÐÓÒØÙº ÉÙÐ ÔÖÓÔÓÖÓ ÚÖ¹ Ð ØÓØÐ ÖØÒ ÕÙ ÜÔÐ ÔÓÖ Ø ÖÖ Ó µ ÌÒÓ Ñ ÓÒØ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ Ó ØÓ ÖØÒ ÔÒ ØÓÑÖÑ ÚÐÓÖ ÒÓ 1 ÒØÖÚÐÓ [0,1] ÙÖ ÙÑ ÖÐÓ ÐÓ Ø ÒØÖ x y ÕÙÓ y = º ÅÓ ØÖ ( 1+e (c+dx) ) ÕÙ ÖÐÓ ÔÓ Ö ÐÒÖÞ ØÖÚ ØÖÒ ÓÖÑÓ y = ln y 1 y ÒÒÓ ÖÐÓ Ó ÔÖÑØÖÓ ÖØ ÓØ ÓÑ Ó ÔÖÑØÖÓ ÕÙÓ ÐÓ Øº µ ÓÒ Ö ÓÖ ÖØ ÖÖ Ó Ó ÑÓÐÓ ÐÒÖÞÓ ÓÙ y ÓÖ xº Ç ÔÖ¹ ÑØÖÓ Ó ÑÓÐÓ Ù ØÓ Ó b 0 = 20.50 b 1 = 0.006629º Ç ÉÙÖÓ ÅÓ Ê ÙÐ ÓØÓ QMRE = 0.6081371º ÑØÒÓ ÚÐ Ó ÑÓÐÓ ÖÖ Ó ÐÒÖ ÑÔÐ ÔÖ ÖÐÓ ÐÒÖÞ º ÓÑ ÒÙÑ ÒØÖÚÐÓ 95% ÓÒÒ Ó ÐÚ ÖØ ÒØÚÑÒØ ÖÒØ ÞÖÓº ÓÑÒØ Ù ÓÒÐÙ º º ÓÒ ØÖÙ ÙÑ ÒØÖÚÐÓ ÔÖÓ 95%µ ÔÖ ÖØÒ ÙÑ ÔÜÐ ÓÑ ÐÓÒØÙ 2500mº ÓÑÔÖ ÓÑ Ó ÒØÖÚÐÓ ÔÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÓÒ ØÖÙÓ ÔÖØÖ ÖÖ Ó ÐÒÖ ÑÔÐ ÓÖ ÚÖ Ú ÓÖÒ Ù Ø Ò ÐÒ ¾µ ÕÙ ] 0.3313,0.1523[º ÓÑÒغ º ÐÙÐ Ó ÚÐÓÖ Ó ÓÒØ ØÖÑÒÓ Ó ÑÓÐÓ ÐÒÖÞÓº ÁË»ÍÌÄ ØØ Ø ÐÒÑÒØÓ ¾¼¾¼¹¾

º ÓÒ Ö Ó ØÑÓÖ ˆβ 0 ˆβ 1 Ó ÔÖÑØÖÓ ÙÑ ÖØ ÖÖ Óº µ ÅÓ ØÖ ÕÙ Ñ Y µ Ó ÖÚ Y ÙÑ ÚÖ ÚÐ ÐØÖ ÒÓ ÓÖÖÐÓÒ ÓÑ Ó ØÑÓÖ Ó ÐÚ ÖØ ˆβ 1 ÓÙ ÑÓ ØÖ ÕÙ Cov[Y, ˆβ 1 ] = 0. µ ÅÓ ØÖ ÕÙ ÓÚÖÒ ÒØÖ Ó Ó ØÑÓÖ Ó ÔÖÑØÖÓ ÖØ ÔÓÖ Cov[ˆβ 0, ˆβ 1 ] = xσ 2 (n 1) s 2 x. µ ÙÞ ÐÒ ÒØÖÓÖ ÕÙ Ó ØÑÓÖ β 0 β 1 ÒÓ Ó Ñ ÖÐ ÒÔÒÒØ º ÁÒÕÙ ÙÑ ÓÒÓ Ò Ö ÔÖ ÕÙ Ó ÔÓ Ñ Öº º ÅÓ ØÖ ÕÙ Ó ØÑÓÖ ÓÖÒ Ò ÓÖÑ ÖØ ØÑ ÙÒØ ØÖÙÓ [ 1n ˆβ 0 N (β 0, σ 2 + x 2 ]) (n 1) s 2, x ÓÒ (n 1) s 2 x = n (x i x) 2 º º ÓÒ Ö ÒÓÚÓ Ó Ó Ó ÜÖÓ Ñ ÓÖ ÐÖÓ µ ÑØÒÓ ÓÖ ÕÙ ØÖØ ÓÒÖØÞÓ ÙÑ ÑÓ ØÖ ÐØÖ ÜØÖ ÙÑ ÔÓÔÙÐÓ Ñ Ú Øº ÓÒ Ö Ñ ÔÖØÙÐÖ ÖÐÓ ÒØÖ ÐÖÙÖ ÔØÐ ÈØкÏØ ÚÖ ÚÐ yµ ÓÑÔÖÑÒØÓ ÔØÐ ÈØкÄÒØ ÚÖ ÚÐ xµ Ñ Ñ Ñº Ê ÔÓÒ ÙÒØ ÐÒ º µ ÇØÒ ØÑØÚ ÚÖÒ Ó ÚÓ ÔÖÓ Ó ØÑÓÖ Ó ÔÖÑØÖÓ ÖØ β 0 β 1 º µ ÇØÒ ÙÑ ÒØÖÚÐÓ 95% ÓÒÒ ÔÖ Ó ÐÚ β 1 ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÖØ ÔÓÔÙй ÓÒк µ ÇØÒ ÙÑ ÒØÖÚÐÓ 95% ÓÒÒ ÔÖ ÓÖÒ Ò ÓÖÑβ 0 ÖØ ÔÓÔÙÐÓÒк µ ÍØÐÞ ÙÑ Ø Ø ÔØ ÔÖ ÚÐÖ ÙÒØ ÖÑÓ ÔÓÖ ÒØÑØÖÓ Ñ ÒÓ ÓÑÔÖÑÒØÓ ÔØÐ ÐÖÙÖ ÔØÐ Ö Ñ Ñ 0.5cmº µ ÍØÐÞ ÙÑ Ø Ø ÔØ ÔÖ ÚÐÖ ÙÒØ ÖÑÓ ÔÓÖ ÒØÑØÖÓ Ñ ÒÓ ÓÑÔÖÑÒØÓ ÔØÐ ÐÖÙÖ ÔØÐ Ö Ñ Ñ ÑÒÓ 0.5cmº µ ÍØÐÞ ÙÑ Ø Ø ÔØ ÓÖ Ó ÐÚ ÖØ ÔÓÔÙÐÓÒÐ β 1 ÔÖ ÚÐÖ ÙÒØ ÖÑÓ ÒÓ Ü Ø ÙÑ ÖÐÓ ÐÒÖ ÒØÚ ÒØÖ ÓÑÔÖÑÒØÓ ÐÖÙÖ ÔØÐ ÒÓ ÐÖÓ º µ ØÑ Ó ÚÐÓÖ ÔÖÓ ÐÖÙÖ ÔØÐ ÔÖ ÐÖÓ Ù ÔØÐ ØÒ ÓÑÔÖÑÒØÓ 4.5Ѻ ÓÒ ØÖÙ ÙÑ ÒØÖÚÐÓ ÓÒÒ ÔÖ ÚÐÓÖ ÔÖÓº µ ÓÒ ØÖÙ ÙÑ ÒØÖÚÐÓ ÔÖÓ 95%µ ÓÓ ÐÖÙÖ ÙÑ ÔØÐ ÙÓ ÓÑÔÖÑÒØÓ 4.5Ѻ ÓÑÔÖ ÓÑ Ó ÒØÖÚÐÓ ÓÒÒ ÓØÓ Ò ÐÒ ÒØÖÓÖ ÓÑÒغ µ ÈÖ ÙÑ ÙÒØ ØÖÒ ÓÖÑ Ó Ó ÚÖÕÙ Ó ØÓ ÓÖ Ó ÔÖÑØÖÓ Ù ØÓ ÓÖ Ó ÓÒØ ØÖÑÒÓº ÓÑÒغ º Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ ÔØÐ Ó Ó Ñ ÑÐÑØÖÓ x 10 xµ ÑÒØÒÓ¹ ÐÖÙÖ yµ Ñ ÒØÑØÖÓ º ÁË»ÍÌÄ ØØ Ø ÐÒÑÒØÓ ¾¼¾¼¹¾

º ÐÖÙÖ ÔØÐ Ó Ñ ÑÐÑØÖÓ y 10 yµ ÑÒØÒÓ¹ Ó ÓÑÔÖ¹ ÑÒØÓ xµ Ñ ÒØÑØÖÓ º º Ñ ÑÙÐØÒÓ ÐÖÙÖ ÓÑÔÖÑÒØÓ ÔØÐ Ó ÜÔÖ Ñ ÑÐÑØÖÓ x 10 x y 10 yµº º ØØ Ø Ó Ø Ø Ù ØÑÒØÓ ÐÓÐ Ó ÑÓÐÓ Ø Ø F µ ÔÓÖ F = QMR QMRE º Ç ÓÒØ ØÖÑÒÓ Ò¹ ÓÑÓ R 2 = SQR SQT º ÓÑ Ò Ø Ò ØÒÓ Ñ ÓÒØ ÔÖÓÔÖ ÓÑ ÕÙÖÓ µ ÅÓ ØÖ ÕÙ ØØ Ø F ÔÓ ÖÚÖ ØÑÑ ÓÑÓ F = (n 2) R 2 1 R 2 µ ÎÖÕÙ ÔÖØÖ ÜÔÖ Ó ÒØÖÓÖ ÕÙ ØØ Ø F ÔÖ n ÜÓµ ÙÑ ÙÒÓ Ö ÒØ Ó ÓÒØ ØÖÑÒÓº ÁÒØÖÔÖØ ØÓ Ñ ØÖÑÓ Ó ÒÓ R 2 ÒØÙÖÞ Ó Ø Ø Ù ØÑÒØÓ ÐÓк º ÅÓ ØÖ ÕÙ ÒÙÑ ÊÖ Ó ÄÒÖ ËÑÔÐ ØØ Ø F = QMR ÐÓÐ Ó ÕÙÖÓ ØØ Ø T = ˆβ 1 QMRE (n 1) s 2 x QMRE Ó Ø Ø Ù ØÑÒØÓ Ó Ø Ø t ÔÖ ÔØ H 0 : β 1 = 0º ÌÒÓ Ñ ÓÒØ Ó Ö ÙÐØÓ Ó Ò ÔÐÒ ØØ Ø Ó os ÐÓ Ó Á˵ ÖÐÓÒÒÓ ØÖÙ t F ÓÒÐÙ ÕÙ ÒÙÑ ÊÖ Ó ÄÒÖ ËÑÔÐ Ø Ó Ø Ø Ó ÕÙÚÐÒØ º º ÍÑ ØÙÓ ÖÐÞÓ ÔÓÖ ÙÑ ÕÙÔ Ó ÁË Ú ÓÙ ÖØÖÞÖ ÖÐÓ Ü ØÒØ ÒØÖ ÙÑ Ò ÚØÓ ÐÙÐÓ ÓÑ Ñ Ñ ÙÑ ÔÖÐÓ ÔÓÖØ ØÐ ÈÖÓÙØÚ ÈÖÑ Ö ÖÙØ Èȵ Ñ Ñ ÑÖÓÑÓÐ ÔÓÖ ÑØÖÓ ÕÙÖÓ ÔÓÖ ÙÒÓ µ ÑÓÐ m 2 s 1 µ Ñ ÓÑÙÒ Ö ÑØÖÖÒ ÈÓÖØÙк Ç Ò ÚØÓ Ù Ó Ó Ò ÆÏÁ ÙÑ Ò ÑÒ ÓÒÐ ÕÙ ØÓÑ ÚÐÓÖ ÒØÖ 1 1 ÕÙ ÒÓ ÓÑ Ò ÖØÒ Ò Ò Ó ÚÖ Ó ÒÖ¹ÚÖÑÐÓ ÔÖÜÑÓµº ÊÓÐÖѹ 91 ÔÖ Ó ÖÚ ÓÑ Ó ÙÒØ ÒÓÖ ÎÖ ÚÐ ÅÒÑÓ Å ÜÑÓ Å ÎÖÒ ÆÏÁ 0.18446 ¼º ¼º¼ ¾ ¼º¼¼¼ ÈÈ º º º º¾ Ô ÐÙÑ Ò Ð ÓÔØÓÙ¹ ÔÓÖ Ù ØÖ ÙÑ ÖÖ Ó ÐÒÖ ÑÔÐ Ó ÐÓÖØÑÓ ÒØÙÖе ÈÖÓÙØÚ ÈÖÑ Ö ÖÙØ ÓÖ Ó ÚÐÓÖ Ó Ò ÆÏÁ ÓÑ Ó ÙÒØ Ö ÙÐØÓ ÙÑÑÖÝ ÐÑ ÐÓ ÔÔµ ÒÛ ØÔÔµµ ÓÒØ ØÑØ Ëغ ÖÖÓÖ Ø ÚÐÙ ÈÖ Øµ ÁÒØÖÔص ¾º¼¼ ¼º¼¾¾ º ¾¹ ÒÛ º ¼º ¼ ¾ ¾º ¾¹ ¹¹¹ Ê ÙÐ ØÒÖ ÖÖÓÖ ¼º¾ ÓÒ Ö Ó ÖÓÑ ÅÙÐØÔРʹ ÕÙÖ ¼º¼ Ù Ø Ê¹ ÕÙÖ ¼º ¹ ØØ Ø º ÓÒ Ò Ô¹ÚÐÙ ¾º¾¹ µ Ó Ó ÑÓÐÓ Ù ØÓ Ö Ñ ÚÐ ÓÒ ÖÖ ÕÙ ÙÑ ÙÑÒØÓ ÙÑ ÙÒ ÒÓ Ò ÆÏÁ ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ñ ÙÑ ÙÑÒØÓ 4 ÙÒ Ò ÐÓ¹ÈÖÓÙØÚ ÈÖÑ Ö ÖÙØ ÂÙ ØÕÙ ØÖÚ ÙÑ Ø Ø ÔØ ÕÙÓº ÁË»ÍÌÄ ØØ Ø ÐÒÑÒØÓ ¾¼¾¼¹¾

µ ÐÙÐ Ó ÒØÖÚÐÓ 95% ÓÒÒ ÔÖ ÓÖÒ Ò ÓÖÑ ÖØ ÔÓÔÙÐÓÒк ÓÑÒغ µ ÍÑ ÒØÖÚÐÓ ÔÖÓ 95%µ ÔÖ ÙÑ Ó ÖÚÓ ÒÚÙÐ ÐÓ¹ÈÈ ÕÙÒÓ Ó Ò ÆÏÁ ØÓÑ Ó ÚÐÓÖ 0.1 ÓÖÑ ]2.64287,???[º Ù ØÒÓ º ÕÙÐ Ó ÚÐÓÖ ÒØÖÐ ÒØÖÚÐÓ ÔÖÓ º ÕÙÐ Ó ÜØÖÑÓ ÖØÓ Ó ÒØÖÚÐÓ ÔÖÓ º ÕÙÐ Ó ÖÖÓ ÔÖÓ Ó ØÑÓÖ Ó ÚÐÓÖ ÔÖÓ ÐÓ¹ÈÈ ÕÙÒÓ Ó Ò ÆÏÁ 0.1 ÓÙ Ó ÖÖÓ ÔÖÓ ˆµ Y X=0.1 º µ ÕÙ ØÔÓ ÖÐÓ ÒÓ ÐÒÖ ÒØÖ ÈÖÓÙØÚ ÈÖÑ Ö ÖÙØ Ó Ò ÆÏÁ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ÖÖ Ó ÐÒÖ Ñ Ù Ø ÐÙÐ ÕÙÓ ÙÖÚ Ù Ø ÖÐÓÒÒÓ ÈÈ ÆÏÁº ÉÙÐ Ó ÚÐÓÖ ØÑÓ ØÜ ÚÖÓ ÖÐØÚ ÈÖÓÙØÚ ÈÖÑ Ö ÖÙØ Ó ÚÐÓÖ ÆÏÁ µ ÔÓ ÚÐ Ù ØÖ ÙÑ ÑÓÐÓ ÔÓØÒ ÔÖ ÖÐÓÒÖ ÈÈ ÆÏÁ ÓÑ ÒÙÑ ÖÖ Ó ÐÒÖ ÑÔÐ ÂÙ ØÕÙ Ù Ö ÔÓ Øº º ÓÒ Ö Ó Ó Ó ÜÖÓ ÒÑÐ µº ÌÖÐ ÑÔÖ ÓÑ Ó Ó ÐÓÖØÑÞÓ ÔÖ ØÓØÐ Ô º µ ÓÒ Ö ÔÖ Ò ÖÖÓ ÐØÖÓ Ò ÖÐÓ ÐÒÖ ÒØÖ ÚÖ Ú ÐÓÖØÑÞ log(y) = β 0 + β 1 log(x) + ǫº ÉÙÐ ÓÒ ÕÙÒ ÔÖ ÖÐÓ ÒØÖ ÚÖ Ú ÓÖÒ ÒÓ ÐÓÖØÑÞ µ Ó ÔÖ Ò Ó ÖÖÓ ÐØÖÓ ÓÑÓ ØÖÙÞÑ Ó Ö ¹ ØÒØ ÔÖ ÙÔÓ ØÓ Ó ÅÓÐÓ ÊÖ Ó ÄÒÖ Ñ ØÖÑÓ ÖÐÓ ÒØÖ ÚÖ Ú ÓÖÒ ÒÓ ÐÓÖØÑÞ µ µ ØÙ ÙÑ Ø Ø Ù ØÑÒØÓ ÐÓÐ ÖÖ Ó ÐÓ¹Ô Ó Ó ÖÖÓ ÓÖ ÐÓ¹Ô Ó Ó ÓÖÔÓº ÓÑÓ ÜÔÐ ÕÙ Ó Ø Ø F ÖØ ÒØÑÒØ ÔØ ÒÙÐ Ó Ø Ø ÕÙÒÓ Ó ÚÐÓÖ Ó ÓÒØ ØÖÑÒÓ ÒÓ ÔÖØÙÐÖÑÒØ ÐÚÓ µ ØÙ Ó Ö Ó Ó Ö ÙÓ ÔÖ ØØÖ Ü ØÒ ÚÒØÙ ÔÖÓÐÑ ÓÑ Ó ÔÖ ÙÔÓ ØÓ Ó ÑÓÐÓº Ñ ÔÖØÙÐÖ Ú ÓÑÓ ÔÖ Ò ØÖ Ô ÒØÙÖÞ ÖÒØ Ö ØÒØ Ø ØÖ Ø Ö Ó º Æ Ö ØÒØ ÐÒ ÓÒ Ö ÔÒ Ó Ó ÐÓÖØÑÞÓ µ Ö ÔØÒØ Ô ÕÙ ÒÓ Ñ ÒÓ ÙÖÓ º µ ÓÒ ØÖÙ ÙÑ ÒØÖÚÐÓ ÓÒÒ 95% ÔÖ Ó ÐÚ ÖØ ÕÙ ÖÐÓÒ ÐÓ¹Ô Ó Ó ÓÖÔÓ ÐÓ¹Ô Ó Ó ÖÖÓº Ñ ÚÐ ÐÖ¹ ÒÙÑ ÖÐÓ ÓÑØÖ ÒØÖ Ô Ó Ó ÓÖÔÓ Ô Ó Ó ÖÖÓ µ ÈÖÚ Ó ÚÐÓÖ ÔÖÓ Ó ÐÓ¹Ô Ó Ó ÖÖÓ ÔÖ Ô ÓÑ Ô Ó ÓÖÔÓ ÙÐ 250kgº ÓÒ ØÖÙ ÙÑ ÒØÖÚÐÓ ÓÒÒ ÔÖ ÚÐÓÖ ÔÖÓº µ ÓÒ ØÖÙ ÙÑ ÒØÖÚÐÓ ÔÖÓ ÓÓ Ó ÐÓ¹Ô Ó Ó ÖÖÓ ÙÑ Ô ÙÓ Ô Ó Ó ÓÖÔÓ 250kgº ÓÑÓ ÓØÖ ÙÑ ÒØÖÚÐÓ ÔÖÓ ÓÓ Ó Ô Ó Ó ÖÖÓ µ ØÙ Ó Ö Ó Ó Ö ÙÓ ÔÖ ØØÖ Ü ØÒ ÚÒØÙ ÔÖÓÐÑ ÓÑ Ó ÔÖ ÙÔÓ ØÓ Ó ÑÓÐÓº ÓÑÒØ Ù ÓÒÐÙ ØÒÓ ÔÖ ÒØ Ó Ö Ó Ò ÐÓÓ ÓØÓ ÓÑ ÔÖ Ò Ô ÒÓ ÙÖÓ º ¾¼º ÓÒ Ö ÓÖ Ó ÓÒÙÒØÓ Ó ÖÐØÚÓ ¾ Ô ÑÑÖÓ ÕÙ Ó ÒÓ ÓØÓ ÑÑÑÐ Ó ÔÓØ ÅËË Ù ÒØÙÖÞ ÑÐÒØ Ó Ó Ó ÜÖÓ º µ ÓÒ ØÖÙ ÙÑ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ Ô Ó Ó ÓÖÔÓ ÜÓ ÓÖÞÓÒØе Ô Ó Ó ÖÖÓ ÜÓ ÚÖØеº ÁË»ÍÌÄ ØØ Ø ÐÒÑÒØÓ ¾¼¾¼¹¾

µ ÌÒÓ Ñ Ú Ø ÙÑ ÖÐÓ ÐÓÑØÖ ÒØÖ Ù ÚÖ Ú ÓÒ ØÖÙ ÓÖ ÙÑ ÙÒ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ Ø ÚÞ ÒØÖ Ó ÐÓÖØÑÓ ÚÖ Úк ÓÑÒØ Ó Ó Ö Ó º µ ÜÔÐØ ÖÐÓ ÒØÖ ÚÖ Ú ÓÖÒ ÒÓ ÐÓÖØÑÞ µ Ó ÙÑ ÖÐÓ ÐÒÖ ÒØÖ ÚÖ Ú ÐÓÖØÑÞ º ÓÑÒغ Æ ÐÒ ÙÒØ ÓÒ ÖÖ Ó Ó ÐÓÖØÑÞÓ ÔÖ ØÓØÐ Ô º µ Ù Ø ÖØ ÖÖ Ó ÐÓ¹Ô Ó Ó ÖÖÓ ÓÖ ÐÓ¹Ô Ó Ó ÓÖÔÓº ÌÖ ÖØ ÓÖ ÒÙÚÑ ÔÓÒØÓ ÓÑÒغ µ ÒÐ Ó ÔÖÒÔ Ö ÙÐØÓ ÓÓ ÖÖ Ó Ù Øº ÓÒ Ö Ñ ÔÖØÙÐÖ Ó ÚÐÓÖ Ó ÓÒØ ØÖÑÒÓ Ó Ö ÙÐØÓ Ó Ø Ø F Ù ØÑÒØÓ ÐÓк µ ÉÙÐ Ó ÒÓ ÓÐÓ ØÑØÚ Ó ÐÚ ÖØ ÕÙÖ Ò ÖÐÓ ÒØÖ ÚÖ Ú ÐÓÖØÑÞ ÕÙÖ Ò ÖÐÓ ÒØÖ ÚÖ Ú ÓÖÒ ÒÓ ÐÓÖØÑÞ µ µ ÓÒ ØÖÙ ÙÑ ÒØÖÚÐÓ ÓÒÒ 95% ÔÖ Ó ÐÚ ÖØ ÕÙ ÖÐÓÒ ÐÓ¹Ô Ó Ó ÓÖÔÓ ÐÓ¹Ô Ó Ó ÖÖÓº ËÖ ÓÖ Ñ ÚÐ ÐÖ¹ ÒÙÑ ÖÐÓ ÓÑØÖ ÒØÖ Ô Ó Ó ÓÖÔÓ Ô Ó Ó ÖÖÓ µ ØÙ Ó Ö Ó Ó Ö ÙÓ ÔÖ ØØÖ Ü ØÒ ÚÒØÙ ÔÖÓÐÑ ÓÑ Ó ÔÖ ÙÔÓ ØÓ Ó ÑÓÐÓº ¾º Ó Ó ÅÓÐÓ ÊÖ Ó ÄÒÖ ËÑÔÐ ÓÒ Ö Ó ØÑÓÖ Ó ÚÐÓÖ ÔÖÓ Y ÓÓ X [ = x ÓÙ ] Ó ØÑÓÖ ˆµ Y x = ˆβ 0 + ˆβ 1 xº ÅÓ ØÖ ÕÙ Ù ÚÖÒ V[ˆµ Y x ] = σ 2 1 n + (x x)2 (n 1) s º ÆÇÌ ÌÒ Ñ ØÒÓ Ó ÜÖÓ º 2 x ¾¾º ÆÓ ÓÒØÜØÓ Ó ÅÓÐÓ ÊÖ Ó ÄÒÖ ËÑÔÐ µ ÅÓ ØÖ ÕÙ ÓÚÖÒ ÒØÖ Ó i¹ ÑÓ ÚÐÓÖ Ó ÖÚÓ Ó ÓÖÖ ÔÓÒÒØ [ ] ÚÐÓÖ Ù ØÓ ÚÖ ÚÐ Ö ÔÓ Ø ÔÓÖ Cov[Y i,ŷi] = σ 2 1 h ii ÓÒ h ii = n + (xi x)2 (n 1) s ÕÙ ØÑÑ Ó 2 x ØÓ ÐÚÒ i¹ Ñ Ó ÖÚÓµº ËÍËÌÇ ÊÓÖ ÕÙ Ŷi = ˆβ 0 + ˆβ 1 x i º µ ÐÙÐ ÓÚÖÒ ÒØÖ Ó ÖÚÓ Y Ó Ö ÔØÚÓ Ö ÙÓ ÓÙ Cov[Y i,e i ]º µ ÅÓ ØÖ ÕÙ ÓÚÖÒ ÒØÖ ÚÐÓÖ Ù ØÓ Y Ó Ö ÔØÚÓ Ö ÙÓ ÒÙÐ ÓÙ ÑÓ ØÖ ÕÙ Cov[Ŷi,E i ] = 0 i = 1,...,nº ÓÑ Ò Ø Ö ÙÐØÓ Ù ØÕÙ ÙØÐÞÓ Ó Ö Ó Ö ÙÓ Ú º ÚÐÓÖ Ù ØÓ Y ÔÖ ØÙÖ Ó ÓÑÔÓÖØÑÒØÓ Ó Ö ÙÓ Ñ ÚÞ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ Ó Ö Ó Ö ÙÓ Ú º ÚÐÓÖ Ó ÖÚÓ Y µº µ ÓÑ Ó ÙÜÐÓ Ó Ö ÙÐØÓ ÒØÖÓÖ ÑÓ ØÖ ÕÙ Ó Ö ÙÓ ØÑ ØÖÙÓ Ò Ò ÙÐ ØÖ ÓÙ ÑÓ ØÖ ÕÙ E i N ( 0, σ 2 (1 h ii ) ). ¾ º ÆÓ ÓÒØÜØÓ ÊÖ Ó ÄÒÖ ËÑÔÐ µ ØÖÑÒ Ó ÚÐÓÖ ÔÖÓ ÓÑ ÕÙÖÓ Ó ÊÖ Ó SQRµº ËÍËÌÇ ÍØÐÞ ÖÑÙÐ ÔÖ SQR ÓØ Ò ÐÒ µ Ó ÜÖÓ º µ ÓÑÔÖ Ó ÚÐÓÖ ÔÖÓ Ó ÕÙÖÓ ÑÓ QMR QMREº ÓÑ Ò Óѹ ÔÖÓ Ù ØÕÙ ÒØÙÖÞ ÙÒÐØÖÐ ÖØ ÖÓ ÖÓ Ó Ó Ø Ø Ù ØÑÒØÓ ÐÓÐ Ù ØØ Ø Ø Ø F = QMR QMRE º ÁË»ÍÌÄ ØØ Ø ÐÒÑÒØÓ ¾¼¾¼¹¾ ¼