internet.dvi

½ ÝÐ Ò Ö Ú Ð ÒØ ÙÒ Ô ÒØ Ì ÓÖ Ñ Ò Ö ÙÜ ÝÒ Ñ ÕÙ ÍÒ ÝÐ Ò Ö C ÔÐ Ò Ø ÓÑÓ Ò Ö ÝÓÒ R Ø Ñ m ÖÓÙÐ Ò Ð Ö ÙÖ ÙÒ ÙÖ ÔÐ Ò ÒÐ Ò ³ÙÒ Ò Ð α Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÔÐ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ðº ÇÒ ÒÓØ ω(t) Ú Ø Ò ÙÐ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ Ò Ø ÒØ Ò Ø v (t) Ð Ú Ø Ò Ø ÒØ Ò ÓÒ ÒØÖ Ñ º ü Ð Ø t = 0 Ð ÝÐ Ò Ö Ø Ð ÔÙ ÙÒ ÙØ ÙÖ H Ò Ú Ø Ò Ø Ð º Ä Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ R Ø ÐÙ Ð Ù ÓÐ Ð Ø ÙÔÔÓ Ð Ð Òº ÓÒÒ J = 1 2 mr2 ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ Ù ÝÐ Ò Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÓÒ Ü Ö ÚÓÐÙØ ÓÒº ω 00 11 0000 1111 0000 1111 v H 00000 11111 α 0000 1111 0000 1111 000 111 ½º Ö Ð³ ÒÚ ÒØ Ö ÓÖ Ü Ö ÙÖ C Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÖ ÙÒ Òº ÉÙ Ð Ø Ø Ú Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ø Ð³ Ø ÖÓØØ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÑÑ ÒØ ÐÙ ¹ Ö Ø¹ Ð ÑÓ Ò Ð³ Ò ÖÓØØ Ñ ÒØ ¾º Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ Ð ÔÓ ÒØ ÓÒØ Ø I ÒØÖ Ð ÝÐ Ò Ö Ø Ð ÔÐ Ò Ð Ñ ÒØ Ø Ð Ö ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÑÔÐ ÒØÖ ω Ø v º º Ø Ð Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ú Ö Ô Ö v º º ÉÙ ÐÐ Ø Ð³ Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ Ä ÓÑÔ Ö Ö ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Öº º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ø ØØ ÒØ v 1 ÐÓÖ ÕÙ Ð ÝÐ Ò Ö ÙØ Ð ÙØ ÙÖ Hº ½º ÎÓ Ö ÓÖÖ º ¾º v (t) = Rω(t) º v = 2 3 g sinα C g ¾ ÊÓÙÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÍÒ ÝÐ Ò Ö C ÔÐ Ò Ø ÓÑÓ Ò Ñ m Ø Ö ÝÓÒ R Ø ÔÓ ÙÖ Ð ÔÐ Ò Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð ³ÙÒ Ñ ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ü Ð ÖÓÙØ º ü Ð Ø t = 0 Ð Ñ ÓÒ Ñ ÖÖ Ò Ù Ú ÒØ ÙÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ð Ö ³ Ð Ö Ø ÓÒ a = a u X º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ñ ÖÖ Ø Ù ÑÑ ÒØ Ò ÓÙ ÙÖ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÝÐ Ò Ö ÖÓÙÐ Ò Ö Ô Ö ÙÖ Ð ÔÐ Ò Öº ÇÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð Ö Ö ÒØ Ð R Ð Ù ÔÐ Ò Ö Ð Ö Ö ÒØ Ð R Ð Ù ÓÐ Ø ÒØ ÙÔÔÓ Ð Ð Òº Ä ÓÓÖ ÓÒÒ Ù ÒØÖ ³ Ò ÖØ Ù ÝÐ Ò Ö Ò R ÓÒØ ÒÓØ (X, Y)º ÇÒ ÒÓØ ω(t) Ð Ú Ø Ò ÙÐ Ö Ò Ø ÒØ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ù ÝÐ Ò Ö º ÓÒÒ J = 1 2 mr2 ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ Ù ÝÐ Ò Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÓÒ Ü Ö ÚÓÐÙØ ÓÒº Y 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 a X ½º Ö Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÖÓÙÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ẋ Ø ωº ¾º Ö Ð³ ÒÚ ÒØ Ö ÓÖ ÔÔÐ ÕÙ C Ò R º º Ø Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð³ Ð Ö Ø ÓÒ Ẍ Ù ÒØÖ ³ Ò ÖØ Ò R º ½º Ẋ + ωr = 0 ¾º ÎÓ Ö ÓÖÖ º a º Ẍ = 1 + J mr 2 Ö Ò ³ÙÒ ÕÙ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÍÒ ÕÙ ÓÑÓ Ò Ö ÝÓÒ R Ø Ñ m Ø Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ÓÒ Ü Ú ÖØ Ð Ð Ú Ø Ò ÙÐ Ö ω 0 º ÇÒ Ð ÔÓ ÐÓÖ Ð Ø Ñ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÙÔÔÓÖØ ÔÐ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ðº Ä Ð Ñ ÒØ ÔÓ ÒØ Ù ÕÙ ÙÖ Ð ÔÐ Ò Ù Ø Ð ÐÓ Ù ÖÓØØ Ñ ÒØ ÓÙÐÓÑ Ú ÙÒ Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÝÒ Ñ ÕÙ fº ÇÒ ÒÓØ Ω(t) = ω(t) u z Ð Ú Ø ÙÖ ÖÓØ Ø ÓÒ Ò Ø ÒØ Ò Ù ÕÙ º Ä ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ Ù ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ü ÖÓØ Ø ÓÒ Ø J = 1 2 mr2 º ½º ÜÔÖ Ñ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ ÓÒÒ Ð ÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö d T Ü Ö ÙÖ ÙÒ ÔÓÖØ ÓÒ Ù ÕÙ ÙÖ dsº ¾º ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÑÓÑ ÒØ Ö ÙÐØ ÒØ M Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ü ÖÓØ Ø ÓÒ Ù ÕÙ ÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÖÓØØ Ñ Òغ º Ò Ù Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö ω(t)º Ω

º ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÙÖ τ ³ ÖÖ Ø Ù ÕÙ º ½º d T = fmg πr 2 ds ¾º M = 3 2 fmgr u z dω º dt = 4 fg 3 R º τ = 3 Rω 0 4 fg ÈÐ Ò ÔÓ ÙÖ ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÍÒ ÔÐ Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ 2l ³ Ô ÙÖ Ò Ð Ð ÓÑÓ Ò Ø Ñ m ÙÐ Ò Ð Ö ÙÖ ÙÒ ÝÐ Ò Ö Ü ÒØÖ Ø Ö ÝÓÒ Rº ÇÒ ÔÔ ÐÐ I Ð ÔÓ ÒØ ÓÒØ Ø ÔÐ Ò ¹ÝÐ Ò Ö Ð ÒØÖ ³ Ò ÖØ Ð ÔÐ Ò Ø Ð³ Ò Ð ÓÖÑ Ô Ö I Ú Ð Ú ÖØ Ð Ò ÒØ º ÉÙ Ò Ð³ Ò Ð Ø ÒÙÐ Ø I ÓÒØ ÓÒ ÓÒ Ù º ÓÒÒ J = (1/3)ml 2 ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ Ð ÔÐ Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ü Ô ÒØ Ô Ö Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ù ÔÐ Ò ÙÖ º ½º ÌÖ Ù Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÖÓÙÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÑÔÐ ÒØÖ Ð Ö ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Iµ R Ø º ¾º Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ð ÔÐ Ò º º Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ ÖÝ ÒØÖ ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ð ÔÐ Ò º º Ò Ù Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö (t)º ÇÒ Ð Ñ Ø ÙÜ Ô Ø Ø ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò ÙØÓÙÖ = 0º ÇÒ ÙÔÔÓ ÔÐÙ ÕÙ Ø ÓÒØ Ò Ò Ñ ÒØ Ô Ø Ø Ù Ñ Ñ ÓÖ Ö º º Ò Ð Ñ Ø ÒØ Ð³ÓÖ Ö 1 Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ω 0 Ô Ø Ø Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ò Ò ÓÒØ ÓÒ g R Ø lº ½º = R N mg cos = mr( 2 + ) ¾º T + mg sin = mr 2 º J = N º J + mgr cos + mr 2 ( 2 + ) = 0 3gR º ω 0 = l 2 Ç ÐÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙØØ Ö ÍÒ ÓÙØØ Ö Ò ÓÖÑ Ñ ¹ ÖÐ Ö ÙÜ Ö ÝÓÒ a ÖÓÙÐ Ò Ð Ö ÙÖ ÙÒ ÔÐ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð () Ð ÓÒØ Ø Ý ÒØ Ð Ù Ò Iº ÇÒ ÒÓØ C Ð ÒØÖ Ù ÝÐ Ò Ö º Ä ÓÙØØ Ö ÙÒ Ñ m Ø ÙÒ ÒØÖ ³ Ò ÖØ Ø Ð ÕÙ C = b = (2/π)aº ÇÒ ÒÓØ Ð³ Ò Ð ÓÖÑ Ô Ö C Ú Ð Ú ÖØ Ð Ò ÒØ º ØÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ½º Ò Ö Ú ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÖÓÙÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ø v C Ù ÔÓ ÒØ C Ò ÓÒØ ÓÒ a Ø º ¾º Ò Ù Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ú Ø v Ù ÒØÖ ³ Ò ÖØ Ò ÓÒØ ÓÒ a b Ø º ØÙ ÝÒ Ñ ÕÙ º Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ð ÓÙØØ Ö º º Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ ÖÝ ÒØÖ ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ð ÓÙØØ Ö º º Ò Ù Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö º ÇÒ Ð Ñ Ø ÙÜ Ô Ø Ø Ò Ð 1µ Ø ÓÒ Ñ Ø ÕÙ Ø ÓÒØ Ò Ò Ñ ÒØ Ô Ø Ø Ù Ñ Ñ ÓÖ Ö º º Ò Ð Ñ Ø ÒØ Ð³ÓÖ Ö 1 ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ω 0 Ô Ø Ø Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÓÙØØ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ a b Ø gº ½º v C = a u ¾º v = (b cos a) u + b sin u z mg + N = mb( 2 cos + sin ) º T = m ( (b cos a) b 2 sin ) º J = bnsin + (a b cos)t º (2a 2 + b 2 2ab cos) + bg sin + ab 2 sin = 0 z I u C I ur

ÊÙÔØÙÖ ³ÙÒ Ø ÕÙ ØÓÑ ÙÖ Ð ÓÐ ÍÒ Ø ÓÑÓ Ò AB Ñ m Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ l Ø Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÕÙ Ð Ö Ú ÖØ Ð ÙÖ Ð ÓÐ ÔÓ Ò Aº Ä Ø ØÓÑ Ð ÔÓ ÒØ A Ø ÒØ ÙÔÔÓ Ö Ø Ü º ÇÒ Ö Ô Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ø Ô Ö Ð³ Ò Ð ÓÖÑ Ú Ð Ú ÖØ Ð º Ä ÓÐ Ü Ö ÙÖ Ð Ø Ò A ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ò ÕÙ Ö ÙØ Ð ÙÒ ÑÔÐ ÓÖ ÕÙ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ò Aº ÇÒ ÓÐ Ô Ö Ð Ô Ò ÙÒ ÔÓÖØ ÓÒ ÙÔ Ö ÙÖ PB Ð Ø Ø ÐÐ ÕÙ AP = º È Ò ÒØ Ð ÙØ Ð ÔÓÖØ ÓÒ Ò Ö ÙÖ AP Ü Ö ÙÖ PB Ø ÓÒ Ñ Ò ÕÙ ÕÙ ØÖ Ù ÒØ Ô Ö ÙÒ Ö ÙÐØ ÒØ ÓÖ R = T + N Ü Ö Ò P Ø Ô Ö ÙÒ ÑÓÑ ÒØ Ò P ÒÓØ M P º ÓÒÒ J = (1/12)mb 2 ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ ³ÙÒ Ø Ñ m Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ b Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ü Ô ÒØ Ô Ö ÓÒ ÒØÖ ³ Ò ÖØ Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ð Ø º ½º Ø Ð Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ô Ö (t) ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö g ÑÔ Ô ÒØ ÙÖµ Ø lº ¾º Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÓÐ Ð ÔÓÖØ ÓÒ PB ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÑÓÑ ÒØ ÓÖ Ò P ³ Ö Ø (l )2 M P = 4l 2 mg sin º Ò Ò Ö Ð ÙÒ Ñ Ò ³Ù Ò Õ٠гÓÒ Ø Ö Ú ÒØ ØÓÙ Ö Ð Óк Ò Ñ ØØ ÒØ Ð Ú Ð Ø Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ò ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ ÔÖ ÚÓ Ö ØØ ÙÖ º Ê ÔÖ ÒØ Ö Ð³ ÐÐÙÖ Ð Ñ Ò Ù Ø ÔÖ Ð ÙÖ º ½º = 3g 2l sin ¾º Ì ÓÖ Ñ Ð Ö ÙÐØ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ø Ù ÑÓÑ ÒØ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ò P º º = l/3 N T B P A ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÝÓ¹ÝÓ ÍÒ ÝÓ¹ÝÓ Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÕÙ ÓÑÓ Ò Ö ÝÓÒ R Ø Ñ m ÙÖ Ð ÕÙ Ð Ø ÒÖÓÙÐ ÙÒ Ð Ò ÜØ Ò Ð º ijÙÒ ÜØÖ Ñ Ø Ù Ð Ø ÒØ Ü Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ A ÓÒ Ð Ð ÝÓ¹ÝÓ Ò Ú Ø Ò Ø Ð º ÇÒ ÒÓØ Ω Ð Ú Ø Ò ÙÐ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ Ù ÕÙ Ø Ð ÓØ ÓÒ ÒØÖ ³ Ò ÖØ º ÓÒÒ J = (1/2)mR 2 ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ Ù ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÓÒ Ü Ö ÚÓÐÙØ ÓÒº ½º Ò ØÖ Ù ÒØ Ð Ø ÕÙ Ð ÕÙ Ò Ð Ô ÙÖ Ð Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ø Ωº ¾º Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ ÖÝ ÒØÖ ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ù ÕÙ º º Ò Ù Ö Ð³ Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù ÑÔ Ô ÒØ ÙÖ g ÙÒ ÕÙ Ñ Òغ º ÜÔÖ Ñ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ m Ø g Ð Ø Ò ÓÒ Ü Ö Ô Ö Ð Ð ÙÖ Ð ÕÙ º z Ω A ½º ẋ = RΩ ¾º mg T = mẍ J Ω = RT º ẍ = (2/3)g º T = (1/3)mg Ò Ö Ò ÇÒ ÓÒ Ö ÙÜ Ò Ö Ò Ò ÓÒØ Ø Ñ Ð ÙÜ ÕÙ ÓÑÓ¹ Ò D 1 Ø D 2 ÒØÖ C 1 Ø C 2 Ö ÝÓÒ R 1 Ø R 2 ³ Ü ÓÖ ÞÓÒØ ÙÜ (C 1 z) Ø (C 2 z) ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ü J 1 Ø J 2 Ú Ø Ò ÙÐ Ö Ð Ö ÕÙ ÖÓØ Ø ÓÒ ω 1 (t) Ø ω 2 (t)º Ä ÕÙ D 1 Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÔÓ Ø C 1 C 2 ÑÑÓ Ð Ø ÓÙÑ Ð Ø t = 0 ÙÒ ÓÙÔÐ ÑÓØ ÙÖ ÑÓÑ ÒØ M 1 = Γ u z L 1 > 0µ ÕÙ Ð Ñ Ø Ò ÖÓØ Ø ÓÒº ÁÐ ÒØÖ Ò ÐÓÖ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÕÙ D 2 ÓÙ¹ Ñ ÙÒ ÓÙÔÐ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÑÓÑ ÒØ M 2 = λω 2 uz Ó λ > 0 Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ º ÇÒ ÔÔ ÐÐ a = R 1 /R 2 Ð Ö ÔÔÓÖØ Ö ÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö Ò º Ä Ð ÓÒ Ô ÚÓØ ÓÒØ ÙÔÔÓ Ô Ö Ø Ø Ð Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ Ø Ð Ð Òº ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð ÓÒØ Ø ÒØÖ Ð ÕÙ Ø ÔÓÒØÙ Ð Ø ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ô Ð Ñ ÒØ ÒØÖ Ð ÙÜ ÕÙ º ½º ÌÖ Ù Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ð ÒØ ω 1 ω 2 Ø aº ÇÒ ÒÓØ N Ø T Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ø Ø Ò ÒØ ÐРг Ø ÓÒ ÓÒØ Ø Ü Ö Ô Ö D 1 ÙÖ D 2 º ¾º ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÕÙ D 1 Ø D 2 º º Ò Ù Ö ÕÙ ω 1 (t) Ú Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù ØÝÔ τ dω 1 dt + ω 1 = ω

Ò ÓÒÒ ÒØ Ð ÜÔÖ ÓÒ τ Ø ω Ò ÓÒØ ÓÒ ÓÒÒ º º ÓÒÒ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ω 1 (t) Ø ØÖ Ö Ð³ ÐÐÙÖ Ð ÓÙÖ ω 1 (t) ÔÓÙÖ t 0º ½º ω 2 + aω 1 = 0 ¾º J 1 dω 1 dt º τ = J 1 + a 2 J 2 dω 2 = Γ R 1 T J 2 dt a 2 ω = Γ λ a 2 λ º ω 1 (t) = ω ( 1 ep( (t/τ)) ) Ó Ò Ð = λω 2 R 2 T ÍÒ Ó Ò Ð Ø ÓÒ Ø ØÙ ÙÜ ÕÙ Ñ m Ø Ö ÝÓÒ R Ö Ð Ô Ö ÙÒ Ø Ñ ÓÙÖ Ö ÝÓÒ r Ø Ñ Ò Ð Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ mº Ò ØÓÙØ Ð³ ØÙ F ÓÒ Ò Ø Ò Ö Ô ÓÑÔØ Ð³ Ô ÙÖ Ð Ó Ò ÕÙ³ÓÒ Ñ Ð Ö ÙÒ ÓÐ ÔÐ Ò ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ÔÐ Ò Ú ÖØ Ð ()º ØØ Ó Ò Ñ Ð ÒÓÒØÖ Ù Ñ ÒØ ÖÓÙÐ ÓÙ ÙÒ Ñ Ù Ð º Ò Ð ÙØ Ð Ö Ñ Ò Ö ÐÐ ÙÒ Ô Ö ÓÒÒ Ü Ö ÙÒ ÓÖ ØÖ Ø ÓÒ F α ³ ÒØ Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ ÙÖ Ð Ð ÒÖÓÙÐ ÙÖ Ð Ø Ñ ÓÙÖ Ø ÓÖÑ ÒØ ÙÒ Ò Ð α ÓÒ Ø ÒØ Ú Ð³ ÓÖ ÞÓÒØ Ð º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ó Ò ÖÓÙÐ Ò Ð Ö ÙÖ Ð ÓÐ ÓÖ ÞÓÒØ Ðº ÇÒ ÒÓØ Ð ÒØÖ ³ Ò ÖØ Ð Ó Ò ³ (t) Ø Ω(t) Ð Ú Ø Ò ÙÐ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ Ð Ó Ò º ÓÒÒ J = (1/2)mR 2 ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ ÙÒ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÙÖ Ü Ö ÚÓÐÙØ ÓÒº ½º ÌÖ Ù Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ð ÒØ ẋ R Ø Ωº ¾º Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ð Ó Ò º º Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ ÖÝ ÒØÖ ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ð Ó Ò º º Ò Ù Ö Õ٠г Ð Ö Ø ÓÒ ẍ Ù ÒØÖ ³ Ò ÖØ ³ Ö Ø ẍ = R cosα r 3R º ÉÙ ÐÐ Ò Ð Ø Ð³ Ò Ð α Ó Ø¹ Ð Ú Ö Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ó Ò ÖÓÙÐ Ú Ö Ð Ô Ö ÓÒÒ ÕÙ Ð Ø Ö ½º ẋ + RΩ = 0 ¾º T + Fcosα = 2mẍ N + Fsinα 2mg = 0 º 2J Ω = TR + Fr º cosα > r/r ½¼ Å Ò ³ ØÛÓÓ ÍÒ Ñ Ò ³ ØÛÓÓ Ø ÓÒ Ø ØÙ Ô Ö ÙÜ Ñ m 1 Ø m 2 ÖÓ ÙÜ ÜØÖ Ñ Ø ³ÙÒ Ð Ò ÜØ Ò Ð Ø Ñ Ò Ð Ð ÒÖÓÙÐ ÙÖ ÙÒ ÔÓÙÐ Ö ÝÓÒ a Ø ³ Ü ÖÓØ Ø ÓÒ Ü Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ðº ÇÒ Ò Ð ØÓÙ Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ º Ä Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ Ø ÙÔÔÓ Ð Ð Òº Ä ÔÓ Ø ÓÒ Ñ ÓÒØ Ö Ô Ö Ô Ö Ð ÙÖ ÓØ z 1 (t) Ø z 2 (t) Ñ ÙÖ ÙÖ ÙÒ Ü Ú ÖØ Ð Ò Òغ ½º ÉÙ ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒ ÑÔÐ Ð ż 1 Ø ż 2 ÂÙ Ø Öº ¾º ÅÓÒØÖ Ö Õ٠г ÒØ Ò Ø Ð Ø Ò ÓÒ Ü Ö Ô Ö Ð Ð Ø Ð Ñ Ñ ØÓÙØ Ò Ø ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÙÜ Ñ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ð ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ Ð ÔÓÙÐ º ØØ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÙÔÔÓ Ö ÑÔÐ Ô Ö Ð Ù Ø º º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ð Ö Ø ÓÒ z 1 Ø z 2 ÙÜ Ñ Ò ÓÒØ ÓÒ m 1 m 2 Ø gº F m z m 1 m 2 º Ò Ù Ö Ð Ö Ø ÓÒ R Ü Ö Ô Ö Ð³ Ü ÖÓØ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÔÓÙÐ º Ä ÓÑÔ Ö Ö Ù ÔÓ ØÓØ Ð ÙÜ Ñ º ½º ż 1 + ż 2 = 0 ٠г Ò ÜØ Ò Ð Ø Ù Ðº ¾º ÌÅ ÔÔÐ ÕÙ Ð ÔÓÙÐ º º z 1 = m 2 m 1 m1 + m 2 g = z 2 º R = 4m 1m 2 m 1 + m 2 g > (m 1 + m 2 )g g

½½ Ê Ð ÔÓ ÙÖ ÙÒ Ó Ò Ø Ð ÄÓ Ù ÖÓØØ Ñ ÒØ ÓÙÐÓÑ ÍÒ Ö Ð ÓÑÓ Ò ³ ÜØÖ Ñ Ø A Ø B ÐÓÒ Ù ÙÖ AB = 2l Ñ m Ø A ÒØÖ ³ Ò ÖØ Ø ÔÓ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ñ ÒØ ÙÖ ÙÒ Ó Ò Ø Ð º ÇÒ ÒÓØ = b Ð Ø Ò ÒØÖ Ð Ó Ò Ø Ð Ø Ð ÒØÖ ³ Ò ÖØ º Ä Ö Ð Ø ÐÓÖ Ð Ò Ú Ø Ò Ø Ð Ð Ø t = 0º ÇÒ ³ ÒØ Ö Ð Ô Ò Ø Ð Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù ÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ö Ð ØÓÙÖÒ Ò Ð Ö ÙØÓÙÖ Ù Ó Ò Ø Ð º ÇÒ ÒÓØ f Ð Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØÖ Ð Ö Ð Ø Ð Ø Ð º Ä Ö Ø ÓÒ Ü Ö Ô Ö Ð B Ø Ð ÙÖ Ð Ö Ð ÔÓÙÖ ÓÑÔÓ ÒØ ÒÓÖÑ Ð N Ø ÔÓÙÖ ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ T º Ä ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ö Ð Ò Ð ÔÐ Ò Ú ÖØ Ð () Ø Ð Õ٠г Ü () Ø Ú ÖØ Ð Ò ÒØ Ø Ö Ô Ö Ô Ö Ð³ Ò Ð (t) = (, )º ÓÒÒ J = (1/3)ml 2 ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ Ð Ö Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ü (z)º ½º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ ÖÝ ÒØÖ ÕÙ Ø Ð Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ô Ö (t) ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö N b Ø Jº ¾º Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ð Ö Ð º Ò Ù Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ N = mg 1 + mb2 J 1 + 3mb2 cos Ø T = mg J sin 1 + mb2 J º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ö Ð ÓÑÑ Ò Ð Ö ÙÖ Ð Ø Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ð = 0 Ø ÖÑ Ò Ö Ò ÓÒØ ÓÒ f l Ø bº ½º J = Nb ¾º ÎÓ Ö ÓÖÖ º ( ) l 2 º tan 0 = f l 2 + 9b 2 ½¾ ÊÓÙÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ ³ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÍÒ ÝÐ Ò Ö ÓÑÓ Ò ÒØÖ ³ Ò ÖØ C Ñ m Ö ÝÓÒ R Ø ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ J = (1/2)mR 2 Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÓÒ Ü Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÓÙÐ Ò Ð Ö ÙÖ ÙÒ ÔÐ Ò ÒÐ Ò ³ÙÒ Ò Ð α Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÓÖ ÞÓÒØ Ð º ÇÒ ÒÓØ Ω(t) Ð Ú Ø Ò ÙÐ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ Ù ÝÐ Ò Ö Ø (t) Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÒ ÒØÖ ³ Ò ÖØ ÙÖ Ð³ Ü () Ò ÕÙ ÙÖ Ð Òº Ä ÑÔ Ô ÒØ ÙÖ Ø ÒÓØ g º u uz C Ω g ½º ÌÖ Ù Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÖÓÙÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ẋ(t) R Ø Ω(t)º ¾º Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ö ÙÐØ ÒØ Ò Ø ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ù ÝÐ Ò Ö º α º Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð ÖÝ ÒØÖ ÕÙ Ù ÝÐ Ò Ö º º Ò Ù Ö Õ٠г Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÒØÖ ³ Ò ÖØ Ù ÝÐ Ò Ö ³ Ö Ø ẍ = k sin (α) g Ò ÓÒÒ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒ Ø ÒØ kº ÇÒ ÒÓØ f Ð Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ù ÝÐ Ò Ö ÙÖ Ð ÔÐ Òº º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÝÐ Ò Ö Ò Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ô ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ α Ó Ø Ò Ö ÙÖ ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ð Ñ Ø α Ñ Ü ÜÔÖ Ñ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ fº ½º ẋ(t) = RΩ(t) ¾º mẍ(t) = mg sin α T º J Ω(t) = RT º k = 2/3 º α Ñ Ü = arctan(3f/2) ½ ÝÐ Ò Ö ÔÓ ÙÖ Ð Ö ÓÖ ³ÙÒ Ø Ð

ÍÒ ÝÐ Ò Ö ÓÑÓ Ò Ñ m Ø Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÕÙ Ð Ö ÙÖ Ð Ö ÓÖ I ³ÙÒ Ø Ð º ÍÒ ØÖ Ð Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ Ø ÐÓÖ Ò ÑÓÙÚ Ñ Òغ ÇÒ ÒÓØ Ð³ Ò Ð ÓÖÑ Ô Ö Ð Ñ ÒØ [ I, ] Ú Ð Ú ÖØ Ð º Ä ÓÑÔÓ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ø Ø Ò ÒØ ÐÐ Ð Ö Ø ÓÒ Ü Ö Ô Ö Ð Ø Ð ÙÖ Ð ÝÐ Ò Ö ÓÒØ N Ø Tº ÓÒÒ J = 1 2 mr2 ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ Ù ÝÐ Ò Ö Ö ÝÓÒ R Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÓÒ Ü Ö ÚÓÐÙØ ÓÒº ½º Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð Ù Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ u r Ø u º ¾º Ù Ö Ù Ø ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ú Ö Ô Ö º 0000 11110 01 1 I 01 01 01 º Ò ÓÑ Ò ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ N() Ø T() Ò ÓÒØ ÓÒ m Ø gº ÌÖ Ö Ð³ ÐÐÙÖ Ö Ô ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÔÓÙÖ 0 90 º º ÈÓÙÖ ÕÙ ÐÐ Ú Ð ÙÖ 0 Ð ÝÐ Ò Ö ÕÙ ØØ ¹Ø¹ Ð Ø ÓÖ ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ø Ð ÂÙ Ø Ö ÕÙ Ð ÝÐ Ò Ö ÓÑÑ Ò Ò Ö Ð Ø Ô Ö Ð Ö Ú ÒØ ÕÙ ØØ Ö Ð Ø Ð º mg cos + N = mr 2 ½º T + mg sin = mr ¾º J = TR º T() = mg 3 sin Ø N() = mg ( 7 3 cos ) 4 3 º 0 = arccos 4 7 = 55 u ur ½ È ÖÖÓÕÙ Ø Ó ÐÐ ÒØ ÍÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø ØÙ Ô Ö ÙÒ Ð Ö Ö ÓÙÖ Ò ÓÖÑ Ô ÖÖÓÕ٠غ ÍÒ ÜØÖ Ñ Ø Ù Ð Ö ÔÓ ÙÖ ÙÒ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ü Ø ÙÖ Ð³ ÙØÖ ÜØÖ Ñ Ø A Ø ÓÙ ÙÒ Ñ ÔÓÒØÙ ÐÐ mº Ä Ñ Ù Ð Ö Ø Ò Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ mº ÇÒ ÔÓ A = bº ÇÒ Ð Ñ Ø Ð³ ØÙ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù ÔÐ Ò Ú ÖØ Ð () Ó Ð³ Ü () Ø Ú ÖØ Ð Ò Òغ Ä ÔÓ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ø Ö Ô Ö Ô Ö Ð³ Ò Ð = (, A)º Ä Ô ÖÖÓÕÙ Ø Ø ÒÐ Ò ³ÙÒ Ò Ð 0 Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö ÔÙ Ð Ò Ú Ø Ò Ø Ð 0 < 0 < π/2µº Ä Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÙÔÔÓÖØ Ø ÒÓØ fº ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ò Ð Ô ÙÖ ÓÒ ÙÔÔÓÖغ ½º ü г Ù Ø ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ Ø Ð Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ô Ö (t) Ø ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö g Ø bº ¾º ÂÙ Ø Ö Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ñ Ò ÕÙ Ù ÑÓ Ð º Ò Ù Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ 2 (t) Ò ÓÒØ ÓÒ g b (t) Ø 0 º A u ur º Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ù ÑÓ Ð º Ò Ù Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ T = mg(2 cos 0 3 cos)sin Ø N = mg( 2 cos 0 + 3 cos)cos º Ø ÖÑ Ò Ö Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ 0 Ð Ú Ð ÙÖ Ñ Ò Ñ Ð f Ñ Ò Ù Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ f ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ò Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ô ÙÖ ÓÒ ÙÔÔÓÖغ ü Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ f Ü ÓÑÑ ÒØ Ùع Ð Ó Ö 0 ÔÓÙÖ ØÖ Ö ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ò Ð Ô ÂÙ Ø Öº ½º + g b sin = 0 ¾º 2 = 2 g b (cos cos 0) º ÎÓ Ö ÓÖÖ º º f Ñ Ò = tan 0 Ð ÙØ ÕÙ 0 Ó Ø Ô Ø Øº ½ Ð Ñ ÒØ ÔÙ ÖÓÙÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ ³ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÍÒ ÝÐ Ò Ö ÓÑÓ Ò ÒØÖ C Ö ÝÓÒ R Ø ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ J = (1/2)mR 2 Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÓÒ Ü Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÔÓ Ð³ Ò Ø ÒØ t = 0 ÙÖ ÙÒ ÓÐ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ú ÙÒ Ú Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ω(t = 0) = ω 0 º Ù ÑÓÑ ÒØ Ó Ð Ø ÔÓ Ð Ú Ø C Ø ÒÙÐÐ º ÇÒ ÒÓØ f Ð Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ù ÝÐ Ò Ö ÙÖ Ð Óк ÇÒ ³ ÒØ Ö Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ó Ð ÝÐ Ò Ö Ú Ò Ò Ð ÒØ ÙÖ Ð Óк Ä Ö Ö ÒØ Ð Ð Ù ÓÐ Ø ÙÔÔÓ Ð Ð Òº ½º Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ù ÝÐ Ò Ö º ¾º Ò Ù Ö Ò ÓÒØ ÓÒ ÓÒÒ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ú Ø v C (t) Ù ÒØÖ C Ø Ð Ú Ø Ò ÙÐ Ö ω(t) ÖÓØ Ø ÓÒ Ù ÝÐ Ò Ö º º ÜÔÖ Ñ Ö Ð Ú Ø Ò Ø ÒØ Ò v I (t) Ù ÔÓ ÒØ I Ù ÝÐ Ò Ö Ò ÓÒØ Ø Ú Ð ÓÐ Ð Ø tº z C I ω

º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø t 0 Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÝÐ Ò Ö Ð Ö ÙÖ Ð Óк ÇÒ Ñ Ø ÕÙ ÙØ ÐÓÖ Ð ÓÒ Ô Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù ÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÝÐ Ò Ö ÖÓÙÐ Ò Ð Ö ÙÖ Ð Óк º ÂÙ Ø Ö Ð Ø ÕÙ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ø ÙÒ ÓÖÑ º ÜÔÖ Ñ Ö Ð Ú Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ω Ù ÝÐ Ò Ö Ò ÓÒØ ÓÒ ω 0 Ø Ð Ú Ø V C Ù ÒØÖ C Ò ÓÒØ ÓÒ R Ø ω 0 º º ÌÖ Ö Ð ÓÙÖ ω(t) Ø v C (t) Ù ÓÙÖ ÙÜ Ô Ù ÑÓÙÚ Ñ Òغ º ÜÔÖ Ñ Ö ÙÜ Ñ Ò Ö Ö ÒØ Ð ØÖ Ú Ð W ÓÖ ÖÓØØ Ñ Òغ ½º N mg = 0 T = mẍ C J = RT ¾º v C (t) = fgt ω(t) = ω 0 (2fg/R)t º v I (t) = 3fgt Rω 0 º t 0 = Rω 0 3fg º Ω = ω 0 /3 V C = Rω 0 /3 º W = (1/6)mR 2 ω 0 2 ½ ÕÙ ÖÓÙÐ ÒØ ÙÖ ÝÐ Ò Ö ÍÒ ÕÙ ÓÑÓ Ò ÒØÖ C Ñ m Ø Ö ÝÓÒ r ÖÓÙÐ Ò ÙÒ ÔÐ Ò Ú ÖØ Ð ÙÖ ÙÒ ÙÔÔÓÖØ ÝÐ Ò Ö ÕÙ ³ Ü ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÒØÖ Ø Ö ÝÓÒ R Ü Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð ³ ØÙ º ÇÒ Ö Ô Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ C Ô Ö Ð³ Ò Ð = ( u, C) u Ø ÒØ ÓÖ ÒØ Ù Ú ÒØ Ð Ú ÖØ Ð Ò ÒØ º ÇÒ ÒÓØ Ω Ð Ú Ø Ò ÙÐ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ Ù ÕÙ º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð ÕÙ ÖÓÙÐ Ò Ð Ö ÙÖ Ð ÝÐ Ò Ö º Ä Ö Ø ÓÒ Ü Ö Ô Ö Ð ÝÐ Ò Ö ÙÖ Ð ÕÙ ÔÓÙÖ ÓÑÔÓ ÒØ ÒÓÖÑ Ð N Ø ÔÓÙÖ ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ T º ÓÒÒ J = (1/2)mr 2 ÑÓÑ ÒØ ³ Ò ÖØ Ù ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ü (Cz)º ½º ÌÖ Ù Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÖÓÙÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ð ÒØ Ω R Ø rº ¾º Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ö ÙÐØ ÒØ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ù ÝÐ Ò Ö º º Ö Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ Ù ÝÐ Ò Ö Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð ÖÝ ÒØÖ ÕÙ º º Ù Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÕÙ (t) Ú Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ = 2 g 3 R + r sin g ur u º ÜÔÖ Ñ Ö N Ø T Ò ÓÒØ ÓÒ m Ø gº ÓÒÒ (0) = 0 Ø (0) = 0º ÇÒ ÒÓØ f Ð Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ù ÕÙ ÙÖ Ð ÝÐ Ò Ö º º ÌÖ Ö Ð³ ÐÐÙÖ Ö Ô T() Ø f N()º º ij ÝÔÓØ ÒÓÒ Ð Ñ ÒØ Ø¹ ÐÐ Ú Ö ÔÓÙÖ ÔÖÓ 0 ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ³ Ò Ù Ø Ð ÕÙ ÓÑÑ Ò Ð Ö ÙÖ Ð ÝÐ Ò Ö Ú ÒØ ÕÙ Ð ÓÒØ Ø Ú Ð ÝÐ Ò Ö Ò Ó Ø ÖÓÑÔÙº ½º (R + r) = rω ¾º m(r + r) 2 = N mg cos m(r + r) = T + Mg sin º J Ω = rt º T = (1/3)mg sin N = (1/3)mg(7 cos 4) ½ ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÐÐ ¹ Ð Ø ¹ Ð Ôµ ¹ ÈË Á ¾¼¼ ÍÒ ÔÓÙØÖ Ö Ø ÓÑÓ Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ L Ñ m Ø Ø ÓÒ ÖÖ s Ø ÔÓ Ò ÕÙ Ð Ö Ð³ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÙÖ ÙÜ ÙÔÔÓÖØ ÒÙÑ ÖÓØ 1 Ø 2µ Ô Ö Ð Ø Ò D 0 º Ä Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÓÐ Ø Ø ÕÙ Ø Ò Ø ÕÙ ÒØÖ ØØ ÔÓÙØÖ Ø ÙÒ ÙÔÔÓÖØ ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ µ S Ø µ C Ú µ S > µ C º Ä ÒØÖ Ö Ú Ø Ð ÔÓÙØÖ ØÖÓÙÚ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð a 0 Ù ÙÔÔÓÖØ 1 Ú a 0 < D 0 /2º a 0 L 1 2 ½º Ä ÔÓÙØÖ Ø ÑÑÓ Ð º ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÓÖ Ö Ø ÓÒ Ú ÖØ Ð R N1 Ø R N2 ÙÔÔÓÖØ ÙÖ Ð ÔÓÙØÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÓÒÒ º D0

Ä ÙÔÔÓÖØ 1 Ø 2 ÓÒØ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ò Ñ Ð³ÙÒ Ú Ö Ð³ ÙØÖ Ú Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ v 0 /2 Ø v 0 /2 ÐÓÒ ()º Ä ÔÓÙØÖ Ò Ô ÙØ ÔÐ Ö ÕÙ³ Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÐÓÒ ØØ Ñ Ñ Ö Ø ÓÒº Ä Ø Ò ÒØÖ Ð ÙÜ ÙÔÔÓÖØ ³ Ö Ø ÓÒ D(t) = D 0 v 0 tº ¾º ÉÙ Ú ÒÒ ÒØ Ð ÓÖ R N1 (t) Ø R N2 (t) Ò ÓÒØ ÓÒ a(t) Ø Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÒØÖ Ð ÒØÖ Ö Ú Ø Ð ÔÓÙØÖ Ø Ð ÙÔÔÓÖØ 1 г Ò Ø ÒØ t ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð ÔÓÙØÖ Ð ³ ÓÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÙÐ ÙÜ ÙÔÔÓÖØ º º ÈÖ Ö Ð ÕÙ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÖ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ ³ ÒØ Ò Ø F 1 (t) Ø F 2 (t) ÕÙ ÒØ ÙÖ Ð ÔÓÙØÖ ÐÓÖ ØØ Ô Ù ÑÓÙÚ Ñ Òغ º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ò Ô ÙØ Ô ÖÔ ØÙ Ö Ø ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ò Ø ÒØ t 1 Ó Ð ÔÓÙØÖ Ñ Ø Ð Ö ÙÖ Ð³ ÙØÖ ÙÔÔÓÖغ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò D 1 = D(t 1 ) Ò ÓÒØ ÓÒ a 0 µ S Ø µ C º ( ½º R N1 = 1 a ) 0 mg R N2 = a 0 mg D 0 D 0 ( ¾º R N1 (t) = 1 a(t) ) mg R N2 = a(t) D(t) D(t) mg a 0 º Ð Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÙÔÔÓÖØ 2 Ò ÔÖ Ñ Ö Ö R N2 < R N1 F 1 (t) = F 2 (t) = µ C D 0 v 0 t mg º F 1 (t) ÖÓ Ø Ø R N1 (t) ÖÓ Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÙÖ 1 ÐÓÖ ÕÙ F 1 = µ S R N1 D(t 1 ) = ½ Å ÙÖ ÙÒ Ø Ô ÖÓÙÐ ÒØ ¹ ËÈ Á ¾¼¼ ( 1 + µ C µ S ÍÒ Ñ m Ø ÔÓ ÙÖ ÙÒ Ø Ô ÖÓÙÐ ÒØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÔÐ ÒØ ÙÒ Ú Ø v 0 = k m v 0 u v 0 > 0µ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ö Ö ÒØ Ð Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö º Ä Ñ Ø ÓÙÑ ÙÒ ÓÖ Ö ÔÔ Ð ÓÐ Ò Ö Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ù Ø Ô ÖÓÙÐ ÒØ Ø Ü Ö Ô Ö ÙÒ Ö ÓÖØ v 0 ÓÒ Ø ÒØ Ö ÙÖ kº ÇÒ Ö Ô Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ö ÓÒ Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö Ð³ÓÖ Ò Ñ ÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ö ÓÖغ Ä Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ø Ø ÕÙ Ø Ò Ø ÕÙ ÒØÖ Ð Ñ Ø Ð Ø Ô ÓÒØ ÒÓØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ µ S Ø µ C Ú µ S > µ C º ÇÒ Ö ÔÔ ÐÐ ÕÙ f Ø N Ø ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ Ø ÒÓÖÑ Ð Ð³ Ø ÓÒ ÓÒØ Ø Ü Ö Ô Ö ÙÒ ÓÐ ÙÖ ÙÒ ÙØÖ Ð Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ø ÒÙÐÐ ÐÓÖ f µ S N Ð Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ø ÒÓÒ ÒÙÐÐ ÐÓÖ f Ø Ò ÓÔÔÓ ØØ Ú Ø Ø ÒÓÖÑ f = µ C N º ½º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ð Ñ m Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÓÒ Õ Ò ÓÒØ ÓÒ µ C g Ø ω 2 = k/mº ÇÒ ÔÓ X(t) = (t) Õ º ¾º ÜÔÐ Ø Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð Ñ Ò Ø Ò Ù ÒØ Ð ØÙ Ø ÓÒ Ẋ < v 0 Ø Ẋ > v 0º º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ³ÙÒ Ô ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ú ÓÐÐ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ẋ = v 0 Ô ÙØ ³ Ø Ð Ö X ÔÔ ÖØ ÒØ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ [X 1, X 2 ] ÓÒØ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÖÒ º Ä Ñ Ø ÔÓ ÙÖ Ð Ø Ô Ò Ú Ø Ò Ø Ð Ð³ X 0 Ú X 0 > 0º º Ø ÖÑ Ò Ö X(t) ÔÓÙÖ Ð ÙØ Ù ÑÓÙÚ Ñ Òغ ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ ØÝÔ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ñ ÒØ ÒØ X 0 Ø Ò Ö ÙÖ ÙÒ Ú Ð ÙÖ X Ñ Ø ÖÑ Ò Öº ½º Õ = µ Cg ω 2 ¾º Ẍ + ω 2 X = 0 Ẋ < v 0 Ẍ + ω2 X = 2ω 2 Õ Ẋ > v 0 º º X 1 = Õ ( 1 + µ S /µ C ) X 2 = Õ ( 1 + µ S /µ C ) º X(t) = X 0 cos(ωt)º ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ñ ÒØ ÒØ X 0 < v 0 /ω = X Ñ ) a 0