Microsoft Word - Phan II. Chuong 6 Thanh chiu luc phuc tap.doc

Bản ghi

1 Ch ng 6. thanh chþu lùc phøc t¹p I. Kh i niöm Khi trªn CN cña thanh uêt hiön tõ hai thμnh phçn néi lùc trë lªn th gäi lμ thanh chþu lùc phøc t¹p. VÝ dô, mét trôc truòn võa chþu o¾n võa chþu uèn, Tæng qu t nhêt khi thanh chþu lùc phøc t¹p, néi lùc trªn CN cã thó cã 6 thμnh phçn (h nh 6.). Ph ng ph p týnh: p dông nguªn lý céng t c dông: øng suêt ha biõn d¹ng Q do nhiòu Õu tè (ngo¹i lùc, nhiöt é, é N lón cña gèi tùa, ) g ra ång thêi trªn Q mét thanh th b»ng tæng øng suêt ha biõn d¹ng do tõng Õu tè g ra trªn thanh ã. H nh 6. II. Uèn iªn. Þnh nghüa Khi trªn mäi CN chø cã hai thμnh phçn néi lùc lμ vμ n»m trong c c mæt ph¼ng qu n týnh chýnh trung t m cña CN (h nh 6.). Khi chó ý Õn lùc c¾t trªn CN cã thó cã c c thμnh néi lùc, Q, vμ Q. b) a) 0 êng t i träng α V Æt ph¼ng t i träng H nh 6. Gäi lμ vect tæng cña c c vect vμ, n»m trong mæt ph¼ng V chøa trôc, nh ng kh«ng trïng víi mét mæt ph¼ng qu n týnh chýnh trung t m nμo. Giao tuõn cña mæt ph¼ng nμ víi mæt ph¼ng c¾t ngang gäi lμ êng t i träng. Ph n thμnh thμnh phçn: = sinα; = cosα Trong uèn iªn êng t i träng i qua träng t m nh ng kh«ng trïng víi mét trôc qu n týnh trung t m nμo (h nh 6.b ). 08

2 Ó tiön cho týnh to n ta qu íc dêu cho c c thμnh phçn néi lùc sau: «men uèn, mang dêu d ng nõu nã lμm c ng vò phýa chiòu d ng cña trôc, (ha g ra øng suêt kðo ë miòn cã tung é, d ng) vμ ng îc l¹i sï mang dêu m.. øng suêt ph p trªn CN Theo nguªn lý céng t c dông, øng suêt ph p t¹i mét ióm bêt k trªn CN cã to¹ é, îc týnh theo c«ng thøc: = + (6.), coi lμ d ng khi lμm c ng phçn chiòu d ng cña trôc, trôc. Trong kü thuët ng êi ta dïng c«ng thøc sau Ó kh«ng cçn chó ý Õn dêu cña, vμ to¹ é, : =± ± (6.) Ta sï chän dêu + hoæc dêu - tr íc mçi sè h¹ng tuú theo c c m«men uèn vμ g ra øng suêt kðo ha nðn ë ióm ang Ðt. NÕu gäi α lμ gãc cña êng t i träng hîp víi trôc (h nh 6.b): tgα = / = sinα; = cosα Gãc α îc gäi lμ d ng khi qua tõ chiòu d ng trôc Õn êng t i träng theo chiòu kim ång hå. 3. Ph ng tr nh êng trung hoμ Tõ (6.) ta thê ph ng tr nh êng trung hoμ: 0 + = (6.3) ha =...tg = β (6.4) trong ã tg β= ha tg β= tg α (6.5) êng trung hoμ lμ mét êng th¼ng i qua träng t m cña CN vμ kh«ng vu«ng gãc víi êng t i träng nh trong uèn ph¼ng. Tõ bióu thøc (6.5) èi víi c c CN cã v«sè hö trôc qu n týnh chýnh trung t m nh h nh trßn, c c a gi c Òu c¹nh, ( = nªn tgαtgβ = -) th kh«ng ra hiön t îng uèn iªn ph¼ng. V êng t i träng sï víi mét trôc qu n týnh chýnh trung t m, cßn êng trung hoμ sï trïng víi mét trôc qu n týnh chýnh trung t m thø hai vu«ng gãc víi êng t i träng. Bμi to n khi ã chø lμ uèn ph¼ng. A D ma 0 β H nh 6.3 B C êng trung hoμ 09

3 4. BiÓu å øng suêt ph p trªn CN Theo (6.) mæt øng suêt lμ mæt ph¼ng, nªn øng suêt ph p ph n bè Òu trªn êng th¼ng song song víi êng trung hoμ. Do ã ta cã thó vï bióu å ph n bè øng suêt ph p trªn CN trong hö to¹ é nh h nh 6.3. Trôc tung lμ êng trung hoμ, trôc hoμnh vu«ng gãc víi êng trung hoμ. 5. iòu kiön bòn ióm ngu hióm lμ c c ióm a êng trung hoμ nhêt vò phýa kðo hoæc nðn tr¹ng th i øng suêt cña ióm ngu hióm lμ tr¹ng th i øng suêt n. CN ngu hióm îc biõt dùa vμo bióu å vμ lùa chän mæt c¾t khi cã c vμ cïng ång thêi lín. iòu kiön bòn cã d¹ng: - èi víi vët liöu dîo: ma - èi víi vët liöu gißn: (6.6) (6.7) ] ma k n (6.8) = ma k k = n + n (6.9) NÕu CN cña thanh lμ h nh ch nhët hoæc nh ng mæt c¾t cã hai trôc èi øng nh h nh h nh 6.4: = = = = k n ma k n ma ma = ; = ma + (6.0) trong ã : = ; = ma (6.) ma H nh 6.4 Tr êng hîp nμ iòu kiön bòn sï lμ: -VËt liöu dîo: + [ ] (6.); VËt liöu gißn: + [ ] k (6.3) Tõ iòu kiön bòn trªn ta su ra ba bμi to n c b n sau: - KiÓm tra bòn theo (6.6) hoæc (6.7) hoæc (6.8). - T m t i träng cho phðp. Gäi [P i ] lμ t i träng su réng cho phðp, ta cã: = k[ Pi] ; = k[ Pi] (6.4) k, k lμ c c h»ng sè. Tõ iòu kiön bòn, vý dô theo (6.) ta su ra: k[ Pi] k[ Pi] k k + [ ] ha [ P i ] [ ]/ + (6.5) - Chän kých th íc CN 0

4 V ch a biõt trþ sè,, k, n, k, n ta cã thó chän thö týnh theo uèn ph¼ng do thμnh phçn m«men ßi hái kých th íc lín, råi thö dçn. èi víi c c mæt c¾t (h nh 6.4), Çu tiªn ta cã thó týnh theo c«ng thøc: + C víi C = [ ] (6.6) èi víi h nh ch nhët cã chiòu cao h vμ bò réng b th C = h/b. èi víi mæt c¾t h nh ch I lóc Çu cã thó lê C = 8, vμ h nh ch U lê C = 6, sau ã kióm tra týnh to n l¹i. VÝ dô 6.: Cho dçm chþu lùc nh h nh 6.5. X c Þnh sè hiöu mæt c¾t dçm thðp ch I, vþ trý êng trung hoμ. Cho P = 400N; q = 4000N/m; l = m;α = 30 0 ; [] =6000N/m. Bμi gi i: Æt c¾t ngu hióm t¹i ngμm cã: A q ql = + Pl cosα = 60 Nm B = Pl sinα = 400Nm Thö lçn thø nhêt ta lê C = 8. Theo c«ng thøc (6.39): P α + C 3 = 96cm n [ ] Ta chän mæt c¾t ch I sè 0 cã c c gi trþ nhá h n vμ gçn nhêt =84cm 3 ; =3,cm 3. Thö l¹i: ma = = ma 7000N / cm + = [ ] ma V 00 = 00 = 6,% > 5% 6000 Do ã ta lê mæt c¾t sè 0a cã = 03cm 3, = 8,cm 3 Khi ã: ma = + = + = 4500N / cm 03 8, øng suêt nhá h n: [ ] ma = 00 = 9,4% 6000 β H nh 6.5 ma

5 V gi a thðp cã sè hiöu 0 vμ 0a kh«ng cßn sè hiöu nμo kh c nªn ta chän dçm thðp cã sè hiöu 0a. X c Þnh vþ trý êng trung hoμ. Tra b ng víi I(0a) ta cã =030cm 4 ; =55cm 4. Do ã t¹i mæt c¾t ngμm, ph ng cña êng trung hoμ lμ : ma tgβ= = =+, ha 0 β= ma III. Uèn - kðo (nðn) ång thêi. Þnh nghüa ét thanh îc gäi lμ chþu uèn - kðo (nðn) ång thêi khi trªn CN cña thanh cã c c thμnh phçn néi lùc lμ lùc däc N, m«men uèn, (h nh 6.6). VÝ dô èng khãi võa chþu nðn do träng l îng b n th n G, võa chþu uèn do t i träng giã q (h nh 6.7). H nh 6.6 H nh 6.7. øng suêt ph p trªn CN øng suêt ph p t¹i mét ióm trªn CN îc c Þnh theo c«ng thøc: N = + + F (6.8) hoæc N trong ã: O N =. + + F Ni Ni F - diön tých CN; i, i - b n kýnh qu n týnh chýnh: i = /F ; i = /F ;, - m«men qu n týnh chýnh trung t m cña CN;, - to¹ é cña ióm týnh øng suêt. q G (6.9)

6 Qu íc dêu cña N (ch ng ), cña, nh trong uèn iªn. C«ng thøc kü thuët cã d¹ng: N =± ± ± F (6.0) C c gi trþ Òu lê gi trþ tuöt èi. Cßn lê dêu + hoæc - tr íc mçi sè h¹ng tuú theo lùc däc lμ kðo ha nðn vμ c c m«men uèn, g ra øng suêt kðo ha nðn ë ióm ang Ðt. 3. Ph ng tr nh êng trung hoμ Tõ (6.8) ta su ra ph ng tr nh êng trung hoμ lμ: N + + = 0 B (6.) F ha: + 0 Ni + Ni = (6.) êng trung hoμ lμ mét êng th¼ng kh«ng i qua träng t m cña CN nh trong uèn iªn. 4. BiÓu å øng suêt ph p trªn CN T ng tù nh trong uèn iªn do mæt c¾t øng suêt lμ ph¼ng, nªn øng suêt ph p ph n bè Òu trªn êng th¼ng song song víi êng trung hoμ. BiÓu å ph n bè øng suêt îc vï nh h nh iòu kiön bòn ióm ngu hióm lμ c c ióm ë chu vi, a êng trung hoμ nhêt vò phýa kðo hoæc phýa nðn. Tr¹ng th i øng suêt cña ióm ngu hióm lμ tr¹ng th i øng suêt n iòu kiön bòn lμ : (6.3) trong ã: - èi víi vët liöu dîo: ma - èi víi vët liöu gißn: ; ma k (6.4) N ma =± + + (6.5) F =N/F N =± (6.6) F k, k lμ to¹ é cña ióm chþu kðo c ch a êng trung hoμ nhêt. H nh 6.8 n 3

7 n, n lμ to¹ é cña ióm chþu nðn c ch a êng trung hoμ nhêt. NÕu CN cña thanh cã d¹ng nh trªn h nh 6.4 th lý luën t ng tù nh trong uèn iªn ta cã: N ma =± + + F (6.7) N =± F (6.8) VÝ dô 6.: Cho mét thanh chþu lùc nh h nh 6.9a. T m gi trþ øng suêt ma vμ, vþ trý êng trung hoμ vμ vï bióu å ph n bè a) b) øng suêt ph p trªn mæt c¾t A ngu hióm. Cho: P = 60 kn; P = 4kN; P 0 = 40kN; q=kn/m; l=m; b=cm; h=6 cm. Bμi gi i Æt c¾t ngu hióm t¹i B Çu ngμm. VÞ trý êng trung hoμ vμ bióu å øng suêt ph p îc vï trªn h nh ma 6.9b. Lùc däc: H nh 6.9 N = P0 P = ( ) = 400kN. «men uèn: 4 Ph ql 4 0 = + = = 680kNcm 00 Pb Pl = + = = 360kNcm Gi trþ øng suêt ph p lín nhêt vμ bð nhêt theo (6.7), (6.8) lμ: N ma = + + = + + = 4,75kNcm F N = = = 8,9kNcm F VÞ trý êng trung hoμ: êng trung hoμ c¾t trôc vμ trôc t¹i c c ióm: 4

8 trong ã i Ni = 0 0 ; h,3cm = = ; N < 0 > 0 ; Khi tha b»ng sè ta îc: 0 Ni = IV. Uèn - o¾n ång thêi i b = = cm > 0 ;. = 3,53cm ; 0 = 5,07cm. Þnh nghüa ét thanh gäi lμ o¾n vμ uèn ång thêi. Khi trªn CN cña thanh cã hai thμnh phçn néi lùc lμ m«men o¾n vμ m«men uèn (h nh 6.0).. øng suêt trªn CN trßn - iòu kiön bòn øng suêt ph p do m«men uèn g ra. øng suêt tiõp do m«men o¾n g nªn ph n bè nh tr êng hîp o¾n thuçn tuý (bá qua nh h ëng cña lùc c¾t Q). ióm ngu hióm trªn mæt c¾t ngu hióm lμ giao ióm cña êng t i träng víi chu vi: ióm A hoæc B (h nh 6.). øng suêt ph p vμ tiõp cã gi trþ: + A B u A,B ma = = = (6.9) τ = ma u (6.30) u p V ph n tè ë tr¹ng th i øng suêt ph¼ng nªn iòu kiön bòn cã d¹ng: (6.3) tdma VÝ dô theo thuõt bòn øng suêt tiõp lín nhêt ta cã: td = + 4τ Tha c c gi trþ cña vμ τ theo (6.9), (6.30) vμ chó ý p = u, ta cã: + + td ma = = ; u H nh 6.0 u = + + (6.3) td Theo thuõt bòn thõ n ng biõn æi h nh d ng : H nh 6. 5

9 + + 0,75 td ma = + 3τ = = víi td = + + 0, 75 (6.33) u u Theo thuõt bòn o ta cã: k td = α3 k [ ] trong ã:,3 = ± +τ ; α= n [ ] α +α víi td = (6.34) td îc týnh theo c c thuõt bòn thých hîp (6.3), (6.33), (6.34). VÝ dô 6.3: ét trôc truòn b»ng thðp chþu lùc nh trªn h nh 6.. Träng l îng Puli G = 3kN, c«ng suêt vμ sè vßng qua cña m«t lμ: N = 50k, n = 500vg/ph. KiÓm tra bòn trôc theo thuõt bòn thõ n ng biõn æi h nh d ng biõt = kn / cm. H nh 6. Bμi gi i: S å chþu lùc cña trôc bióu diôn trªn h nh 6.a, trong ã: π n 3,4 500 N 3 ω= = = 5, 4rad / s ; = = 0,955 0 Nm = 95,5kNcm ω Lùc c ng d ai c Þnh theo iòu kiön c n b»ng cña m«men o¾n: TD td td 95,5 = = t,38kn D 80 T = t =.38 = 4,76kN ; P= T+ t = 4,76+,38= 7,4kN øng suêt t ng ng týnh theo thuõt bòn thõ n ng biõn æi h nh d ng: = = = ; 6

10 + + 0,75 td td 3 0, d = = Æt c¾t ngu hióm t¹i C vò phýa CB, t¹i ã: Gl = = 75kNcm; 4 Pl = = 78kNcm ; 4 = 95,5kNcm C c bióu å néi lùc îc bióu diôn trªn c c h nh 6.b, c, d. Tha sè vμo ta îc: ,75 95,5 td = = 9,7 kn / cm < 3 [ ] = kn / cm 0, 6 VË trôc tho m n iòu kiön bòn. V. thanh chþu lùc tæng qu t. Þnh nghüa: ét thanh chþu lùc tæng qu t khi trªn mäi CN cña nã cã Ç ñ s u thμnh phçn néi lùc V nh h ëng cña lùc c¾t bð so víi nh h ëng cña c c thμnh phçn néi lùc kh c, nªn th êng ta bá qua nh h ëng cña lùc c¾t.. Thanh mæt c¾t ngang trßn V N g ra øng suêt ph n bè Òu trªn CN nªn còng gièng nh thanh CN trßn chþu uèn ång thêi víi o¾n, c c ióm ngu hióm vén lμ c c ióm A, B (h nh 6.4). øng suêt ph p t¹i c c ióm ã: N u N u N ma = + ; = + F F ë c c ióm nμ ngoμi gi trþ øng suêt ph p cùc trþ, cßn cã øng suêt tiõp lín nhêt do o¾n g ra: H nh 6.4 τ ma = = p C c ph n tè A vμ B ë tr¹ng th i øng suêt ph¼ng.viöc kióm tra bòn c c ph n tè nμ theo c c thuõt bòn tr nh bμ ë ch ng Thanh mæt c¾t ngang h nh ch nhët C c ióm ngu hióm îc Ðt tï theo gi trþ cña c c néi lùc t c dông trªn CN tï theo vët liöu thanh lμ dîo ha gißn. Nãi chung ióm ngu hióm lμ c c ióm gãc, ióm gi a c¹nh dμi vμ gi a c¹nh ng¾n. ViÖc ph n tých ióm ngu hióm nh trong phçn uèn-o¾n ång thêi. 7