Microsoft Word - Tu giac noi tiep.doc

Kích thước: px
Bắt đầu hiển thị từ trang:

Download "Microsoft Word - Tu giac noi tiep.doc"

Bản ghi

1 huyªn Ò : Tø gi c néi tiõp inh V n nh Tr êng THPT guyôn Trung Trùc, Tri T«n, n Giang Tø gi c néi tiõp lμ mét kiõn thøc kh c b n vμ quan träng cña ch ng tr nh h nh häc THS, nã cã nhiòu øng dông trong viöc gi i c c bμi to n h nh häc ph¼ng. ét sè kõt qu h nh häc næi tiõng chø îc gi i b»ng tø gi c néi tiõp. μi viõt nμy sï tr nh bμy mét sè vên Ò liªn quan Õn tø gi c néi tiõp, gióp cho c c b¹n häc sinh THS n ng cao kü n ng gi i to n h nh häc vμ cã nòn t ng v ng ch¾c Ó häc tèt m«n h nh häc sau nμy. Trong bμi viõt, t c gi cè g¾ng tr nh bμy lêi gi i sao cho tù nhiªn, h íng i râ rμng Ó b¹n äc dô n¾m b¾t îc ý t ëng cña lêi gi i. hi hióu îc ý t ëng cña lêi gi i, c c b¹n h y tù óc kõt kinh nghiöm cho riªng m nh. Hi väng bμi viõt sï lμ tμi liöu tham kh o h u Ých cña «ng o thçy c«vμ c c b¹n häc sinh THS, Æc biöt lμ nh ng b¹n chuèn bþ thi häc sinh giái cêp tønh, thμnh phè. μi viõt khã tr nh khái nh ng sai sãt, mong nhën îc ý kiõn ãng gãp cña b¹n äc qua i. Tãm t¾t lý thuyõt 1. c dêu hiöu nhën biõt tø gi c néi tiõp Ta biõt, Ó chøng minh mét tø gi c néi tiõp, ta cã thó : høng minh bèn ióm ã c ch Òu mét ióm (mμ ta cã thó x c Þnh îc). høng minh tæng hai gãc èi diön bï nhau. høng minh gãc ngoμi t¹i mét Ønh b»ng gãc trong cña Ønh èi diön. høng minh hai Ønh kò nhau cïng nh n c¹nh èi diön d íi hai gãc b»ng nhau. goμi ra, chóng ta cçn biõt thªm mét dêu hiöu nhën biõt sau y : Þnh lý. ho tø gi c cã lμ giao ióm cña vμ, lμ giao ióm cña vμ. hi ã, c c iòu kiön sau y lμ t ng ng víi nhau : a) Tø gi c néi tiõp. b). =.. c). =.. ¹n äc dô dμng chøng minh Þnh lý trªn b»ng tam gi c ång d¹ng. Þnh lý trªn cho ta nhën biõt tø gi c néi tiõp dùa vμo mèi quan hö gi a c c o¹n th¼ng, iòu nμy thët sù hiöu qu khi ta kh«ng t m îc c c mèi quan hö vò gãc.. Ph ng ph p chung Ó chøng minh n m ióm cïng thuéc mét êng trßn (tr êng hîp nhiòu h n ta lμm t ng tù) Gi sö ta cçn chøng minh n m ióm,,,, cïng thuéc mét êng trßn. Ta biõt r»ng cã duy nhêt mét êng trßn i qua ba ióm kh«ng th¼ng hμng, v vëy Ó chøng minh n m ióm trªn cïng thuéc mét êng trßn, ta sï chøng minh nã cïng thuéc êng trßn qua,, (hoæc c c bé ba ióm kh c). hi ã ta quy vò viöc chøng minh c c tø gi c vμ néi tiõp (xem vý dô 1 vμ 13). Tuy nhiªn, trong mét sè tr êng hîp cô thó ta cã c ch gi i kh c. 1

2 ii. mét sè vý dô c bμi to n chøng minh tø gi c néi tiõp vμ nhiòu ióm cïng thuéc mét êng trßn VÝ dô 1. ho h nh b nh hμnh. êng ph n gi c cña gãc c¾t, lçn l ît ë,. Gäi I lμ t m êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c. høng minh r»ng tø gi c I néi tiõp. Ta cã = = nªn tam gi c c n t¹i, suy ra = =. T ng tù chøng minh îc tam gi c c n t¹i nªn =. o ã =. Æt kh c do tam gi c c n t¹i nªn I = I = I, kõt hîp víi I = I ta cã Δ I =ΔI (c.g.c) I = I. VËy tø gi c I néi tiõp. I VÝ dô. ho h nh b nh hμnh t m. Gäi,, G theo thø tù lμ h nh chiõu cña trªn,,. høng minh r»ng n»m trªn êng ngo¹i tiõp tam gi c G. Ta xðt hai tr êng hîp : - Tr êng hîp gãc tï. G

3 Ta cã tam gi c vu«ng t¹i cã lμ trung ióm cña nªn tam gi c c n t¹i. Suy ra o = 180. T ng tù o G = 180. Tõ ã cã : o G = 360 = (1) o c c tø gi c, G néi tiõp nªn o = = 90 o = = o G G 90 = 90 Suy ra o G = 180 ( + G) = () Tõ (1) vμ () suy ra G = G hay tø gi c G néi tiõp ( pcm). - Tr êng hîp gãc nhän. G Ta cã c c tø gi c G vμ néi tiõp nªn G = G = vμ = = nªn G = (1) Æt kh c = vμ G = nªn G = () Tõ (1) vμ () suy ra tø gi c G néi tiõp ( pcm). VÝ dô 3. ho tam gi c c n t¹i néi tiõp êng trßn () êng kýnh I. Gäi lμ trung ióm cña vμ lμ trung ióm cña I. høng minh r»ng tø gi c néi tiõp. Ph n tých. o týnh èi xøng qua I nªn =. VËy Ó tø gi c néi tiõp îc ta sï chøng minh tam gi c c n t¹i. Î H ( ). Ta cã H // nªn theo Þnh lý Ta-lÐt : = = = = H. Suy ra H lμ H H trung ióm cña, do ã tam gi c c n t¹i. VËy = = hay tø gi c néi tiõp. 3 I

4 VÝ dô 4. ho tam gi c ngo¹i tiõp êng trßn (I). c tiõp ióm cña (I) víi, theo thø tù ë, ; c¾t I, I theo thø tù ë,. høng minh r»ng tø gi c néi tiõp. Ta cã o I = I + I = + = 90 (1) o tam gi c c n t¹i nªn = o = 90 () Tõ (1) vμ () suy ra tø gi c I néi tiõp, do ã = o I = 90. høng minh t ng tù, ta cã = o I = 90. Suy ra = o = 90. VËy tø gi c néi tiõp êng trßn êng kýnh. I VÝ dô 5. Gäi lμ giao ióm hai êng chðo cña h nh thang ( // ). LÊy thuéc o¹n, thuéc o¹n sao cho =. høng minh r»ng tø gi c néi tiõp. Gi sö êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c c¾t t¹i. Ta cã = ' (1) Ta l¹i cã ' = ' = ' nªn tø gi c néi tiõp îc. Suy ra o = ' + '= ' + '= 180 ' = ' () Tõ (1) vμ () ta cã = ' = '. VËy tø gi c néi tiõp. 4

5 VÝ dô 6. ho hai êng trßn () vμ ( ) c¾t nhau t¹i,. TiÕp tuyõn t¹i cña () c¾t ( ) t¹i, tiõp tuyõn t¹i cña ( ) c¾t () t¹i. Gäi P lμ ióm èi xøng cña qua. høng minh r»ng tø gi c P néi tiõp. Gäi lμ ióm èi xøng cña qua trung ióm cña. Ta cã tø gi c lμ h nh b nh hμnh nªn //, //. Æt kh c do,' nªn ',. VËy, chýnh lμ c c êng trung trùc cña, nªn = =. (1) Æt kh c dô chøng minh îc // mμ nªn tam gi c P c n t¹i, suy ra = P. () Tõ (1) vμ () suy ra = = = P. VËy tø gi c P néi tiõp. ' nªn. o = P ' P ch kh c. Ta cã =, = nªn Δ ~ Δ (g.g). o ã P = = ΔP ~ ΔP (c.g.c) P = P P Tõ ã suy ra o P = + P = P + P = 180 P. VËy tø gi c P néi tiõp.. ' P 5

6 VÝ dô 7. ho ióm thuéc cung nhá cña êng trßn (). ét êng ht¼ng d ë ngoμi () vμ vu«ng gãc víi ;, c¾t d lçn l ît ë,. høng minh r»ng,,, cïng thuéc mét êng trßn. d Î êng kýnh, c¾t d t¹i. Ta cã = o = 90 nªn tø gi c néi tiõp, suy ra =. Æt kh c =, do ã = hay =. VËy,,, cïng thuéc mét êng trßn. VÝ dô 8. Hai d y vμ cña mét êng trßn c¾t nhau t¹i I. Gäi lμ trung ióm cña I vμ lμ ióm èi xøng víi I qua. høng minh r»ng tø gi c néi tiõp. I 1 Ta cã I.I = I.I = I.I. Æt kh c I.I = I.I, do ã I.I = I.I. Suy ra tø gi c néi tiõp. 6

7 I I I ch kh c. Gäi lμ ióm èi xøng cña qua I. o ΔI ~ ΔI nªn = = I I I. Suy ra ΔI ~ ΔI I = I (1) o lμ êng trung b nh cña tam gi c I nªn I = I () Tõ (1) vμ () suy ra I = I hay =. VËy tø gi c néi tiõp. VÝ dô 9. ho tam gi c cã lμ êng ph n gi c trong. ªn trong c c gãc, lçn l ît vï hai tia, sao cho =. Gäi, 1 lμ h nh chiõu cña trªn, ;, 1 lμ h nh chiõu cña trªn,. høng minh r»ng 1,, 1, cïng thuéc mét êng trßn. Tõ gi thiõt dô dμng suy ra = 1, do ã = 1 (1) Ta cã c c tø gi c 1, 1 néi tiõp nªn = = 1 1, 1 () Tõ (1) vμ () suy ra = = VËy bèn ióm 1,, 1, cïng n»m trªn mét êng trßn. 1 1 VÝ dô 10. ho tam gi c c n t¹i. Tõ mét ióm bêt k trªn c¹nh, kî P //, Q // (P thuéc, Q thuéc ). Gäi lμ ióm èi xøng cña qua PQ. høng minh r»ng,,, cïng n»m trªn mét êng trßn. Ta cã P = = P suy ra tam gi c P c n t¹i P, do ã P = P = P. VËy P lμ t m êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c nªn 1 = 1 P =. høng minh t ng tù ta cã 1 = 1 Q =. Suy ra =. VËy bèn ióm,,, cïng n»m trªn mét êng trßn. hën xðt. Tõ bμi to n trªn, ta cã kõt qu : è Þnh tam gi c vμ cho ióm di éng trªn c¹nh th : 7

8 êng th¼ng lu«n i qua ióm mét ióm cè Þnh, ã lμ ióm chýnh gi a cña cung kh«ng chøa. Quü tých cña ióm lμ cung chøa ióm (hi trïng hoæc th còng trïng hoæc ). P Q VÝ dô 11. ho tam gi c c n t¹i, êng cao H. Trªn tia èi cña tia lêy ióm, trªn c¹nh lêy ióm sao cho =, c¾t t¹i I. êng vu«ng gãc víi t¹i I c¾t H t¹i. høng minh r»ng tø gi c néi tiõp. I H Î // ( thuéc ). Ô thêy tam gi c c n t¹i nªn = =. L¹i cã // nªn lμ h nh b nh hμnh, do ã I lμ trung ióm cña. Suy ra =. Æt kh c = vμ = nªn Δ =Δ (c.c.c) = hay lμ =. VËy tø gi c néi tiõp. hën xðt. μi to n sau y chýnh lμ hö qu trùc tiõp tõ bμi to n trªn : ho tam gi c c n t¹i. Gäi lμ ióm di éng trªn tia èi cña tia vμ lμ ióm di éng trªn c¹nh 8

9 sao cho =. Gäi lμ t m êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c. høng minh r»ng lu«n thuéc mét êng cè Þnh. VÝ dô 1. ho h nh b nh hμnh cã gãc tï. Trªn tia èi cña tia, lçn l ît lêy c c ióm I, sao cho I =, =. høng minh r»ng I,,,, cïng thuéc mét êng trßn. I Tam gi c I c n t¹i nªn I = I = = hay I =. Suy ra, I,, cïng thuéc mét êng trßn. Ta cã = = vμ + o = 180 nªn + o = 180. VËy,,, cïng thuéc mét êng trßn. o ã n m ióm I,,,, cïng thuéc mét êng trßn qua,,. VÝ dô 13. ho tam gi c vu«ng t¹i, I lμ trung ióm cña, lμ ióm bêt k trªn c¹nh. Gäi, lμ t m êng trßn ngo¹i tiõp cña c c tam gi c,. høng minh r»ng 5 ióm,, I,, cïng n»m trªn mét êng trßn. I o tam gi c vu«ng t¹i cã I lμ trung ióm cña nªn I = =. Suy ra tø gi c I néi tiõp hay,,, I cïng thuéc mét êng trßn. T ng tù chøng minh îc tø gi c,, I, cïng thuéc mét êng trßn. VËy n m ióm,, I,, cïng thuéc mét êng trßn qua, I,. 9

10 VÝ dô 14. ho êng trßn () vμ mét ióm n»m ngoμi êng trßn. Tõ kî hai tiõp tuyõn, (, lμ c c tiõp ióm) vμ c t tuyõn ( < ). Gäi H lμ giao ióm cña víi. høng minh r»ng tø gi c H néi tiõp. Ô dμng chøng minh îc hai tam gi c vμ ång d¹ng nªn. = Ta cã H lμ êng cao cña tam gi c vu«ng nªn H. = Suy ra H. =., do ã tø gi c H néi tiõp. H VÝ dô 15. ho tam gi c c n t¹i cã êng cao H. Gäi () lμ êng trßn tiõp xóc víi t¹i, tiõp xóc víi t¹i. Gäi lμ mét d y cung i qua H cña (). høng minh r»ng lμ tø gi c néi tiõp. H Trong êng trßn (), ta cã H.H = H.H = H. Trong tam gi c vu«ng, ta cã H.H = H. Suy ra H.H = H.H nªn tø gi c néi tiõp îc. 10

11 Sö dông tø gi c néi tiõp Ó chøng minh mét sè kõt qu h nh häc kh c Tø gi c néi tiõp cho ta c c mèi quan hö chñ yõu vò gãc (hai gãc èi bï nhau, hai gãc cã Ønh kò nhau cïng nh n c¹nh èi diön th b»ng nhau, gãc ngoμi t¹i mét Ønh b»ng gãc trong cña Ønh èi diön). y chýnh lμ ióm khai th c chñ yõu tõ tø gi c néi tiõp. VÝ dô 16. ho tam gi c cã trùc t m H, ba êng cao,,. høng minh r»ng H lμ t m êng trßn néi tiõp tam gi c. Tõ c c tø gi c néi tiõp, H, H ta cã : H = H H = H H = H Suy ra H = H hay H lμ êng ph n gi c cña gãc. høng minh t ng tù, ta cã H lμ êng ph n gi c cña gãc. VËy H lμ t m êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c H. H hën xðt. μi to n trªn kh quen thuéc, nh ng nõu kh«ng sö dông tø gi c néi tiõp, ta cã c ch gi i kh c b»ng tam gi c ång d¹ng nh sau : Î, vu«ng gãc víi (, thuéc ) ; P, Q theo thø tù lμ giao ióm cña H, Q H H víi,. Theo Þnh lý Ta-lÐt, ta cã : = = = Δ~ Δ P HQ =. o nªn H = H. T ng tù èi víi H, ta sï cã pcm. Q H P 11

12 VÝ dô 17. ho êng () vμ ióm ë ngoμi (). Tõ kî hai tiõp tuyõn, (, lμ c c tiõp ióm). LÊy mét ióm thuéc cung nhá vμ gäi,, theo thø tù lμ h nh chiõu cña trªn,,. Gäi P lμ giao ióm cña vμ, Q lμ giao ióm cña vμ. høng minh r»ng : a) =. b) PQ //. a) Tõ c c tø gi c néi tiõp vμ, ta cã : = = = = = = Suy ra hai tam gi c vμ ång d¹ng, tõ ã =.. b) Ta cã Q =, P = nªn o PQ = 180 PQ, suy ra tø gi c PQ néi tiõp. o ã PQ = Q =, v vëy PQ //. P Q 1

13 VÝ dô 18. ho h nh thang c n ( // ), ióm thuéc c¹nh. Gäi () lμ êng trßn i qua vμ tiõp xóc víi t¹i, ( ) lμ êng trßn i qua vμ tiõp xóc víi t¹i. Hai êng trßn () vμ ( ) c¾t nhau t¹i kh c. høng minh r»ng,, th¼ng hμng. Ta cã =, = nªn o = 180. Suy ra tø gi c néi tiõp. Æt kh c tø gi c còng néi tiõp nªn,,,, cïng n»m trªn mét êng trßn. Tõ ã suy ra = = = hay,, th¼ng hμng. ' VÝ dô 19. ho tø gi c néi tiõp êng trßn (). êng th¼ng vu«ng gãc víi t¹i c¾t t¹i, c¾t t¹i. høng minh r»ng. ' Ph n tých. Ta thêy Ó cã th ph i cã o = 90 + = o 90 o = 90. Æt kh c do o o = 180 = 90 nªn ta ph i cã =. Hai gãc nμy Òu nh n o¹n nh ng vμ kh c phýa so víi, v vëy nõu lêy èi xøng víi qua th bμi to n quy vò viöc chøng minh tø gi c néi tiõp. 13

14 Gäi lμ ióm èi xøng cña qua êng kýnh, thõ th ' (). Ta cã + o ' ' = 90 vμ + o ' = 90 nªn ' = = '. Ta l¹i cã + o ' ' = 180 nªn + o ' ' = 180, suy ra tø gi c néi tiõp. Tõ ã suy ra = ' = = 180 o = 90 o = 90 o. VËy. VÝ dô 0. ho h nh vu«ng. LÊy ióm thuéc, thuéc sao cho = o 45. vμ c¾t theo thø tù ë,. høng minh r»ng lu«n tiõp xóc víi mét êng trßn cè Þnh khi, thay æi. Ta cã = o = 45 nªn tø gi c néi tiõp, suy ra o = 90. høng minh t ng tù, ta cã o = 90. Gäi lμ h nh chiõu cña trªn. hi ã ta cã = = (do c c tø gi c, néi tiõp). Tõ ã dô dμng chøng minh îc = (kh«ng æi). VËy lu«n tiõp xóc víi êng trßn ( ; ). VÝ dô 1. ho êng trßn () vμ mét ióm ë ngoμi (). Tõ kî c c tiõp tuyõn, Õn () (, lμ c c tiõp ióm), ióm thuéc cung nhá. TiÕp tuyõn t¹i cña () c¾t, lçn l ît ë,., c¾t lçn l ît t¹i H,. høng minh r»ng, H, ång quy. Ta cã = + = = =. Suy ra c c tø gi c, H néi tiõp vμ do ã = o H = 90 hay H,. Ta cã, H, lμ ba êng cao cña tam gi c nªn chóng ång quy. 14

15 H VÝ dô. ho êng trßn () cã hai êng kýnh vμ vu«ng gãc víi nhau, dióm di chuyón trªn cung nhá. Trªn tia èi cña tia lêy ióm sao cho =. T m quü tých c c ióm. PhÇn thuën. LÊy ióm èi xøng víi qua, ta cã tam gi c vu«ng c n t¹i vμ cè Þnh. V tam gi c vu«ng c n t¹i nªn o = 45 =. Suy ra tø gi c néi tiõp, do ã = o = 90. Suy ra ch¹y trªn êng trßn êng kýnh cè Þnh. Giíi h¹n. V di chuyón trªn cung nhá nªn khi trïng th trïng, cßn khi trïng th trïng. PhÇn o. LÊy mét ióm bêt k n»m trªn êng trßn êng kýnh ( kh«ng trïng víi vμ ), c¾t () t¹i. o tø gi c néi tiõp êng trßn êng kýnh nªn = o ' = 45. L¹i cã o ' ' = 90 nªn tam gi c vu«ng c n t¹i hay = ( pcm). Õt luën. Quü tých c c ióm lμ êng trßn êng kýnh (kó c vμ ). 15

16 VÝ dô 3. ho ióm n»m ngoμi êng trßn (). Tõ vï c c tiõp tuyõn, (, lμ c c tiõp ióm) vμ c t tuyõn ( < ). Tõ kî êng th¼ng vu«ng gãc víi c¾t, lçn l ît t¹i, H. høng minh r»ng lμ trung ióm cña cña H. Ph n tých. LÊy I lμ trung ióm cña, khi ã Ó cã H = th ph i cã I // H I = H =. VËy ta chø cçn chøng minh tø gi c I néi tiõp. Gäi I lμ trung ióm cña. Ta cã = = o I = 90 nªn n m ióm, I,,, cïng n»m trªn êng trßn êng kýnh. o // nªn I = I = I, suy ra tø gi c I néi tiõp. o ã I = = H, v vëy I // H. Trong tam gi c H, ta cã I // H vμ I lμ trung ióm cña nªn suy ra lμ trung ióm cña H. H I VÝ dô 4. ho h nh thang ( // ) cã c¹nh bªn cè Þnh vμ néi tiõp êng trßn (). Gäi I lμ giao ióm cña hai êng chðo vμ d lμ êng th¼ng qua I song song víi hai y cña h nh thang. høng minh r»ng d lu«n i qua mét ióm cè Þnh. Ta cã s + s I = = s = nªn tø gi c I néi tiõp. VÏ êng trßn ngo¹i tiõp tø gi c I, do,, cè Þnh nªn êng trßn nμy cè Þnh. Gäi lμ giao ióm cña d víi êng trßn ngo¹i tiõp tø gi c I. Ta cã I = I = I = I nªn lμ ióm chýnh gi a cña cung cè Þnh vμ do ã cè Þnh. VËy d lu«n i qua ióm cè Þnh. d I 16

17 iii. μi tëp Ò nghþ μi 1. ho tø gi c cã = =. Gäi lμ giao ióm cña hai êng chðo, lμ giao ióm cña hai êng ph n gi c cña c c gãc vμ. høng minh r»ng tø gi c néi tiõp. μi. ho tam gi c vu«ng t¹i cã H lμ êng cao. Gäi I, theo thø tù lμ t m êng trßn néi tiõp cña c c tam gi c H vμ H. TiÕp tuyõn chung ngoμi kh c cña (I) vμ () c¾t, H, theo thø tù ë, P,. a) høng minh r»ng lμ tø gi c néi tiõp. b) høng minh r»ng 5 ióm,,, I, cïng n»m trªn mét êng trßn. μi 3. ho tam gi c cã c c êng cao,,. Tam gi c cã c c êng cao I, J. Tam gi c cã c c êng cao L,. Tam gi c cã c c êng cao,. høng minh r»ng I, J,, L,, cïng thuéc mét êng trßn. μi 4. ho êng trßn () êng kýnh. Gäi lμ ióm èi xøng víi qua. Tõ kî c t tuyõn ( < ) vμ gäi I lμ giao ióm cña vμ. høng minh r»ng tam gi c I c n. μi 5. ho h nh b nh hμnh. LÊy mét ióm n»m ngoμi h nh b nh hμnh sao cho n»m trong tam gi c vμ =. høng minh r»ng =. μi 6. ho hai êng trßn (S) vμ (T) c¾t nhau t¹i vμ. ét êng th¼ng d tiõp xóc víi êng trßn (S) t¹i vμ tiõp xóc víi êng trßn (T) t¹i (kho ng c ch tõ Õn d lín h n kho ng c ch tõ Õn d). a) Gäi lμ ióm èi xøng cña qua d. høng minh r»ng tø gi c néi tiõp mét êng trßn (V). b) Gäi R S,R T,R V theo thø tù lμ b n kýnh cña c c êng trßn (S), (T), (V). høng minh r»ng R V = R S.R T. μi 7. ho tam gi c. êng trßn qua, tiõp xóc víi vμ êng trßn qua, tiõp xóc víi c¾t nhau t¹i. Gäi lμ r m êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c. høng minh r»ng o = 90. μi 8. ho tam gi c c n t¹i vμ d,d 1 lμ hai êng th¼ng bêt k i qua. c êng th¼ng qua, t ng øng vu«ng gãc víi d 1,d c¾t nhau t¹i. êng th¼ng qua vu«ng gãc víi c¾t d1 t¹i, êng th¼ng qua vu«ng gãc víi c¾t d t¹i. høng minh r»ng. μi 9. ho h nh thang vu«ng t¹i vμ, lμ trung ióm cña. c êng cao H, cña c c tam gi c vμ c¾t nhau ë. høng minh r»ng. μi 10. ho tam gi c Òu néi tiõp êng trßn (). ét êng th¼ng d thay æi lu«n i qua vμ c¾t c c tiõp tuyõn t¹i, cña () t¹i, ; c¾t t¹i, d c¾t () t¹i ióm thø hai lμ. høng minh r»ng a) Tø gi c, néi tiõp. b) lu«n i qua mét ióm cè Þnh khi d thay æi. μi 11. ho tam gi c, êng cao. Gäi, lμ hai ióm n»m trªn mét êng th¼ng qua sao cho = o = 90. Gäi, lçn l ît lμ trung ióm cña,. høng minh r»ng o =

18 μi 1. ho ngò gi c néi tiõp êng trßn () sao cho tia vμ tia c¾t nhau t¹i, tia vμ c¾t nhau t¹i. Gäi lμ giao ióm cña vμ tiõp tuyõn cña () t¹i, P lμ giao ióm cña c c êng trßn ngo¹i tiõp c c tam gi c vμ. høng minh r»ng : a), P, th¼ng hμng. b) Tø gi c P néi tiõp. c) èn ióm, P,, th¼ng hμng. μi 13. ho tam gi c cã trùc t m H, c c êng cao,,. êng trßn () bêt k qua, H c¾t, t¹i P, Q. Gäi R lμ giao ióm cña H víi. høng minh r»ng hai tam gi c PQR vμ ång d¹ng. μi 14. ho tam gi c cã c c êng c o,, ång quy t¹i H. Gäi lμ giao ióm cña vμ H, lμ trung ióm H. høng minh r»ng lμ trùc t m cña tam gi c. μi 15. ho êng trßn () cã lμ d y cè Þnh vμ di éng trªn o¹n. êng trßn () qua tiõp xóc víi () t¹i vμ êng trßn () qua tiõp xóc víi () t¹i c¾t nhau t¹i ióm thø hai lμ. høng minh r»ng lu«n i qua mét ióm cè Þnh khi di éng. μi 16. ho tam gi c nhän cã H lμ trùc t m vμ lμ trung ióm cña. H¹ HP vu«ng gãc víi. høng minh r»ng.p =. μi 17. ho tam gi c cã lμ ph n gi c trong. Gäi () vμ ( ) lçn l ît lμ t m êng trßn ngo¹i tiõp cña c c tam gi c vμ ; c¾t hai tiõp tuyõn chung cña () vμ ( ) t¹i P, Q. Gäi L giao ióm cña víi trung trùc cña. a) høng min r»ng, tiõp tuyõn chung vμ êng nèi t m ång quy t¹i S. b) Gäi tiõp ióm cña c c tiõp tuyõn chung víi () lμ, H ; víi ( ) lμ, (,, S th¼ng hμng). høng minh r»ng H,, ång quy ;, ång quy. c) S lμ tiõp tuyõn cña êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c. d) L lμ tiõp tuyõn cña (), L lμ tiõp tiõp tuyõn cña ( ). e) PQ =. μi 18. ho lμ d y cè Þnh cña êng trßn (), di éng trªn () sao cho n»m trong tam gi c. VÏ d y vu«ng gãc víi ;, lçn l ît thuéc c¹nh, sao cho =., =.. Gäi I lμ giao ióm cña vμ. høng minh r»ng a) c tø gi c I vμ I néi tiõp. b) I vμ èi xøng víi nhau qua. c) lu«n tiõp xóc víi mét êng trßn cè Þnh. μi 19. ho tam gi c c n t¹i. êng trßn () cã t m n»m trong tam gi c tiõp xóc víi, lçn l ît ë X, Y vμ c¾t t¹i hai ióm Z, T. Gäi H lμ h nh chiõu cña trªn Z. høng minh r»ng H, H theo thø tù i qua trung ióm cña XZ, YZ. μi 0. ho êng trßn (I) néi tiõp tam gi c vμ tiõp xóc víi,, theo thø tù ë,,. ét êng th¼ng qua song song víi c¾t t¹i. Gäi lμ trung ióm cña, L lμ giao ióm cña I vμ. a) høng minh r»ng, L, th¼ng hμng. b) høng minh r»ng vu«ng gãc víi I. μi 1. ho êng trßn () vμ ióm n»m ngoμi (). Î tiõp tuyõn vμ c t tuyõn, lμ êng kýnh cña êng trßn ()., c¾t t¹i S, S. høng min hr»ng S = S. 18

19 μi. ho tø gi c néi tiõp êng trßn (). Gäi,, G, H theo thø tù lμ t m êng trßn néi tiõp c c tam gi c,,,. høng min r»ng GH lμ h nh ch nhët. μi 3. ( Þnh lý Simson) ho tam gi c néi tiõp êng trßn (), lμ ióm bêt k n»m trªn (). Gäi P, Q, R lçn l ît lμ h nh chiõu cña trªn c c c¹nh,,. høng minh r»ng P, Q, R th¼ng hμng ( êng th¼ng qua P, Q, R îc gäi lμ êng th¼ng Simson øng víi ióm cña tam gi c ). μi 4. ho tam gi c néi tiõp (), lμ ióm bêt k trªn (). Î, lçn l ît vu«ng gãc víi,. LÊy lμ trung ióm cña, I lμ trung ióm cña. høng minh r»ng o I = 90. μi 5. ho tam gi c néi tiõp êng trßn (), lμ êng kýnh bêt k cña (). høng minh r»ng c c êng th¼ng Simson øng víi c c ióm, vu«ng gãc víi nhau. μi 6. ho tam gi c néi tiõp êng trßn () vμ mét ióm tïy ý n»m trªn êng trßn. Gäi,, L theo thø tù lμ h nh chiõu cña trªn,,. Î tiõp tuyõn d cña êng trßn () t¹i vμ lμ h nh chiõu cña trªn d. høng minh r»ng.l =.. μi 7. ho tam gi c cã c c êng cao,, ång quy t¹i H. Gäi,, P theo thø tù lμ trung ióm cña c c c¹nh,,. ; I, J, theo thø tù lμ trung ióm cña H, H, H. høng minh r»ng chýn ióm,,,,, P, I, J, cïng n»m trªn mét êng trßn (gäi lμ êng trßn uler). μi 8. ( Þnh lý Lyness) ho tam gi c néi tiõp. Gäi ( ) lμ êng trßn tiõp xóc trong víi () t¹i vμ tiõp xóc víi, theo thø tù t¹i,. høng minh r»ng i qua t m êng trßn néi tiõp tam gi c. μi 9. ho tø gi c néi tiõp êng trßn (). a) høng minh r»ng êng th¼ng Simson øng víi c c ióm,,, cña c c tam gi c,,, ång quy t¹i S. b) høng minh r»ng êng trßn uler cña c c tam gi c,,, còng ång quy t¹i S. 19

20 iv. - h íng dén μi 1. Ta cã + = 180 o = 180 o (1) Ta l¹i cã (chó ý r»ng = = ) o = = 180 o o o = 180 (90 ) (90 ) + + o = = 180 () Tõ (1) vμ () suy ra = hay tø gi c néi tiõp. μi. S P T I H a) høng minh tø gi c néi tiõp Ðo dμi HI, H c¾t, lçn l ît t¹i T, S. Ta cã tø gi c SHT néi tiõp nªn = = o TS ST 45. Suy ra S = T. Tõ ã theo týnh chêt êng ph n gi c, ta cã H H H HI = = =, suy ra I // TS. S S T TI 0

21 Æt kh c do tø gi c IH néi tiõp (do = o PI HI = 90 ) nªn HPI = HI = HST = H. o ã PI //. Tõ ã suy ra = IP = HPI = H = (do PI lμ êng ph n gi c cña gãc HP ). VËy tø gi c néi tiõp. b) høng minh r»ng n m ióm,,, I, cïng n»m trªn mét êng trßn Ta chøng minh îc P // t ng tù nh chøng minh PI // ë c u a), nªn P = = P, suy ra P = P. T ng tù P = PI. o tø gi c néi tiõp nªn P = = P, do ã P = P. T ng tù ta còng cã P = P. Suy ra P = P = P = PI = P. VËy n m ióm,,, I, cïng n»m trªn mét êng trßn cã t m P. μi 3. Ô thêy = = (do c c tø gi c vμ néi tiõp). L¹i cã I. = =. nªn tø gi c I néi tiõp, suy ra I =. Tõ ã cã I + = + I =. μ = = JI (do c c tø gi c vμ JI néi tiõp) nªn I = JI, do ã tø gi c IJ néi tiõp. Ta cã L. = =. nªn tø gi c L néi tiõp, do ã JL = = = IJ. Tõ ã cã tø gi c IJL néi tiõp. Suy ra n m ióm I, J,,, L cïng n»m trªn mét êng trßn. Ta chøng minh îc tø gi c IJL néi tiõp t ng tù nh chøng minh tø gi c IJ néi tiõp, do ã thuéc êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c IJL. μ êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c IJL còng chýnh lμ êng trßn i qua n m ióm I, J,,, L nªn ta cã I, J,,, L, cïng nçm trªn mét êng trßn. I J L 1

22 μi 4. Gäi lμ trung ióm cña o¹n. Ta sï chøng minh tø gi c I néi tiõp. 1 Ta cã = = nªn dô cã Δ ~ Δ(c.g.c), suy ra = (1) Ta l¹i cã s = + = + = + s = I () Tõ (1) vμ () suy ra I = hay tø gi c I néi tiõp. Tõ ã o I = 90. Tam gi c I cã I võa lμ êng cao, võa lμ êng trung tuyõn nªn lμ tam gi c c n. I μi 5. ùng h nh b nh hμnh th còng lμ h nh b nh hμnh. Ta cã // vμ // nªn =. Ta l¹i cã = vμ =, do ã =. Suy ra tø gi c néi tiõp nªn =. L¹i v // vμ // nªn =, do ã =

23 μi 6. a) høng minh tø gi c néi tiõp mét êng trßn (V) Ta cã =, = nªn + =. Tõ ã cã : o o = + = o 180 ( ) 180 = 180 (do vμ èi xøng víi nhau qua d). Suy ra tø gi c néi tiõp îc trong mét êng trßn (V). V S T b) høng minh R = R.R Tõ kõt qu cña c u a), ta cã S SV = = = = = VT (1) T TV = = = = = VS () Tõ (1) vμ () suy ra Δ S V SV ~ Δ VT (g.g) R V R S.R T V = T =. V d S T 3

24 μi 7. Gäi, lçn l ît lμ trung ióm cña,. Ta cã =, = nªn Δ ~ Δ(g.g), mμ vμ lμ trung tuyõn t ng øng cña hai tam gi c ång d¹ng trªn, do ã Δ ~ Δ. Suy ra = hay tø gi c néi tiõp (1) L¹i cã tø gi c néi tiõp (v = o = 90 ) () Tõ (1) vμ () suy ra n m ióm,,,, cïng n»m trªn mét êng trßn, tõ ã dô cã = o 90. μi 8. I d 1 d Gäi, theo thø tù lμ h nh chiõu cña, lªn d,d 1, I lμ giao ióm cña víi. Ta cã. = = =. nªn tø gi c néi tiõp, suy ra = I. L¹i cã tø gi c néi tiõp nªn =. VËy = I, do ã tø gaýc I néi tiõp, tõ ã dô dμng suy ra o I = 90 hay. 4

25 μi 9. H Gäi lμ giao ióm cña víi. Ta cã = o H = 90 nªn tø gi c H néi tiõp, suy ra H = (1) L¹i cã. = = = H. nªn tø gi c H néi tiõp, do ã H = () Tõ (1) vμ () suy ra tø gi c néi tiõp, tõ ã cã = 90 hay. μi 10. o a) høng minh c c tø gi c, néi tiõp Ta thêy = o = 60 nªn Ó chøng minh tø gi c néi tiõp, ta sï chøng tá = o 60. o = o = 60 nªn //, suy ra =. Æt kh c = = o 60 nªn Δ ~ Δ (g.g) = =. 5

26 L¹i cã = o = 10 nªn Δ ~ Δ (c.g.c) = hay =. Suy ra Δ ~ Δ (g.g), do ã = = o 10. VËy ta cã o = 60 = nªn tø gi c néi tiõp. Ta còng cã o = 60 = nªn tø gi c còng néi tiõp. b) høng minh lu«n i qua mét ióm cè Þnh Gäi lμ giao ióm cña víi. Tõ kõt qu cña c u a), ta cã = =, suy ra hai tam gi c vμ ång d¹ng víi nhau. o ã =.. høng minh t ng tù, ta cã =., suy ra = hay lμ trung ióm cña o¹n cè Þnh ( pcm). μi 11. Tõ c c tø gi c néi tiõp vμ, ta cã =, = nªn suy ra Δ ~ Δ (g.g) ; vμ lμ hai êng trung tuyõn t ng øng cña hai tam gi c ång d¹ng trªn nªn Δ ~ Δ = tø gi c néi tiõp = = o 90. μi 1. a) høng minh, P, th¼ng hμng. Tõ c c tø gi c néi tiõp P vμ, ta cã : P = =. L¹i cã tø gi c P néi tiõp nªn + o P = 180, do ã + o P P = 180 hay, P, th¼ng hμng. b) høng minh tø gi c P néi tiõp Ta cã P = P + P = +, mæt kh c : = =, nªn o P = ( + ) ( + ) = (180 ) = (1) L¹i cã = = () Tõ (1) vμ () suy ra P =, do ã tø gi c P néi tiõp. 6

27 c) høng minh r»ng, P,, th¼ng hμng Ta cã = = P, tõ ã kõt hîp víi tø gi c P néi tiõp ta dô dμng chøng minh îc, P, th¼ng hμng. Theo c u a) ta cã, P, th¼ng hμng nªn suy ra, P,, th¼ng hμng. P 7

28 μi 13. Tõ c c tø gi c néi tiõp PHQ, H ta cã : HQP = HP = H (1) HPQ = HQ = H () Ta thêy o o PH = QH = 90 H = 90 HR = HR, do ã tø gi c PHR néi tiõp. Suy ra HPR = HR = H (3) høng minh t ng tù HQR = HR = H (4) Tõ (1) vμ (4) ta cã PQR = ; tõ () vμ (3) ta cã QPR =. o ã ΔPQR ~ Δ (g.g) P Q H R μi 14. R H S LÊy ióm S èi xøng víi H qua, R lμ giao ióm cña víi. Ta cã S = H = H = nªn tø gi c S néi tiõp. Suy ra 8

29 R = S (1) L¹i cã S = H = H = nªn tø gi c S còng néi tiõp, do ã S = R () Tõ (1) vμ () suy ra R = R nªn tø gi c R néi tiõp. Tõ ã suy ra = = o R 90. Trong tam gi c, ta cã vμ nªn lμ trùc t m cña tam gi c. μi 15. c tiõp tuyõn t¹i vμ cña êng trßn () c¾t nhau t¹i, ta cã cè Þnh. Ta cã = vμ = nªn o = 180 =, suy ra tø gi c néi tiõp. Æt kh c tø gi c còng néi tiõp nªn 5 ióm,,,, cïng thuéc mét êng trßn. L¹i cã = nªn lu«n i qua ióm chýnh gi a cña cung ( pcm). 9

30 μi 16. H P Gäi, lμ c c giao ióm cña H, H víi,. Ta cã c c tø gi c HP, H néi tiõp nªn P = HP =, suy ra tø gi c P néi tiõp. o ã = = P, tõ ã chøng minh îc hai tam gi c vμ P ång d¹ng víi nhau, suy ra.p =. μi 17. a) høng minh, vμ hai tiõp tuyõn chung ngoμi ång quy t¹i S Gäi S lμ giao dióm cña hai tiõp tuyõn chung ngoμi, S lμ giao ióm cña vμ. Ta cã = = = ', tõ ã víi chó ý c c tam gi c vμ Òu lμ S' H S c c tam gi c c n, ta suy ra //. Suy ra = = = S'' ' ' S'. VËy S trïng S ( pcm). P R Z X Y ' S H Q T L 30

31 b) høng minh r»ng H,, S ång quy ;,, S ång quy Gäi X, Y theo thø tù lμ giao ióm cña víi H,. Theo kõt qu cña V14, ta cã c c tø gi c X vμ Y néi tiõp, kõt hîp víi //, ta cã X = X = Y' = Y. Suy ra X // Y (1) Æt kh c, do //, ta cã XY = ' = = = XY nªn tam gi c XY c n t¹i. Suy ra X = Y, l¹i cã X = X, Y = Y ( lμ êng trung trùc cña ) nªn X = Y = X = Y. o ã XY lμ h nh thoi, vëy X // Y () Tõ (1) vμ () suy ra, Y, th¼ng hμng. høng minh t ng tù, ta cã pcm. c) høng minh r»ng S lμ tiõp tuyõn cña êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c Gäi Z lμ giao ióm cña S víi êng trßn (). Ô thêy tø gi c XZ néi tiõp nªn Z = X = X =, tõ ã chøng minh îc hai tam gi c vμ Z b»ng nhau. Suy ra X = = Z = ZX hay Z, X, th¼ng hμng. VËy ta cã S = Z = X = Y' = hay S lμ tiõp tuyõn cña êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c. d) høng minh L lμ tiõp tuyõn cña (), L lμ tiõp tuyõn cña ( ) Gäi R lμ giao ióm cña vμ.ta cã tam gi c R c n t¹i R nªn o o R = 180 R = 180 XY = XY =. Suy ra tø gi c R néi tiõp. Æt kh c ta cã L vμ RL lμ c c êng ph n gi c cña c c gãc vμ R nªn dô dμng cã 5 ióm,, R, L, cïng n»m trªn mét êng trßn. Suy ra = o RL RL = 90 hay L lμ tiõp tuyõn cña êng trßn () vμ L lμ tiõp tuyõn cña êng trßn ( ). e) høng minh r»ng PQ =. Gäi T lμ giao ióm H vμ. Ta cã H // vμ // nªn H = ' H = hay H //. T ng tù // H. Tõ ã cã ngay HT lμ h nh b nh hμnh. Æt kh c QH = Q.Q = Q nªn Q lμ trung ióm cña H vμ do ã Q còng lμ trung ióm cña T. Suy ra PQ = + Q = + T = T. Ta cã T = T = T (do HT // ) vμ T = T nªn ΔT ~ ΔT (g.g) T = PQ = T =. ( pcm). T μi 18. a) høng minh c c tø gi c I vμ I néi tiõp Ta cã kõt qu quen thuéc = vμ kõt hîp víi gi thiõt, ta cã. =.. Suy ra tø gi c néi tiõp, tõ ã I = = I nªn tø gi c I néi tiõp. T ng tù ta còng cã tø gi c I néi tiõp. b) høng minh I vμ èi xøng víi nhau qua Tõ gi thiõt dô dμng cã Δ ~ Δ (c.g.c), Δ ~ Δ(c.g.c) nªn suy ra = = I vμ = = I. o ã I vμ èi xøng víi nhau qua. c) høng minh lu«n tiõp xóc víi mét êng trßn cè Þnh Gäi ( ) lμ êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c I th ( ) èi xøng víi () qua nªn ( ) cè Þnh. L¹i cã I = = = = I, suy ra lμ tiõp tuyõn cña êng trßn ( ). VËy lu«n tiõp xóc víi êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c I cè Þnh. 31

32 I μi 19. Gäi L lμ giao ióm cña Z víi (). Ô thêy thuéc êng cao cña tam gi c c n. Ta cã = = o H X Y = 90 nªn n m ióm, X, H,, Y cïng thuéc mét êng trßn. Suy ra X = HX. Tø gi c X còng néi tiõp nªn X = X, do ã HX = XZ. VËy tø gi c ZHX néi tiõp îc nªn XH = XZH = XL. Suy ra XL // H. Trong tam gi c XZL, ta cã H lμ trung ióm cña ZL vμ H // XL nªn H i qua trung ióm cña XZ. T ng tù ta chøng minh îc H i qua trung ióm cña YZ. L X Y H Z T 3

33 μi 0. a) høng minh, L, th¼ng hμng Qua L kî êng th¼ng song song víi c¾t, lçn l ît t¹i P, Q. Ta cã c c tø gi c LPI vμ LQI néi tiõp nªn IPL = IL, IQL = IL, mμ IL = IL nªn IPL = IQL. Suy ra L lμ trung ióm cña PQ, tõ ã suy ra, L, th¼ng hμng. b) høng minh vu«ng gãc víi I Ô thêy L I, IL nªn L lμ trùc t m cña tam gi c I, do ã I. Gäi, H theo thø tù lμ giao ióm cña L, L víi I, I. Ô thêy IH.I = I.I = I = I ΔIH ~ ΔI (c.g.c) I H = I. L¹i cã tø gi c IH néi tiõp nªn IH = IH suy ra IH = I. Gäi J lμ giao ióm cña I víi. Theo trªn ta cã HJ = HJ nªn tø gi c HJ néi tiõp, suy ra = = o J H 90 hay I. P I L H Q J μi 1. Q S L P S' Qua vï êng th¼ng song song víi SS, êng th¼ng nμy c¾t, lçn l ît ë P, Q. Gäi L lμ trung ióm cña. 33

34 Ta cã = o L = 90 nªn tø gi c L néi tiõp, suy ra L = L. o Q // S nªn L = PL, do ã L = PL hay PL = PL. Tõ ã cã tø gi c PL néi tiõp, v vëy LP = P = Q, suy ra LP // Q. Trong tam gi c Q, ta cã L = L vμ LP // Q nªn PQ = P. Tõ ã theo Þnh lý TalÐt, ta suy ra îc S = S. μi. G H 1 Ta nh¾c l¹i kõt qu quen thuéc sau : Õu I lμ t m êng trßn néi tiõp cña tam gi c th o I = Sö dông kõt qu trªn vμo c c tam gi c vμ, ta cã : o = 90 + = + o H 90 μ = nªn = H, suy ra tø gi c H néi tiõp. o ã = = H. høng minh t ng tù, ta cã 1 = =. Suy ra + o H = 1+ = = 90. Hoμn toμn t ng tù, ta cã = o G HG = 90. Suy ra GH lμ h nh ch nhët. 34

35 μi 3. R Q P Ta cã tø gi c RQ vμ néi tiõp nªn QR = R = P (1) L¹i cã tø gi c PQ néi tiõp nªn + o P QP = 180 () Tõ (1) vμ () suy ra + o QR QP = 180 hay o PQR = 180 VËy P, Q, R th¼ng hμng. μi 4. Gäi lμ h nh chiõu cña trªn. Theo Þnh lý Simson, ta cã,, th¼ng hμng. Ta cã c c tø gi c, néi tiõp nªn : = = = = Tõ ã suy ra Δ ~ Δ(g.g) mμ, I lμ hai trung tuyõn t ng øng cña hai tam gi c, nªn Δ ~ ΔI = I tø gi c I néi tiõp o I = 90 (v o I = 90 ) I 35

36 hën xðt. Õu kh«ng sö dông Þnh lý Simson, ta cã c ch kh c nh sau : Tõ hai tam gi c ång d¹ng vμ I ta suy ra = I (1) I = () Tõ (1) ta cã I =, kõt hîp víi () ta suy ra hai tam gi c I vμ ång d¹ng. Tõ ã = o I = 90. i 5. Gäi, lçn l ît lμ h nh chiõu cña trªn, ;, G lçn l ît lμ h nh chiõu cña trªn,. Ta cã tø gi c G néi tiõp nªn o G = G = = = 90 (chó o ý r»ng = 90 ). Tõ ã dô dμng suy ra pcm. G 36

37 μi 6. L Tr íc hõt ta cã,, L th¼ng hμng. hó ý tø gi c néi tiõp, ta cã : = = = L o = o 180 = 180 L = L Tõ ã suy ra Δ ~ ΔL (g.g) =.L =. L μi 7. I P H J Sö dông kõt qu cña V16, ta cã = H = = (chó ý r»ng lμ t m êng trßn ngo¹i tiõp cña tø gi c néi tiõp ). Suy ta tø gi c néi tiõp. høng minh t ng tù, ta cã c c tø gi c vμ P còng néi tiõp. Suy ra,,,,, P cïng n»m trªn mét êng trßn qua,,. (1) 37

38 Æt kh c do tam gi c H vu«ng t¹i cã lμ trung ióm cña H nªn = H = H =. Suy ra tø gi c néi tiõp. T ng tù, c c tø gi c I vμ J còng néi tiõp, do ã,,, I, J, cïng n»m trªn êng trßn qua,, () Tõ (1) vμ () suy ra,,,,, P, I, J, cïng n»m trªn mét êng trßn. ch kh c. Ta cã PJ lμ êng trung b nh cña tam gi c H nªn PJ // H vμ PJ = 1 H. T ng tù, ta cã // H vμ = 1 H. Suy ra PJ // vμ PJ =, do ã PJ lμ h nh b nh hμnh. Æt kh c ta cã PJ J (do PJ // H, H, // J) nªn PJ lμ h nh ch nhët. Gäi S lμ giao ióm cña P vμ J th SP = S = S = SJ. T ng tù SI = S = SP = S. Suy ra SI = S = SP = S = S = SJ L¹i do tam gi c J vu«ng t¹i cã SJ = S nªn SJ = S = S. T ng tù, ta cã S = SP= S, SI = S = S. Tõ ã suy ra r»ng : S = S = S = S = S = SP = SI = SJ = S VËy 9 ióm,,,,, P, I, J, cïng n»m trªn êng trßn t m S. I P H J S 38

39 μi 8. I ' x Gäi lμ giao ióm cña víi êng trßn ( ). Ta cã ' = ' = nªn //. μ ' nªn. Suy ra lμ ióm chýnh gi a cña cung. Gäi I lμ giao ióm cña víi th I lμ êng ph n gi c cña gãc. VÏ x lμ tiõp tuyõn chung cña () vμ ( ) t¹i. Trong êng trßn () ta cã I = x vμ trong êng trßn ( ) ta cã I = x. o ã I = I hay tø gi c I néi tiõp, suy ra o 180 I = I = = (do tam gi c c n t¹i vμ tø gi c néi tiõp). Tõ ã ta cã o 180 I = = = I hay tø gi c I néi tiõp. iòu ã kðo theo I = I. Ta l¹i cã o 180 I = I = =. VËy ta cã I =, iòu nμy chøng tá I lμ êng ph n gi c cña gãc. Suy ra I lμ t m êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c ( pcm). 39

40 μi S 1 1 a) høng minh c c êng th¼ng Simson øng víi c c ióm,,, cña c c tam gi c,,, ång quy t¹i S Gäi, 1 lμ h nh chiõu cña trªn, ;, 1 lμ h nh chiõu cña trªn, ;, 1 lμ h nh chiõu cña trªn, ;, 1 lμ h nh chiõu cña trªn, ; S lμ giao ióm cña 1 víi 1. Ta sï chøng minh,s, 1 vμ 1,S, th¼ng hμng. Ta cã 5 ióm,,1, 1, cïng n»m trªn êng trßn êng kýnh (v = = o 1 1 = 90 ) nªn = = 1 1 1, do ã 1 1//. høng minh t ng tù, ta cã 1 1//, 1 1//, 1 1//. Tõ ã chøng minh îc tø gi c néi tiõp. Ta l¹i cã : o S = + = + = 180 = = S (do // vμ c c tø gi c 1, 1 1 néi tiõp). o ã tam gi c 1 1 S c n t¹i S, tõ ã : o o = = = = 1S1 180 S (do tam gi c 1 vu«ng t¹i 1 vμ tø gi c 11 néi tiõp). Suy ra S lμ t m êng trßn ngo¹i tiõp tø gi c V vëy, ta cã : o S 1 1 o = = o S = = (1) 40

41 L¹i do 5 ióm,1, 1,, cïng n»m trªn êng trßn êng kýnh nªn suy ra + = o hay + o 1 11 = 180 () Tõ (1) vμ () suy ra 1,S, th¼ng hμng. (3) Ta cã : o S 1 1 o S = = , mμ = (v 1 1// vμ 1 1// ) nªn o S = = = (do tø gi c 1 néi tiõp) hay = 1S. Suy ra 1,S, th¼ng hμng. (4) Tõ (3) vμ (4) suy ra pcm. b) høng minh êng trßn uler cña c c tam gi c,,, còng ång quy t¹i S Tõ kõt qu cña c u a) vμ vý dô 16, ta cã o = = = = S S 1. Suy ra tø gi c S1 néi tiõp. Theo kõt qu cña bμi tëp 7, êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c 1 chýnh lμ êng trßn uler cña tam gi c. VËy êng trßn -le cña tam gi c i qua S. høng minh t ng tù cho c c tam gi c cßn l¹i, ta sï cã pcm. v. nguån tham kh o [1] - Ó häc tèt To n 9 - H nh häc, Hoμng hóng (chñ biªn), XG. [] - ng cao vμ ph t triôn to n 9, Vò H u nh, XG. [3] - orum mathscope.org 41

Microsoft Word - Phan II. Chuong 6 Thanh chiu luc phuc tap.doc

Microsoft Word - Phan II. Chuong 6 Thanh chiu luc phuc tap.doc Ch ng 6. thanh chþu lùc phøc t¹p I. Kh i niöm Khi trªn CN cña thanh uêt hiön tõ hai thμnh phçn néi lùc trë lªn th gäi lμ thanh chþu lùc phøc t¹p. VÝ dô, mét trôc truòn võa chþu o¾n võa chþu uèn, Tæng qu

Chi tiết hơn

Microsoft Word - DLVN

Microsoft Word - DLVN v n b n kü thuët o l êng viöt nam LVN 140 : 004 Èm kõ Assman - Quy tr nh kióm Þnh Assman aspirated hygrometers - Methods and means of verification 1 Ph¹m vi p dông V n b n kü thuët nμy quy Þnh quy tr nh

Chi tiết hơn

Tiªu chuÈn Quèc tÕ

Tiªu chuÈn Quèc tÕ 50(436) IEC 1990 1 Uy ban kü thuët iön Quèc tõ (IEC) Ên phèm 50 (436) - 1985 Tõ ng kü thuët iön Quèc tõ Ch ng 436: tô iön c«ng suêt IEC50436_9B74A5.doc 1 / 16 50(436) IEC 1990 2 Môc lôc lêi nãi Çu... VI

Chi tiết hơn

Giá trị nguyên tố của đa thức bất khả quy

Giá trị nguyên tố của đa thức bất khả quy ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ LINH GIÁ TRỊ NGUYÊN TỐ CỦA ĐA THỨC BẤT KHẢ QUY LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ

Chi tiết hơn

Mét c¸ch míi trong ®µo t¹o, båi d­ìng c¸n bé c¬ së ë Hµ Giang

Mét c¸ch míi  trong ®µo t¹o, båi d­ìng  c¸n bé c¬ së ë Hµ Giang Mét c ch míi trong µo t¹o, båi d ìng c n bé c së ë Hµ Giang Vµng XÝn D Phã tr ëng Ban Tæ chøc TØnh ñy Hµ Giang lµ tønh miòn nói, biªn giíi, cã tæng diön tých tù nhiªn 7.884 km2, víi trªn 274 km êng biªn

Chi tiết hơn

Microsoft Word - Phan II. Chuong 1 Nhung khai niem co ban.doc

Microsoft Word - Phan II. Chuong 1 Nhung khai niem co ban.doc PhÇn II. C häc vët r¾n biõn d¹ng Môc Ých cña phçn nμ nh»m trang bþ cho sinh viªn nh ng kiõn thøc c b n vò viöc týnh to n, thiõt kõ c c chi tiõt m, kõt cêu c«ng tr nh. Ch ng 1. h ng kh i niöm c b I. hiöm

Chi tiết hơn

Microsoft Word - Phan II. Chuong 3 Trang thai ung suat - Cac thuyet ben.doc

Microsoft Word - Phan II. Chuong 3 Trang thai ung suat - Cac thuyet ben.doc Ch ng 3. Tr¹ng th i øng sêt - c c thõt bòn I. Kh i niö vò tr¹ng th i øng sêt Tr¹ng th i øng sêt t¹i ét ió cña vët thó μn håi chþ lùc lμ tëp hîp têt c c c øng sêt t c dông trªn têt c c c Æt v«cïng bð i

Chi tiết hơn

§µo t¹o, båi d­ìng c¸n bé c¬ së ë B¾c Ninh

§µo t¹o, båi d­ìng c¸n bé c¬ së ë B¾c Ninh µo t¹o, båi d ìng c n bé c së ë B¾c Ninh ç V n Thiªm Phã tr ëng ban Th êng trùc Ban Tæ chøc TØnh uû îc t i lëp n m 1997, hiön nay B¾c Ninh cã 125 x, ph êng, thþ trên (sau y gäi chung lµ c së), gåm 637

Chi tiết hơn

50(601)IEC Uy ban kü thuët iön Quèc tõ (IEC) Ên phèm 50 (601) Tõ ng kü thuët iön Quèc tõ Ch ng 601 : Ph t, TruyÒn t i vµ Ph n phèi iön n

50(601)IEC Uy ban kü thuët iön Quèc tõ (IEC) Ên phèm 50 (601) Tõ ng kü thuët iön Quèc tõ Ch ng 601 : Ph t, TruyÒn t i vµ Ph n phèi iön n 1 Uy ban kü thuët iön Quèc tõ (IEC) Ên phèm 50 (601) - 1985 Tõ ng kü thuët iön Quèc tõ Ch ng 601 : Ph t, TruyÒn t i vµ Ph n phèi iön n ng PhÇn tæng qu t Néi dung Trang Lêi nãi Çu 2 PhÇn 601-01 - C c thuët

Chi tiết hơn

76 TCVN pdf

76 TCVN pdf KiÓm tra kh«ng ph huû Ph n lo¹i vµ nh gi khuyõt tët mèi hµn b»ng ph ng ph p phim r nghen Non- destructive Classification and evaluation of seam defects by mean of radiogrammes Tiªu chuèn nµy p dông cho

Chi tiết hơn

32 TCVN pdf

32 TCVN pdf B n vï nhµ vµ c«ng tr nh x y dùng -B n vï l¾p ghðp c c kõt cêu chõ s½n 1. Ph¹m vi vµ lünh vùc p dông Tiªu chuèn nµy quy Þnh c c nguyªn t¾c chung Ó lëp c c b n vï thi c«ng dµnh cho lünh vùc l¾p ghðp kõt

Chi tiết hơn

MATHVN.COM Dành cho học sinh THPT ióm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7). a = ; b = ; c = Bµi 9. TÝnh gçn óng gi tr

MATHVN.COM   Dành cho học sinh THPT ióm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7). a = ; b = ; c = Bµi 9. TÝnh gçn óng gi tr ióm A(- 3; ), B(6; - 5), C(5; 7) a = - 61 11 ; b = - 17 11 ; c = - 390 11 Bµi 9 TÝnh gçn óng gi trþ ln nhêt vµ gi trþ nhá nhêt cña hµm sè f() = sin - cos - 5 sin cos ma f() 3,965; min f() -,015 Bµi 10

Chi tiết hơn

GPRCMP001

GPRCMP001 C NG TY TNHH MANULIFE (VIÖT NAM) ("C«ng Ty") Þa chø: Manulife Plaza, 75 Hoµng V n Th i, Ph êng T n Phó, QuËn 7, Tp. HCM LÜnh vùc kinh doanh: B o hióm nh n thä vµ Çu t tµi chýnh iön tho¹i: 8 5416 6888 Fax:

Chi tiết hơn

S yÕu lý lÞch

S yÕu lý lÞch 6 X héi häc sè (6 ) 000 Bïi Quang Dòng Cho Õn thëp kû chýn m i, ViÖt Nam vén lµ n íc n«ng nghiöp víi d n sè n«ng th«n chiõm kho ng 80% tæng sè d n sè c n íc vµ kho ng 7% d n sè lao éng. NÕu nh chóng ta

Chi tiết hơn

ñy ban Kü thuËt ®iÖn Quèc tÕ

ñy ban Kü thuËt ®iÖn Quèc tÕ 50(371) IEC 1984 1/ 26 Uy ban kü thuët iön Quèc tõ (IEC) Ên phèm 50 (371) - 1985 Tõ ng kü thuët iön Quèc tõ Ch ng 371 iòu khión tõ xa IEC50371_3CFFB.doc 1 / 26 50(371) IEC 1984 2/ 26 Môc lôc Lêi nãi Çu

Chi tiết hơn

ICIC.LMT

ICIC.LMT Thö nghiöm chþu löa - c c bé phën kõt cêu cña toµ nhµ PhÇn 4 - c c yªu cçu riªng èi víi bé phën ng n c ch øng chþu t i. Fire - resistance tests - Elements of building construction - Part 4 - Specific requirements

Chi tiết hơn

CHƯƠNG 6 ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ IMC

CHƯƠNG 6 ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ IMC CHƯƠNG 6 ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ IMC NỘI DUNG CHƯƠNG: 6.1 Các quan điểm, quy trình đánh giá hiệu quả IMC 6.2 Các phương pháp đánh giá hiệu quả IMC MỤC TIÊU CHƯƠNG 6 1. Chỉ ra sự cần thiết, quan điểm, bản chất,

Chi tiết hơn

Microsoft Word - SFDP Song Da - VDP1 - guidelines vn, updated.rtf

Microsoft Word - SFDP Song Da - VDP1 - guidelines vn, updated.rtf Uû ban nh n d n tønh S n La thùc hµnh ph ng ph p lëp kõ ho¹ch ph t trión kinh tõ - x héi cã sù tham gia cña ng êi d n (VDP) cho cêp x vµ th«n b n (Tµi liöu chønh söa lçn thø n m) SFDP Tµi liöu VDP 1 S

Chi tiết hơn

Microsoft Word - So

Microsoft Word - So NÒn kinh tõ tri thøc vμ c c chø tiªu thèng kª ph n nh NguyÔn BÝch L m ViÖn Khoa häc Thèng kª Trong mét thëp kû trë l¹i y, c c nhµ kinh tõ vµ qu n lý t¹i nhiòu quèc gia trªn thõ giíi Ò cëp Õn kh i niöm

Chi tiết hơn

Bé gi o dôc vμ μo t¹o Æng thþ lanh (Chñ biªn) hoμng cao c ng - lª thþ tuyõt mai - trçn thþ minh ph ng TiÕng ViÖt 1 tëp mét s ch gi o viªn (T i b n lçn

Bé gi o dôc vμ μo t¹o Æng thþ lanh (Chñ biªn) hoμng cao c ng - lª thþ tuyõt mai - trçn thþ minh ph ng TiÕng ViÖt 1 tëp mét s ch gi o viªn (T i b n lçn Bé gi o dôc vμ μo t¹o Æng thþ lanh (Chñ biªn) hoμng cao c ng - lª thþ tuyõt mai - trçn thþ minh ph ng TiÕng ViÖt 1 tëp mét s ch gi o viªn (T i b n lçn thø m êi mét) NHμ XUÊT B N GI O DôC viöt nam B n quyòn

Chi tiết hơn

Bai 2-Tong quan ve cac Thiet ke NC thuong dung trong LS ppt

Bai 2-Tong quan ve cac Thiet ke NC thuong dung trong LS ppt Bài 2 Tổng quan về các loại thiết kế NC thường áp dụng trong bệnh viện PGS.TS. L u Ngäc Ho¹t Viện YHP và YTCC Trường ĐHY Hà Nội Câu hỏi Theo Anh/Chị các bác sỹ bệnh viện thường sử dụng các loại thiết kế

Chi tiết hơn

Microsoft Word - NTP - Bien ban Dai hoi CD thuong nien 2011.doc

Microsoft Word - NTP - Bien ban Dai hoi CD thuong nien 2011.doc c«ng ty cp nhùa tntp c: Sè 2 An µ, L¹ch Tray, NQ, H i Phßng céng hoµ x héi chñ nghüa viöt nam éc lëp - Tù do - H¹nh phóc =============================== Biªn b n ¹i héi ång cæ «ng th êng niªn n m 2011

Chi tiết hơn

Microsoft Word - Quy dinh phong chong ma tuy _ban chinh_.doc

Microsoft Word - Quy dinh phong chong ma tuy _ban chinh_.doc Bé GI O DôC Vμ μo T¹O Sè: 31 /2009/TT-BGD T CéNG HOμ X HéI CHñ NGHÜA VIÖT NAM éc lëp - Tù do - H¹nh phóc Hμ Néi, ngμy 23 th ng 10 n m 2009 TH NG T Ban hμnh Quy Þnh vò c«ng t c phßng, chèng tö n¹n ma tuý

Chi tiết hơn

Phô n÷ lµm c«ng t¸c nghiªn cøu khoa häc x· héi - Nh÷ng thuËn lîi vµ khã kh¨n

Phô n÷ lµm c«ng t¸c nghiªn cøu khoa häc x· héi - Nh÷ng thuËn lîi vµ khã kh¨n X héi häc sè 3 (79), 2002 57 Phô n lµm c«ng t c nghiªn cøu khoa häc x héi - nh ng thuën lîi vµ khã kh n L u Ph ng Th o 1. Vµi nðt vò t nh h nh n c n bé nghiªn cøu ViÖn Khoa häc x héi t¹i thµnh phè Hå ChÝ

Chi tiết hơn

BiÓu sè 11

BiÓu sè 11 4 n vþ: C«ng ty cæ phçn C ng o¹n X Þa chø: Sè 15 êng Ng«QuyÒn - H i Phßng MÉu sè B 9 - DN Ban hµnh theo Q sè: 15/26/Q -BTC ngµy 2/3/26 cña Bé tr ëng BTC B n thuyõt minh b o c o tµi chýnh Quý 1 n m 212

Chi tiết hơn

chieu sang nhan tao.pdf

chieu sang nhan tao.pdf Nhãm T ChiÕu nh n t¹o c c nhµ c«ng nghiöp vµ c«ng tr nh c«ng nghiöp Artificial lighting in industrial buildings and industrial works Tiªu chuèn nµy îc sö dông Ó thiõt kõ chiõu nh n t¹o bªn trong, bªn ngoµi

Chi tiết hơn

Së Gi o Dôc vµ µo T¹o kú thi häc sinh giái cêp tønh THANH ho N m häc: Ò chýnh thøc M«n thi: Þa Lý Sè b o danh Líp 12 - thpt... Ngµy thi 24/0

Së Gi o Dôc vµ µo T¹o kú thi häc sinh giái cêp tønh THANH ho N m häc: Ò chýnh thøc M«n thi: Þa Lý Sè b o danh Líp 12 - thpt... Ngµy thi 24/0 Së Gi o Dôc vµ µo T¹o kú thi häc sinh giái cêp tønh THANH ho N m häc: 2010-2011 Ò chýnh thøc M«n thi: Þa Lý Sè b o danh Líp 12 - thpt... Ngµy thi 24/03/2011 Thêi gian 180 phót (Kh«ng kó thêi gian giao

Chi tiết hơn

Microsoft Word - Huong dan ke khai ho so va nop ho so 2018.DOC

Microsoft Word - Huong dan ke khai ho so va nop ho so 2018.DOC ghi hå s tuyón sinh ¹i häc vlvh n m 2018 --------- Ó khai hå s tuyón sinh ¹i häc VLVH thý sinh cçn thùc hiön c c b íc sau : 1. äc kü th«ng b o tuyón sinh t¹i chøc cã cña Tr êng; downloa th«ng b o sè 08/TB-

Chi tiết hơn

TiÕp cËn b­íc ®Çu nh©n khÈu vµ lao ®éng cña n«ng hé ng­êi kinh t¹i vïng ch©u thæ th¸i b×nh vµ vïng nói ®iÖn biªn lai ch©u

TiÕp cËn b­íc ®Çu nh©n khÈu vµ lao ®éng cña n«ng hé ng­êi kinh t¹i vïng ch©u thæ th¸i b×nh vµ vïng nói ®iÖn biªn lai ch©u X héi häc sè 3 (79), 2002 49 MÊy nhën xðt vò nh n khèu vµ lao éng cña n«ng hé ng êi Kinh t¹i vïng ch u thæ Th i B nh vµ vïng nói iön Biªn, Lai Ch u Ng«ThÞ ChÝnh C cêu nh n khèu, lao éng lµ mét trong nh

Chi tiết hơn

Microsoft Word - 5 de on tuyen sinh lop 10 _co dap an_

Microsoft Word - 5 de on tuyen sinh lop 10 _co dap an_ TẬP ĐỀ ÔN THI TUYỂN VÀO LỚP 0 Ò Bµi Cho bióu thøc P ) a,rót gän P b,t m nguªn Ó P cã gi trþ nguªn. Bµi Cho ph ng tr nh - m ) m m - 6 0 *) a.t m m Ó ph ng tr nh *) cã nghiöm m. b.t m m Ó ph ng tr nh *)

Chi tiết hơn

§iÒu khon kÕt hîp vÒ bo hiÓm con ng­êi (KHCN- BV 98)

§iÒu khon kÕt hîp vÒ bo hiÓm con ng­êi (KHCN- BV 98) iòu kho n kõt hîp vò b o hióm con ng êi (KHCN- BV 98) (Ban hµnh kìm theo QuyÕt Þnh sè 2962/PHH2-97 ngµy 23/12/1997 cña Tæng Gi m èc Tæng C«ng ty B o hióm ViÖt Nam - Lµ mét bé phën cêu thµnh vµ Ýnh kìm

Chi tiết hơn

Bé Gi o dôc vμ μo t o NguyÔn Quang Vinh (Tæng Chñ biªn) hoμng th s n (Chñ biªn) - nguyôn ph ng nga - tr nh th b ch ngäc (T i b n lçn thø m êi mét) Nhμ

Bé Gi o dôc vμ μo t o NguyÔn Quang Vinh (Tæng Chñ biªn) hoμng th s n (Chñ biªn) - nguyôn ph ng nga - tr nh th b ch ngäc (T i b n lçn thø m êi mét) Nhμ Bé Gi o dôc vμ μo t o NguyÔn Quang Vinh (Tæng Chñ biªn) hoμng th s n (Chñ biªn) - nguyôn ph ng nga - tr nh th b ch ngäc (T i b n lçn thø m êi mét) Nhμ xuêt b n gi o dôc viöt nam {[[W+bz0FkV43GmRt7u4DpvuYxd]]}

Chi tiết hơn

BO XUNG BC TC Q4 - MHC.xls

BO XUNG BC TC Q4 - MHC.xls C«ng ty Cæ PhÇn hμng h i hμ néi P703, Ocean Park Building, Sè 1 µo Duy Anh, èng a, Hµ Néi MÉu sè B 09 - DN (Ban hµnh theo Q sè 15/2006/Q -BTC Ngµy 20/03/2006 cña Bé tr ëng BTC) B n thuyõt minh b o c o

Chi tiết hơn

Lêi nãi ®Çu

Lêi nãi ®Çu - ĐẶT VẤN ĐỀ I -Lêi nãi Çu M«n To n lµ mét trong nh ng m«n häc cã vþ trý quan träng ë bëc TiÓu häc. Trong nh ng n m gçn y, xu thõ chung cña thõ giíi lµ æi míi ph ng ph p d¹y häc nh»m ph t huy týnh tých

Chi tiết hơn

Microsoft Word - BC SXKD 2011 & KH DHCDTN 2012 _chuyen Web_.doc

Microsoft Word - BC SXKD 2011 & KH DHCDTN 2012 _chuyen Web_.doc B o c o T nh h nh sxkd n m 2011 & KÕ HO¹CH SXKD n m 2012 KÝnh th a: Toµn thó c c Quý vþ cæ «ng Thay mæt Ban iòu hµnh C«ng ty CP Nhùa ThiÕu Niªn TiÒn Phong t«i xin b o c o víi c c Quý vþ cæ «ng vò t nh

Chi tiết hơn

v n b n kü thuët o l êng viöt nam lvn 112 : 2002 ThiÕt bþ chuyón æi p suêt - Quy tr nh hiöu chuèn Pressure Transducer and Transmitter - Methods and me

v n b n kü thuët o l êng viöt nam lvn 112 : 2002 ThiÕt bþ chuyón æi p suêt - Quy tr nh hiöu chuèn Pressure Transducer and Transmitter - Methods and me v n b n kü thuët o l êng vöt nam ThÕt bþ chuón æ p suêt - Qu tr nh höu chuèn Pressure Transducer and Transmtter - Methods and means of calbraton 1 Ph¹m v p dông V n b n kü thuët nμ qu Þnh ph ng ph p vμ

Chi tiết hơn

Ch­ng 6

Ch­ng 6 Ch ng 6 Hecni (Hernia) (tho t vþ) I. Kh i niöm vò hecni 1. Þnh nghüa Hecni lµ chø mét phçn néi t¹ng tõ trong xoang bông tho t ra n»m ë vþ trý kh c, phçn néi t¹ng Êy lu«n îc phóc m¹c che phñ, da vïng bông

Chi tiết hơn

file://D:MRC964MI-docsSingleFile - PendingA17223BB696745B4

file://D:MRC964MI-docsSingleFile - PendingA17223BB696745B4 Page 1 of 8 B o c o Kh o s t t nh h nh vën dông chýnh s ch giao rõng tù nhiªn vµ hëng lîi ë tønh S n La Ph¹m Xu n Ph ng Vô ChÝnh S ch N«ng nghiöp vµ PTNT 1. Tãm t¾t Bµi viõt nµy kh i qu t t nh h nh trión

Chi tiết hơn

Microsoft Word - D.4.3 Tai lieu giang vien.doc

Microsoft Word - D.4.3 Tai lieu giang vien.doc vò Tµi liöu tham kh o Dµnh cho gi ng viªn tham gia ToT SFDP Tµi liöu PAEM 3 B n ph c th o 28.05.03 Dù n Ph t trión l m nghiöp x héi (SFDP) S«ng µ Th ng 5 n m 2003 Tµi liöu ToT trong PAEM Néi dung 1 Giíi

Chi tiết hơn

Bệnh học ngoại - phụ khoa y học cổ truyền

Bệnh học ngoại - phụ khoa y học cổ truyền Bµi 6 ¹i c ng vò g y x ng (Cñ tiõt) môc tiªu 1. Nªu îc Þnh nghüa vµ nguyªn nh n cña g y x ng. 2. M«t îc triöu chøng l m sµng vµ biõn chøng cña g y x ng. 3. N¾m îc tiõn trión cña g y x ng. 1. Þnh nghüa

Chi tiết hơn

Bé X©y dùng Céng hoµ x• héi chñ nghÜa ViÖt nam

Bé X©y dùng Céng hoµ x• héi chñ nghÜa ViÖt nam Bé x y dùng Sè: 788/Q -BXD Céng hoμ x héi chñ nghüa ViÖt Nam éc lëp - Tù do - H¹nh phóc Hµ Néi, ngµy 26 th ng 8 n m 2010 QuyÕt Þnh VÒ viöc c«ng bè H íng dén o bãc khèi l îng x y dùng c«ng tr nh Bé tr ëng

Chi tiết hơn

untitled

untitled Khoa häc ViÖt nam ang ë u? Ph¹m Duy HiÓn Theo s ch KHCN ViÖt nam 2003, c n íc hiön cã 50 ngh n ng êi lµm R&D, n m 2003 nhµ n íc chi ra 1380 tû ång thuéc ng n s ch trung ng (kho ng 90 triöu USD) Ó thùc

Chi tiết hơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC -----:----- ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC THÁNG 5/2012 MÔN THI:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC -----:----- ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC THÁNG 5/2012 MÔN THI: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC INH TẾ QUỐC DÂN HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SU ĐẠI HỌC -----:----- ĐỀ THI TUYỂN SINH SU ĐẠI HỌC THÁNG 5/ MÔN THI: TOÁN INH TẾ (Thời gian làm bài: 8 phút) BYDecisin s Blg:

Chi tiết hơn

Microsoft Word - 1-CFEW-Session-Material_V.doc

Microsoft Word - 1-CFEW-Session-Material_V.doc Héi th o ph n nh rót kinh nghiöm cho c n bé khuyõn l m x Tµi liöu kho häc B n th o lçn 1 S n La, th ng 7, 2002 Chia sî trong x cña b¹n (1) Môc tiªu Vµo cuèi phçn nµy häc viªn cã thó... cã ñ tù tin Ó chia

Chi tiết hơn

Lêi nãi ®Çu

Lêi nãi ®Çu Môc lôc Môc lôc...1 Lêi nãi Çu...3 Tæng quan vò ch ng tr nh San NÒn...4 Mét sè quy Þnh chung cña ch ng tr nh San NÒn...6 I. n vþ sö dông...6 II. HÖ to¹ é...6 III. Biªn giíi h¹n...6 IV. êng ång møc...6

Chi tiết hơn

Ch ng 1 Lý thuyõt bëc Brower (h u h¹n chiòu) 1.1 X y dùng bëc cña nh x¹ liªn tôc BËc cña mét nh x¹ liªn tôc f : Ω R n, trong ã Ω lµ mét tëp më, bþ chæ

Ch ng 1 Lý thuyõt bëc Brower (h u h¹n chiòu) 1.1 X y dùng bëc cña nh x¹ liªn tôc BËc cña mét nh x¹ liªn tôc f : Ω R n, trong ã Ω lµ mét tëp më, bþ chæ Ch ng 1 Lý thuyõt bëc Brower (h u h¹n chiòu) 1.1 X y dùng bëc cña nh x¹ liªn tôc BËc cña mét nh x¹ liªn tôc f : Ω R n, trong ã Ω lµ mét tëp më, bþ chæn trong R n, t¹i mét ióm y (kh«ng n»m trong nh cña

Chi tiết hơn

Nâng cao chất lượng đảng viên ở đảng bộ tỉnh phú thọ

Nâng cao chất lượng đảng viên ở đảng bộ tỉnh phú thọ Nâng cao chất lượng đảng viên ở đảng bộ tỉnh phú thọ Bïi Trung Thµnh UVBTV, Tr ëng Ban Tæ chøc TØnh ñy Tù hµo îc sèng trªn m nh Êt céi nguån cña d n téc, n i c c Vua Hïng më Êt, lëp n íc cho mu«n êi con

Chi tiết hơn

ThS

ThS 1. giíi thiöu chung 1.1. Më Çu Khu c«ng nghiöp (KCN) ãng mét vai trß v«cïng quan träng thóc Èy qu tr nh c«ng nghiöp hãa ë hçu hõt c c quèc gia trªn thõ giíi, Æc biöt lμ c c n íc ang ph t trión ë ch u.

Chi tiết hơn

Bé gi¸o dôc ®µo t¹p - Bé Y tÕ

Bé gi¸o dôc ®µo t¹p - Bé Y tÕ Bé Gi o Dôc & µo t¹o ch ng tr nh µo t¹o Cö nh n kü thuët xðt nghiöm (chuyªn ngµnh xðt nghiöm) (Ban hµnh theo QuyÕt Þnh sè:12/2001/q -BGD& T ngµy 26 th ng 4 n m 2001 cña Bé Gi o dôc & µo t¹o) Hµ Néi, th

Chi tiết hơn

PhÇn 9 - MÆt cÇu vµ hÖ mÆt cÇu

PhÇn 9 - MÆt cÇu vµ hÖ mÆt cÇu Tiªu chuèn thiõt kõ cçu 390 PhÇn 9 - MÆt cçu vµ hö mæt cçu 9.1. Ph¹m vi PhÇn nµy bao gåm c c quy Þnh Ó ph n tých vµ thiõt kõ mæt cçu vµ hö mæt cçu b»ng bª t«ng vµ kim lo¹i vµ c c tæ hîp cña chóng chþu

Chi tiết hơn

CÔNG TY CỔ PHẦN DỊCH VỤ XUẤT BẢN GIÁO DỤC HÀ NỘI 187B Giảng Võ Quận Đống Đa Thành phố Hà Nội Điện thoại : (04) (04) ; Fax : (04)

CÔNG TY CỔ PHẦN DỊCH VỤ XUẤT BẢN GIÁO DỤC HÀ NỘI 187B Giảng Võ Quận Đống Đa Thành phố Hà Nội Điện thoại : (04) (04) ; Fax : (04) CÔNG TY CỔ PHẦN DỊCH VỤ XUẤT BẢN GIÁO DỤC HÀ NỘI 187B Giảng Võ Quận Đống Đa Thành phố Hà Nội Điện thoại : (04) 3.5121974 (04) 3. 6210196 ; Fax : (04) 3.6210201 ; Email : phathanh@xbgdhn.vn hoặc các cửa

Chi tiết hơn

Microsoft Word - mau dang ky xet tuyen VLVH_2017.doc

Microsoft Word - mau dang ky xet tuyen VLVH_2017.doc Bé Gi o dôc vµ µo t¹o Tr êng H KTQD M ng ký :... PhiÕu ng ký xðt tuyón sinh ¹i häc h nh thøc VLVH Kú xðt tuyón: Ngµy 8, 9 th ng 8 n m 2017 t¹i... Hä vµ tªn (viõt b»ng ch in hoa cã dêu)...nam(0), n (1)...

Chi tiết hơn

Microsoft Word - D.4.1 Huong dan PAEM.doc

Microsoft Word - D.4.1 Huong dan PAEM.doc ñy ban nh n d n tønh S n La Tµi liöu h íng dén ph ng ph p khuyõn n«ng cã sù tham gia cña ng êi d n PAEM SFDP Tµi liöu PAEM 1 Th ng 5 n m 2003 Tµi liöu h íng dén Ph ng ph p khuyõn n«ng cã sù tham gia cña

Chi tiết hơn

file://D:MRC964MI-docsA253E C7C47256D9C000B7F6BA253E

file://D:MRC964MI-docsA253E C7C47256D9C000B7F6BA253E Page 1 of 5 c«ng t c giao Êt kho n rõng vµ qu n lý rõng céng ång th«n b n ë tønh hoµ b nh Bïi V n Chóc Chi côc trëng Chi côc PTLN Hoµ B nh Hoµ B nh lµ mét TØnh miòn nói, cã 11 HuyÖn, ThÞ, 214 Phêng, X,

Chi tiết hơn

TCXDVN

TCXDVN Ch ng 12 TiÖn nghi vµ an toµn Môc tiªu C c quy Þnh trong ch ng nµy nh»m: 1) B o m iòu kiön, m«i tr êng sèng hîp vö sinh, tiön nghi vµ an toµn cho ng êi sö dông bªn trong c«ng tr nh. 2) B o vö c«ng tr nh

Chi tiết hơn

ChÊt l îng th«ng tin Thèng kª ë Þa ph ng Thùc tr¹ng vµ nh ng vên Ò Æt ra Hoµng TÊt Th¾ng (*) I - Thùc tr¹ng th«ng tin thèng kª ë Þa ph ng - cêp tønh -

ChÊt l îng th«ng tin Thèng kª ë Þa ph ng Thùc tr¹ng vµ nh ng vên Ò Æt ra Hoµng TÊt Th¾ng (*) I - Thùc tr¹ng th«ng tin thèng kª ë Þa ph ng - cêp tønh - ChÊt l îng th«ng tin Thèng kª ë Þa ph ng Thùc tr¹ng vµ nh ng vên Ò Æt ra Hoµng TÊt Th¾ng (*) I - Thùc tr¹ng th«ng tin thèng kª ë Þa ph ng - cêp tønh - huyön - x 1 - èi víi cêp tønh. a - Nh ng kõt qu ¹t

Chi tiết hơn

CHƯƠNG 5 KẾ HOẠCH PHƯƠNG TIỆN TRUYỀN THÔNG

CHƯƠNG 5 KẾ HOẠCH PHƯƠNG TIỆN TRUYỀN THÔNG CHƯƠNG 5 KẾ HOẠCH PHƯƠNG TIỆN TRUYỀN THÔNG NỘI DUNG CHƯƠNG 5.1 Tổng quan về lập kế hoạch PTTT 5.2 Các chỉ tiêu đánh giá và lựa chọn PTTT 5.3 Các bước lập kế hoạch sử dụng PTTT 7.4 Lập thời gian biểu PTTT

Chi tiết hơn

Slide 1

Slide 1 X c Þnh v a x éng m¹ch c nh b»ng siªu m doppler ë bönh nh n t ng huyõt p vµ c c yõu tè liªn quan PGS.TS. T«v n h I TS. Bïi Xu n TuyÕt 1 Æt VÊn Ò VX M lµ mét trong nh ng bönh phæ biõn G y tæn th ng m¹ch

Chi tiết hơn

Microsoft Word - Business Park. Chuong 7. tr89-tr105.doc

Microsoft Word - Business Park. Chuong 7. tr89-tr105.doc 7. Mét sè c c Business Park trªn thõ giíi Thung lòng Silicon Chñ Çu t, së h u: Khëi Çu tõ Tr êng ¹i häc Standford. VÞ trý: San Francisco, California, Hoa Kú. DiÖn tých: Khëi Çu 3.240ha vµ ang tiõp tôc

Chi tiết hơn

LuËt

LuËt LuËt Gi o dôc cña Quèc héi n íc Céng hßa x héi chñ nghüa ViÖt nam sè 38/2005/QH11 ngµy 14 th ng 6 n m 2005 C n cø vµo HiÕn ph p n íc Céng hßa x héi chñ nghüa ViÖt Nam n m 1992 îc söa æi, bæ sung theo NghÞ

Chi tiết hơn

Statement of Community ofConcerned Partners VIE.PDF

Statement of Community ofConcerned Partners VIE.PDF HIV/AIDS: Gi m nguy c nh h ëng tíi t ng tr ëng kinh tõ vµ xo ãi gi m nghìo ë ViÖt Nam Tuyªn bè cña Céng ång c c èi t c quan t m Õn HIV/AIDS ë ViÖt Nam * * * t¹i Héi nghþ nh gi gi a kú cña Nhãm t vên, Sa

Chi tiết hơn

Microsoft Word - noi qui lao dong

Microsoft Word - noi qui lao dong Tæng c«ng ty XDCTGT 1 C«ng ty CP CÇu 14 cienco1 Céng hoµ x héi chñ nghüa viöt nam éc LËp - Tù Do - H¹nh Phóc Hµ Néi, ngµy 10 th ng 06 n m 2010 Néi qui lao éng Ch ng I: èi t îng vµ ph¹m vi p dông iòu 1:

Chi tiết hơn

No tile

No tile v n hãa lµ nòn t ng tinh thçn cña x héi ph¹m quang nghþ Uû viªn Ban ChÊp hµnh Trung ng ng Bé tr ëng Bé V n hãa Th«ng tin NghÞ quyõt Trung ng n m (kho VIII) vò "X y dùng vµ ph t trión nòn v n ho ViÖt Nam

Chi tiết hơn

Microsoft Word - Bai 9 _xu ly chat thai__ban in _.doc

Microsoft Word - Bai 9 _xu ly chat thai__ban in _.doc Tạp chí Khoa học và Phát triển 2008: Tập VI, Số 6: 556-561 ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI NH GI HIÖU QU Xö Lý CHÊT TH I B»NG BÓ BIOGAS CñA MéT Sè TRANG TR¹I CH N NU I LîN VïNG ång B»NG S NG HåNG Assessment

Chi tiết hơn

Phần 1 CƠ SỞ VỀ SOLIDWORKS

Phần 1  CƠ SỞ VỀ SOLIDWORKS Ví dụ 1 : Sử dụng lệnh Extruded Boss/Base và Extruded Cut để vẽ hình sau: Các bước tiến hành: - Trên Front Plane mở 1 sketch, vẽ đường tròn tâm (0,0), bán kính 20mm. - Dùng lệnh Extruded Boss/Base, lựa

Chi tiết hơn

Thèng kª tµi kho n quèc gia 60 n m x y dùng vµ ph t trión N gµy 06 th ng 5 n m 1946 Chñ tþch Hå ChÝ Minh ký s¾c lönh 61/SL thµnh lëp Bé Quèc d n Kinh

Thèng kª tµi kho n quèc gia 60 n m x y dùng vµ ph t trión N gµy 06 th ng 5 n m 1946 Chñ tþch Hå ChÝ Minh ký s¾c lönh 61/SL thµnh lëp Bé Quèc d n Kinh Thèng kª tµi kho n quèc gia 60 n m x y dùng vµ ph t trión N gµy 06 th ng 5 n m 1946 Chñ tþch Hå ChÝ Minh ký s¾c lönh 61/SL thµnh lëp Bé Quèc d n Kinh tõ bao gåm c c phßng, ban vµ nha trùc thuéc trong ã

Chi tiết hơn

Microsoft Word RHC - BAO CAO THUONG NIEN NAM 2008.doc

Microsoft Word RHC - BAO CAO THUONG NIEN NAM 2008.doc B o c o Yaly, ngμy 08 th ng 04 n m 2009 th êng niªn c«ng ty cæ phçn thñy iön Ry Ninh II n m 2008 I. LÞch sö ho¹t éng cña c«ng ty 1. Nh ng sù kiön chýnh. C«ng tr nh thuû iön Ry Ninh II chýnh thøc khëi c«ng

Chi tiết hơn

Microsoft Word - SKKN- Nguyen Thi Oanh - MN Ho Tung Mau.doc

Microsoft Word - SKKN- Nguyen Thi Oanh - MN Ho Tung Mau.doc s ng kiõn kinh nghiöm Mét sè biön ph p n ng cao chêt l îng éi ngò gi o viªn trong tr êng mçm non. I. Lý do chän Ò tµi. Gi o dôc MÇm non lµ cêp häc Çu tiªn cña hö thèng gi o dôc quèc d n cã vþ trý Æc biöt

Chi tiết hơn

Ch­¬ng tr×nh khung gi¸o dôc ®¹i häc

Ch­¬ng tr×nh khung gi¸o dôc ®¹i häc Ch tr nh khung gi o dôc ¹i häc Tªn ch tr nh: Tin häc Tr nh é Cao ¼ng Ngµnh Tin häc Lo¹i h nh ChÝnh quy Khung Ch tr nh µo t¹o chuyªn ngµnh nh tin häc: TT 7.1. KiÕn thøc gi o dôc ¹i c : Khèi kiõn thøc/h

Chi tiết hơn

Dự thảo 24 tháng 8 năm 2004

Dự thảo 24 tháng 8 năm 2004 Quèc héi LuËt sè: 29/2004/QH11 Céng hoµ x héi chñ nghüa ViÖt Nam éc lëp - Tù do - H¹nh phóc Quèc héi n íc céng hoµ x héi chñ nghüa ViÖt Nam Kho XI, kú häp thø 6 (Tõ ngµy 25 th ng 10 Õn ngµy 03 th ng 12

Chi tiết hơn

file://Z:ProjectActive ProjectsMRC964DataMI-docsDoneECA

file://Z:ProjectActive ProjectsMRC964DataMI-docsDoneECA Page 1 of 7 Ch ng tr nh hç trî l m nghiöp x héi B n tin chuyªn Ò L m nghiöp x héi Sè 3, th ng 6/2001 Ph t trión ch ng tr nh gi ng d¹y: Mét vµi kinh nghiöm sau 5 n m tham gia SFSP Ts. Peter Taylor Cè vên

Chi tiết hơn

Microsoft PowerPoint - Cay keo.ppt

Microsoft PowerPoint - Cay keo.ppt Ch n nu«i tr u bß Cμy kðo NỘI DUNG C së khoa häc cña sù co c nh gi kh n ng lao t c cña tr u bß Nh ng nh n tè nh h ëng søc lao t c Nu«i d ìng tr u bß cµy kðo Ch m sãc tr u bß cµy kðo Chän läc vµ sö dông

Chi tiết hơn

ch13-bai tiet

ch13-bai tiet Ch ng 13 Sinh lý bµi tiõt Th i c c sp cuèi cïng T C, c c chêt k 0 tham gia T C (muèi, chêt éc, thuèc ) gäi lµ chêt bµi tiõt. T/d: + Duy tr æn Þnh ph, Ptt, c n b»ng néi m«i (m u) + Th i c c chêt éc (urª,

Chi tiết hơn

Microsoft Word - TCVN doc

Microsoft Word - TCVN doc tcvn T i ª u c h u È n q u è c g i a ISO 10333 5 : 2001 XuÊt b n lçn 1 HÖ thèng chèng r i ng c nh n PhÇn 5: C c bé phën nèi cã cæng tù ãng vµ tù kho Personal fall-arrest systems - Part 5 : Connectors with

Chi tiết hơn

file://D:MRC964MI-docsA875B278D A9A0026D969A875B

file://D:MRC964MI-docsA875B278D A9A0026D969A875B Page 1 of 9 Giíi thiöu néi dung ho¹t éng qu n lý Êt ai cña ch ng tr nh ph t trión n«ng th«n miòn nói ViÖt nam - thôy ión (1996-2000) 1. giíi thiöu vò néi dung ho¹t éng qu n lý Êt ai cña ch ng tr nh Trong

Chi tiết hơn

Microsoft Word - CVDB_HaGiang_Vn.doc

Microsoft Word - CVDB_HaGiang_Vn.doc Ch ng tr nh ph t trión n«ng th«n miòn nói ViÖt Nam-Thuþ ión Dù n Ph t trión n«ng th«n miòn nói Hµ giang 1996-2001 ====================== Tµi liöu ho c c kinh nghiöm tõ viöc p dông Ng n s ch Ph t trión

Chi tiết hơn

Bµi ging cÇu thÐp

Bµi ging cÇu thÐp 6.5. c c tr¹ng th i giíi h¹n Bµi gi ng cçu thðp (trých dén trong tiªu chuèn 22tcn-272-05 ) 6.5.1. Tæng qu t Æc týnh kõt cêu cña c c bé phën îc lµm tõ thðp hoæc thðp phèi hîp víi c c vët liöu kh c, ph i

Chi tiết hơn

C«ng ty Cæ phçn TËp oµn th I hßa B o c o Tµi chýnh hîp nhêt Quý I (ch a îc kióm to n)

C«ng ty Cæ phçn TËp oµn th I hßa B o c o Tµi chýnh hîp nhêt Quý I (ch a îc kióm to n) C«ng ty Cæ phçn TËp oµn th I hßa B o c o Tµi chýnh hîp nhêt Quý I - 2011 (ch a îc kióm to n) C«ng ty cæ phçn tëp oµn Th i HßaviÖt nam Sè 352 êng Gi i phãng - Thanh Xu n - Hµ Néi B o c o tµi chýnh hîp nhêt

Chi tiết hơn

Danh sách khoá luận năm 2008 ngành QTKD.xls

Danh sách khoá luận năm 2008 ngành QTKD.xls ¹i häc quèc gia hµ néi Tr êng ¹i häc kinh tõ th viön DANH S CH KHO LUËN TèT NGHIÖp ngµnh qu n trþ kinh doanh n m 2008 TT KÝ hiöu Hä vµ tªn 1 K 538 L u Hoµng Anh Tªn Ò tµi Hoµn thiön c«ng t c x y dùng v

Chi tiết hơn

S¸ch h­íng dÉn cho n«ng d©n miÒn nói

S¸ch h­íng dÉn cho n«ng d©n miÒn nói S ch h íng dén cho n«ng d n miòn nói c ch trång c i b¾p Môc lôc C c lo¹i rau hä thëp tù... 4 Lµm Êt v ên m... 7 Ch m sãc c y gièng... 10 Lu n canh c y trång... 13 Lµm Êt trång c i b¾p... 14 Bãn thóc...

Chi tiết hơn

7.mdi

7.mdi TIÕP THÞ TH VIÖN QUA M¹NG INTERNET NguyÔn H u NghÜa T rong ho¹t éng th viön vµ th«ng tin, kh i niöm marketing kh«ng cßn xa l¹. C c c u hái îc a ra th o luën rêt nhiòu xung quanh chñ Ò cã ph i tr tiòn hay

Chi tiết hơn

file://D:MRC964MI-docsBFCEA70C9BDD3CD147256CE CBFCEA

file://D:MRC964MI-docsBFCEA70C9BDD3CD147256CE CBFCEA Page 1 of 6 kõt qu Nghiªn cøu trång rõng Tr m tr¾ng (Canarium album Raeusch) lµm nguyªn liöu gç d n Ph¹m nh Tam TrÇn L m ång-nguyôn SÜ ng* I.- Më Çu: Tr m tr¾ng (Canarium album Raeusch) lµ c y gç b n Þa

Chi tiết hơn

tcvn t I ª u c h u È n v I Ö t n a m TCVN 6770 : 2001 Ph ng tiön giao th«ng êng bé - G ng chiõu hëu m«t«vµ xe m y - yªu cçu vµ ph ng ph p thö trong c«

tcvn t I ª u c h u È n v I Ö t n a m TCVN 6770 : 2001 Ph ng tiön giao th«ng êng bé - G ng chiõu hëu m«t«vµ xe m y - yªu cçu vµ ph ng ph p thö trong c« tcvn t I ª u c h u È n v I Ö t n a m TCVN 6770 : 2001 Ph ng tiön giao th«ng êng bé - G ng chiõu hëu m«t«vµ xe m y - yªu cçu vµ ph ng ph p thö trong c«ng nhën kióu Road vehicles - Rear view mirrors of motorcycles

Chi tiết hơn

NHỮNG CÂU HỎI CÓ KHẢ NĂNG RA KHI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC LỚP KỸ SƯ TƯ VẤN GIÁM SÁT Học viên phải trả lời bằng cách đánh dấu chọn ( x ) vào các dòng. T

NHỮNG CÂU HỎI CÓ KHẢ NĂNG RA KHI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC LỚP KỸ SƯ TƯ VẤN GIÁM SÁT Học viên phải trả lời bằng cách đánh dấu chọn ( x ) vào các dòng. T NHỮNG CÂU HỎI CÓ KHẢ NĂNG RA KHI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC LỚP KỸ SƯ TƯ VẤN GIÁM SÁT Học viên phải trả lời bằng cách đánh dấu chọn ( x ) vào các dòng. Trong một bảng phải chọn ít nhất 1 dòng nhưng không

Chi tiết hơn

. Tr êng ¹i häc n«ng L m TP.hcm Phßng µo T¹o Danh S ch Tèt NghiÖp Häc Kú3 - N m Häc Ch ng tr nh µo t¹o ngµnh C khý n«ng l m (DH08CK) KÌm Theo Qu

. Tr êng ¹i häc n«ng L m TP.hcm Phßng µo T¹o Danh S ch Tèt NghiÖp Häc Kú3 - N m Häc Ch ng tr nh µo t¹o ngµnh C khý n«ng l m (DH08CK) KÌm Theo Qu . Tr êng ¹i häc n«ng L m TP.hcm Phßng µo T¹o Danh S ch Tèt NghiÖp Häc Kú3 - N m Häc 12-13 Ch ng tr nh µo t¹o ngµnh C khý n«ng l m (DH08CK) KÌm Theo QuyÕt Þnh Kýngµy SèTÝn ChØTÝch Lòy Chung 138 ióm Trung

Chi tiết hơn

Bé Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o

Bé Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Bé gi o dôc vμ μo t¹o Hái p vò ph n ban Trung häc phæ th«ng (T i b n lçn thø nhêt, cã söa ch a, bæ sung) Nhμ xuêt b n gi o dôc 1 Lêi nãi Çu Tõ n m häc 2006-2007, c c Þa ph ng trªn toµn quèc b¾t Çu thùc

Chi tiết hơn

Microsoft Word - SKKN Ung dung Toan cho bai toán cuc tri Vat Li.doc

Microsoft Word - SKKN Ung dung Toan cho bai toán cuc tri Vat Li.doc PhÇn I - më Çu i c së khoa häc cña Ò tµi Trong ch ng tr nh THPT, ë bêt k khèi líp nµo, ch ng phçn nµo còng Òu cã lo¹i bµi tëp: t m gi trþ cùc ¹i hay cùc tióu cña ¹i l îng khi ¹i l îng thay æi (bµi to n

Chi tiết hơn

PhÇn 1: lêi nãi ®Çu

PhÇn 1: lêi nãi ®Çu BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC... KHOA... ĐỀ ÁN Xuất khẩu lao động" PhÇn 1: lêi nãi Çu Theo kõt kõt qu iòu tra Lao éng- ViÖc lμm, t¹i thêi ióm 1/7/2003 lùc l îng lao éng c n íc(gåm nh ng ng êi ñ

Chi tiết hơn

Microsoft Word - TCXDVN 239_05 Chi dan danh gia cuong do be tong cong trinh.doc

Microsoft Word - TCXDVN 239_05 Chi dan danh gia cuong do be tong cong trinh.doc NguyÔn Lan ( S u tçm vµ chó gi i) TμI LIÖU äc TH M M N HäC THÝ NGHIÖM CÇU MôC LôC TμI LIÖU äc TH M M N HäC THÝ NGHIÖM CÇU 1- tcxdvn 39-005: Bª t«ng næng - ChØ dén nh gi c êng é bª t«ng trªn kõt cêu c«ng

Chi tiết hơn

vncold.vn

vncold.vn ph t trión b m va, b m thuû lu n, thuû iön nhá phôc vô c«ng nghiöp ho, hiön ¹i ho n«ng th«n miòn nói TS. Hoµng V n Th¾ng 1 Tãm t¾t: N íc ta cã nguån thñy n ng phong phó, nõu îc khai th c sï gãp phçn ph

Chi tiết hơn

Benh hoc lao

Benh hoc lao Bµi 8 Lao x ng khíp Môc tiªu 1. Tr nh bµy îc c c triöu chøng l m sµng cña lao cét sèng. 2. Tr nh bµy îc c c triöu chøng cën l m sµng cña lao cét sèng. 3. Nªu îc c c yõu tè chèn o n x c Þnh lao cét sèng.

Chi tiết hơn

Gia Sư Tài Năng Việt ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TIẾNG VIỆT LỚP 1 ĐỀ 1: Phần I: TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Học sinh làm bài bằng cách đ

Gia Sư Tài Năng Việt   ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TIẾNG VIỆT LỚP 1 ĐỀ 1: Phần I: TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Học sinh làm bài bằng cách đ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TIẾNG VIỆT LỚP 1 ĐỀ 1: Phần I: TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Học sinh làm bài bằng cách điền chữ cái A, B, C tương ứng với đáp án đúng nhất vào bảng trả lời câu hỏi ở bài làm giao lưu học sinh

Chi tiết hơn

PDFTiger

PDFTiger BỘ GIÁO DỤC VÀ ðào TẠO TRƯỜNG ðh KINH TẾ QUỐC DÂN Số: 277/TB-ðHKTQD CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ðộc lập - Tự do - Hạnh phúc Hà Nội, ngày 06 tháng 04 năm 2011 THÔNG BÁO HỆ LIÊN THÔNG TỪ CAO ðẳng

Chi tiết hơn

mammalpst.pub

mammalpst.pub G V Giíi thiöu vò h V ên quèc gia hö éng vët ë a B i Tö Long 1. Chån b¹c m (Melogale moschata) 3. CÇy vßi h ng (Paradoxurus hermaphroditus) 4. GÊu ngùa (Ursus thibeta gùa ibetanus) 2. MÌo rõng (Prionailurus

Chi tiết hơn

Microsoft Word - SBVL-Slides_ch3_new.doc

Microsoft Word - SBVL-Slides_ch3_new.doc I. Kh i iö vò tr¹g th i øg sêt Tr¹g th i øg sêt t¹i ét ió cña vët thó μ håi chþ lùc lμ tëp hîp têt c c c øg sêt t c dôg trª têt c c c Æt v«cïg bð i qa ió ã, Æc tr g bëi te èi øg cêp cã 6 thμh phç øg sêt

Chi tiết hơn

Microsoft Word - GT THUY CONG TAP II.doc

Microsoft Word - GT THUY CONG TAP II.doc Gs. Ts. Ng«TrÝ ViÒng (Chñ biªn), pgs. Ts. Ph¹m ngäc quý, Gs. Ts. NguyÔn V n M¹o, pgs. Ts. NguyÔn chiõn, Pgs. Ts. NguyÔn ph ng mëu, ts. Ph¹m v n quèc Thuû c«ng TËp II Nhμ xuêt b n x y dùng Hμ Néi - 004

Chi tiết hơn

Ch­¬ng tr×nh khung gi¸o dôc ®¹i häc

Ch­¬ng tr×nh khung gi¸o dôc ®¹i häc Tªn ch tr nh: S ph¹m Gi o dôc c«ng d n Sö Tr nh é µo t¹o: Cao ¼ng Ngµnh µo t¹o: S ph¹m Gi o dôc c«ng d n Lo¹i h nh µo t¹o: ChÝnh quy Néi dung ch tr nh: Ch tr nh khung gi o dôc ¹i häc Sè TT Khèi kiõn thøc/h

Chi tiết hơn

H­íng dÉn:

H­íng dÉn: Ch ng 3 Sketch Sketch (ph c ph o) lµ b íc Çu tiªn Ó t¹o dùng chi tiõt. Ch ng nµy sï tr nh bµy tæng quan vò m«i tr êng Sketch, c«ng cô Sketch vµ tr nh tù t¹o Sketch. Nh ng th«ng tin tham kh o nhiòu h n,

Chi tiết hơn

G.NTH 1. C c kiõn thøc cçn n¾m 1.1. C c hö thøc c b n π + cos α + sin α = tg 2 α = ( α + kπ) 2 cos α 2 + tgα. cotgα = 1 (

G.NTH   1. C c kiõn thøc cçn n¾m 1.1. C c hö thøc c b n π + cos α + sin α = tg 2 α = ( α + kπ) 2 cos α 2 + tgα. cotgα = 1 ( . C c kiõn thøc cçn n¾m.. C c hö thøc c b n π sin tg ( kπ tg. cotg ( cotg sin ( kπ.. C«ng thøc céng gãc ( ± β β sin sinβ sin( ± β sin β ± sinβ tg ± tgβ π tg ( ± β ( ; β tg tgβ kπ cot g.cot gβ cotg( ± β

Chi tiết hơn