ÜÖ ½ ÉÙ ØÓÒ ÓÙÖ Ä ÕÙ ØÓÒ ÙÚÒØ ÓÒØ ÒÔÒÒØ º ½º ØÖ Ð È Ð ÌÅ Ø Ð Ì Ò ÖÖÒØÐ ÒÓÒ ÐÐÒº ¾º ËÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ØÐÙ ÖÔØÙÐÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð³ÐÖØÓÒ ³ÒØÖÒÑÒØ a e г¹ ÐÖØÓÒ ÓÖÓÐ a c Ð ÓÖ ³ÒÖØ ³ÒØÖÒÑÒØ F ie Ð ÓÖ ³ÒÖØ ÓÖÓÐ F ic Ò Ð ³ÙÒ ØÖÒ ÐØÓÒ ÓÙ Ò Ð ³ÙÒ ÖÓØØÓÒ ÙÒÓÖѺ º Ä ÓÖ ³ÒÖØ ÓÖÓÐ Ø ÔÔÖØÖ ÙÒ ÔÖÓÙØ ÚØÓÖк Ö ÙÒ ÒÐÝ ÑÒ ÓÒÒÐÐ ÔÓÙÖ ÚÖÖ ÓÒ ÓÑÓÒغ º Ò Ð ³ÙÒ ÖÖÒØÐ Ò ÖÓØØÓÒ ÙÒÓÖÑ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÙÒ ÖÖÒØÐ ÐÐÒ Ð ÓÖ ³ÒÖØ ³ÒØÖÒÑÒØ Ø¹ÐÐ ÒØÖÔØ ÓÙ ÒØÖÙ º ¹Ø¹Ð Ò ØÓÙØ ÖÙÙÖ ÙÒ ÖÒ ÙÖ ÌÖÖ ÔÖ ÜÑÔе ÒØÖ ÑÔ Ô ÒØÙÖ Ø ÑÔ ÖÚØØÓÒ ÜÔÐÕÙÖ ÖÚÑÒغ ÊÖÒØÐ Ò ØÖÒ ÐØÓÒ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÙÒ ÙØÖ ÜÖ ¾ ÈÓ ÔÔÖÒØ Ò ÙÒ Ò ÙÖ Ø ÔÒÓÑÒ ³ÑÔ ÒØÙÖ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÔÖ ÓÒÒ ÙÖ ÙÒ ÐÒ Ô ¹ÔÖ ÓÒÒµ ÔÓ Ò ÙÒ Ò ÙÖº ÈÓÙÖ ÑÔÐÖ Ð Ó ÓÒ ÙÔÔÓ Õ٠гÔÔÖÐ ÒÓÒ Ô Ð Ñ Ò ÐÓÖÑÑ Ñ Ð ÔÓ Ò ÒÛØÓÒº ij ¹ Ò ÙÖ Ò Ù ½¼Ñ Ø ³ÙÒ ÑÑÙÐ ÔÓÙÖ ÐÐÖ Ù ÕÙ³Ù ÖÞ¹¹Ù º ÈÒÒØ ÒØ Ð Ô ÒÓØÑÑÒØ ÔÖ ÙÒ Ô ÑÓÙÚÑÒØ ÚØ ÓÒ ØÒØ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ù Óк ÈÓÙÖ ØÖØÖ Ð³ÜÖ ÓÒ Ó Ö ÙÒ ÖÔÖ ÚÖØÐ (Oz) ÓÖÒØ ÚÖ Ð º ½º ÇÒ ÒÓØ a(t) Ð ÓÓÖÓÒÒ Ð³ÐÖØÓÒ Ð³ Ò ÙÖ ÙÚÒØ (Oz) a = a(t). u z Ú a ÐÖÕÙº ÌÖÖ ÕÙÐØØÚÑÒØ ÙÒ ÖÔÕÙ ÖÔÖ ÒØÒØ Ð³ÐÐÙÖ a Ò ÓÒØÓÒ Ù ØÑÔ t Ù ÓÙÖ Ù ÑÓÙÚÑÒØ ÒØ Ð³ Ò ÙÖº ¾º ÈÖÓÔÓ Ö ÙÒ ÒØÓÒ Ù ÔÓ ÔÔÖÒØ P app Ð ÔÖ ÓÒÒ Ù ÓÙÖ Ù ÑÓÙÚÑÒØ ÒØ Ò ØÒÒØ ÓÑÔØ ³ÙÒ ÓÖ ³ÒÖØ ÓÒØ ÓÒ ÔÖ Ö Ð³ÓÖÒº ÇÒ ÒÓØÖ P 0 Ð ÔÓ Ð ÔÖ ÓÒÒ Ò Ð ÖÖÒØÐ ØÖÖ ØÖ ÙÔÔÓ ÐÐÒº º ÙÖ ÙÜ ÕÙ ØÓÒ ÔÖÒØ ÙÒ ÖÔÕÙ ÖÔÖ ÒØÒØ Ð³ÐÐÙÖ Ð ÒÓÖÑ Ù ÔÓ ÔÔÖÒØ Ð ÔÖ ÓÒÒ Ù ÓÙÖ Ù ØÑÔ ÕÙ³ÖØ Ð ÐÒµº º ÉÙ ÙÖØ¹Ð Ö ÔÓÙÖ ÒÒÙÐÖ Ð ÔÓ ÔÔÖÒØ Ò Ð³ Ò ÙÖ ØÙØÓÒ ³ÑÔ ÒØÙÖµ º ØÞ Ù ÑÓÒ ÙÒ ÙØÖ ØÙØÓÒ ³ÑÔ ÒØÙÖ Ø ÜÔÐÕÙÖ ÖÚÑÒØ Ð ÔÒÓÑÒ Ò ÔÖ ÒØ Ð ÖÖÒØÐ Ø Ò ÒØ ÙÒ Ð Ø ÓÖ ÔÔÐÕÙ ÙÒ ÔÖ ÓÒÒº ÜÖ ÈÒÙÐ ÑÔÐ Ò ÙÒ ÖÖÒØÐ Ò ØÖÒ ÐØÓÒ ÍÒ ÔÒÙÐ ÑÔÐ Ø ÓÖÑ ³ÙÒ Ð ÒÜØÒ Ð Ñ ÒÙÐÐ Ø ÐÓÒÙÙÖ L Ø ³ÙÒ ÔÓÒØ ÑØÖÐ M Ñ mº ËÓÒ ÜØÖÑØ O Ø ÖÓ Ù ÔÐÓÒ ³ÙÒ ØÖÒ Ò ÐÖØÓÒ ÙÒÓÖÑ ÓÖÞÓÒØÐ ÓÒ ØÒØ A = A u x º ijÒÐ ³ÒÐÒ ÓÒ Ù Ð Ø ÒÓØ θ(t)º ½
½º ØÐÖ Ð³ÕÙØÓÒ ÖÒØÐÐ ÚÖ ÔÖ θ(t) Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÐÓ Ð ÕÙÒØØ ÑÓÙÚÑÒغ ¾º ØÐÖ Ð³ÕÙØÓÒ ÖÒØÐÐ ÚÖ ÔÖ θ(t) Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÐÓ Ù ÑÓÑÒØ ÒØÕÙ Ò Oº º ØÖÑÒÖ Ð³ÒÐ ³ÕÙÐÖ θ eq º º µ ÇÒ ØÙ Ð ÔØØ Ó ÐÐØÓÒ ÙØÓÙÖ Ð ÔÓ ØÓÒ ³ÕÙÐÖ Ò ÔÓ ÒØ θ(t) = θ eq + ǫ(t) Ú ǫ(t) 1º ØÐÖ Ð³ÕÙØÓÒ ÖÒØÐÐ ÚÖ ÔÖ ǫ(t) Ø Ò ÙÖ Ð ÔÖÓ T ÔØØ Ó ÐÐØÓÒ º ÇÒ ÓÒÒ sin(a±b) = sin(a).cos(b)±cos(a).sin(b) Ø cos(a±b) = cos(a).cos(b) sin(a).sin(b)º ÜÖ Ë ÑÓÖÔ Ä ÑÓÖÔ ÚÖØÐ ÖÔÖ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ ½ Ø ÓÒ ØØÙ ³ÙÒ Ñ m Ù ÔÒÙ ÙÒ Ö ÓÖØ ÓÒØ Ð³ÙØÖ ÜØÖÑØ Ω Ø Ð ÙÒ Ø Ö ÓÐÖ Ù ÓÐ Ò ÚÖØÓÒº ÍÒ ÔÓ Ø ³ÕÙ ØÓÒ ÔÖÑØ ³ÒÖ ØÖÖ Ð ÑÓÙÚÑÒØ Ð Ñ m ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ù Øº ÇÒ ÓÙØ ÕÙ ÑÓÙÚÑÒØ ÖÔÖÓÙ Ð ÔÐÙ ÐÑÒØ ÔÓ Ð ÐÙ Ù ÓÐ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ù ÖÖÒØÐ ³ØÙ R ÙÔÔÓ ÐÐÒº ÇÒ ÔÔÐÐ R S Ð ÖÖÒØÐ Ð Ù Ø Öº Ä ÓÐ Ø ÙÔÔÓ ÓÖÞÓÒØк ËÓÒ ÑÓÙÚÑÒØ ÚÖØÐ Ø ÖØ ÔÖ ÙÒ ÚÖØÓÒ Ð ÓÖÑ Z S (t) = Z 0 cos(ωt)º Ä Ö ÓÖØ Ñ ÒÐÐ ÓÒ ØÒØ ÖÙÖ k ÐÓÒÙÙÖ Ù ÖÔÓ L 0 ÔÓÙÖ ÐÓÒÙÙÖ L(t) Ð³Ò ØÒØ tº ÍÒ ÑÓÖØ ÙÖ ÖÐ Ù Ö ÓÖØ ÜÖ ÙÖ Ð Ñ m ÙÒ ØÓÒ ÑÒÕÙ ÑÓÐ ÔÖ Ð ÓÖ f r = λ v /RS (M) Ó v /RS (M) Ø Ð ÚØ Ð Ñ m Ò Ð ÖÖÒØÐ R S º ÇÒ ÒÓØ L 1 Ð ÐÓÒÙÙÖ Ù Ö ÓÖØ ÕÙÒ Ð Ñ m Ø Ð³ÕÙÐÖ Ò Ð³ Ò ÓÙ ÑÕÙº Ä Ñ m ØÙ ÐÓÖ Ð ÓØ z 1 ÖÔÖ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ù Øº ÇÒ ÖÔÖ Ò Ð ÙØ Ð ÔÓ ØÓÒ Ð Ñ m ÔÖ x(t) = z(t) z 1 Ó z(t) Ø ÐÑÒØ ÖÔÖ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ù Ø Ù ÑÓÖÔº ÙÖ ½ Ë ÑÓÖÔ ÑÔÐ ½º µ ØÐÖ Ð³ÕÙØÓÒ ÖÒØÐÐ ÚÖ ÔÖ x(t) ÐÓÖ Ù Ñº ijÖÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ d 2 x dt 2 + ω 0 dx Q dt +ω2 0x = ω 2 Z 0 cos(ωt) ÓÒÒÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð ÒØÓÒ ÔÝ ÕÙ Ø Ð ÑÒ ÓÒ ω 0 Ø Qº ¾
µ ÇÒ Ö Ð ÖÔÓÒ Ù ÑÓÖÔ ÓÙ Ð ÓÖÑ x(t) = X 0 cos(ωt+φ)º Ò ÔÓ ÒØu = ω/ω 0 ÑÓÒØÖÖ ÕÙ X 0 u 2 = Z 0 (1 u 2 ) 2 + u2 Q 2 ¾º Ä ÖÔ ÖÔÖ ÒØÒØ Ð ÚÓÐÙØÓÒ X 0 /Z 0 Ò ÓÒØÓÒ u ÔÓÙÖ ÖÒØ ÚÐÙÖ Ù ÔÖ¹ ÑØÖ Q Ø ÓÒÒ ÙÖ Ð ÙÖ ¾º µ ÎÖÖ Õ٠гÐÐÙÖ ÖÔ Ø ÓÑÔØÐ ÙØ Ø ÖÕÙÒ Ú Ð³ÜÔÖ ÓÒ ÐÙк ÓÑÑÒØ ÔÙعÓÒ ÕÙÐÖ ÐØÖ µ ÓÑÑÒØ ÙØ¹Ð Ó Ö Ð ÔÙÐ ØÓÒ ÔÖÓÔÖ ω 0 ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ð ÔÙÐ ØÓÒ ω Ð ÓÙ ÑÕÙ ÂÙ ØÖ ÔÝ ÕÙÑÒØ Ö ÙÐØغ µ ÉÙÐ Ø Ð ÑÐÐÙÖ ÓÜ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÑØÖ Q Ò ØÖÑ ÐØ Ð ÖÔÓÒ Ø ÙÖ Ù ÖÑ ØÖÒ ØÓÖ µ ÉÙÐ Ø Ð³ÓÖÖ ÖÒÙÖ Ð³ÐÐÓÒÑÒØ Ù Ö ÓÖØ Ð³ÕÙÐÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓÖÔ ÓÔع Ñ ÔÓÙÖ ØØÖ ÓÒ ÑÕÙ ÓÒØ Ð ÔÖÓ Ø Ð³ÓÖÖ Ð ÓÒ ÓÑÑÒØÖº ÙÖ ¾ ÊÔÓÒ ÖÕÙÒØÐÐ Ù ÑÓÖÔ ÊÖÒØÐ Ò ÖÓØØÓÒ ÙÒÓÖÑ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÙÒ ÙØÖ ÖÖÒØÐ ØÖÖ ØÖ ÜÖ ÅÒ Ø ÜÖ Ø ÙÒ ÚÖ ÓÒ Ù Ù ÔÖÓÐÑ Ò ¾º Ë ÚÓÙ ÚÓÙ ÒØÞ Ð³ ÙÖ ÔØÖ Ò Ð Þ Ô ÕÙ ÙØ Ø Ø ÖØÑÒØ Ð ÔÖÓÐѺ ËÒÓÒ ÖÔÓÒÞ ÙÜ ÕÙ ØÓÒ ÙÚÒØ Ò ÚÓÙ ÒØ ÙÖ Ð ÔÓØÓÖÔ Ù ÔÖÓÐÑ Ò ¾º Ä ÙØ Ð³ÜÖ Ø ØÖÑÒÖ ÙÒ ÓÖÖ ÖÒÙÖ Ð ÚØ ÒÙÐÖ ÖÓØØÓÒ Ù ÑÒ Ò ØÓÙÖ»ÑÒµº ½º Ó Ö Ð ÖÖÒØÐ ÐÐÒ Ø ÒÓÒ ÐÐÒ ÔÓÙÖ ØØ ØÙº ¾º ÖØÖ Ö Ð ÑÓÙÚÑÒØ ³ÙÒ ÔÖ ÓÒÒ Ò Ð ÖÖÒØÐ ÒÓÒ ÐÐÒº
º ÒÖ ÙÒ Ñ ÑÔÐ Ù ÑÒ Ò ÓÙÔ Ô ÒØ ÔÖ Ð³Ü ÖÓØØÓÒµ Ø ÒØÖÓÙÖ ÒÓØØÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÖÒÙÖ ÔÖØÒÒØ º ÈÖÓÖ Ö Ð³Ñ ÙÒ ØÑØÓÒ Ò ÓÖÖ ÖÒÙÖµ ÐÓÒÙÙÖ ÒÓÒÒÙ Ò ÙØÐ ÒØ ÙÒ ÔÖ ÓÒÒ ÔÓÙÖ Ð³Ðк º Ó Ö ÙÒ Ý ØÑ ÓÓÖÓÒÒ ÔØ Ò Ð ÖÖÒØÐ ÒÓÒ ÐÐÒº º ÍÒ ÒÐ ÒØÖÚÒØ ÔÙعØÖ Ò Ð Ö ÓÐÙØÓÒ Ø ÜÖº ÄÕÙÐ ÚÓØÖ Ú Ä³ ØÑÖ Ð³ Ð ÔÓØÓÖÔº º Ö Ð ÐÒ ÓÖ ÜÖ ÙÖ Ð Ý ØÑ ßÔÖ ÓÒÒ ÒÐÐÐ Ò Ð ÖÖÒØÐ ÒÓÒ ÐÐÒ Ò ØÒÒØ ÓÑÔØ ÓÖ ³ÒÖغ Ä ÓÙØÖ ÙÖ Ð Ñº º ÖÖ Ð ÔÖÒÔ ÓÒÑÒØÐ Ð ÝÒÑÕÙ Ò Ð ÖÖÒØÐ ÒÓÒ ÐÐÒ Ø Ò ÙÖ ÙÒ ØÑØÓÒ Ð ÚØ ÒÙÐÖ Ù ÑÒ Ò ØÓÙÖ»ÑÒº ÈÓÖØÖ ÙÒ ÖÖ ÖØÕÙ ÙÖ Ð Ö ÙÐØغ ÜÖ ÓÖ ÓÖÓÐ ÙÖ ÙÒ ØÖÒ Ø Ù ÙÖ ÖÐ ÍÒ ØÖÒ ÖÒ ÚØ Ñ m = 7,8.10 5 ÖÙÐ Ù ÒÓÖ ÚÖ Ð Ù ÒØÖ ÄÝÓÒ Ø ÚÒÓÒ Ð ÚØ ÓÒ ØÒØ v = 300 Ñ» Ð³Ò ØÒØ ÓÒ Ö Ð ØÖÓÙÚ Ð ÙØÙÖ ÎÐÒ Ð ÐØØÙ λ = 45 ÒÓÖº Ù ÔÓÒØ P Ó ØÙ Ð ØÖÒ ÓÒ ÒØ ÙÒ ÓÖØÓÓÒÐ ( e x, e y, e z ) Ú e x ÚÖ Ð³ Ø ey ÚÖ Ð ÒÓÖ Ø e z ÚÖ Ð ÞÒغ ÇÒ Ø Ð³ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ò Ø ÜÖ ÕÙ Ð ÑÔ Ô ÒØÙÖ Ð ÙÖ Ð ÌÖÖ ³ÒØ Ù ÑÔ ÖÚØØÓÒº ½º Ö ÙÒ Ñ Ó ÔÔÖ ÒØ Ð ÌÖÖ Ò ÓÙÔµ Ð ¹ Ù Ù ÔÓÒØ P Ð ÚØÙÖ ÚØ Ù ØÖÒ Ø Ð ÚØÙÖ ÖÓØØÓÒ Ð ÌÖÖ ω º ¾º ØÖÑÒÖ Ð ÓÖ ÓÖÓÐ ÕÙ ³ÜÖ ÙÖ Ð ØÖÒ Ò Ð ÖÖÒØÐ ØÖÖ ØÖ Ø ÓÑÔÖÖ ÒÓÖÑ ÐÐ Ù ÔÓ Ù ØÖÒº ÇÒ ÓÒÒ Ω = 7,3.10 5 Ö» g = 9,8 m.s 2 º º Ö ÙÒ Ñ ÐÓÐ Ù ØÖÒ Ú٠гÖÖÖ Ø ÖÔÖ ÒØÖ Ð ÖÒØ ÓÖ Ù º ÄÕÙÐ ÙÜ ÖÐ ³Ù Ð ÔÐÙ ÉÙ³ ع ÕÙ Ò ÕÙÒ Ð ØÖÒ Ú ÚÖ Ð ÒÓÖ ÜÖ ÙØÖ Ø Ð ÓÖ ÓÖÓÐ Ò ÖÖÒØÐ ØÖÖ ØÖ Ø ÜÖ Ø ÙÒ ÔÖÓÐÓÒÑÒØ ÜÑÔÐ ÚÙ Ò ÓÙÖ º ÇÒ Ý ÑØ Ò ÚÒ ÔÖ ÓÒ ÖØÓÒ ÕÙÐØØÚ Ð Ø Ð ÓÖ ÓÖÓÐ Ò Ð ÖÖÒØÐ ØÖÖ ØÖ Ò ÖÓØØÓÒ ÙÒÓÖÑ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ù ÖÖÒØÐ ÓÒØÖÕÙº ½º ÅÓÙÚÑÒØ ÓÖÞÓÒØÐ Ø ÚØÓÒ ÚÖ Ð ÖÓغ µ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ý ØÑ ÔÐÒØ Ò Ð³Ñ ÔÖ ÒÓÖº ÅÓÒØÖÖ Ò ÜÑÒÒØ ÕÙØÖ Ò ÔÓ Ð ÑÓÙÚÑÒØ ÓÖÞÓÒØÙÜ ÚÖ Ð ÒÓÖ Ð³Ó٠غ º º µ ÕÙ Ò ÕÙ Ð ÓÖ ÓÖÓÐ ØÒÒ ÒÒÖÖ ÙÒ ÚØÓÒ ÚÖ Ð ÖÓغ Ö ÙÒ Ñ µ Ò Ø¹Ð ÑÑ Ò Ð³Ñ ÔÖ Ù µ Ò ÑØÓÖÓÐÓ ÓÒ ÔÔÐÐ ÔÖ ÓÒ ÙÒ ÞÓÒ ÔÖ ÓÒ ØÑÓ ÔÖÕÙ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ù ÚÓ Ò ØØ ÞÓÒº Ä ÖÒØ ÔÖ ÓÒ Ó ÔÓÙÖ ÓÒ ÕÙÒ ÑØØÖ Ò ÑÓÙÚÑÒØ Ð Ñ ³Ö ÚÖ Ð ÒØÖ Ð ÔÖ ÓÒº ÅÓÒØÖÖ Ö ÙÜ ÕÙ ØÓÒ ÔÖ¹ ÒØ Ø Ò ÒØ ÙÒ Ñ ÕÙ Ð Ñ ³Ö ³ÒÖÓÙÐÒØ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ò Ð Ò Ó ÖÚ ÙÖ Ð³Ñ ÙÚÒØ ÔÖ ÓÒ ØÙ Ò Á ÐÒ Ñ ÔÖ ÒÓÖµº
µ ÖÖ ÙÖ ÒØÖÒØ ÕÙ³ Ø Ð ÔÒÙÐ ÓÙÙÐغ ÜÔÐÕÙÖ ÕÙÐØØÚÑÒØ ÓÒ ÑÓÙÚ¹ ÑÒØ Ò Ð ÖÖÒØÐ ØÖÖ ØÖ Ò Ð³Ñ ÔÖ ÒÓÖµ Ò ÒØ ÔÔÐ Ð³Ø Ð ÓÖ ÓÖÓÐ ÓÖ Ò ØØ ÕÙ ØÓÒ ½º ¾º ÙØ ÚÖØÐ Ø ÚØÓÒ ÚÖ Ð³ غ Ò ½ ÖÒÒ Ê ÖÐ ÙÒ ÜÔÖÒ Ù ÓÙÖ ÐÕÙÐÐ Ð Ø ØÓÑÖ ÔÖÓØÐ Ò ÙÒ ÔÙØ ½ Ñ ÔÖÓÓÒÙÖ ÖÖ ÐÐÑÒµº ÁÐ Ó ÖÚ ÐÓÖ ÙÒ ÚØÓÒ ¾ ÑÑ ÚÖ Ð³ غ ÂÙ ØÖ Ð Ò ØØ ÚØÓÒ Ö Ð ÓÖ ÓÖÓÐ º ÜÖ µ ÒÒÙ ÙÖ ÙÒ ÖÐ Ò ÖÓØØÓÒ ÍÒ Ù ÖÙÐÖ ÒØÖ O Ø ÖÝÓÒ r Ø Ò ÖÓØØÓÒ ÙÒÓÖÑ ÖØÖ ÔÖ Ω = ω e z ÙØÓÙÖ ÓÒ ÑØÖ ÚÖØÐ (Ox) ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ù ÖÖÒØÐ ØÖÖ ØÖ ÐÐÒ (R)º Ä ÖÖÒØÐ ³ØÙ Ø Ð ÖÖÒØÐ (C) Ð Ù ÖÐ ÙÕÙÐ ÓÒ ØØ Ð ÖÔÖ (Oxyz)º ÍÒ ÒÒÙ Ñ m ÑÐ ÙÒ ÔÓÒØ ÑØÖÐ M Ø ØÖÒØ ÓÙÐ Ö Ò ÖÓØØÑÒØ ÙÖ Ð ÖÓÒÖÒº ËÓÒ ÑÓÙÚÑÒØ Ò (C) Ø ÖÔÖ ÔÖ Ð³ÒÐ θ ÒØÖ OA Ø OMº ÇÒ ÒÓØ g = +g e z Ð ÑÔ Ô ÒØÙÖ Ø R Ð ÖØÓÒ Ù ÖÐ ÙÖ Mº ½º Ö Ð Ð Ø ÓÑÔÐØ ÓÖ ÕÙ ³ÜÖÒØ ÙÖ M Ò Ð ÖÖÒØÐ (C) Ø ÓÒÒÖ Ð ÓÑÔÓ¹ ÒØ ÓÖ Ò Ð ÝÐÒÖÕÙ ( e r, e θ, e z )º ¾º ÖÖ Ð ÔÖÒÔ ÓÒÑÒØÐ Ð ÝÒÑÕÙ ÔÓÙÖ M Ò ÖÖÒØÐ Ø Ò ÙÖ Ð³ÕÙØÓÒ ÖÒØÐÐ ÚÖ ÔÖ θ(t) Ò Õ٠гÜÔÖ ÓÒ R Ò ÓÒØÓÒ θ ÖÚ Ø ÔÖÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ
º ÁÒÕÙÖ Ð ÓÙ Ð ÔÓ ØÓÒ µ ³ÕÙÐÖ M Ò ÖÖÒØк º ü г гÕÙØÓÒ ÖÒØÐÐ ÚÖ ÔÖ θ(t) ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÔÓ ØÓÒ θ = 0 ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÔÓ ØÓÒ ³ÕÙÐÖ ØÐ ÓÙ Ò ØÐ ÐÓÒ ÙÒ ÓÒØÓÒ Õ٠гÓÒ ÔÖ Öº ÜÖ Ä ÓÖ ³ÒÖØ ³ÒØÖÒÑÒØ Ø¹ÐÐ ÓÒ ÖÚØÚ Ò ÒÖÐ ÒÓÒ Ñ ÐРг Ø ÔÖ ÜÑÔÐ Ò Ð ÔÖØÙÐÖ ³ÙÒ ÖÓØØÓÒ ÙÒÓÖÑ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ü Üº ½º Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÒÓØØÓÒ Ù ÓÙÖ ÜÔÖÑÖ Ð ØÖÚÐ ÐÑÒØÖ Ð ÓÖ ³ÒÖØ ³ÒØÖÒÑÒØ F ie Ò º ¾º ÅÓÒØÖÖ ÐÓÖ ÕÙ Ò ØØ ØÙØÓÒ ÓÒ ÔÙØ ÓÖ Ð ÓÖ ³ÒÖØ ³ÒØÖÒÑÒØ Ð³ÒÖ ÔÓØÒØÐÐ E p,ie = 1 2 mω2 HM 2 +cteº ÜÖ ½¼ µ ÌÐ ÓÔ ÑÖÓÖ ÐÕÙ ÍÒ ÖÔÒØ ÝÐÒÖÕÙ ÖÝÓÒ r 0 Ø ÖÑÔÐ ³ÙÒ ÐÕÙ ÙÖ ÙÒ ÙØÙÖ h 0 ÐÓÖ ÕÙ³Ð Ø Ù ÖÔÓ º ÇÒ Ð Ø ØÓÙÖÒÖ ÙØÓÙÖ ÓÒ Ü Oz Ð ÚØ ÒÙÐÖ ω ÓÒ ØÒØ Ø ÓÒ ÙÔÔÓ Ð Ù ÒØÖÒ Ð ÑÑ ÚØ Ò ÕÙÐÖ ÖÐصº ÓÒÒ ÜÔÖ ÓÒ Ù ÖÒØ Ò ÓÓÖÓÒÒ ÝÐÒÖÕÙ Ö(f) = f ru r + 1 f r θu θ + f zu z º ½º ÖÖ Ð ÔÖÒÔ ÓÒÑÒØÐ Ð ÝÒÑÕÙ ÔÔÐÕÙ ÙÒ ÔÖØÙÐ Ùº Ò ÙÖ ÔÖ ÒØÖØÓÒ Ð ÑÔ ÔÖ ÓÒ P(r,z) Ò Ð ÐÕÙ Ò ÖÖ ØÖÑÒÖ Ð ÓÒ ØÒØ ³ÒØÖØÓÒ Kµº ¾º ÓÑÑÒØ Ø Ò Ð ÙÖ ÐÖ z s (r) Ù ÐÕÙ ÓÒÒÖ ÓÒ ÕÙØÓÒ ÓÙ Ð ÓÖÑ z s (r) z 0 Ò ÓÒØÓÒ r Ø ω g Ø r 0 º ÓÑÑÒØÖº º ÔÔÐØÓÒ ÒÙÑÖÕÙ ÓÒÒÖ z ÒØÖ Ð ÒØÖ Ø Ð ÓÖ Ù ÐÕÙ ÔÓÙÖ ω = 2 ØÖ» Ø r 0 = 5 Ѻ º ÈÖÑ Ð ÔÔÐØÓÒ ÔÒÓÑÒ ÓÒ ÔÙØ ØÖ Ð ØÐ ÓÔ ÑÖÓÖ ÐÕÙº Ø ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÒØÖÒØ ÔÓÙÖ ÚÓÙ ÖÒ ÒÖ ÙÖ Ð ÔØ ØÒÓÐÓÕÙ ØÝÔ ÔÓ Øº ÈÖÓÐÑ Ò ½ ÖÖ ÙÒ ÖÚØ ÖØÐÐ Ò ÙÒ Ú Ù ÔØРijØØ ³ÑÔ ÒØÙÖ ÒÓÑÖÙ ÓÒ ÕÙÒ ÙÖ Ð ÓÖÔ ³ÙÒ µ Ó ÑÓÒÙØ Ò Ð³ Ôº ÁÐ ÖØ ÔÖÓÐÑÒØ ÒÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐÓÒ ÚÓÝ ÖÖÖ ÙÒ ÖÚØ ÖØÐÐ Ò Ð Ú Ù ÔØÐ ÙØÐ º ÈÖÓÔÓ Ö ÙÜ ÓÐÙØÓÒ ØÒÓÐÓÕÙ ÔÔÐØÓÒ ÒÙÑÖÕ٠гÔÔÙµ ÔÖÑØØÒØ ÖÐ Ö ÙÒ ØÐÐ ÖÚØ ÖØÐÐ Ò ÙÒ Ú Ùº ÙØÖ Ð ÐØ Ø Ð ÚÒØ» ÒÓÒÚÒÒØ ÕÙ ÓÐÙØÓÒº
ÈÖÓÐÑ Ò ¾ ÅÒ ØÖÑÒÖ ÙÒ ÓÖÖ ÖÒÙÖ Ð ÚØ ÖÓØØÓÒ Ò ØÓÙÖ»ÑÒµ Ù ÑÒ Ð ÔÓØÓÖÔ ¹ ÓÙ º