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Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ö Ð x 0 x 2 x = (x x)(x+ x)( )º ÈÓÙÖ 0 x 1 Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ô Ö x ÓÒ 0 x 2 x ÓÒ x 2 x 0 Ñ ÔÙ ÕÙ x+ x 0 ³ ÔÖ Ð³ Ð Ø ( ) ÓÒ Ò Ù Ø ÕÙ < x 0 Ò 0 x 2 x x º ÈÓÙÖ x > 1 Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ô Ö x ÓÒ x 2 > x ÓÒ x 2 x > 0 Ñ ÔÙ ÕÙ x+ x > 0 ³ ÔÖ ( ) ÓÒ x x > 0 ÓÒ x 2 > x > x º ¾º ÓÒØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ Ò Ø ÓÒ ¾ ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÓÒØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ Ð ÓÒØ ÓÒ f Ò ÙÖ R Ô Ö f(x) = { x x 0 x 0 ÓÒ ÒÓØ Ö f(x) = x. Ê Ñ ÖÕÙ x 0 ÐÓÖ x = x x 0 ÐÓÖ x = x ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ö Ð x x = x 2 º Ü ÑÔÐ ½ µ 4 + 3 = 4+3 = 7 µ 4+3 = 1 = 1 µ 3 2 + 2 2 3 3 = 3 2+3 3 2 2 = 4 3 3 2º ÈÖÓÔÖ Ø ½ ½µ ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ö Ð x x 0 Ø x = x[º ¾µ x = 0 x = 0º µ x = x = u ÓÙ x = º Ì ÓÖ Ñ Ä ÓÒØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ ] ;0] Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ [0;+ [º ËÙÖ ] ;0] ËÓ Ø u < v 0 ÓÒ u = u Ø v = vº ÇÖ Ò ÑÙÐØ Ô Ð ÒØ Ô Ö 1 0 u < v ³Ó 0 u < v Ø Ð ÓÒØ ÓÒ x x Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ ] ;0]º ËÙÖ [0;+ [ ËÓ Ø 0 u < v ÓÒ u = u Ø v = v ³Ó 0 u < v Ø Ð ÓÒØ ÓÒ x x Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ [0; + [º Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ = x Ê ÓÐÙØ ÓÒ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ³ Ò ÕÙ Ø ÓÒ a Ø r ÓÒØ ÙÜ Ö Ð Ü Ú r > 0º
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Ü ÑÔÐ Ä ÓÒØ ÓÒ x 2 x+1 Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ [0;+ [ Ð ÓÒØ ÓÒ x 5 x Ø ÙÖ ]0;+ [º Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ ] ;0[ º ÓÒØ ÓÒ 1 u Ø u Ò Ø ÓÒ ËÓ Ø u ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ø ÔÓ Ø Ú ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ I u(x) 0 ÔÓÙÖ ØÓÙØ x I. Ä ÓÒØ ÓÒ u Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÖ I x» u(x). ÈÖÓÔÖ Ø Ä ÓÒØ ÓÒ u Ø u ÓÒØ Ð Ñ Ñ Ú Ö Ø ÓÒ ÙÖ Iº ËÙÔÔÓ ÓÒ u ÖÓ ÒØ ËÓ Ø x 1 x 2 I Ø Ð ÕÙ ÔÙ ÕÙ u Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ I ÓÒ ÓÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ò ÖÖ Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ [0;+ [ Ò x 1 x 2, 0 u(x 1 ) u(x 2 ), f(x 1 ) f(x 2 ). Ü ÑÔÐ ËÓ Ø f : x x 2 +2x+3 ÓÒ f = u Ú u(x) = x 2 +2x+3º ÇÖ = 4 4 1 3 < 0 Ò u Ø ÔÓ Ø Ú ÙÖ R Ø ÓÒ f Ò ÙÖ Rº ÔÐÙ α = b = 1 ÓÒ u Ø f ÓÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ ] ; 1] Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ [ 1;+ [º 2a Ò Ø ÓÒ ËÓ Ø u ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ø Ò ³ ÒÒÙÐ ÒØ Ô ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Iº ÇÒ ÒÓØ 1 u Ð ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÖ I x 1 u(x)