1 Ö ES ÓÙÖ ÈÖÓ Ð Ø ½µ Ä ÔÖÓ Ð Ø ÓÒØ Ð Ò Ð³ ØÙ Ù Ö º ÎÓÙ Ú Þ ÔÔÖ ÕÙ ÐÕÙ ÒÓØ ÓÒ Ø ÔÖÓÔÖ Ø Ð ÒÒ ÔÖ ÒØ ÕÙ ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ö ÔÔ Ð Ö Ø Ö ÙØ Ð Ö ØØ ÒÒ Ñ ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ð Ñ ÒØ ØÙ Ö ÒÓÙÚ ÙÜ ÓÙØ Ð ÔÓÙÖ Ñ ÙÜ ÔÔÖ Ò Ö Ð Ô ÒÓÑ Ò Ð ØÓ Ö º ½ Ê ÔÔ Ð ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ ÜÔ Ö Ò Ð ØÓ Ö º ÕÙ Ô ÖØ Ð³ÙÒ Ú Ö ³ ÔÔ ÐÐ ÙÒ Ú Ò Ñ Òغ ÍÒ Ú Ò Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö Ø ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ Ò ÔÓ ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÙÐ Ð Ñ Òغ ÄÓÖ ÕÙ ØÓÙ Ð Ú Ò Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÒØ Ð Ñ Ñ ÔÖÓ Ð Ø ÔÖÓ Ù Ö ÓÒ Ô ÖÐ...º ÈÖÓÔÖ Ø ½ ¹ ¹ ÈÖÓ Ð Ø ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ¹ ¹ ËÓ Ø A ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ ÜÔ Ö Ò Ð ØÓ Ö º Ë ÓÒ Ô ÙØ ÒÓÑ Ö Ö ÓÑÔØ Öµ Ð Ù ØØ ÜÔ Ö Ò ÐÓÖ ÒÓÙ ÚÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ Ù Ú ÒØ =...... ÈÖÓÔÖ Ø ¾ ÙÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ Ò Ö Ð Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ ÑÔÓ Ð ÓÒ... ij Ú Ò Ñ ÒØ ÖØ Ò Ø Ö Ð Ô Ö ØÓÙ Ð Ú Ò Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö E ÓÒ... ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ú Ò Ñ ÒØ A ÓÒ... Ò Ø ÓÒ ½ ¹ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ö ÙÒ ÓÒ ³ Ú Ò Ñ ÒØ ¹ ¹ ËÓ ÒØ A Ø B ÙÜ Ú Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ ÜÔ Ö Ò Ð ØÓ Ö º ij ÒØ Ö Ø ÓÒ A Ø B Ø Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ ÒÓØ... ÓÖÑ Ú Ò Ñ ÒØ ÕÙ Ö Ð ÒØ Ð Ó Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ A... г Ú Ò Ñ ÒØ B Ä Ö ÙÒ ÓÒ ÓÙ ÙÒ ÓÒµ A Ø B Ø Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ ÒÓØ... ÓÖÑ Ù ÕÙ Ö Ð ÒØ Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ A... г Ú Ò Ñ ÒØ B ³ Ø Ö... гÙÒ Ùܺ 1 Ö ES ÓÙÖ ÈÖÓ Ð Ø ½µ ½
Ü ÑÔÐ ½ Ω Ω Ò Ø ÓÒ ¾ ¹ ¹ Ú Ò Ñ ÒØ ÒÓÑÔ Ø Ð ¹ ¹ ÙÜ Ú Ò Ñ ÒØ A Ø B ÓÒØ Ø ÒÓÑÔ Ø Ð ÓÙ Ó ÒØ µ... Ê Ñ ÖÕÙ ½ ÇÒ ÐÓÖ ÕÙ A Ø B ÓÒØ ÒÓÑÔ Ø Ð... ÈÖÓÔÖ Ø ¹ ¹ ÍÒ ÐÐ ÓÖÑÙÐ ¹ ¹ ËÓ ÒØ A Ø B ÙÜ Ú Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ ÙÒ Ú Ö Ωº ÇÒ ÐÓÖ... Ω A B 1 Ö ES ÓÙÖ ÈÖÓ Ð Ø ½µ ¾
ÈÖÓÔÖ Ø Ë ÙÜ Ú Ò Ñ ÒØ A Ø B ÓÒØ ÒÓÑÔ Ø Ð ÓÙ Ó ÒØ µ ÐÓÖ... Ò Ø ÓÒ ¹ ¹ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ö ¹ ¹ ij Ú Ò Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ö ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ A Ø ÓÖÑ ØÓÙØ Ð Ù ÕÙ Ò Ö Ð ÒØ Ô Aº ÇÒ Ð ÒÓØ... Ü Ö ½ ÄÓÖ ³ÙÒ Ð Ò Ó Ø A г Ú Ò Ñ ÒØ Ç Ø Ò Ö Ù ÑÓ Ò ¾ º Ö Ö ÙÒ Ô Ö Ò ÒØ Aº ÈÖÓÔÖ Ø ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ú Ò Ñ ÒØ A ÒÓÙ ÚÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ Ù Ú ÒØ......... ¾ ÄÓ ÔÖÓ Ð Ø ¹ Ô Ö Ò ¹ ¹ ÄÓ ÔÖÓ Ð Ø ¹ ¹ Ò Ö... ÙÖ ÙÒ ÙÒ Ú Ö... ³ Ø Ó Ö ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö x i ÙÒ ÒÓÑ Ö p i 0 Ø ÐÐ ÓÒ ÕÙ... Ä ÒÓÑ Ö p i Ø ÔÔ Ð... 1 Ö ES ÓÙÖ ÈÖÓ Ð Ø ½µ
Ü Ö ¾ ÇÒ Ð Ò ÙÒ Ø ØÖ Ö ÕÙ ÒÓÒ ÕÙ Ð Ö Ø ÐÐ ÓÖØ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ ÒÙÑ ÖÓ Ô Ö Ø 0,2 Ø ÕÙ ØÓÙ Ð ÒÙÑ ÖÓ ÑÔ Ö ÓÒØ Ð Ñ Ñ ÔÖÓ Ð Ø ³ ØÖ Ó Ø ÒÙ º x i ½ ¾ p i ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ Ô Ö Ò ³ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ËÓ Ø n ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÒÓÒ ÒÙк ËÓ Ø X ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÔÖ Ò ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ x i... Ø Ó ÒØ p i 0 Ð... Ó Ú Ò Ñ ÒØ º... Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö X Ø Ð... Ú Ð ÙÖ x i ÔÓÒ Ö Ô Ö Ð ÙÖ ÔÖÓ Ð Ø x i º... Ü Ö ÎÓ ÙÒ Ù Ö ÓÒ Ð Ò ÙÒ Ü ÕÙ Ð Ö º Ë Ð ÓÙ ÙÖ Ó Ø ÒØ ÙÒ Ð Ö ÑÔÓÖØ ¼ ÙÖÓ ÒÓÒ Ð Ó Ø ÒØ ÙÒ ½ Ð Ô Ö ÙÖÓ Ø ÔÓÙÖ Ð ÙØÖ Ð Ô Ö ÙÖÓº ع Ð Ú ÒØ ÙÜ ÓÙ Ö Ù ÔÖ ÙÚ ÖÒÓÙÐÐ ¹ ÄÓ ÒÓÑ Ð Ü ÑÔÐ ¾ ÍÒ Ô ÑÓÒÒ ÒÓÒ ÕÙ Ð Ö Ø Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ø ³Ó Ø Ò Ö Ô Ð ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ð Ð Ò Ø 0,55º Ö Ö Ð ØÙ Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ö Ö ÔÖÓ Ð Ø
Ü ÑÔÐ ËÙÖ ÓÒ ØÖ Ø ØÙ Ð ÙÒ ÙØÓÑÓ Ð Ø Ö ÒÓÒØÖ ØÖÓ ÙÜ ØÖ ÓÐÓÖ º Ùܹ ÓÒØ ÝÒ¹ ÖÓÒ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ³ Ð Ó ÒØ ÖÓÙ Ø ¼ º Ö Ö ÒÓÙÚ Ù Ð ØÙ Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ö Ö ÔÖÓ Ð Ø Ø Ö ÑÔÐ Ö Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ º ÆÓÑ Ö ÙÜ ÖÓÙ 0 1 2 3 ÈÖÓ Ð Ø Ê Ñ ÖÕÙ ¾ Ò ØØ ÖÒ Ö ØÙ Ø ÓÒ ÓÒ ³ ÒØ Ö Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÕÙ ÓÑÔØ Ð ÒÓÑ Ö ÙÜ ÖÓÙ º Ø Ð Ù Ö ÔÖ ÒØ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÕÙ ÓÑÔØ Ð ÒÓÑ Ö ÙÜ ÖÓÙ º ¹ ¹ ÔÖ ÙÚ ÖÒÓÙÐÐ ¹ ¹ ÍÒ ÔÖ ÙÚ ÖÒÓÙÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ p Ø ÙÒ ÜÔ Ö Ò... ÕÙ Ò³ ÕÙ ÙÜ Ù ÔÓ Ð Ð³ÙÒ ÔÔ Ð Ù Ø ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ø... Ø Ð³ ÙØÖ ÔÔ Ð Ø ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ø... Ê Ñ ÖÕÙ Ò Ð³ Ü ÑÔÐ ¾ Ð Ù Ø... Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø... Ò Ð³ Ü ÑÔÐ Ð Ù Ø... Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø...
¹ ¹ ÄÓ ÒÓÑ Ð ¹ ¹ ÇÒ Ö Ô Ø n ÜÔ Ö Ò ÖÒÓÙÐÐ ÒØ ÕÙ Ø Ò Ô Ò ÒØ º Ð ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÕÙ ÓÑÔØ Ð ÒÓÑ Ö Ù Ô ÖÑ Ð n ÜÔ Ö Ò ³ ÔÔ ÐÐ... Ô Ö Ñ ØÖ... Ø...º ÇÒ Ð ÒÓØ... Ü ÑÔÐ ÇÒ ÓÒ Ö ÒÓÙÚ Ù Ð Ô ÑÓÒÒ ÒÓÒ ÕÙ Ð Ö Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ø ³Ó Ø Ò Ö Ô Ð Ø 0,55º ÇÒ Ð Ò Ð Ô 4 Ó º ÇÒ ÒÓØ X Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÕÙ ÓÑÔØ Ð ÒÓÑ Ö Ô Ð Ó Ø ÒÙ ÐÓÖ 4 Ð Ò º ÇÒ Ø ÕÙ X Ù Ø Ð ÐÓ ÒÓÑ Ð Ô Ö Ñ ØÖ... Ø...º Ø ÖÑ Ò Ö P(X = 0) P(X = 1) P(X = 2) P(X = 3) P(X = 4) Ø P(X 3)º
Ó ÒØ ÒÓÑ ÙÜ ËÓ ÒØ n Ø k ÙÜ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð Ø Ð ÕÙ k nº Ò ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ Ø ÐÐ n Ð ÒÓÑ Ö... k Ð Ñ ÒØ Ô ÖÑ Ð n ÒÓØ... ÁÐ Ð Ø... Ø ³ ÔÔ ÐÐ...º Ü ÑÔÐ ÄÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ð Ò Ó ÙÒ Ô ÑÓÒÒ Ð Ý... ÓÒ ³Ó Ø Ò Ö ¾ Ô Ð Ô ÖÑ Ð Ò º ü Ð ÐÙÐ ØÖ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÈÖÓÔÖ Ø ÄÓ ÒÓÑ Ð Ø ÔÖÓ Ð Ø ËÓ Ø n ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð Ø p [0;1]º ËÓ Ø X ÙÒ... Ù Ú ÒØ Ð ÐÓ ÒÓÑ Ð... ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö k n ÓÒ...
Ü ÑÔÐ ËÓ Ø X ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ù Ú ÒØ Ð ÐÓ ÒÓÑ Ð Ô Ö Ñ ØÖ 5 Ø 0,1º P(X = 3) = P(X 2) = Ê Ñ ÖÕÙ ÇÒ ÒÓØ X ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ù Ú ÒØ Ð ÐÓ ÒÓÑ Ð B(n,p)º Ä ÐÙÐ ØÖ Ô ÖÑ Ø Ò ÓÖØ ÐÙÐ Ö P(X = k) Ø P(X k) Ú k ÙÒ ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÓÑÔÖ ÒØÖ 0 Ø nº Ü ÑÔÐ ËÓ Ø X ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ù Ú ÒØ Ð ÐÓ ÒÓÑ Ð Ô Ö Ñ ØÖ 7 Ø 0,2º Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ Ð ÐÙÐ ØÖ P(X = 4) P(X 4) Ø P(X > 4)º