Ô ØÖ Ù Ø µ Ð Ñ ÒØ Ò P 2 ¹Ä Ö Ò ÓÑÔØ Ö Ø Ù Ñ ÐÐ ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ Ù ÙØ Ð Ø ÓÒ Õ٠г Ñ Ð Ñ ØÖ Ð Ñ ÒØ Ò P 2 ¹ Ä Ö Ò Ö ÔÓ Ò Ö Ø Ñ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÒÙÑ ÖÓØ Ø ÓÒ Ö Ø Ù Ñ ÐÐ º ÍÒ Ø ÐÐ ÒÙÑ ÖÓ¹ Ø Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ØÖ Ø Ñ ÒØ Ô ÖÐ Ö Ò Ö ÔÙ ÕÙ ³ Ø ÙÒ Ø Ð Ù ÒÓØ (DDL j,k ) ÕÙ Ö ÒØÖ Ö ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ò ÓÑÔØ º ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ö Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ Ñ Ð Ö ÙÒ Ø Ð Ø Ð Ù Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÓÒÒ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ð ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒº ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð ÓÑÔØ Ö Ø Ø ÙÒ Ø Õ٠гÓÒ Ô ÙÜ Ñ ÒØ ØÙ Ö Ð³Ó ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ñ ÐÐ º Ø ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ö Ö Ø Ö ³ Ò Ò Ñ ÒØ Õ٠гÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ò ÔÓ Ö ÒÓÑ Ö Ù ÙØÖ ØÙ Ø ÓÒ º Ò ÕÙ Ù Ø ÒÓÙ ÓÒÚ Ò ÖÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ö Ø Ô Ö ÙÒ Ô Ö ³ ÒØ Ö ÕÙ ÓÒØ Ð ÒÙÑ ÖÓ ÒÓ Ù ÓÑÑ Ø º Ò Ð Ø Ð Ù Ö Ø Ø ÒÓØ J = (J j,k ) N Na 2 J j,k = ÒÙÑ ÖÓ ÐÓ Ð Ù k Ñ ÓÑÑ Ø Ð j Ñ Ö Ø º È Ö ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÓÒ ÙÔÔÓ J j,0 < J j,1 º Ò ÕÙ ØØ ÝÔÓØ Ò Ó Ø Ô Ö ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ö ÐÐ ÑÔÐ Ö Ð ÜÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ Ù Ú Òغ º½ ÍÒ ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ÓÑÔØ Ð Ö Ø Ù Ñ ÐÐ Ñ ÕÙ Ø ØÖÓÔ Ð ÒØ Ö Ð Ø Ò O(Na Nt)º Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ø Ð Ù Ö Ø J Ø Ù Ô ÖØ Ø ÐÐ 0º Ä Ø Ð Ù Ø ÒÖ Ù ÙÖ Ø Ñ ÙÖ Ø Ö Ø ÓÒ º
Æ ¼ ÓÖ ½ºººÆØ ÓÖ ½ ¾ ½ ¾ ½µ± ½ Ñ Ò Á ½ Á ¾ µ ¾ Ñ Ü Á ½ Á ¾ µ Ü Ø Ð ÓÖ Õ ½ºººÆ Â Õ ½ ½ ²² Â Õ ¾ ¾µ Ü Ø ØÖÙ Ü Ø Ð µ Æ Æ ½ Â Æ ½ Á ½ Â Æ ¾ Á ¾ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÑÔÓÖØ ÙÒ ÓÙÐ Æ Ø Ö Ø ÓÒ Ñ Ö ÕÙ Ò ÙÒ ÓÙÐ ÆØ Ø Ö Ø ÓÒ º Ò Ò ÕÙ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒØ ÓÒÒ Ð Ø ÙÓÙÔ ØÖÓÔ Ð Òغ º¾ Ø Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò Ä ÔÓ ÒØ Ð Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð ÓÙÐ Æ Ø Ö Ø ÓÒ Õ٠гÓÒ ØÙ ÔÓÙÖ ÒØ ÖÖÓ Ö Ð Ø Ð Ù Ö Ø Ò ÚÓ Ö Ð³ Ö Ø Õ٠гÓÒ Ü Ñ Ò Ø ÓÑÔØ Ð º ÈÓÙÖ Ú Ø Ö ³ ÚÓ Ö Ô ÖÓÙÖ Ö ØÓÙØ Ð Ø Ð Ù Ö Ø ÔÓÙÖ Ò ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÙÐ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ØÖÙØÙÖ Ö Ø Ð Ù Ô Ö Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò º ÆÓÙ ÖÓÒ ÕÙ ÙÜ Ö Ø (j 0,j 1 ) Ø (k 0,k 1 ) ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØ Ð Ñ Ñ Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð ÙÖ ÒÙÑ ÖÓ ÓÑÑ Ø Ø Ð º º min(j 0,j 1 ) = min(k 0,k 1 )º ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ³ Ö Ø Ò ÙÒ Ñ Ñ Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò Ø ÓÖÒ Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö Ñ Ü ÑÙÑ ³ Ö Ø ÒØ ÙÒ Ñ Ñ ÒÓ Ù º ÈÓÙÖ Ñ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ð ÕÙ ÙÜ Õ٠гÓÒ Ö ÒÓÒØÖ Ò ÔÖ Ø ÕÙ ØØ ÓÖÒ Ø Ò O(1) ÕÙ Ö Ú ÒØ Ö ÕÙ³ Ð Ò³Ý ÙÙÒ ÞÓÒ Ù Ñ ÐÐ Ó Ð ØÖ Ò Ð Ú ÒÒ ÒØ ÔÐ Ø º ÓÒ ÖÓÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ñ ÐÐ ¹ ÓÙ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ø Ð Ù Ö Ø (J j,k ) N Na 2 Ø Ø ÐÐ Na = 15º ½¼
s 6 s 7 s 8 s 4 s 5 s 1 s 2 s 3 a 6 a 7 a 8 a 10 a 9 a 11 a 1 a 2 a 3 a 12 a 14 a 13 a 15 a 4 a 5 ÒÓº Ö Ø Ö Ø ÒÓº Ð ÕÙ Ú Ð Ò ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ÆÓÙ ÚÓÒ Ö Ò Ò ÙÒ Ø Ð Ù Ð Ö Ø Ù Ñ ÐÐ Ø ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ô Ö Ð Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò ÙÜÕÙ ÐÐ ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØ Ö Ø º ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò Ó¹ Ù ÒÓ Ù Ø Ú º È Ö Ü ÑÔÐ Ð Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò ÒÙÑ ÖÓ ¾ ÓÒØ ÒØ Ð Ö Ø ÒÙÑ ÖÓØ ¾ Ø ½ º ÈÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö Ô ÖÓÙÖ Ö Ð Ð Ñ ÒØ ³ÙÒ Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò ÓÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ø Ð Ù ³ ÒØ Ö Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ Æ ÜØ = (Æ ÜØ j ) N Na Ø Ð ÕÙ Æ ÜØ j Ø Ð ÒÙÑ ÖÓ Ð³ Ö Ø ÕÙ ÔÖ Ð³ Ö Ø j Ò Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò º ÇÒ ÓÒÚ ÒØ ÕÙ Æ ÜØ j = 1 г Ö Ø j Ø Ð ÖÒ Ö Ö Ø Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò º Ú Ð³ Ü ÑÔÐ ¹ Ù Ø Ð Ù Ø ÓÒÒ Ô Ö Æ ÜØ ¹½ ¹½ ¹½ ½ ¾ ¹½ ¹½ ¹½ ¹½ ½ ÓÑÑ Ð Ö Ø ÒÙÑ ÖÓ ¾ Ø ½ ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØ Ð Ñ Ñ Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò ÓÒ Æ ÜØ 13 = 5 Æ ÜØ 5 = 2 Ø Æ ÜØ 2 = 1º ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ Ò Ø Ö ÒØ Ð³ Ò ØÖÙØ ÓÒ Ñ ÓÙÖ j = Æ ÜØ j ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ Ù Ø ³ ÕÙ ÔÓ ÒØ ÒØ Ú Ö Ð Ö Ø ³ÙÒ Ñ Ñ Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò º ÇÒ ÖÖ Ú Ð Ò Ð Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò ÐÓÖ ÕÙ Æ ÜØ j == 1º Ä Ø Ð Ù Æ ÜØ ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÖ Õ٠гÓÒ ÓÒÒ Ø ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ³ Ö Ø ³ÙÒ Ð ½½
³ ÕÙ Ú Ð Ò Ô ÖÓÙÖ Ö Ð Ð Ñ ÒØ Ö Ø ÒØ ØØ Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò º Å Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ÒÓ Ù º º ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò µ ÓÑÑ ÒØ Ö ÙÔ Ö Ö Ð ÒÙÑ ÖÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ö Ø Ð Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò ÇÒ ÙØ Ð Ö ÙÒ Ø Ð Ù Ø Ð Ù Ö Ø = ( Ö Ø j ) N Ns Ø ÐÐ ÒÓÑ Ö ÒÓ Ù µ Ø Ð ÕÙ Ö Ø j Ø Ð ÔÐÙ Ö Ò ÒÙÑ ÖÓ ³ Ö Ø Ô ÖÑ ÐÐ ÕÙ ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØ Ð Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò Ù ÒÓ Ù jº Ë Ð Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò Ø Ú ÓÒ ÓÒÚ ÒØ ÕÙ Ö Ø j = 1º ÈÓÙÖ Ö ÔÖ Ò Ö Ð³ Ü ÑÔÐ Ù Ñ ÐÐ ¹ Ù Ø Ð Ù Ø ÓÒÒ Ô Ö Ö Ø ½¾ ½ ½ ½¼ ½½ ¹½ º Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÑÔÐ Ü Ø ÐÖ ÆÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÒ ÒÓÙÚ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ö Ø Ù Ñ ÐÐ º Ä ØÖÙØÙÖ Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ñ Ð Ð ÐРг Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ï º½º Ô Ò ÒØ ÒÓÙ ÓÒØÖÐ ÖÓÒ ÙÒ Ö Ø Ü Ø Ò ÒÓÙ ÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ø ¹ Ù º Ä Ø Ð ÙÜ Æ ÜØ Ø Ö Ø ÖÓÒØ ÓÒ ØÖÙ Ø Ù ÙÖ Ñ ÙÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÆÓØÓÒ Ò ÕÙ ÒÓÙ Ö ÑÔÐ ÓÒ Ð Ð ³ ÕÙ Ú Ð Ò Ù ÙÖ Ø Ñ ÙÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖØ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ØÖÓÙÚ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö Ø Ð ÙØ Ñ ØØÖ ÓÙÖ Ð Ø Ð ÙÜ Æ ÜØ Ø Ö Øº ij Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ø ÐÓÖ Ö Ø ¹ ÓÙ º ½¾
Æ ¼ Ò ¹½ ÓÖ ½ºººÆ Ö Ø Ò ÓÖ ½ºººÆØ ÓÖ ½ ¾ ½ ¾ ½µ± ½ Ñ Ò Á ½ Á ¾ µ ¾ Ñ Ü Á ½ Á ¾ µ Ü Ø Ð Õ Ö Ø ½ Û Ð Õ Ò Â Õ ½ ½ ²² Â Õ ¾ ¾µ Ü Ø ØÖÙ Õ Æ ÜØ Õ Ò Û Ð Ü Ø Ð µ Æ Æ ½ Â Æ ½ Á ½ Â Æ ¾ Á ¾ Æ ÜØ Æ Ö Ø ½ Ö Ø ½ Æ ½