ÊÚ ÓÒ ÑØÑØÕÙ ÈÖÑÖ Ë ÌÖÑÒÐ Ë ½ ÐÙÐ ÐÖÕÙ ½ ÖÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ ÙÚÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ a+b c Ú a b Ø c ÒØÖ º A = 5 96+ 4+ 54 B = 8 45 C = (4 7+ ) D = ( 7) E = (+ ) F = + G = ( 6)(+ 6) H = 4 9 9 6 ¾ ü ÔÖØÖ ÒÖÑÒØ ÙÚÒØ,6 < <,7 Ø,4 < <,4 ÒÖÖ Ò ÙØÐ Ö ÐÙÐØÖ + A = º 4 B = 5 C = 5( ) ÖÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ ÙÚÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÖØÓÒ ÖÖÙØк A = 4 9 +9 + B = + 7 ÅÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÐØ ÙÚÒØ ÓÒØ ÚÖ º ½º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ a Ø b ( (a+b) +(a b) ) = a +b º ¾º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ a Ø b ( (a+b) (a b) ) = abº º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ a Ø b (a b)(a +ab+b ) = a b º º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ a Ø b (a+b) = a +a b+ab +b º º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ n n +n = n n+ º º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ n º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ x 9x x+ = x º 9 6 7 n +n +n = / n n+ + / n+ º º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ n (x n x n ) = x n (x )(x+)º ÈÓ Þ ÚÓ ÕÙ ØÓÒ ÙÖ ØØÔ»» ÖÑØºÖºÖ»Ö ÓÙÖ»½»Ð ÌË»ØÚÒ ºÔÔ ½
º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÖÐ x Ø y ÒÓÒ ÒÙÐ x y y = x x x y(y +x) º { x y = 5 ½º Ê ÓÙÖ Ð Ý ØÑ ³ÕÙØÓÒ ÙÚÒØ x+y = { 7x+6y = 46 ¾º Ê ÓÙÖ Ð Ý ØÑ ³ÕÙØÓÒ ÙÚÒØ x+9y = 9 ¾ ËÙØ ÈÓÙÖ ÙÒ ÙØ u ÙÚÒØ ÐÙÐÖ µ Ð ØÖÓ Ñ ØÖÑ µ Ð ØÖÑ ÖÒ µ u 4 º ½º u Ø ÙÒ ÙØ ÔÖÑÖ ØÖÑ u = 5 Ø ÓÒØ ÕÙ ØÖÑ Ù Ð ÔÖÑÖµ Ø Ð Ð³ÒÚÖ Ù ÔÖÒغ ¾º u Ø Ð ÙØ Ò ÔÓÙÖ n ÔÖ u n = n+9º º u Ø Ð ÙØ Ò ÔÓÙÖ n ÔÖ { u = 6 ÈÓÙÖ ØÓÙØ n u n+ = 4 5 u n. ÈÓÙÖ ÙÒ ÙØ u ÙÚÒØ ÐÙÐÖ µ Ð ÙÜÑ ØÖÑ µ Ð ØÖÑ ÖÒ µ u 5 º ½º (u n ) Ø ÙÒ ÙØ ÔÖÑÖ ØÖÑ u = 8 Ø ÓÒØ ÕÙ ØÖÑ Ù Ð ÔÖÑÖµ Ø Ð Ù ØÖÔÐ Ù ÔÖÒغ ¾º u Ø Ð ÙØ Ò ÔÓÙÖ n ÔÖ u n = n 5n º º u Ø Ð ÙØ Ò ÔÓÙÖ n ÔÖ { u = ÈÓÙÖ ØÓÙØ n u n+ = u n +6. ÍÒ ÔÙÐØÙÖ ÓÙØ ØÒÖ ÓÒ ØÚØ ÔÖÓÙØÓÒ ÑÐ ÙÒ ÒÓÙÚÐÐ ÖÓÒº Ò ÙÐÐØ ¾¼½ Ð Ø ¼¼ ÓÐÓÒ ³ÐÐ ÕÙ³Ð Ò ØÐÐ Ò ØØ ÖÓÒº ÔÖ ÖÒ ÒÑÒØ ÔÖ ÙÔÖ ÖÚ ÔÐ Ð ³ØØÒ ÔÖÖ ± ÓÐÓÒ ÙÖÒØ Ð³ÚÖº ÈÓÙÖ ÑÒØÒÖ ÓÒ ØÚØ Ø Ð ÚÐÓÔÔÖ Ð ÔÖÚÙ ³Ò ØÐÐÖ 5 ÒÓÙÚÐÐ ÓÐÓÒ ÕÙ ÔÖÒØÑÔ º ½º ÇÒ ÓÒ Ö Ð³ÐÓÖØÑ ÙÚÒØ ÈÓ Þ ÚÓ ÕÙ ØÓÒ ÙÖ ØØÔ»» ÖÑØºÖºÖ»Ö ÓÙÖ»½»Ð ÌË»ØÚÒ ºÔÔ ¾
ÎÖÐ ÌÖØÑÒØ ËÓÖØ n Ø ÙÒ ÒÓÑÖ ÒØÖ ÒØÙÖÐ C Ø ÙÒ ÒÓÑÖ ÖÐ ØÖ C Ð ÚÐÙÖ ¼¼ ØÖ n Ð ÚÐÙÖ ¼ ÌÒØ ÕÙ C < 4 Ö C ÔÖÒ Ð ÚÐÙÖ C C,8+5 n ÔÖÒ Ð ÚÐÙÖ n+ Ò ÌÒØ ÕÙ Ö n µ ÊÓÔÖ Ø ÓÑÔÐØÖ Ð ØÐÙ ¹ ÓÙ Ò ÓÙØÒØ ÙØÒØ ÓÐÓÒÒ ÕÙ Ò Öº Ä Ö ÙÐØØ ÖÓÒØ ÖÖÓÒ Ð³ÒØÖ Ð ÔÐÙ ÔÖÓº Ì Ø C < 4 ÚÖ º º º ÎÐÙÖ C ¼¼ ¾ º º º ÎÐÙÖ n ¼ ½ º º º µ ÉÙÐÐ ÚÐÙÖ Ø Ð Ò Ð³ÜÙØÓÒ Ø ÐÓÖØÑ ÁÒØÖÔÖØÖ ØØ ÚÐÙÖ Ò Ð ÓÒØÜØ ÔÖÓÐѺ ¾º ÇÒ ÑÓРгÚÓÐÙØÓÒ Ù ÒÓÑÖ ÓÐÓÒ ÔÖ ÙÒ ÙØ (C n ) Ð ØÖÑ C n ÓÒÒÒØ ÙÒ ØÑØÓÒ Ù ÒÓÑÖ ÓÐÓÒ ÔÒÒØ Ð³ÒÒ 4+nº Ò C = Ø Ð ÒÓÑÖ ÓÐÓÒ Ò ¾¼½º µ ÜÔÖÑÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ n Ð ØÖÑ C n+ Ò ÓÒØÓÒ C n º µ ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÙØ (V n ) Ò ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ n ÔÖ V n = 65 C n º ÅÓÒØÖÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒÓÑÖ ÒØÖ n ÓÒ V n+ =,9 V n º µ Ò ÙÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØÖ ÒØÙÖÐ n ÓÒ C n = 65 5,9 n º µ ÓÑÒ ÓÐÓÒ Ð³ÔÙÐØÙÖ ÔÙعРÔÖÖ ÔÓ Ö Ò ÙÐÐØ ¾¼¾ º ijÔÙÐØÙÖ ÔÖ ÓÙÐÖ ÓÒ ÒÓÑÖ ÒØÐ ÓÐÓÒ º ÁÐ ÚÓÙÖØ ÚÓÖ ÓÑÒ ³ÒÒ Ð ÐÙ ÙÖ ÔÓÙÖ ØØÒÖ Ø Óغ µ ÓÑÑÒØ ÑÓÖ Ð³ÐÓÖØÑ ÔÓÙÖ ÖÔÓÒÖ ÕÙ ØÓÒ µ ÓÒÒÖ ÙÒ ÖÔÓÒ ØØ ÕÙ ØÓÒ Ð³ÔÙÐØÙÖº ÈÖÓÐØ Ä ÐÓ ³ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ X Ø ÓÒÒ ¹ ÓÙ x i α ¾¼ ¼ P(X = x i ) ¼ ¼ ¾ p ÇÒ Ø Õ٠г ÔÖÒ ØØ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÚÙØ ½¼º ØÖÑÒÖ Ð ÚÐÙÖ αº ½¼ X ÙØ Ð ÐÓ ÒÓÑÐ B(5;,)º ØÖÑÒÖ E(X) P(X = ) P(X ) P(X < ) P(X > 5) P(X ) P(5 X 5) ÈÓ Þ ÚÓ ÕÙ ØÓÒ ÙÖ ØØÔ»» ÖÑØºÖºÖ»Ö ÓÙÖ»½»Ð ÌË»ØÚÒ ºÔÔ
½½ Ò ÙÒ ÓØ ÓÒ ÑÐ Ø ÓÒ Ò ØÐÐ ÖØÒ ØÝÔ ³ÕÙÔÑÒØ ÒÓÖÑØÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÜ ÖÒ ÒØÖÔÖ º ÇÒ ³ÒØÖ ÙÒ ÐÑÒØ Ð³ÕÙÔÑÒØ ÒÓØa Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÐÓØ ÑÔÓÖØÒØ ³ÐÑÒØ aº ÇÒ ÒÓØ E гÚÒÑÒØ ÙÒ ÐÑÒØ a ÔÖÐÚ Ù Ö Ò Ð ÐÓØ Ø ØÙÙÜ º ØÙ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ P(E) =,5º ÇÒ ÔÖÐÚ Ù Ö ÐÑÒØ Ò Ð ÐÓØ ÔÓÙÖ ÚÖØÓÒº Ä ÐÓØ Ø Þ ÑÔÓÖØÒØ ÔÓÙÖ Õ٠гÓÒ ÔÙ ÑÐÖ ÔÖÐÚÑÒØ ÙÒ ØÖ Ú ÖÑ ÐÑÒØ aº ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÚÖÐ ÐØÓÖ X ÕÙ ØÓÙØ ÔÖÐÚÑÒØ Ò Ò Ó Ð ÒÓÑÖ ³ÐÑÒØ a ØÙÙܺ ½º ÉÙÐÐ ÐÓ ÔÖÓÐØ Ð ÚÖÐ ÐØÓÖ X ÙعÐÐ ÈÖ Ö ÔÖÑØÖ º ¾º ØÖÑÒÖ E(X)º ÁÒØÖÔÖØÖ Ð Ö ÙÐØغ º ÐÙÐÖ Ð ÔÖÓÐØ ÕÙ Ò ÙÒ ØÐ ÔÖÐÚÑÒØ Ð Ý Ø ÜØÑÒØ ÙÜ ÐÑÒØ a ØÙÙܺ º ÐÙÐÖ Ð ÔÖÓÐØ ÕÙ Ò ÙÒ ØÐ ÔÖÐÚÑÒØ Ð Ý Ø Ù ÑÓÒ ÙÜ ÐÑÒØ a ØÙÙܺ ½¾ ÓÖ Ð ÖÔÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ¹ ÓÙ º ÇÒ ÓÒÒÖ ÖÙÑÒØ ÖÔÕÙ º X B(8;,) X B(;,5) X B(5;,) X B(;,8)..5..5 4 6 8 468468.5..5..5..5 4 5 6 7 8 9 4...5.5...5.5 4 6 8 468468 4 5 6 7 8 9 4 ÈÓ Þ ÚÓ ÕÙ ØÓÒ ÙÖ ØØÔ»» ÖÑØºÖºÖ»Ö ÓÙÖ»½»Ð ÌË»ØÚÒ ºÔÔ
½ ËÓØ X ÙÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ ÙÚÒØ Ð ÐÓ ÒÓÑÐ ÔÖÑØÖ ¼ Ø ¼ ½º ½º ÓÑÔÐØÖ Ð ØÐÙ ¹ ÓÙ k P(X k) 4 4 5 6 ¾º ØÖÑÒÖ ÐÓÖ Ð³ÒØÖÚÐÐ ÙØÙØÓÒ Ù ÙÐ ± ÓÖÖ ÔÓÒÒØ Ð ÚÖÐ ÐØÓÖ Xº ½ Ò ÙÒ Ò ÙÔÖÑÖ Ð ÖØÙÖ ÔÖØÑÒØÐ ÓÙØ ÕÙ ÔÖÑ Ð ØÓÑØ ÔÖÓÔÓ Ù ÖÝÓÒ ÔÖÑÙÖ ½± ÓÒØ ØÓÑØ Ö º ÁÐ ÖÒ Ò ÙÒ Ñ Ò Ø ÔÖÑ Ð ¼ ØÓÑØ ÔÖ ÒØ Ð ÒÓÑÖ ½ ½ ØÓÑØ Ö º ÉÙ ÔÙØ¹Ð Ò ÓÒÐÙÖ ÓÑØÖ ½ ½º ÊÐ Ö Ð ÙÖ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÜ ÒØÓÒ ÙÚÒØ µ C Ø ÙÒ ÖÐ ÒØÖ O Ø ÑØÖ [BC] ØÐ ÕÙ BC = 8 µ A Ø ÙÒ ÔÓÒØ Ù ÖÐ ØÐ ÕÙ BA = 4 µ B Ø Ð ÝÑØÖÕÙ B ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Aº ¾º µ ÅÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ØÖÒÐ BAC Ø ÖØÒÐ Ò Aº µ ÐÙÐÖ AC ÒØ ÕÙ,7 < <,74 ØÖÑÒÖ ÙÒ ÒÖÑÒØ AC Ò ÙØÐ Ö ÚÓØÖ ÐÙÐØÖº µ ØÖÑÒÖ Ò Ù ØÒØ Ð ÒØÙÖ Ù ØÖÒÐ AOBº µ ÐÙÐÖ Ð Ñ ÙÖ Ò Ö ÔÙ Ò ÖÒ ÙÒ ÒÐ AOCº µ ÐÙÐÖ BB º µ ÉÙ ÖÔÖ ÒØ Ð ÖÓØ (AC) ÔÓÙÖ Ð ÑÒØ [BB ]º ÂÙ ØÖ ÚÓØÖ ÖÔÓÒ º µ ÐÙÐÖ CB º µ ÉÙÐÐ Ø Ð ÒØÙÖ Ù ØÖÒÐ BCB ½ Ò ÙÒ ÙÚÒØ Ö Ð ÚØÙÖ u Ø v ÓÒØ ÓÖØÓÓÒÙÜ ÈÓ Þ ÚÓ ÕÙ ØÓÒ ÙÖ ØØÔ»» ÖÑØºÖºÖ»Ö ÓÙÖ»½»Ð ÌË»ØÚÒ ºÔÔ
½º u( ;5) Ø v(; )º ¾º u( ;5) Ø v(5;)º º u(4;) Ø v(6; 8)º ½ ½º ÓÒÚÖØÖ Ð ÒÕ Ñ ÙÖ ÙÚÒØ Ò ÖÒ 7 54 67 Ø 7º ¾º ÓÒÚÖØÖ Ð ÒÕ Ñ ÙÖ ÙÚÒØ Ò Ö π 74π 45 9π 6 45π 7π Ø 8 Öº º ØÖÑÒÖ Ð Ñ ÙÖ ÔÖÒÔÐ ÒÐ ÙÚÒØ Ò ÖÒ π Ø 4π 4 Öº º ÈÐÖ Ð ÒÐ ÙÚÒØ ÙÖ Ð ÖÐ ØÖÓÒÓÑØÖÕÙ π π 4 π 5π π π π 4 π 6 4 π π 7π 9 Ø 5π 4 Öº ½ ËÓÒØ Ð ÔÓÒØ A(4;) B(;4) Ø C( ;) Ò ÙÒ ÖÔÖ ÓÖØÓÒÓÖÑ Ù ÔÐÒº ½º ØÖÑÒÖ ÙÒ ÕÙØÓÒ Ù ÖÐ Γ Ô ÒØ ÔÖ Ð ÔÓÒØ A B Ø Cº ¾º ËÓØ D Ð ÔÓÒØ ÓÓÖÓÒÒ (;4)º µ ÅÓÒØÖÖ ÕÙ D ÔÔÖØÒØ Γº ÈÓ Þ ÚÓ ÕÙ ØÓÒ ÙÖ ØØÔ»» ÖÑØºÖºÖ»Ö ÓÙÖ»½»Ð ÌË»ØÚÒ ºÔÔ
µ ÇÒ Ò Ö ÔØÚÑÒØ ÔÖ E F Ø G Ð ÔÖÓØ ÓÖØÓÓÒÙÜ D ÙÖ Ð ÖÓØ (AB) (BC) Ø (AC)º ØÖÑÒÖ Ð ÓÓÖÓÒÒ ÔÓÒØ E F Ø Gº µ ÅÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÓÒØ E F Ø G ÓÒØ ÐÒ º ÓÒØÓÒ ½ Ò Ð ÖÔÕÙ ¹ ÓÙ ØÖÑÒÖ f () Ø f ()º 8 6 B A 4 C 8 6 4 4 6 8 4 6 4 ¾¼ ÇÒ ÓÒ Ö Ð ØÐÙ ÚÐÙÖ ÙÚÒØ x 5 g(x) g 4 (x) 4 ½º Ò ÙÒ ÖÔÖ ÔÐÖ Ð ÔÓÒØ Ð ÓÙÖ C g Ò ÓÒÒÙ º ¾º ÌÖÖ Ð ØÒÒØ C g Ò ÔÓÒØ º º ÓÒÒÖ ÙÒ ÐÐÙÖ ÔÓ Ð Ð ÓÙÖ C g º ¾½ ØÓÖ Ö Ð ÔÓÐÝÒÑ ÙÚÒØ ½º ØÓÖ Ö P(x) = 48x 8 г ³ÙÒ ÒØØ ÖÑÖÕÙк ¾º R(x) = x +6x 7 º Q(z) = 5z z +4 º Q(y) = y +y ÈÓ Þ ÚÓ ÕÙ ØÓÒ ÙÖ ØØÔ»» ÖÑØºÖºÖ»Ö ÓÙÖ»½»Ð ÌË»ØÚÒ ºÔÔ
¾¾ ½º ËÓØ E = x 4x x µ ÎÖÖ ÕÙ Ø ÙÒ ÖÒ Eº µ ØÓÖ Ö E Ø ÑØØÒØ x+ Ò ØÙÖº ¾º ËÓØ F = 88x 7x +x µ ÎÖÖ F ÔÓ ÙÒ ÖÒ ÚÒغ µ ØÓÖ Ö F Ò ³Ò ÔÖÒØ Ð ÕÙ ØÓÒ ½º ¾ Ê ÓÙÖ Ð ÕÙØÓÒ ÙÚÒØ ½º t +7t+ = ¾º 66z +4z +9 = º t +9t = ¾ ½º ØÙÖ Ð Ò Ù ÔÓÐÝÒÑ P = x +6x+5 ÙÖ I = [ ; 5]º ¾º ØÙÖ Ð Ò Ù ÔÓÐÝÒÑ P = x +4x+4 ÙÖ I = [ 5 ; 5]º º ØÙÖ Ð Ò Ù ÔÓÐÝÒÑ P = x +4x+ ÙÖ I = Rº ¾ ½º ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÓÒØÓÒ g Ò ÙÖ I = [ ; ] ÔÖ g(t) = 4t+ t º µ ÂÙ ØÖ ÕÙ g Ø Ò Ø ÖÚÐ ÙÖ Iº µ ØÖÑÒÖ g (t) ÔÓÙÖ ØÓÙØ t [ ; ]º µ Ò ÙÖ Ð Ò ÚÖØÓÒ g ÙÖ Iº ¾º ØÙÖ Ð Ò ÚÖØÓÒ q Ò ÔÖ q(x) = x +x 9x 9 ÙÖ [ ; ]º ¾ ÓÒÒÖ Ð ÓÖÑ ÒÓÒÕÙ ÔÓÐÝÒÑ P Q R Ø S º P (x) = 4x +7x+6 Q(x) = x +x+6 R(x) = 4x 4x+ S(x) = x 5x 5 ¾ ØÖÑÒÖ Ð ÖÒ ÔÓÐÝÒÑ P (x) = 8x+6+x Q(x) = 8x+x 4 R(x) = 4+4x S(x) = x 8 T (x) = 6x 5 x U (x) = 7x 5x ¾ ½º ØÙÖ Ð Ò ÚÖØÓÒ q Ò ÔÖ q(x) = x +8x +79x ÙÖ Rº ¾º ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÓÒØÓÒ f Ò ÔÖ f(x) = 5x x+ º µ ØÖÑÒÖ Ð³Ò ÑÐ ÒØÓÒ D f f º µ ØÖÑÒÖ f (x) ÔÓÙÖ ØÓÙØ x D f º µ Ö Ö Ð ØÐÙ ÚÖØÓÒ f ÙÖ D f º ÈÓ Þ ÚÓ ÕÙ ØÓÒ ÙÖ ØØÔ»» ÖÑØºÖºÖ»Ö ÓÙÖ»½»Ð ÌË»ØÚÒ ºÔÔ