deckblatt_anaba_2.dvi

Bản ghi

1 Ã Ô Ø Ð ÎÁº Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð Ð Ò Ê Ø Ñ Ø Ò Ã ÒØ ÒÐÒ Ò c ÙÒ b Ø c bº ØÖ Ø Ø Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ f : [, b] R, x c, Ó Ø Ð ÞÛ Ò Ö x¹ ÙÒ Ñ Ö Ô Ò ÚÓÒ f Ö c bº Å Ò Ö Ø Ö c b f(x) dx = c b. Ð Ö ÁÒØ Ö ÐÖ ÒÙÒ Ø Ð Ö Ò Ñ Ð Ø ÖÓ ÃÐ ÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÞÙ Ø ÑÑ Òº ÓÐÐ Ö Ð Ò Ò ÐØ ÙÖ Ê Ø ÚÓÒ Ó Ò ÙÒ ÚÓÒ ÙÒØ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ ÖØ Û Ö Òº ｺ Ö Ö Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð ÍÑ Ñ Ø Ê Ø Ò Ö Ø Ò ÞÙ ÒÒ Ò ÒØ Ö Ö Ò Û Ö ÙÒ Ö Ø Û ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Òº

2 Ã Ô Ø Ð ÎÁº Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð ½º½µ Ò Ø ÓÒº µ Ò ÖÐ ÙÒ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [, b] Ø Ò Ò Ð Ö ÐÐ ÓÐ Z = (x i ) i n Ó = x < x 1 <... < x n = b. µ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ϕ : [, b] R Ò ÒÒØ Ñ Ò ¹ Ò Ê Ñ ÒÒ ÌÖ ÔÔ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Û ÒÒ Ò ÖÐ ÙÒ Z = (x i ) i n ÚÓÒ [, b] Ø Ó ϕ (xi 1,x i ) ÓÒ Ø ÒØ Ø Ö 1 i n. =x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 =b Å Ø T[, b] Þ Ò Ò Û Ö Å Ò Ö ÌÖ ÔÔ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ù [, b]º Ò Ö Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ò Ø Ö Ø ½º¾µ Ä ÑÑ º Ö, b R Ñ Ø < b Ø T[, b] Ò ÍÒØ ÖÖ ÙÑ Î ØÓÖÖ ÙÑ ÐÐ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò f : [, b] Rº Û º ÓÒ Ø ÒØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÞÙ T[, b]º Ö λ R ÙÒ ϕ T[, b] ÐØ λϕ T[, b]º Ë Ò ϕ, ψ T[, b] Ñ Ø ÖÐ ÙÒ Ò (x i ) i n, (y j ) j m Ó ϕ (xi 1,x i ) ÙÒ ψ (yj 1,y j ) Û Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò Ó ØÖ Ø Ò Û Ö Ò ÖÐ ÙÒ (t r) r k ÚÓÒ [, b] Ñ Ø t,..., t k } = x,..., x n } y,...,y m }. Å Ø ϕ ÙÒ ψ Ø ÒÒ Ù (ϕ+ψ) (tr 1,t r) (tr 1,t r) (tr 1,t r) Ö r = 1,...,k ÓÒ Ø ÒØ º º ϕ + ψ T[, b]º Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÒÙÒ Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð Ö ÌÖ Ô¹ Ô Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÐÖ Òº ÞÙ Ö Ò Û Ö Ð Ò Ö Ê Ø ÛÓ Ê Ø ÙÒØ Ö Ð Ö x¹ Ò Ø Ú Û Ø Ø Û Ö Òº ½º µ Ä ÑÑ º Ë Ò, b R, < b ÙÒ ϕ T[, b]º Ò Ò ÞÛ ÖÐ ÙÒ Ò (x i ) i n ÙÒ (y j ) j m ÚÓÒ [, b] Ó ϕ (xi 1,x i ) = c i, 1 i n, ϕ (yj 1,y j ) = d j, 1 j m. ÒÒ ÐØ c i (x i x i 1 ) = m d j (y j y j 1 ). j=1

3 ï½ Ö Ö Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð Û º Ö ÖÐ ÙÒ Z = (x i ) i n Ò Ö Ò Û Ö Z ϕ := c i (x i x i 1 ). ½º ÐÐ Â Ö Ì ÐÔÙÒ Ø ÚÓÒ Z = (x i ) i n Ø Ì ÐÔÙÒ Ø ÚÓÒ Z = (y j ) j m º ÒÒ ÐØ x i = y ki, i =,..., n ÙÒ x i 1 = y ki 1 < y ki 1 +1 <... < y ki = x i, d j = c i, k i 1 < j k i, 1 i n. Ö Ù ÓÐ Ø m ϕ = d j (y j y j 1 ) = Z j=1 k i j=k i 1 +1 c i (y j y j 1 ) = c i (x i x i 1 ) = ϕ. Z ¾º ÐÐ Ë Ò Z ÙÒ Z Ð º Á Ø Z ÖÐ ÙÒ ÚÓÒ [, b] Ò Ù Ù Ò Ì ÐÔÙÒ Ø Ò ÚÓÒ Z ÙÒ Z Ø Ø Ó ÓÐ Ø Ù Ñ ½º ÐÐ ϕ = ϕ = ϕ. Z Z Z ÖØ ÙÒ Ù ½º µ Ò Ø ÓÒº Ë Ò, b R, < b, ϕ T[, b] Ñ Ø Ò Ö ÖÐ ÙÒ (x i ) i n Ó ϕ = c (xi 1,x i ) i, 1 i nº ÒÒ Ø Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð ÚÓÒ ϕ Ö [, b] Ö ÐÖØ ÙÖ ϕ(x) dx := ϕ := c i (x i x i 1 ). Æ ½º µ Ø Ò Ø ÓÒ ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ï Ð Ö ÖÐ ÙÒ º ½º µ Ò Ø ÓÒº Ë Ò, b R, < b ÙÒ f : [, b] R, g : [, b] R Ð ÙÒ Ø ÓÒ Òº Å Ò Ò ÖØ f g ÞÛº g fµ Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ f(x) g(x) Ö ÐÐ x [, b]º Å Ò Ø Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Û Ö f g ÒÓ g f Ðغ ÓÐ Ò Ù Ø Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ð Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ù T[, b] غ ½º µ Ä ÑÑ º Ë Ò, b R, < b, ϕ, ψ T[, b], λ Rº ÒÒ ÐØ µ ϕ(x) + ψ(x) dx = ϕ(x) dx + µ λϕ(x) dx = λ ϕ(x) dxº ψ(x) dxº µ Ù ϕ ψ ÓÐ Ø ϕ(x) dx ψ(x) dxº

4 Ã Ô Ø Ð ÎÁº Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð Û º Æ ½º µ ÒÒ Ñ Ò ϕ ÙÒ ψ Þ Ð Ö Ð Ò ÖÐ ÙÒ ÚÓÒ [, b] ¹ Ò Ö Ò = x <... < x n = b, ϕ (xi 1,x i ) = c i, ψ (xi 1,x i ) = d i, 1 i n. µ Ù Ö Ò Ø ÓÒ ÓÐ Ø ϕ(x) + ψ(x) dx = (c i + d i )(x i x i 1 ) = µ Å Ò Ø = λϕ(x) dx = ϕ(x) dx + λc i (x i x i 1 ) = λ ψ(x) dx. c i (x i x i 1 ) + c i (x i x i 1 ) = λ d i (x i x i 1 ) ϕ(x) dx. µ Ù ϕ ψ ÓÐ Ø c i d i Ö 1 i nº Ï Ò x i x i 1 > Ö Ø ϕ(x) dx = c i (x i x i 1 ) d i (x i x i 1 ) = ψ(x) dx. Å Ò Ø ÓÐ Ò Ô Ð ϕ : [, 1] R, ϕ ; ψ : [, 1] R, ψ(x) = ÒÒ ÐØ ϕ ψ, ϕ ψ ÙÒ ϕ(x) dx = ψ(x) dx = 1 = º 1, x =,, x >. ÌÖ ÔÔ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Û Ö Ö Ø Ö Ö ÒÒ Ò Ð ÖÒØ Þº º Ë ÒÙѹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ø ¹ ÒÞ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ðº Á º¾µµ Ò ÖÒ Ø Ù Ò ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [, b]º ½º µ Ò Ø ÓÒº Ë Ò, b R, < b ÙÒ f : [, b] R ÖÒ Øº ÒÒ Ò Ç Ö ÒØ Ö Ð ÙÒ ÍÒØ Ö ÒØ Ö Ð ÚÓÒ f Ö [, b] Ò ÖØ ÙÖ f(x) dx := inf f(x) dx := sup } ψ(x) dx; ψ T[, b], f ψ, } ϕ(x) dx; ϕ T[, b], ϕ f. Ï Ð f Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ ÖÒ Ø Ø Ü Ø Ö Ò Þº º ÓÒ Ø ÒØ µ ÌÖ ÔÔ Ò ÙÒ Ø Ó¹ Ò Ò ϕ, ψ T[, b] Ñ Ø ϕ f ψ Ó Å Ò Ò Ö ÁÒ ÑÙÑ ÞÛº ËÙÔÖ ÑÙÑ Ð Ø Û Ö Ò Ø Ð Ö Ò º Ö Ï ÖØ ÁÒ ÑÙÑ ÙÒ ËÙÔÖ ¹ ÑÙÑ Ø Ø Ð Ò Ð Ø Û Ö Ò ½º µ µ Þ Øº Ð Ï ÖÒÙÒ Ú ÖÑ Ö Ø Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ò ÌÖ ÔÔ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ó ÁÒ ÑÙÑ ÞÛº ËÙÔÖ ÑÙÑ Ö Ð Öغ

5 ï½ Ö Ö Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð ½º µ Ô Ð º µ Ö ϕ T[, b] ÐØ ϕ(x) dx = ϕ(x) dx = ϕ(x) dx. µ Ë D Ö Ð Ø ËÔÖÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ù [, 1] 1, ÐÐ x Q, D : [, 1] R, x, ÐÐ x / Q. Ë Ò ϕ, ψ T[, 1] Ñ Ø ϕ D ψº Ë (x i ) i n Ò ÖÐ ÙÒ ÚÓÒ [, 1] ÙÒ ÐØ ϕ (xi 1,x i ) = c i D (xi 1,x i ) d i = ψ (xi 1,x i ), Ó ÓÐ Ø c i ÙÒ d i 1 Ò Ø¹Ð Ö Ó Ò ÁÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÛÓ Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ú Ðº Á ¾º¾ µµ Ð Ù ÖÖ Ø ÓÒ Ð ÈÙÒ Ø Ú Ðº ÁÁ º½ µµ ÒØ Ðغ Ð Ó Ø Ñ Ò ϕ(x) dx, ψ(x) dx 1. Å Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ϕ ÙÒ ψ 1 ÓÐ Ø D(x) dx =, D(x) dx = 1. Ò Ö Ø Ù Ö Ç Ö¹ ÙÒ ÍÒØ Ö ÒØ Ö Ð Ò ÐØ Ø ÓÐ Ò ½º µ Ä ÑÑ º Ë Ò, b R, < bº µ Á Ø f : [, b] R Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ò m, M R Ñ Ø m f(x) M Ö ÐÐ x [, b], Ó ÐØ m(b ) µ Ë Ò f, g : [, b] R ÖÒ Ø Ó ÓÐ Ø M(b ). f(x) + g(x) dx f(x) + g(x) dx f(x) dx + f(x) dx + g(x) dx, g(x) dx. µ Á Ø f : [, b] R ÖÒ Ø Ó ÐØ Ö ÐÐ α, β R, α, β αf(x) dx = α βf(x) dx = β f(x) dx, f(x) dx, αf(x) dx = α βf(x)dx = β f(x) dx, f(x) dx.

6 ½ ¼ Ã Ô Ø Ð ÎÁº Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð Û º µ ØÖ Ø Ø Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÌÖ ÔÔ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ó ÓÐ Ø Ù m f M Ñ Ø ½º µ µ Ö Ø m(b ) = m dx f(x) dx, Mdx = M(b ). Ö ÐÐ ϕ, ψ T[, b] Ñ Ø ϕ f ψ ÐØ Ò ½º µ ÙÒ ½º µ ϕ(x) dx ψ(x) dx, } f(x) dx = sup ϕ(x) dx; ϕ T[, b], ϕ f } inf ψ(x) dx; ψ T[, b], f ψ = µ Ë ε > º ÒÒ Ü Ø Ö Ò ϕ, ψ T[, b] Ñ Ø ψ(x) dx, f(x) dx. f ϕ, g ψ, ϕ(x) dx ψ(x) dx f(x)dx + ε 2, g(x) dx + ε 2. Ò Ò Ø ÓÒ ÁÒ ÑÙÑ º ÓÐ Ø f + g ϕ + ψ ÙÒ Ñ Ø ½º µ = ϕ(x) dx + f(x) + g(x)dx ψ(x) dx ϕ(x) + ψ(x) dx f(x) dx + ÍÒ Ð ÙÒ Ò Ö ÐÐ ε > ÐØ Ò Ð Ø Ñ Ò f(x) + g(x) dx ÞÛ Ø ÙÔØÙÒ ÓÐ Ø Ò ÐÓ Ó Ö Ù f(x) dx = f(x) dx + f(x) dx. g(x) dx + ε. g(x) dx. µ Ö λ = Ø ÙÔØÙÒ Ð Öº Á Ø λ > Ó ÐØ ϕ f Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ λϕ λfº  ØÞØ ÓÐ Ø ÙÔØÙÒ Ù κ sup M, ÐÐ κ, supκm; m M} = κ inf M, ÐÐ κ, Ö ÖÒ Ø M R, M ÙÒ κ Rº

7 ï½ Ö Ö Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð ½ ½ ÖØ ÙÒ Ù Û Ø ½º½¼µ Ò Ø ÓÒº Ë Ò, b R, < bº Ò ÙÒ Ø ÓÒ f : [, b] R Ø Ê Ñ ÒÒ¹ ÒØ Ö Ö Ö Ó Ö Ò ÒÙÖ ÒØ Ö Ö Ö Û ÒÒ ÖÒ Ø Ø ÙÒ b f(x) dx = f(x) dx Ö ÐÐغ ÒÒ Ø f(x) dx := f(t) dt := f(ξ) dξ := f := f(x) dx Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð ÚÓÒ f Ö [, b]º Å Ò Ò ÒÒØ ÍÒØ Ö Ö ÒÞ ÙÒ b Ç Ö¹ Ö ÒÞ ÁÒØ Ö Ð º Ï Ö ÖÐÙØ ÖÒ Ò Ö ÞÙÒ Ø Ò Ô Ð Òº ½º½½µ Ô Ð º µ Æ ½º µ Ø ÌÖ ÔÔ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ö Öº Ò ½º µ ÙÒ ½º½¼µ Ò ÖØ Ò ÁÒØ Ö Ð Ø ÑÑ Ò Ö Òº µ Ö Ð Ø ËÔÖÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö [, 1] Ø Ò ½º µ Ò Ø ÒØ Ö Ö Öº µ Ï Ö ØÖ Ø Ò f : [, 1] R, Ç Ò Ö ÐØ f ÙÒ Ñ Ø Ë ε > º ÒÒ Ø, ÐÐ x R\Q, x 1 q, ÐÐ x Q, x = p, p N q, q N, ÖÞØ ÖÙ Ö Ø ÐÐÙÒ. M := Ò Ð ÙÒ Û Ö Ö ÐØ Ò Ò ÌÖ ÔÔ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ù f ψ ÓÐ Ø f(x) dx. p q ; 1 q 1 } ε, p q ψ T[, 1], ψ(x) = f(x), ÐÐ x M, Ö ε > º ÑÒ Ø f ÒØ Ö Ö Ö Ñ Ø f(x) dx =. ε, ÐÐ x / M. ψ(x) dx = ε

8 ½ ¾ Ã Ô Ø Ð ÎÁº Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð Ø Þ ÑÐ Ù ÛÒ ÁÒØ Ö Ð Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ ½º½¼µ ÞÙ Ö Ò Òº Ï Ö Û Ö¹ Ò Ò ï¾ Å Ø Ó Ò ÒÒ Ò Ð ÖÒ Ò ÓÒ Ö Ø Ö ÒÙÒ ÚÓÒ ÁÒØ Ö Ð Ò Ö ËØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÖÑ Ð Òº Ò Ö Ø ÓÖ Ø Û Ò ØÞÐ ÃÖ Ø Ö ÙÑ Ò ÐØ Ø Ö ½º½¾µ Ë ØÞº Ë Ò, b R, < bº Ò ÙÒ Ø ÓÒ f : [, b] R Ø Ò Ù ÒÒ Ê Ñ ÒÒ¹ ÒØ Ö Ö Ö Û ÒÒ ÞÙ Ñ ε > ÌÖ ÔÔ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ϕ, ψ T[, b] Ø Ó ϕ f ψ ÙÒ ψ(x) ϕ(x) dx ε. Û º Æ Ò Ø ÓÒ ÁÒ ÑÙÑ ÙÒ ËÙÔÖ ÑÙÑ Ü Ø Ö Ò ÞÙ Ñ ε > Ò ½º µ ÌÖ ÔÔ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ϕ, ψ T[, b] Ñ Ø ϕ f ψ ÙÒ ϕ(x) dx f(x) dx ε 2, ψ(x) dx f(x) dx + ε 2. f ÒØ Ö Ö Ö Ø ÓÐ Ø ψ(x) ϕ(x) dx = ψ(x) dx ϕ(x) dx f(x) dx+ ε 2 f(x) dx+ ε 2 = ε. Ï Ò ϕ f ψ Ø f ÖÒ Øº Å Ø ½º µ Ö Ø Ð Ó f(x) dx ϕ(x) dx ψ(x) dx ϕ(x)dx = ψ(x) dx, ψ(x) ϕ(x) dx ε. ÑÒ Ø ÑÑ Ò Ç Ö¹ ÙÒ ÍÒØ Ö ÒØ Ö Ð Ö Òº Ö Ø Ù Ñ Û ÓÐ ÖØ Ñ Ò ÒÓ ½º½ µ ÃÓÖÓÐÐ Öº Ë Ò, b R, < b Ò ÙÒ Ø ÓÒ f : [, b] R ÙÒ I R Òº ÒÒ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ µ f Ø Ê Ñ ÒÒ¹ ÒØ Ö Ö Ö Ñ Ø f(x) dx = Iº µ Ù Ñ ε > Ø ÌÖ ÔÔ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ϕ, ψ T[, b] Ñ Ø ϕ f ψ, I ϕ(x) dx ε, ψ(x) dx I ε. Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ö ÐØ Ò Û Ö Ù Ò ÖÙÒ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ð Ú Ð Ò ËØ ÐÐ Ò Û Ö Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ö Ö Ø ÒÓ ÁÒØ Ö Ð Ú ÖÒ Öغ

9 ï½ Ö Ö Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð ½ ½º½ µ ÃÓÖÓÐÐ Öº Ë Ò, b R, < b, f : [, b] R Ò Ê Ñ ÒÒ¹ ÒØ Ö Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ g : [, b] R Ò Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ó x [, b]; f(x) g(x)} Ò Ð Øº ÒÒ Ø Ù g Ê Ñ ÒÒ¹ ÒØ Ö Ö Ö Ñ Ø f(x) dx = g(x) dx. Û º Ë ε > ÙÒ I = f(x) dxº Æ ½º½ µ Ø ϕ, ψ T[, b] Ñ Ø ϕ f ψ, I ϕ(x) dx ε, ψ(x) dx I ε. Ë M := x [, b]; f(x) g(x)}º M Ò Ð Ø Ò ϕ (x) := g(x), x M, ϕ(x), x / M, ψ (x) := ÌÖ ÔÔ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ù [, b] Ñ Ø Ò Ò Ø Ò g(x), x M, ψ(x), x / M, ϕ g ψ, ϕ(x) dx = ϕ (x) dx, ψ(x) dx = ψ (x) dx, Ð Ó I ϕ (x) dx ε, ψ (x) dx I ε. ÒÒ Ø g Ò ½º½ µ Ê Ñ ÒÒ¹ ÒØ Ö Ö Ö Ñ Ø g(x) dx = Iº Ï Ö ÓÑÑ Ò ÒÙÒ ÞÙ Ò Û Ø Ø Ò Ô Ð Ð Ò ÒØ Ö Ö Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ Òº ½º½ µ Ë ØÞº Ë Ò, b R, < b Ó Ø ÑÓÒÓØÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ f : [, b] R ÒØ Ö Ö Öº Û º Ë f Ó Ò Ò ÖÒ ÙÒ ÑÓÒÓØÓÒ Û Ò º Ù n N ØÖ Ø Ñ Ò ÕÙ Ø ÒØ ÖÐ ÙÒ Ï Ö Ò Ö Ò ϕ, ψ T[, b] ÙÖ (x i ) i n, x i := + i b n, i n. ϕ(x) := f(x i 1 ), ψ(x) := f(x i ) Ö x i 1 x < x i, 1 i n, ϕ(b) = ψ(b) = f(b).

10 Ã Ô Ø Ð ÎÁº Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð f ÑÓÒÓØÓÒ Û Ò Ø ÐØ ϕ f ψ ÙÒ = b n ( f(x i ) ψ(x) ϕ(x) dx = (f(x i ) f(x i 1 ))(x i x i 1 ) ) f(x i 1 ) = b n (f(x n) f(x )) = b (f(b) f()). n Ù ε > Û ÐØ Ñ Ò ÒÙÒ Ò n N Ñ Ø b (f(b) f()) < εº Ð Ó Ø f Ò ½º½¾µ n ÒØ Ö Ö Öº Ò Ø Þ ÒØÖ Ð Ô Ð Û Ö Ò ÐØ Ò Ñ ½º½ µ Ë ØÞº Ë Ò, b R, < bº ÒÒ Ø Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ f : [, b] R ÒØ Ö Ö Öº Û º [, b] Ò ÓÑÔ Ø ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ø f Ò ÁÎ º½ µ Ð Ñ Ø Ø Ù [, b]º Ù ε > Ü Ø ÖØ Ò δ > Ó Ö ÐÐ x, y [, b] Ñ Ø x y < δ ÐØ µ f(x) f(y) < ε, ε := ε 2(b ). ÆÙÒ Û Ð Ò Û Ö Ò n N Ñ Ø b n ÖÐ ÙÒ Ï Ö Ò Ö Ò ϕ, ψ T[, b] ÙÖ < δ ÙÒ ØÖ Ø Ò Û Ö ÕÙ Ø ÒØ (x i ) i n, x i := + i b n, i n. ϕ(x) := f(x i ) ε, ψ(x) := f(x i )+ε Ö x i 1 x < x i, 1 i n, ϕ(b) = ψ(b) = f(b). Ï Ò µ ÓÐ Ø ϕ f ψ Ù Ö Ï Ð ÚÓÒ nº ÒÒ Ö ÐØ Ñ Ò ψ(x) ϕ(x) dx = 2ε (b ) = ε. ÙÔØÙÒ Ö Ø Û Ö Ù ½º½¾µ Ï Ö Ø ÐÐ Ò ÒÙÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ø Ò Ê Ñ ÒÒ¹ÁÒØ Ö Ð ÞÙ ÑÑ Òº