ƯỚC LƯỢNG THỐNG KÊ 9 October 0 GV : Đih Côg Khải FETP Mô: Các Phươg Pháp Địh Lượg MPP5. Tóm tắt các ội dug đã học Tổg thể và mẫu: Làm thế ào để suy luậ các tham số của tổg thể dựa trê thôg ti chứa trog mẫu? Lấy mẫu gẫu hiê Tổg thể N (Cỡ) (Trug bìh)/ p (Tỷ lệ) (Độ lệch chuẩ) Mẫu p s Ước lượg Kiểm địh giả thuyết 9 October 0
. Tóm tắt các ội dug đã học (tt) 3 Thốg kê mô tả Xác uất và phâ phối ác uất cơ chế để thực hiệ thốg kê suy luậ từ mẫu. Chọ mẫu và Địh lý giới hạ trug tâm: Một mẫu gẫu hiê gồm qua sát được chọ từ một tổg thể khôg chuẩ tắc có trug bìh là µ và độ lệch chuẩ là σ, ếu lớ, thì phâ phối mẫu của trug bìh mẫu sẽ có phâ phối ấp ỉ chuẩ tắc với trug bìh là µ và độ lệch chuẩ 9 October 0. Ước lượg các tham số của tổg thể 4 Có loại ước lượg: Ước lượg điểm của một tham số tổg thể là cách thức tíh toá một giá trị đơ lẽ của tham số tổg thể dựa trê dữ liệu mẫu. Ước lượg khoảg của một tham số tổg thể là cách thức tíh toá giá trị dựa trê dữ liệu mẫu, từ đó tạo ê một khoảg được kỳ vọg chứa tham số thốg kê của tổg thể. 9 October 0
. Ước lượg các tham số thốg kê của tổg thể 5 Các yêu cầu cầ có của ước lượg Khôg bị chệch: Ước lượg của một tham số tổg thể khôg chệch ếu trug bìh của phâ phối mẫu bằg với giá trị đúg của tham số đó. Phươg sai của phâ phối mẫu càg hỏ càg tốt (đảm bảo cho các ước lượg gầ với giá trị đúg của tham số với một ác uất cao) Sai số ước lượg (error of estimatio): khoảg cách giữa giá trị ước lượg và giá trị đúg của tham số được ước lượg. Hệ số ti cậy (cofidece coefficiet): Xác suất mà khoảg ti cậy bao quah tham số được ước lượg. 9 October 0 3. Ước lượg cho mẫu lớ 6 Ước lượg điểm Giả sử chúg ta có một ước lượg khôg chệch với tham số tổg thể mà phâ phối mẫu của ó tuâ theo phâ phối chuẩ hoặc ấp ỉ chuẩ. Với ác uất là 95%, sai số ước lượg sẽ khôg vượt quá,96 lầ sai số chuẩ của ước lượg (biê sai số margi of error). 9 October 0 3
3. Ước lượg cho mẫu lớ 7 Ước lượg khoảg Ước lượg khoảg được ây dựg để cho khi lấy mẫu lặp lại hiều lầ thì một tỷ lệ lớ các khoảg ày sẽ bao quah tham số tổg thể mà chúg ta đag qua tâm. Tỷ lệ ày là hệ số ti cậy (cofidece coefficiet). Khoảg được tạo ra được gọi là khoảg ti cậy (cofidece iterval). Một khoảg ti cậy mẫu lớ với hệ số ti cậy (-α)*00% dựa trê một ước lượg khôg bị chệch có phâ phối chuẩ được tíh hư sau Ước lượg điểm ± z α/ * Sai số chuẩ của ước lượg (giới hạ ti cậy dưới, giới hạ ti cậy trê) 9 October 0 4. Ước lượg cho mẫu lớ về số trug bìh tổg thể µ 8 Ước lượg điểm của trug bìh tổg thể µ Ước lượg điểm: Biê sai số: z z * / / * / Ước lượg khoảg ti cậy (-α)00% cho mẫu lớ đối với µ z / Trog đó: * là cỡ mẫu * σ là độ lệch chuẩ của tổg thể (ếu chưa biết σ có thể sử dụg một ước lượg ấp ỉ là độ lệch chuẩ của mẫu s ếu cỡ mẫu là lớ (>= 30) 9 October 0 4
4. Ước lượg cho mẫu lớ về số trug bìh tổg thể µ 9 Ví dụ: Một côg ty được thuê để ước lượg trug bìh lãi suất trái phiếu kỳ hạ 5 ăm của các côg ty có phát hàh trái phiếu đặt tại thị trườg A. Một mẫu gẫu hiê gồm =00 côg ty được chọ trog thị trườg ày và lãi suất trái phiếu được thu thập cho từg côg ty. Trug bìh và độ lệch chuẩ của 00 lãi suất trái phiếu lầ lượt là %/ăm và 0.5. Hãy ước lượg trug bìh lãi suất và biê sai số cho các trái phiếu 5 ăm của các côg ty ở thị trườg A? Tìm khoảg ti cậy 95% cho trug bìh lãi suất trái phiếu? 9 October 0 5. Ước lượg cho mẫu hỏ về số trug bìh tổg thể µ 0 Khi cỡ mẫu hỏ và σ chưa biết chúg ta có thể sử dụg phâ phối ác uất Studet t. Ước lượg điểm cho mẫu hỏ Ước lượg điểm: Biê sai số: t * s / / Ước lượg khoảg ti cậy (-α)00% cho mẫu hỏ đối với µ s t / Trog đó s là độ lệch chuẩ của mẫu và s / độ lệch chuẩ của trug bìh mẫu 9 October 0 5
5. Ước lượg cho mẫu hỏ về số trug bìh tổg thể µ Ví dụ: Các biế phí chủ yếu là lao độg khiế cho chi phí ây hà thay đổi từ đơ vị hà ở ày sag đơ vị hà ở khác. Một côg ty ây dựg hà tiêu chuẩ cầ làm ra một mức lợi huậ bìh quâ vượt quá $8500 mỗi că hà hằm đạt được mục tiêu lợi huậ hàg ăm. Các khoả lợi huậ tíh trê mỗi că hà cho 5 că hà mà côg ty ây dựg gầ đây là $8.760, $6.370, $9.60, $8.00, và $0.350. Câu hỏi: Tìm khoảg ti cậy 95% cho lợi huậ trug bìh một că hà ở mà côg ty đã ây dựg? 9 October 0 6. Ước lượg sự khác biệt giữa số trug bìh Vấ đề: Có tổg thể và với các tham số thốg kê lầ lượt hư sau: µ, σ và µ, σ Ước lượg (µ - µ )? Lấy mẫu gẫu hiê gồm đại lượg từ tổg thể và đại lượg từ tổg thể. Hai mẫu ày có các trị thốg kê lầ lượt hư sau:, s Các đặc trưg phâ phối mẫu của hư sau Nếu các tổg thể khôg có phâ phối chuẩ thì phâ phối mẫu của là phâ phối ấp ỉ chuẩ khi và là lớ (theo Địh lý Giới hạ trug tâm) s và, 9 October 0 6
6. Ước lượg sự khác biệt giữa số trug bìh 3 Trug bìh và độ lệch chuẩ của là Nếu các tổg thể có phâ phối chuẩ thì phâ phối mẫu của cũg sẽ có phâ phối chuẩ mà khôg qua tâm đế cỡ mẫu. 9 October 0 6. Ước lượg sự khác biệt giữa số trug bìh 4 Ước lượg điểm của (µ - µ ) Trị ước lượg Biê sai số:,96.96 Ước lượg khoảg ti cậy (-)00% cho (µ - µ ) ( ) z / trườg hợp σ và σ chưa biết thì chúg có thể được ấp ỉ bằg s và s với điều kiệ và 30. 9 October 0 7
6. Ước lượg sự khác biệt giữa số trug bìh 5 Ví dụ: Một bộ phậ cho vay của gâ hàg tìm thấy rằg 57 khoả cho vay mua hà trog thág 4 có giá trị trug bìh là $78.00 và độ lệch chuẩ là $6.300. Một phâ tích về khoả cho vay trog thág 5 với tổg cộg là 66 khoả, cho thấy giá trị trug bìh là $8.700 và độ lệch chuẩ là $7.00. Giả địh các khoả cho vay mua hà đại diệ cho các mẫu gẫu hiê của hữg giá trị các hồ sơ i vay mua hà được bộ phậ dịch vụ cho vay của gâ hàg chấp thuậ. Tìm khoảg ti cậy 98% cho sự khác biệt trog mức vay trug bìh của các hồ sơ i vay mua hà được chấp thuậ từ thág 4 đế thág 5? 9 October 0 6. Ước lượg sự khác biệt giữa số trug bìh 6 Trog trườg hợp cỡ mẫu hỏ, hai tổg thể có phâ phối chuẩ với các phươg sai bằg hau (σ = σ = σ ) Ước lượg khoảg ti cậy (-)00% cho mẫu hỏ đối với (µ - µ ) ( s ) t * s ( ) s ( ( ) ( / ) s ) 9 October 0 8
7. Ước lượg một tỷ lệ hị thức 7 Tham số hị thức của tổg thể: tỷ lệ hị thức p Trị thốg kê của mẫu: tỷ lệ mẫu trog đó là số lầ thàh côg trog lầ thử Theo CLT, với một mẫu gẫu hiê có qua sát được chọ từ tổg thể hị thức có tham số p thì phâ phối mẫu của tỷ lệ mẫu ày hư sau Trug bìh và độ lệch chuẩ của E( ) p pq Trườg hợp lớ phâ phối mẫu của tỷ lệ mẫu sẽ có phâ phối ấp ỉ chuẩ tắc. Ước lượg ấp ỉ ày là phù hợp ếu 3 ằm trog khoảg từ 0 đế từ 0 đế ; là tốt ếu 9 October 0 7. Ước lượg một tỷ lệ hị thức 8 Ước lượg điểm cho p Trị ước lượg: Biê sai số:,96, 96 pq Biê sai số ước lượg:,96 ˆ,96 pq ˆ ˆ Ước lượg khoảg ti cậy (-α)00% cho p pq ˆ ˆ z / phải lớ để phâ phối mẫu là phâ phối ấp ỉ chuẩ. p 9 October 0 9
7. Ước lượg một tỷ lệ hị thức 9 Ví dụ: Một mẫu gẫu hiê gồm =00 hà bá buô mua ốg hựa polyviyl chỉ ra cho thấy rằg 59 gười có kế hoạch gia tăg việc mua hàg của mìh trog ăm tới. Hãy ước lượg tỷ lệ p của các hà bá buô trog tổg thể tất cả các hà bá buô ốg hựa polyviyl mà có kế hoạch gia tăg việc mua hàg của mìh trog ăm tới và tìm biê sai số. Tìm khoảg ti cậy 95% cho p? 9 October 0 8. Ước lượg sự khác biệt giữa tỷ lệ hị thức 0 Có tổg thể hị thức và với các tham số thốg kê lầ lượt hư sau: p và p Ước lượg (p - p )? Lấy mẫu gẫu hiê gồm đại lượg từ tổg thể và đại lượg từ tổg thể. Hai mẫu ày có các trị thốg kê lầ lượt hư sau: và p ˆ Các đặc trưg phâ phối mẫu của p hư sau ˆ Phâ phối mẫu của là phâ phối ấp ỉ chuẩ khi và là lớ (theo Địh lý Giới hạ trug tâm) 9 October 0 0
8. Ước lượg sự khác biệt giữa tỷ lệ hị thức Trug bìh và độ lệch chuẩ của p là ˆ p p pq pq Khi sử dụg phâ phối chuẩ để ước lượg ấp ỉ các ác suất của hị thức thì khoảg ( ) ( ) phải chứa ˆ p (khoảg ày thay đổi từ - đế ) 9 October 0 8. Ước lượg sự khác biệt giữa tỷ lệ hị thức Ước lượg điểm của (p - p ) Trị ước lượg Biê sai số: ˆ ) ( p qˆ qˆ,96 ˆ.96 p Ước lượg khoảg ti cậy (-)00% cho (p - p ) ( ) z / ˆ q ˆ q phải đủ lớ để phâ phối mẫu của ˆ ) ( p ( ) ( ) có ước lượg ấp ỉ phâ phâ chuẩ. Khoảg được chứa trog khoảg [-;] 9 October 0
8. Ước lượg sự khác biệt giữa tỷ lệ hị thức 3 Ví dụ: Một cuộc điều tra gâ hàg về các khoả chi trả thẻ tí dụg trễ hạ đã tìm thấy tỷ lệ trễ hạ trog thág đối với 44 chủ doah ghiệp hỏ là 5,8% so với 3,6% của 09 hà quả lý chuyê ghiệp (professioals). Giả địh rằg dữ liệu cho đối tượg sử dụg thẻ ày có thể được em hư các mẫu gẫu hiê độc lập của hữg tài khoả hàg thág đã sử dụg trog khoảg thời gia tươg đối dài ( đế ăm). Tìm khoảg ti cậy 95% trog các tỷ lệ về hữg sự trễ hạ cho loại đối tượg sử dụg thẻ tí dụg ày? 9 October 0 9. Chọ cỡ mẫu 4 Quy trìh chọ lựa cỡ mẫu Xác địh tham số được ước lượg và độ lệch chuẩ của ước lượg điểm Chọ B (giới hạ biê sai số) và hệ số ti cậy (-α) Giải phươg trìh z α/ * độ lệch chuẩ của số ước lượg = B Nếu hỏ hơ 30 thì chúg cầ dùg t α/ để thay thế z α/ và sử dụg s thay thế cho σ. Quy trìh ày được lặp đi lặp lại cho đế khi cỡ mẫu khôg đổi. 9 October 0