resteste2.dvi

ÁÆËÌÁÌÍÌÇ ËÍÈÊÁÇÊ ÊÇÆÇÅÁ ËÌÌËÌÁ ÄÁÆÅÆÌÇ ½¼ ÂÒÖÓ ¾¼½ ËÍÆÇ ÌËÌ ¾¼½¹½ ÍÑ Ö ÓÐÙÓ ÔÓ ÚÐ Á ½º Ç ÚÐÓÖ R 2 =0.9308 Ò ÕÙ Ø ÑÓÐÓ ÓÑ p=4 ÔÖØÓÖ n=149 Ó ÖÚ ÜÔÐ 93,08% ÚÖÐ Ó ÖÚ Ò ÚÖ ÚÐ Ö ÔÓ Ø ÔÖÓÙÓ ÙÑ ÚÐÓÖ ÑÙØÓ ÐÚÓº ÔÖÖ ÕÙ ÙÑ Ø Ø Ù ØÑÒØÓ ÐÓÐ ÓÒÙÞ ÖÓ ÀÔØ ÆÙк Ìѹ ÀÔØ H 0 : R 2 = 0 vs. H 1 : R 2 > 0º ØØ Ø Ó Ì Ø F = QMR QMRE = n (p+1) p ÆÚÐ ÒÒ α = 0.05º R 2 1 R 2 F (p,n (p+1)) Ó H 0 º ÊÓ ÖØ ÍÒÐØÖÐ Öص ÊØÖ H 0 F calc > f α[4,144] ÕÙ ÔÐ ØÐ ÙÑ ÚÐÓÖ ÒØÖ Ó ÚÐÓÖ ØÐÓ 2.37 2.45º ÓÒÐÙ ÆÓ ÒÙÒÓ Ø ÓÑ Ó Ó ÚÐÓÖ ÐÙÐÓ ØØ Ø F Ñ ÚÐÓÖ ÐÙÐ ÚÐ ÔÖØÖ ÜÔÖ Ó Ñ ÙÑ ÚÞ ÕÙ ÓÒÓ R 2 ÒÓ F calc =484.2312º ÖÓ H 0 ÑÙØÓ ÐÖ ÔÐÓ ÕÙ Ó ÑÓÐÓ Ù ØÓ ÑÙØÓ ÒØÚÑÒØ ÖÒØ Ó ÅÓÐÓ ÆÙÐÓ ÓÑÓ Ö ÔÖÖ Ó Ó ÚÐÓÖ ÑÙØÓ ÐÚÓ R 2 º ¾º Ç ÚÐÓÖ b 1 =0.014061 ÓÖÖ ÔÓÒ Ó ÙÑÒØÓ ÔÖÓ Ò ÚÖ ÚÐ Ö ÔÓ Ø ÓÓ ÙÒ ÓÒÐ Ò ÚÖ ÚÐ x 1 ÑÒØÒÓ Ö ØÒØ ÚÖ Ú Ü º Ñ ÔÖ Ù ÚÐÓÖ Ó Ö ØÒØ ÔÖØÓÖ Ñ Ñ ÒÓ ÑØÖÓ ÖÚÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ñ ÙÑ ÙÑÒØÓ Ò ÔÖÓÙÓ 0.014061» ÖÚÓÖº ÜÔÖ Ó ÖÐ Ó ÒØÖÚÐÓ (1 α) 100% ÓÒÒ ÔÖ Ó ÚÖÖÓ ÚÐÓÖ ÔÓÔÙÐÓÒÐ β 1 Ó ÔÓÖ ] [ b 1 tα 2 ;n (p+1), b ˆσˆβ1 1 +tα 2 ;n (p+1). ˆσˆβ1 Ç ÒÙÒÓ ÔÓÒÐÞ ØÑØÚ b 1 =0.014061 Ó ÖÖÓ ÔÖÓ ˆσˆβ1 =0.005772º Ìѹ Ò ÔÖ ÙÑ Á 95% ÓÒÒ t 0.025(144) 1.98º ÄÓÓ Ó ÒØÖÚÐÓ 95% ÓÒÒ ÔÖ β 1 ] 0.00263, 0.02549 [º Ç Á ÒÓ ÓÒØÑ Ó ÚÐÓÖ ÞÖÓ ÔÐÓ ÕÙ Ó ÔÖØÓÖ ÑØÖÓ ØÑ ÙÑ ÓÒØÖÙÓ ÒØÚ ÔÖ Ó ÑÓÐÓ Ô Ö b 1 Ö ÔÕÙÒÓ Ñ ÚÐÓÖ ÓÐÙØÓµº º ÔÓ ÙÑ Ø Ø F ÔÖÐ ÔÖ ÓÑÔÖÖ Ó ÑÓÐÓ p=4 ÔÖØÓÖ ÒÐ Ó ÙÑÓÐÓ k=2 ÔÖØÓÖ Ø ÐÒº Ìѹ ÀÔØ H 0 : R 2 c = R2 s vs. H 1 : R 2 c > R2 s ÓÒ R2 c R2 s ÒÑ Ó ÓÒØ ØÖÑÒÓ ÔÓÔÙÐÓÒÐ Ö ÔØÚÑÒØ Ó ÑÓÐÓ ÓÑÔÐØÓ Ó ÙÑÓÐÓº ØØ Ø Ó Ì Ø F = n (p+1) p k R 2 c R2 s 1 R 2 c F (p k,n (p+1)) Ó H 0 º ÆÚÐ ÒÒ α= È ÖÖÓ Ó ØÔÓ Á È Êº H 0 H 0 ÚÖ =0.05º ÊÓ ÖØ ÍÒÐØÖÐ Öص ÊØÖ H 0 F calc >f 0.05[2,144] 3.05º ÓÒÐÙ Ìѹ F calc = 144 2 0.9308 0.8954 1 0.9308 =36.83237º ÄÓÓ Öع H 0 ØÓ ÓÒ Ö¹ ÕÙ ÕÙÐ Ù ØÑÒØÓ Ó ÑÓÐÓ ÓÑÔÐØÓ Ö ÒØÚÑÒØ Ó ÒÚÐ α =0.05µ Ó ÙÑÓÐÓº Ø ÑÓÓ Ó ÑÓÐÓ ÓÑÔÐØÓ ÔÖÖÚÐ Ó ÙÑÓÐÓ Ô Ö ÔÖÓÜÑ Ó Ö ÔØÚÓ ÓÒØ ØÖÑÒÓº ½

º ÔÓ ÔÖ ÓÒ ÖÖ ÙÑ ÐÓÖØÑÓ ÜÐÙ Ó ÕÙÒÐ Ó Ñ Ø Ø t Ó ÒÚÐ α = 0.05 ÓÖ Ó ÑÓÐÓ ÓÑÔÐØÓ ÓÖÒк Ç Ø Ø ÞÑ Ö ÔØÓ ÀÔØ ÆÙÐ ÓÖÑ H 0 : β j =0 ÐØÖÒØÚ ÓÖÑ H 1 : β j 0 ÚÖ Ú x j ÒØ ÜÐÙ Ó Ó ÕÙÐ Ñ ÕÙ ÒÓ ÖØ H 0 ÔÖ Ó β j ÓÖÖ ÔÓÒÒصº µ Ç ÚÐÓÖ ØØ Ø Ø Ø Ó ÒÓ ÒÙÒÓ Ò ÓÐÙÒ ÒÓÑ ³Ø ÚÐÙ³ ÓÑ ÙÑ ÜÔÓ Ó Ö ÔØÚÓ ÚÐÓÖ ÔÖÓÚ Ô¹ÚÐÙ µ ÙÖÑ Ó ÐÓ Ò ÓÐÙÒ Òк Ü Ø ÔÐÓ ÑÒÓ ÙÑ ÚÖ ÚÐ ÒØ ÜÐÙ Ó ÕÙ ÒÓ Ø Ø ÓÓ Ó ÔÖØÓÖ ÒÖÂÙÒ Ó Ô¹ÚÐÙ p = 0.0860 > 0.05 ÒÓ ÖØÒÓ ÀÔØ ÆÙÐ β 3 = 0º ÑÓÖ Ø ÓÑ Ó Ó Ô¹ÚÐÙ ÔÖ Ó Ø Ø ÓÓ Ó ÐØÑÓ ÔÖØÓÖ ÚÒØ ÔÐÓ ÚÐÓÖ ÒÓÖÑ ØØ Ø t t calc =7.713µ ÕÙ Ó Ö ÔØÚÓ ÚÐÓÖ ÔÖÓÚ Ö ÑÙØÓ ÔÕÙÒÓ ÓÒÖØÑÒØ Ò Ñ ÔÕÙÒÓ Ó ÕÙ Ó Ô¹ÚÐÙ ÓÓ Ó Ó ÔÖÑÖÓ ÔÖØÓÖ º Ñ Ó ÐØÑÓ ÔÖØÓÖ ÒÓ ÔÒ ÚÐ ÖÓ Ö ÔØÚ ÀÔØ ÆÙÐ Ñ Ò Ø ØÓ µº À ÔÓ ÙÑ Ò ÚÖ ÚÐ ÔÖØÓÖ ÒØ Ö ÒÖÂÙÒ ÒÓ Ó ÙÑÓÐÓ Ö ÙÐØÒØ Ø ÔÖÑÖÓ Ô Ó Ó ÕÙ ÒÐÙ Ó ØÖ Ö ØÒØ ÔÖØÓÖ º Ø Ö ÙÐØÓ ÔÓ ÔÖÑÖ Ú Ø ÔÖÖ ÙÖÔÖÒÒØ Ó ÕÙ Ó ÓÒØ ÓÖÖÐÓ ÒØÖ ÒÖÂÙÒ ÔÖÓÙÓ ÑÙØÓ ÐÚÓ r=0.9444425µ ÔÐÓ ÕÙ ÒÖÂÙÒ ÙÑ ÓÑ ÔÖØÓÖ ÔÖÓÙÓº Ù ÜÐÙ Ó ÐÓÓ ÒÓ ÔÖÑÖÓ Ô Ó Ó ÐÓÖØÑÓ Ö ÙÐØ Ó ØÓ ÕÙ ØÖØ ÙÑ ÔÖØÓÖ ÐØÑÒØ ÓÖÖÐÓÒÓ ÓÑ ÓÙØÖÓ ÔÖØÓÖ ÒÖËØ Ò Ñ ÓÖØÑÒØ ÓÖÖÐÓÒÓ ÓÑ ÔÖÓÙÓº Ñ ÕÙ Ø ÐØÑÓ ÔÖØÓÖ ÔÖÑÒ ÒÓ ÑÓÐÓ ÓÒØÖÙÓ ÓÒÐ Ó ÔÖØÓÖ ÒÖÂÙÒ ÔÖ ÔÖÚ Ó ÔÖÓÙÓ ÑÖÒÐ ÔÖØÓÖ ÖØ Úк ØÓ ÓÙØÖ ÓÖÑ Ó ÓÒÑÒØÓ Ó ÒÑÖÓ ÖÙØÓ Ñ ÂÙÒÓ ÙÑ Ó ÑÒÖ ÔÖÚÖ ÔÖÓÙÓ Òк Å Ó ÒÑÖÓ ÖÙØÓ Ñ ËØÑÖÓ Ñ ÔÖØÓ Ø ÓÐص ÙÑ Ò ÑÐÓÖ ÔÖØÓÖ ÕÙ ÔÒ Ó ÓÒÑÒØÓ Ó ÒÑÖÓ ÖÙØÓ Ò Ø ÒØÖÓÖº µ ÈÖ ØÖÑÒÖ Ó ÚÐÓÖ RS 2 ÖÙÐ Ö ÕÙ Ó ÚÐÓÖ ØØ Ø ÙÑ Ø Ø F ÔÖÐ ÕÙÒÓ ÓÑÔÖ ÙÑ ÑÓÐÓ ÓÑÔÐØÓ ÙÑ ÙÑÓÐÓ ÓÑ ÔÒ ÑÒÓ ÙÑ ÔÖØÓÖ Ó ÕÙÖÓ Ó ÚÐÓÖ ØØ Ø Ó Ø Ø t H 0 : β j =0 ÓÓ ÔÖØÓÖº Ñ Ó ÚÐÓÖ ØØ Ø Ó Ø Ø F ÔÖÐ ÔÖ ÓÑÔÖÖ Ó ÙÑÓÐÓ ÓÑ Ó ÔÖØÓÖ ÑØÖÓ ÐØÙÖ ÒÖËØ Ó ÑÓÐÓ ÓÑÔÐØÓ ÕÙ ÒÐÙ ØÑÑ Ó ÔÖØÓÖ ÒÖÂÙÒ Fcalc 2 =( 1.729)2 =2.989441º Å ÚÐÓÖ ØÑ Ö ÙÐ ÜÔÖ Ó ÖÐ ØØ Ø Ó Ø Ø Ò Ö ÓÐÙÓ ÐÒ µº Ñ Øѹ 2.989441 = Fcalc = n (p+1) p k 0.9308 RS 2 = 2.989441 144 R 2 c R2 s 1 R 2 c 0.0692 = 0.001436592 R 2 S = 0.9308 0.001436592 = 0.9293634. = 144 1 0.9308 R2 S 1 0.9308 Ñ Ó ÙÑÓÐÓ ØÑ ÙÑ ÓÒØ ØÖÑÒÓ ÑÙØÓ ÐÖÑÒØ ÒÖÓÖ Ó Ó ÑÓÐÓ ÓÑÔÐØÓº º ËÑÓ ÕÙ ÒÙÑ ÊÖ Ó ÄÒÖ Ó Á Ù ÜÔÖ Ó ÒÓ ÓÖÑÙÐ ÖÓµ ÓÒ ¹ ØØÙÓ ÔÓÖ Ù ÔÖÐ ÔÖÑÖ ÕÙ Ñ ÕÙÐ Ó Ù ØÑÒØÓ Ó ÑÓÐÓ ØÖÚ Ó ÚÐÓÖ SQREµ ÙÒ Ñ ÓÑÔÐÜ Ó ÑÓÐÓ ØÖÚ Ó ÒÑÖÓ ÔÖÑØÖÓ Ó ÑÓÐÓ k +1µº Ñ ÑÓ Ó Ó ÑÒÓÖ ÚÐÓÖ ÔÖÐ ÒÑ ÙÑ ÑÐÓÖ ÑÓÐÓ Ñ Ñ Ù ØÓ ØÓ ÓÑ ÑÒÓÖ ËÓÑ ÉÙÖÓ Ê ÙÐ Ò ÔÖÑÖ ÔÖÐ Ñ ÔÖÑÓÒÓ Ó ÒÓ Ó ÙÒ ÔÖк Ç Á ÑÓÐÓ ÖÒØ Ó ÓÑÔÖ Ú Ñ ÑÓ ÕÙ ÒÓ ØÖØ ÓÑÓ Ó Óµ ÑÓÐÓ ÒÜÓ ÓÙ ÙÑ ¾

ÑÓÐÓ ÙÑÓÐÓº ÔÒ Ò ÖÓ ÕÙ ÚÖ ÚÐ Ö ÔÓ Ø ÙÐ Ó Ó ÓÑ ÕÙ Ù ØÖÑ Ó ÑÓÐÓ Ñ Ó Ñ ÑÓ ÓÑÓ Ó Óµº ÇÖ Ò ÖÖ Ó ÐÒÖ ÑÔÐ ÙÑ ÑÓÐÓ Ñ ÔÖÑÓÒÓ Ó ÙÑ ÒÓ ÔÖØÓÖµ ÕÙ ØÑ ÙÑ ÑÐÓÖ ÕÙР٠ع ÑÒØÓ ÕÙ ØÑ ÙÑ R 2 ÙÔÖÓÖ R 2 =(0.9853879) 2 =0.9709893º Ñ Ñ ÑÓ Ñ ÐÙÐÖ Ó ÚÐÓÖ Ó Ó Á ÔÓ ÚÐ ÙÖÖ ÕÙ Ñ ÔÖÐ Ó ÑÓÐÓ ÖÖ Ó ÐÒÖ ÑÔÐ Ó Ñ ÔÕÙÒ ÔÐÓ ÕÙ Ó Ö ÔØÚÓ Á ØÑÑ ÑÒÓÖº Ñ Ó ÑÓÐÓ ÖÖ Ó ÐÒÖ ÑÔÐ ÔÖÓÙÓ ÓÖ ÒÖÓÐ ÔÖÖÚÐ Ó ÑÓÐÓ ÕÙØÖÓ ÔÖØÓÖ Ó ÖÓ Ó ÖØÖÓ Áº ÆÓØ ÓÒØÖ Ø¹ ØÙÓ Ø ÐÒ ÓÑ Ó ÕÙ ÓÒØ ÓÑ ØÖÓÒÐ ÙØÐÞÓ Ó Á ÔÖ ÓÑÔÖÖ ÙÑ ÑÓÐÓ ÓÑ ÙÑ Ù ÙÑÓÐÓ Ò Ó Ó ÙÑÓÐÓ ÑÔÖ Ñ ÔÖÑÓÒÓ Ó Ñ ØÑ Ò ÖÑÒØ ÙÑ Ù ØÑÒØÓ ÙÐ ÓÙ ÔÓÖ ÙÑ SQRE ÙÐ ÓÙ Ñ ÐÚÓµº ÆÓ ÔÓ ÚÐ Ö ÔÖØ Ó ÚÐÓÖ Ó Á Ó ÙÑÓÐÓ ÓÙ ÒÓ ÑÒÓÖ ÕÙ Ó Ó ÑÓÐÓ ÓÑÔÐØÓ Ó ÔÒÖ ÖÐÓ ÒØÖ ÔÖ Ò ÔÖÑÖ ÔÖÐ Ó Á Ó ÒÓ Ò ÙÒ ÔÖк ÔÒ ØÙÒÓ ÓÒØ Ö ÔÓ ÚÐ ¹ÐÓº ÁÁ ÚÒØ ÕÙ Ø ÒÙÑ ÓÒØÜØÓ ÆÇÎ ÓÑ ÚÖ ÚÐ Ö ÔÓ Ø ÔÐÓ ÖÒÑÒØÓº ÌÖع ÙÑ ÕÙ ØÓ ÑÙØÓ ÑÐÒØ Ó ÜÖÓ ÆÇÎ ½ ÙÐ ÔÖ Ø º ½º Ü ØÑ Ó ØÓÖ ÔÖ ÜÔÐÖ Ó ÖÒÑÒØÓ Ó ÐÓÐ ÓÑ Ó ÒÚ ÊÙ ÌÙÓµ Ó ÒÓº Ç ÑÖÓ ØÓ Ó ÒÓ Ñ ÐÓÐ ÖÑ ÖÒØ ÔÖÑØ ÓÒÐÙÖ ÕÙ ÒÓ ØÑÓ ÔÖÒØ ÙÑ ÐÒÑÒØÓ ØÓÖÐ Ñ ÙÓ Ó ØÓÓ Ó ÒÓ ØÖÑ ÙÖÖ ÓÑÒÓ ÓÑ ÑÓ Ó ÐÓ µº ØÑÓ ÔÖÒØ ÙÑ ÐÒÑÒØÓ ÖÖÕÙÞÓ Ñ ÕÙ Ó ØÓÖ ÒÓ Ø ÙÓÖÒÓ Ó ØÓÖ ÐÓÐ ØÒÓ ÜÔÖÒ Ó Ø Ò ÊÙ Ñ b 1 =5 ÒÓ ÖÒØ ÒÓ ÌÙÓ Ñ b 2 =2 ÖÒØ ÒÓ º Ñ ÙÑ b 1 +b 2 =7 ØÙ ÜÔÖÑÒØ Ó Ñ ÑÓ ÒÑÖÓ Ó ÖÚ n c =8º Ñ ØÑÓ ÔÖÒØ ÙÑ ÐÒÑÒØÓ ÕÙÐÖÓ ÙÑ ØÓØÐ 7 8=56 Ó ÖÚ º ÙÑ Ó ÖÚ ÒØ ÔÓÖ ÙÑ ØÖÔÐ ÒÜÓ Y ijk ÓÒ i Ò Ó ÒÚÐ Ó ØÓÖ ÓÑÒÒØ ÐÓÐ ÐÓÓ i=1,2µ j Ò Ó ÒÓ ÔÓÒÓ Ò ÊÙ ØÖ¹ j=1,2,3,4,5 ÒÓ ÌÙÓ j=1,2µº Ç ÑÓÐÓ ÆÇÎ ÔÖ Ø ÐÒÑÒØÓ ÖÖÕÙÞÓ Ó ÙÒØ ÕÙÓ Ó ÑÓÐÓ Y ijk = µ 11 + α i + β j(i) + ǫ ijk ÒÓ µ 11 Ó ÖÒÑÒØÓ ÔÖÓ Ò ÔÖÑÖ ÐÓÐ ÊÙµ ÒÓ ÔÖÑÖÓ ÒÓ Ó ÖÚÓ ½µ α i Ó ØÓ ÔÖÒÔÐ ÙÑÒØÓ ÔÖÓ ÒÓ ÖÒÑÒØÓµ ÓÓ ÐÓÐ i ÓÑ Ö ØÖÓ α 1 = 0 ÔÐÓ ÕÙ ÔÒ Ü Ø Ó ÔÖÑØÖÓ α 2 Ó ØÓ ÔÖÒÔÐ ÓÓ ÌÙÓµ β j(i) Ó ØÓ Ö ÑÓ ÒÓ ÖÒÑÒØÓ ÑÓµ ÓÓ Ó ÒÓ j ÐÓÐ i ÓÑ Ö ØÖÓ β 1(i) = 0 ÔÖ ÕÙÐÕÙÖ ÐÓÐ i=1,2µ ÒÓ ǫ ijk Ó ÖÖÓ ÐØÖÓ ÓÓ Ó ÖÚÓ Y ijk º Ñع ÕÙ Ó ÖÖÓ ÐØÖÓ Ó ÆÓÖÑ Ñ ÞÖÓ ÚÖÒ ÓÑÓÒ ǫ ijk N(0,σ 2 ) ÔÖ ÕÙÐÕÙÖ i,j,kº Ñع ÕÙ Ó ÖÖÓ ÐØÖÓ ǫ ijk Ó ÚÖ Ú ÐØÖ ÒÔÒÒØ º ÓÑ Ò Ø ÑÓÐÓ Øѹ ÕÙ Ó ÖÒÑÒØÓ ÔÖÓ ÒÓ ÌÙÓ i=2µ Ñ ½ j=1 ØÑÑ ÒÓ ÌÙÓµ Ó ØÒÓ Ñ ÓÒØ ÔÖÓÔÖ Ó ÚÐÓÖ ÔÖÓ µ ÔÓÖ µ 21 = E[Y 21k ] = E[µ 11 +α 2 +β 1(2) +ǫ 21k ] = µ 11 +α 2 +E[ǫ 21k ] = µ }{{}}{{} 11 +α 2. =0 =0

 ÔÖ Ó ÌÙÓ i=2µ Ñ ¾¼¼ j=2µ Øѹ µ 22 = E[Y 22k ] = E[µ 11 +α 2 +β 2(2) +ǫ 22k ] = µ 11 +α 2 +β 2(2) +E[ǫ 22k ] = µ }{{} 11 +α 2 +β 2(2). =0 Ñ Ó ÔÖÑØÖÓ β 2(2) ÓÖÖ ÔÓÒ ÖÒ ÒÓ ÖÒÑÒØÓ ÑÓ ÔÓÔÙÐÓÒÐ ÒÓ ÌÙÓ ÒÓ Ó ÒÓ Ñ ÕÙ Ó ØÙÓ ÖÒÙ ÐÓк ¾º Ç ÕÙÖÓ ÒØ Ø ÆÇÎ ØÑ ÙÑ ÐÒ Ó ØÔÓ ØÓ ÔÖÚ ØÓ ÒÓ ÑÓÐÓ ØÓÖ ÓÑÒÒØ ÐÓÐ ØÓÖ ÙÓÖÒÓ ÒÓµ Ò ÙÑ ÐÒ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒÒØ ÚÖÐ Ê Ùк ÈÖ ÓØÖ ÕÙÒØ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ØÐ ÔÓÑ Ù Ö¹ Ó ÚÐÓÖ ÔÓÒÚ ÒÓ ÒÙÒÓ ÖÑÙÐ ÔÓÒÚ ÒÓ ÓÖÑÙÐ ÖÓ Ñ ÓÑÓ ÓÒ ÖÐÓ ÕÙ ØÖ ËÓÑ ÉÙÖÓ ØÓØÐÞÑ SQT º Ñ Øѹ g.l.(sqa) = a 1 = 1 g.l.(sqb(a)) = (b 1 1)+(b 2 1) = 4+1 = 5 g.l.(sqre) = n (b 1 +b 2 ) = 56 7 = 49 SQA = 0.6402 ÒÙÒÓµ SQRE = 8.311 ÒÙÒÓµ SQB(A)=SQT (SQA+SQRE)=(n 1)s 2 y (0.6402+8.311)=55 0.329922 8.9512=9.19451º ÓÑÓ Ó ØÙÑ Ó ÉÙÖÓ ÅÓ ÓØѹ ÚÒÓ ËÓÑ ÉÙÖÓ ÔÐÓ Ö ÔØÚÓ ÖÙ ÐÖ Ó ÚÐÓÖ Ù ØØ Ø F ÓØѹ ÚÒÓ Ó ÉÙÖÓ ÅÓ ØÔÓ ØÓ ÔÐÓ ÉÙÖÓ ÅÓ Ê Ùк Ñ ØÐ ÓÑÔÐØ ÙÒØ ÎÖÓ ºÐº ËÓÑ ÉÙÖÓ ÉÙÖÓ ÅÓ F calc ÄÓÐ a 1½ SQA¼º¼¾ QMA¼º¼¾ F A º ÒÓ (b 1 1)+(b 2 1) SQB(A)º½½ QMB(A)½º ¼¾ F B(A) ½¼º½ Ê ÙÐ n (b 1 +b 2 ) SQREº ½½ QMRE¼º½½¾¾ º ÔÓ ÔÖ ÒÖ Ó ØÓ ÒÓ β j(i) µ Ó ÒØÚÓ º Ç Ø Ø F ØÓ ÔÖÑØ Ö ÔÓÒÖ ÔÖÙÒØ ÀÔØ H 0 : β j(i) = 0, i,j Ú º H 1 : i,j ØÐ ÕÙ β j(i) 0º ØØ Ø Ó Ì Ø F B(A) = QMB(A) QMRE F [ a i=1 (b i 1),n a i=1 b i] Ó H 0º ÆÚÐ ÒÒ α = 0.05º ÊÓ ÖØ ÍÒÐØÖÐ Öص ÊØÖ H 0 F calc > f 0.05(5,49) 2.40º ÓÒÐÙ ÓÑÓ F calc = 10.8418 > 2.40 Öع H 0 ÓÒÐÙÒÓ¹ ÔÐ Ü ØÒ ØÓ ÒØÚÓ ÒÓ Ó ÒÚÐ α=0.05µº Ñ ÚÖÐ ÒÓ ÔÖ ÒÓ ÑÔÓÖØÒØ Ó ØÚ Ó ÒÓÖ ØÖØÒÓ ÒÓ ÖÒØ ÓÑÓ ÑÖ ÖÔØ ÓÙ ÔÒ ÖÐÞÒÓ ÜÔÖÒ ÒÙÑ ÒÓ ÒÓµ ØÖ¹ ¹ ÒÓÖÖ ÙÑ ÑÔÓÖØÒØ ÓÒØ ÚÖÐ Ó ÖÒÑÒØÓ Ó ÕÙ ÔÓÖ Ñ ÖÖ Ü ØÒ ØÓ ÐÓÐ Ñ ÑÓ ÕÙÒÓ Ø ØÑ ÔÖ ÒØ º º ÔÓ ÔÖ ØÙÖ ÙÑ Ø Ø F Ó ØÓ ÔÖÒÔ Ó ØÓÖ ÓÑÒÒØ ÐÓк ÓÑÓ ÚÙ Ü ØÑ ÔÒ a=2 ÒÚ ÔÐÓ ÕÙ Ô Ö ØÖÓ α 1 =0 ÔÒ Ü Ø ÙÑ ÔÖÑØÖÓ ØÔÓ ØÓ α 2 º Ó Ø Ø ÔÓ

ÀÔØ H 0 : α 2 = 0 Ú º H 1 : α 2 0º ØØ Ø Ó Ì Ø F A = QMA QMRE F [a 1,n a i=1 b i] Ó H 0º ÆÚÐ ÒÒ α = 0.05º ÊÓ ÖØ ÍÒÐØÖÐ Öص ÊØÖ H 0 F calc > f 0.05(1,49) 4.04º ÓÒÐÙ ÓÑÓ F calc = 3.7745 < 4.04 ÒÓ ÖØ H 0 ÔÐÓ ÕÙ ÒÓ ÔÓ ÓÒÐÙÖ ÔÐ Ü ØÒ ØÓ ÒØÚÓ ÐÓÐ Ó ÒÚÐ α=0.05 ÓÙ ÒÖÓÖµº ÈÓÖ ÓÙØÖ ÔÐÚÖ ÑÖ ØÖÒ Ó ÙÑ ÐÓÐ ÔÖ ÓÙØÖÓ ÒÓ ÔÖÑØ ÖÑÖ ÕÙ Ó ÖÒÑÒØÓ ÔÓÔÙÐÓÒÐ Öº ÍÑ ÓÐÖ ÔÖ Ñ Ñ ÙÑ 7 ØÙ ÜÔÖÑÒ¹ Ø ÔÖÑØ ÓÑÔÖÒÖ Ó ÔÓÖÕÙ Ø ÓÒÐÙ Ó ÚÒÓ ÙÑ ÒÓÖÑ ÚÖÐ ÒÓ ÖÒÑÒØÓ ÒØÖ ÒÓ ÖÒØ Ò ÊÙ Ó ÖÒÑÒØÓ ÑÓ ÚÖÓ ÒÓ ÒÓ ÒÓ Ò ÊÙ Ó 0.992»ÔÐÒØ ÒÓ ÚÒÓ Ù ØÒØÓ ÔÖ ÓÒÐÙ Ó ÕÙ ÒØÚÑÒØ ÖÒØ Ó ÖÒÑÒØÓ ÑÓ Ó ÖÚÓ ÒÓ ÌÙÓ 0.7553º ÆÓØ ÍÑ ÚÞ ÕÙ ÀÔØ Ò Ø Ø Ø ÒÚÓÐÚÑ ÙÑ ÒÓ ÔÖÑØÖÓ α 2 µ ÙÑ ÚÞ ÕÙ Ó ÑÓÐÓ ÆÇÎ Ó ÅÓÐÓ ÄÒÖ Ö ÔÓ ÚÐ ÙÐÑÒØ ØÙÖ ÙÑ Ø Ø t Ñ Ñ ÔØ º Ç Ö ÙÐØÓ Ø Ø ÐØÖÒØÚÓ ÖÑ ÕÙÚÐÒØ º º Æ Ø ÐÒ ÔÓ ÔÖ ÙØÐÞÖ ØÓÖ ÌÙÝ ÔÖ ÓÑÔÖÖ Ñ ÔÓÔÙÐÓÒÐ ØÙÓ ÜÔÖÑÒØÐ ÊÙ i=1µ Ñ ½ j=1µ ÓÙ µ 11 ÓÑ Ö ØÒØ º Æ ØÙ¹ Ó ÜÔÖÑÒØÐ Øѹ ÑÒÓÖ Ñ ÑÓ ØÖÐ y 11. =0.291º Ó ÒÚÐ ÐÓÐ ÒÒ α=0.05 Ó ØÖÑÓ ÓÑÔÖÓ ÌÙÝ Ó ÔÓÖ q α(b1 +b 2,n (b 1 +b 2 )) QMRE 0.1696122 = q n 0.05(7,49) c 8 4.34 0.1456074 = 0.6319363. ËÑÔÖ ÕÙ y ij. y 11. > 0.6319363 Ú ÓÒÐÙÖ¹ ÕÙ µ ij µ 11 ÓÑ ÒÚÐ ÐÓÐ ÒÒ 0.05µº Ñ ÕÙÐÕÙÖ ÖÒÑÒØÓ ÑÓ ÑÓ ØÖÐ ÙÔÖÓÖ 0.291+0.6319363= 0.9229 ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑ Ñ ÔÓÔÙÐÓÒÐ ÕÙ ÒØÚÑÒØ ÖÒØ µ 11 º ÌÐ ØÙÓ ÔÒ ÓÓÖÖ ÓÑ Ó ÓÙØÖÓ ÒÓ Ò ÊÙ ¾¼¼¾ ÔÖ Ó ÕÙÐ Ñ ÑÓ ØÖÐ y 13. = 1.327µ ¾¼¼ ÔÖ Ó ÕÙÐ Ñ ÑÓ ØÖÐ y 14. = 1.682µº Ñ ÒÓ ÔÓ ÚÐ ÖÑÖ ÕÙ Ó ÑÒÓÖ Ó ÖÒÑÒØÓ ÑÓ ØÖ ÑÓ ÒØÚÑÒØ ÖÒØ ØÓÓ Ó ÓÙØÖÓ ÖÒÑÒØÓ ÑÓ ØÖ ÑÓ Ò ØÙ ÜÔÖÑÒØ ÓÒ Ö º º ȹ ÔÖ Ù ØÖ Ó Ñ ÑÓ Ó ÙÑ ÑÓÐÓ ÆÇÎ ÙÑ ÒÓ ØÓÖ Ó ØÓÖ ÐÓк ËÑÓ ÕÙ Ò Ó ËÓÑ ÉÙÖÓ ÖÙ ÐÖ ÉÙÖÓ ÅÓ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒÒØ Ó ÒÓ ØÓÖ ÔÖÚ ØÓ ÒÓ ÑÓÐÓ ÔÖÑÒÑ Ù ÔÐÓ ÕÙ ÔÖÑÖ ÐÒ Ø ÒÓÚ ØÐ Ö ÓÑ ÜÔÓ Ó ÚÐÓÖ ØØ Ø F µ Ùк ÒÓÚ ØÐ ÔÒ ÓÒØÖ Ñ ÙÑ ÐÒ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÚÖÐ Ö ÙÐ ÒÓ ÜÔÐ ÔÐÓ ÑÓÐÓ ÙÑ ÒÓ ØÓÖµº ÍÑ ÚÞ ÕÙ ÓÑ ØÓ ËÓÑ ÉÙÖÓ Ñ ÕÙÐÕÙÖ ÑÓÐÓ ÆÇÎ ØÑ Ö SQT =(n 1)s 2 y ÕÙÒØ ÕÙ ÒÓ ÔÒ Ó ÑÓÐÓ Ù ØÓµ ÔÓ ÚÐ ÓÒÐÙÖ ÕÙ ÒÓÚ ËÓÑ ÉÙÖÓ Ê ÙÐ Ö SQRE=(55 0.329922) 0.6402=17.50551 ÐØÖÒØÚÑÒØ Ö ÔÓ ÚÐ ØÖ ÓÑÓ ÒØ ËÓÑ ÉÙÖÓ Ê ÙÐ ¹ ØÓ Ó ØÓÖ ÙÓÖÒÓ ÒÓ ÑÓÐÓ ÖÖÕÙÞÓ 9.19451 +8.311=17.50551µº Ç ÒÓÚÓ ÖÙ ÐÖ Ö Ù ÖÓ ÓÖÓ ÓÑ ÜÔÖ Ó ÒÖ ÔÖ Ó ÑÓÐÓ ÆÇÎ ÙÑ ØÓÖµ n a=56 2=54 ÕÙ ØÑÑ ÔÓÖÑ Ö ÐÙÐÓ ÓÑÓ ÓÑ Ó ÖÙ ÐÖ ÓÓ Ñ Ñ Ù ÔÖÐ Ó ÑÓÐÓ ÖÖÕÙÞÓ ØÖ ÓÒ Ö 5 + 49 =54µº ÕÙ Ö ÙÐØ ÕÙ ÒÓ ÑÓÐÓ ÙÑ ØÓÖ Ó ÉÙÖÓ ÅÓ Ê ÙÐ Ö ÖÞÓ QMRE= SQRE n a = 17.50551 54 =0.3241761º Ø ÚÐÓÖ ÔÖÓÜÑÑÒØ Ó ÓÖÓ Ó ÒØÓ QMRE ÔÐÓ ÕÙ ÒÓÚ ØØ Ø Ó Ø Ø F Ó ØÓ ÐÓÐ Ö Ò ÚÐÑÒØ ÑØ

Ó ÕÙ Ö ÒÓ ÑÓÐÓ ÖÖÕÙÞÓ F A = QMA ÑÓÐÓ ÙÑ ÒÓ ØÓÖ Ö ÔÓÖØÒØÓ ÙÒØ QMRE = 0.6402 0.3241761 =1.974853º ØÐ ÆÇÎ Ó ÎÖÓ ºÐº ËÓÑ ÉÙÖÓ ÉÙÖÓ ÅÓ F calc ÄÓÐ a 1½ SQA¼º¼¾ QMA¼º¼¾ F A ½º Ê ÙÐ n a SQRE½º¼½ QMRE¼º ¾½½ Ç ÒÓ Ø Ø F ÕÙ Ò Þ ÒØÓ ÜÙØÖ Ó Ø Ø F Ó ØÓ Ó ØÓÖ ÐÓÐ ÓÑ ÀÔØ ÆÙÐ H 0 : α 2 =0º Ç ÚÐÓÖ ÖÓÒØÖ ÊÓ ÖØ ÓÖ F 0.05(1,54) 4.02 ÔÐÓ ÕÙ ÒÓ ÖØ H 0 º ÑÓÖ ÓÒÐÙ Ó ÕÙÐØØÚÑÒØ Ñ Ñ ÕÙ ÒÓ ÑÓÐÓ ÖÖÕÙ¹ ÞÓ Ø ¹ ÑÙØÓ Ñ ØÒØ ÖØÖ H 0 ÒÓ ÑÓÐÓ ÙÑ ØÓÖ Ñ ÕÙ ÚÖÐ ÒØÖ ÒÓ ÕÙ ÓÒ Ö Úе ÒÓ ÜÔÐ Ô Ö ÓÒ Ö ÚÖÐ Ö Ùк ÁÁÁ ½º µ Ë Y Ó ÚØÓÖ ÐØÖÓ ÓÑ nó ÖÚ ÚÖ ÚÐ Ö ÔÓ Ø ǫ Ó ÚØÓÖ ÐØÖÓ Ó ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÖÖÓ ÐØÖÓ º Ë X n (p+1) ÑØÖÞ ÒÓ ÐØÖµ Ó ÑÓÐÓ Ù ÔÖÑÖ ÓÐÙÒ ÓÒ ØØÙ ÔÓÖ n ÙÒ Ù ÓÐÙÒ ÙÒØ ÓÒØÑ n Ó ÖÚ ÙÑ p ÚÖ Ú ÔÖØÓÖ º Ë β Ó ÚØÓÖ ÒÓ ÐØÖÓµ ÓÒ ØØÙÓ ÔÐÓ p+1 ÔÖÑØÖÓ Ó ÑÓÐÓ β=(β 0,β 1,...,β p ) t º Ç ÅÓÐÓ ÊÖ Ó ÄÒÖ ÅÐØÔÐ ÑØ Ó ÙÒØ ÔÖ ÙÔÓ ØÓ ÕÙÓ Ó ÅÓÐÓ Y = X β + ǫ ÈÖ ÙÔÓ ØÓ ÓÖ Ó ÖÖÓ ÐØÖÓ ǫ N n ( 0, σ 2 I n )º ÕÙÓ Ó ÅÓÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÖÐÓ ÐÒÖ ÙÒÓ ÒØÖ Ó ÔÖØÓÖ ÚÖ ¹ ÚÐ Ö ÔÓ Øº Ç ÖÖÓ ÐØÖÓ ÖÔÖ ÒØÑ ÚÖÐ Ñ ØÓÖÒÓ ÖÐÓ ÐÒÖ ÑØÒÓ¹ ÅÙÐØÒÓÖÑÐ ÒÔÒÒ ÚÖÒ ÓÑÓÒ ÒÓ ÙÒÓ ÔÖ ¹ ÙÔÓ ØÓ Ó ÅÓÐÓº µ Ç ÚØÓÖ Ó ØÑÓÖ Ó ÔÐ ÖÑÙÐ ÕÙ ÓÒ Ø Ó ÓÖÑÙÐ ÖÓ ˆβ = (X t X) 1 X t Yº Í ÒÓ ÕÙÓ Ó ÅÓÐÓ Øѹ ˆβ = (X t X) 1 X t Y = (X t X) 1 X t (X β + ǫ) = (X t X) 1 X t X β +(X t X) 1 X t ǫ = β +(X t X) 1 X t ǫ. ÈÐ ÔÖÓÔÖ ØÖÙÓ ÅÙÐØÒÓÖÑÐ ¹ ÕÙ ÅÙÐØÒÓÖÑÐ ÙÑ Ú¹ ØÓÖ ÐØÖÓ ÓÑÓ ǫµ ÒÓ ØÖÙ ÒÑ ÔÐ ÔÖ¹ÑÙÐØÔÐÓ ÔÓÖ ÙÑ ÑØÖÞ ÒÓ ÐØÖ ÓÑÓ (X t X) 1 X t µ ÒÑ ÔÐ ÓÑ ÙÑ ÚØÓÖ ÒÓ ÐØÖÓ ÓÑÓ βµº ÄÓÓ Ó ÚØÓÖ ÐØÖÓ ˆβ ØÑ ØÖÙÓ ÅÙÐØÒÓÖÑк ÐØ ÔÒ ÒØÖ Ó Ù Ó ÔÖÑØÖÓ ÕÙ ÑÓ Ö Ó ÚØÓÖ ÔÖÓ ÑØÖÞ Ó¹µÚÖÒ Ö ÔØÚÓ º Í ÒÓ ÔÖÓÔÖ ÓÔÖØÖ Ó ÚØÓÖ ÔÖÓ ÑØÖÞ Ó¹µÚÖÒ Ñ ÓÑÓ ÔÖÓÔÖ ÑØÖÞ ØÙ Ò ÙÐ µ Øѹ E[ ˆβ] = E[ β +(X t X) 1 X t ǫ] = β +(X t X) 1 X t E[ ǫ] }{{} = 0 = β. V[ ˆβ] = V[ β +(X t X) 1 X t ǫ] = V[(X t X) 1 X t ǫ] = (X t X) 1 X t V[ ǫ][(x t X) 1 X t ] t = (X t X) 1 X t σ 2 I n [X t ] t [(X t X) 1 ] t = σ 2 (X t X) 1 X t X[(X t X) t ] 1 = σ 2 (X t X) 1 X t X[X t (X t ) t ] 1 = σ 2 (X t X) 1. ÄÓÓ Øѹ ØÖÙÓ Ò ÒÓ ÒÙÒÓº

µ º ÔÖØÖ ÜÔÖ Ó ÔÖ Rmod 2 ÒÓ ÓÖÑÙÐ ÖÓ Ò QMRE QMT R 2 Øѹ R 2 mod = 1 QMRE SQRE/[n (p+1)] = 1 QMT SQT/(n 1) n 1 SQT SQR = 1 = 1 n (p+1) SQT = 1 n 1 SQRE n (p+1) SQT n 1 n (p+1) (1 R2 ). º ÜÔÖ Ó ÔÖ Rmod 2 Ó ÔÓÒØÓ ÒØÖÓÖ Ò ÕÙ R2 mod ÙÑ ÙÒÓ Ö ÒØ Ñ R 2 ÓÙ ÑÓÖ ÚÐÓÖ R 2 ÑÓÖ ÚÐÓÖ Rmod 2 º ÄÓÓ Ø Ù ØØÙÖ Ò ÜÔÖ Ó ÒØÖÓÖ Ó ÑÓÖ 1µ ÑÒÓÖ 0µ ÚÐÓÖ ÔÓ Ú R 2 ÔÖ ØÖ Ñ ÔÓ Ú ÚÐÓÖ Rmod 2 º ÑØÓ ÕÙ ÕÙÒÓ R2 =1 ØÑÑ Rmod 2 =1º ÉÙÒÓ R 2 =0 Øѹ R 2 mod = 1 n 1 n (p+1) = [n (p+1)] (n 1) = n (p+1) p n (p+1), ÓÑÓ Ô ÔÖ ÔÖÓÚÖº º ÌÖع ÔÒ ÒØÖÔÖØÖ Ó ÒÓ Rmod 2 QMRE =1 QMT ÕÙÒÓ Ø ÒÓÖ ØÓÑ ÚÐÓÖ ÒØÚÓ º Æ Ó Øѹ QMRE > QMT º ÇÖ Ñ ÕÙÐÕÙÖ ÅÓÐÓ ÄÒÖ QMRE Ó ØÑÓÖ σ 2 ÓÙ ÚÖÒ ÚÖ ÚÐ Ö ÔÓ Ø Y Ñ ØÓÖÒÓ ÔÖ ÙÔÖ ÖÖ Ó ÕÙ Ó ÒÓ σ 2 µº ÈÓÖ ÓÙØÖÓ ÐÓ QMT = SQT n 1 = (n 1)s 2 y n 1 =s 2 y ÕÙ ÚÖÒ ÑÓ ØÖÐ Ó ÖÚ Y ÓÙ Ó ØÑÓÖ ÚÖÒ Y Ò Ù Ò ÖÐÓ ÐÒÖ ÓÑ Ó ÔÖØÓÖ º ¾º ÕÙÓ Ó ÑÓÐÓ M A+B Y ijk =µ 11 +α i +β j +ǫ ijk º ÕÙÓ Ó ÑÓÐÓ M A B ØÑ Ò Ó ÔÖÑØÖÓ ÒØÖÓ Y ijk =µ 11 +α i +β j +(αβ) ij +ǫ ijk º µ ÆÓ Ú ÓÒÙÒÖ Ó ØÔÓ ÔÖÑØÖÓ ÑÓÐÓ µ Ó ØÓ Ó ØÓÖ Ó ØÓÖ ÚÒØÙÐÑÒØ ÒØÖÓµ ÓÑ Ó ÒÑÖÓ ÔÖÑØÖÓ º Ó ÒÑÖÓ ÔÖÑØÖÓ Ó ÑÓÐÓ ÕÙ Ò Ó ÖÙ ÐÖ ÓÓ ËÓÑ ÉÙÖÓ Ê ÙÐ ÕÙ Ó Ó ÔÐÓ ÒÑÖÓ Ó ÖÚ n ÑÒÓ ÒÑÖÓ ØÓØÐ ÔÖÑØÖÓ Ó ÑÓÐÓº Ñ ÑÓ Ó ÑÓÐÓ ÓÒ ÖÓ Ü Ø ÙÑ ÒÓ ÔÖÑØÖÓ µ 11 º Ñ ÖÐÓ Ó ÔÖÑØÖÓ α i ÓÓ Ó a ÒÚ Ó ØÓÖ ÚÖ ÔÖØ a ÔÖÑØÖÓ Ñ Ô ÒØÖÓÙÓ Ö ØÖÓ α 1 =0 ÓÑÙÑ ÑÓ Ó ÑÓÐÓ µ ÔÒ ÓÖÑ a 1 ÔÖÑØÖÓ ØÔÓº ÓÖÑ Ò ÐÓ ÚÖ Ñ ÑÓ Ó ÑÓÐÓ µ ÔÖØ b ÔÖÑØÖÓ β j ÙÑ ÔÖ ÒÚÐ Ó ØÓÖ Ñ ÓÑ Ö ØÖÓβ 1 =0 ÓÑÙÑ ÑÓ Ó ÑÓÐÓ µ ÓÖÑ b 1º ÆÓ ÑÓÐÓ M A+B ÒÓ Ñ ÔÖÑØÖÓ ØÒÓ¹ Ò ÑÓÐÓ ÙÑ ØÓØÐ 1+(a 1)+(b 1)=a+b 1 ÔÖÑØÖÓ º ÆÓ ÑÓÐÓ M A B Ü ØÑ Ò Ó ÔÖÑØÖÓ (αβ) ij ÓÓ Ó ØÓ ÒØÖÓº Ö ØÖ (αβ) ij =0 Ó i=1»óù j=1 ÒÑ ÕÙ ÚÖ Ó ØÓÓ (a 1)(b 1) ÔÖÑØÖÓ ØÔÓº ÄÓÓ ÒÓ ÑÓÐÓ M A B Ó ÒÑÖÓ ØÓØÐ ÔÖÑØÖÓ Ó ÔÓÖ a + (b 1) + (a 1)(b 1) = a+[ 1+(a 1)](b 1) = a+a(b 1) = a[ 1+(b 1)] = ab ÔÖÑØÖÓ º µ ÓÖÑ Ñ ÑÔÐ ÚÖÖ ÕÙ ÒÓ ÔÓ ÚÐ ØÙÖ Ó ÑÓÐÓ ÓÑ ØÓ Òع ÖÓ Ó ÒÓ Ü ØÑ ÖÔØ Ò ab ÐÙÐ Ö Ó ÓÒ ØØÖ ÕÙ ÓÑ ÔÒ n c =1 Ó ÖÚÓ Ñ ÙÑ ØÙ ÜÔÖÑÒØ Ó ÒÑÖÓ ØÓØÐ Ó ÖÚ nµ Ö ÙÐ Ó ÒÑÖÓ ØÓØÐ ÔÖÑØÖÓ Ó ÑÓÐÓ abµº ÄÓÓ ÚÖ n ab = 0 ÖÙ ÐÖ ÓÓ ËÓÑ ÉÙÖÓ Ê ÙÐ ÔÐÓ ÕÙ ÒÑ Ö ÔÓ ÚÐ ÒÖ ÙÑ ÉÙÖÓ ÅÓ Ê Ùк Ø ÑÔÓ Ð ÜÔÖÑ Ó ØÓ ÒÓ Ü ØÖ ÒÓÖÑÓ ÙÒØ ÔÖ Ù ØÖ Ó ÑÓÐÓ ÓÑ ØÓ ÒØÖÓº Æ Ø ØÙÓ Ù Ò

ÖÔØ Ò ØÙ ÜÔÖÑÒØ ÙÑ ÐÒÑÒØÓ ØÓÖÐ Ò ÔÓ Ð ØÙÖ Ó Ó Ô ÔÓÖ Ù ØÖ Ó ÑÓÐÓ Ñ ØÓ ÒØÖÓ ÓÙ Ó ÑÓÐÓ M A+B º µ ÑØÖÞ Ó ÑÓÐÓ M A+B ÓÙ ÑØÖÞ X A+B ÓÒ ØØÙ ÔÓÖ ÙÑ ÓÐÙÒ ÙÒ ÔÓÖ ÓÐÙÒ ÒØÖÞ ÔÖØÒ ÒÚÐ Ó ØÓÖ ÜÔØÓ Ó ÔÖÑÖÓ Ñ ÓÑÓ ÓÐÙÒ ÒØÖÞ ÔÖØÒ ÒÚÐ Ó ØÓÖ ÜÔØÓ Ó ÔÖÑÖÓº ÑØÖÞ Ó ÑÓÐÓ M A B X A B ØÑ Ñ Ñ ÓÐÙÒ Ò ÓÐÙÒ ÒØÖÞ ÔÖØÒ ÐÙÐ Ö ÙÐØÒØ Ó ÖÙÞÑÒØÓ ÒÚÐ ÜÔØÓ i=1µ Ó ØÓÖ ÓÑ ÒÚÐ ÜÔØÓ j=1µ Ó ØÓÖ º ÈÓÖ ÒÓ Ó ÔÓ ÓÐÙÒ ÙÑ ÑØÖÞ Ó ÓÒÙÒØÓ ØÓ ÔÓ Ú Óѹ Ò ÐÒÖ ÓÐÙÒ ÑØÖÞº ÇÖ ØÓ ÓÐÙÒ ÑØÖÞ X A+B Ó ØÑÑ ÓÐÙÒ ÑØÖÞ X A B ÔÐÓ ÕÙ Ó ÔÓ ÓÐÙÒ C(X A+B ) ØÑ ØÖ ÓÒØÓ ÒÓ ÔÓ ÓÐÙÒ C(X A B )º ÆÓ ÒØÒØÓ ÐÙÑ ÓÑÒ ÐÒÖ ÓÐÙÒ X A B ÒÓÑÑÒØ ÕÙ ÒÚÓÐÚÑ ÒØÖÞ ÐÙÐ µ ÒÓ ÔÓÑ Ö Ö ÔÓÖ ÓÑÒ ÐÒÖ ÓÐÙÒ X A+B ÔÐÓ ÕÙ Ó ÔÓ ÓÐÙÒ X A B ÑÓÖ ÕÙ Ó ÔÓ ÓÐÙÒ X A+B º ÓÑÓ ÚÙ Ò ÙÐ ØÖ ËÓÑ ÉÙÖÓ Ê ÙÐ ØÒ Ó ÕÙÖÓ ÒØÖ Ó ÚØÓÖ Ó ÖÚ ÚÖ ÚÐ Ö ÔÓ Ø y Ù ÔÖÓÓ ÓÖØÓÓÒÐ ÓÖ Ó ÔÓ ÓÐÙÒ ÑØÖÞ Ó ÑÓÐÓº ÚØÓÖ ÔÖÓØÓ Ó ÚØÓÖ Ó Ù ÔÓ ÕÙ Ø Ñ ÔÖÜÑÓ yº Ñ ÔÖÓÓ ÓÖØÓÓÒÐ y ÓÖ C(X A+B ) C(X A B ) Ó ÚØÓÖ C(X A+B ) ÕÙ Ø Ñ ÔÖÜÑÓ yº ÌÖع ÙÑ ÚØÓÖ ÕÙ ØÑÑ ÔÖØÒ C(X A B )º ÄÓÓ ÑÒÓÖ ØÒ ÒØÖ Ó ÚØÓÖ y ÙÑ ÚØÓÖ C(X A B ) ÒÙÒ ÔÓÖ Ö ÑÓÖ ÕÙ SQRE A+B º ÈÓÖ Ö ÙÐ ÒÓ Ó Ù ÔÖÓ ÓÒÖÑ Ó ÕÙ ÔÒ ÓÒØÖ Ñ ØÙ ÜÔÓÒ µ ÓÙ ÔÓÖ Ö ÑÒÓÖ ÕÙÒÓ ÓÑÓ ÓÒØ Ñ Öе ÔÖÓÓ y ÓÖ C(X A B ) ÔÖÓÙÞÖ ÙÑ ÚØÓÖ ÖÒØ Ó ÓØÓ Ò ÔÖÑÖ ÔÖÓÓº