ÁÊÇ Á Ì ¾¼ Å Æ ÁÆ Ä Å Ü Å ÒÓØØ ÁÊÇ Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº» Ñ ÒÓØØ» Ø ¾¼ ¹Ñ Ð Ñ ÒÓØØ ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº Ø ½»¼»¾¼½ Á º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÓØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º ÐØÖ ÆÙÑ Ö ÕÙ 88 ÔØ µ Ò ÐÝ ËÔ ØÖ Ð 7 ÔØ µ 115 ÔÓ ÒØ ÌÓÙ ÓÙÑ ÒØ ÐÙÐ ØÖ Ø ÐÙÐ Ø ÙÖ Ô Ö ÓÒÒ Ð ÙØÓÖ
Áº ÐØÖ ÆÙÑ Ö ÕÙ 88 ÔØ µ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÐØÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò Ù Ú ÒØ ÒØÖ ÙÒ Ò Ð ³ ÒØÖ x(n) Ò ÙÒ Ò Ð ÓÖØ y(n) Ø Ó b Ø c ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ µ y(n) = x(n) b y(n 1) c y(n ) ½µ ½º µ ÌÖÓÙÚ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ H(z) ÐØÖ Ø ÔÖ Ö ÕÙ ÐÐ Ñ ÐÐ ÐØÖ Ø Ô ÖØ Ø ÕÙ Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ö º µ ÓÒÒ Ö Ð Ö ÔÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒÒ ÐÐ ÐØÖ Ô ÖØ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò 5 ÔÖ Ñ Ö ÒØ ÐÐÓÒ º º y(n = 0), y(n = 1), y(n = ), y(n = 3), y(n = 4)µº ÇÒ Ú ÙØ ØÙ Ö Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ø Ð Ø ÐØÖ Ù Ú ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ó ÒØ b Ø cº ¾º µ Ê ÔÔ Ð Ö Ò ÕÙ Ð ÓÑ Ò Ù ÔÐ Ò ÓÑÔÐ Ü Ó Ú ÒØ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÔÐ H(z) ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÐØÖ Ó Ø Ø Ð º ÔØ µ Ê ÔÔ Ð Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ó ÒØ Ö Ð b Ø c Ò ÙÒ Ø ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ñ ÒØ ÚÓ Ö ÙÜ ÔÐ Ùܹ ÓÒØ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ù ³ Ø Ö z = ρ e ±j φ º ÓÒÒ Ö Ð Ú Ð ÙÖ b Ø c Ò ÓÒØ ÓÒ ρ Ø φº µ ÐÙÐ Ö Ð ÔÐ z 1 z H(z) Ò Ð ØÖÓ Ù Ú ÒØ 1] b > 4c ] b = 4c 3] b < 4c µ Ò Ð Ó b > 4c ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ b > c + 1 Ó Ø ØÖ Ö Ô Ø ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ø Ð Ø Ó Ø Ö Ô Ø º Ö ÓÒÒ Ö ÔÓÙÖ b > 0 ÔÙ ÔÓÙÖ b < 0 Ø ÒØ Ö Ö Ò Ù Ø ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ ºµ µ Ò Ð Ó b = 4c ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÖ b Ø c ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ø Ð Ø Ó Ø Ö Ô Ø º µ Å Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ð Ó b < 4cº µ ³ ÔÖ Ð ØÖÓ Ö ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ ÓÒ Ö Ñ Ð Ð ØÖÓ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÙ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ó Ø Ú Ö Ö b Ø c ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÐØÖ Õº ½µ Ó Ø Ø Ð ÓÒ Ô ÙØ Ð Ñ Ø Ö ÙÒ ÓÑ Ò Ù ÔÐ Ò ÓÒØ Ð Ü ÓÒØ Ö Ô Ö b Ø c г ÒØ Ö ÙÖ ÙÕÙ Ð ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÓÖ ÓÒÒ (b, c) Ó Ø ØÖÓÙÚ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÐØÖ Ó Ø Ø Ð º ÈÖ Ö ÕÙ Ð Ø ÓÑ Ò º º ÇÒ Ó Ø b = 1. Ø c = 0.61º µ ÐÙÐ Ö Ð ÙÜ ÔÐ H(z) ÜÔÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ô Ý ÕÙ µ Ø Ú Ö Ö ÕÙ³ Ú ÙÜ ÔÐ Ð ÐØÖ Õº ½µ Ø Ò Ø Ð º µ ÓÒÒ Ö Ð ÔÐ Ø Ð Þ ÖÓ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð Ò Ð ÔÐ Ò ÓÑÔÐ Ü Ú Ð ÖÐ Ö ÝÓÒ ÙÒ Ø º ü Ô ÖØ Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÔÐ Ø Þ ÖÓ Ø Ð ÓÒÒ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÐÙÐ Ö Ð Ò Ø Ø ÕÙ Ø Ð Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ë ÒÒÓÒ Ø Ð Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ØÖ Ö Ð³ ÐÐÙÖ Ù ÑÓ ÙÐ Ð Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÐØÖ Ö Ø ÓÒº ½¼ ÔØ
º ÇÒ Ó Ø Ñ ÒØ Ò ÒØ b = 0 Ø c = 1º µ ÓÒÒ Ö Ð Ö ÔÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒÒ ÐÐ ÐØÖ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ð y(n) nµ г ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ì µ ÒÚ Ö º µ ÓÒÒ Ö Ð Ö ÔÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒÒ ÐÐ ÐØÖ Ô ÖØ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò 8 ÔÖ Ñ Ö ÒØ ÐÐÓÒ º º y(n = 0),..., y(n = ), y(n = 3), y(n = 7)µº ½ µ µ ÓÒÒ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ð Ö ÔÓÒ Ò ÐÐ Ý Ø Ñ Ð³ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ø Ð Ì ÒÚ Ö º ½¼ ÔØ Ê ÔÓÒ y(n) = x(n) b y(n 1) c y(n ) Z Y (z) = X(z) b z 1 Y (z) c z Y (z) H(z) = Y (z) X(z) = 1 1 + b z 1 + c z = z z + b z + c ÐØÖ ÊÁÁ Ö ÔÓÒ ÑÔÙ ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÙÖ Ú ÓÙ ÔÐ ÒÓÒ ØÓÙ ÒØÖ Ò Þ ÖÓ µ ³ÓÖ Ö Ò Ð Ò Ö Ð Ó c 0 Ø b 0º ÇÙ ÒÓÖ ³ÓÖ Ö 1 c = 0 Ò H(z) = z/(z + b) = 1 b z 1 µ ÇÙ ³ÓÖ Ö 0 c = 0 Ø b = 0 Ò H(z) = 1µ ½ µ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò y(n) = x(n) b y(n 1) c y(n ) Ø ÔÓÙÖ x(n) = δ(n) ÓÒ Ó Ø ÒØ y(0) = x(0) b y( 1) c y( ) = 1 y(1) = y() = x(1) b y(0) c y( 1) = b x() b y(1) c y(0) = b c y(3) = x(3) b y() c y(1) = b 3 + bc y(4) = x(4) b y(3) c y() = b 4 3b c + c ÈÓÙÖ ÕÙ Ð ÐØÖ Ó Ø Ø Ð Ð ÙØ ÕÙ ØÓÙ Ð ÔÐ H(z) Ó Ø Ø٠г ÒØ Ö ÙÖ Ù ÖÐ Ö ÝÓÒ ÙÒ Ø º º Ö ÝÓÒ 1 ÒØÖ ÙÖ Ð³ÓÖ Ò µº ÔØ ÍÒ Ø ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò ÓÒ Ù Ø º ɺ½ µµ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ H(z) Ú ¾ ÔÐ H(z) = Y (z) X(z) = z z + b z + c = z (z z 1 )(z z ) ÔÔ ÐÓÒ z 1 = ρ 1 e j φ1 Ø z = ρ e j φ Ð ÙÜ ÔÐ ÔÓ Ð Ñ Òص ÓÑÔÐ Ü H(z) ÓÒ (z z 1 )(z z ) = (z ρ 1 e j φ1 )(z ρ e j φ1 ) = z z (ρ 1 e j φ1 + ρ e j φ ) + ρ 1 ρ e j (φ1+φ) }{{}}{{} b c
Ò Ð Ó ÔÐ ÓÒØ ÓÒ Ù z 1 = z º º ρ 1 = ρ = ρµ Ø φ 1 = φ = φ b Ø c ÓÒØ Ö Ð b = ρ cos(φ) Ø c = ρ ÆÇÌ Ë ÓÒ ÚÓÙÐ Ø ÜÔÖ Ñ Ö ÒÓÒ Ô b Ø c Ò ÓÒØ ÓÒ ρ Ø φ Ñ Ð³ ÒÚ Ö ³ ع¹ Ö ρ Ø φ Ò ÓÒØ ÓÒ b Ø c ÕÙ ³ ÓÑÔØ Ù Ø Ù µ ÓÒ ØÖÓÙÚ Ö Ø ¾ µ ρ = c φ = arccos( b/ ( b c) ÓÙ arctan 4c ) b Ä ÔÐ z 1 Ø z H(z) ÓÒØ ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ö z +b z+c = 0 ÓÒØ Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ø = b 4c Ë b > 4c ÓÒ ØÖÓÙÚ ÙÜ ÔÐ Ö Ð Ø ÒØ z 1 = b b 4c Ø z = b + b 4c Ë b = 4c ÓÒ ØÖÓÙÚ ÙÜ ÔÐ Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ù z 1 = z = b/ Ë b < 4c ÓÒ ØÖÓÙÚ ÙÜ ÔÐ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ù z 1 = b j b 4c Ø z = b + j b 4c ÔÐ ÓÒØ ÜÔÖ Ñ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÓÒ ÔÖ ÖÖ Ð ÜÔÖ Ñ Ö Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ô Ý ÕÙ ÐÓÖ z 1, = ( c exp ±j arctan ) 1 4c/b Ë b > 4c Ð ÐØÖ Ø Ø Ð z 1 < 1 Ø z < 1º ÇÒ ÐÓÖ ÔÓÙÖ b > 0 : z 1 = b + b 4c > z ÁÐ ÙØ ÓÒ z 1 < 1 (ÔÓÙÖ ÚÓ Ö z < 1) ÓÒ b + b 4ac < b 4c < 4 4b + b b < c + 1 ÔÓÙÖ b < 0 : z = b + b 4c > z 1 ÁÐ ÙØ ÓÒ z < 1 (ÔÓÙÖ ÚÓ Ö z 1 < 1) ÓÒ b + b 4ac < b 4c < 4 + 4b + b b > c 1 ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ b < c + 1 Ø b > c 1µ ÒØ Ö Ò ÙÒ ÙÐ ÒÓÙ ÓÒÒ ÓÒ b > c + 1º
Ë b = 4c ÔÙ ÕÙ z 1 = z = b/ Ð ÐØÖ Ø Ø Ð b < ³ ع¹ Ö b = 4c < 4 Ó Ø c < 1º Ò Ð Ó b b + 4c b < 4c, ÓÒ Ó Ø ÚÓ Ö z 1 = z = = c < 1 c < 1 Ø ÙÐ Ñ ÒØ c < 1 Ö Ò Ö Ñ ÒØ c > 0 Ö ÓÒ Ø Ò Ð 4c > b µº Ä ØÖÓ ÓÒ Ø ÓÒ ØÖÓÙÚ Ò Éº ɺ ɺ ÓÒØ ÓÒ Ð Ù Ú ÒØ b < c + 1 (Q.(d)) b > c 1 (Q.(d)) c < 1 (Q.(f)) Ò ÒØ ØÖÓ ÖÓ Ø Ù ÔÐ Ò (b, c) Ø ÓÒ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ò Ð ÕÙ Ð b Ø c ÓÒØ Ú Ð ÙÖ Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ ÓÓÖ ÓÒÒ (b, c) Ó Ø Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø Ð Ø Ð ÐØÖ Ø Ø Ð º c 1 1 1 b 1 µ z 1.0 z + 0.61 = 0 = (1.) (4 0.61) = 1 = j ÓÒ z 1, = 1. ± j z 1, < 1 ÐØÖ Ø Ð = 0.6 ± 0.5 j 0.78 e (0.69j) µ ÇÒ ÔÐ ÓÒ Ù Ù z 1, = 0.6±0.5 j 0.78 e (0.69j) г ÒØ Ö ÙÖ Ù ÖÐ ÙÒ Ø º ÇÒ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ò Ø Ø ÕÙ H(z = 1) º º ÔÓÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò ÒÙÑ Ö ÕÙ ν = 0µ Ø Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ë ÒÒÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò ÒÙÑ Ö ÕÙ ν = 1/µ H(z = 1) H(z) = z z 1. z + 0.61 1 ÓÒ H(z = 1) =.44 Ø 0.41 1 H(z = 1) = 0.36, 81 ÄÓÖ ÕÙ z Ú ÚÓÐÙ Ö ÙÖ Ð ÖÐ ÙÒ Ø C z =1 ÒØ Ò ÚÓÐÙ Ö Ð Ö ÕÙ Ò ÒÙÑ Ö ÕÙ ÒØÖ ν = 0 Ø ν = 0.5 H(ν) Ú ÖÓ ØÖ Ù ÕÙ³ Ð Ö ÕÙ Ò ÒÙÑ Ö ÕÙ ν = 0.69/(π) 0.11 ÓÙ ÕÙ Ö Ð Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒÒ Ò ÔÓÙÖ z = exp( π 0.11) 0.77 + 0.64 j Ú
0.18 + 0.99 j 0.18 + 0.99 j H(z = 0.77 + 0.64j) 1.0063 0.18 + 0.99 j 0.94 0.768 j + 0.61 0.134 + 0. j 0.5 4 H(z) 1 0 1/ 1/4 ½¼ ÔØ µ Ó Ü b Ø c ÓÒ Ù Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ H(z) Ù Ú ÒØ H(z) = Y (z) X(z) = z z + 1 = z (z + j)(z j) ü Ô ÖØ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ H(z) Ø ÔÓÙÖ x(n) = δ(n) Z X(z) = 1 ÓÒ Ó Ø ÒØ ÈÓÙÖ X(z) = 1 Y (z) = z (z + 1) Z 1 y(n) = cos( n π ) U(n) º Ø Ð µ ÆÇÌ ¹½¹ ÇÒ ÙÖ Ø ÔÙØ ØÖÓÙÚ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ô Ö ÑÔÐ Ú ÓÒ Ø ÙØ ÓÒ Y (z) = z z + 1 = 1 z + z 4 z 6 +... Z y(n) = {1, 0, 1, 0,...} = cos( n π ) U(n) ÆÇÌ ¹¾¹ ÇÒ Ó Ø ÒØ ÓÑÑ Ò Ð ÑÔÙÐ ÓÒÒ Ð Ð Ò Ð {1, 0, 1, 0,...} ÕÙ Ø Ò Ø Ð Ò Ð Ô Ö Ó ÕÙ 4 ÒØ ÐÐÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ Ò ÒÙÑ Ö ÕÙ ν = 0.5º ÇÒ ÙÖ Ø ÔÙØ ÔÖ ÚÓ Ö Ö ÙÐØ Ø Ö ÚÙ Ð ÔÐ Ù ÐØÖ Ò j Ø j Ò Ð ÔÐ Ò ÓÑÔÐ Ü Ð ÐØÖ ÑÔÐ Ö Ð Ö ÕÙ Ò ÒÙÑ Ö ÕÙ ν = 0.5º Ë ÓÒ ÐÙ ÔÖ ÒØ Ò ÒØÖ ÐØÖ Ð Ö Ð ÓÖØ ÐØÖ ÔÖ ÒØ Ö Ò ÓÖØ Ð Ò Ð Ô Ö Ó ÕÙ Ö ÕÙ Ò ÒÙÑ Ö ÕÙ ν = 0.5 º º Ö Ô Ø ÒØ ØÓÙ Ð 4 ÒØ ÐÐÓÒ º µ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò y(n) = x(n) y(n ) Ø ÔÓÙÖ x(n) = U(n) ÓÒ Ó Ø ÒØ
y(0) = x(0) y( ) = 1 0 = 1 y(1) = x(1) y( 1) = 1 0 = 1 y() = x() y(0) = 1 1 = 0 y(3) = x(3) y(1) = 1 1 = 0 y(4) = x(4) y() = 1 0 = 1 y(5) = x() y(0) = 1 0 = 1 y(6) = x(3) y(1) = 1 1 = 0 y(7) = x(4) y() = 1 0 = 0 ÆÇÌ ÇÒ Ó Ø ÒØ ÓÑÑ Ò Ð Ò Ð Ð Ò Ð {1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0,...} ÕÙ Ø Ò Ø Ù ÙÒ Ò Ð Ô Ö Ó ÕÙ 4 ÒØ ÐÐÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ Ò ÒÙÑ Ö ÕÙ ν = 0.5º µ ü Ô ÖØ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ H(z) Ø ÔÓÙÖ x(n) = U(n) Z X(z) = z/(z 1) ÓÒ Ó Ø ÒØ ÈÓÙÖ X(z) = z z 1 ½¼ ÔØ Y (z) = z (z + 1) (1 + j)/4 = 1 + z j Z 1 z (z 1) = z 3 z 3 z + z 1 = 1 + z z + 1 (z j)(z + j)(z 1) (1 j)/4 + + 1/ z + j z 1 y(n) = δ(n)+ exp( j π/4) exp(j n π/) exp(j π/4) exp( j n π/) + 1/ U(n 1) 4 4 y(n) = δ(n)+ cos(n π/ π/4) U(n 1) + 1/ U(n 1) ÆÇÌ ¹½¹ ÇÒ ÙÖ Ø ÔÙØ Ö ÓÒÒ Ö Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ z 3 Y (z) = (z + 1)(z 1) = 1 + z z + 1 (z j)(z + j)(z 1) = 1 + az + b z + 1 + c 0.5z 0.5 = 1 + z 1 z + 0.5 + 1 z 1 Z 1 y(n) = δ(n) 0.5 sin[π/(n 1)] U(n 1) + 0.5 U(n 1) ÕÙ ÓÒ Ù Ø Ò Ù Ù Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ {1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0,...}º c ØÖÓÙÚ Ð Ñ Òغ b Ø a ÓÒØ Ø ØÖÓÙÚ Ò ÒØ z = 0 Ø z = 1 ÓÒ Ù ÒØ ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ 1 = b c Ø 1 = a bº ÆÇÌ ¹¾¹ ÇÒ Ó Ø ÒØ ÓÑÑ Ò Ð Ò Ð Ð Ò Ð {1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0,...} ÕÙ Ø Ò Ø Ù ÙÒ Ò Ð Ô Ö Ó ÕÙ 4 ÒØ ÐÐÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ Ò ÒÙÑ Ö ÕÙ ν = 0.5º Ð ÓÑÔÖ Ò Ö ÚÙ Ð ÔÐ Ù ÐØÖ Ò j Ø j Ò Ð ÔÐ Ò ÓÑÔÐ Ü Ð ÐØÖ ÑÔÐ Ö ØÓÙ ÓÙÖ ØØ Ö ÕÙ Ò ÒÙÑ Ö ÕÙ ν = 0.5 ÕÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð Ò Ð ÔÖ ÒØ Ò ÒØÖ ÐØÖ Ø ÔÖ ÒØ Ö ØÓÙ ÓÙÖ Ò ÓÖØ ÙÒ Ò Ð Ö Ô Ø ÒØ ØÓÙØ Ð 4 ÒØ ÐÐÓÒ ØØ Ö ÕÙ Ò Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð Ò Ð ³ ÒØÖ ÕÙ Ø Ð º Ü Ñ Ò ÁÒØÖ ØØ ÒÒ µº
ÁÁº Ò ÐÝ ËÔ ØÖ Ð 7 ÔØ µ ËÓ Ø ÙÒ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ x(t) ÙÖ T = 00 Ñ Ñ ÐÐ ÓÒ µ Ð ÓÖÑ x(t) = α 1 sin( π 100 t) + α sin( π 150 t) + ÖÙ Ø Õ٠гÓÒ Ö Ø Ú N = 1000 ÒØ ÐÐÓÒ Ø ÓÒØ ÓÒ ÓÙ Ø Ò ÐÝ Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ô ØÖ Ø ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ú Ð ÙÖ α 1 Ø α ÓÒØ ÓÑÔÖ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ [0 : 1] Ø Ö ÔÖ ÒØ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙØ Ð º ½º ½º Ë ÓÒ Ö Ø Ð Ò Ð ÙÖ T = 00 Ñ Ú N = 1000 ÒØ ÐÐÓÒ Ð³ ³ÙÒ Ì ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ø µº ¹Ø¹ÓÒ Ö Ô Ø Ð Ø ÓÖ Ñ Ë ÒÒÓÒ ÂÙ Ø Ö Ò ÚÓØÖ Ö ÔÓÒ Ô Ö ÙÒ ÐÙеº ¾º Ë ÒØ ÕÙ Ð ÖÙ Ø Ø ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖÓÔÓ Ö ÙÒ ØÖ Ø Ò Ð Ù Ø ÒØ ÕÙ Ô ÖÑ ØØÖ Ø Ö ÙÔ Ö Ö Ð ÔÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ ÔÓ Ð Ð Ú Ð ÙÖ α 1 Ø α ØØ Ò ÐÝ º ÓÒÒ Ö ØÓÙ Ð Ø Ð ØØ ØÖ Ø Ò ÕÙ ÐÐ ¹ Ó Ø Ö ÔÖÓ ÙØ Ð Ø ÙÒ Ú Ö Ð ØØ ØÖ Ø Ó Ø ØÖ Ú Ö Ö Ò ÔÖ Ø ÕÙ ÔÖ Ö Ð ÕÙ ÐÐ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÓÒ ÙØ Ð Ö Ò ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÒ Ì µº ½ ÔØ º ÇÒ ÚÓÙ Ö Ø Ö Ð ØÖ Ø ÔÖ ÒØ Ú ÙÒ Ì ÔÓÙÖ Ñ ÒÙ Ö Ð Ø ÑÔ ÐÙк ÁÒ ÕÙ Ö ³ Ø ÔÓ Ð Ø ÓÑÑ ÒØ ÓÙ ÕÙ Ð ÔÖ Ü Ê ÔÓÒ ÇÒ Ó Ø ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö ÙÒ Ö ÕÙ Ò ÕÙ Ø Ð Ù ÑÓ Ò µ ÙÜ Ó Ð Ö ÕÙ Ò Ñ Ü Ñ Ð ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ò Ðº Ò ÒÓØÖ Ó Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ò Ð Ò Ð x(t) Ø ÑÓ Ð Ô Ö Ð ÔÖ Ò ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ µ Ö ÕÙ Ò Ò ÓÖÑ Ø Ú {100, 150} ÀÞ ÓÒ ÚÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö ÙÒ Ö ÕÙ Ò Ñ Ò Ñ Ð ÙÔ Ö ÙÖ 300 ÀÞ Ó Ø ÔÐÙ 300 ÒØ ÐÐÓÒ Ô Ö ÓÒ º Ò ÔÖ Ò ÒØ 1000 ÒØ ÐÐÓÒ Ù Ò Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ð ÙÖ T = 00 Ñ ÓÒ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ò Ø Ü ÑÔÐ F e = 5000 = 1000/0. ÀÞ ÓÙ 5000 ÒØ ÐÐÓÒ Ô Ö ÓÒ µ ÕÙ ÙÖ Ð Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ë ÒÒÓÒ Ó Ø Ö Ô Ø º ¾º ½ ÈÙ ÕÙ Ð Ò Ð Ø ØÖ ÖÙ Ø ÓÒ Ú ÓÒ ÙØ Ð Ö Ò ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ø Ø Ù Ô Ö Ó¹ Ó Ö ÑÑ ÑÓÝ ÒÒ ÕÙ ÓÒ Ø ÐÙÐ Ö Ð ÑÓÝ ÒÒ Ô ØÖ Ó Ø ÒÙ ÙÖ ÕÙ ÐÓ ÐÓÒ Ù ÙÖ L Ù Ò Ðº ÔÐÙ ÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ö ÕÙ Ð Ú Ù Ñ ÒØ ÐÓ Ù Ô Ö Ó Ó Ö ÑÑ ÑÓÝ ÒÒ Ó Ø ØÖ Ð Ñ ÒØ ÒØÖ 5% Ø 50% Ø ØØ Ú Ö Ð Ö ÔÖ Ñ ÒØ ÒÓØÖ Ú Ö Ð ÒÓÒÒÙ ÕÙ Ñ Ö Ø Ö Ø ³ ØÖ Ú Ö Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö ÐÐ Ô Ò Ù ÖÙ Ø ÕÙ ÐÙ Ø ÔÖ ØÖ Ö Ò Ñ Ò ÔÐÙ Ø Ð º ¾ ÔÐÙ ÓÒ Ö Ò ÓÖØ ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ³Ó Ø Ò Ö Ô ÒÓÒ ÓÙ Ð ÓÒ Ð Ù Ö Ö Ò ÓÖØ ÕÙ ν = 1/T b Ó Ø ÙÒ ÓÙ ¹ÑÙÐØ ÔÐ 50 Ø 60 ÀÞ Ú T b Ð ÐÓÒ ÙÖ ÕÙ ÐÓ Ù Ô Ö Ó Ó Ö ÑÑ ÑÓÝ ÒÒ º ÇÒ ÔÖ Ò Ö ÙÒ Ò ØÖ À ÒÒ Ò ÕÙ ÔÓ ÙÒ ÓÒ ÓÑÔÖÓÑ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÐ ØÙ ÔÓÙÖ ÔÓÒ Ö Ö ÕÙ ÐÓ Ø ÕÙ Ú ÓÑÑ Ö Ð Ù ÓÒØ ÒÙ Ø Ù Ò Ð ÙÜ ÜØÖ Ñ Ø Ø Ò Ù Ñ ÒØ Ö ÒÓÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ô ØÖ Ð º Ò ÔÖ Ò ÒØ ÐÓ ÐÓÒ ÙÖ T = 0 Ñ 100 ÒØ ÐÐÓÒ µ ÓÒ ν = 1/T = 50 ÀÞ Ó Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ð ÔÓÙÖ Ú Ø Ö ÙÒ ÓÙ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ³ Ø ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÓÑÑÙÒ ÙÜ Ö ÕÙ Ò
Ò ÓÖÑ Ø Ú {100, 150} ÀÞµº Ò ÙØ Ð ÒØ ÓÒ ÐÓ T = 0 Ñ ÓÙ 100 ÒØ ÐÐÓÒ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö 13 ÐÓ Ú ÙÒ Ø ÙÜ Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ 4% ÓÙ 14 ÐÓ Ú ÙÒ Ø ÙÜ Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ 9% ÓÙ 15 ÐÓ Ú ÙÒ Ø ÙÜ Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ 34% ÓÙ 16 ÐÓ Ú ÙÒ Ø ÙÜ Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ 38% ÓÙ 17 ÐÓ Ú ÙÒ Ø ÙÜ Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ 4% ÓÙ 18 ÐÓ Ú ÙÒ Ø ÙÜ Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ 45% ÓÙ 19 ÐÓ Ú ÙÒ Ø ÙÜ Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ 48% ÓÙ 0 ÐÓ Ú ÙÒ Ø ÙÜ Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ 50%º ½ ÔØ º Ò ÔÐÙ ÔÖ Ò Ö ÐÓ 100 ÒØ ÐÐÓÒ Õ٠гÓÒ ÔÓÒ Ö Ú ÙÒ Ò ØÖ À ÒÒ Ò ÓÒ ÓÙØ ÔÖ Ò Ô Ù Þ ÖÓ Ô Ò µ 8 Þ ÖÓ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ò Ð ÙÖ ÕÙ ÐÓ T b Ú ÙÒ ÒÓÑ Ö ³ ÒØ ÐÐÓÒ Ò ÔÙ Ò ÙÜ Õ٠гÓÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÐÙÐ Ö Ð³ ³ÙÒ Ìº Å Ò Ð ÒÓÙÚ ÐÐ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ø ν = 1/T = 1/(18 0. 10 3 ) = 39 ÀÞ ÕÙ Ò³ Ø ÔÐÙ ÙÒ ÓÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÕÙ Ò Ø Ø Öº ÇÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ø Ñ ÓÒ Ô Ö Ö Ø Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÑÔÐ ØÙ º